反比例函數(shù)在企業(yè)改革薪酬制定方面的研究與運(yùn)用

【摘" 要】在日常工作中人們經(jīng)常會(huì)遇到企業(yè)改革的情況，其中往往需要將離散型數(shù)據(jù)在不降低現(xiàn)有數(shù)值的情況下有序趨近，這成為方案制定者的難點(diǎn)。論文針對(duì)這一需求難點(diǎn)，通過區(qū)分產(chǎn)生數(shù)據(jù)的原因，在同一區(qū)間進(jìn)行分析研究。一是在不降低現(xiàn)有數(shù)據(jù)數(shù)值的前提下縮小差距;二是將離散型數(shù)據(jù)過渡到連續(xù)型數(shù)據(jù);三是利用反比例函數(shù)模型，確定數(shù)據(jù)的調(diào)整幅度。該模型可減少人為干預(yù)因素，提高客觀公正性，并可多次使用反復(fù)迭代，在合理數(shù)值區(qū)間內(nèi)控制總體增速，較好地平衡個(gè)體間的差異。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)歸集;離散型數(shù)據(jù);有序趨近;反比例函數(shù)模型

【中圖分類號(hào)】F272.92;O29" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文章編號(hào)】1673-1069（2024）12-0106-03

1 引言

在大型企業(yè)或集團(tuán)改革中經(jīng)常會(huì)遇到員工的薪酬改革工作，來自不同單位的差異化工資水平統(tǒng)一問題尤為突出且比較棘手[1]?，F(xiàn)實(shí)情況是當(dāng)前工資水平與改革前的單位粘性強(qiáng)，工資水平在很大程度上與改革前單位整體水平相關(guān)聯(lián)并依此逐年調(diào)整到現(xiàn)有水平，工資水平差異較大。改革后為統(tǒng)一工資水平，現(xiàn)有的通常做法如下：一是直接平移，即依照收入高低進(jìn)行職級(jí)評(píng)定，沒有考慮單位規(guī)模和個(gè)人能力等因素的差異，同職級(jí)收入差距沒有縮小，不利于內(nèi)部收入平衡;二是局部調(diào)整，即對(duì)低收入員工進(jìn)行工資增長(zhǎng)，部分高收入員工不調(diào)薪，這樣會(huì)造成不同員工的感受度不同，沒有達(dá)到工資統(tǒng)一的目的;三是全部調(diào)整，即對(duì)全部員工進(jìn)行工資普漲，這樣一來，員工之間的收入差距會(huì)越來越大，且工資調(diào)整時(shí)往往會(huì)偏重某一群體，容易產(chǎn)生“不患寡而患不均”的想法。

為了在工資調(diào)整時(shí)盡可能避免上述情況的發(fā)生，本文嘗試通過數(shù)學(xué)方法重新定義新的工資關(guān)聯(lián)辦法，系統(tǒng)性地構(gòu)建一套去主觀化判斷的數(shù)學(xué)模型來調(diào)整工資，從而使之在新的軌道上發(fā)展完善。

本文通過在不同單位歸集薪資方案制定中遇到的困惑和難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)薪資方案時(shí)存在一些影響工資制定的主觀因素，容易造成考慮了某一方面而忽視另一方面的局面;即使打破了個(gè)體差異間的平衡，但較難建立新的個(gè)體平衡，最終很難達(dá)到總體平衡。本文基于該情況的設(shè)計(jì)想法如下：首先打破原有的常規(guī)設(shè)計(jì)思路，先不考慮總體或局部的薪資調(diào)整;其次從研究個(gè)體出發(fā)，搜尋改革后單位關(guān)聯(lián)薪資數(shù)據(jù)的一些關(guān)鍵因素;再次將這些關(guān)鍵因素通過去主觀化的判斷，即通過函數(shù)達(dá)到客觀評(píng)判的效果;最后根據(jù)函數(shù)效果與預(yù)期目標(biāo)相比較做出相應(yīng)的合理性修正完善，使之達(dá)到調(diào)整后薪資的總體平衡和平穩(wěn)過渡。

2 建模準(zhǔn)備與模型假設(shè)

