新課程視域下高中數(shù)學前置作業(yè)的設(shè)計與研究

張艷

［摘? 要］ “作業(yè)設(shè)計”是當前教育界廣泛關(guān)注的課題，但對“前置作業(yè)”的研究卻少之又少. 事實上，前置作業(yè)對減負增效、提高課堂教學效率、發(fā)展學力等具有舉足輕重的作用. 為此，文章以“函數(shù)的單調(diào)性與最值”的前置作業(yè)設(shè)計為例，分別從前置作業(yè)的作用、設(shè)計原則、設(shè)計實踐與思考等方面展開研究.

［關(guān)鍵詞］ 前置作業(yè)；新課程；函數(shù)

新課程視域下的高中數(shù)學知識內(nèi)容多、體系龐大，給學生思維與學力的發(fā)展帶來了巨大的挑戰(zhàn). 尤其是2022年“雙減”政策的落地，作業(yè)設(shè)計受到教育界廣泛關(guān)注. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分教師更關(guān)注課后作業(yè)的設(shè)計與完成情況，對前置作業(yè)的關(guān)注還不夠，導致作業(yè)呈現(xiàn)了“頭輕腳重”的現(xiàn)象. 殊不知，前置作業(yè)不僅能起到預習、先學的作用，還能啟發(fā)學生的思維，讓學生產(chǎn)生“我是課堂的主人，我到課堂來交流［1］”的想法. 因此，這是一種提升學生學習自信，增強學生自主探究意識的教學方式，值得每一位教師去探索.

前置作業(yè)的作用

1. 教學層面

前置作業(yè)是一種針對教學重點與難點而設(shè)計的課前作業(yè)，意在引導學生自主發(fā)現(xiàn)教學內(nèi)容背后所蘊含的思想方法，啟發(fā)各個水平層次學生的思維，讓學生在自主思考與分析中增強對學習的掌控感. 在教學中，前置作業(yè)的應用可扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的“以講授為主”的教學模式. 隨著教學觀念的轉(zhuǎn)變，教師結(jié)合教學內(nèi)容的特點與學生的實際水平設(shè)計豐富的練習來了解學情，可以初步啟發(fā)學生的思維.

傳統(tǒng)教育視域下的教師是知識的傳授者，而新課程視域下的教師則是課堂的引導者與組織者，利用前置作業(yè)可以改變傳統(tǒng)的教學模式，為學生提供更多自主發(fā)現(xiàn)與探索問題的機會. 設(shè)計前置作業(yè)之前，要關(guān)注學生的個體差異，從學生的實際認知水平與學習需要出發(fā)充分了解學情，為因材施教奠定基礎(chǔ). 結(jié)合學生完成前置作業(yè)的情況，教師可靈活調(diào)整教學策略，為課堂的動態(tài)生成做準備. 同時還要邊教學、邊反思，針對學生存在的問題探尋更好的解決策略.

2. 學生層面

前置作業(yè)與常規(guī)的課后作業(yè)有所區(qū)別，它不是簡單的模仿練習，而是一種形式多樣、內(nèi)涵豐富的作業(yè)形式，為學生的探索提供了明確的方向，也給學生的思維提供了廣闊的空間. 因此，前置作業(yè)對于學生而言是主動探索的驅(qū)動力，是把新舊知識聯(lián)系起來的橋梁. 基于此，學生從思想上認可前置作業(yè)，在行動上配合前置作業(yè)的要求，可在問題解決中增強探究能力與信心.

前置作業(yè)的應用，可讓學生在課前明確課堂教學的目標. 在解決一些合作類的前置作業(yè)時，學生會參與合作和競爭，這種氛圍可進一步激發(fā)學生的學習熱情，讓學生勇于挑戰(zhàn)并超越自我，建立自我認同感. 同時，一些具有探索性與實踐性的作業(yè)，可引發(fā)學生思考，讓學生獲得“三會”能力，拓寬學生的視野.

