轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

林晶

【摘? 要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷深入，基本思想日漸突出。本文首先對(duì)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及意義進(jìn)行了介紹，明確其重要性;其次分析轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn);最后探究轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠?yàn)檗D(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提供思路。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，小學(xué)是學(xué)生進(jìn)入系統(tǒng)學(xué)習(xí)的開(kāi)端，這個(gè)時(shí)期讓學(xué)生理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)其以后的學(xué)習(xí)非常重要。因此，教師在教學(xué)時(shí)不僅要重視傳授基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，也要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)、總結(jié)。而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心。下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵及意義

（一）轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是化新為舊、化繁為簡(jiǎn)。轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)點(diǎn)包括：（1）優(yōu)化解題的方法。轉(zhuǎn)化思想就是換個(gè)角度思考問(wèn)題，能大大提高解題速度和效率。

（2）揭露問(wèn)題本質(zhì)。很多問(wèn)題在某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)解決不了，但是如果轉(zhuǎn)化為其他領(lǐng)域，解決起來(lái)就會(huì)變得簡(jiǎn)單。幾何作圖的幾大難題就是轉(zhuǎn)化為代數(shù)才得以解決，在歷史上還開(kāi)辟了新的研究領(lǐng)域。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的轉(zhuǎn)化類(lèi)型有：（1）數(shù)形轉(zhuǎn)化，“數(shù)”與“形”是兩個(gè)不同的側(cè)面，既可以互相聯(lián)系又可以相互轉(zhuǎn)化;（2）未知轉(zhuǎn)化為已知，解題的實(shí)質(zhì)就是將未知問(wèn)題化為已知，層層撥開(kāi)題目設(shè)置的迷霧，找到關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化為自己會(huì)解決的問(wèn)題;（3）一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些問(wèn)題在一般情況下難以破解，但是在特殊情況下解決反而事半功倍;（4）抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題，抽象問(wèn)題總是讓人捉不著頭腦，不知如何下手。但是將其轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題，有時(shí)候答案就呼之欲出了。（5）化繁為簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以從結(jié)構(gòu)和數(shù)量相似的簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，找到解決問(wèn)題的方法或建立模型。

（二）轉(zhuǎn)化思想的意義

1.有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系

轉(zhuǎn)化思想是通過(guò)不斷了解，讓學(xué)生逐漸體會(huì)、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系。這樣，有利于他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法對(duì)各階段的學(xué)習(xí)進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，逐步形成系統(tǒng)、有條理的知識(shí)體系。

2.有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力

熟悉掌握轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生在答題時(shí)從不同方向考慮解題思路，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)快速地聯(lián)系起來(lái)作為比較，幫助他們找到目前已掌握知識(shí)和未知知識(shí)之間的橋梁，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想并不斷深化，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和學(xué)習(xí)遷移能力。

3.有利于提高教學(xué)質(zhì)量

在小學(xué)階段，要讓學(xué)生真正理解轉(zhuǎn)化思想，最終學(xué)會(huì)使用轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)既進(jìn)行了回顧與整理，又有效地解決了問(wèn)題，提高了解題效率，讓教師高效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、轉(zhuǎn)化思想在教材中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)相互聯(lián)系的整體，教材在編排上也是本著循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行的。筆者針對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教材編排，整理、分析并歸納了涉及的轉(zhuǎn)化思想知識(shí)，以便于在教學(xué)中能夠?qū)⑥D(zhuǎn)化思想完美地展現(xiàn)出來(lái)。主要體系如下：

（一）在數(shù)與代數(shù)方面的體現(xiàn)

1.在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”上的體現(xiàn)

數(shù)的認(rèn)識(shí)主要涉及三年級(jí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)、四年級(jí)認(rèn)識(shí)多位數(shù)、五年級(jí)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等。比如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，是以“幾分米是十分之幾米、幾角是十分之幾元”為教學(xué)起點(diǎn)，引導(dǎo)他們從不同的素材中不斷豐富對(duì)小數(shù)的體驗(yàn)。在課堂教學(xué)時(shí)可以先借助長(zhǎng)度計(jì)量單位認(rèn)識(shí)整數(shù)部分是0的小數(shù)，再借助1元=10角認(rèn)識(shí)整數(shù)部分不是0的小數(shù)，最后，著眼于整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，依次介紹自然數(shù)、整數(shù)和小數(shù)的概念，促使學(xué)生將新知識(shí)納入原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

