改進(jìn)小波閾值降噪的汽車加速度信號(hào)處理

摘要：汽車加速度信號(hào)表征汽車的行駛狀態(tài)，蘊(yùn)含了大量信息，是汽車駕駛性評(píng)價(jià)中的重要參數(shù)。在實(shí)際測(cè)試中由于路面復(fù)雜、車體振動(dòng)等不確定性因素會(huì)引入許多噪聲，影響加速度信號(hào)提取的準(zhǔn)確性。在工程中常采用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。小波去噪的一個(gè)重要點(diǎn)是去噪時(shí)閾值函數(shù)的選取，本文通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比不同小波閾值函數(shù)的去噪效果，并對(duì)閾值函數(shù)提出改進(jìn)建議。結(jié)果表明：新的閾值函數(shù)提升了降噪效果，更好地保留了信號(hào)特征，為閾值函數(shù)的改進(jìn)提供了新方向。

關(guān)鍵詞：小波閾值降噪；閾值函數(shù)；信號(hào)處理；加速度

中圖分類號(hào)： U464.12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

隨著汽車工業(yè)的迅速發(fā)展，汽車的性能評(píng)估變得越來(lái)越重要。其中，汽車的加速度信號(hào)是評(píng)估汽車動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵參數(shù)之一，它可以反映汽車的加速性、制動(dòng)性以及行駛的平穩(wěn)性等多方面的性能。因此，在汽車駕駛性評(píng)價(jià)中加速度信號(hào)所蘊(yùn)含的信息很多，能否準(zhǔn)確提取其信息并從中得到相應(yīng)特征關(guān)系著駕駛性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確程度。然而，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于路面不平、傳感器誤差、電磁干擾等因素，采集到的汽車加速度信號(hào)往往含有大量噪聲，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)處理的準(zhǔn)確性和可靠性。

汽車加速度信號(hào)中噪聲的特點(diǎn)較為鮮明，噪聲信號(hào)與加速度信號(hào)相比，頻譜廣泛、頻率成分更加復(fù)雜，且噪聲信號(hào)多為高頻信號(hào)。常用的低通濾波器、中值濾波或自適應(yīng)濾波等可以通過(guò)信號(hào)的頻率成分不同將噪聲信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾處理得到可以反映加速度特征的去噪信號(hào)。但這些去噪方法將信號(hào)的高頻成分直接過(guò)濾，不僅去除了噪聲信號(hào)，也將加速度信號(hào)中本應(yīng)含有的部分信息去除，得到的去噪信號(hào)反應(yīng)汽車加速過(guò)程的加速度并不完整，尤其是當(dāng)高頻成分可能含有有用信號(hào)時(shí)。而傅里葉變換不具備時(shí)域分析能力，而窗口傅里葉變換在研究信號(hào)去噪時(shí)，窗口長(zhǎng)度固定，在不同頻率的信號(hào)下不具備普遍適應(yīng)性。由于小波變換具有良好的表征時(shí)頻局部特征的能力，能有效探測(cè)瞬變信號(hào)[1]，因此工程上多應(yīng)用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

目前，小波變換由于其在時(shí)頻域內(nèi)具有良好的局部特性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)的去噪處理中。通過(guò)選擇合適的小波基和閾值方法，可以有效地移除加速度信號(hào)中的噪聲成分，從而提高信號(hào)的質(zhì)量。然而，盡管小波閾值降噪技術(shù)已取得了一定的成果，但仍存在一些問(wèn)題和挑戰(zhàn)。例如，如何選擇最優(yōu)的小波基和閾值方法以適應(yīng)不同噪聲環(huán)境下的信號(hào)處理，如何減少降噪過(guò)程中可能引入的信號(hào)畸變，以及如何提高計(jì)算效率等問(wèn)題。此外，隨著新型傳感器和數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，加速度信號(hào)的復(fù)雜性也在不斷增加，這對(duì)小波閾值降噪技術(shù)提出了新的要求。因此，針對(duì)現(xiàn)有小波閾值降噪技術(shù)的不足，研究并提出改進(jìn)的降噪方法，對(duì)于提升汽車加速度信號(hào)處理的精度和效率，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪由于其小波基選擇的多樣性，多分辨率分析的優(yōu)良特性，以及閾值去噪的靈活性，在工程中應(yīng)用較為廣泛。含噪信號(hào)通過(guò)小波分解得到多個(gè)分量后，根據(jù)一個(gè)閾值選擇合適的閾值函數(shù)進(jìn)行量化處理，大于閾值的量保留，小于閾值的量去除，就去除了噪聲。然后通過(guò)最底層低頻分量和經(jīng)過(guò)閾值處理的高頻分量進(jìn)行重構(gòu)，得到的信號(hào)就是去噪信號(hào)。其基本步驟如圖1 所示。

