基于GABP-NSGA-Ⅱ的開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)級多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

陳 剛，鄧 琪

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motors，SRM）因其定轉(zhuǎn)子無永磁體，結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)、成本低，適用于高速運(yùn)行等一系列優(yōu)勢和特點(diǎn)，使其在電動汽車、通用機(jī)械、家用電器等領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但因其運(yùn)行過程中存在轉(zhuǎn)矩脈動大、振動大、噪聲明顯等缺陷，制約了其在不同領(lǐng)域的大量推廣及應(yīng)用，為了提高開關(guān)磁阻電機(jī)的系統(tǒng)性能及競爭力，國內(nèi)外學(xué)者們對優(yōu)化開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、噪聲、鐵損耗等進(jìn)行了大量研究[1-4]。

開關(guān)磁阻電機(jī)屬于強(qiáng)耦合、多變量控制的非線性系統(tǒng)，其性能指標(biāo)通常相互沖突，因此在選擇優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量時，需要多個目標(biāo)同時優(yōu)化，才能確保輸出最佳的系統(tǒng)性能[5-7]。開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)（switched reluctance motor drive，SRD），主要由開關(guān)磁阻電機(jī)、功率變換器、位置檢測器、控制器和電流檢測器組成，在選擇設(shè)計參數(shù)時，應(yīng)同時選擇其本體參數(shù)和控制參數(shù)協(xié)同的系統(tǒng)級優(yōu)化方式，以保證其最優(yōu)的系統(tǒng)性能[8]。

建立精確的開關(guān)磁阻電機(jī)模型是能準(zhǔn)確分析和預(yù)測其性能的重要環(huán)節(jié)，在實(shí)際工作中開關(guān)磁阻電機(jī)處在強(qiáng)耦合和非線性的狀態(tài)，其線性模型和準(zhǔn)線模型存在的極大誤差已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足研究要求，為此，研究者們提出了響應(yīng)面分析法（response surface methodology，RSM）[9-10]、克里金法（Kriging）[11]、BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]以及支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）[13]等建模方法。這些方法建立的模型雖具有較好的非線性映射能力和泛化性，但是其在無智能算法優(yōu)化的情況下，得到的模型預(yù)測誤差仍然較大。隨著智能算法的不斷發(fā)展和更新，差分進(jìn)化算法（differential evolution，DE）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。但是，差分進(jìn)化算法存在收斂過早的問題，遺傳算法雖然具有全局搜索的能力，但是難確保其種群的多樣性。文獻(xiàn)[14]將電機(jī)優(yōu)化常用的3種智能算法（差分進(jìn)化算法、遺傳算法及NSGA-II算法）進(jìn)行比較后得知，NSGA-II具有更佳的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[15]采用NSGA-II算法對開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)級確定性優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對其轉(zhuǎn)矩脈動有良好的抑制效果。

基于以上研究成果，為提升開關(guān)磁阻電機(jī)的系統(tǒng)驅(qū)動性能，本文擬對一臺六相12/10極的開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)級多目標(biāo)優(yōu)化。通過靈敏度分析，將本體參數(shù)中的轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、匝數(shù)、氣隙，以及控制參數(shù)中的開通角、關(guān)斷角作為決策變量，將效率、轉(zhuǎn)矩脈動、平均轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)。并在Maxwell仿真軟件中建立電機(jī)模型，通過超拉丁方采樣后進(jìn)行有限元分析得到樣本數(shù)據(jù)。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大的問題，采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立模型，并與NSGA-II算法相結(jié)合進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。且以優(yōu)化前后的仿真結(jié)果驗(yàn)證該方法對提升開關(guān)磁阻系統(tǒng)性能的有效性。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)優(yōu)化設(shè)計

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和基本參數(shù)

開關(guān)磁阻電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子上均無永磁體，定轉(zhuǎn)子均由具有高導(dǎo)磁率的硅鋼片疊壓而成，其運(yùn)行遵循磁阻最小原理，也就是磁通總是沿磁阻最小的路徑閉合，通過磁引力拉動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。本文研究的六相12/10極開關(guān)磁阻電動機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)示意分別如圖1和2所示。從圖1可知，開關(guān)磁阻電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子皆為凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子凸極上無繞組，定子凸極上有集中式繞組，且空間相對的兩個繞組串聯(lián)構(gòu)成一相繞組，采用極性分布為NSNSNSNSNSNS的繞組聯(lián)結(jié)方式。開關(guān)磁阻電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 開關(guān)磁阻電機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of SRM motors

圖1 六相12/10極開關(guān)磁阻拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the six-phase 12/10 SRM

圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of SRM motor parameters

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化流程

開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)級多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。其優(yōu)化設(shè)計主要分為設(shè)計優(yōu)化模型、有限元分析及多目標(biāo)優(yōu)化3個模塊。首先，確定研究對象的優(yōu)化目標(biāo)、設(shè)計參數(shù)及取值范圍，并對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，選取對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)為決策變量；然后，通過超拉丁方采樣法選取決策變量的樣本點(diǎn)，通過Maxwell進(jìn)行有限元計算，獲得優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)值；最后，經(jīng)GA-BP建立回歸預(yù)測模型，并與NSGA-II算法結(jié)合尋優(yōu)得到pareto解集，引入權(quán)重系數(shù)選取最優(yōu)解，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖3 開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.3 Multi-objective optimization flowchart of SRM

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化模型設(shè)計

開關(guān)磁阻電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計涉及多個相互關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵性性能指標(biāo)，單一目標(biāo)優(yōu)化沒有考慮多個性能指標(biāo)之間的權(quán)衡，而多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種有效的方法來綜合考慮和權(quán)衡不同性能指標(biāo)之間的矛盾，因此開關(guān)磁阻電機(jī)需建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，才能在設(shè)計中平衡多個關(guān)鍵性能指標(biāo)，同時所選的決策變量必須制約每個優(yōu)化目標(biāo)。通常多目標(biāo)優(yōu)化模型包含目標(biāo)函數(shù)、決策變量及變量約束條件，表達(dá)式如下：

式中：f(X)為目標(biāo)函數(shù)；gi(X)、hj(X)分別為不等式約束條件和等式約束條件；X為決策變量，且。

3.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動大是其主要缺陷，國內(nèi)外學(xué)者們大多將轉(zhuǎn)矩脈動作為一個重要的優(yōu)化目標(biāo)，但在優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動時，也不能舍棄電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和效率這兩個重要性能指標(biāo)，因此為了能獲得良好的電機(jī)綜合性能，本文將轉(zhuǎn)矩脈動、效率及平均轉(zhuǎn)矩作為開關(guān)磁阻電機(jī)的3個優(yōu)化目標(biāo)，并引入權(quán)重系數(shù)確定各目標(biāo)所占比例，同時設(shè)置各優(yōu)化目標(biāo)的約束條件。優(yōu)化旨在獲得較高的平均轉(zhuǎn)矩和效率的同時，轉(zhuǎn)矩脈動最小。構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

式中：Trip為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩脈動；η為效率；Tavg為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時合成的平均轉(zhuǎn)矩；x為設(shè)計參數(shù)矢量，xn、xm分別為x的上下限。

轉(zhuǎn)矩脈動和效率的計算式分別如下：

式中：Tmax、Tmin分別為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時合成的瞬時最大轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩；Pout為輸出功率；Ploss為鐵損與銅損的和。

3.3 靈敏度分析

開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)性能受到諸多參數(shù)的影響，其優(yōu)化是包含了多個優(yōu)化目標(biāo)和多個參數(shù)的多維度優(yōu)化問題。如果同時優(yōu)化所有參數(shù)，將會出現(xiàn)巨大的計算量，因此多維度優(yōu)化問題通常通過靈敏度分析來評估不同設(shè)計參數(shù)對電機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，最終選取對優(yōu)化目標(biāo)具有高靈敏度的參數(shù)作為決策變量。這樣不僅能降低計算量、簡化優(yōu)化程序，同時能獲得對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)。本文選取了6個本體參數(shù)和2個控制參數(shù)為設(shè)計參數(shù)，利用超拉丁方采樣選取了80組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計（design of experiment，DOE）獲得設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，即靈敏度。設(shè)計的參數(shù)和靈敏度分析結(jié)果分別如表2和圖4所示。

表2 設(shè)計參數(shù)初始值及取值范圍Table 2 Initial values and ranges of design parameters

圖4 靈敏度分析結(jié)果圖Fig.4 Sensitivity analysis result chart

由靈敏度關(guān)聯(lián)系數(shù)可知，匝數(shù)、氣隙、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、導(dǎo)通角和關(guān)斷角這5個設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響較大，因此選取這5個設(shè)計參數(shù)作為決策變量，其余的參數(shù)保持初始值不變。

4 基于GA-BP和NSGA-II算法相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其有較好泛化性和非線性映射能力，在非線性系統(tǒng)建模中得到了廣泛應(yīng)用。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)產(chǎn)生的，閾值和權(quán)值一旦選擇不當(dāng)會直接影響輸出模型的精度。引入遺傳GA算法是為了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，采用適應(yīng)度函數(shù)訓(xùn)練個體的適應(yīng)度值，通過遺傳算法獲得最佳的權(quán)值和閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度更快，最終得到的回歸預(yù)測模型精度更高。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程見圖5。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.5 GA-BP neural network flowchart

經(jīng)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的訓(xùn)練集和測試集的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及效率的效果圖如圖6所示。