2.在“數(shù)的運(yùn)算”上的體現(xiàn)

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)的運(yùn)算主要涉及四年級(jí)的“四則混合運(yùn)算”、五年級(jí)的“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”和“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”、六年級(jí)的“分?jǐn)?shù)除法”等。例如，在計(jì)算+時(shí)，大部分學(xué)生可能出現(xiàn)把分母與分子分別相加的錯(cuò)誤，這時(shí)教師不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)形轉(zhuǎn)化”進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)把分母與分子分別相加是錯(cuò)誤的。在探究正確解法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加法，發(fā)現(xiàn)它們?cè)谟?jì)算時(shí)都是把相同計(jì)數(shù)單位相加，誘導(dǎo)學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法。

3.在“式與方程”上的體現(xiàn)

五年級(jí)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程中，主要涉及b+χ=α以及bχ=α這兩類(lèi)方程。在解方程的過(guò)程中，實(shí)際就是利用等式的性質(zhì)不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系數(shù)是1的過(guò)程（χ=α）。而五年級(jí)所學(xué)的這兩類(lèi)方程又是以后各類(lèi)方程的基礎(chǔ)，后期所學(xué)的方程問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成這兩類(lèi)方程。

另外，蘇教版教材還在五年級(jí)下冊(cè)專(zhuān)門(mén)安排一個(gè)單元教學(xué)“用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問(wèn)題”，凸顯轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的價(jià)值。

（二）在圖形與幾何方面的體現(xiàn)

“圖形與幾何”領(lǐng)域中轉(zhuǎn)化思想主要集中在圖形的轉(zhuǎn)化、面積公式、體積公式的推導(dǎo)等方面。

1.圖形的轉(zhuǎn)化

很多立體圖形問(wèn)題的解決都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為平面圖形，以獲得更直觀、簡(jiǎn)便的認(rèn)知。在小學(xué)一年級(jí)的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生從各個(gè)方向觀察模型，建立學(xué)生對(duì)模型的一個(gè)初步感知。待五、六年級(jí)學(xué)習(xí)立體圖形時(shí)，為了讓學(xué)生有更直觀的認(rèn)識(shí)，教師可以將立體圖形剪開(kāi)，平鋪后得到相應(yīng)平面圖形，幫助學(xué)生初步建立空間想象能力。

2.面積公式的推導(dǎo)

在平面圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中多次運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想。如三年級(jí)正方形的面積計(jì)算，就是基于對(duì)長(zhǎng)方形面積公式的轉(zhuǎn)化。而五年級(jí)學(xué)習(xí)的平行四邊形面積又為學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓等面積奠定了轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。如何計(jì)算立體圖形的表面積或側(cè)面積，只要將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，明確該立體圖形是由哪些平面圖形組成的，就可以計(jì)算出該立體圖形的表面積和側(cè)面積，大大地降低了難度。

3.體積公式的推導(dǎo)

同樣地，體積公式的推導(dǎo)也是利用轉(zhuǎn)化。如六年級(jí)求正方體的體積是把它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體后求體積;求圓柱的體積是把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體;求圓錐的體積是把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱。

通過(guò)對(duì)教材的梳理，不難發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想是貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的始終，因此，教師需要重視轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)與應(yīng)用，基于教材，又高于教材，挖掘內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想，才能在課堂教學(xué)時(shí)更好地滲透數(shù)學(xué)思想。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)教材中是一條“隱線”，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行挖掘和運(yùn)用，以便于更好地教學(xué)。

（一）在教學(xué)中逐層深化轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)教材中，它能讓學(xué)習(xí)要素緊密地連接在一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)框架。教材中雖然蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想，但并非直接呈現(xiàn)的，所以需要教師在不斷地探索中將其提煉出來(lái)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用蘊(yùn)含的思想。