2.1 建模準(zhǔn)備

2.1.1 關(guān)聯(lián)因素

在建立數(shù)學(xué)模型之前，本文發(fā)現(xiàn)影響工資水平的因素較多，主要是單位因素和個(gè)人因素，單位因素在改革后應(yīng)不再關(guān)聯(lián)并逐步消化，其中偏重于技術(shù)類和工勤類的崗位由于更關(guān)注于工作本身則影響較小，偏重于管理類的崗位的單位因素可一并放在個(gè)人因素中進(jìn)行統(tǒng)一考慮。另外，反映個(gè)人能力的諸如學(xué)歷、職稱、工齡、業(yè)績(jī)等個(gè)人因素要先行考慮。為了使建模因素更趨于合理值和體現(xiàn)公平性，本文當(dāng)前只考慮員工個(gè)人正?？?jī)效水平下工資所反映的理論數(shù)值，在實(shí)際考核時(shí)可根據(jù)模型計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行折算。

2.1.2 等級(jí)分區(qū)

由于改革前工資的離散度大，若使用確定好的工資結(jié)構(gòu)表，將無法做到完全精準(zhǔn)對(duì)應(yīng)到每一位員工的工資。為此，本文考慮使用寬帶區(qū)間工資，將改革前的工資對(duì)應(yīng)到一個(gè)目標(biāo)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分揀，而不是進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的個(gè)性化考慮。

2.1.3 設(shè)置寬帶

首先，針對(duì)個(gè)人能力所涉及因素分配不同權(quán)重并進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，同時(shí)，自上而下設(shè)定若干個(gè)工資等級(jí)（如等級(jí)1至等級(jí)5），如表1所示。其中，每個(gè)工資等級(jí)對(duì)應(yīng)一個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，這樣每位員工都能根據(jù)個(gè)人能力對(duì)應(yīng)到該等級(jí)。其次，根據(jù)不同工資等級(jí)，確定對(duì)應(yīng)的工資帶寬，這時(shí)既要考慮該等級(jí)的合理化工資水平，也要考慮該工資等級(jí)內(nèi)現(xiàn)有工資水平的實(shí)際情況，帶寬要有一定的重疊（見表2）。若工資帶寬過大，將難以達(dá)到工資趨近的目的;若工資帶寬過小，高工資會(huì)超出區(qū)間停止增長(zhǎng)。對(duì)于實(shí)際工資帶寬來說，工資等級(jí)越高，帶寬越大，最終形成“兩頭小中間鼓”的“橄欖型”人員梯隊(duì)。

鑒于以上建模前的準(zhǔn)備，目的就是將現(xiàn)有無序的且離散度大的數(shù)據(jù)歸集到不同等級(jí)中，并在此區(qū)間內(nèi)有一定的增長(zhǎng)。本文選取其中一個(gè)等級(jí)的模型進(jìn)行研究，其他工資等級(jí)模型可參照同一方法進(jìn)行研究。

2.2 模型假設(shè)

根據(jù)模型設(shè)計(jì)的預(yù)期目標(biāo)是縮小改革后同職級(jí)的員工工資水平的差距，在每年正常調(diào)整工資水平的基礎(chǔ)工作中，使工資越高者增幅越小，逐步達(dá)成趨近。與此同時(shí)，在調(diào)整工資時(shí)盡可能地避免臨界點(diǎn)左右的工資增幅不同，使工資的調(diào)整在平滑曲線上體現(xiàn)。

鑒于以上這些剛性需求，本文發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖形和特征正好契合這些要求。在實(shí)際工作中，由于工資一般為正數(shù)，所以本文中的反比例函數(shù)的取值均為正數(shù)，圖像均落在第一象限內(nèi)。如圖1所示，縱坐標(biāo)是工資水平，橫坐標(biāo)是工資增幅，可以看到工資越高的員工，其工資增幅越小;工資越低的員工，其工資增幅越大，這是期望看到的工資調(diào)整的圖形結(jié)果。

3 模型建立

根據(jù)期望圖形的假設(shè)，本文得到反比例函數(shù)Y=K/X，式中，Y、K和X均為正數(shù)。假設(shè)將Y確定為工資增長(zhǎng)率（%），X確定為工資（萬元），但實(shí)際工資數(shù)據(jù)是離散無規(guī)律的，則較難確定一個(gè)常數(shù)K，從而無法確定哪個(gè)工資水平應(yīng)該增長(zhǎng)多少，很顯然直接代入工資數(shù)據(jù)不合理。

