科學引領，培養(yǎng)學生數學思維

□福建省晉江市永和鎮(zhèn)城山小學 許安江

數學教學的本質就是指導學生掌握數學學習的方法，生成數學認知的思維。獨立的思維能力是學生獲取數學知識、理解數學知識和運用數學知識的必要條件。沒有數學思維，就沒有數學學習。小學生正處在數學思維生成的起步階段，科學恰當的培養(yǎng)至關重要。文章從趣味導入、獨立探究、巧用實物、互動交流、歸納總結和生活作業(yè)六個方面，對發(fā)展學生數學思維的指導價值展開探討。

一、趣味導入，促進學生思維的活躍性

“知之者不如好之者，好之者不如樂知者?！敝赋雠d趣在學習活動中的重要地位。學習興趣會使學生產生高昂的問題探究精神，促使思維高度活躍，生成具有獨特性、新穎性、變通性的觀點和思想。小學階段的數學知識、數學概念、數學定理都是依托文字、符號的抽象理論描述。這和小學生直觀感性的認知特點不相符。只有創(chuàng)設形象、具體的生活場景，提出趣味的生活問題，才能有效吸引學生的注意力，并促進學生認知經驗調動，展開思維發(fā)散的創(chuàng)新活動。在常規(guī)的教學活動中，教師的導入設計通常局限在新舊知識的串聯(lián)方面。這有利于學生鞏固基礎知識，為有效的思維發(fā)散創(chuàng)造條件。然而，這并不能全面激發(fā)學生的主觀能動性，實現(xiàn)由表及里、由此及彼的遷移創(chuàng)新思維的生成。如此，教師可以通過趣味導入，來促進學生思維活躍性。

例如，在《長方體的表面積》的教學活動中，理解長方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算公式，發(fā)展長方體的空間觀念，是基本的教學目標，也是學生實現(xiàn)認知思維發(fā)展的必經路徑。本節(jié)課的教學難度整體不大，大部分學生都具有良好的認知基礎。生活中的長方體物品非常多見，而且現(xiàn)實生活中長方體也有多樣化的呈現(xiàn)場景。在這樣的背景下，教師就可以借助多媒體播放一個長方體形狀的快遞包裝盒被緩慢剪開的視頻畫面，利用包裝盒內的神秘物品來吸引學生的注意力。在這個過程中，長方體各表面被依次呈現(xiàn)，并且裁剪之前的幾何形狀和裁剪之后的平面形狀呈現(xiàn)在學生面前。同時，教師可以提出連續(xù)性問題，回憶長方體的相關知識，觀察長方體具有幾個表面，長方體各表面之間有何異同之處，并推測長方體表面積的計算方法。如此，學生的注意力可以被有效吸引起來，并且能夠從數學角度來觀察、分析和思考長方體表面積的相關內容，還能夠從直觀的視覺角度獲得豐富的認知經驗，全力促進數學思維高度活躍。又如在《乘法結合律》的教學活動中，教師可以設計趣味搶答的游戲活動，來促進學生的思維活躍。在這個過程中，教師可以呈現(xiàn)由小正方體構成的長方體，按照一定規(guī)律變換小正方體的個數，并讓學生快速地觀察、估算長方體的個數并給出答案。如此，在良好的情境氛圍中，學生就會投入數學問題探究的思維活動，有效理解乘法結合律，并實現(xiàn)數學分析、推理能力的有效培養(yǎng)。

二、獨立探究，促進學生思維的豐富性

小學生以直覺思維為主，親身實踐參與獲得的見聞是生成個性化認知觀點、發(fā)展抽象思維的關鍵。引導學生去自主探究知識，將相關的影響元素進行整合歸納，不僅可以實現(xiàn)邏輯思維能力的鍛煉，還可以促進思維視野的發(fā)散創(chuàng)新。在常規(guī)的教學活動中，教師習慣性以權威指導的方式，對學生展開理論化、系統(tǒng)化的知識灌輸。這就使得學生的認知思維處在被動、僵硬的接受狀態(tài)，根本無法實現(xiàn)對數學知識的遷移理解。長此以往，學生就會越來越不擅長思考，也就無法實現(xiàn)數學思維的有效培養(yǎng)。小學階段的學生具有強烈表現(xiàn)欲，讓學生參與知識發(fā)展的推導過程，可以滿足學生證明自我的情感需求，促進思維的活躍。同時，學生的思維視野也在實踐參與中獲得更多元的、更豐富的拓展延伸。如此，教師可以引導學生進行獨立探究，來促進思維的豐富性和多元性。

例如，在《分數混合運算》的初次教學活動中，分數混合運算和整數混合運算具有高度的相似性，都遵循基本的運算定理和順序。學生具有整數混合運算的學習經歷，對分數的基本情況也有所了解。在這樣的背景下，教師就可以完全放手，讓學生展開獨立的探究活動。在這個過程中，學生就會自主進行知識的遷移思考，并在解題過程中獲得對分數運算法則的經驗積累，并對整數混合運算和分數混合運算反映出來的普遍運算原理生成模糊的概念。需要注意的是，考慮到學生之間的差異性，特別是個別學困生，教師還可以讓學生以小組合作的方式展開探究活動，以實現(xiàn)思維的發(fā)散延伸，獲得更加豐富多元的認知經驗，掌握更加高效的學習方法。

