基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化的電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)速度曲線(xiàn)分析

陳瑤軍　楊清逸　成晨　洪琳彬　李永耀　周森維

摘 要：文章基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)電動(dòng)節(jié)能車(chē)的速度曲線(xiàn)的優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)了研究。在純電動(dòng)汽車(chē)的能耗優(yōu)化問(wèn)題中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用于求解最優(yōu)的能耗分配方案，以達(dá)到最小化總能耗的目標(biāo)，從而達(dá)到最優(yōu)的一個(gè)速度曲線(xiàn)?；趧?dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法，根據(jù)能源動(dòng)力系統(tǒng)效率模型提出了一種基于全局最優(yōu)算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化速度曲線(xiàn)的目標(biāo)優(yōu)化的控制策略，并給出目標(biāo)路段的最優(yōu)車(chē)速，以達(dá)到一個(gè)最佳的行駛速度，可以提高電動(dòng)節(jié)能車(chē)的行駛效率和節(jié)能效果，與傳統(tǒng)的線(xiàn)性或非線(xiàn)性速度曲線(xiàn)設(shè)計(jì)相比，具有較好的性能和更高的實(shí)用性。文章的研究為電動(dòng)節(jié)能車(chē)的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路和方法，對(duì)于推動(dòng)新能源汽車(chē)的發(fā)展和應(yīng)用具有重要意義。

關(guān)鍵詞：DP動(dòng)態(tài)規(guī)劃 simulink仿真 節(jié)能電動(dòng)車(chē)

1 引言

在中國(guó)節(jié)能車(chē)比賽EV組[1]中，純電動(dòng)汽車(chē)組的整車(chē)控制策略能通過(guò)控制車(chē)輛在賽道中的電門(mén)開(kāi)度以滿(mǎn)足車(chē)輛的動(dòng)力需求、降低能量損失，同時(shí)保證車(chē)輛的安全性。本文根據(jù)能源動(dòng)力系統(tǒng)效率模型提出了一種基于全局最優(yōu)算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化速度曲線(xiàn)的目標(biāo)優(yōu)化的控制策略，并給出目標(biāo)路段的最優(yōu)車(chē)速，以達(dá)到一個(gè)最佳的行駛速度，從而提高行駛里程。

2 車(chē)的結(jié)構(gòu)

純電動(dòng)汽車(chē)組電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)的整車(chē)主體結(jié)構(gòu)主要由底盤(pán)、懸架系統(tǒng)、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)組成，分別采用兩個(gè)前輪為轉(zhuǎn)向輪，一個(gè)后輪為驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)形式組合而成。底盤(pán)作為車(chē)架的基本構(gòu)架，在滿(mǎn)足強(qiáng)度的前提下，考慮輕量化，故選用復(fù)合材料鋁蜂窩板作為底盤(pán)整體材料[2]。動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)由M4108電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，由電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)慣性離心離合，通過(guò)齒輪傳動(dòng)帶動(dòng)聯(lián)軸器與輪轂連接實(shí)現(xiàn)動(dòng)力輸出[3]。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以分為轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。在節(jié)能車(chē)電源部分中，整車(chē)除了給電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)電源之外，此外還提供了給焦耳記的一個(gè)電源，用于實(shí)時(shí)記錄車(chē)輛的行駛里程與行駛的平均速度[4]。

3 電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

3.1 電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)的阻力分析

因車(chē)輛行駛中的驅(qū)動(dòng)力需要克服行駛阻力，車(chē)輛行駛狀態(tài)的動(dòng)力轉(zhuǎn)化為效率與行駛阻力決定了車(chē)輛在行駛中的能量消耗[5]。在車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型中，通過(guò)給定車(chē)速v和給定坡度a就可以得到車(chē)輛的基本阻力。電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)的阻力主要考慮以下幾種：滾動(dòng)阻力，空氣阻力，坡道阻力，其中為空氣密度，m為整車(chē)的總質(zhì)量，fr為滾動(dòng)阻力系數(shù)，v為車(chē)速，Cd為空氣阻力系數(shù)；Af為迎風(fēng)面積，α為道路的坡度角。

3.2 賽道數(shù)據(jù)的處理

本文采取的測(cè)試路段為北京金港賽道，全程為2.39km。此路段相對(duì)其他路段較為平坦，并未出現(xiàn)特別明顯的上下坡路段。利用高德地圖得到經(jīng)度緯度和海拔高度，進(jìn)行一定平滑降噪處理、剔除其中的一些奇異的點(diǎn)，并使用matlab中的擬合工具箱對(duì)其進(jìn)行相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)的擬合。處理好的賽道圖形如圖2所示：

