基于Geant4的微型透射式X射線管中背散射電子對出射光束影響

董浪 王明,2 孫甜甜 代偉 張磊 李國棟 張慶賢,2 谷懿,2曾國強,2

1（成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動化工程學(xué)院 成都 610059）

2（地學(xué)核技術(shù)四川省重點實驗室 成都理工大學(xué) 成都 610059）

X 射線管在工作過程中，從陰極發(fā)射的入射電子束會經(jīng)過電極間電場加速后轟擊陽極靶產(chǎn)生X射線，在此過程中，來自原子與電子的許多小角散射事件的累積可能會對電子反射產(chǎn)生貢獻。同時，部分電子可能會與陽極靶中的原子核發(fā)生相互作用，從而產(chǎn)生盧瑟福散射，發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的電子將從靶材料表面逃逸，并最終形成高能散射電子［1-3］，這些電子統(tǒng)稱為背散射電子。背散射電子通常會保留大部分能量，并在電場作用下被重新拉回到陽極靶表面，從而產(chǎn)生額外的光子輻射（俗稱為“焦外”或“離焦”輻射［4-7］），對最終焦斑尺寸產(chǎn)生不利影響。由背散射電子引起的離焦輻射會在圖像周圍造成二次陰影［8］，降低圖像對比度，并可能導(dǎo)致重影［9-10］，因此，對于X 射線管中離焦輻射的研究是一個重要技術(shù)問題。

背散射電子的產(chǎn)額主要取決于靶材料的原子序數(shù)［5］，同時也和入射電子與靶目標的表面法線夾角有關(guān)系［11-12］。對于用于工業(yè)輻照探傷、醫(yī)學(xué)影像診斷和治療的X 射線管射線研究而言，只有少數(shù)文獻提到了背散射電子對成像質(zhì)量的影響。Flay等［5］通過比較掃描物體的二維投影圖像，研究了在工業(yè)X射線計算機斷層掃描（X-ray Computed Tomography，XCT）系統(tǒng)中，離焦輻射對物體尺寸測量的影響，并提出了一些減少離焦輻射的方法。結(jié)論是對于多種材料，離焦輻射造成的圖像偽影會影響其尺寸測量，降低離焦輻射強度的方法可通過硬件改進（沿射線路徑安裝附加準直器）或調(diào)整X 射線管外殼設(shè)計來改善。Heyden等［13］基于Geant4軟件，通過考慮醫(yī)用錐形束計算機斷層掃描（Cone Beam CT，CBCT）系統(tǒng)中的三維電場分布，研究了后向散射電子對焦斑大小和圖像質(zhì)量的影響。結(jié)果表明，后向散射電子引起的散焦輻射效應(yīng)會使X 射線光譜變得柔和，并拓寬成像光束的角度分布。焦斑的大小也會影響成像光束的半影寬度，導(dǎo)致最終圖像質(zhì)量下降。Heyden等提出，優(yōu)化硬件參數(shù)（電場強度、靶材料或電子發(fā)射通量）可能對減少背散射電子對成像質(zhì)量的影響具有幫助。

現(xiàn)階段，有關(guān)背散射電的研究主要圍繞掃描電鏡對物體表面微區(qū)特征進行背散射電子成像研究［14-16］。然而，針對電場強度影響下的背散射電子分布及對出射光束質(zhì)量的影響暫時還沒有人進行相關(guān)研究，并且系統(tǒng)分析X 射線管與電場耦合時背散射電子產(chǎn)額和分布，對未來微型X 射線管的優(yōu)化也有重要幫助。針對上述內(nèi)容，本文將重點討論背向散射電子在X射線管中的分布及其對出射光束質(zhì)量的影響。首先根據(jù)文獻［17-19］中給出的物理參數(shù)，在Geant4軟件中構(gòu)建了透射式X 射線管模型；然后研究不同管電壓和靶材料時背散射電子在微型X射線管中的分布規(guī)律；最后系統(tǒng)分析了管電壓和靶材料對出射光束的影響。

1 材料和方法

1.1 X射線管仿真模型

圖1（a）展示了背散射電子在X射線管中與陽極靶相互作用產(chǎn)生X射線及背散射電子的示意圖。其中透射式X 射線管是根據(jù)參考文獻［17-19］中給出的最優(yōu)幾何參數(shù)進行建立。在Geant4 軟件中構(gòu)建的透射式X 射線管的陽極靶形狀為一個圓盤型（初始設(shè)置靶材料為Ag），直徑為7 mm，厚度為4 μm；準直器半徑為0.8 mm；Be 窗厚度為0.25 mm；電子入射方向垂直于陽極靶表面。

圖1 背散射電子的產(chǎn)生示意圖(a)和透射式X射線管模型仿真簡化圖(b)Fig.1 Schematic of generation of backscattered electrons (a), and simplified diagram of transmission X-ray tube model for simulation (b)