（1）小波分解：小波變換的原理是通過(guò)波形的尺度伸縮和平移來(lái)等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析。利用小波變換進(jìn)行分解信號(hào)的靈活性在于，小波基函數(shù)的不唯一性。小波分解可根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)選擇、推導(dǎo)或構(gòu)建小波基函數(shù)。工程常用的小波基函數(shù)有Haar 小波、Daubechies 小波（dbN 小波）、coif 小波和sym 小波等。利用這些小波基函數(shù)可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，即把信號(hào)向嵌套的空間投影，Mallat 算法（多層分解，其分解層數(shù)根據(jù)信號(hào)特征確定），直到信號(hào)能清晰表達(dá)信號(hào)特征。分解層數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定或分解不同層數(shù)對(duì)比實(shí)際去噪效果選擇。劉海江提出一種多指標(biāo)融合的分解層數(shù)確定算法，但未得到廣泛應(yīng)用。

如圖2 所示，通過(guò)Mallat 算法將信號(hào)分解成不同頻率的分量，并將低頻部分進(jìn)一步分解。

（2）閾值處理：閾值處理是去除噪聲信號(hào)的關(guān)鍵步驟，含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)會(huì)大于噪聲的小波系數(shù)[2]。通過(guò)獲取合適的閾值和閾值函數(shù)將低于閾值部分的信號(hào)置零，保留高于閾值的信號(hào)，便實(shí)現(xiàn)了噪聲的去除。圖2 中，通過(guò)閾值函數(shù)進(jìn)行置零處理可消除高頻部分所含的噪聲。

（3）小波重構(gòu)：小波分解后信號(hào)的高頻部分經(jīng)過(guò)閾值處理去除了噪聲，通過(guò)逆向小波變換進(jìn)行重構(gòu)即可得到去除噪聲的信號(hào)。小波去噪過(guò)程涉及小波基函數(shù)的選擇、閾值獲取、閾值函數(shù)選擇、分解層數(shù)等多種參數(shù)，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行最佳設(shè)置，才能達(dá)到最好的濾波效果[3]。小波基函數(shù)的選擇決定信號(hào)分解過(guò)程中信號(hào)的特征能否清晰表達(dá)出來(lái)，一般根據(jù)小波函數(shù)的對(duì)稱性、正則性、消失矩等性質(zhì)和信號(hào)的特征來(lái)確定。

本文對(duì)軟、硬閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將軟硬閾值函數(shù)進(jìn)行折中處理，建立新的閾值函數(shù)，為去噪方法的優(yōu)化提出思路。

1.2 小波閾值的獲取

小波閾值的獲取有如下多種算法。

（1）自適應(yīng)閾值選擇，使用Stein 的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)原理。對(duì)一個(gè)給定的閾值t ，得到其似然估計(jì)，再將非似然估計(jì)t 最小化，就得到所對(duì)應(yīng)的閾值[4]。

（2）啟發(fā)式閾值選擇。

（3）極大極小原理選擇閾值。

2 閾值函數(shù)現(xiàn)狀及改進(jìn)

2.1 閾值函數(shù)現(xiàn)狀

在利用小波閾值函數(shù)去噪時(shí)，傳統(tǒng)的閾值函數(shù)主要包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[5]。硬閾值函數(shù)在均方誤差意義上優(yōu)于軟閾值法，但是由于硬閾值函數(shù)的不連續(xù)，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，產(chǎn)生跳躍點(diǎn)，不具有原始信號(hào)的平滑性。軟閾值估計(jì)得到的小波系數(shù)整體連續(xù)性較好，從而使估計(jì)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生附加震蕩，但是由于軟閾值函數(shù)會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生一定的偏差，直接影響到重構(gòu)的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度。

硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)各自存在一定缺點(diǎn)，硬閾值由于其自身不連續(xù)，信號(hào)會(huì)出現(xiàn)附加振蕩；軟閾值由于其偏差，這偏差會(huì)疊加至信號(hào)中。從閾值函數(shù)圖可以看出硬閾值、軟閾值與目標(biāo)信號(hào)的差值（圖3）。

