以“問(wèn)、思、議、用”引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知

陳華忠

在“四元五環(huán)”教學(xué)模式中，所謂“四元”指學(xué)生學(xué)習(xí)中的“問(wèn)、思、議、用”這四個(gè)元素。所謂“五環(huán)”是指教學(xué)中圍繞“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題——小組交流，分析問(wèn)題——指名匯報(bào)，解答問(wèn)題——引導(dǎo)質(zhì)疑，再提問(wèn)題——實(shí)際運(yùn)用，深化問(wèn)題”五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)開展課堂教學(xué)，五個(gè)環(huán)節(jié)步步相連、環(huán)環(huán)相扣、循環(huán)往復(fù)，使其每一知識(shí)點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容之間連接成環(huán)，在課堂教學(xué)中一氣貫通，為此，稱為“四元五環(huán)”教學(xué)法。并依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、自主探究、互動(dòng)交流等相應(yīng)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生各種學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

一、會(huì)“問(wèn)”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展思考的動(dòng)力，教師對(duì)問(wèn)題的精選與設(shè)計(jì)能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，開展深度的學(xué)習(xí)與思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1.從生活情境中提出問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)生活情境要以學(xué)生具有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”作為基本的出發(fā)點(diǎn)，從生活中提煉出問(wèn)題，讓學(xué)生在日常生活情境中，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美。如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：借助課件出示一個(gè)“三角形”，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些物體是三角形？什么叫做三角形？它有什么特征？這樣，讓學(xué)生在感興趣的生活情境中學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)是從生活實(shí)踐中來(lái)，也體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

2.從活動(dòng)情境中提出問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探索等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究的愿望，突出學(xué)生主體地位。如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)以下活動(dòng)情境：1.什么是三角形？讓學(xué)生用信封中的材料（正方形一張，幾根小棒、三角板等）想辦法創(chuàng)造出一個(gè)三角形。學(xué)生紛紛動(dòng)手，接著在小組里交流——你用什么方法創(chuàng)造了一個(gè)三角形？什么樣的圖形是三角形？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而導(dǎo)入新課。

3.從問(wèn)題情境中感受問(wèn)題。教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去質(zhì)疑、去探究。因此，教學(xué)中，教師必須精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，探索數(shù)學(xué)的奧秘。如，在教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”一課時(shí)，教師出示了四組長(zhǎng)短不一的小棒：（1）3、4、5，（2）3、3、5，（3）3、2、5，（4）3、1、5（單位：厘米）。師問(wèn)：你們能用這幾組小棒分別擺出4個(gè)三角形嗎？同學(xué)們很快動(dòng)手?jǐn)[了起來(lái)。前兩組同學(xué)們擺得很順利，而第（3）、（4）組卻擺來(lái)擺去都擺不成三角形。師：為什么有的能圍成三角形？有的卻不能？這就是今天我們要探究的內(nèi)容，從而導(dǎo)入新課。

二、啟“思”——問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)思考

問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的動(dòng)力與源泉，有效地提問(wèn)可直接影響著學(xué)生的思考。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深度思考，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能引導(dǎo)學(xué)生自主探究、解決問(wèn)題。

1.問(wèn)在重點(diǎn)處，促進(jìn)思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重以問(wèn)促思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索去獲取新知。如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是本節(jié)課教學(xué)的重心。學(xué)生思考嘗試了許多方法驗(yàn)證了三角形內(nèi)角和之后，教師應(yīng)及時(shí)拋出核心問(wèn)題：“為什么三角形的內(nèi)角和是180°，你是怎么驗(yàn)證的？”匯報(bào)展示學(xué)生各種的操作驗(yàn)證方法，積累了操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

