多直流饋入受端電網(wǎng)的最大受電能力估計方法

李建華，王國騰，陸建宇，張怡靜，黃 瑩，徐 政

（1.國家電網(wǎng)有限公司華東分部，上海 200120；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

電源中心和負(fù)荷中心通常存在分布不均衡的問題，為了解決此問題，有學(xué)者提出利用基于電網(wǎng)換相換流器的特高壓直流輸電技術(shù)實現(xiàn)大容量遠距離的電力資源轉(zhuǎn)移[1-2]。隨著特高壓直流系統(tǒng)數(shù)量和容量的增大，受端電網(wǎng)逐漸演變成直流功率高滲透的多直流饋入受端電網(wǎng)[3]。和同步機的交流電壓響應(yīng)特性不同，電網(wǎng)換相換流器LCC（line commutated converter）不能為交流母線提供電壓支撐。在交流母線電壓跌落后，LCC甚至?xí)龃笪諢o功功率，進一步惡化系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性[4-5]。電壓調(diào)節(jié)不同于頻率調(diào)節(jié)，其具有分布式特點。因此，對于某一負(fù)荷母線或換流母線而言，遠端的同步機難以為其提供電壓支撐?？紤]到基于LCC 的高壓直流HVDC（high voltage direct current）輸電系統(tǒng)（即LCC-HVDC）的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束，直流饋入功率可能無法達到預(yù)期目標(biāo)，確定受端電網(wǎng)可接受的最大直流饋入功率是保障多直流饋入受端電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要前提。

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束下估計多直流饋入受端電網(wǎng)的最大受電能力，其前提是找到一種可以準(zhǔn)確評估多直流饋入受端電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的方法。目前，學(xué)者們大多采用電網(wǎng)強度的概念來衡量受端電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，包括廣義短路比[6]、綜合短路比[7]及戴維南等效阻抗[8]等。這類評估方法也被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)的運行與規(guī)劃中，例如文獻[9]利用廣義有效短路比建立了聯(lián)合優(yōu)化直流落點和機組出力分配的模型；文獻[10]基于廣義短路比與光伏接入容量間的靈敏度，提出了光伏多饋入系統(tǒng)的并網(wǎng)點容量優(yōu)化方法；文獻[11]研究了多饋入短路比與直流最大傳輸功率的關(guān)系；文獻[12]將廣義短路比應(yīng)用于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃當(dāng)中?；诙搪繁群偷刃ё杩沟姆椒ㄍǔＰ枰獙⒔涣飨到y(tǒng)等值為帶阻抗的電壓源，而直流系統(tǒng)則采用詳細模型，進而給出系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。這類方法本質(zhì)上是研究換流站母線的電壓穩(wěn)定性，并不能反映全局穩(wěn)定性?？紤]到直流系統(tǒng)與負(fù)荷之間的相互作用，多直流饋入受端電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性也需要被重點關(guān)注。

目前，無功規(guī)劃[13]、薄弱區(qū)域識別[14-15]和輸電能力評估[16-18]是受端電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的重要方法。然而，現(xiàn)有方法忽略了受端電網(wǎng)存在最大可接受直流功率限制的問題。也就是說，當(dāng)直流饋入功率超過一定閾值時，考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流、機組組合模型可能都是無解的。因此，受電能力的估計是多直流饋入受端電網(wǎng)首先需要解決的問題。目前尚未有公開文獻對靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束下多直流饋入受端電網(wǎng)的最大受電能力進行研究。

為解決這一問題，本文提出一種靜態(tài)穩(wěn)定約束下多直流饋入受端電網(wǎng)的最大受電能力估計方法，從而為電網(wǎng)運行提供參考，避免直流饋入功率占比過高帶來的受端電網(wǎng)靜態(tài)電壓失穩(wěn)問題。該估計方法由兩部分組成：①考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的優(yōu)化調(diào)度模型，利用奇異值理論刻畫多直流饋入受端電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束；②最大受電能力估計方法通過將優(yōu)化調(diào)度模型分解成多個線性優(yōu)化模型，便于調(diào)用商業(yè)求解器快速求解，并基于優(yōu)化調(diào)度結(jié)果給出最大受電能力估計值。

