新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)例教學(xué)

劉尚曉

錯(cuò)例教學(xué)就是在教學(xué)中對(duì)錯(cuò)誤的案例進(jìn)行應(yīng)用，將其作為一種教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)例出發(fā)掌握正確的解題思路，從低階思維向高階思維發(fā)展。教師需從新課標(biāo)的內(nèi)涵出發(fā)優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，從強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)答案到整合學(xué)生的錯(cuò)誤思路，讓學(xué)生逐步形成屬于自己的學(xué)習(xí)思維與解題方法，高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，本文從新課標(biāo)的角度出發(fā)，應(yīng)用錯(cuò)例糾正學(xué)生錯(cuò)誤的解題思維，助力學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出錯(cuò)的原因

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》 （簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）要求教師必須緊扣課標(biāo)開(kāi)展各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。從實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)，“錯(cuò)誤”是每個(gè)學(xué)生都不可避免出現(xiàn)的問(wèn)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因也是多方面的，與學(xué)科自身、學(xué)生情況、教師等多方面有關(guān)系。如果對(duì)這些錯(cuò)題進(jìn)行有效應(yīng)用，將其作為一種教學(xué)資源，可以讓學(xué)生更高效地掌握學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)例是常見(jiàn)的教學(xué)現(xiàn)象，也是不可避免的，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多方面的。首先，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，但是小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有限，思維、認(rèn)知等還處于發(fā)展的初級(jí)階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度較大，部分學(xué)生無(wú)法掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，出錯(cuò)率較高。比如，無(wú)法掌握混合運(yùn)算的規(guī)律、順序，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。其次，學(xué)生未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如審題習(xí)慣、計(jì)算習(xí)慣、檢查習(xí)慣等。比如，不仔細(xì)審題會(huì)錯(cuò)漏關(guān)鍵信息，錯(cuò)誤頻出，長(zhǎng)此以往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)熱情，影響學(xué)習(xí)效果。最后，教師的教學(xué)方法也會(huì)在一定程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，呈現(xiàn)差異化特點(diǎn)，如果教師在教學(xué)中不考慮學(xué)生的個(gè)體差異，會(huì)在一定程度上提高學(xué)生的犯錯(cuò)率。

綜上，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多方面的，與數(shù)學(xué)科目本身、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣以及教師教學(xué)方法等多方面有關(guān)系，教師還需巧用錯(cuò)例，將其作為有效的教學(xué)資源，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例教學(xué)策略

（一）依靠錯(cuò)例教學(xué)，糾正學(xué)生不良習(xí)慣

新課標(biāo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，既要鍛煉學(xué)生的各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力，還要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如今，很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題時(shí)反映出不少問(wèn)題，如不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，在解題時(shí)盲目試數(shù)，不按照運(yùn)算法則解答；只注重速度，不注重質(zhì)量等。這些不良習(xí)慣會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。但是，糾正學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師可將“錯(cuò)題”作為切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心、驗(yàn)算、審題等習(xí)慣。而且，從學(xué)生計(jì)算數(shù)學(xué)題目中發(fā)現(xiàn)，很多小學(xué)生缺乏良好的審題習(xí)慣，導(dǎo)致錯(cuò)題率顯著提高，一些應(yīng)用題看似信息量較多，實(shí)際上很多題干信息都是無(wú)效的，只要學(xué)生仔細(xì)審題、找出關(guān)鍵詞后再對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行梳理，必然能降低錯(cuò)題效率。

