基于改進(jìn)粒子群算法的阻尼慣量自適應(yīng)控制策略

盧盛陽，朱 鈺，陳 濤，王 同，王 寧，吳 蒙

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，沈陽 110006；3.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連 116081）

伴隨“雙碳”目標(biāo)計(jì)劃的提出，電網(wǎng)逐漸呈現(xiàn)以“高比例新能源、高比例電力電子設(shè)備”為主的“雙高”特性。由于新能源具有波動(dòng)性、間歇性等特點(diǎn)，故需對(duì)電源側(cè)及負(fù)荷側(cè)進(jìn)行雙向調(diào)整，并對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)提出較高要求[1]。新能源并網(wǎng)主要利用逆變器裝置，但其并不具備與同步發(fā)電機(jī)類似的慣量與阻尼特性，當(dāng)新能源大規(guī)模并網(wǎng)，會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)阻尼與慣量不足，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致電力系統(tǒng)產(chǎn)生頻率崩潰[2-3]。

為解決上述問題，虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（virtual synchronous generator）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前針對(duì)VSG 的理論研究，主要集中于VSG 模型建立[4-5]、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[6-7]、儲(chǔ)能VSG[8-9]建模及VSG 參數(shù)設(shè)計(jì)[10-11]等問題。由于VSG技術(shù)主要完成同步發(fā)電機(jī)的慣量與阻尼特性的模擬，虛擬慣量與阻尼系數(shù)是VSG控制策略的核心參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整可有效提升VSG 的控制性能。但當(dāng)前研究主要將VSG的虛擬慣量及阻尼系數(shù)設(shè)為恒定，使研究具有較大的局限性，因此對(duì)阻尼慣量參數(shù)優(yōu)化展開研究具有必要性。如何調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)以使動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性提高成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能提出一種虛擬慣量自適應(yīng)VSG控制策略，卻未考慮阻尼系數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)；文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)阻尼慣量控制策略，但該方法未結(jié)合穩(wěn)定性分析。由以上分析可知，現(xiàn)有研究雖優(yōu)化了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性，但仍存在較多不足，使傳統(tǒng)參數(shù)計(jì)算過程較為繁瑣，VSG 控制策略的整體控制效果較差。

綜上所述，本文選取系統(tǒng)輸出角頻率偏移為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化VSG 參數(shù)，提出一種阻尼慣量自適應(yīng)控制策略調(diào)整系統(tǒng)的虛擬慣量及阻尼系數(shù)，旨在優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 VSG 基本原理

1.1 VSG 模型

VSG 典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，通過采集主電路輸出電壓及電流，獲得功率，經(jīng)過功率環(huán)及電壓電流雙閉環(huán)控制產(chǎn)生調(diào)制波，并將其傳送到對(duì)應(yīng)逆變器。

圖1 中，Vdc為直流電源；C為濾波電容；V1～V6為開關(guān)管；L、C1分別為濾波電感和電容；L1、R為線路電感和電阻；ug為電網(wǎng)電壓；uoabc為逆變器輸出三相電壓；igabc為逆變器輸出三相電流；iabc為流經(jīng)電感L的三相電流。

VSG的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：Pm、Pe分別為VSG 系統(tǒng)輸入機(jī)械功率及電磁功率；J為虛擬慣量；D為阻尼系數(shù)；ω為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)角頻率；ωn為轉(zhuǎn)子參考角頻率。

1.2 VSG 動(dòng)態(tài)特性分析

VSG并網(wǎng)等效電路如圖2所示。圖2中，E為三相并網(wǎng)逆變器輸出電壓的有效值；定義Z=R+jXs，Z為三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗之和，R為阻性分量，Xs為感性分量；δ為三相逆變器輸出相位角與電網(wǎng)相位角偏移，即

圖2 VSG 并網(wǎng)等效電路Fig.2 VSG grid-connected equivalent circuit

由于逆變器輸出電壓與電網(wǎng)電壓間的阻抗一般為感性，則并網(wǎng)逆變器饋入電網(wǎng)時(shí)的有功功率為

結(jié)合式（1）～（3），可得VSG 系統(tǒng)的有功功率控制環(huán)的閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 VSG 有功功率控制框圖Fig.3 Block diagram of active power control of VSG

由式（4）可得自然振蕩頻率ωs及阻尼比ξ為

由式（5）可知，系統(tǒng)的自然振蕩頻率ωs及阻尼比ξ與虛擬慣量J、阻尼系數(shù)D有關(guān)，而ωs與ξ直接決定二階時(shí)域系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。因此，虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)有較大影響。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是用于對(duì)種群個(gè)體的適應(yīng)性進(jìn)行度量的函數(shù)[14]。誤差絕對(duì)值時(shí)間積分ITAE（integrated time absolute error）作為一種控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，常被用于全面描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，故本文采用ITAE作為優(yōu)化目標(biāo)，并選取系統(tǒng)輸出角頻率偏移作為反映系統(tǒng)性能的指標(biāo)。ITAE的表達(dá)式為

