考慮尺寸效應(yīng)影響的FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力計(jì)算方法

金 瀏，祝華杰，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

纖維增強(qiáng)聚合物(FRP)筋具有強(qiáng)度高，耐腐蝕，耐高溫等優(yōu)良的性能，作為非腐蝕材料替代鋼筋已成為解決銹蝕問題的創(chuàng)新方案[1]。FRP 筋已被廣泛地應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)、海洋平臺(tái)、沿海碼頭和長期處于浸蝕性化學(xué)環(huán)境的構(gòu)件中。因此，建立科學(xué)合理的FRP 筋混凝土構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法成為重要的研究課題。

目前，關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的軸壓破壞和剪切破壞研究已開展較多。ZHANG 等[2]探究了玄武巖纖維增強(qiáng)聚合物(BFRP)筋混凝土柱的軸壓力學(xué)性能。JUMAA 和YOUSIF[3]探究了無腹筋BFRP筋混凝土梁的剪切力學(xué)性能和尺寸效應(yīng)。但目前關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)破壞研究還不具系統(tǒng)性。MOHAMED 和BENMOKRANE[1]進(jìn)行了2根鋼筋混凝土梁、3 根玻璃纖維增強(qiáng)聚合物(GFRP)筋混凝土梁和3 根碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)筋混凝土梁(梁長4000 mm、寬250 mm、高600 mm)的純扭加載試驗(yàn)，對(duì)加固類型和箍筋間距對(duì)構(gòu)件扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能的影響進(jìn)行了討論。研究發(fā)現(xiàn)：鋼筋混凝土梁和FRP 筋混凝土梁的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分別由橫向抗扭箍筋的屈服強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度控制，箍筋間距的減小可提高FRP 筋混凝土梁的抗扭強(qiáng)度。此外，纖維的摻入對(duì)FRP 筋混凝土構(gòu)件的抗扭性能存在影響。RAGAB 和EISA[4]在CFRP 筋混凝土梁中摻入了鋼纖維，ZHOU 等[5]在GFRP 筋混凝土梁中摻入聚丙烯纖維，分別探究了纖維含量和混凝土強(qiáng)度對(duì)其抗扭性能的影響。

結(jié)構(gòu)尺寸也是影響構(gòu)件扭轉(zhuǎn)性能的重要因素。目前，國內(nèi)外學(xué)者僅開展了鋼筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)尺寸效應(yīng)研究。BA?ANT 等[6]對(duì)最大截面尺寸為300 mm 的素混凝土梁進(jìn)行了純扭加載試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明素混凝土梁的名義抗扭強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)。作者[7-8]在先前研究中進(jìn)行了鋼筋混凝土圓/方柱(最大截面尺寸為1000 mm)純扭加載三維細(xì)觀數(shù)值模擬，探究了縱筋率、配箍率和截面形狀對(duì)鋼筋混凝土柱純扭性能和尺寸效應(yīng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：鋼筋混凝土柱的名義抗扭強(qiáng)度依然存在尺寸效應(yīng)，箍筋的加入可在一定程度上削弱尺寸效應(yīng)。但關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)尺寸效應(yīng)研究近乎空白，結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其扭轉(zhuǎn)性能的影響規(guī)律尚不清晰。

國內(nèi)外規(guī)范中關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，大多只給出了軸壓、剪切和彎曲設(shè)計(jì)的詳細(xì)規(guī)定[9-11]。而關(guān)于扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，只有加拿大標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(CSA)提及[11]。由于缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)，CSA S806-12[11]中的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)主要以借鑒和修改現(xiàn)有的鋼筋混凝土構(gòu)件純扭承載力規(guī)范的形式給出[12]。FRP 筋與鋼筋的區(qū)別來自于材料的力學(xué)性能，主要包括FRP 筋的彈性模量和彎拉強(qiáng)度。FRP筋的彎拉強(qiáng)度是抗扭設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要因素。由于FRP 箍筋彎折段纖維扭結(jié)，F(xiàn)RP 筋箍筋彎曲部分的抗拉強(qiáng)度明顯低于直段強(qiáng)度[1,13]。此外，CSA S806-12[11]中關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的抗剪設(shè)計(jì)考慮了尺寸效應(yīng)的影響，對(duì)混凝土承載部分添加了尺寸效應(yīng)系數(shù)，但在抗扭設(shè)計(jì)中尚未提及[11]。

