“商不變性質(zhì)”教材比較研究

屈麗波 鄭玉琴

【摘? ?要】教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要資源。在實際教學(xué)設(shè)計中，教師需對教材進(jìn)行比較，分析并整合各版本教材呈現(xiàn)的素材，將彼此的優(yōu)勢結(jié)合在一起，從而更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。以“商不變性質(zhì)”內(nèi)容為例，選取西師版與現(xiàn)代版兩個版本的教材，按照“學(xué)習(xí)素材、引導(dǎo)探索、概括性質(zhì)及習(xí)題設(shè)置”四個板塊進(jìn)行比較，并得出相應(yīng)的啟示和建議。通過多版本教材的比較，擷取眾家之長進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)助力。

【關(guān)鍵詞】教材比較；商不變性質(zhì)；西師版教材；現(xiàn)代版教材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！痹趯嶋H教學(xué)中，教師都會圍繞數(shù)學(xué)教材展開教學(xué)。如果在此基礎(chǔ)上對教材進(jìn)行比較，分析并整合各版本教材呈現(xiàn)的素材，將彼此的優(yōu)勢結(jié)合在一起，則更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)?！吧滩蛔冃再|(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項重要內(nèi)容，它既是除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)，在教學(xué)中起著承前啟后的作用。本文以“商不變性質(zhì)”內(nèi)容為例，選取西師版與現(xiàn)代版兩個版本的教材進(jìn)行比較，旨在挖掘不同地區(qū)教材編排的特征和風(fēng)格，找出不同版本教材的差異，以便整合教材并獲得啟示，作為一線教師教學(xué)的參考。

一、教材異同比較

通過比較分析，無論是西師版教材，還是現(xiàn)代版教材，都將“商不變性質(zhì)”的教學(xué)內(nèi)容編排在四年級上冊。且兩套教材基本都按照“學(xué)習(xí)素材、引導(dǎo)探索、概括性質(zhì)及習(xí)題設(shè)置”四個板塊進(jìn)行編寫。

（一）學(xué)習(xí)素材的比較

學(xué)習(xí)素材是指教材中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料和問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察來發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)。西師版教材與現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖1所示的素材。

兩個版本教材在呈現(xiàn)方式上存在一定的共性，同時也存在差異。

共同之處包括：（1）兩個版本教材均采用純數(shù)學(xué)的形式呈現(xiàn)問題，避免過度聯(lián)系實際生活；（2）兩個版本教材均采用表格形式呈現(xiàn)一系列算式，并在表格中明確標(biāo)注“被除數(shù)、除數(shù)和商”等數(shù)學(xué)術(shù)語，為學(xué)生概括商不變性質(zhì)提供支持。

差異則主要體現(xiàn)在“倍數(shù)關(guān)系”方面：（1）在西師版教材中，相鄰兩個算式（相鄰兩列），被除數(shù)之間和除數(shù)之間均存在10倍關(guān)系。從左往右觀察，左側(cè)的被除數(shù)乘10得到右側(cè)的被除數(shù)；從右往左觀察，兩者則為除以10的關(guān)系。同樣地，相鄰兩個除數(shù)之間也呈現(xiàn)乘10（或除以10）的規(guī)律。相較之下，在現(xiàn)代版教材中，相鄰兩個被除數(shù)從左往右分別為乘5、乘2、乘10、乘2的關(guān)系，從右往左則為除以相應(yīng)數(shù)目的關(guān)系，除數(shù)亦然。這種關(guān)系顯得較為“零亂”，規(guī)律性與西師版教材相比較弱。（2）西師版教材將第一列（首個算式）作為基準(zhǔn)，后續(xù)各列（各個算式）皆與第一列進(jìn)行比較。第二、第三、第四列的被除數(shù)與第一列被除數(shù)分別呈現(xiàn)乘10、乘100、乘1000的關(guān)系；反之，則為除以10、除以100、除以1000的關(guān)系。規(guī)律性鮮明。然而，現(xiàn)代版教材中，第二、第三、第四、第五列的被除數(shù)與第一列被除數(shù)之間是乘5、乘10、乘100、乘200的關(guān)系，規(guī)律性相對較弱。