圖6 GA-BP預(yù)測效果Fig.6 GA-BP prediction effects

本研究通過靈敏度分析選擇了5個決策變量，通過超拉丁方采樣后進(jìn)行有限元計算，得到100組樣本數(shù)據(jù)。從樣本數(shù)據(jù)中選取90組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的10組數(shù)據(jù)作為測試集。設(shè)置了5個輸入層神經(jīng)元、8個隱含層神經(jīng)元和3個輸出層神經(jīng)元。采用開通角、關(guān)斷角、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、氣隙、匝數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元，以平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率作為輸出層神經(jīng)元。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)R2是擬合優(yōu)劣的一個重要衡量指標(biāo)，取值范圍為0～1，數(shù)值越接近1，擬合效果越優(yōu)，反之越差。圖6中，平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率的決定系數(shù)R2分別為0.996 88,0.964 55, 0.994 78，可知該模型具較高精度。

4.2 NSGA-II算法尋優(yōu)

NSGA-II算法是在NSGA算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，其采用的快速非支配排序使計算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于NSGA算法。加入了精英保留策略和錦標(biāo)賽機(jī)制的同時引進(jìn)了擁擠度和擁擠度比較算子，這不僅提高了尋優(yōu)的效率，還提高了優(yōu)化結(jié)果的精確度。NSGA-II算法默認(rèn)是尋找優(yōu)化目標(biāo)的最小值，因此優(yōu)化目標(biāo)中的平均轉(zhuǎn)矩和效率需取負(fù)數(shù)后再尋優(yōu)，NSGA-II算法流程見圖7。將GA-BP建立的預(yù)測模型引入NSGA-II算法中進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)NSGA-II算法尋優(yōu)后得到了200組pareto前沿解，pareto解集見圖8。

圖7 NSGA-II算法流程圖Fig.7 NSGA - II algorithm flowchart

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

通過式（3）的約束條件在優(yōu)解區(qū)選擇了18組數(shù)據(jù)。將18組數(shù)據(jù)中的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及效率分別設(shè)置權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3，由于開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動是影響其廣泛應(yīng)用的主要因素之一，為著重優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，將權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3分別設(shè)為3/9, 4/9, 2/9。pareto前沿解通過權(quán)重系數(shù)權(quán)衡后得到最優(yōu)解，其決策變量（關(guān)斷角、開通角、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、氣隙、匝數(shù)）取值分別為14.6, -3.5, 0.35, 0.4, 24，將最優(yōu)解攜帶的決策變量信息導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行仿真分析。

4.3 優(yōu)化結(jié)果對比分析

在有限元軟件中搭建優(yōu)化前后的開關(guān)磁阻電機(jī)模型并進(jìn)行有限元計算，優(yōu)化前后的參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果對比如表3所示。由表3可知，開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后，優(yōu)化前的平均轉(zhuǎn)矩為0.989 1 N·m，優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩為1.117 5 N·m，提高了12.98%；開關(guān)磁阻電機(jī)優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩脈動為0.417 6，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動為0.237 9，降低了43.03%；其優(yōu)化前的效率為0.832 1，優(yōu)化后的效率為0.837 8，約提高了0.69%。通過優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比可以看出，初始設(shè)計的轉(zhuǎn)矩脈動過大，達(dá)不到設(shè)計要求，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動大幅度降低，同時效率和平均轉(zhuǎn)矩也有所改善。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 3 Comparison of results before and after optimization

優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對比曲線如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對比曲線Fig.9 Comparison curves of the torque before and after optimization

通過對比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩曲線，可以明顯看出優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動明顯低于優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩脈動。且優(yōu)化后曲線的波動較小，運(yùn)行更平穩(wěn)。開關(guān)磁阻電機(jī)綜合性能的提高驗(yàn)證了該優(yōu)化設(shè)計方法的有效性。

5 結(jié)語

本文研究了六相12/10極開關(guān)磁阻電機(jī)的優(yōu)化問題，設(shè)計了一種基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-II相結(jié)合的電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化方法。經(jīng)靈敏度分析，在電機(jī)的諸多參數(shù)中選取2個控制參數(shù)和3個本體參數(shù)為系統(tǒng)級優(yōu)化的決策變量。通過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了決策變量與效率、平均轉(zhuǎn)矩、脈動相對應(yīng)的預(yù)測模型，并通過決定系數(shù)評估了模型的準(zhǔn)確度。由NSGA-II算法尋找到了3個優(yōu)化目標(biāo)的pareto前沿解，并經(jīng)權(quán)重系數(shù)權(quán)衡得到了最優(yōu)解。經(jīng)有限元仿真結(jié)果對比，優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩提高了12.98%、轉(zhuǎn)矩脈動降低了43.03%、效率提高了0.69%，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法優(yōu)化開關(guān)磁阻電機(jī)的系統(tǒng)性能有較好的應(yīng)用性。