結(jié)構(gòu)化視角下復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略

李俊華

【摘? 要】通過“點(diǎn)、線、面”的主線，在結(jié)構(gòu)化視角下對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，以結(jié)構(gòu)化原則作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要原則，將碎片的教學(xué)內(nèi)容整體化、邏輯化，使教學(xué)內(nèi)容之間形成一個(gè)橫向聯(lián)結(jié)、縱向打通的結(jié)構(gòu)化知識群。在建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識群的過程中，學(xué)生以整體的視角主動參與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生對所學(xué)知識形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，達(dá)到融會貫通的效果。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn);線;面;梳理;歸納;數(shù)形結(jié)合

復(fù)習(xí)課基于教學(xué)內(nèi)容時(shí)間跨越長、知識容量大、知識點(diǎn)零散分布的特點(diǎn)，教學(xué)難度是比較大的，筆者經(jīng)過實(shí)踐研究認(rèn)為可以通過“點(diǎn)、線、面”的主線，在結(jié)構(gòu)化視角下對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，以結(jié)構(gòu)化原則作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要原則，將零散的教學(xué)內(nèi)容整體化、邏輯化，使教學(xué)內(nèi)容之間形成一個(gè)橫向聯(lián)結(jié)、縱向打通的結(jié)構(gòu)化知識群，這和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求的“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的理念是一致的。

點(diǎn)——各單元、各章節(jié)的知識要點(diǎn)

線——根據(jù)各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系形成的知識鏈

面——根據(jù)知識鏈之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體的知識群

“點(diǎn)、線、面”這個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)，是引導(dǎo)學(xué)生把簡單羅列、以散狀分布存在的知識點(diǎn)，通過梳理和整合，形成知識之間緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)的過程;是教師在教學(xué)過程中把書本知識從厚到薄的提煉過程;更是一個(gè)從薄到厚整體建構(gòu)的提升過程。在這樣的過程中，學(xué)生以整體視角主動參與復(fù)習(xí)教學(xué)，促使學(xué)生對所學(xué)知識形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識，達(dá)到融會貫通的效果。因此，它是學(xué)生形成整體綜合思維能力、整體綜合應(yīng)用能力的一個(gè)育人過程。

那么，在課堂實(shí)踐中，“點(diǎn)、線、面”的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是一個(gè)怎樣的過程，怎樣的操作才能更加行之有效呢？

一、梳理運(yùn)用、層層推進(jìn)

通過“自主梳理·共同梳理—?dú)w納總結(jié)·煉方法—綜合應(yīng)用·展延伸”這樣的路徑完成“點(diǎn)、線、面”的建構(gòu)。在這條路徑中，從點(diǎn)到線再到面回到點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷梳理點(diǎn)狀知識，連接知識間關(guān)系再到結(jié)構(gòu)化視角全面整合教學(xué)內(nèi)容，最后回到解決點(diǎn)狀知識的閉環(huán)探究路徑。

（一）自主梳理·共同梳理

課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對這些知識點(diǎn)進(jìn)行回顧和整理，初步感知各個(gè)知識之間內(nèi)在聯(lián)系。這個(gè)階段可以放在課前完成，以主題式布置學(xué)習(xí)任務(wù)單，可用舉例、表格、畫圖等形式，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組合作。在獨(dú)立操作的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組交流和評價(jià)，鼓勵各成員相互觀察、質(zhì)疑、補(bǔ)充，完成自主梳理的“初胚”.

“初胚”的形成為接下來的交流和評價(jià)提供充足的生成性資源，教師要充分發(fā)掘?qū)W生的整理的內(nèi)容是否完整，表現(xiàn)形式是否恰當(dāng)，歸納是否具有獨(dú)特性等，教師在這個(gè)階段可以充分引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、答辯、類比等形式完成共同梳理的階段.形成完整“面”的知識框架。

比如“立體圖形體積的復(fù)習(xí)”這課中，教師課前先布置學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過圖形的相關(guān)知識，自主梳理，整理平面圖形，立體圖形的知識清單，對這些內(nèi)容設(shè)疑，形成“初胚”，再進(jìn)一步對學(xué)過的立體圖形，沒學(xué)過的立體圖形進(jìn)行分類。然后在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生聚焦立體圖形，一起探究，共同梳理，對立體圖形進(jìn)行觀察、對比、辨析、分類，抽象出立體圖形的本質(zhì)特征。