2.問(wèn)在沖突處，促進(jìn)思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在沖突處設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考與探究，也可以引發(fā)學(xué)生的討論、辯論甚至爭(zhēng)論，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而也培養(yǎng)學(xué)生思維能力。如，在教學(xué)“兩個(gè)三角形拼成的一個(gè)大三角形，它的內(nèi)角和是幾度？”（如圖1）這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，矛盾和沖突是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的催化劑，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生或認(rèn)為180°、認(rèn)為360°，學(xué)生在辨析中思考：有些角“消失”了，并借此感悟到了三角形內(nèi)角和的本質(zhì)，無(wú)論是怎樣的三角形內(nèi)角和都是180°。問(wèn)在知識(shí)的沖突處，用矛盾創(chuàng)設(shè)對(duì)話的空間，用沖突做厚本質(zhì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.問(wèn)在生長(zhǎng)處，促進(jìn)思考。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往不能停留在單一的知識(shí)上，聯(lián)系、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)眼光是學(xué)好數(shù)學(xué)，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)必不可少的調(diào)味品。為此，教學(xué)中，教師應(yīng)在知識(shí)的生長(zhǎng)處設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究，去解決問(wèn)題。例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和是多少度？”一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和是180°之后，那么，其他的多邊形內(nèi)角和可能會(huì)是幾度呢？（如圖2）讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，去探究、去解決。知識(shí)是生長(zhǎng)的、鮮活的，問(wèn)在知識(shí)的生長(zhǎng)處，學(xué)生求知意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)也隨之生長(zhǎng)著。

三、暢“議”——互動(dòng)交流，合作探究

教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)給學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，把時(shí)間留給學(xué)生去表達(dá)、去討論，讓學(xué)生盡可能地多說(shuō)，成為學(xué)習(xí)的主體，促進(jìn)學(xué)生在互動(dòng)交流中學(xué)會(huì)新知。

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，“議”之有據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，設(shè)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究、合作交流等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理由、說(shuō)方法、說(shuō)見(jiàn)解等，幫助學(xué)生理清“推理”思路。

如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一課時(shí)，有的教師在課堂上更多地關(guān)注面積計(jì)算公式的熟練運(yùn)用，重在知識(shí)點(diǎn)的直接灌輸，而忽視了面積計(jì)算的意義所在，因此，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，甚至有的學(xué)生不能真正理解長(zhǎng)方形的面積為什么用長(zhǎng)乘寬計(jì)算。

教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生牢固地掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算的方法，更要讓學(xué)生從本質(zhì)上感悟面積的含義。

由于課本上例題的操作只是停留在擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算的直觀現(xiàn)象展示上，學(xué)生并沒(méi)有真正理解為什么長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)。為了讓學(xué)生真正深入探究過(guò)程，可以設(shè)計(jì)3個(gè)問(wèn)題，在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，充分理解這里的長(zhǎng)、寬分別代表每行單位面積的個(gè)數(shù)和行數(shù)，讓學(xué)生思維從一維長(zhǎng)度向二維面積發(fā)展。

即設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題組，問(wèn)題1：下面長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？

學(xué)生會(huì)用15個(gè)1cm2的小正方形去鋪滿已知長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形。再?gòu)臄?shù)據(jù)與圖形的直觀比較中得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。

問(wèn)題2：為什么只用7個(gè)小正方形就知道了長(zhǎng)方形的面積？

在圖形的直觀下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著長(zhǎng)擺5個(gè)，就是每排擺5個(gè)，沿著寬擺3個(gè)，就是可以擺3排，一共可以擺5×3=15個(gè)，面積也就是15平方厘米。

問(wèn)題3：有一個(gè)同學(xué)一個(gè)正方形都沒(méi)有擺，就知道了長(zhǎng)方形的面積，你知道它是怎么樣想的嗎？

學(xué)生在前兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，已經(jīng)有了一定的推理思路，他們知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，可以想象擺5個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，寬是3厘米，可以想象擺3個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形，也就是可以擺3排，一共擺15個(gè)小正方形，就是15平方厘米。

在這樣的分析推理過(guò)程中，學(xué)生從“鋪滿”——“半鋪”——“推理想象”層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的思考中推理出長(zhǎng)方形的面積其實(shí)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是有關(guān)的。

2.借助實(shí)踐，“議”之有理。在日常生活中，學(xué)生更容易清晰了解自己所學(xué)的知識(shí)。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的邏輯思維更加清晰，分析說(shuō)明更加有理。

如，在教學(xué)“位置與方向（二）”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)講道理，也讓每個(gè)學(xué)生都能夠輕松掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這節(jié)課，教師可以將課堂設(shè)置到課外，在具體的實(shí)踐演練中明確位置與方向的概念，讓學(xué)生在操場(chǎng)上去感受本課學(xué)習(xí)知識(shí)所在。即教師利用校園大操場(chǎng)面積，上課前讓體育教師設(shè)置操場(chǎng)中的位置（如圖7），學(xué)生分別站在操場(chǎng)上的位置（一個(gè)學(xué)生站在一個(gè)交叉點(diǎn)上），引入一個(gè)“我是誰(shuí)，我在哪里”的介紹游戲。教師設(shè)計(jì)這樣的游戲?qū)嵺`旨在讓學(xué)生知曉“位置、方向”如何表達(dá)。當(dāng)然，教師可以讓學(xué)生隨機(jī)選擇景物，判斷距離，也可以讓學(xué)生邊思考、邊講解。在這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，不斷升華自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