在這里，需要做的是將絕對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)數(shù)值。本文發(fā)現(xiàn)，每個(gè)工資等級(jí)就是一個(gè)區(qū)間，確定好等級(jí)的工資數(shù)據(jù)在該區(qū)間內(nèi)的位置是相對(duì)的，這樣一來，本文就引入了工資競(jìng)爭(zhēng)力概念，將工資的絕對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)數(shù)值。

工資競(jìng)爭(zhēng)力X=（改革前工資-寬帶最低值）/（寬帶最大值-寬帶最低值）

根據(jù)工資競(jìng)爭(zhēng)力的公式，確定了X的取值范圍為0lt;Xlt;1。但實(shí)際采集數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，還有一部分在寬帶區(qū)間外的情況，如改革前工資小于等于寬帶最低值的，即X≤0，說明該員工工資過低，本文將這部分員工統(tǒng)一調(diào)整到最低值;改革前大于等于寬帶最高值的，即X≥1，說明該員工工資過高。為了使公式合理有效使用，改革前工資在所處等級(jí)對(duì)應(yīng)工資寬帶區(qū)間外的情況本文另行研究。

4 模型求解

4.1 參數(shù)求解

上述模型中的X和Y均已確定其含義，但常數(shù)K又代表什么？此時(shí)，本文將公式變形，得出K=Y×X。假設(shè)某員工的工資為所處工資等級(jí)對(duì)應(yīng)寬帶的平均值，即改革前工資恰好等于工資帶寬的一半，則此時(shí)其工資競(jìng)爭(zhēng)力X=[（寬帶最大值+寬帶最低值）×0.5-寬帶最低值]/（寬帶最大值-寬帶最低值）=0.5×（寬帶最大值-寬帶最低值）/（寬帶最大值-寬帶最低值）=0.5。

一般情況下，工資處于平均值的情況，代表了一種理想狀態(tài)。本文在此基礎(chǔ)上假設(shè)工資的合理增幅為Y=6%，則K=Y×X，即K=6%×0.5=0.03，為了便于計(jì)算，本文直接將Y放大100倍，取Y=6，則K=6×0.5=3，即Y=3/X。實(shí)際測(cè)算中K的取值可根據(jù)Y的合理增幅來做調(diào)整后確定，若合理增幅為8%，則Y=4/X;若合理增幅為5%，則Y=2.5/X。

4.2 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文以Y=3/X為函數(shù)模型，首先，假設(shè)寬帶的最低值為7萬元，最高值為12萬元，寬帶則為5萬元，K為3;其次，以某企業(yè)為例，代入其工資表的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出模擬數(shù)據(jù)（甲），如表3所示。

根據(jù)表3進(jìn)行分析，工資增長(zhǎng)的變化有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①工資差距縮小。調(diào)整前工資為8萬～12萬元，相差4萬元，調(diào)整后工資為9.2萬～12.36萬元，相差3.16萬元，最高和最低之間的工資差距已明顯縮小，且每位員工的工資均有所增長(zhǎng)。②相鄰差距縮小。對(duì)于原工資相近的員工，調(diào)整前工資和調(diào)整后工資的差距在縮小，從0.25萬～0.5萬元下降到0.04萬～0.48萬元。③工資增幅合理。利用反比例函數(shù)模型來計(jì)算工資增幅時(shí)，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)之初的原則，即工資越高的，增幅越小;工資越低的，增幅越大。與此同時(shí)，該工資數(shù)據(jù)從離散型通過反比例函數(shù)調(diào)整后，形成了連續(xù)的數(shù)值。④全部參與調(diào)整。該工資等級(jí)內(nèi)區(qū)間內(nèi)的所有員工均參加了工資調(diào)整，并根據(jù)工資與增幅成反比的規(guī)則進(jìn)行了一定的工資提升。

本文對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。首先，假設(shè)寬帶的最低值為9萬元，最高值為15萬元，寬帶則為6萬元，K為2。其次，代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出模擬數(shù)據(jù)（乙），如表4所示。

根據(jù)表4進(jìn)行分析，工資增長(zhǎng)的變化同樣具有上述特點(diǎn)。鑒于以上分析，該模型基本符合最初的設(shè)計(jì)原則和目的，達(dá)到了預(yù)期的效果。