式中，e（t）為輸出誤差。

根據(jù)式（1）中所述的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，將其視為以ω為變量的微分方程，可解得

由式（6）、（7）可得適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為

式中，F(xiàn)itness為該粒子的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.2 粒子群算法的改進(jìn)

2.2.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)

慣性權(quán)重w為粒子慣性，實(shí)際優(yōu)化過程中，前期希望粒子具有較好全局搜索能力，即前期慣性權(quán)重取值應(yīng)較大；后期具有較好局部搜索能力，故此時(shí)權(quán)重取值應(yīng)減小。利用自適應(yīng)慣性權(quán)重更新公式代替固定慣性權(quán)重，自適應(yīng)慣性權(quán)重更新公式可表示為

式中：wmin、wmax分別為預(yù)設(shè)最小與最大的慣性權(quán)重，一般wmin取0.4、wmax取0.9；為第d次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度；f()為第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子適應(yīng)度；為第d次迭代時(shí)所有粒子的最小適應(yīng)度；為第d次迭代時(shí)第i個(gè)粒子慣性權(quán)重。

2.2.2 引入耦合中心游移及邊界鄰域更新策略

1）耦合中心游移策略

粒子群算法雖能夠快速收斂，但易出現(xiàn)種群個(gè)體質(zhì)量低、易陷入局部最優(yōu)等問題[15]，對(duì)立學(xué)習(xí)策略可有效解決這一問題。引入中心游移公式偏移初始解，可多點(diǎn)同步搜索粒子最優(yōu)位置，以便于進(jìn)一步提升種群的多樣性[16]。

耦合中心游移的初始化策略可表示為

式中：為第t次迭代時(shí)生成的第i個(gè)個(gè)體；uup為尋優(yōu)空間上限；udown為尋優(yōu)空間下限；為第t次迭代時(shí)的初始解；為中心游移在第t次迭代時(shí)生成的第i個(gè)個(gè)體；μ為中心游移系數(shù)，μ=0.618。

2）邊界鄰域更新策略

大量實(shí)驗(yàn)證明，在粒子飛行尋求最優(yōu)解的過程中，粒子會(huì)存在飛越邊界現(xiàn)象，故待優(yōu)化問題最優(yōu)解通常難以獲取[17]。針對(duì)上述問題，通過引入邊界鄰域更新策略修正越界粒子位置，該策略具體修正公式為

式中，U為在某一區(qū)間上的均勻分布。

3 VSG 阻尼慣量自適應(yīng)控制策略

基于VSG動(dòng)態(tài)特性可知，調(diào)整系統(tǒng)的虛擬慣量及阻尼系數(shù)可改善系統(tǒng)的阻尼比，進(jìn)而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。本節(jié)基于系統(tǒng)穩(wěn)定性約束條件，設(shè)計(jì)一種VSG阻尼慣量自適應(yīng)控制策略。

3.1 初始參數(shù)確定

由圖3可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（13）可知，G（s）主要由3個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，由于含有一階低通濾波環(huán)節(jié)，故在截止頻率處，環(huán)路增益的幅值為1，即

式中，fc為截止頻率。

由式（13）及（14）可得系統(tǒng)的虛擬慣量為

為使式（15）成立，則

式中，fcmax為截止頻率最大值。

可得阻尼系數(shù)為

由于VSG是利用逆變器模擬同步發(fā)電機(jī)特性，而實(shí)現(xiàn)精確模擬的前提即是內(nèi)環(huán)控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要足夠快，故系統(tǒng)的特征根應(yīng)與虛軸之間有一定的距離以保證控制性能且滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，則

式中，Re(s)max為系統(tǒng)特征根的最大值。

基于以上分析可得在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D的取值范圍為

3.2 阻尼慣量自適應(yīng)控制策略

在系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的角頻率隨時(shí)間的變化情況如圖4 所示?？筛鶕?jù)系統(tǒng)的角頻率偏移及角頻率變化率對(duì)系統(tǒng)的虛擬慣量及阻尼系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。