因此，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在探索中需要講道理的過(guò)程，講道理可以讓學(xué)生知理、明理、用理，在實(shí)踐中講道理，輕松自由，簡(jiǎn)單有效，而且信手拈來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)更加自然。

3.觀察思考，“議”之有法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了提升互動(dòng)的質(zhì)量，教師要最大限度地拓展學(xué)生互動(dòng)的參與面，先讓學(xué)生同桌交流，再小組交流，讓每一位學(xué)生都有說(shuō)的機(jī)會(huì)。在說(shuō)中充分暴露思維，在小組互說(shuō)中相互補(bǔ)充，相互啟發(fā)，使思維更加清晰有條理。最后再小組匯報(bào)交流。教師要敏銳地捕捉學(xué)生交流中的問(wèn)題，準(zhǔn)確把握介入的時(shí)機(jī)與學(xué)生互動(dòng)，通過(guò)有效的提問(wèn)和追問(wèn)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。如，在教學(xué)“雞兔同籠”一課時(shí)，在學(xué)生完成了“從上面數(shù)有8個(gè)頭，下面數(shù)有26只腳，雞兔各幾只”的探究過(guò)程后，讓學(xué)生根據(jù)探究單中的數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)分享交流自己的想法。在小組匯報(bào)交流時(shí)，有位學(xué)生談到“我發(fā)現(xiàn)了雞每次少一只，兔多一只，腳數(shù)就會(huì)多了2只”。此時(shí)，師追問(wèn)：“為什么把一只雞換成一只兔，會(huì)增加兩只腳呢？”引導(dǎo)學(xué)生借助看一看、畫一畫、想一想，看到雞兔每一次的替換帶來(lái)腳數(shù)的變化。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想把學(xué)生的思維聚焦到數(shù)據(jù)背后的規(guī)律上，每調(diào)整一次發(fā)生的變化就是它們腳的相差數(shù)。通過(guò)這樣有效的互動(dòng)，加深了對(duì)新知的理解。

四、活“用”——運(yùn)用拓展，培養(yǎng)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中運(yùn)用意識(shí)也是作為核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。學(xué)數(shù)學(xué)，不僅是知識(shí)上的積累，更要對(duì)知識(shí)做到“會(huì)用”“善用”“活用”。如果說(shuō)會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是固本，若能用所學(xué)知識(shí)靈活思考問(wèn)題，思考生活中的現(xiàn)象和規(guī)律才算是活學(xué)活用。

首先，充分利用學(xué)生所學(xué)知識(shí)去解決日常生活中實(shí)際問(wèn)題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”一課之后，教師設(shè)計(jì)與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的習(xí)題：“同學(xué)們?nèi)ァ焐炙囘M(jìn)行三天兩夜的社會(huì)實(shí)踐，每生每晚的住宿費(fèi)是58元，每個(gè)學(xué)生的住宿費(fèi)大約是多少元？”同時(shí)引入以往估算的概念，讓學(xué)生在感興趣的情境中，學(xué)習(xí)如何大約計(jì)算出住宿費(fèi)，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活常識(shí)說(shuō)出幾個(gè)概念間的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)與解決問(wèn)題能力。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)目的是為解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決日常生活中實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在活用知識(shí)中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

其次，充分利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)去解決日常生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)。

如，在教學(xué)“怎樣通知最快”一課中，可以用學(xué)生最熟悉的打電話生活場(chǎng)景引入，通過(guò)提問(wèn)“由于學(xué)校要彩排六一節(jié)目，為了確保每個(gè)學(xué)生都能盡快收到通知，教師要打電話盡快通知參加表演的15個(gè)學(xué)生到校，請(qǐng)你幫老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話方案”，讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、寫一寫、畫表格歸納的形式，最終發(fā)現(xiàn)：通知的學(xué)生數(shù)=n個(gè)2相乘-1。并提供數(shù)據(jù)表明，隨著時(shí)間的增加，收到通知的人數(shù)將呈“幾何倍增”的現(xiàn)象。

總之，教師要從“問(wèn)、思、議、用”四個(gè)元素設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)。