值得注意的是，西師版教材的規(guī)律性可能導(dǎo)致學(xué)生誤認(rèn)為商不變性質(zhì)僅在乘或除以10、100、1000時成立。而實際上，學(xué)生需要樹立商不變性質(zhì)對“任意倍數(shù)關(guān)系均正確”的觀念。

（二）引導(dǎo)探索的比較

引導(dǎo)探索是指教材中提供的引導(dǎo)問題和引導(dǎo)路徑，有助于學(xué)生在探究過程中更好地理解和掌握商不變性質(zhì)。西師版教材和現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖2所示的素材。

1.引導(dǎo)問題的不同

（1）西師版教材采用問題引導(dǎo)，利用“從左往右看，你能發(fā)現(xiàn)什么？”“從右往左看，你又能發(fā)現(xiàn)什么？”此類問題，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地進(jìn)行比較觀察。相比之下，現(xiàn)代版教材則以“各題的商（相同/不相同）”的提示性話語進(jìn)行呈現(xiàn)，其關(guān)注點集中在商是否相同上。

（2）西師版教材的提問方式較為簡潔，直接聚焦于“發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容”，而沒有明確強(qiáng)調(diào)“商的相同與不同”。相比之下，現(xiàn)代版教材的表達(dá)更為明確和具體。

2.引導(dǎo)路徑的不同

從教材提供的探索素材中能看出兩個版本教材在引導(dǎo)學(xué)生探索知識方面的獨特路徑（如圖3）。

（1）西師版教材以啟發(fā)性結(jié)論為導(dǎo)向，采用對話的形式激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)，目標(biāo)明確，并無涉及其他方面。

（2）現(xiàn)代版教材并未直接引導(dǎo)學(xué)生觀察表格、說明發(fā)現(xiàn)，而是要求學(xué)生根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的變化進(jìn)行計算，并用短弧線標(biāo)出各算式間的變化，即乘幾或除以幾。現(xiàn)代版教材的短弧線始于基本算式“4÷2=2”，以此等式為基準(zhǔn)，逐個比較其他4個算式。右側(cè)一列的算式是將左側(cè)算式從下至上重新呈現(xiàn)，以取代西師版教材“從左往右看或從右往左看”的觀察方式。

借助短弧線的引導(dǎo)，學(xué)生更加關(guān)注被除數(shù)與除數(shù)之間的變化關(guān)系，從而有利于揭示倍數(shù)關(guān)系。相比之下，西師版教材缺乏對探索過程的具體引導(dǎo)，學(xué)生較難理解商不變性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵。

（三）概括性質(zhì)的比較

概括性質(zhì)是指教材中呈現(xiàn)商不變性質(zhì)的總結(jié)性文字表述，用于幫助學(xué)生理解、掌握商不變性質(zhì)的內(nèi)涵。西師版教材與現(xiàn)代版教材分別呈現(xiàn)了圖4所示的素材。

從教材呈現(xiàn)的概括性質(zhì)的素材中，可以看出以下不同：兩個版本教材均闡述了商不變性質(zhì)的概括性論述。其中西師版教材強(qiáng)調(diào)了0的處理，出現(xiàn)了“商不變性質(zhì)”這樣的專業(yè)術(shù)語，抽象程度相對較高，表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)?，F(xiàn)代版教材則沒有出現(xiàn)“商不變性質(zhì)”這一專業(yè)術(shù)語，而是說在這樣的除法算式里，商是不會改變的。因此，在后續(xù)的數(shù)學(xué)交流和表達(dá)中，西師版教材更利于學(xué)生表達(dá)這一內(nèi)容。只要提到“商不變性質(zhì)”，大家就知道是什么，比較簡潔。而學(xué)習(xí)現(xiàn)代版教材的學(xué)生在表達(dá)這一內(nèi)容時需要使用更多的語言。

（四）習(xí)題設(shè)置的比較

習(xí)題設(shè)置是指教材在新知學(xué)習(xí)后設(shè)置的用來鞏固和運(yùn)用商不變性質(zhì)的練習(xí)題。西師版教材和現(xiàn)代版教材的習(xí)題數(shù)量如表1所示。