圖4 VSG 角頻率變化Fig.4 Changes in angular frequency of VSG

由圖4 的系統(tǒng)角頻率變化曲線可知，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)前，系統(tǒng)角頻率振蕩可分為4 個(gè)區(qū)間。在區(qū)間t1～t2中，VSG 系統(tǒng)輸出虛擬角頻率大于電網(wǎng)角頻率且處于增加趨勢(shì)，此時(shí)角頻率的變化率dω/dt先突然增加后又逐漸減小，故此時(shí)應(yīng)增大虛擬慣量及阻尼系數(shù)以抑制dω/dt的增加；在區(qū)間t2～t3中，角頻率的變化率dω/dt<0，此時(shí)系統(tǒng)角頻率雖降低，但仍大于電網(wǎng)角頻率，故應(yīng)采用較小的虛擬慣量以加快角頻率恢復(fù)至額定值，同時(shí)應(yīng)增大阻尼系數(shù)以抑制角頻率偏移量的超調(diào)；而在區(qū)間t3～t4及t4～t5中，系統(tǒng)的虛擬慣量及阻尼系數(shù)的選取原則與區(qū)間t1～t2及t2～t3一致，故本文不再贅述。

由以上分析可得，在不同條件下，VSG 系統(tǒng)的虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D的取值如表1所示。

表1 虛擬慣量J 及阻尼系數(shù)D 的選取原則Tab.1 Selection principle for virtual inertia J and damping coefficient D

根據(jù)表1 中虛擬慣量和阻尼系數(shù)的選取原則及其與轉(zhuǎn)子角頻率變化率dω/dt及轉(zhuǎn)子角頻率偏移量Δω間的相關(guān)性，本文提出自適應(yīng)控制策略為

式中：J0、D0分別為VSG 系統(tǒng)未受擾動(dòng)時(shí)的虛擬慣量及阻尼系數(shù)，其取值通過第2.2 節(jié)所述改進(jìn)粒子群算法求出；kJ、kD分別為VSG系統(tǒng)受擾動(dòng)時(shí)虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D的調(diào)節(jié)系數(shù)；α、β分別為虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D的指數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)；Jmin、Jmax、Dmin和Dmax分別為考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)虛擬慣量及阻尼系數(shù)的取值范圍；T1、T2為自適應(yīng)策略啟動(dòng)的閾值。

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證第1.2節(jié)理論及本文所提出的控制策略的優(yōu)越性，基于Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)搭建VSG仿真模型，其主電路采用圖1 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

4.2 仿真分析

4.2.1 對(duì)比方案

選取恒定參數(shù)VSG 控制策略和常規(guī)阻尼慣量自適應(yīng)控制策略作為對(duì)比方案，為便于比較控制效果，3種仿真模型均采用表2中的相關(guān)參數(shù)。

自適應(yīng)VSG控制策略的核心公式可表示為

4.2.2 改進(jìn)粒子群算法測(cè)試

圖5 為適應(yīng)度函數(shù)曲線，選取單模態(tài)基準(zhǔn)函數(shù)為測(cè)試函數(shù)，對(duì)粒子群算法及改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行測(cè)試，迭代次數(shù)均為300次。由圖5可以看出，粒子群算法及本文提出的改進(jìn)粒子群算法均能有效收斂，而改進(jìn)粒子群算法的尋優(yōu)速度優(yōu)于粒子群算法，證明本文所提出的改進(jìn)粒子群算法具有更好收斂性。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)Fig.5 Fitness function

4.2.3 不同慣量及阻尼對(duì)系統(tǒng)影響

仿真時(shí)長設(shè)為2 s，假定初始系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，VSG系統(tǒng)正常穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)給定功率為10 kW，1 s時(shí)系統(tǒng)給定功率突增5 kW。

圖6 為阻尼恒定、慣量變化時(shí)系統(tǒng)的輸出角頻率偏移及角頻率變化率曲線。由圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)虛擬慣量增大時(shí)系統(tǒng)輸出角頻率偏移超調(diào)減小，角頻率變化率趨于振蕩，動(dòng)態(tài)性能變差，故虛擬慣量J增大可抑制系統(tǒng)頻率超調(diào)，但使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間增大。圖7為在阻尼恒定、慣量變化下系統(tǒng)輸出有功功率的變化曲線。由圖7可以看出，當(dāng)阻尼系數(shù)D恒定，虛擬慣量J增大時(shí)，系統(tǒng)輸出有功功率超調(diào)量會(huì)增大，穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間變長。

圖6 不同虛擬慣量下角頻率變化Fig.6 Changes in angular frequency under different values of virtual inertia

圖7 不同虛擬慣量下有功功率變化曲線Fig.7 Curve of active power under different values of virtual inertia

圖8 為在慣量恒定、阻尼變化下系統(tǒng)輸出有功功率的變化曲線。由圖8 可以看出，當(dāng)虛擬慣量J恒定，阻尼系數(shù)D增大，系統(tǒng)輸出有功功率超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，故阻尼系數(shù)D對(duì)于有功功率的主要作用為加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，減小輸出響應(yīng)超調(diào)。圖9為在慣量恒定、阻尼變化下系統(tǒng)輸出角頻率偏移及角頻率變化率曲線。由圖9可以看出，當(dāng)阻尼系數(shù)D增大時(shí)，系統(tǒng)輸出角頻率超調(diào)減小，峰值時(shí)間縮短，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，故阻尼系數(shù)D對(duì)系統(tǒng)頻率的影響為減小系統(tǒng)緩沖時(shí)間，加快系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 不同阻尼系數(shù)下有功功率變化曲線Fig.8 Curve of active power under different values of damping coefficient