利用數(shù)學(xué)函數(shù)arctan（）計(jì)算每個(gè)離散后的賽道每個(gè)點(diǎn)的坡度數(shù)據(jù)，如圖3所示。

4 節(jié)能車(chē)運(yùn)行曲線(xiàn)優(yōu)化建模

純電動(dòng)節(jié)能車(chē)動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種優(yōu)化方法，通過(guò)計(jì)算節(jié)能車(chē)在不同行駛條件下的能量消耗，包括加速、制動(dòng)、上坡、下坡、風(fēng)阻等，以及路段之間的距離、速度限制等因素，來(lái)制定最優(yōu)的行駛路線(xiàn)[6]。在純電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，問(wèn)題可以被分解為多個(gè)狀態(tài)，如當(dāng)前位置、速度等，每個(gè)狀態(tài)都有多個(gè)可能的決策，如加速、制動(dòng)、保持速度等。通過(guò)計(jì)算每個(gè)決策對(duì)應(yīng)的能量消耗和到達(dá)下一個(gè)狀態(tài)的代價(jià)，可以選擇最優(yōu)的決策路徑，從而達(dá)到最大化續(xù)航里程的目的。

4.1 車(chē)輛運(yùn)行多階段劃分

根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的原理，采取賽道離散化的方法，將賽道分N個(gè)子階段。用線(xiàn)路位置數(shù)據(jù)可記為N∈這個(gè)時(shí)候會(huì)產(chǎn)生N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，位置可以被記錄為X∈{X1，X2，X3，X4……Xn}，在計(jì)算的過(guò)程中隨著階段的增加，階段數(shù)也會(huì)增加，復(fù)雜程度也會(huì)增加。將京港賽道到以10m為一個(gè)階段進(jìn)行劃分，可劃分為326個(gè)節(jié)點(diǎn)，有325段的路程。

定義速度為動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解步驟，設(shè)定了節(jié)能車(chē)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

根據(jù)汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型可得節(jié)能車(chē)的能耗方程為：

當(dāng)能耗大于0的時(shí)候?yàn)橛行У妮敵觯?dāng)小于零的時(shí)候?yàn)闊o(wú)效輸出等于0。即上式中的表示下一階段的一個(gè)速度，表示這個(gè)階段的一個(gè)速度，表示當(dāng)前的一個(gè)加速度，表示這段路的一個(gè)距離。

4.2 目標(biāo)約束條件

在使用DP求解器的時(shí)候，必須滿(mǎn)足的一個(gè)附加條件，即最小時(shí)間的要求。因此需要在遞歸關(guān)系中添加一個(gè)代價(jià)函數(shù)，根據(jù)比賽官方的最低速度的限制17km/h，單圈的最多時(shí)長(zhǎng)不能低于0.1625h（總長(zhǎng)度為3.25km）。

將每一段的時(shí)間進(jìn)行求和得到總的節(jié)能車(chē)的運(yùn)行時(shí)間為：

推算得到的一個(gè)能準(zhǔn)時(shí)完成任務(wù)的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中是一個(gè)很大的正數(shù)，為第k階段的耗時(shí)，為第k階段的期望行駛時(shí)間。

超出時(shí)間約束外，每個(gè)階段還有相對(duì)應(yīng)的速度和加速度的約束為：

標(biāo)明每個(gè)階段必須滿(mǎn)足大于最小速度和小于的約束條件，如果超出這個(gè)范圍就將速度矩陣賦值為0。

上式表明每個(gè)階段的加速度必須0滿(mǎn)足大于最小加速度和小于最大加速度的約束條件，如果超出這個(gè)范圍就將加速度矩陣賦值為0。通過(guò)對(duì)各階段節(jié)點(diǎn)速度選擇，確定在各節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移是列車(chē)的能耗和運(yùn)行時(shí)間，進(jìn)而在運(yùn)行時(shí)間滿(mǎn)足約束的情況使總能耗最低。則性能指標(biāo)函數(shù)為：

在計(jì)算每個(gè)階段上的節(jié)點(diǎn)上發(fā)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)候，通過(guò)列車(chē)運(yùn)行所需的時(shí)間和能耗，推出節(jié)能車(chē)在滿(mǎn)足時(shí)間范圍內(nèi)要求的目標(biāo)函數(shù)為：

總指標(biāo)函數(shù)為：

最優(yōu)總指標(biāo)函數(shù)為：

由此可以得到：

（1）將節(jié)能賽車(chē)運(yùn)行區(qū)間分為間隔為s的若干階段，由于各階段和賽道的的原因，使得足夠短的時(shí)間內(nèi)限速值和坡度值都是相同的。N∈。