首先，教師要善于總結(jié)易錯(cuò)題型，分析原因，對(duì)癥下藥，讓學(xué)生針對(duì)性解題。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理使用“糾錯(cuò)本”，培養(yǎng)學(xué)生時(shí)刻記錄錯(cuò)例的良好習(xí)慣。每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況記錄不同的錯(cuò)例，將錯(cuò)例作為自己的學(xué)習(xí)資源，時(shí)刻進(jìn)行自我反思，直到糾正錯(cuò)誤，養(yǎng)成積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師應(yīng)當(dāng)定期針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)例進(jìn)行總結(jié)，共同研討解題規(guī)律。最后，教師要注重評(píng)估。及時(shí)有效地對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行評(píng)價(jià)，才能讓教師更方便了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)指導(dǎo)，避免錯(cuò)例不斷堆積，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用。從教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，由于教學(xué)安排緊張、教學(xué)時(shí)間有限，有時(shí)無(wú)法及時(shí)有效地組織學(xué)生分析錯(cuò)例，導(dǎo)致一些經(jīng)典的錯(cuò)題難以轉(zhuǎn)化為提升學(xué)生解題能力和思維進(jìn)階的資源，錯(cuò)失了教育機(jī)會(huì)。

綜上，教師進(jìn)行錯(cuò)例教學(xué)，可以幫助學(xué)生糾正不良習(xí)慣，提升他們的計(jì)算能力、對(duì)信息的收集和總結(jié)能力等，推動(dòng)新課標(biāo)的進(jìn)一步落實(shí)。

（二）選擇錯(cuò)誤問(wèn)題，厘清數(shù)學(xué)概念算理

計(jì)算是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的內(nèi)容，新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)著重培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力，但現(xiàn)如今很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，究其原因是不細(xì)心、審題不清晰、對(duì)算理的理解不夠透徹等，使學(xué)生的解題效率和正確率大幅度降低，影響了他們計(jì)算能力的提高。對(duì)此，教師應(yīng)選擇一些易錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題展開(kāi)分析，讓學(xué)生明確自己出錯(cuò)的原因，從而厘清四則混合運(yùn)算的概念、算理、定律等知識(shí)，為之后的數(shù)學(xué)計(jì)算打好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。同時(shí)，在對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析后，教師還可以融入生活元素，創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，讓學(xué)生在情境中再次鞏固算理、概念和定律，提高他們計(jì)算的正確率。

例如，在教學(xué)《運(yùn)算律》一課時(shí)，很多學(xué)生在運(yùn)算定律的應(yīng)用上經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，如“52×101”，一些學(xué)生會(huì)使用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算過(guò)程是“52×101=52×（100+1）=52×100+1=5201”。這必然是錯(cuò)誤的。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生思考自己錯(cuò)在哪里，有的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)是因?yàn)闆](méi)有分別計(jì)算因數(shù)與括號(hào)中數(shù)的乘積；有的學(xué)生仍認(rèn)為自己沒(méi)有出錯(cuò)。由此可見(jiàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生是因馬虎而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；而沒(méi)有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生是因?yàn)閷?duì)算理沒(méi)有理解透徹而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。對(duì)此，教師可以利用這個(gè)錯(cuò)例資源，聯(lián)系實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境：

我們把乘法分配律用字母表示為a（b+c）=ab+ac，將a表示為小明，b為香蕉、c桃子，a（b+c）則表示小明喜歡吃香蕉和桃子，ab+ac則表示小明既喜歡吃香蕉，也喜歡吃桃子，左右兩邊表示的意思一樣。

如此，學(xué)生可以在情境中應(yīng)用乘法分配律，使他們對(duì)運(yùn)算定律進(jìn)行全面理解，再對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行對(duì)比，能夠發(fā)現(xiàn)自己為何出錯(cuò)。另外，在學(xué)生完成計(jì)算后，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的好習(xí)慣，以提高他們解題的正確率，提高計(jì)算能力。

（三）教師故意出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究

新課標(biāo)下，教師應(yīng)采取有效措施來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，合理利用錯(cuò)例資源，用故意出錯(cuò)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)他們的質(zhì)疑和主動(dòng)探究。在備課階段，教師需要結(jié)合學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況預(yù)設(shè)出錯(cuò)的地方，將相應(yīng)的錯(cuò)例資源滲透到新課的教學(xué)設(shè)計(jì)中。在課堂上，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和表現(xiàn)進(jìn)行觀察，抓住時(shí)機(jī)故意出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，使學(xué)生投入到探究活動(dòng)中，突出他們的主體地位。