在許多文獻(xiàn)中也提到關(guān)于閾值函數(shù)的改進(jìn)，文獻(xiàn)[6] 將小波降噪與EMD結(jié)合使用，降噪效果更加明顯。文獻(xiàn)[7] 提出了小波閾值函數(shù)族應(yīng)滿足的條件和一般構(gòu)造方法。

2.2 閾值函數(shù)改進(jìn)

根據(jù)硬閾值和軟閾值函數(shù)的局限性，構(gòu)造一種折中的閾值函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，且偏差較軟閾值函數(shù)更小。其表達(dá)式如下：

式中：λ 為閾值；j 為分解層數(shù)；ω 為小波系數(shù)；ωj ，k 為含噪信號(hào)小波變換后的小波系數(shù)。

改進(jìn)閾值函數(shù)圖像如圖4 所示。

3 汽車加速度信號(hào)處理

3.1 加速度信號(hào)采集

汽車加速度信號(hào)采集通過(guò)AVL-Drive 軟件配套的DMU2 數(shù)據(jù)采集儀，連接三軸加速度傳感器進(jìn)行測(cè)試（表1），并通過(guò)AVL-Drive 導(dǎo)出。

加速度信號(hào)經(jīng)傳感器采集后，由于車載環(huán)境的影響，信號(hào)中包含較多噪聲，若使用此信號(hào)直接進(jìn)行駕駛性分析，可能會(huì)得出不準(zhǔn)確的結(jié)論。因此需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

3.2 硬閾值、軟閾值函數(shù)去噪

實(shí)際中廣泛應(yīng)用的小波閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值，兩種閾值方法均可對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪。兩種閾值方法其對(duì)此含噪聲信號(hào)的去噪效果如圖5 所示。

在MATLAB 中對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，分析信號(hào)的特點(diǎn)，選擇db6 小波基，小波分解層數(shù)為5 層，各層閾值分別獲取。按照分解的各個(gè)尺度上用啟發(fā)式小波閾值（heursure）方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后用各尺度上的估計(jì)小波系數(shù)重構(gòu)原始信號(hào)。

3.3 改進(jìn)閾值函數(shù)的信號(hào)去噪

本文根據(jù)硬閾值和軟閾值存在的不足，提出改進(jìn)的閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)介于硬閾值與軟閾值之間，且函數(shù)連續(xù)，不會(huì)產(chǎn)生跳躍。其與目標(biāo)值間雖存在一定偏差，但偏差較軟閾值函數(shù)更小。選擇db6 小波基，小波分解層數(shù)為5 層，各層閾值分別使用heursure 獲取，與前文各參數(shù)除閾值函數(shù)外，保持一致，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，其結(jié)果如圖6 所示。

圖6 分別為含噪信號(hào)、硬閾值去噪信號(hào)、軟閾值去噪信號(hào)和改進(jìn)閾值去噪信號(hào)，可以看出各信號(hào)的去噪效果均較為優(yōu)異，能很好地過(guò)濾掉噪聲。各信號(hào)去噪后各方面參數(shù)如表2 所示。

由表2 可知，使用改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪后，信號(hào)的信噪比值優(yōu)于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，均方誤差值與硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)的去噪方法差異不大。

4 結(jié)論與展望

相較于傳統(tǒng)小波閾值降噪技術(shù)，本研究提出的改進(jìn)方法能夠更有效地去除汽車加速度信號(hào)中的噪聲，同時(shí)保留了更多的有用信號(hào)成分，顯著提高了信號(hào)的信噪比。根據(jù)硬閾值、軟閾值函數(shù)的局限性構(gòu)建折中的改進(jìn)閾值函數(shù)，函數(shù)圖像介于硬閾值和軟閾值之間，其應(yīng)用于小波分解降噪時(shí)，其信噪比大于硬閾值和軟閾值函數(shù)，降噪效果更好；且均方誤差與兩者差異很小，性能較好。改進(jìn)的閾值函數(shù)可以為小波降噪的閾值規(guī)則提供指導(dǎo)方向，同時(shí)為提高汽車加速度信號(hào)處理的準(zhǔn)確性和效率提供了新的技術(shù)手段。

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作者簡(jiǎn)介：

韋流權(quán)，本科，工程師，研究方向?yàn)楫a(chǎn)品定義集成與項(xiàng)目管理。