1 系統(tǒng)模型

多直流饋入受端電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意如圖1所示。同步發(fā)電機的開機方式?jīng)Q定了交流系統(tǒng)的強度，同時直流功率的變化也會改變直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)之間的強弱關(guān)系，進而影響系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

圖1 多直流饋入受端電網(wǎng)示意Fig.1 Schematic of multi-infeed receiving-end power grid

交流系統(tǒng)中各個元件的模型可以參考文獻[19]，這里不再贅述。下面主要介紹本文采用的直流系統(tǒng)模型。常用的逆變側(cè)LCC 的典型結(jié)構(gòu)為12脈波換流器，如圖2（a）所示。本文重點分析受端電網(wǎng)最大受電能力的估計，因此只考慮LCC作為逆變站的模型。在系統(tǒng)對稱平衡運行條件下，LCC交流側(cè)等效電路模型如圖2（b）所示，其可以用代數(shù)方程組描述為

圖2 逆變側(cè)LCC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of LCC topological structure on inverter side

式中：Pdc、Qdc分別為LCC 向交流側(cè)輸出的有功功率和無功功率；idc為LCC 直流側(cè)直流電流；μ為LCC 換相角；β為越前觸發(fā)角；γ為關(guān)斷越前角；Xtr為LCC 的漏抗；Us為交流母線電壓；k為換流站的變比；Nb為六脈橋的數(shù)量；Ldc為平波電抗器的電感；udc為直流電壓。

由圖2（b）和式（1）～（4）可知，LCC 交流側(cè)等效電路為代數(shù)方程描述的可變功率支路。而LCC 直流側(cè)等效電路則為可變直流電壓源串聯(lián)阻抗形式，其等效電路模型如圖2（c）所示，其可由一階微分方程來描述，即

2 基于奇異值理論的電壓穩(wěn)定判據(jù)

2.1 電壓穩(wěn)定判據(jù)

一般來說，電力系統(tǒng)動態(tài)模型可以用微分代數(shù)方程組來描述，即

式中：x為狀態(tài)變量組成的向量；y為代數(shù)變量組成的向量；f為微分方程組；g為代數(shù)方程組。對式（6）線性化可得

式中：Δx為向量x的變化量；Δy為向量y的變化量。

在任意時刻有

式中，Jgy和Jgx為系數(shù)矩陣。對于系數(shù)矩陣Jgy和Jgx，?gi/?yj為Jgy的第i行第j列元素，?gi/?xj為Jgx的第i行第j列元素，gi為第i個代數(shù)方程，xj和yj分別為第j個狀態(tài)變量和代數(shù)變量。

傳統(tǒng)雅可比矩陣是通過潮流方程線性化得到的，在潮流方程中LCC被處理成PQ節(jié)點，沒有考慮到直流系統(tǒng)自身的電路特性。而本文中LCC不再是一個恒定的PQ節(jié)點，在雅可比矩陣中考慮了LCC自身特性的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路。因此，這里將矩陣Jgy稱為擴展雅可比矩陣，擴展是指對直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型進行擴展，即det(Jgy)=0，此時狀態(tài)變量x一個很小的變化就會引起代數(shù)變量y出現(xiàn)很大的變化。在電力系統(tǒng)中，如果矩陣Jgy奇異，說明發(fā)電機轉(zhuǎn)速或功角等狀態(tài)變量的小擾動會引起節(jié)點電壓大幅跌落，即電壓失穩(wěn)。相比于同步機轉(zhuǎn)子運動，節(jié)點電壓和注入電流的響應(yīng)時間很短。在機電暫態(tài)時間尺度下，電網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)過程可以被近似忽略。將電力系統(tǒng)被等效成式（6）所示的模型，此時系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性等價于矩陣Jgy的奇異性。

2.2 擴展雅可比矩陣的構(gòu)造

擴展雅可比矩陣Jgy的構(gòu)造僅和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的代數(shù)方程有關(guān)。系統(tǒng)中的代數(shù)變量也可以分為動態(tài)元件控制系統(tǒng)內(nèi)部變量和電網(wǎng)絡(luò)相關(guān)變量兩類。其中，電網(wǎng)絡(luò)相關(guān)變量一般指動態(tài)元件的注入功率和交流母線電壓。電網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的代數(shù)方程由網(wǎng)絡(luò)方程組成且不包含動態(tài)元件控制系統(tǒng)內(nèi)部變量，僅與潮流方程和動態(tài)元件的注入功率相關(guān)。因此，擴展雅可比矩陣Jgy可以進一步分解為