在《圓錐的體積》的教學活動中，幾何問題向來被學生冠以“難理解，難掌握”的標簽。在此之前，學生已經完成對圓柱體積的學習。圓錐是圓柱進一步復雜化的體現(xiàn)，學生也并不是完全沒有思考方向和切入角度。教師也可以讓學生展開獨立探究，通過對圓錐體積相關要素的觀察分析，來深化數學幾何知識點的探究能力。在這個過程中，教師并不是對學生探究行為的完全撒手，而是借助導學案給予一定的方法引導和提示。如此，學生的畏懼心理和抗拒情緒就可以得到有效緩解，進而在積極情感引導下促進思維的活躍發(fā)展，并且在從因到果、從表到里、從此到彼的全面探究中積累豐富的認知經驗，促使學生邏輯思維、批判思維、整合思維、空間觀念的順利生成。

三、巧用實物，促進學生思維的深刻性

種類豐富、內容多樣的直觀感性經驗是學生發(fā)展科學理性思維的基礎。數學學科是實驗論證性學科，培養(yǎng)學生良好的思維能力，必須引導學生實現(xiàn)理論知識和客觀實際的協(xié)調一致。對實物進行觀察、操作，豐富學生的觸覺、視覺等直觀感受經驗，是發(fā)展學生空間想象能力、邏輯推理能力的重要方法，也是學生理解數學概念、把握知識本質的關鍵方法。在常規(guī)的教學活動中，教師對實物進入數學課堂的重視程度不夠，使得學生的整個思維發(fā)展過程都是在理論想象的基礎上展開的。這種紙上談兵的教學模式嚴重制約學生思維發(fā)散的廣度和深度，也嚴重制約學生數學知識的最終掌握和運用效果。數學新課標強調教育回歸生活的本質，強調教學合一的教學思想。如此，教師可以巧用實物，指導學生展開實踐探究，來促進認知思維的深刻性和準確性。

例如，同樣在《圓錐的體積》的教學活動中，讓學生去憑空想象圓錐體的形狀和特點，難度過大。即使教師借助多媒體給學生呈現(xiàn)虛擬動態(tài)的畫面展示，也難以滿足學生個性化的接觸需求和觀察需求。如此，教師就可以讓學生借助生活中紙質原料的圓錐物體，通過具體的裁剪、還原等實踐操作，掌握圓錐體的基本特征，理解面積公式的推理邏輯，并在對比觀察分析中真正理解圓柱和圓錐之間的內在關系，實現(xiàn)數學思想的有效積累和歸納。實踐也證明，通過對圓錐體實物的具體操作，學生才真正理解在等底等高情況下，圓柱體積是圓錐體積的3 倍的內在邏輯。還有，學生也真正意識到等底等高的前提條件，在圓柱圓錐問題探究中的基礎必要性，以及圓錐體積公式和逆推公式之間的轉換關系。

在《平移》的教學活動中，平移是一種基本的圖形變換，在日常生活中具有豐富的運用場景，發(fā)展學生的空間觀念，引導學生掌握變換的數學思想，是基本的教學目標。教師可以讓學生在實踐觀察和動手操作中去親身體驗圖形平移帶來的空間方位變化的具體情況，真正理解平移知識。在這個過程中，學生還主動進行拓展想象，提出自行車運動、籃球在空中的運動、纜車運動、柜子上抽屜推拉運動等，都是平移現(xiàn)象，以認識到平移和旋轉等其他圖形變換之間的根本區(qū)別，實現(xiàn)了思維認知的深刻性和獨特性。

四、互動交流，促進學生思維的發(fā)散性

現(xiàn)代教育認為教學的本質是思維的對話。小學數學學科的教學過程就是教師與學生的交往互動過程。師生之間、生生之間的相互交流，可以達到相互啟發(fā)、相互補充的思維認知發(fā)展效果，最終獲得教學相長的理想狀態(tài)。學生個體的認知經驗是有限的，其思維模式是有差異的。通過取長補短的交流互動，學生才能真正理解數學知識，實現(xiàn)認知視野和思維習慣的發(fā)展進步。同時，積極的情感互動也是促進學生思維高度活躍，生成科學高效數學思維的關鍵要素。在常規(guī)的教學活動中，教師通常是單一性地向學生傳授數學知識、講解數學方法，強調解題技巧，這就使得學生個體化的觀點和經驗被忽視、被掩蓋，也就使得學生的思維日益僵化和萎縮，根本無力解決綜合創(chuàng)新類問題。如此，教師可以組織互動交流活動，來促進學生思維的發(fā)散創(chuàng)新。