5 模型仿真

5.1 界外處理

在實(shí)際工作中，一定有部分過高或過低的工資數(shù)據(jù)存在，根據(jù)前述工資競(jìng)爭(zhēng)力X=（改革前工資-寬帶最低值）/（寬帶最大值-寬帶最低值），若改革前工資在設(shè)置的寬帶區(qū)間外，可以得出工資競(jìng)爭(zhēng)力X≤0或X≥1。即改革前工資小于薪酬寬帶最低值的，則X≤0;改革前工資大于薪酬寬帶最大值的，則X≥1。為了保證區(qū)間外的工資數(shù)據(jù)同步，在工資競(jìng)爭(zhēng)力X≤0時(shí)，可設(shè)定增長(zhǎng)上限為固定數(shù)值，例如，參考Y=3/X時(shí)寬帶的最低值為7萬元，最高值為12萬元，寬帶為5萬元的模擬數(shù)據(jù)（見表3），工資增長(zhǎng)上限為15%。在工資競(jìng)爭(zhēng)力X≥1時(shí)，可設(shè)定增長(zhǎng)上限為固定數(shù)值，例如，參考寬帶的最低值為9萬元，最高值為15萬元，寬帶為6萬元的模擬數(shù)據(jù)（見表4），工資增長(zhǎng)下限為2%。

5.2 迭代功能

利用反比例增長(zhǎng)模型可以對(duì)改革后的工資數(shù)據(jù)進(jìn)行一次處理，那么能否反復(fù)使用？本文利用表3的部分模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行第二次調(diào)薪處理。以Y=3/X為函數(shù)模型，假設(shè)寬帶的最低值為7萬元，最高值為12萬元，寬帶為5萬元，K為3，得出模擬數(shù)據(jù)（丙），如表5所示。

根據(jù)表5進(jìn)行分析，工資增長(zhǎng)的變化有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①工資差距縮小。調(diào)整前工資為9.2萬～11.65萬元，相差2.45萬元，調(diào)整后工資為9.83萬～12.03萬元，相差2.2萬元，最高和最低之間的工資差距已明顯縮小，且每位員工的工資均有所增長(zhǎng)。②相鄰差距縮小。對(duì)于原工資相近的員工，調(diào)整前工資和調(diào)整后工資的差距在縮小，從0.04萬～0.24萬元下降至0.03萬～0.23萬元。③工資增幅合理。利用反比例函數(shù)模型來計(jì)算工資增幅時(shí)，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)之初的原則，即工資越高的，增幅越小;工資越低的，增幅越大。與此同時(shí)，該工資數(shù)據(jù)從離散型通過反比例函數(shù)調(diào)整后，形成了連續(xù)的數(shù)值。④全部參與調(diào)整。該工資等級(jí)內(nèi)區(qū)間內(nèi)的所有員工都參加了工資調(diào)整，并根據(jù)工資與增幅成反比的規(guī)則進(jìn)行了一定的工資提升。

由此可見，該反比例工資增長(zhǎng)模型可反復(fù)使用，且滿足了設(shè)計(jì)的原則和目的，產(chǎn)生了同樣的效果，發(fā)揮了該模型的迭代作用。通俗來講，如同一張紙的反復(fù)折疊后，紙的長(zhǎng)度縮短了，即工資差距縮小了。

6 結(jié)論

綜上，反比例函數(shù)是一條平滑曲線，在K值一定的情況下，X軸與Y軸的數(shù)據(jù)成反比。本文利用該特征，較好地解決了原本無序且離散度大的數(shù)據(jù)處理難點(diǎn)。以往更多的是人為主觀對(duì)某個(gè)異常數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，但調(diào)整后沒有形成一定規(guī)律。現(xiàn)在可以在連續(xù)無折點(diǎn)的基礎(chǔ)上，按計(jì)劃地進(jìn)行工資增長(zhǎng)調(diào)節(jié)，而且可以通過K的調(diào)整調(diào)節(jié)增長(zhǎng)快慢、控制增速，為廣大人力資源工作者提供了借鑒。本文認(rèn)為，企業(yè)應(yīng)當(dāng)將良好的員工待遇作為一項(xiàng)幫助企業(yè)走向成功的措施，從而使企業(yè)成為一個(gè)更成功的雇主、一個(gè)更佳的績(jī)效創(chuàng)造者、一個(gè)讓人們渴望加入并為之工作的地方。

【參考文獻(xiàn)】

【1】帕特里夏·津海姆，杰伊·舒斯特.打造500強(qiáng)企業(yè)的薪酬體系[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

【作者簡(jiǎn)介】張?bào)K（1980-），男，湖北武漢人，工程師，政工師，研究方向：人力資源管理。