多媒體信息對數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

張春蕊

【摘? 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中合理應(yīng)用多媒體有利于提升教學(xué)效果?；诖?，本文以提高小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果為目的，采取案例分析方法對多媒體信息在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行研究，并提出以下參考建議：應(yīng)用多媒體信息創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知模型；借助多媒體信息引出問題，引導(dǎo)學(xué)生合理假設(shè)；依托多媒體信息挖掘本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型；通過多媒體信息聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停焕枚嗝襟w信息回歸生活，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；多媒體信息；建模教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

新修訂的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展提出了明確要求，而加強(qiáng)模型教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和模型觀念則是發(fā)展其學(xué)科核心素養(yǎng)的必然選擇。數(shù)學(xué)建模是一個比較復(fù)雜、抽象的過程。在小學(xué)階段，學(xué)生更多的還是通過形象思維來觀察理解客觀世界，數(shù)學(xué)建模意識比較弱，這必然會對建模教學(xué)帶來一定困難。隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的不斷融合，多媒體信息在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用也逐漸受到重視。相較于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，多媒體信息技術(shù)的合理應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，促使其積累豐富的感性材料，讓學(xué)生能多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建與應(yīng)用提供支持?；诖耍谡n程改革的背景下，教育工作者有必要圍繞多媒體信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，設(shè)計教學(xué)案例、形成教學(xué)策略，以推動課程教學(xué)的不斷優(yōu)化。

一、應(yīng)用多媒體信息創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境就是根據(jù)模型的特點(diǎn)和學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律創(chuàng)造的一種學(xué)習(xí)環(huán)境，在這樣的環(huán)境中學(xué)生能夠通過形象思維觀察模型，主動進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，感受到生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而激發(fā)其探究模型的欲望。多媒體融合了文字、聲音、圖形、動畫、圖像、視頻等多種信息，其在課堂情境創(chuàng)設(shè)中有著明顯的優(yōu)勢?；诖耍诮虒W(xué)建模教學(xué)設(shè)計中，教師可以有意識地運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，如生活情境、實(shí)踐情境、問題情境等，以此吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型。

例如，長方體是日常生活中最常見的立體圖形，也是小學(xué)階段立體模型教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，由二維空間的“面”到三維空間“體”的建構(gòu)，是學(xué)生認(rèn)識過程中的一次飛躍。而為了幫助學(xué)生完成這次認(rèn)識的飛躍，教師首先利用多媒體創(chuàng)設(shè)生活情境，展示生活中常見的長方體，并引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體的特點(diǎn)；接下來，利用多媒體動態(tài)展示“點(diǎn)—線—面—體”的變化過程，并創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過直接觀察來總結(jié)“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”這一變化過程，進(jìn)而引出本課主題，促使學(xué)生結(jié)合生活中的常見的長方體包裝盒來思考其在點(diǎn)、線、面三方面的特征。由于學(xué)生在低年級已經(jīng)具備長方體形狀物體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但缺乏抽象的立體模型知識。在這一教學(xué)設(shè)計中，教師利用多媒體聯(lián)系生活，展示長方體的特征，促使學(xué)生通過視覺體驗(yàn)感知生活中的長方體形狀的物體，引導(dǎo)學(xué)生體會立體模型來源于生活，是從實(shí)物中逐步抽象得來，以此從點(diǎn)線面三個方面建立長方體的表象，形成對立體模型的初步感知。

二、借助多媒體信息引出問題，引導(dǎo)學(xué)生合理假設(shè)

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課程改革的要求把思考的時間留給學(xué)生，讓學(xué)生以問題為導(dǎo)向進(jìn)行多角度觀察、思考、假設(shè)，主動形成對模型的初步建構(gòu)。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型假設(shè)的過程中，教師可以利用多媒體信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，利用問題讓學(xué)生產(chǎn)生建構(gòu)模型的需要，進(jìn)而在合理假設(shè)的過程中實(shí)現(xiàn)思維的深化。