綜上所述，目前關(guān)于FRP 筋混凝土構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)破壞還有待進(jìn)一步研究，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方法有待優(yōu)化和完善。因?yàn)?，科學(xué)完善的抗扭設(shè)計(jì)影響整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。鑒于試驗(yàn)條件的限制，F(xiàn)RP 筋混凝土構(gòu)件扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)開展較少，尤其關(guān)于大尺寸試件。而成熟的三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，充分考慮了混凝土材料的非均質(zhì)性以及混凝土與筋材間的復(fù)雜相互作用，已運(yùn)用到混凝土宏觀力學(xué)行為的研究中，如尺寸效應(yīng)行為[7-8]。因此，本文借助三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，在驗(yàn)證現(xiàn)有試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以BFRP 筋混凝土柱為例，擴(kuò)展模擬了最大截面尺寸為1000 mm 的FRP筋混凝土圓/方柱純扭破壞行為，獲得了名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律。基于模擬數(shù)據(jù)，對(duì)比了已有的FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力計(jì)算公式，在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[14]的基礎(chǔ)上，考慮了FRP 筋與鋼筋材料力學(xué)性能的區(qū)別，提出了考慮尺寸效應(yīng)影響的FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力計(jì)算方法。最后，通過與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了所提公式的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1 名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律

1.1 BFRP 筋混凝土柱純扭破壞數(shù)值模型

目前，國內(nèi)外學(xué)者開展的FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭加載試驗(yàn)大多基于小尺寸試件[1,4-5]，最大截面尺寸為200 mm×600 mm(梁寬b×梁高h(yuǎn))，且試驗(yàn)都為單一截面尺寸，缺少大尺寸試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。常見的FRP 筋所采用的纖維材料一般有玻璃纖維增強(qiáng)塑料(GFRP)、玄武巖纖維塑料(BFRP)、芳綸纖維增強(qiáng)塑料(AFRP)和碳纖維增強(qiáng)塑料(CFRP)。FRP 筋與鋼筋的主要區(qū)別為材料的彈性模量，CFRP筋的彈性模量約為鋼筋的75%，AFRP 筋的彈性模量約為鋼筋的35%，BFRP 筋與GFRP 筋的彈性模量約為鋼筋的20%。AFRP 筋、BFRP 筋和GFRP筋的彈性模量相近。因此，為探究全尺寸下的FRP筋混凝土構(gòu)件的純扭性能及尺寸效應(yīng)，本文暫以BFRP 筋混凝土柱為例，采用三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，對(duì)最大截面尺寸為1000 mm 的BFRP 筋混凝土圓/方柱純扭加載模型進(jìn)行了模擬，探究了配箍率和截面形狀對(duì)其純扭破壞性能和尺寸效應(yīng)的影響。

與傳統(tǒng)有限元模擬方法相比，三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法將混凝土視為由骨料、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)(ITZ)組成的三相復(fù)合材料[15]，充分考慮了混凝土材料的非均質(zhì)性，且在混凝土單元和BFRP 筋單元間建立了非線性彈簧[16]，考慮了界面間的粘結(jié)滑移關(guān)系。在計(jì)算時(shí)間上較傳統(tǒng)有限元方法較長，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算速度和效率得到了保證，因此，三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法得到了廣泛應(yīng)用。作者及其團(tuán)隊(duì)在先前的工作中，基于此方法，對(duì)鋼筋混凝土柱/梁剪切破壞[17-18]，軸壓破壞[19-20]及純扭破壞[7-8]和BFRP筋混凝土梁剪切破壞[16]進(jìn)行了系列數(shù)值模擬，揭示了普通及高性能混凝土構(gòu)件的尺寸效應(yīng)行為。現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法。