教師要把握好“度”，如果學(xué)生記憶或者應(yīng)用了“錯(cuò)誤”定理，養(yǎng)成了一定的習(xí)慣，后續(xù)糾正的難度就較大。一方面，教師“故意出錯(cuò)”要自然，人都會(huì)犯錯(cuò)，即使老師專業(yè)知識(shí)再扎實(shí)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)再豐富，也會(huì)不可避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是過(guò)于“刻意”的錯(cuò)誤反而會(huì)讓學(xué)生失去探究的欲望，自然而然地犯一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤才能讓學(xué)生有新鮮感，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望；另一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師的錯(cuò)誤。從教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生即使發(fā)現(xiàn)老師出錯(cuò)也會(huì)選擇無(wú)視，不會(huì)提出來(lái)，這樣就無(wú)法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。因此，教師需要注重“鼓勵(lì)”，讓學(xué)生勇敢說(shuō)“不”，既勇于面對(duì)自己的錯(cuò)誤，也要善于發(fā)現(xiàn)老師、同學(xué)的錯(cuò)誤，這樣才能在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中獲得更好發(fā)展。教師故意出錯(cuò)后，可以直接點(diǎn)明“解好的眾多題目中有錯(cuò)誤的案例，請(qǐng)用你們智慧的眼睛找出這些錯(cuò)誤?！币源斯膭?lì)學(xué)生找出老師的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑并自主糾正，以便更深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（四）開(kāi)展思辨活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力

新課標(biāo)要求教師轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生通過(guò)自主思考、自主計(jì)算來(lái)提高自身的綜合學(xué)習(xí)能力，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和可能存在的錯(cuò)誤認(rèn)知開(kāi)展錯(cuò)例教學(xué)，在此過(guò)程中組織學(xué)生針對(duì)錯(cuò)例資源進(jìn)行辨析，使學(xué)生通過(guò)思考和反思來(lái)理解知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)揮出錯(cuò)例資源的育人功能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和理解能力。教師可以將“正例”與“反例”進(jìn)行對(duì)比，即用正確的答案與錯(cuò)誤的答案進(jìn)行對(duì)比，找到學(xué)生思維活動(dòng)的切入點(diǎn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有章法。最主要的是，很多學(xué)生完成數(shù)學(xué)題目時(shí)，并未認(rèn)識(shí)到自己的答案是錯(cuò)誤的，此時(shí)教師給出另一個(gè)答案，或者在其他學(xué)生做出另外的答案后，讓學(xué)生自我反思并質(zhì)疑“為什么這個(gè)答案和自己的不一樣？”由此展開(kāi)進(jìn)一步的探索，直到探究出正確的答案。當(dāng)然，在對(duì)比教學(xué)時(shí)，教師要注重突出學(xué)生的主體地位，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤，這樣才能實(shí)現(xiàn)更好發(fā)展。

例如，在教學(xué)《垂線與平行線》一課時(shí)，學(xué)生在對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行理解時(shí)會(huì)存在錯(cuò)誤認(rèn)知，將互相垂直單列為同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系中的“第三種”。針對(duì)這種情況，教師需要設(shè)計(jì)一道具有較強(qiáng)辨析性和出錯(cuò)率的選擇題，讓學(xué)生投入到思辨活動(dòng)中，并在此過(guò)程中轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤認(rèn)知，提升學(xué)生的質(zhì)疑能力、判斷能力、理解能力以及信息收集能力。