因為本文旨在探討背向散射電子對發(fā)射X射線光束質(zhì)量的影響。因此，在模擬中，暫未考慮X射線管中的基底的對出射光束的影響，只保留電場、內(nèi)外準直器和陽極靶，同時，為了更清晰簡潔地對比管電壓和靶材料對出射光束的影響。整個模型被置于理想的真空環(huán)境中，將管電壓形成的局部電場設(shè)置為均勻電場，以便進行結(jié)果對比，其簡化后的仿真模型如圖1（b）所示。本次參考的X 射線管的管電壓范圍為50～70 kV，但目前也有使用W靶的高壓X射線管進行金屬板材厚度測量，為了更好分析在管電壓出射X 射線質(zhì)量的影響，本文在設(shè)置其管電壓時將其分為50 kV、60 kV、70 kV、80 kV、90 kV、100 kV。模擬電子發(fā)射的數(shù)量為1×107。

1.2 背散射電子篩選方法

X射線管中背散射電子可能經(jīng)歷從陽極靶到電場，然后又從電場回到陽極靶的多次往復(fù)運動。為了研究每一代背散射電對出射X 射線的影響，參考圖1（a）在Geant4 程序中將從陽極靶中離開的散射電子做如下定義：1）第一代背散射電子：初始電子束入射陽極靶后，因庫倫相互作用散射離開陽極靶進入電場的電子；2）第二代背散射電子：第一代背散射電子經(jīng)過電場作用后，因庫倫相互作用離開陽極靶進入電場的電子；3）第三代背散射電子：第二代背散射電子經(jīng)過電場作用后，因庫倫相互作用離開陽極靶進入電場的電子；4）第N代背散射電子：除了第一代、第二代、第三代之外的背散射電子。為了篩選出每一代背向散射電子，每個背散射電子在整個模擬過程中都將被編號。根據(jù)電子通過界面的次數(shù)，判斷它們屬于哪一代背向散射電子。最后，對每一代背向散射電子的能量、位置和其他相關(guān)信息進行分類和存儲。整個模擬過程選用的物理過程是G4EMPenelope模型［20］。

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)果準確性檢驗

本次模擬研究采用Geant4-11.0.0蒙特卡羅軟件進行背散射電子對出射光束的影響分析。為驗證本文使用的程序在計算背散射電子數(shù)量以及代數(shù)的準確性，選取C、Si、Cu、Ag、W 物質(zhì)為陽極靶材料，并將模擬所得數(shù)據(jù)與文獻資料［19］的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖2 所示（其中，S-D：模擬數(shù)據(jù)；L-D：文獻數(shù)據(jù)）。從圖2可看出，本文計算結(jié)果與參考文獻給出的結(jié)果變化趨勢一致，即隨著入射電子能量增加，模擬得到的每種靶材料的背散射電子系數(shù)η（背散射電子總數(shù)與入射粒子數(shù)目比值）與文獻資料所提供數(shù)據(jù)區(qū)域基本一致，整體誤差區(qū)間在0.0084%～3.75%之間。計算結(jié)果偏差大的材料主要為W靶和Ag 靶，且主要表現(xiàn)在10～40 keV 能量區(qū)間。參考清華大學(xué)相關(guān)學(xué)者的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)是因為EGSnrc和Geant4分別使用了不同的物理模型和截面數(shù)據(jù)庫來描述射線與物質(zhì)的相互作用［21-22］，并且本次模擬的重點主要在電子能量為50 keV 以上，同時圖2 結(jié)果也顯示入射電子能量在50～100 keV時與文獻中的η誤差小于10～50 keV 能量區(qū)間，所以可認為計算程序的篩選結(jié)果是可靠的。

圖2 新模型得到的模擬數(shù)據(jù)與文獻結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison between simulated data of new model and literature results

2.2 透射式X射線管中背散射電子的分布研究

在強電場的作用下，背散射電子在透射式X 射線管中運動軌跡會發(fā)生改變，結(jié)果可能導(dǎo)致產(chǎn)生的背散射電子重新回到陽極靶上進而影響出射光束。為了詳細分析背散射電子在陽極靶和電場中的作用過程，參考文獻［23-24］中提出的常用靶材料，選擇了W、Rh、Mo、Ag 和Mn 材料，分別在管電壓強度為50 kV、60 kV、70 kV、80 kV、90 kV、100 kV 進行實驗。以管電壓為100 kV 的Ag 靶為例，對其產(chǎn)生的背散射電子進行統(tǒng)計分析。圖3（a）和（b）展示了在未設(shè)置內(nèi)準直器情況下的各代背散射電子的能譜以及位置分布圖；圖4（a）和（b）則展示了加裝內(nèi)準直器后的背散射電子的能譜位置分布的相關(guān)數(shù)據(jù)圖（其中，1st：第一代被電場拉回的散射電子；2nd：第二代被電場拉回的散射電子；3rd：第三代被電場拉回的散射電子；Nth：第四代或更高代的被電場拉回的散射電子）。