首先，使用Fortran 程序?qū)⒋止橇项w粒隨機(jī)投放到砂漿基質(zhì)中。并將粗骨料周圍2 mm 的薄層設(shè)定為ITZ，進(jìn)而生成素混凝土三維細(xì)觀模型[15-19]。得到素混凝土柱三維模型后，將BFRP 筋裝配到混凝土中，進(jìn)而生成BFRP 筋混凝土柱三維細(xì)觀力學(xué)分析模型。圖1 給出了BFRP 筋混凝土柱的三維細(xì)觀數(shù)值模型。柱底部是固定的，柱頂部的扭轉(zhuǎn)荷載通過施加轉(zhuǎn)角位移實(shí)現(xiàn)。

圖1 BFRP 筋混凝土柱三維細(xì)觀數(shù)值模型Fig.1 Three-dimensional mesoscopic numerical model of BFRP reinforced concrete columns

砂漿基質(zhì)和ITZ 采用塑性損傷本構(gòu)模型，骨料被模擬為彈性體[15-19]。ITZ 的力學(xué)參數(shù)采用70%～85%折減后的砂漿基質(zhì)力學(xué)參數(shù)[15-19]，折減比例通過反復(fù)試算確定[15-19]。BFRP 筋采用彈脆性本構(gòu)模型[16]，BFRP 筋與混凝土界面間的粘結(jié)滑移本構(gòu)采用YANG 等[21]提出的模型?；炷粮骷?xì)觀組分力學(xué)參數(shù)[7]見表1，BFRP 筋力學(xué)參數(shù)[2]見表2。詳細(xì)的三維數(shù)值模擬方法可參考作者前文工作[15-19]。

表1 混凝土細(xì)觀組分力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the meso-components of concrete

表2 BFRP 筋力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of BFRP bars

參考MOHAMED 和BENMOKRANE 的試驗(yàn)[1]，進(jìn)行了數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證。筋材類型為CFRP筋，混凝土各細(xì)觀組分及CFRP 筋力學(xué)參數(shù)確定方法與如上所述相同。所驗(yàn)證試件名稱為BCW和BC60，BCW 為無腹筋梁，BC60 為有腹筋梁。試驗(yàn)梁長4000 mm，寬250 mm，高600 mm，無腹筋梁縱筋率ρst為0.676%，有腹筋梁縱筋率ρst為0.676%，配箍率ρsv為1.074%。更多詳細(xì)的試件信息參考MOHAMED 和BENMOKRANE[1]。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2 所示。圖2 中的“DAMAGET”表征混凝土的拉伸損傷，“0”代表無損傷，“1”代表完全損傷。試件BCW 的峰值扭矩試驗(yàn)值為34.14 kN·m，模擬值為33.97 kN·m。試件BC60 的峰值扭矩為69.28 kN·m，模擬值為69.87 kN·m。可以看出，試件荷載-位移曲線及扭矩-轉(zhuǎn)角曲線的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。且模擬和試驗(yàn)的破壞模式相似，模型BCW 和BC60 呈現(xiàn)扭轉(zhuǎn)破壞模式，與MOHAMED 和BENMOKRANE[1]試驗(yàn)一致。并且，作者在文獻(xiàn)[7]中進(jìn)行了鋼筋混凝土圓/方柱純扭破壞的試驗(yàn)驗(yàn)證，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。綜上，驗(yàn)證了三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性和適用性。

圖2 模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation and test results

基于三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了BFRP 筋混凝土柱純扭破壞模型。試件按結(jié)構(gòu)尺寸分為四組，分別為200 mm、400 mm、800 mm 和1000 mm。每組試件有兩種截面形式，圓形和方形。試件長細(xì)比為3。每組試件有四種配箍率，0.283%、0.377%、0.565%和1.131%，縱筋率都為0.64%。需說明的是，該模擬工況下，配箍率0.283%為GB 50010-2010[14]規(guī)定的最小配箍率，配箍率1.131%為GB 50010-2010[14]規(guī)定的適筋范圍內(nèi)的最大配箍率。

1.2 名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)

名義抗扭強(qiáng)度可反映峰值扭矩與試件結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，其定義為[22]：