前置作業(yè)的設(shè)計原則

為使前置作業(yè)設(shè)計更具科學性且更符合學生的實際需求，教師設(shè)計作業(yè)時應遵循一定的設(shè)計原則［2］（以下概述高中數(shù)學前置作業(yè)的設(shè)計原則）.

1. 循序漸進，注重層次

數(shù)學是一門抽象的學科，邏輯性比較強，想要從真正意義上掌握知識特點，需要遵循知識由淺入深的形成規(guī)則. 因此，在設(shè)計前置作業(yè)時，教師要結(jié)合學科特點與知識要點，緊扣學生的認知發(fā)展規(guī)律設(shè)計“低入緩進”的作業(yè)內(nèi)容，讓學生在層次清晰、多元化的作業(yè)中自主完成學習任務，感知知識的特點，體會學習帶來的樂趣.

2. 形式多樣，注意激趣

學生是新課程視域下課堂的主人，前置作業(yè)的設(shè)置需從學生的主體意識出發(fā)，將學習的權(quán)利交給學生，引導學生積極參與課堂活動，充分發(fā)揮主動性，讓學生在充滿活力與趣味性的前置作業(yè)中產(chǎn)生學習動機. 多樣化的作業(yè)形式，可拓寬學生的視野，增強課堂內(nèi)外知識的聯(lián)結(jié)性，提高課堂交流的廣泛性. 常見的前置作業(yè)形式有常規(guī)練習、動手操作、繪圖制作、調(diào)查報告等，這些都是增進學力的重要舉措.

3. 開放為主，發(fā)散思維

前置作業(yè)的設(shè)計須遵循開放性原則，因為開放的作業(yè)形式可讓學生突破封閉的思維，學會從多維度思考問題，形成創(chuàng)新意識. 如“空間幾何體的表面積與體積”的前置作業(yè)的設(shè)計，可要求學生用自己喜歡的方式探索圓、扇形、矩形的面積公式，有的學生為了增強學習體驗，親手制作圓柱、圓臺等幾何體，由此積累了活動經(jīng)驗，對將要學習的內(nèi)容產(chǎn)生了深刻理解.

前置作業(yè)設(shè)計案例的分析

1. 教學實例展示

為了凸顯新課程背景下的前置作業(yè)的重要性，筆者借助甲、乙兩位教師執(zhí)教“函數(shù)的單調(diào)性與最值（第一課時）”時設(shè)計的前置作業(yè)展開分析.

教師甲的前置作業(yè)設(shè)計：

作業(yè)1：自主閱讀教材，完成下列任務.

（1）讀、寫增函數(shù)與減函數(shù)的概念.

作業(yè)2：閱讀課本例題，嘗試自主證明“f（x）=－2x+1在R上為減函數(shù)”.

作業(yè)3：判斷.

（1）如果在區(qū)間D上，y=f（x）為增函數(shù)，那么y=f（x）在區(qū)間D的子區(qū)間上一定也是增函數(shù).

（2）關(guān)于f（x）=x+1于區(qū)間［1，4］上為增函數(shù)的證明過程如下：由于f（4）=5，f（1）=2，因此f（1）＜f（4），可確定f（x）=x+1在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù).

（3）y=x2+1于｛xx＞0｝上為增函數(shù).

作業(yè)4：若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，且滿足f（5x+6）＜f（2x－3），則實數(shù)x的取值范圍是什么？

教師乙的前置作業(yè)設(shè)計：

關(guān)于一次函數(shù)f（x）=x的圖象，兩名學生交流如下：

生甲：函數(shù)f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升.