圖3 未設(shè)置內(nèi)準直器時各代背散射電子能譜圖(a)和位置分布圖(b)（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.3 Backscattered electron energy spectra (a) and position distribution (b) without internal collimator (color online)

圖4 加裝內(nèi)準直器后各代背散射電子能譜圖(a)和位置分布圖(b)（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.4 Backscattered electron energy spectra (a) and position distribution (b) with internal collimator (color online)

從圖3和圖4可以看出，第一代和第二代的背散射電子能量和數(shù)目在各個能量區(qū)域具有一定分布（從電場進入陽極靶的初代電子為入射電子束，占比額等于100%，故不再討論）。當背散射電子達到第三代或第N代（包含第四代及更高代背散射電子），大部分背散射電子的能量已經(jīng)趨近于0，且數(shù)量很少，不足以激發(fā)出新的X射線。因此，背散射電子對于X射線管中出射射線的影響主要源于第一代和第二代被電場拉回的散射電子。

當X 射線管加裝內(nèi)準直器后，其背散射電子的分布范圍會受到明顯限制，據(jù)分析因為當背散射電子在電場作用下與X 射線管內(nèi)準直器發(fā)生作用時，會經(jīng)歷多次反散射，同時內(nèi)準直器在幾何結(jié)構(gòu)上類似于一個空心圓柱，對背散射電子也起到范圍限制并且富集的作用，所以導(dǎo)致在加裝內(nèi)準直器后背散射電子的分布會明顯地集中于靶中心。

由于入射電子在陽極靶中經(jīng)過多次庫倫作用而散射出陽極靶表面，重新進入加速電場時，對于強度大小不同的加速電場，背散射電子在其中的運動軌跡是不一樣的，最終導(dǎo)致其每次重新落回陽極靶表面時的水平范圍是不一樣的。但是在X射線管實際運用中，以陽極靶為中心，其內(nèi)部是設(shè)有內(nèi)準直器的。因此，表1 展示加裝內(nèi)準直器情況下的X 射線管在不同靶材料以及管電壓下的各代散射電子空間分布。從圖3（b）與圖4（b）可看出，每代散射電子在陽極靶表面的空間分布也是接近于高斯分布，因此在表1 中背散射電子的空間分布也是按照FWHM的方式進行展示。

表1 不同電場大小和靶材料下背散射電子的空間分布FWHM（μm）Table 1 Spatial distribution of backscattered electrons as FWHM (μm) for different electric fields and target materials

由表1可以看出，隨著電場強度的增加，透射式X 射線管內(nèi)的后向散射電子落回陽極靶表面時的FWHM 會減小。分析其原因是因為背散射電子在電場的運動類似于斜拋運動，每一個電子沿電場線垂直方向的運動接近勻速運動，當電場強度增加時，其背散射電子沿電場線方向所受電場力增加，導(dǎo)致背散射電子在一個完整的斜拋運動中所用時間變少，從而減少了背散射電子水平運動距離。這種結(jié)果相當于變相增加了入射電子束的入射面積或入射電子數(shù)，進而增加了電子束在陽極靶內(nèi)發(fā)生軔致輻射和標識輻射的發(fā)生概率，最終影響出射X 射線質(zhì)量。

2.3 背散射電子對出射光束的影響研究

為了進一步探討背散射電子對透射式X射線管出射光束質(zhì)量的影響。本節(jié)模擬中統(tǒng)計了透射式X射線管的出射光束和特征峰的相關(guān)信息。圖5顯示了在不同管電壓與未設(shè)置管電壓下直接發(fā)射對應(yīng)能量電子的透射式X 射線管出射光束FWHM 的變化趨勢。

圖5 透射式X射線管出射光束FWHM尺寸圖（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.5 FWHM sizes of transmission X-ray tube exit beams(color online)

從圖5可以看出，對于同一種靶材料，設(shè)置了管電壓后的X 射線管出射光束FWHM 會略高于未設(shè)置管電壓的X射線管。這也說明了在管電壓影響下背散射電子在電場中的運動會對出射光束質(zhì)量產(chǎn)生影響。同時，出射光束FWHM會隨著加載的管電壓強度的增加而增大，但不同陽極靶材料產(chǎn)生的出射光束FWHM尺寸的增長速率是不同的。