式中：τu為名義抗扭強(qiáng)度；Tmax為峰值扭矩；Wt為受扭塑性抵抗矩，對(duì)于圓形截面，Wt=2/3×πR3，R為圓形截面的半徑，對(duì)于矩形截面，Wt=1/6×b2(3h-b)，b和h分別為矩形的短邊和長邊。圖3給出了名義抗扭強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。

圖3 試件名義抗扭強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系Fig.3 Relationship between nominal torsional strength of simulated specimens and structure size

可以發(fā)現(xiàn)，名義抗扭強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)。配箍率為0.283%、0.377%、0.565%和1.131%的有腹筋圓柱強(qiáng)度分別下降18.4%、19.6%、20.2%和19.4%，有腹筋方柱強(qiáng)度分別下降22.1%、22.7%、23.0%和26.0%。方柱名義扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的下降比例大于圓柱，說明方柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于圓柱。

1.3 名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律

名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律公式能定量反映名義抗扭強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。作者在先前工作中[7]，基于BA?ANT 尺寸效應(yīng)律公式[23]，提出了適用于鋼筋混凝土構(gòu)件的純扭破壞尺寸效應(yīng)律公式：

式中：τ0、D0為材料參數(shù)，受截面形狀、鋼筋作用等因素的影響；τu∞為無限大尺寸(D→∞)的名義抗扭強(qiáng)度，建議取τu∞= 0.5ft[7]。

對(duì)于BFRP 筋混凝土柱的尺寸效應(yīng)律公式，式(2)的尺寸效應(yīng)律公式依然適用，與鋼筋相比有不同的材料參數(shù)τ0、D0值?，F(xiàn)將BFRP 筋混凝土柱純扭模擬數(shù)據(jù)與尺寸效應(yīng)律進(jìn)行對(duì)比。通過數(shù)據(jù)擬合分別得到了BFRP 筋混凝土柱的τ0和D0值，在表3 中展示。

表3 BFRP 筋混凝土柱的τ0值和D0值Table 3 Values of material parametersτ0andD0of BFRP reinforced concrete columns

另外，將式(2)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，給出了模擬數(shù)據(jù)與雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)比，在圖4(a)展示。從圖4(a)可以看出，文獻(xiàn)[7]提出的尺寸效應(yīng)律也能較好地描述BFRP 筋混凝土柱的名義抗扭強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)尺寸的定量關(guān)系。并且，文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了鋼筋混凝土柱的純扭破壞模擬，圖4(b)給出了鋼筋混凝土柱模擬數(shù)據(jù)與雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的對(duì)比。雙對(duì)數(shù)圖中的水平線代表彈性或彈塑性理論(強(qiáng)度準(zhǔn)則)，表明材料無尺寸效應(yīng)；斜率為-1/2 的斜線代表線彈性斷裂力學(xué)理論，表明材料有強(qiáng)尺寸效應(yīng)[7,23]。從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，圓柱的數(shù)據(jù)點(diǎn)較方柱靠上，說明方柱的尺寸效應(yīng)強(qiáng)于圓柱；對(duì)于鋼筋混凝土柱，大配箍率試件的數(shù)據(jù)靠上，說明配箍率對(duì)鋼筋混凝土柱的名義抗扭強(qiáng)度存在削弱作用；但對(duì)于BFRP 筋混凝土柱，不同配箍率下數(shù)據(jù)點(diǎn)較為集中，說明配箍率對(duì)BFRP 筋混凝土柱名義抗扭強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)影響較小，這是因?yàn)锽FRP筋的彈性模量較小，與混凝土相似，粘結(jié)性能良好情況下，混凝土與BFRP 筋共同變形，混凝土發(fā)揮主要抗扭作用，且BFRP 筋的抗拉強(qiáng)度較大，在試件破壞時(shí)，BFRP 筋未達(dá)到其破壞應(yīng)變。因此，對(duì)于BFRP 筋混凝土構(gòu)件的純扭破壞，在適筋范圍內(nèi)可忽略配箍率對(duì)尺寸效應(yīng)的影響。

圖4 BFRP 筋/鋼筋混凝土柱名義抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律Fig.4 Size effect law of nominal torsional strength of BFRP reinforced/reinforced concrete columns