生乙：R為函數(shù)f（x）=x的定義域，而你畫出來的圖象僅僅是其中的一部分，為何你認為它的圖象由左向右必然為逐漸上升的呢？

師：若你是生甲，該怎么回答生乙提出的問題呢？

2. 教學實例分析

教師甲的設(shè)計更關(guān)注學生對課本內(nèi)容的自主閱讀與理解，前置作業(yè)更偏向于對學生自主學習能力的檢驗. 其中，前兩道作業(yè)的設(shè)計意在讓學生模仿例題進行解答；第三道作業(yè)的設(shè)計意在讓學生了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，要求學生“正面”解題；最后一道作業(yè)則需要學生從“反面”來了解函數(shù)的單調(diào)性. 縱觀師甲的前置作業(yè)，整體來說層次清晰，梯度明顯，關(guān)照各個水平層次學生能力的培養(yǎng).

教師乙以對話情境作為背景設(shè)計的作業(yè)，屬于開放性作業(yè)，學生可結(jié)合自身的認知經(jīng)驗，聯(lián)系課本內(nèi)容，感知數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的優(yōu)勢. 學生通過獨立思考與合作交流，不僅能感知到“形”的直觀與“數(shù)”的入微帶來的便利，還能進一步提煉數(shù)學思想，獲得良好的推理能力. 其中，生甲和生乙所交流的內(nèi)容“函數(shù)f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”，成功將學生引入“憤悱”狀態(tài)，讓學生不由自主地對函數(shù)的單調(diào)性的研究產(chǎn)生濃厚的興趣.

對比上述兩位教師的前置作業(yè)，教師甲設(shè)計的作業(yè)主要以習題為主，涵蓋了課堂教學內(nèi)容；教師乙設(shè)計的作業(yè)看似少，卻有明確的針對性（指向的是本節(jié)課的重點），可引導學生親歷函數(shù)的單調(diào)性的形成過程.

前置作業(yè)設(shè)計的幾點思考

1. 指向明確，重點突出

新課程視域下的數(shù)學教學須將教學重點、難點、關(guān)鍵點等分化到教學的各個環(huán)節(jié)中，讓學生在潤物細無聲中突破已有認知，為構(gòu)建新知做準備. 值得注意的是，前置作業(yè)不需要涵蓋課堂教學的所有內(nèi)容，只要突出教學的關(guān)鍵點即可，這與課后作業(yè)有本質(zhì)上的區(qū)別.

本例是“函數(shù)的單調(diào)性與最值（第一課時）”的課前作業(yè)設(shè)計，其核心在于揭露函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性. 因此，在前置作業(yè)的設(shè)計上，就要將函數(shù)的單調(diào)性作為重點，讓學生在前置作業(yè)的探索中初步體驗函數(shù)的單調(diào)性概念形成的過程. 其中，增函數(shù)、減函數(shù)的定義又是怎么形成的呢？此為本節(jié)課教學的難點內(nèi)容，需要學生利用特殊到一般的思想，充分理解概念中的“任意”的內(nèi)涵.

觀察兩位教師的前置作業(yè)，教師甲顯然忽略了本節(jié)課的教學重點（引導學生體驗函數(shù)的單調(diào)性概念形成的過程），只是讓學生閱讀課本，依葫蘆畫瓢模仿課本例題去解決一些問題. 學生沒有參與到函數(shù)的單調(diào)性形成與發(fā)展中來，無法從真正意義上掌握概念的內(nèi)涵與外延，應用起來自然疙疙瘩瘩，即使能給出正確結(jié)論，也無法明確應用原理.

從新課程改革視域來分析，教師甲設(shè)計的前置作業(yè)量較大，學生需要耗費不少時間與精力去探索，違背了“減負增效”的理念，與當前執(zhí)行的“雙減”政策也背道而馳；而教師乙設(shè)計的前置作業(yè)，雖然題量少、內(nèi)容簡潔，卻涵蓋了本節(jié)課的教學重點，學生在風趣情境中更容易激活思維，產(chǎn)生學習動力. 因此，從指向明確、重點突出的角度來看，教師乙的前置作業(yè)更勝一籌.