從表1中商不變性質(zhì)的習(xí)題量來看，西師版教材共設(shè)置了8道練習(xí)題，而現(xiàn)代版教材只有1道練習(xí)題。兩個版本教材習(xí)題量的差異較明顯。

從教材呈現(xiàn)的部分習(xí)題內(nèi)容來看，西師版教材的習(xí)題容量較大，但題目類型相對單一。在“試一試”（如圖5）中，4道題均涉及被除數(shù)和除數(shù)的倍數(shù)變化，如乘10、除以10、乘2、乘3、除以2等，在難度梯度上并無顯著差異。此類題目更適合用來提升學(xué)生對相關(guān)技能的掌握水平?，F(xiàn)代版教材雖然只有1道練習(xí)題（如圖6），但在這道題中包含了乘2和除以4兩種情況，并讓學(xué)生用文字記錄其規(guī)律，不僅需要學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)填寫商，還要說明商不變的理由。

二、啟示與建議

（一）深入比較分析，擷取眾家之長

由于地域差異和價值觀的多樣性，各個版本教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，其編排與呈現(xiàn)方式各有特色。在教學(xué)設(shè)計中，教師需要對各版本教材的素材呈現(xiàn)、探究引導(dǎo)、概念揭示等方面進(jìn)行深入分析，以便發(fā)掘各版本教材的優(yōu)勢并加以整合，從而以最有效的方式展開教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握。以“商不變性質(zhì)”這一內(nèi)容為例，教學(xué)時應(yīng)作如下調(diào)整。

1.呈現(xiàn)豐富多樣的倍數(shù)關(guān)系素材以供探究

現(xiàn)代版教材提供的素材中，被除數(shù)之間和除數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系不局限于整十、整百、整千等單一關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系豐富多樣，從而有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并概括商不變的規(guī)律。提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。因此，在日常教學(xué)中，教師需注意挖掘?qū)W習(xí)材料的價值，以更好地開展教學(xué)活動。

2.確保習(xí)題數(shù)量以鞏固知識與技能

習(xí)題的目的在于幫助學(xué)生掌握知識、鞏固技能。只有通過完成一定數(shù)量的習(xí)題，學(xué)生才能達(dá)到此目標(biāo)。西師版教材的習(xí)題數(shù)量充足，但習(xí)題層次性不明顯。因此，教師可整合現(xiàn)代版教材中的習(xí)題設(shè)計，提升練習(xí)的有效性。如“商不變性質(zhì)”這節(jié)課可以設(shè)計三個層次的練習(xí)。第一層次可以模仿新知中的典型例子，鞏固重點知識；第二層次可以設(shè)計綜合應(yīng)用，以此突破難點；第三層次進(jìn)行拓展延伸，滿足思維水平較高學(xué)生的需求。通過這樣層次漸進(jìn)的練習(xí)，確保全體學(xué)生得到兼顧，充分發(fā)揮習(xí)題的教育功效。

（二）整合教材優(yōu)勢，實現(xiàn)有效教學(xué)

1.提供差異化學(xué)習(xí)資源，兼顧學(xué)生差異

西師版教材以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程較為開放，適合學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生?，F(xiàn)代版教材借助直觀的短弧線進(jìn)行針對性引導(dǎo)，適合學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生。鑒于班級內(nèi)學(xué)生存在個體差異，教師教學(xué)時可結(jié)合兩個版本教材的優(yōu)勢，提供差異化的學(xué)習(xí)資源，使得各層次學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，進(jìn)而促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。

2.探究過程扶放有度，促進(jìn)個性化學(xué)習(xí)

學(xué)生能力各有不同，為此，教師需為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)“梯子”，細(xì)化處理教學(xué)內(nèi)容中的難點，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，減少解決問題過程中的“彎路”，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。

總之，通過比較西師版教材和現(xiàn)代版教材，梳理、分析兩個版本教材的異同，探討兩者各自的優(yōu)勢與不足，可以發(fā)現(xiàn)，教材比較對教師理解教學(xué)內(nèi)容具有重要意義。教師應(yīng)善于對教材進(jìn)行橫向比較，深入理解不同版本教材中的“變”與“不變”，領(lǐng)會教材編寫者的意圖，全面掌握教材內(nèi)容，以優(yōu)化教學(xué)活動，助力學(xué)生發(fā)展。

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