2 純扭承載力計(jì)算方法

2.1 與已有計(jì)算公式的對(duì)比

1) CSA 規(guī)程

FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力的設(shè)計(jì)規(guī)程只有加拿大標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(CSA)提及[11]。并且，CSA S806-12[11]中的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)主要以借鑒和修改現(xiàn)有的鋼筋混凝土構(gòu)件純扭承載力規(guī)范的形式給出[12]，考慮了FRP 筋力學(xué)參數(shù)與鋼筋的區(qū)別。計(jì)算公式為：

式中：Tu為極限純扭承載力；TFRP為FRP 筋部分承擔(dān)的純扭承載力；Ao為剪應(yīng)力流圍成的封閉面積，取Ao= 0.85Aoh，Aoh為最外層箍筋中心線圍成的封閉面積；At為抗扭箍筋的截面面積；s為箍筋間距；θ 為混凝土斜壓桿傾角；εL為受拉筋的縱向應(yīng)變；Ph為最外層箍筋的中心線周長；AL為所有抗扭縱筋的截面面積；與鋼筋混凝土規(guī)范的主要區(qū)別是材料的彈性模量和設(shè)計(jì)強(qiáng)度，Ef為FRP 縱向筋的彈性模量，fFt為FRP 箍筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，取fFt= 0.005Ef。另外，CSA S806-12[11]只考慮了FRP 筋對(duì)構(gòu)件純扭承載力的貢獻(xiàn)，未考慮混凝土部分的抗扭貢獻(xiàn)。

2) 其他計(jì)算方法

目前，相關(guān)學(xué)者也提出了FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力的計(jì)算公式。HASSAN 和DEIFALLA[24]利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行非線性回歸，對(duì)CSA S806-12[11]中混凝土壓桿傾角θ 的計(jì)算公式進(jìn)行了修改：

式中：Eft為橫向箍筋的彈性模量；Esteel為鋼筋的彈性模量，取210 GPa。

隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的擴(kuò)大，DEIFALLA[25]利用更大的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行非線性回歸，對(duì)混凝土壓桿傾角θ 的計(jì)算公式再次進(jìn)行了修改：

并且，DEIFALLA[25]利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，對(duì)RAHAL[26]提出的冪函數(shù)形式的計(jì)算公式重新進(jìn)行了非線性回歸，計(jì)算公式如下：

式中：fc′為混凝土抗壓強(qiáng)度；Ac為混凝土截面面積。

根據(jù)DEIFALLA[25]的工作，可用安全指數(shù)(SI)來評(píng)估規(guī)范計(jì)算模型的安全性，其值為模擬值與計(jì)算值的比值：

式中：SI 為安全指數(shù)，其值為模擬值與計(jì)算值的比值；Ts為純扭承載力模擬值，Tc為純扭承載力計(jì)算值。根據(jù)SI 值將模型預(yù)測(cè)值的安全性分為6 類：極端危險(xiǎn)(SI<0.50)，危險(xiǎn)(SI=0.50～0.65)，安全性低(SI = 0.65～0.85)，近似安全性(SI=0.85～1.30)，保守(SI=1.30～2.00)和極端保守(SI>2.00)。

圖5 給出了已有FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力計(jì)算公式對(duì)模擬工況試件預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)，橫坐標(biāo)D代表結(jié)構(gòu)特征尺寸，圓柱取截面直徑，方柱取截面邊長。可以發(fā)現(xiàn)，由于尺寸效應(yīng)的存在，各計(jì)算公式預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)均隨結(jié)構(gòu)尺寸的增加而降低。DEIFALLA[25]提出的式(8)計(jì)算公式最為保守，其預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)都大于2。CSA S806-12[11]提出的計(jì)算公式也較為保守，60%的預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)大于2。HASSAN 和DEIFALLA[24]和DEIFALLA[25]提出的式(6)和式(7)計(jì)算公式修改了CSA S806-12[11]中關(guān)于混凝土壓桿傾角θ 的計(jì)算方法，使預(yù)測(cè)值更加接近實(shí)際值，50%的預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)在1.3～2.0 范圍內(nèi)，但有25%的預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)小于1。

