《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》教學(xué)案例

苑新蘭

【教學(xué)內(nèi)容分析】

“展開與折疊”是圖形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)掌握了常見平面圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，在此基礎(chǔ)上對(duì)常見立體圖形的表面積進(jìn)行計(jì)算，探索幾何圖形面積、體積的計(jì)算方法；能對(duì)確定點(diǎn)的位置用有序的數(shù)字進(jìn)行定位，對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；形成量感，對(duì)空間概念，直觀的幾何形狀有深入的認(rèn)知。

【學(xué)情分析】

學(xué)生們了解了平面圖形與立體圖形的區(qū)別，掌握了長(zhǎng)方體與正方體的特點(diǎn)，在動(dòng)手和觀察方面也有一定的能力。

【教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)】

結(jié)合學(xué)生的調(diào)研情況，經(jīng)過(guò)深入的思考，筆者確定了以下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：體驗(yàn)長(zhǎng)方體和正方體的展開和折疊過(guò)程，體會(huì)展開和折疊的長(zhǎng)方形、正方形圖形關(guān)系，加深理解。

發(fā)展空間概念，在想象、運(yùn)算等活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算，并熟練應(yīng)用于生活實(shí)踐過(guò)程中。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開圖，學(xué)會(huì)表面積的計(jì)算公式，通過(guò)動(dòng)手操作，加深認(rèn)識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握正方體的展開和折疊的關(guān)系，熟練運(yùn)用表面積公式自行計(jì)算，通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行教學(xué)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

老師今天帶來(lái)了一個(gè)正方體，我想把它拆開，怎么辦？

引導(dǎo)學(xué)生充分觀察正方體，然后將正方體沿棱拆開，構(gòu)成平面圖形，連成六個(gè)方塊，我們稱之為“正方體展開圖”。（教學(xué)內(nèi)容揭示）

二、活動(dòng)內(nèi)容：正方體展開圖的研究

小組作業(yè)。操作上指導(dǎo)思路：利用學(xué)具圍成的方塊，將方塊拆開，就能得到方塊的展開圖，從而在學(xué)習(xí)單上進(jìn)行研究并記錄下來(lái)。

三、討論辯證

小結(jié)：現(xiàn)在，大家覺得展開圖的特點(diǎn)是什么呢？

預(yù)設(shè)答案：正方體的側(cè)面可以用下面四個(gè)圍起來(lái)，上面的面相會(huì)和側(cè)面重合在一起。

綜述：學(xué)生們對(duì)“一四一”式展開圖的正確認(rèn)識(shí)預(yù)設(shè)答案：正中四方圍成邊，正上方和下方分別為1上1下。

教師：同學(xué)們有沒有想過(guò)還有這樣一種情況，一列最多擺3個(gè)正方形。

正確認(rèn)識(shí)“二三一”式展開圖預(yù)設(shè)答案：中間3個(gè)，剩下3個(gè)中的2個(gè)合起來(lái)放，另外1個(gè)上下放，田字型是不能出現(xiàn)的。

四、深化、提升環(huán)節(jié)

研究正方體展開圖可以發(fā)現(xiàn)，展開的過(guò)程是由體到面的變化，學(xué)生在變化的過(guò)程中能很好地注意到各面的位置。在這個(gè)過(guò)程中，除了在展開的過(guò)程中要注意面之外，棱也是很重要的，特別是在裁剪的時(shí)候，都是以棱為起始的。了解了展開圖后，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表面積進(jìn)行計(jì)算。

（一）長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算應(yīng)用

教師：老師準(zhǔn)備了一些禮物，去挑包裝紙的過(guò)程中遇到了一些困難，同學(xué)們可以幫老師解決一下嗎？不知道買1張包裝紙夠不夠，至少要多少包裝紙才能貼上這個(gè)禮盒？

教師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，憑經(jīng)驗(yàn)大膽估摸，想想包裝紙是否夠用？

（同學(xué)們舉手表決估計(jì)結(jié)果，有的同學(xué)說(shuō)“無(wú)法確定”）

教師：如何確定？

學(xué)生：想要知道包裝紙夠不夠，需要了解禮物的一些數(shù)據(jù)。

教師：需要什么方面的數(shù)據(jù)？

學(xué)生：需要這個(gè)禮物長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)以及禮物紙長(zhǎng)和寬。

隨后教師提供數(shù)據(jù)，根據(jù)需求進(jìn)行測(cè)算分析。

禮物的長(zhǎng)寬高為10×15×20，包裝紙為70×20。（屏幕顯示：非實(shí)際長(zhǎng)度，按比例呈現(xiàn)）

70×20=1400（平方厘米）

（10×15+10×20+15×20）×2=1300（平方厘米）

學(xué)生經(jīng)過(guò)引導(dǎo)計(jì)算答道：夠了。

教師：從計(jì)算結(jié)果來(lái)看是“夠用”的，但現(xiàn)實(shí)生活中，特別是要求包裝紙不經(jīng)過(guò)裁剪拼合的情況下，有時(shí)還不一定真的包裝出來(lái)。于是就有同學(xué)將包裝紙裁成幾塊，將長(zhǎng)方體裁剪出來(lái)，進(jìn)行試驗(yàn)。

（二）由長(zhǎng)方體到正方體的變化

教師：一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒包裝好了，現(xiàn)在至少需要幾張包裝紙才能把兩個(gè)正方體禮盒合起來(lái)包裝好呢？

正方體禮盒邊長(zhǎng)13厘米。

學(xué)生先獨(dú)立探索，后小組交流，派代表匯報(bào)。

生：（1）13×13×5=169×5=845（平方厘米）

845×2=1690（平方厘米）

生：（2）13x13x10＝1690（平方厘米）

教師提問(wèn)：正方形的表面積是6個(gè)面，為什么乘以的是5？你是怎么想的？

學(xué)生投影展示圖形結(jié)構(gòu)，說(shuō)明解題思路。

（三）教師引導(dǎo)總結(jié)

1.這節(jié)課哪里是你印象最深刻的部分？2.正方體展開圖的種類有哪些？分別是什么樣子？3.如何合理運(yùn)用表面積計(jì)算公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題？

【教學(xué)反思】

長(zhǎng)方體和正方體的表面積一課中關(guān)于“正方體展開圖”的研究，需要學(xué)生發(fā)揮想象能力，這對(duì)于立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換，對(duì)于學(xué)生空間想象觀念的培養(yǎng)是非常重要的。要求教師對(duì)學(xué)生的“觀察”“思考”“表達(dá)”等方面的能力特別重視，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

解題過(guò)程中，運(yùn)用模型將變化過(guò)程記錄下來(lái)，讓學(xué)生在此過(guò)程中經(jīng)歷看一看、剪一剪、玩一玩、再還原的練習(xí)過(guò)程。以小組匯報(bào)的形式，通過(guò)小組交流找問(wèn)題、試尋規(guī)律，達(dá)成共識(shí)，共享調(diào)研成果。教師圍繞“剛才我們解決了哪些問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和提煉，明確求包裝紙的大小實(shí)質(zhì)是在求“長(zhǎng)方體的表面積”，要求知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。公式雖然只有一個(gè)，但是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中可以有各種各樣的方法。

在整節(jié)課中，雖然做到了以動(dòng)手實(shí)踐為基礎(chǔ)，借助空間想象進(jìn)行設(shè)計(jì)，但對(duì)有些學(xué)生而言仍有一定難度，后續(xù)課程要大膽放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，在情境中計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。同時(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)和想象，在展開過(guò)程中認(rèn)識(shí)由“體”到“面”、由“面”到“棱”的變化，經(jīng)歷在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)變過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活。