（2）將每個(gè)階段的一個(gè)速度進(jìn)行離散化，離散化的速度將其保存在一個(gè)三維矩陣當(dāng)中，其中z坐標(biāo)為被劃分的每階段賽道的節(jié)點(diǎn)，y坐標(biāo)為上一節(jié)點(diǎn)的一個(gè)可進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的狀態(tài)VK，x坐標(biāo)為y坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的所有可行的狀態(tài)變量。

（3）得到相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值之后，進(jìn)行對(duì)應(yīng)約束條件的判斷，若超越了這個(gè)階段的約束條件，就將相對(duì)應(yīng)的三維矩陣中的值設(shè)為0。

（4）遍歷所有可行的狀態(tài)值VK得到相對(duì)應(yīng)的能耗矩陣和時(shí)間矩陣。之后根據(jù)階段性指標(biāo)函數(shù)將滿(mǎn)足條件的能耗值和時(shí)間值存儲(chǔ)在一個(gè)Index矩陣中。

（5）然后根據(jù)最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行最優(yōu)速度曲線(xiàn)的一個(gè)回溯，得到最優(yōu)的一個(gè)速度曲線(xiàn)。利用matlab中的擬合工具箱對(duì)相對(duì)應(yīng)的一個(gè)速度值進(jìn)行擬合，得到最優(yōu)的一個(gè)速度曲線(xiàn)，如圖4和圖5所示。

SSE：當(dāng)前模型的平方誤差和，數(shù)值越小則擬合得越好。

R方：表示當(dāng)前模型與真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合程度，最大值為1。0.9811 說(shuō)明當(dāng)前模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以解釋數(shù)據(jù)變化的 98.11%。

調(diào)整 R 方： 調(diào)整后的 R 方，可以用來(lái)比較具有不同自變量數(shù)量的模型之間的擬合效果。0.9531 的值說(shuō)明當(dāng)前模型相對(duì)簡(jiǎn)單，但也具有很好的預(yù)測(cè)能力。

RMSE： 均方根誤差，表示模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的距離。1.285 的值意味著模型的預(yù)測(cè)結(jié)果整體上比真實(shí)值偏差不大。

5 最優(yōu)曲線(xiàn)在純電動(dòng)節(jié)能賽車(chē)simulink模型中的仿真應(yīng)用

Driver System的輸入量有三個(gè)：一是DP求解器求解出來(lái)的最優(yōu)速度值，二是當(dāng)前仿真系統(tǒng)得到的實(shí)際值，三是電機(jī)系統(tǒng)模型得到的電機(jī)當(dāng)前速度值下通過(guò)查表模塊得到最優(yōu)的扭矩值。輸入量經(jīng)過(guò)Driver System后會(huì)輸出點(diǎn)擊的電門(mén)開(kāi)度和一個(gè)控制電機(jī)的扭矩指令。圖6為pi控制器形成的一個(gè)速度跟隨曲線(xiàn)。

在模型運(yùn)行的過(guò)程中，電機(jī)系統(tǒng)會(huì)計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的電機(jī)輸出扭矩，電機(jī)輸出扭矩作為傳動(dòng)系統(tǒng)模型的輸入。將電機(jī)的數(shù)據(jù)通過(guò)goto模塊作為傳統(tǒng)傳動(dòng)模型的輸入，經(jīng)過(guò)傳動(dòng)模型后輸出作為對(duì)應(yīng)牽引力的輸出，而牽引力將會(huì)作為車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)模塊的輸入，將會(huì)輸出Driver System模型的實(shí)際車(chē)速，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)。

通過(guò)結(jié)果查看模塊節(jié)能賽車(chē)的一個(gè)續(xù)駛里程可以達(dá)到678km每度電，平均時(shí)速在21.1199km。

6 結(jié)論

在中國(guó)節(jié)能車(chē)比賽EV組中，純電動(dòng)汽車(chē)組節(jié)能賽車(chē)的整車(chē)控制策略能通過(guò)計(jì)算出的最優(yōu)的速度，作為控制閉環(huán)需求的速度，控制車(chē)輛在賽道中的電門(mén)開(kāi)度，通過(guò)電機(jī)模型得到相對(duì)應(yīng)的可輸出的電機(jī)扭矩指令，控制整個(gè)賽車(chē)的狀態(tài)。從模擬的效率來(lái)看，使用DP求解器求解出來(lái)的速度值是可以提升我們的續(xù)駛的里程。但還可以繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，減少模型和真實(shí)賽道之間的差異。

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