題目：兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系包括（? ?）。

A.相交和互相垂直? ? B.互相垂直和平行? ? C.平行和相交

多數(shù)學(xué)生在B和C之間徘徊，教師可以讓學(xué)生先進(jìn)行自主思考，再利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述自己的想法，證明自己選擇的是正確答案。這時(shí)，學(xué)生的興趣和積極性會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)。選擇“互相垂直和平行”的學(xué)生認(rèn)為兩條直線在同一平面內(nèi)，不相交的情況下是互相平行的，如果兩條直線互相垂直那么便是相交。有學(xué)生針對(duì)這位學(xué)生的回答提出了不同的想法：“兩條不相交的直線在同一平面內(nèi)是互相平行的，這可以說(shuō)明兩條直線不是相交就是互相平行，當(dāng)兩條直線相交的夾角為90°時(shí)才互相垂直，那么這兩條直線互相垂直，可以說(shuō)明相交存在一種特殊情況，即互相垂直。”教師讓學(xué)生結(jié)合上述論據(jù)再進(jìn)行討論，為學(xué)生預(yù)留出足夠的交流時(shí)間，使學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)比思考出正確答案。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中容易在認(rèn)知上出現(xiàn)偏差，對(duì)知識(shí)做出錯(cuò)誤理解，這時(shí)教師需要設(shè)計(jì)具有辨析性的練習(xí)，鍛煉學(xué)生的質(zhì)疑能力和思辨性思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，使他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行正確理解。教師應(yīng)在教學(xué)重難知識(shí)點(diǎn)時(shí)運(yùn)用錯(cuò)例資源組織思辨活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，開(kāi)展熱烈的討論，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思，從而使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)展開(kāi)深度思考，發(fā)揮錯(cuò)例教學(xué)的育人價(jià)值。

（五）對(duì)比錯(cuò)誤問(wèn)題，提升知識(shí)遷移能力

新課標(biāo)注重對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，知識(shí)遷移能力是學(xué)生必須擁有的學(xué)習(xí)能力，能反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)。在錯(cuò)例教學(xué)中，很多學(xué)生會(huì)混淆新舊知識(shí)概念。如數(shù)學(xué)計(jì)算中一些相似的運(yùn)算定律時(shí)，很多學(xué)生會(huì)在這種類型的題目上出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有對(duì)這方面的知識(shí)理解透徹，知識(shí)鏈不夠完善，在應(yīng)用知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)混淆應(yīng)用的問(wèn)題，不僅影響學(xué)生的自信心，還無(wú)法提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)容易混淆的錯(cuò)例進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生理解相應(yīng)的概念、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使其知識(shí)遷移能力有所提升。此外，新課標(biāo)也多次強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力?？v觀教學(xué)現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中存在對(duì)概念理解存在誤區(qū)、對(duì)知識(shí)應(yīng)用錯(cuò)誤等問(wèn)題，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和錯(cuò)誤類型，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探索彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，避免在之后的練習(xí)中再出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生遷移知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

例如，在教學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》一課時(shí)，對(duì)于概念理解上存在的錯(cuò)誤，教師可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)理解概念。具體而言，教師先讓學(xué)生畫(huà)出兩個(gè)高為2cm的平行四邊形，用剪刀剪下來(lái)后嘗試拼成一個(gè)大的平行四邊形，拼成后思考拼接條件，若沒(méi)有拼成則需要思考原因。這樣，學(xué)生能夠掌握拼接一個(gè)大的平行四邊形時(shí)，兩個(gè)小的平行四邊形需要滿足的條件，當(dāng)學(xué)生對(duì)概念有更深入的理解時(shí)再回顧錯(cuò)題并給出正確答案。對(duì)于在“畫(huà)高”上存在的錯(cuò)誤，教師需要讓學(xué)生掌握正確畫(huà)高的方法。教師可以讓學(xué)生先畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，在其中一條邊上確定一點(diǎn)，再以虛線作對(duì)邊的垂線，標(biāo)記垂直符號(hào)，梯形畫(huà)高也是如此。之后，教師可以引入錯(cuò)例，讓學(xué)生思考如何畫(huà)特殊平行四邊形和梯形的高，并思考梯形有多少條高，能否將高畫(huà)在腰上等問(wèn)題，避免在之后的練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，不管是在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，還是在新課標(biāo)理念和要求的教學(xué)中，錯(cuò)例都是不可避免出現(xiàn)的教學(xué)現(xiàn)象，教師要從全新的角度出發(fā)，將錯(cuò)例作為一種特殊的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中找到錯(cuò)誤的原因，最大化地發(fā)揮出“溫故而知新”的作用，促進(jìn)學(xué)生深度思維的發(fā)展。同時(shí)，在應(yīng)用錯(cuò)例資源的過(guò)程中，教師要注重給學(xué)生提供更多自我思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。