中學“有溫度”數(shù)學課堂的課例研究

【摘 要】落實核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學課程目標，主陣地在課堂。教學中，教師可以通過深入挖掘數(shù)學課程內(nèi)容中的育人元素，充分借助教學情境進行教學，發(fā)揮數(shù)學學科獨特的育人價值，構(gòu)建“有溫度”的數(shù)學課堂，落實立德樹人根本任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；核心素養(yǎng)；“有溫度”數(shù)學課堂；一次函數(shù)的圖象；教學案例

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】·A? 【文章編號】1005-6009（2024）11-0011-04

【作者簡介】李龍梅，貴陽市第四十一中學（貴陽，550002）教師，一級教師。

“有溫度”的數(shù)學課堂指“教師在教學過程中深入挖掘中小學數(shù)學課程內(nèi)容中的育人元素，充分借助教學環(huán)境進行教學，從而發(fā)揮數(shù)學學科獨特的育人功能”［1］?！坝袦囟取钡臄?shù)學課堂旨在積極挖掘數(shù)學學科獨特的育人功能和價值，使得學生在數(shù)學學習過程中了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀。

下面筆者以北師大版初中數(shù)學八上“一次函數(shù)的圖象”教學為例，對“有溫度”數(shù)學課堂的構(gòu)建進行探索。

一、核心素養(yǎng)導向下中學“有溫度”數(shù)學課堂的實施途徑

“有溫度”的數(shù)學課堂要結(jié)合課程內(nèi)容進行德育內(nèi)容的顯性呈現(xiàn)（理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、生態(tài)文明教育、心理健康教育）或隱性滲透（科學精神、科學方法、科學態(tài)度、科學探究能力、邏輯思維能力），可以圍繞以下幾個方面具體展開課堂教學。［2］

1.將“溫度”自然融入課程目標中

要實現(xiàn)有“溫度”的數(shù)學課堂，首先就要將“溫度”融入課程目標中，即以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，將“溫度”有機融入“四基”和“四能”中。

2.將“溫度”巧妙融入問題情境中

教師要結(jié)合《中小學德育工作指南》當中德育內(nèi)容的顯性呈現(xiàn)和隱性滲透兩個部分，通過精心設(shè)計問題情境，將“溫度”融入問題情境，凸顯問題情境的德育價值。

3.將“溫度”有機融入例題習題中

學生通過例題學習進而完成習題的基本情況是評價學生掌握數(shù)學知識、技能和方法程度，體現(xiàn)學生核心素養(yǎng)水平的主要途徑和手段。在例題習題中融入育人目標，可以讓學生親身經(jīng)歷“有溫度”的學習過程。

4.將“溫度”靈活融入課后作業(yè)中

在課后任務(wù)的設(shè)置中，課程育人的實效性能夠得以落地。此環(huán)節(jié)將“溫度”從課內(nèi)延伸到課外，學生在動手實踐過程中感悟數(shù)學學科的育人價值。

二、核心素養(yǎng)導向下中學“有溫度”數(shù)學課堂的教學案例

1.設(shè)置目標：素養(yǎng)導向，融入“溫度”

（1）掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表—描點—連線，能熟練地作出正比例函數(shù)的圖象，掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）理解正比例函數(shù)的表達式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系，能夠在坐標系中把作為“數(shù)”的函數(shù)轉(zhuǎn)化為作為“形”的圖象，初步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；

（3）經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象變化情況的探索過程，培養(yǎng)分類討論意識，提升學生的幾何直觀素養(yǎng)；

（4）在問題的解決過程中，體驗自主學習、合作學習的快樂，從中獲得學習成就感；

（5）在探索過程中感受中華民族智慧的結(jié)晶，增強民族自豪感和文化自信，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識。

2.創(chuàng)設(shè)情境：引出新知，醞釀“溫度”

課前學生自主閱讀課本第81頁閱讀材料《中國古代漏刻》。課堂上，教師邊播放“漏刻的設(shè)計原理”視頻，邊講述漏刻的歷史，在學生感受中國古代勞動人民的生活智慧的同時，引導學生思考“漏刻中浮子升高的高度[h]與所經(jīng)歷的時間[t]的關(guān)系為[h=kt（k為比例常數(shù)）]，若令比例常數(shù)[k=2]，將其一般化為正比例函數(shù)[h=2t]，如何繪制出此函數(shù)的圖象，從而形象直觀地展示時間和浮子升高的高度之間的關(guān)系？”從而引出函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量的每一個值與對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