例如，在學(xué)習(xí)“用數(shù)對確定位置”相關(guān)內(nèi)容時，為了培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，教師利用多媒體展現(xiàn)了“打氣球”游戲，并明確出示情境圖，明確游戲規(guī)則。在初始界面中出示了一排7個氣球，并要求參與者打爆第3個氣球，獲得神秘禮物。這時學(xué)生開始產(chǎn)生疑惑：要打爆的到底是從左數(shù)第3個氣球還是從右數(shù)第3個氣球呢？面對學(xué)生的困惑，教師進(jìn)行提示：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種可能，可是神秘氣球只有一個啊，怎么辦？要想確定有神秘禮物的氣球你還想知道什么？學(xué)生馬上回答：還要知道到底是從左往右數(shù)，還是從右往左數(shù)。教師進(jìn)一步明確這是“數(shù)的方向”，明確從左數(shù)第3個氣球，從而讓學(xué)生感受到一維需要一個數(shù)字，約定方向后即可確定位置。接下來，教師調(diào)整游戲界面，展現(xiàn)出7排7列氣球，并要求參與者打爆左數(shù)第3個氣球，獲得神秘禮物。面對這一界面，學(xué)生依然存在疑惑：7排中每一排都從左數(shù)都能找到第3個氣球，到底是哪一個呢？教師引導(dǎo)學(xué)生類比上一環(huán)節(jié)游戲，說一說要想確定有神秘禮物的氣球，還需要知道哪些信息。學(xué)生給出不同回答，教師進(jìn)行總結(jié)，最后明確在二維平面圖上，只有明確知道了行和列的數(shù)字，才能確定氣球的位置，進(jìn)而引出了“數(shù)對”的概念。接下來，教師為學(xué)生出示了（3，6）（4，7）（2，4）等數(shù)對，讓學(xué)生完成游戲任務(wù)，并對用數(shù)對確定位置這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)。學(xué)生將數(shù)對中的數(shù)字與游戲界面中行和列進(jìn)行對應(yīng)，對數(shù)對和位置的關(guān)系進(jìn)行闡述，并在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行模型建構(gòu)，從而經(jīng)歷用數(shù)對確定位置的建模過程，提高抽象思維能力，也增強(qiáng)了建模意識。

三、依托多媒體信息挖掘本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)化和一般化的反映，是基于數(shù)量關(guān)系形成的抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會接觸各種模型，如基于各種運(yùn)算法形成的模型、基于集合圖形的特征及圖形的計算形成的模型等。多數(shù)學(xué)生能夠在解題中靈活運(yùn)用各種模型，但是對模型的本質(zhì)卻一知半解。而出現(xiàn)這一問題的主要原因在于數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程過于抽象，學(xué)生缺乏真實(shí)的體驗(yàn)，在模型建構(gòu)中“知其然而不知其所以然”。針對此，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)合理運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，讓學(xué)生在挖掘數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的過程中能夠獲得有效的支持，從而逐漸厘清建模的思路，并主動完成模型的建構(gòu)。

例如，正比是刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。在課堂教學(xué)中，教師首先利用多媒體播放高鐵的視頻，激發(fā)學(xué)生建模的興趣，同時為模型建構(gòu)做材料鋪墊。在“點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)”環(huán)節(jié)，提供表格，引導(dǎo)借助學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，將表中相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系進(jìn)行分類，對比思考其表征關(guān)系，從“變化”中發(fā)現(xiàn)“不變”，聚焦共性，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)正比關(guān)系概念的整個過程，成為模型建構(gòu)的主人，逐步揭示正比的本質(zhì)。在“深層探究”環(huán)節(jié)，教師利用多媒體中的“畫板”功能設(shè)計“畫一畫”的趣味活動，使原本抽象的模型知識變得直觀形象、淺顯易懂，讓學(xué)生感性地掌握了正比關(guān)系的特征，對正比關(guān)系概念的理解也變得更加豐滿和深刻，從而進(jìn)一步理解正比模型的本質(zhì)。在“鞏固理解”環(huán)節(jié)，教師利用多媒體技術(shù)設(shè)計“圖像修改”的趣味練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過對正比模型本質(zhì)的理解觀察圖像，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理意識、模型意識，促使學(xué)生完成模型的建構(gòu)與完善。在這一教學(xué)設(shè)計中教師利用多媒體信息技術(shù)優(yōu)勢為學(xué)生探究“正比”數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)搭建了“腳手架”，促使學(xué)生主動建構(gòu)、修改模型，提高了對模型的認(rèn)識和理解。

