數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

陸燕萍

［摘? 要］ 章起始課具有承上啟下的銜接功效. 文章以“統(tǒng)計(jì)”的章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，具體從教學(xué)分析、教學(xué)過程與教學(xué)思考三方面展開闡述. 教學(xué)過程包括“情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入主題”“應(yīng)用實(shí)例，提出問題”“實(shí)施探究，建構(gòu)概念”“練習(xí)訓(xùn)練，總結(jié)提升”等環(huán)節(jié)，研究者對(duì)每一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)談了一些看法.

［關(guān)鍵詞］ 章起始課；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；統(tǒng)計(jì)

章起始課一般以介紹本章節(jié)的基礎(chǔ)概念為主，因?yàn)殡y度系數(shù)較小，常被教師忽略. 殊不知，良好的開端是成功的一半. 一方面，上好章起始課不僅能為接下來的教學(xué)奠定知識(shí)與方法基礎(chǔ)，還能讓學(xué)生從宏觀的角度整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，為完善知識(shí)體系服務(wù)；另一方面，關(guān)注章起始課教學(xué)，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索欲，培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”，發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”能力，為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ)［1］.

教學(xué)分析

“統(tǒng)計(jì)”是人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章的內(nèi)容，其章起始課雖然知識(shí)點(diǎn)不多，難度也不大，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很豐富，對(duì)發(fā)展學(xué)生的整體觀與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要意義. 縱觀整個(gè)章節(jié)，都是從經(jīng)典例題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理，并基于數(shù)學(xué)視角進(jìn)行專業(yè)分析的過程，讓學(xué)生在此過程中提煉統(tǒng)計(jì)思想，感悟?qū)W習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的必要性.

本章節(jié)共有4個(gè)課時(shí)，分別是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、用樣本平均數(shù)估算總體平均數(shù)、分層隨機(jī)抽樣、獲取數(shù)據(jù). 在章起始課之前，教師要站在整體角度來分析整個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，盡可能為學(xué)生初步搭建一個(gè)知識(shí)或研究方法的框架，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ).

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入主題

借助信息技術(shù)分別展示我國(guó)第七次人口普查情況、學(xué)生高考分析情況、2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、班級(jí)近期各科考試得分情況、奶粉抽檢情況以及某電視臺(tái)的收視率等數(shù)據(jù). 通過大量數(shù)據(jù)的展示，引發(fā)學(xué)生回憶普查和抽樣調(diào)查等概念.

師：以上所展示的各組數(shù)據(jù)，在每一個(gè)領(lǐng)域中都起著無(wú)可替代的作用. 如根據(jù)人口普查結(jié)論，我國(guó)不僅開放了二胎政策，還倡導(dǎo)三胎，這說明大數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)對(duì)我們的生活、生產(chǎn)以及政府決策都有著重要意義. 本節(jié)課我們一起來開啟一個(gè)新的篇章，之前大家接觸過關(guān)于統(tǒng)計(jì)的部分知識(shí)，如圖1所示，此為處理數(shù)據(jù)的一般流程.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，不僅回顧了初中階段所接觸的關(guān)于普查與抽樣調(diào)查等統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，還進(jìn)一步體悟到數(shù)學(xué)是分析與解決一些生活實(shí)際問題的工具.

設(shè)計(jì)意圖 借助多媒體展示問題情境，意在激發(fā)學(xué)生對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的探究興趣. 舊知是新知的“先行組織者”，通過新舊知識(shí)的聯(lián)系揭露教學(xué)主題，深化學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力奠定基礎(chǔ).

2. 應(yīng)用實(shí)例，提出問題

問題1 分別說說你們所認(rèn)識(shí)的普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn). （如表1所示）

學(xué)生一致認(rèn)為普查所耗費(fèi)的時(shí)間比較長(zhǎng)，人力、物力等比較大，有時(shí)候還可能損壞樣本；抽樣調(diào)查的操作性強(qiáng)，耗費(fèi)的時(shí)間比較短，人力、物力等比較少，獲得數(shù)據(jù)的效率比較高. 因此，抽樣調(diào)查的應(yīng)用更廣泛.

問題2 說說抽樣調(diào)查的目的. （了解整體情況）

師：抽取樣本時(shí)，需要注意些什么呢？該怎樣抽取樣本可從真正意義上了解整體情況？現(xiàn)在我們一起來看這個(gè)抽樣調(diào)查案例：為了解某中學(xué)高一到高三年級(jí)學(xué)生每天吃早餐的情況，學(xué)校準(zhǔn)備做一個(gè)調(diào)查. 現(xiàn)有如下幾種抽樣方式，選擇哪種樣本具有較好的代表性？