式中：Jctr為動態(tài)元件控制系統(tǒng)代數(shù)方程關(guān)于控制系統(tǒng)內(nèi)部變量的靈敏度矩陣；Jcn為動態(tài)元件控制系統(tǒng)代數(shù)方程關(guān)于電網(wǎng)絡(luò)變量的靈敏度矩陣；Jnet為電網(wǎng)絡(luò)相關(guān)代數(shù)變量關(guān)于電網(wǎng)絡(luò)變量的靈敏度矩陣。

通過行消去可以將擴展雅可比矩陣Jgy改寫為

根據(jù)上述分析，矩陣的行變換會使得同一個方程組中等號另一側(cè)的變量也發(fā)生變化，從而導(dǎo)致變換后模型與原模型存在一定差異，故動態(tài)特性有所改變。但本文只關(guān)注系統(tǒng)的奇異性，矩陣變換前后不改變原矩陣的奇異性，因此這種變換對本文所討論問題沒有影響。這里將擴展雅可比矩陣Jgy的奇異性等同于矩陣Jctr或矩陣Jnet的奇異性。由于矩陣Jctr與動態(tài)元件的控制系統(tǒng)相關(guān)，故矩陣Jctr的奇異性代表控制系統(tǒng)內(nèi)部是否穩(wěn)定，而矩陣Jnet的奇異性代表電網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點電壓是否面臨崩潰風(fēng)險。因此，本文僅關(guān)心矩陣Jnet的奇異性。

1）同步發(fā)電機注入功率方程

將同步發(fā)電機等價為一個帶內(nèi)阻抗的簡單電源，內(nèi)阻抗的電阻等于定子繞組的電阻Ra，內(nèi)阻抗的電抗等于d軸暫態(tài)電抗，而電源電動勢的大小E′在暫態(tài)過程中保持不變。同步發(fā)電機節(jié)點注入功率的表達式為

式中：Pg和Qg分別為發(fā)電機注入節(jié)點的有功功率和無功功率；δ為發(fā)電機功角；Ug和θg分別為發(fā)電機所連母線交流電壓幅值和相位；Gg為暫態(tài)電動勢；Gg和Bg分別為發(fā)電機導(dǎo)納的實部和虛部，其表達式為

2）負(fù)荷注入功率方程

本文采用二次多項式模擬負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性，即

式中：Pl和Ql分別為負(fù)荷注入節(jié)點的有功功率和無功功率；Pl0和Ql0分別為負(fù)荷注入節(jié)點的有功功率和無功功率初始值；aZ為恒阻抗負(fù)荷的占比；aI為恒電流負(fù)荷的占比；aP為恒功率負(fù)荷的占比；Ul為母線電壓實際值；Ul0為母線電壓初始值。

3）逆變側(cè)LCC注入功率方程

逆變側(cè)LCC向交流節(jié)點的注入功率表達式為

式中：Plcc為LCC 向交流節(jié)點的注入有功功率；Qlcc為LCC 向交流節(jié)點的注入無功功率；Qc為LCC 補償電容輸出無功功率。

4）節(jié)點功率方程

節(jié)點i的非線性方程為

式中：Ui為節(jié)點i電壓幅值；Gi,j為節(jié)點導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實部；Bi,j為節(jié)點導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的虛部；θi,j為節(jié)點i和節(jié)點j之間的相位差，θi,j=θi-θj；θi為節(jié)點i的相位。

將式（11）、式（13）和式（14）代入式（15）可以得到關(guān)于節(jié)點電壓的非線性方程組為

式中：h為節(jié)點功率方程組成的非線性方程組；U為各個節(jié)點電壓幅值組成的向量；θ為各個節(jié)點電壓相位組成的向量。假設(shè)電力網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，則方程組h中含有2n個方程，矩陣Jnet的維度為2n×2n，此時矩陣Jnet的表達式為

