基于“四基”的數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

徐春紅

【摘要】從“四基”的維度來探討初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略問題，重點(diǎn)結(jié)合“四基”的要求，針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的不足，從設(shè)計(jì)分層作業(yè)、完善分層作業(yè)評(píng)價(jià)、增強(qiáng)作業(yè)導(dǎo)向性等三個(gè)方面探討了初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的具體策略，旨在優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；學(xué)習(xí)效果

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)掌握情況、幫助教師做好教學(xué)設(shè)計(jì)的重要載體。針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)，是提升作業(yè)質(zhì)量的有效路徑。

一、“四基”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)及作業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用概述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》中明確指出“課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)‘四基經(jīng)驗(yàn)”，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用新的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題?！八幕崩碚撝饕傅氖腔A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面的內(nèi)容，具有嚴(yán)謹(jǐn)形成理性、記憶通向理解、重復(fù)依靠變式、速度贏得效率的典型特征。本質(zhì)上來看，“四基”是培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的“根基”，而核心素養(yǎng)則是對(duì)“四基”的傳承、發(fā)展，是“四基”效果在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現(xiàn)。將“四基理論”與初中數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育有機(jī)地融合在一起，有助于突出初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象的具體性、目標(biāo)明確性、過程發(fā)展性以及教學(xué)系統(tǒng)整體性，兼顧知識(shí)傳授與能力提升的平衡，在動(dòng)態(tài)的教學(xué)過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)任務(wù)、目標(biāo)的達(dá)成。

二、活用“四基”，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

1.堅(jiān)持以生為本，遵循學(xué)生主體性原則

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等四個(gè)方面是相輔相成、相互交融、密切聯(lián)系的整體，“四基”導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)應(yīng)在突出學(xué)生主體性前提下，遵循過程性、邏輯遞進(jìn)性、整體性以及發(fā)展性的基本原則，學(xué)中知、習(xí)中感、感中悟，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)、借助作業(yè)提升技能、培育數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)、有層次地引導(dǎo)學(xué)生由目前的發(fā)展區(qū)向最近發(fā)展區(qū)“發(fā)展”。從目前教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，初中數(shù)學(xué)在作業(yè)設(shè)計(jì)方面應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持兩點(diǎn)基本原則：（1）提高作業(yè)設(shè)計(jì)有效性。作業(yè)本身應(yīng)當(dāng)有著鞏固、檢驗(yàn)和反饋等多方面的作用，尤其是在“雙減”政策背景之下作業(yè)的價(jià)值會(huì)越發(fā)明顯，同時(shí)教師在設(shè)計(jì)和布置作業(yè)時(shí)應(yīng)當(dāng)盡可能強(qiáng)化作業(yè)的教學(xué)效果，從而做到事半功倍。在教學(xué)中需要結(jié)合精簡(jiǎn)、準(zhǔn)確的作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)教育功能的挖掘，盡可能規(guī)避機(jī)械化與重復(fù)性的作業(yè)內(nèi)容，積極引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)完成的同時(shí)形成獨(dú)立思考的意識(shí)習(xí)慣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。（2）注重作業(yè)設(shè)計(jì)梯度性。作業(yè)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同的學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)O(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的作業(yè)，同時(shí)需要盡可能保障作業(yè)設(shè)計(jì)的合理性與針對(duì)性。例如對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮提升教學(xué)的作用；對(duì)于中等學(xué)生，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)帶有培優(yōu)的教學(xué)作用；對(duì)于后進(jìn)生，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)帶有知識(shí)的夯實(shí)鞏固作用。在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)盡可能展現(xiàn)教學(xué)梯度性的特征，基于不同難度、不同內(nèi)容的作業(yè)讓所有學(xué)生均可以得到提升和發(fā)展。

以“二次函數(shù)中動(dòng)態(tài)幾何存在性問題”作業(yè)分層設(shè)計(jì)為例，筆者設(shè)計(jì)了分層作業(yè)顯示在課件中。本題筆者以“已知拋物線y=ax3+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P做PE⊥x軸于點(diǎn)E，分別交線段BC、BD于點(diǎn)F、G”為題干設(shè)計(jì)了5個(gè)難度系數(shù)逐漸加深的分層作業(yè)（表1見下頁），由淺入深地概括了用線段來解決動(dòng)態(tài)幾何存在性問題的解題技巧、解題方法及所用到的數(shù)學(xué)基本思想。“四基”的應(yīng)用，核心就是要從學(xué)生的角度來完成教學(xué)設(shè)計(jì)、開展教學(xué)以及作業(yè)設(shè)計(jì)，突出學(xué)生的主體地位。

表1 分層作業(yè)設(shè)計(jì)

2.理論與實(shí)踐相結(jié)合，科學(xué)設(shè)計(jì)分層作業(yè)