圖5 計(jì)算公式預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)Fig.5 Safety index of predicted values of design formulas

2.2 基于GB 50010-2010 修正的計(jì)算公式

通過以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)RP 筋混凝土構(gòu)件的純扭承載力存在明顯的尺寸效應(yīng)行為。而現(xiàn)有的計(jì)算公式只考慮了FRP 筋部分的抗扭貢獻(xiàn)，且未考慮尺寸效應(yīng)的影響，對(duì)小尺寸試件承載力的預(yù)測(cè)較為保守，而對(duì)大尺寸試件承載力的預(yù)測(cè)偏于不安全，需對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正。

而在我國規(guī)范GB 50010-2010[14]中，給出了鋼筋混凝土構(gòu)件的純扭承載力計(jì)算公式，考慮了混凝土部分的抗扭貢獻(xiàn)，計(jì)算公式為：

式中：Tc為核心混凝土提供的純扭承載力；Ts為鋼筋提供的純扭承載力；ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度；ζ 為縱筋和箍筋的配筋強(qiáng)度比，ζ 與CSA S806-12[11]中cot θ 的意義相當(dāng)；fy為受扭縱筋的屈服強(qiáng)度；fyv為受扭箍筋的屈服強(qiáng)度；α1和α2是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸確定的兩個(gè)系數(shù)，α1=0.35，α2=1.2。

FRP 筋和鋼筋的主要區(qū)別為材料的力學(xué)參數(shù)，即彈性模量和設(shè)計(jì)強(qiáng)度。因此，本文借鑒我國規(guī)范式(9)，給出了FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭承載力的計(jì)算公式，將式(9)中鋼筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度替換為FRP筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，計(jì)算公式為：

式中：fFt為FRP 箍筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，參考CSA S806-12[11]，取fFt=0.005Ef；ζ 為縱筋和箍筋的配筋強(qiáng)度比，由于缺乏FRP 筋混凝土構(gòu)件純扭試驗(yàn)數(shù)據(jù)，關(guān)于筋強(qiáng)比的取值限制暫按鋼筋混凝土的要求來規(guī)定；fL為FRP 縱筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度。fL的確定方法如下，將模型中試件破壞時(shí)的最大縱筋應(yīng)變值進(jìn)行了提取，取保守值0.005，保證80%的數(shù)據(jù)點(diǎn)在0.005 的上方，即取fL= 0.005Ef，如圖6 所示。β1和β2是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸確定的兩個(gè)系數(shù)，因缺乏FRP 筋混凝土構(gòu)件扭轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，暫用鋼筋混凝土構(gòu)件的系數(shù)，即β1=0.35，β2=1.2。

圖6 FRP 縱筋破壞應(yīng)變Fig.6 Failure strain of FRP longitudinal bars

圖7 給出了式(12)計(jì)算公式預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)。發(fā)現(xiàn)SI 值都小于2，預(yù)測(cè)值比CSA S806-12[11]更接近實(shí)際值。但由于尺寸效應(yīng)，大尺寸試件預(yù)測(cè)值的SI 值降低，結(jié)構(gòu)尺寸為1000 mm 試件的SI 值在1.06～1.35 的范圍內(nèi)，屬于近似安全性。并且，隨著配箍率的增大，預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)降低，這是因?yàn)樵谟?jì)算模型中假設(shè)試件破壞時(shí)FRP 筋都達(dá)到了設(shè)計(jì)強(qiáng)度，但實(shí)際情況中大配箍率試件的箍筋間距小，試件開裂后，與斜裂縫相交的縱筋和箍筋更多，扭轉(zhuǎn)承載力分配給了更多的縱筋和箍筋，導(dǎo)致試件破壞時(shí)箍筋和縱筋未全部達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

圖7 式(12)計(jì)算公式預(yù)測(cè)值的安全指數(shù)Fig.7 Safety index of predicted values of the Eq.(12)