四、通過多媒體信息聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，包括已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果不論以何種形式呈現(xiàn)，一般都要通過實(shí)際背景和生活原型得以形成并產(chǎn)生作用。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)需要學(xué)生從自身體驗(yàn)出發(fā)，還原真實(shí)的過程，形成抽象的模型，進(jìn)而根據(jù)已有知識和經(jīng)驗(yàn)加以驗(yàn)證。模型驗(yàn)證是學(xué)生進(jìn)行批判性思維的過程，在這一過程中，教師可以利用多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并從基于學(xué)生體驗(yàn)、易于學(xué)生探究、便于學(xué)生驗(yàn)證的角度去設(shè)計教學(xué)，讓學(xué)生的思維在理解、驗(yàn)證抽象數(shù)學(xué)模型的過程中得以生長。

例如，在探究“三角形內(nèi)角和是180°”這一理論，在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，教師首先利用多媒體的優(yōu)勢調(diào)動學(xué)生感官參與學(xué)習(xí)，如“想一想”“量一量”“猜一猜”“折一折”“剪一剪”“看一看”“算一算”“說一說”等趣味活動在多媒體的加持下更加有趣，學(xué)生動腦、動手、動嘴、動眼、動耳等各個感官參與數(shù)學(xué)課堂，從多方面猜測三角形內(nèi)角和，并通過多種方法完成驗(yàn)證，最終確定“三角形內(nèi)角和是180°”，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)語言形成了對這一理論的抽象表達(dá)，形成了簡潔的數(shù)學(xué)模型。在這一過程中，學(xué)生在形成了對數(shù)學(xué)模型的猜想后，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。教師利用多媒體呈現(xiàn)動畫，讓學(xué)生直觀感受三個內(nèi)角的轉(zhuǎn)化與相加的過程，進(jìn)而明確了這一模型的正確性，完成了從猜想到驗(yàn)證的過程。通過這一案例，教師合理利用多媒體信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了構(gòu)建模型、動手實(shí)踐、觀察圖形、檢驗(yàn)結(jié)果等過程，在數(shù)形結(jié)合的過程中驗(yàn)證模型，并理解模型，為模型在實(shí)際問題的應(yīng)用打下了良好基礎(chǔ)。

五、利用多媒體信息回歸生活，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型

數(shù)學(xué)建模是一種方法也是一種思想，在對學(xué)生實(shí)行模型意識和模型觀念培養(yǎng)時，教師要從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，促使他們主動將抽象的模型與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。當(dāng)然，在這一過程中多媒體的應(yīng)用為學(xué)生提供了更多的資料和素材，能夠讓學(xué)生在直觀情境中經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的過程，并提高數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)效果。

例如，在圍繞“單價、數(shù)量、總價”的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型教學(xué)時，教師利用多媒體課件聯(lián)系生活實(shí)際，從學(xué)生買東西的經(jīng)歷出發(fā)，觀察購物小票中的信息，重點(diǎn)探究單價、數(shù)量、總價的含義，并在探究過程中厘清三者之間的數(shù)量關(guān)系，建立乘法模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感及抽象能力等核心素養(yǎng)。在學(xué)生經(jīng)歷了模型建構(gòu)過程后，教師回歸生活，利用多媒體平臺發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生自主選擇研究對象，收集某種商品的相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而運(yùn)用“單價、數(shù)量、總價”的乘法模型解決實(shí)際問題，最后錄制視頻，展示自己的任務(wù)完成情況。學(xué)生在實(shí)踐中通過自主探究完成任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了對模型的有效運(yùn)用，有的學(xué)生還進(jìn)一步探究，嘗試研究了“單價、數(shù)量、總價”之間的除法模型。在這一教學(xué)設(shè)計中，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在具體情境中鞏固數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生逐漸形成善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的習(xí)慣和技能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓我們在使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，初步形成模型思想，為學(xué)生觀察世界、認(rèn)識世界搭建起堅實(shí)的階梯。

六、結(jié)束語

總之，上述研究立足小學(xué)數(shù)學(xué)課堂、充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢，以案例分析形式通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)展開一系列研究，提出了教學(xué)建議，為促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和模型觀念，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供了參考。當(dāng)然，隨著課程改革的深入，在促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的實(shí)踐中，教育工作者應(yīng)繼續(xù)深入教研，挖掘多媒體信息技術(shù)在模型教學(xué)中的優(yōu)勢，為學(xué)生提供思考、探究、建模、實(shí)踐的機(jī)會，讓學(xué)生真正學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

（本文系福建省寧德市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2022年度立項(xiàng)課題“應(yīng)用多媒體信息對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例的研究”的階段性研究成果，課題編號：FJNDKY22—09）。）