（二）歸納總結(jié)·提煉方法

教師引導(dǎo)學(xué)生把前期整理的知識框架進(jìn)一步通過對比和類比等思維手段歸納它們外顯特征和內(nèi)在共同屬性，使學(xué)生更深刻地理解和掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉一類問題解決的方法，這個(gè)過程是學(xué)生經(jīng)歷從線到面、從厚到薄的整合和提升過程。

如“立體圖形體積的復(fù)習(xí)”這課中的題2：一個(gè)長方體長8厘米，寬和高都是6厘米，求這個(gè)長方體的體積是多少？教師首先讓學(xué)生算出長方體的體積。再引導(dǎo)學(xué)生思考如何把長方體木塊分別削成最大的正方體、圓柱體、圓錐體，并提出以下要求畫出切完后的圖形。求出這些圖形的體積。思考這些圖形之間有什么關(guān)聯(lián)。歸納直柱體體積的計(jì)算方法。學(xué)生要解決把長方體削成最大的正方體、圓柱體、圓錐體的問題，就要經(jīng)歷知識重組、整體建構(gòu)的過程。就要不斷聯(lián)結(jié)它們之間的關(guān)系，從而歸納出直柱體體積用底面積乘高的計(jì)算方法。

（三）綜合應(yīng)用·拓展延伸

綜合應(yīng)用要求學(xué)生將上一階段學(xué)到的知識、掌握的方法進(jìn)一步實(shí)踐運(yùn)用，這是一個(gè)由面回到點(diǎn)的問題解決過程，這是培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、不斷創(chuàng)造的實(shí)踐過程。所以在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師就需要編制能拓展學(xué)生思維空間，延伸學(xué)生探究視角的綜合性性習(xí)題。比如“立體圖體積的復(fù)習(xí)”這一課中的題3。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分別用長方形紙的長和寬作為圓柱的高，拼成圖中兩類不同的圓柱，引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)圓柱之間，圓柱和長方形之間的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考還可以圍成什么立體圖形？引導(dǎo)學(xué)生圍出底面是三角形、四邊形等圖形的三棱柱、四棱柱、六棱柱……，甚至是底面為任意不規(guī)則平面圖形形成的直柱體。第三環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生給立體圖形配上底面，觀察對比這些圖形的異同點(diǎn)，歸納任意立體圖形表面積和體積的計(jì)算方法。教師在這個(gè)教學(xué)片段中，三個(gè)環(huán)節(jié)由淺入深，從圓柱體開始到多種立體圖形的探究，最后延伸到所有立體圖形的探索，這個(gè)過程中學(xué)生思維能力和綜合應(yīng)用能力得到充分的培養(yǎng)。

二、溝通聯(lián)系，融會貫通

要構(gòu)建“點(diǎn)、線、面”的結(jié)構(gòu)化整體知識框架，在課堂教學(xué)中，教師就要努力引導(dǎo)學(xué)生尋找知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，因此，我們可以通過兩個(gè)方式進(jìn)行：橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。

各個(gè)知識內(nèi)部的每一個(gè)概念、公式、特征都存在必然的聯(lián)系性，這一聯(lián)系的存在為教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察他們之間的內(nèi)在聯(lián)系形成知識鏈提供依據(jù)。而在橫向聯(lián)系后形成的相對獨(dú)立的知識鏈的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生主動探究，領(lǐng)悟鏈與鏈之間的關(guān)系，從而形成整體知識框架，整個(gè)過程學(xué)生深化理解概念的內(nèi)涵，重構(gòu)各個(gè)知識的本質(zhì)特征和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對知識進(jìn)行遷移和綜合歸納的能力。

比如“立體圖形體積的復(fù)習(xí)”題一、二、三中，教師首先溝通長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等圖形的內(nèi)在縱向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識立體圖形。二是溝通長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等圖形的內(nèi)在縱向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識平面圖形，三是橫向溝通平面圖形與立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)識立體圖形的本質(zhì)特征，歸納直柱體的體積和表面積的計(jì)算公式，理解它們之間的內(nèi)在關(guān)系，形成“點(diǎn)、線、面”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓寬學(xué)生思維空間，整體建構(gòu)立體圖形的知識觀。