例如，在《2、5 的倍數的特征》的教學活動中，學生完成獨立探究之后，教師就可以讓學生進行成果演示，并在提問和補充的活動中展開有效的交流互動，以促進學生思維的進一步發(fā)散和延伸。其中，有的學生直接提出5 的倍數都是2 的倍數的觀點。很快就遭到其他學生的反對，提出只有個位上是0的數才能既是2的倍數也是5 的倍數。再之后，學生們通過具體的數字分析，最終得出一致的結論。通過這次互動交流，有的學生認識到自身存在以偏概全的歸納思維，也有的學生認識到自身在邏輯推理中存在不嚴謹的問題，還有的學生認識到要注重特別現(xiàn)象中數學規(guī)律、數學方法的總結等。這些都有利于優(yōu)化學生的數學思維習慣，進一步提升數學思維能力。在這個過程中，自由平等的互動氛圍，暢所欲言的交流環(huán)境，都是促使學生積極轉動腦筋，實現(xiàn)思維發(fā)散和智力開發(fā)的重要條件。

五、歸納總結，促進學生思維的整合性

小學生數學思維能力得以持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展的前提是對數學概念、數學定理的全面系統(tǒng)掌握，是透過問題現(xiàn)象能夠快速發(fā)現(xiàn)數學本質的觀察能力和分析能力。小學數學的知識體系相對復雜，包括數的認識和運算、計數與數據統(tǒng)計、幾何與位置、應用題解決四個模塊，每個模塊下面還有很多的細節(jié)內容。而每個知識點都有多樣化的表現(xiàn)形式和呈現(xiàn)方式。小學生的數學學習經驗有限，而且，小學生的數學學習經驗通常都是無序的、雜亂的，對其中的認知不足缺乏足夠的發(fā)現(xiàn)能力。此外，小學生普遍缺乏自主反思、自主整理復習的意識和習慣。這就導致小學生同樣的錯誤重復出現(xiàn)，也容易導致學生思維認知的混亂。定期回顧，進行知識體系的重新構建，對知識的來龍去脈、現(xiàn)象本質生成系統(tǒng)性的認知經驗，才能實現(xiàn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。如此，教師需要引導學生進行知識歸納，來促進思維的整合性和系統(tǒng)性。

例如，在《用方程解決問題》的單元教學活動中，在完成每一小節(jié)的知識學習之后，教師就可以引導學生進行知識體系的構建，從方程的運算原理、解題步驟到審題要素等，展開放射延伸性的思維導圖繪制，在知識梳理中生成清晰明確的思維發(fā)展脈絡，提升整合創(chuàng)新應用能力。在這個過程中，有的學生就突發(fā)奇想，提出從一個未知數向兩個未知數方程變換的問題，也就無形之中實現(xiàn)二元一次方程思想的初步萌發(fā)。還有，有的學生就用方程解決問題和用代數解決問題各自之間的優(yōu)缺點展開了交流探討，最終明確二者異曲同工的內在聯(lián)系。這些都使學生對數學知識產生了更加系統(tǒng)深入的認識，也為學生數學思維的進一步整合創(chuàng)新發(fā)展奠定了堅實的認知基礎。

六、生活作業(yè)，促進學生思維的創(chuàng)新性

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的創(chuàng)造能力，是學生數學思維培養(yǎng)的根本目標。作業(yè)是數學課堂教學的重要補充，科學合理的作業(yè)任務設計至關重要。數學來源于生活，服務于生活。生活是復雜化的、多樣化的。只有面向生活實際的綜合性作業(yè)任務，學生才會充分調動主觀能動性，在動手動腦的全面參與中獲得豐富的感性經驗，促進思維的發(fā)散創(chuàng)新，獲得學以致用的實踐能力。在常規(guī)的教學活動中，教師的作業(yè)活動通常是紙面任務，而且題目類型具有高度的相似性。在這樣的環(huán)境下，學生們習慣性依照課堂記憶或者解題思路，直接進行解題答案的套用，根本無法實現(xiàn)思維的有效鍛煉和培養(yǎng)。隨著雙減政策的提出，減少作業(yè)數量，提升作業(yè)質量的理念已經全面普及，生活作業(yè)的趣味性、整合性和創(chuàng)造性已經成為教師作業(yè)設計的指導思想。如此，教師可以布置生活作業(yè)，來促進學生思維的創(chuàng)新發(fā)展。

例如，在《確定位置》的教學活動中，根據方向和距離確定位置是本單元的主要內容，能夠進行簡單的路線描述是本單元的教學目標。讓學生在生活實踐中積累確定位置的感性經驗，是發(fā)展學生理性思維、創(chuàng)新思維的關鍵。如此，教師就可以讓學生以校園為對象，并嘗試描述主要教學場地之間的相互位置。學生在實踐觀察、思考分析中就能夠進一步意識到方向和距離在位置確定中的作用。同時，學生也會認識到距離確定有目測、丈量等方法，方向描繪中堅持小角原則的必要性，促進思維的創(chuàng)新發(fā)展。

七、結語

總而言之，培養(yǎng)學生的數學思維，是提升教學質量，落實素質教育目標的關鍵。教師要從數學知識、學生實情等情況綜合考慮，靈活設計教學方案，才能有效促進學生數學思維的生成與發(fā)展。