【設(shè)計意圖】學生通過對上述情境的分析，能夠初步體會學習函數(shù)圖象的必要性，激發(fā)了學生的學習欲望，提升了學生的文化自信，增強了學生的民族自信心和自豪感，以此讓學生體會“有溫度”的數(shù)學文化，進入“有溫度”數(shù)學課堂的醞釀階段。

3.動手操作：自主探索，保持“溫度”

教師將漏刻中浮子升高的高度[h]與所經(jīng)歷的時間[t]建立正比例函數(shù)模型，讓學生探索正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)表達式[h=2t]，完成下表并在直角坐標系中描出相應(yīng)的點，觀察這些點的特點。（見表1）

【設(shè)計意圖】上述教學既是對正比例函數(shù)的復(fù)習鞏固，又讓學生初步建立有序數(shù)對與圖象的對應(yīng)關(guān)系。較之教材中的原有例題，富有文化背景的問題情境，在解決問題的過程中既引導學生解決為何描點以及如何選點的困惑，又引導學生加深對于“數(shù)組”和“點”之間一一對應(yīng)的直觀感受，還使得“溫度”從導入部分延續(xù)到探索部分，使課堂持續(xù)“保溫”。

【課堂例題】在古代漏刻模型的基礎(chǔ)上，進一步畫出正比例函數(shù)[y=2x]的完整圖象。

【設(shè)計意圖】從“漏刻”模型中抽象出一般的正比例函數(shù)模型，通過例題讓學生經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象的畫圖過程，初步了解畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表—描點—連線。在從特殊到一般的過程中，學生進一步發(fā)展自身抽象能力。

4.例題拓展：任務(wù)驅(qū)動，提升“溫度”

任務(wù)1：做一做（獨立完成，重在體驗）

（1）作出正比例函數(shù)[y=-3x]的圖象；

（2）在所畫的圖象上任取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關(guān)系式[y=-3x]。

任務(wù)2：議一議（小組討論，促進思考）

（1）滿足關(guān)系式[y=-3x]的x，y所對應(yīng)的點（[x，y]）都在正比例函數(shù)[y=-3x]的圖象上嗎？

（2）正比例函數(shù)[y=-3x]的圖象上的點（[x，y]）都滿足關(guān)系式[y=-3x]嗎？

（3）正比例函數(shù)[y=kx]（k為常數(shù)）的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

（4）既然我們得出正比例函數(shù)[y=kx]（k為常數(shù)）的圖象是一條直線。那么在畫一次函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

任務(wù)3：畫一畫（獨立完成，實踐操作）

在同一直角坐標系內(nèi)畫出[y=x]，[y=3x]，[y=-12x]，[y=-4x]的圖象。

任務(wù)4：說一說（小組討論，培養(yǎng)表達能力）

（1）上述四個函數(shù)中，隨著[x]的增大，[y]的值分別如何變化？圖象分別經(jīng)過哪些象限？

（2）正比例函數(shù)[y=x]和[y=3x]中，隨著[x]值的增大，[y]的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

（3）正比例函數(shù)[y=-12x]和[y=-4x]中，隨著[x]值的增大，[y]的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

【設(shè)計意圖】上述探究過程都是基于前面的課前導入和新知探究。前兩個環(huán)節(jié)側(cè)重于數(shù)學課堂德育內(nèi)容的顯性呈現(xiàn)方面，比如通過古代漏刻模型，讓學生感受中國古代勞動人民的生活智慧，從而樹立學生的民族自豪感和文化自信，培養(yǎng)學生的愛國情懷。此環(huán)節(jié)由顯性呈現(xiàn)轉(zhuǎn)向隱性滲透，在任務(wù)驅(qū)動下，培養(yǎng)學生愛思考、重體驗、善表達的優(yōu)良學習品質(zhì)，發(fā)展學生的科學探究能力。

5.課堂練習：鞏固新知，維持溫度

【課堂練習】中國古代計時工具“漏刻”，蘊含了古代勞動人民的生活智慧，漏刻中浮子升高的高度[h]是所經(jīng)歷的時間[t]的正比例函數(shù)，即h = kt（k＞0）。