A. 擇取高二年級(jí)某班的學(xué)生實(shí)施調(diào)查分析；

B. 擇取高一到高三所有學(xué)號(hào)中帶有6的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析；

C. 將全體男生作為調(diào)查對(duì)象；

D. 各班用抽簽的方式抽取20%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析.

分析 抽樣調(diào)查與普查相比，其優(yōu)點(diǎn)在于節(jié)約了時(shí)間、人力、物力等. 抽樣的關(guān)鍵在于樣本應(yīng)具有代表性，但也不能以偏概全導(dǎo)致結(jié)論存在偏差或遺漏. 第一個(gè)選項(xiàng)（A選項(xiàng)），高二年級(jí)某班的學(xué)生無(wú)法代表整個(gè)年級(jí)，缺乏代表性；第二個(gè)選項(xiàng)（B選項(xiàng)）的樣本覆蓋面廣且具有隨機(jī)性和一定的代表性，但樣本量偏少；第三個(gè)選項(xiàng)（C選項(xiàng)）忽略了女生的情況，缺乏代表性；第四個(gè)選項(xiàng)（D選項(xiàng)）的樣本覆蓋面廣，且具有隨機(jī)性和代表性，樣本量也夠. 綜上所述，D選項(xiàng)更合適.

設(shè)計(jì)意圖 貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材有趣又真實(shí)，這是啟發(fā)學(xué)生思維的重要方式. 抽樣調(diào)查的目的是更好地了解總體情況，因此樣本的選擇需能代表總體［2］. 此過程，意在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確選擇樣本，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

3. 實(shí)施探究，建構(gòu)概念

師：若要進(jìn)行隨機(jī)抽樣，如何確保每一個(gè)樣本被抽取到的機(jī)會(huì)是一樣的？你們對(duì)“隨機(jī)”二字有怎樣的理解？

這個(gè)問題成功打開了學(xué)生的話匣子，各種描述層出不窮. 為了統(tǒng)一說法，讓學(xué)生明晰什么是“隨機(jī)”，筆者又安排了以下教學(xué)探究活動(dòng).

探究1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念.

問題3 假設(shè)箱子中有白色和紅色共1000個(gè)小球，小球的大小、質(zhì)地完全相同，怎樣通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)箱子中紅球與白球的比例呢？

筆者分以下幾步實(shí)施這個(gè)探究活動(dòng)：

第一步，先將班級(jí)學(xué)生分成兩大組，各組選任一名大組長(zhǎng)，每一個(gè)大組再分成五個(gè)小組，每一個(gè)小組都要做三次實(shí)驗(yàn)——不放回隨機(jī)抽取小球、放回隨機(jī)抽取小球、不放回一次性隨機(jī)抽取小球，每一次抽取的樣本量一樣.

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生填寫表格，總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并在實(shí)驗(yàn)中思考以下問題：①不放回隨機(jī)抽取與放回隨機(jī)抽取，是不是均可用來估計(jì)總體？②無(wú)放回隨機(jī)抽取與放回隨機(jī)抽取分別具備什么特征？③一次性隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體（小球）作為樣本與逐個(gè)不放回隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體（小球）作為樣本，這兩種方法是等價(jià)的嗎？④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量是越大越好嗎？

要求各小組派一名學(xué)生說明實(shí)驗(yàn)過程，并投影展示本組得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，配以相應(yīng)的講解.

第二步，提取學(xué)生在講解過程中暴露出來的有效信息，在這些信息的基礎(chǔ)上，用問題繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生的思維，如“為什么個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的？”“為什么小球的大小、質(zhì)地要完全相同？”“為什么每一次抽取小球前要搖晃箱子？”“為什么要逐個(gè)隨機(jī)抽取小球？”等等.

第三步，學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)過程，切身感知用樣本估計(jì)總體具有可行性，具體可從以下幾方面著手：①在同等條件下放回隨機(jī)抽取小球，那么同一個(gè)小球就有可能被多次抽中，如此抽樣得到的結(jié)論誤差較大；②不放回隨機(jī)抽取小球，能避免同一個(gè)小球被重復(fù)抽中，可減少誤差；③在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率. 一般而言，樣本量大比樣本量小好，但是樣本量太大，耗費(fèi)的人力、物力等也太大，因此樣本量并非越大越好.

通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、整理與分析的過程，還充分體會(huì)樣本的總體思想，并直觀了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法，進(jìn)一步深化對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解.

問題4? 探索表明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

此為總結(jié)提煉的過程，學(xué)生根據(jù)自己以及組內(nèi)成員在實(shí)驗(yàn)過程中所獲得的結(jié)論，基于整理分析的條件下，自主概括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義. 教師在必要時(shí)給予補(bǔ)充與說明. 探索完畢，用PPT展示完整的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解.

設(shè)計(jì)意圖 在問題的驅(qū)使下，學(xué)生可以開啟一段新的思維旅程，此為抽象簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念的基礎(chǔ). 師生積極互動(dòng)可以進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知體系和概念體系.

問題5 請(qǐng)從簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念中找出關(guān)鍵詞，并分析它的特點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生從簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念中找出關(guān)鍵詞，意在進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解，為后續(xù)綜合應(yīng)用做鋪墊. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)的分析，一方面鞏固學(xué)生的理論基礎(chǔ)，另一方面帶領(lǐng)學(xué)生再一次總結(jié)本節(jié)課的實(shí)踐活動(dòng)，突出教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).

探究2 抽簽法（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）.