1.充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想

教師應(yīng)充分利用教材中的素材，深入分析和研究，挖掘出隱藏的轉(zhuǎn)化思想，再進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮和體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的作用，從而在教學(xué)過(guò)程中將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生已掌握的知識(shí)，化新為舊、化繁為簡(jiǎn)，極大提高了學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

2.注重培養(yǎng)預(yù)習(xí)習(xí)慣

教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中要注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生明白一個(gè)問(wèn)題可以有多種思考方法，在教師沒(méi)有講解知識(shí)點(diǎn)前，自己通過(guò)預(yù)習(xí)（導(dǎo)學(xué)單），能找到新知識(shí)對(duì)應(yīng)的舊知識(shí)，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想突破難點(diǎn)知識(shí)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)無(wú)法解決的問(wèn)題隨手記錄下來(lái)，帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，認(rèn)真傾聽(tīng)教師、同伴是如何解決問(wèn)題，從而提高課堂效率。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在課堂教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我探究，讓學(xué)生在不同階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中保持自主性和積極性。教師不僅要重視知識(shí)與技能的訓(xùn)練，還要充分分析教材，做到心中有溝壑，更要研究數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透。

（二）在解題中反復(fù)滲透轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)遇到各種各樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是高年級(jí)的綜合題型，需要運(yùn)用多方面的知識(shí)去解答。因此，轉(zhuǎn)化思想不僅是打開(kāi)一道題的鑰匙，也是破解一類(lèi)題目或者是多類(lèi)題目的法寶。教師在指導(dǎo)時(shí)，有意提醒學(xué)生采用轉(zhuǎn)化思想來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，并布置合理的訓(xùn)練，熟能生巧，更好地幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想。

1.悉心挖掘

教材中不會(huì)直接有轉(zhuǎn)化思想的定義或公式，而學(xué)生限于自身的能力也無(wú)法提煉出數(shù)學(xué)思想。因此，教師在備課時(shí)，要把握教材，深入地挖掘教材內(nèi)容之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確地把握教材的整體性、結(jié)構(gòu)性、階段性，精心設(shè)計(jì)一些利用轉(zhuǎn)化思想的素材，最好是從學(xué)生熟悉的日常生活中提煉，這樣不僅可以讓學(xué)生感受到熟悉和趣味，還能讓教師在備課和教學(xué)中能有的放矢。

2.適時(shí)指點(diǎn)

當(dāng)學(xué)生碰到棘手、沒(méi)有思路的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)提醒學(xué)生不要就題論題，要活躍思維，鼓勵(lì)其運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，從不同角度思考問(wèn)題。

3.合理的訓(xùn)練

學(xué)生熟練地掌握轉(zhuǎn)化思想，需要教師分層次設(shè)計(jì)練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都能得到合理的訓(xùn)練。例如，五年級(jí)學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，對(duì)“小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的算理”不理解，這時(shí)需要教師結(jié)合具體情境，把“0.8元”轉(zhuǎn)化成“8角”，將小數(shù)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算。課后這類(lèi)學(xué)生仍要進(jìn)行一位小數(shù)乘整數(shù)的練習(xí)，以加強(qiáng)對(duì)算理與算法的理解?；A(chǔ)中等的學(xué)生能較快地明白算理，直接計(jì)算出結(jié)果。這樣，課后就可以進(jìn)行兩位小數(shù)和整數(shù)相乘的練習(xí)，讓學(xué)生熟練地掌握轉(zhuǎn)化思想?；A(chǔ)優(yōu)等的學(xué)生對(duì)這個(gè)計(jì)算就顯得毫無(wú)壓力，既不需要教師的實(shí)時(shí)跟進(jìn)，也不需要做太多的簡(jiǎn)單練習(xí)，那這類(lèi)學(xué)生就可以進(jìn)行三位小數(shù)乘整數(shù)、一位小數(shù)乘一位小數(shù)的延伸練習(xí)，以便于優(yōu)等生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的完全理解和掌握。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想方法中的一員，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的教學(xué)要求。要讓學(xué)生有終身受用的“漁”，教師在課堂教學(xué)時(shí)就要將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想貫穿于教學(xué)始終，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的便捷與美妙，發(fā)展學(xué)生思維，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。