式中，hi為方程組h中第i個方程。

2.3 最小奇異值參數(shù)靈敏度

對矩陣Jnet進行奇異值分解可得

式中：V和Γ均為2n×2n的正交矩陣；τi為第i個奇異值；Λ為由奇異值組成的對角矩陣，奇異向量vi和zi分別為V和Γ中τi所對應(yīng)的列向量。Jnet的行列式值為

因此，當(dāng)任一奇異值接近0時，矩陣Jnet就接近奇異。令τmin為最小奇異值，則τmin越接近于0，系統(tǒng)越接近電壓崩潰點。

矩陣Jnet中的變量可以分為兩類：①式（6）中的可控狀態(tài)變量x，例如發(fā)電機的功角δ、直流系統(tǒng)的直流電流Idc和負(fù)荷；②式（6）中的不可控代數(shù)變量y，例如節(jié)點電壓幅值U和相位θ。通過調(diào)整可控狀態(tài)變量x的大小，可以改變矩陣Jnet的最小奇異值。最小奇異值τmin隨系統(tǒng)中任一變量xi的靈敏度為

式中：v和ψ分別為最小奇異值τmin對應(yīng)的左、右奇異向量；xi為動態(tài)元件的狀態(tài)變量。然而，任一狀態(tài)變量xi的改變都會導(dǎo)致代數(shù)變量y隨之發(fā)生改變，而代數(shù)變量y的變化又會進一步影響最小奇異值τmin。因此，需要對式（20）進行修正，得到最小奇異值隨狀態(tài)變量xi的變化靈敏度σx,i為

最小奇異值隨電壓幅值和相位的靈敏度為

節(jié)點電壓幅值Uj或相位θj隨狀態(tài)變量xi的靈敏度可以通過隱函數(shù)求導(dǎo)方法得到，即

式中，yj為任一代數(shù)變量，這里是指節(jié)點電壓幅值U或相位θ。

3 最大受電能力估計方法

3.1 調(diào)度優(yōu)化模型

以多直流饋入受端電網(wǎng)為研究對象，合理安排系統(tǒng)開機方式，盡可能在保證多饋入受端電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的前提下降低系統(tǒng)運行成本。本文采用的機組啟停成本及經(jīng)濟調(diào)度成本優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：T為運行時間尺度；ng為同步發(fā)電機的數(shù)量，zi,t表示機組i是否在運的二進制變量；cg,i為機組i運行的固定成本；oi,t表示機組i是否啟動的二進制變量；co,i為機組i啟動成本；ui,t表示機組i是否關(guān)機的二進制變量；cu,i為機組i關(guān)機成本；Pg,i,t為機組的輸出功率；dg,i為燃料成本。

（1）同步發(fā)電機出力約束為

式中，Pgu,i、Pgl,i分別為同步發(fā)電機組i的出力上限和下限。

（2）同步發(fā)電機爬坡率約束為

式中，Ru,i、Rl,i分別為機組最大上坡率和最小下坡率。

（3）最小開、關(guān)時間限制分別為

式中：i=1,2,…,ng；t=1,2,…,T；Tup為機組的最小運行時間；Tdown為機組的最小關(guān)機時間。

（4）啟動和關(guān)停約束分別為

（5）功率平衡約束為

式中：m為直流系統(tǒng)的數(shù)量；nl為負(fù)荷的數(shù)量；Pl,i,t為負(fù)荷i在時間t的大??；Pdc,i,t為直流系統(tǒng)i在t時刻的功率。

（6）電力系統(tǒng)所需的旋轉(zhuǎn)備用容量約束為

式中，L%為針對系統(tǒng)負(fù)荷的旋轉(zhuǎn)備用率。

（7）靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束為

式中：τth為最小奇異值的穩(wěn)定裕度；τmin,t為t時刻系統(tǒng)最小奇異值；τmin,0為調(diào)整前最小奇異值的初始值。通過改變同步發(fā)電機的開機狀態(tài)、同步發(fā)電機出力、直流功率和負(fù)荷模型參數(shù)，可以達到滿足式（33）所示約束的目的。

3.2 最大受電能力估計

在優(yōu)化模型中，利用靈敏度來衡量系統(tǒng)參數(shù)對最小奇異值的影響，將原有最小奇異值的計算轉(zhuǎn)化成線性問題，然而這種線性化處理方式會給估計帶來誤差。估計結(jié)果距離初始點越遠，誤差越大，甚至?xí)斐蓛?yōu)化模型所得結(jié)果并非最優(yōu)解的情況。為此，本文采用一種基于列和約束生成CCG（column and constraint generation）的迭代求解方法，利用迭代思想將系統(tǒng)模型分段線性化，以降低線性化帶來的誤差。這樣優(yōu)化模型可以寫成矩陣形式為