已知管電壓影響下的加速電場的變化會改變背散射電子分布，導(dǎo)致出射光束質(zhì)量發(fā)生變化，因此，圖6（a）展示了關(guān)于不同靶材料的透射式X射線管加載管電壓時的光子產(chǎn)額與沒有管電壓影響下光子產(chǎn)額差異N1的對比圖；圖6（b）則展示了加載管電壓后的X 射線管的光子產(chǎn)額增長速率N2對比圖。關(guān)于N1和N2的表達式如式（1）和式（2）所示。

圖6 不同靶材料的光子產(chǎn)額變化圖(a)和增長速率變化圖(b)Fig.6 Change in photon yield of different target materials (a) and change in growth rate (b)

式中：Yp，u為X射線管加載管電壓后的光子產(chǎn)額；Yp為未加載管電壓時的光子產(chǎn)額；Qe為入射電子總數(shù)。結(jié)果表明，加裝管電壓后，相對于未加載管電壓時的X射線管，其光子產(chǎn)額呈現(xiàn)出增加的趨勢。同時，所有材料的光子產(chǎn)額也隨著管電壓強度而增加，其中W靶的光子數(shù)量增加最多。對于產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因進行分析發(fā)現(xiàn)，因為高原子材料通常具有較大的原子序數(shù)，這意味著它們擁有更多的電子或電子層，當入射電子束與高原子序數(shù)材料中的電子發(fā)生相互作用時，可以激發(fā)更多的電子，產(chǎn)生更多的能級躍遷，從而增加了X射線的產(chǎn)生可能性。關(guān)于圖6（b）中W 靶和Ag 靶的光子產(chǎn)額增長速率出現(xiàn)下降趨勢，是因為未加載管電壓時的X 射線管產(chǎn)生的光子基數(shù)較大。

關(guān)于管電壓強度大小對發(fā)射光束能譜的影響，圖7 列舉了Ag 靶在不同管電壓的情況下的出射光束的能譜分布。表2則補全了本次所有目標材料的特征X 射線峰面積數(shù)據(jù)。可以發(fā)現(xiàn)，當X 射線管內(nèi)的管電壓增大時，各段能量范圍內(nèi)的出射X 射線的光子數(shù)也會增加，同時不同陽極靶材料產(chǎn)生出射光束的特征X 射線峰面積都有略微增加。因此，結(jié)合圖6與圖7綜合分析可知，對X射線管進行仿真模擬時，考慮在管電壓影響下的背散射電子對X 射線管出射光束的影響，對于提高出射光束的光子產(chǎn)額與有效峰的利用具有一定意義。

表2 不同管電壓下5種陽極靶的產(chǎn)生的特征X射線峰面積Table 2 Characteristic X-ray peak areas generated by five anode targets at different tube voltages

圖7 不同管電壓下Ag靶的X射線能譜對比圖Fig.7 Comparison of X-ray energy spectra of Ag targets under different tube voltages

3 結(jié)語

本文基于Geant4 蒙特卡羅仿真軟件分析了不同管電壓和靶材料時背散射電子對出射光譜的影響。同時，統(tǒng)計分析了經(jīng)過電場作用重新回到陽極靶上的電子代數(shù)的數(shù)量以及能譜分布。結(jié)果表明：當考慮管電壓時，透射式X 射線管的出射光譜FWHM、光子產(chǎn)額、特征峰產(chǎn)額均有一定的增加。增加的幅度與管電壓的大小以及陽極靶材料相關(guān)。具體表現(xiàn)為不同陽極靶材料所受管電壓影響的程度存在差異；管電壓越大，透射式X射線管的出射光譜FWHM也會越大，同時其光子產(chǎn)額和特征峰產(chǎn)額也會出現(xiàn)上升趨勢。此外，本文結(jié)果還說明，對于出射光束的影響主要來源于第一代和第二代被拉回的背散射電子的貢獻。本文的計算結(jié)果將為未來開展微型透射式X 射線管的設(shè)計研究提供參考，即評估不同管電壓時背散射電子對于出射光束質(zhì)量的影響。本文的不足之處在于所構(gòu)建的模型較為理想，電場強度也是采用的均勻電場進行考慮。下一步的計劃是開展更精細化的透射式X 射線管的仿真計算，以更精準得到背散射電子對于出射光譜質(zhì)量影響的分析結(jié)果。

作者貢獻聲明董浪負責模型構(gòu)建和程序編寫，數(shù)據(jù)分析整理與論文撰寫；王明負責論文總體方案設(shè)計、結(jié)果評價與修文修改；孫甜甜和代偉負責數(shù)據(jù)處理并生成結(jié)果圖；張磊和李國棟負責文獻資料搜集以及程序效率優(yōu)化；張慶賢負責論文結(jié)果評價，并指導(dǎo)論文寫作修改；谷懿負責論文的結(jié)果評價；曾國強負責論文的審閱指導(dǎo)。