三、巧設(shè)問題，串聯(lián)提升

教師要順利完成“點(diǎn)、線、面”的整體框架，不是一蹴而就的，教師需要在不同階段創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，拓展學(xué)生的思維空間。在梳理階段，教師要根據(jù)學(xué)生梳理的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比，尋找知識點(diǎn)之間的差異和聯(lián)系，抓住契機(jī)，善于挑刺，提出有創(chuàng)設(shè)性的問題，循機(jī)深度追問，引發(fā)學(xué)生思考;在知識的綜合運(yùn)用階段，教師要能及時(shí)提出開放性問題和綜合性問題，甚至是拓展性問題，使學(xué)生能夠運(yùn)用內(nèi)化后的知識解決實(shí)際問題。

比如“立體圖形體積的復(fù)習(xí)”這課中的題4：用一張長方形紙剛好圍成一個(gè)立體圖形，你可以怎么圍？課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和學(xué)生動態(tài)生成資源，教師進(jìn)行了以下追問，你能用這張紙圍成哪些立體圖形？（圓柱）你這個(gè)圓柱是怎么圍的？（長和寬分別作為底面周長和高）還可以怎么圍？只能圍成圓柱嗎？其他立體圖形怎么圍？要怎樣快速圍出這些立體圖形？這些圍成的立體圖形都有哪些共同特征？

在這個(gè)環(huán)節(jié)中的幾處提問都生成于師生的互動過程中，教師抓住契機(jī)，適時(shí)提出怎么圍，還能怎么圍，只能圍，怎么快速圍，哪些共同特征這些問題，激發(fā)學(xué)生思考如何從平面圖形轉(zhuǎn)化到立體圖形，全面審視知識間的整體脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅可以圍成側(cè)面積相同的圓柱，還能圍成側(cè)面積相同的三棱柱、四棱柱、五棱柱等，為后續(xù)研究直柱體的體積和表面積作了很好的鋪墊。

四、數(shù)形結(jié)合，思維拓展

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)生解決問題的重要方式，也是重要的數(shù)學(xué)思想。教師利用數(shù)形結(jié)合可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)概念、原理感知各種幾何圖形及其組成要素，表達(dá)圖形世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，還能使圖形和數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化和溝通，實(shí)現(xiàn)學(xué)生深刻理解現(xiàn)實(shí)生活中圖形的本質(zhì)屬性。比如，“立體圖形體積的復(fù)習(xí)”這課中題4：

這個(gè)問題是一個(gè)開放題，學(xué)生要解決這個(gè)問題，并非易事，首先必須在頭腦中對這組圖形通過類比，抽象出這組圖形的相同特征，并分別用數(shù)學(xué)符號13和5描述，再溝通圖形各要素之間的關(guān)系，解決一類問題。教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生有很多不同的解答，如生1，一張長15厘米、寬3厘米的長方形紙，像上圖一樣圍成一組立體圖形，這組立體圖形的側(cè)面積是15×3;生2，這組立體圖形的底面積和高分別是15平方厘米，高是3厘米，這組立體圖形的體積是15×3。

教師把題4的圖換成等底等高的正方體、長方體、圓柱體、圓錐體。同樣是15×3，但是圖形對象發(fā)生變化，學(xué)生的思維空間也大大拓寬，出現(xiàn)15是正方體的長，3是寬，長方體的底面積是15×3，或者等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是15，則圓柱的體積15×3等開放性結(jié)論。

以上兩個(gè)教學(xué)片段，教師利用15×3這個(gè)算式，巧妙把圖形的直觀和數(shù)運(yùn)算進(jìn)行結(jié)合，溝通了圖形各部分要素及其關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考如何借助數(shù)學(xué)語言解決空間與圖形的關(guān)系和實(shí)際問題，突破學(xué)生的思維壁壘，拓寬學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和數(shù)的感知能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王玉蓮.“圍”出圖形，讓復(fù)習(xí)課擲地有聲[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（9）：59-60.

（此文系廈門市思明區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度綜合課題“結(jié)構(gòu)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號為Z2022X0545）