式中：e為0-1 變量組成的向量；q為連續(xù)變量組成的向量；Dv、Dq、Av、Aq、Ev和Eq為參數(shù)矩陣；sv、sq、se為參數(shù)向量。

利用CCG 算法可以將問題分解為主問題和子問題兩部分。主問題可以表示為

式中：ql為連續(xù)變量的限制向量，上標(biāo)l為向量數(shù)量；ξ為輔助變量。

子問題可以表示為

式中，F(xiàn)為子問題函數(shù)。

在矩陣Eq、Ev和向量se中含有最小奇異值靈敏度，該靈敏度是通過線性化系統(tǒng)模型得到的，如果不加以修正，會使得優(yōu)化結(jié)果誤差較大。為此，根據(jù)主問題和子問題的優(yōu)化結(jié)果更新矩陣Jnet中的系統(tǒng)參數(shù)，求解最小奇異值和最小奇異值關(guān)于優(yōu)化變量的靈敏度。首先求解主問題和子問題，利用優(yōu)化模型結(jié)果提供系統(tǒng)運行變量；然后通過奇異值及其靈敏度計算修正主問題和子問題中的矩陣，再次求解主問題和子問題，如此反復(fù)迭代，直至前后兩次迭代計算結(jié)果相差在很小范圍內(nèi)，則迭代終止，得到最終優(yōu)化結(jié)果。本文所提的受端電網(wǎng)的最大受電能力估計方法具體步驟如下。

步驟1選定直流落點及初始直流功率。一般來說，直流落點的選取受到地理位置、輸電通道和投資成本等方面的限制。通過篩選得到所有備選直流落點后，可以假設(shè)這些直流落點均有直流系統(tǒng)饋入，然后進一步估計受端電網(wǎng)的最大受電能力。

步驟2求解優(yōu)化調(diào)度模型。在給定直流功率下，若優(yōu)化模型有解，則說明在該受電規(guī)模下可以找到一種運行方案滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束，這說明系統(tǒng)并未達到受電規(guī)模極限，此時進入步驟3；若優(yōu)化模型無解，則說明在該受電規(guī)模下不存在運行方案能夠達到靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的要求，這說明已經(jīng)找到系統(tǒng)的最大受電能力，此時結(jié)束計算。

步驟3進一步提高多條直流系統(tǒng)的饋入功率，然后返回步驟2。

一般來說，直流系統(tǒng)的數(shù)目和接入位置是確定的，交流系統(tǒng)機組運行方式和直流系統(tǒng)的送電曲線是變化的。本文選擇等比例提高多條直流系統(tǒng)功率來校核系統(tǒng)的最大受電能力。

4 算 例

本文所提出方法在一個修改的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中進行驗證。仿真基于PSS/E，優(yōu)化模型采用Gurobi求解。修改的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中3個基于LCC 的單極直流系統(tǒng)分別接入節(jié)點9、節(jié)點14和節(jié)點17，主要參數(shù)如表1所示。

表1 3 個直流系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of three DC systems

圖3 修改的IEEE39 節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)Fig.3 Grid structure of modified IEEE 39-bus system

4.1 考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束對系統(tǒng)決策影響分析

為了分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束對系統(tǒng)調(diào)度決策的影響，在是否考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束兩種方案下進行分析。為保留裕度，將允許最小奇異值設(shè)定為0.05，可得到是否考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的優(yōu)化結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 不考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性約束下的調(diào)度結(jié)果Fig.4 Scheduling results without considering static voltage stability constraints

圖5 考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性約束下的調(diào)度結(jié)果Fig.5 Scheduling results considering static voltage stability constraints