（1）已知兩點A（t1，h1），B（t2，h2）在函數(shù)h = kt的圖象上，當t1＜t2時，試判斷對應(yīng)的函數(shù)值h1與h2的關(guān)系。

（2）圖1是函數(shù)h = kt（k＞0）的圖象，求該正比例函數(shù)的表達式。

（3）隨著[時間]t的增大，[h]的值如何變化？

（圖1）

【設(shè)計意圖】課堂習題旨在鞏固學生對正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的掌握，保持學生學習的好奇心，提高學生分析問題的靈活性，發(fā)展學生的邏輯思維能力。練習三個小問的難度由淺入深，符合學生的認知規(guī)律，同時照顧到不同層次的學生。學生通過練習，進一步熟練了正比例函數(shù)圖象的作法，對正比例函數(shù)圖象的一般特征有了更清楚的認識。此環(huán)節(jié)承接上一環(huán)節(jié)，通過課堂練習，進一步培養(yǎng)學生的科學精神、科學態(tài)度、邏輯思維能力等，進入“有溫度”數(shù)學課堂的維持階段。

6.歸納總結(jié)：升華新知，延伸溫度

教師讓學生分別從知識和方法兩方面談?wù)勈斋@與困惑。

知識方面：（1）[k]越大，直線越靠近y軸；（2）圖象必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點。

方法方面：函數(shù)圖象的基本研究方法，以及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。

【課后思考】回顧古代漏刻模型，你認為浮子升高的高度與哪些因素有關(guān)？

【設(shè)計意圖】上述環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學生的歸納概括能力，升華數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想及分類討論思想。通過對正比例函數(shù)圖象內(nèi)容的總結(jié)，在“獲”與“惑”的表達過程中引導學生回顧本節(jié)學習所得。情境首尾呼應(yīng)，再次重溫古代漏刻模型，使得課堂持續(xù)“保溫”，對應(yīng)問題的思考有助于課后創(chuàng)新性探究作業(yè)的完成，進入“有溫度”數(shù)學課堂的延伸階段。

7.創(chuàng)新作業(yè)：兼顧差異，升華溫度

為了更好地體現(xiàn)“以人為本”的教育宗旨，筆者設(shè)計了不同層次的作業(yè)題，分為銜接題（供完成必做題有一定困難的學生選擇）、必做題和選做題（供學有余力的學生選擇），以及創(chuàng)新題（通過對于文中閱讀材料《中國古代漏刻》的再次學習，自行上網(wǎng)查找相關(guān)資料，每個學習小組設(shè)計并制作一個漏刻模型，談一談其中比例常數(shù)的確定與哪些因素有關(guān)，完成一份學習報告）。小組探究過程中，和課前引入的古代計時工具“漏刻”相呼應(yīng)，將“溫度”有機融入課后習題中，增強學生的科學探究能力和邏輯思維能力。

【設(shè)計意圖】通過三層次作業(yè)的設(shè)計，滿足不同群體學生學習的需要；通過創(chuàng)新型題目的設(shè)計，使得學生運用所學知識，通過動手實踐感受數(shù)學學科的實踐價值和魅力，增強民族自豪感和文化自信，進入“有溫度”數(shù)學課堂的升華階段。

上述研究以“一次函數(shù)的圖象”教學為例，初步嘗試構(gòu)建“有溫度”數(shù)學課堂，將“溫度”貫穿中學數(shù)學課堂，分別將其融入課程目標、問題情境、例題習題以及課后作業(yè)當中去，先后經(jīng)歷了中學數(shù)學課堂當中“溫度”的醞釀、延續(xù)、擴展、維持、延伸、升華階段。本研究以教材中閱讀材料作為原始素材，進一步加工深挖，從而創(chuàng)設(shè)數(shù)學課堂“溫度”維度。未來還可以進一步通過故事游戲、社會生活、數(shù)學文化、跨學科問題等多方面來探尋原始素材，進行“有溫度”數(shù)學課堂的實踐探索。

【參考文獻】

［1］嚴虹.核心素養(yǎng)視閾下中小學“三度”數(shù)學課堂構(gòu)建的一些思考［J］.數(shù)學通訊，2023（9）：6-9.

［2］李龍梅，嚴虹.核心素養(yǎng)視閾下中小學“三度”數(shù)學課堂構(gòu)建的再思考［J］.興義民族師范學院學報，2023（4）：64-69.