教師在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)過程中，要充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，并結(jié)合學(xué)生所掌握的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等實(shí)際情況以及具體的數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)情況來科學(xué)、合理地予以分層，既要注重對(duì)所教授知識(shí)的鞏固，又必須能夠針對(duì)學(xué)生的水平設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)、實(shí)效性強(qiáng)的作業(yè)，嚴(yán)格把控好作業(yè)的難度分層、做題的時(shí)限，拓寬學(xué)生的解題思路和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的路徑，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)、鞏固課堂教學(xué)效果的同時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新力、創(chuàng)造力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，還必須要把控好分層作業(yè)的“總量”，學(xué)優(yōu)生宜以中等難度的作業(yè)為主，并適當(dāng)增加難度大、開放性的題目，引導(dǎo)他們?nèi)ブ鲃?dòng)思考、提升數(shù)學(xué)技能、培育數(shù)學(xué)思想，在積累數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的共同提升；對(duì)于中等學(xué)生，則應(yīng)該多設(shè)計(jì)些中等難度的題目，并融入一兩個(gè)“攔路虎”，讓學(xué)生在固定時(shí)間內(nèi)完成常規(guī)作業(yè)的同時(shí)，主動(dòng)去探索新知，拓展他們的知識(shí)面；知識(shí)掌握不牢固的學(xué)生，應(yīng)以基本知識(shí)練習(xí)為主，熟能生巧，基本知識(shí)掌握好了，學(xué)生潛移默化中就會(huì)提升觀察問題、分析問題以及解決問題的能力和水平，初中數(shù)學(xué)知識(shí)傳授、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培育也就水到渠成了。以“二次函數(shù)的面積”專題復(fù)習(xí)教學(xué)為例，筆者設(shè)計(jì)了以下分層作業(yè)。

如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（-1，4）。（前面三題為必做題，時(shí)間20分鐘，最后一問為選做題）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式。

（2）連接AC、AD、BC、DC：

①求△ABC的面積；

②求△ADC的面積。

（3）若點(diǎn)P（m，n）是直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，寫出△PAC的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。

（4）若S△ACP=S△ACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這道題難度分為四個(gè)層次。第一問，求二次函數(shù)的解析式，是解后面三道題的基礎(chǔ)；第二問，求二次函數(shù)中靜態(tài)面積，這里還設(shè)置了兩個(gè)小問，先問特殊位置三角形面積的求法，再問一般位置三角形面積的求法，第二小問是要掌握作輔助線的基本技能轉(zhuǎn)化為第一小問來解決，體現(xiàn)了從特殊到一般的基本思想；第三問，動(dòng)態(tài)三角形面積最值問題，是在第二問基礎(chǔ)上繼續(xù)拓展，需要學(xué)生掌握函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想才能解決本題；第四問還涉及了方程思想。本題前三問是必做題，時(shí)間20分鐘，是為絕大多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)的，選擇了層層遞進(jìn)的二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，積累必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、提升基本的解題技能；最后一問為選做題，為學(xué)優(yōu)生提高解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)題型作業(yè)的能力，以培育學(xué)生抽象函數(shù)思維，為高中階段學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

3.完善分層作業(yè)評(píng)價(jià)，增強(qiáng)作業(yè)導(dǎo)向性

完善分層作業(yè)評(píng)價(jià)、增強(qiáng)作業(yè)分層評(píng)價(jià)的導(dǎo)向性，有助于在針對(duì)每一層級(jí)的學(xué)生實(shí)施科學(xué)、合理評(píng)價(jià)目標(biāo)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在完成教師布置的作業(yè)的基礎(chǔ)上，逐步提升個(gè)體的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)應(yīng)用能力以及創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

作業(yè)是教師與學(xué)生溝通的最有效的路徑之一，學(xué)生通過做作業(yè)可以檢驗(yàn)自己對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握情況，便于他們?cè)诮酉聛淼恼n堂學(xué)習(xí)中有重點(diǎn)、有目的地去聽課、去跟老師溝通；教師通過批閱學(xué)生的作業(yè)，可以比較全面地掌握每位學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的識(shí)記、理解以及應(yīng)用的熟練程度，適當(dāng)降低分層作業(yè)量化指標(biāo)的評(píng)價(jià)，更加關(guān)注分層作業(yè)感性評(píng)價(jià)指標(biāo)的運(yùn)用，針對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生實(shí)施差異化評(píng)價(jià)，增強(qiáng)分層作業(yè)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)的功能作用，能夠幫助學(xué)生針對(duì)自己的知識(shí)缺陷來進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)化，作業(yè)設(shè)計(jì)就必然會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。以“矩形、菱形與正方形”模塊知識(shí)教學(xué)為例，對(duì)于折疊等難度較大的作業(yè)，教師應(yīng)該以定性評(píng)價(jià)為主，比如重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在解這類題目過程中，運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、哪一個(gè)環(huán)節(jié)遇到了問題，而不是簡(jiǎn)單地看看學(xué)生的解題結(jié)果是否正確；而對(duì)于難度較低的習(xí)題，則應(yīng)該適當(dāng)增加定量評(píng)價(jià)的占比，以結(jié)果為導(dǎo)向，剖析學(xué)生哪些基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固、基本技能水平有待提升等，久而久之，整個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)大幅提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)也必將會(huì)盡快實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合政策規(guī)定和課程改革的要求，結(jié)合數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則與邏輯，針對(duì)性地改進(jìn)與優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)思路和內(nèi)容，通過積極有效的調(diào)整和改變滿足學(xué)生的發(fā)展需要。從課程教育理念而言，教師應(yīng)當(dāng)提供針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)期間本著作業(yè)層次性、彈性化和個(gè)性化原則，使學(xué)生能滿足自主性的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求，從而提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)綜合教學(xué)質(zhì)量。

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