圖9 不同阻尼系數(shù)下角頻率變化Fig.9 Changes in angular frequency under different values of damping coefficient

基于以上分析可知，虛擬慣量J及阻尼系數(shù)D的變化均會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)產(chǎn)生較大影響，且產(chǎn)生的影響效果與第1.2 節(jié)理論分析一致，但其取值并不是過小或過大為最好，需綜合考慮系統(tǒng)實(shí)時(shí)變化情況。

4.2.4 VSG 阻尼慣量自適應(yīng)控制仿真

仿真工況與第4.2.3 節(jié)一致，為驗(yàn)證本文所提控制策略優(yōu)越性，與其余控制策略進(jìn)行對(duì)比，模型參數(shù)設(shè)置與第4.1 節(jié)中參數(shù)設(shè)置相同。圖10 為不同控制策略下系統(tǒng)輸出角頻率偏移曲線。由圖10可以看出，采用常規(guī)VSG 控制即恒定參數(shù)控制策略，其角頻率最大偏移量為1.26 rad/s，需經(jīng)歷約0.36 s 可恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)；采用常規(guī)J、D自適應(yīng)控制策略，角頻率最大偏移量為0.91 rad/s，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.35 s，相較于恒定參數(shù)控制策略其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有較為明顯提升；采用本文所提出的阻尼慣量自適應(yīng)控制策略，角頻率最大偏移量為0.61 rad/s，且調(diào)節(jié)時(shí)間縮短至0.32 s。故本文所提出的策略可有效提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，并有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖10 不同控制策略下系統(tǒng)角頻率偏移Fig.10 System angular frequency deviation under different control strategies

圖11為系統(tǒng)輸出有功功率曲線。由圖11可以看出，采用常規(guī)VSG 控制即恒定參數(shù)控制策略，其功率波動(dòng)的最大超調(diào)量為201.5 W，需經(jīng)歷約0.43 s才可恢復(fù)穩(wěn)態(tài)；采用常規(guī)J、D自適應(yīng)控制策略，功率的最大偏移量約為73.8 W，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.39 s；采用本文所提出的阻尼慣量自適應(yīng)控制策略，功率最大超調(diào)量為50.3 W，且調(diào)節(jié)時(shí)間縮短至0.32 s。

圖11 不同控制策略下系統(tǒng)有功功率變化Fig.11 Changes in active power of system under different control strategies

綜上所述，通過分析不同控制策略下系統(tǒng)輸出角頻率偏移及有功功率的變化情況可看出，本文所提出的基于改進(jìn)粒子群算法的阻尼及慣量自適應(yīng)控制策略相較于恒定參數(shù)控制策略及常規(guī)J、D自適應(yīng)控制策略在輸出響應(yīng)超調(diào)量及調(diào)節(jié)時(shí)間等系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上均有較大提升，可驗(yàn)證本文所提出的控制策略的可行性及優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

針對(duì)虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略存在暫態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間長、動(dòng)態(tài)性能較差等問題，本文在現(xiàn)有VSG 控制策略基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的阻尼慣量自適應(yīng)控制策略，主要結(jié)論如下。

（1）改進(jìn)慣性權(quán)重并引入耦合中心游移初始化和邊界鄰域更新策略對(duì)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化；設(shè)計(jì)以系統(tǒng)輸出角頻率偏移最小為目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)VSG 阻尼慣量自適應(yīng)控制策略的初始參數(shù)進(jìn)行選取。

（2）分析系統(tǒng)振蕩時(shí)的功角和阻尼慣量變化情況及對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在系統(tǒng)暫態(tài)功角特性基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)VSG參數(shù)控制理論進(jìn)行改進(jìn)，確定阻尼慣量自適應(yīng)控制策略，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)函數(shù)。

通過固定參數(shù)控制策略、自適應(yīng)VSG控制策略及本文所提出的控制策略進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文所提出阻尼慣量參數(shù)自適應(yīng)控制策略可使系統(tǒng)在受到頻率擾動(dòng)時(shí)能更好抑制波動(dòng)，并提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上，基于改進(jìn)粒子群算法的阻尼慣量自適應(yīng)控制策略能夠有效抑制電網(wǎng)低頻振蕩，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，但隨著電網(wǎng)趨于復(fù)雜化，振蕩環(huán)境也逐漸多變，后續(xù)將針對(duì)復(fù)雜場景下控制策略的泛化性問題展開研究。