由圖4 和圖5 可知，兩種方案在開機方式和機組出力上均有差別。在不考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束時，系統(tǒng)中最多有6臺機組不開機，對應(yīng)時刻分別為01：00、02：00和24：00。在考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束時，系統(tǒng)中不再出現(xiàn)6臺機同時停機的工況，在01：00、02：00 和24：00 時刻的機組停機數(shù)量分別為4、5 和4。由于系統(tǒng)中機組停機數(shù)量越多，發(fā)電機對系統(tǒng)的電壓支撐能力越弱，為達到經(jīng)濟最優(yōu)目標(biāo)將過多的機組停機會導(dǎo)致系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度不足。因此，是否考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束本質(zhì)上是經(jīng)濟和穩(wěn)定性兩者之間的博弈。

兩種方案下，系統(tǒng)的最小奇異值如圖6 所示。可見，不考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的調(diào)度方案會導(dǎo)致系統(tǒng)在01：00、02：00和24：00時刻的最小奇異值小于0.05，穩(wěn)定裕度較小，系統(tǒng)電壓失穩(wěn)風(fēng)險增大。而考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的調(diào)度方案可以保證系統(tǒng)在全天24 h的最小奇異值均大于0.05。

圖6 不同調(diào)度方案下的最小奇異值Fig.6 Minimum singular values under different scheduling schemes

4.2 最大受電能力估計

在多饋入受端電網(wǎng)中，直流功率占比通常較高。然而，隨著直流功率占比的增大，系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性將會變差?？紤]發(fā)電機保持額定出力不變，為保證供需平衡，隨著直流功率增加，應(yīng)等比例增加各節(jié)點負(fù)荷。在全開機方式下得到系統(tǒng)最小奇異值隨直流功率占比的變化曲線如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)最小奇異值隨直流功率占比的變化Fig.7 Variation of minimum singular value of system with proportion of DC power

需要說明的是，在任意增加一個直流系統(tǒng)輸送功率時，換流母線處的補償電容也會隨之增加，從而保證換流母線在穩(wěn)態(tài)下的電壓幅值保持在正常范圍內(nèi)。針對圖3所示測試系統(tǒng)，當(dāng)直流功率占比達到36%時，系統(tǒng)最小奇異值將小于0.05；當(dāng)直流功率占比達到40%時，系統(tǒng)最小奇異值已經(jīng)接近于0?？梢?，直流功率占比超過36%時，對于第3.1節(jié)所描述的優(yōu)化模型已經(jīng)無解，此時不論如何安排開機方式和系統(tǒng)潮流，都無法使得系統(tǒng)最小奇異值大于0.05。只能通過降直流功率、切負(fù)荷等穩(wěn)控措施來增大系統(tǒng)最小奇異值，以滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定性的要求。

在PSS/E 中調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，令直流功率占比達到40%，然后進行仿真計算。擾動設(shè)置為節(jié)點1 處發(fā)生100 Mvar 的無功階躍，得到仿真結(jié)果如圖8 所示。從圖8（a）可以看出，無功擾動發(fā)生后，各母線電壓不能穩(wěn)定在一個穩(wěn)態(tài)運行點，而是在某個范圍內(nèi)來回波動，結(jié)果表明系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)運行點，發(fā)生奇異誘導(dǎo)分岔，數(shù)值計算結(jié)果已不具備可信性。圖8（b）給出了擾動發(fā)生后各個發(fā)電機功角搖擺情況，結(jié)果表明系統(tǒng)并未發(fā)生功角失穩(wěn)，也進一步說明了圖8（a）所示的電壓波動現(xiàn)象是電壓失穩(wěn)，而不是功角失穩(wěn)。

圖8 無功負(fù)荷階躍下仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under reactive load step

5 結(jié) 語

本文提出了一種靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束下多直流饋入受端電網(wǎng)的最大受電能力估計方法。首先，建立了考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的優(yōu)化調(diào)度模型，以該模型是否有解來判斷在當(dāng)前受電規(guī)模下系統(tǒng)是否存在運行方式能夠滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的需求，并基于該模型搜索系統(tǒng)的最大受電能力。然后，通過修改的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，結(jié)果表明，所提模型的優(yōu)化結(jié)果可以有效判斷出滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束的運行方式。最后，利用所提模型研究受端電網(wǎng)的最大受電能力，結(jié)果表明，當(dāng)直流功率占比過大時，不論采取何種開機方式，系統(tǒng)均無法穩(wěn)定運行，此時直流功率即為受端電網(wǎng)的最大允許受電量。