師：知識(shí)為解決生活實(shí)際問題服務(wù)，接下來我們就用抽簽法來探索生活實(shí)際問題.

某家具公司準(zhǔn)備為某校高一年級(jí)制作一批課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度. 你知道該怎樣通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法取得高一年級(jí)學(xué)生的平均身高呢？

在此筆者通過問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：

問題6 到目前為止，你們都接觸過哪些抽樣方法？（抽簽法）

問題7 說說抽簽法的步驟.

師生一起總結(jié)抽簽法的步驟如下：①編號(hào)，給所有個(gè)體編號(hào)；②制簽、抽簽，先將號(hào)碼編寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片或小球上作為號(hào)簽，然后將號(hào)簽放在不透明的容器內(nèi)搖晃均勻，最后從容器內(nèi)不放回逐個(gè)抽取號(hào)簽（抽n次，共有n個(gè)號(hào)簽）；③抽樣，將號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的（n個(gè)）個(gè)體作為樣本.

問題8 為什么有“編號(hào)”這個(gè)環(huán)節(jié)？需要編多少號(hào)？

問題9 是否可以用其他方法來代替制簽環(huán)節(jié)？能夠借助計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過問題串的應(yīng)用，讓學(xué)生了解抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)，為掌握實(shí)際問題的解決辦法奠定基礎(chǔ)，達(dá)到優(yōu)化操作過程、激發(fā)學(xué)習(xí)潛能等目標(biāo).

問題10 請(qǐng)大家總結(jié)隨機(jī)數(shù)法的步驟.

經(jīng)過自主思考與合作交流，學(xué)生總結(jié)出隨機(jī)數(shù)法的步驟為：①把總體中的所有個(gè)體按照1～N進(jìn)行編號(hào)；②借助信息技術(shù)，從1～N中抽出n個(gè)不重復(fù)的編號(hào)；③將編號(hào)對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.

設(shè)計(jì)意圖 隨機(jī)數(shù)法步驟的總結(jié)，可進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)操作過程的理解，若后續(xù)遇到與之類似的實(shí)際問題，學(xué)生則能信手拈來.

接下來，要求學(xué)生到講臺(tái)上展示用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，并分別說一說隨機(jī)數(shù)法與抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)，以及在實(shí)例中該如何擇取抽樣方法. 經(jīng)探索，學(xué)生一致認(rèn)為：當(dāng)個(gè)體量比較小時(shí)，可用抽簽法；當(dāng)個(gè)體量比較大時(shí)，選擇隨機(jī)數(shù)法.

設(shè)計(jì)意圖 借助類比思想，讓學(xué)生切身體會(huì)如何將這兩種方法應(yīng)用在生活實(shí)際中.

4. 練習(xí)訓(xùn)練，總結(jié)提升

（略）

教學(xué)思考

1. 掌握章起始課的內(nèi)容

章起始課從教學(xué)時(shí)間的安排來看，屬于章節(jié)的第1課時(shí)；結(jié)合教材內(nèi)容分析，章起始課涵蓋章引言與第1課時(shí)，教學(xué)中要將核心知識(shí)提煉出來；結(jié)合教學(xué)過程與成效分析，章起始課要帶領(lǐng)學(xué)生親歷活動(dòng)過程，自主建構(gòu)新知，為完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

2. 章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)的注意點(diǎn)

以情境為教學(xué)起點(diǎn)，獲得廣大教育工作者的認(rèn)可，且有大量文獻(xiàn)可證. 章起始課作為一個(gè)章節(jié)的第1課時(shí)，屬于起點(diǎn)中的起點(diǎn)，更有理由借助情境進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，此為激趣啟思的好手段. 因?yàn)樨S富的情境展示，如圖片、游戲、實(shí)驗(yàn)、視頻等，能讓學(xué)生切身體會(huì)知識(shí)與生活的聯(lián)系，為深入探索做鋪墊. 關(guān)于章起始課的情境創(chuàng)設(shè)或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，均需凸顯本章節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)［3］. 同時(shí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都要基于學(xué)情，滲透德育思想，達(dá)到立德樹人的目的.

3. 以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)

章起始課要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的體現(xiàn)，也是促進(jìn)學(xué)生形成正向數(shù)學(xué)觀的關(guān)鍵. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的舉措有很多，如創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，設(shè)計(jì)人人皆可參與的活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)等，這些舉措都可應(yīng)用于日常教學(xué)中.

總之，每一位教育工作者都應(yīng)重視章起始課教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)的情感，決定后續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度；學(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)框架的理解，決定后續(xù)能否構(gòu)建完整的認(rèn)知體系. 這一切，是發(fā)展“四基”與“四能”的基礎(chǔ)，亦是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 陳小璐.高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)初探——以蘇教版《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（12）：9-11.

［2］ 余建國(guó). 讓章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)更大氣——以“向量的概念及表示”為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014（09）：19-23+28.

［3］ 汪留嶼. 基于數(shù)學(xué)抽象的高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)設(shè)計(jì)——以“空間向量與立體幾何”為例［J］. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)版），2022（06）：30-34.