2. 尊重差異，留有空間

每一個學生的認知水平受家庭、學校、社會等綜合因素的影響，有顯著差別，如何讓各個認知水平層次的學生根據(jù)自身的特點更好地解決前置作業(yè)，提高預習成效呢？研究發(fā)現(xiàn)，為學生設(shè)計一份難易適中，符合實際學力的作業(yè)，不僅能調(diào)動學生探索的積極性，還能凸顯教育智慧. 因此，對于教師而言，尊重學生個體差異，為學生留有充足的思考空間，是體現(xiàn)教育藝術(shù)、判斷、創(chuàng)新的過程，也是每一個教師需要長期面臨的挑戰(zhàn).

教師乙的前置作業(yè)，雖然以簡潔、明朗的形式突出了本節(jié)課的教學重點，但對不同認知水平的學生來說，感受是完全不一樣的. 從宏觀的角度來看，教師乙對學生定位過高，認為學生能通過自主閱讀教材回答生乙所提出的問題. 實際上，在沒有接觸本節(jié)課知識之前，學生是無法自主完成這個任務的，此時教師的“引導與點撥”就顯得更加重要. 因此，作為授課教師，在前置作業(yè)設(shè)計之前要通過各種方式了解學情，為不同認知水平的學生提供不同層次的引導. 讓學生的思維有章可循，以免天馬行空，偏離正常軌道.

以教師乙的前置作業(yè)為例，結(jié)合實際學情，在尊重學生個體差異的情況下，可做如下四個層次的引導：①嘗試用數(shù)形結(jié)合思想來分析生乙所提出的問題；②關(guān)于生甲所提出的“函數(shù)f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”這句話，如何借助數(shù)學式子來表達？③關(guān)于“函數(shù)f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”這句話，可否用兩個點的坐標來分析；

縱觀上述四個從學生認知水平出發(fā)的問題，不僅關(guān)注到每一個水平層次學生的接受情況，還讓前置作業(yè)的“導學”更具針對性，學生通過對層次分明問題的解決，可有效促進學力發(fā)展.

3. 教材為本，正向引導

教材是實施教學的根本，是編者結(jié)合國情、學情等編制的課程資源，為落實新課標提供了標桿，具有政策性特征. 教材不是可有可無的課程資源，而是最基本的課程資源［3］. 對于高中數(shù)學教學來說，教材的重要性不言而喻，但有些師生對教材的重視程度不夠，只將教材作為公式、定理等的查閱工具，這種理念下的數(shù)學教學必然缺乏重心，難以達到新課程所提出的要求. 事實上，借助前置作業(yè)引導學生閱讀教材，領(lǐng)略文字魅力，可幫助學生進一步提煉數(shù)學思想方法，發(fā)展核心素養(yǎng).

從兩位教師所設(shè)計的前置作業(yè)來看，均要求學生閱讀課本，但對于閱讀卻沒有給予明確的要求與指導，導致學生只是在讀文字，難以領(lǐng)略文字背后所蘊含的豐富的內(nèi)容. 就本節(jié)課教學而言，筆者認為前置作業(yè)設(shè)計中關(guān)于閱讀教材內(nèi)容方面，可借助適當?shù)膯栴}加以點撥，讓學生充分體驗文字語言、圖形語言、符號語言相互轉(zhuǎn)化的過程，從而達到精讀的境界. 讀出課本所承載的學科歷史、知識體系與數(shù)學文化等，是發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ).

總之，對高中數(shù)學前置作業(yè)的研究還有很長的路要走，作為一線教師，應靈活設(shè)計多樣化的前置作業(yè)，以激發(fā)學生的認知矛盾，產(chǎn)生探索欲，為提高課堂效率做鋪墊.

參考文獻：

［1］ 劉偉. 高中數(shù)學概念教學前置作業(yè)設(shè)計及思考［J］. 教學與管理，2016（25）：36-38.

［2］ 周虹. 高中地理前置性作業(yè)的設(shè)計及實施研究［D］. 華南師范大學，2016.

［3］ 余文森. 關(guān)注資源、學科與課堂的統(tǒng)整［M］. 上海：華東師范大學出版社，2005.