2.3 考慮尺寸效應(yīng)影響的計(jì)算公式

通過以上分析可知，F(xiàn)RP 筋混凝土構(gòu)件的純扭承載力存在尺寸效應(yīng)行為，且在適筋范圍內(nèi)，配箍率對(duì)尺寸效應(yīng)的影響可忽略?？偯x抗扭強(qiáng)度可認(rèn)為是混凝土部分和FRP 筋部分抗扭貢獻(xiàn)的疊加：

式中：τu為總抗扭強(qiáng)度；τc為混凝土部分提供的抗扭強(qiáng)度；τFRP為FRP 筋部分提供的抗扭強(qiáng)度。FRP筋混凝土構(gòu)件的抗扭強(qiáng)度尺寸效應(yīng)主要來源于混凝土部分，因此暫不考慮FRP 筋材料的尺寸效應(yīng)，只考慮混凝土部分抗扭強(qiáng)度τc的尺寸效應(yīng)。

在1.3 節(jié)中，給出了名義抗扭強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)公式，因此τc可按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：τ0和D0為材料參數(shù)，分別采用最小尺寸的素混凝土圓形/方形柱的擬合參數(shù)。圓柱取τ0=4.58、D0=245.2；方柱取τ0=4.80、D0=157.1[7]。

因此，可對(duì)未考慮尺寸效應(yīng)影響的純扭承載力計(jì)算公式(12)進(jìn)行如下修正，考慮混凝土部分的尺寸效應(yīng)：

式中：αh為尺寸效應(yīng)影響系數(shù)，通過混凝土部分抗扭強(qiáng)度的下降比例確定；τc混凝土部分的抗扭強(qiáng)度，通過式(15)計(jì)算得，下標(biāo)Dmin代表最小尺寸試件，本文建議取Dmin=200 mm。本文中尺寸效應(yīng)影響系數(shù)只考慮了截面形狀的影響，分為圓形截面和方形截面，忽略了配箍率對(duì)尺寸效應(yīng)的影響。

圖8 給出了尺寸效應(yīng)系數(shù)αh的理論計(jì)算值，分為圓形截面和方形截面，分別對(duì)散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的擬合線。圓形截面數(shù)據(jù)擬合線為αh=2400/2200+D，方形截面數(shù)據(jù)擬合線為αh=1000/800+D。因此，在實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可根據(jù)構(gòu)件的截面形狀選擇相應(yīng)的尺寸效應(yīng)系數(shù)，具體標(biāo)準(zhǔn)為：

圖8 尺寸效應(yīng)系數(shù)αh的確定Fig.8 Determination of size effect coefficient αh

式中：D為結(jié)構(gòu)特征尺寸，圓柱取截面直徑，方柱取截面邊長，矩形截面梁取截面梁高。

按照以上的修正方法，對(duì)模擬工況下的計(jì)算值進(jìn)行了修正，修正前后預(yù)測(cè)值安全指數(shù)的對(duì)比如圖9 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，修正前安全指數(shù)隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增加而降低，修正后安全指數(shù)保持穩(wěn)定。

圖9 式(10)計(jì)算公式預(yù)測(cè)值修正前后的對(duì)比Fig.9 Comparison of predicted values of the Eq.(10) before and after modification

2.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和合理性，選取了34 個(gè)鋼筋混凝土梁純扭加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自MOHAMED 和BENMOKRANE[1]，RAGAB 和EISA[4]，ZHOU 等[5]，MOHAMED 等[27]，MOHAMED 和 BENMOKRANE[28]和 SHEHAB等[29]。表4 給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的具體細(xì)節(jié)，包括構(gòu)件橫截面尺寸，混凝土強(qiáng)度，配箍率ρsv以及FRP 筋類型。

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的具體細(xì)節(jié)Table 4 Details of the test database

試驗(yàn)值與規(guī)范預(yù)測(cè)值的對(duì)比如圖10 所示。并且，分別計(jì)算了各預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差(AAE)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)，AAE 表征模型預(yù)測(cè)值的平均誤差，SD 表征模型預(yù)測(cè)值的變化程度或相對(duì)離散程度。AAE 和SD 的計(jì)算公式分別為：

圖10 試驗(yàn)值與規(guī)范計(jì)算值的對(duì)比Fig.10 Comparison between the test values and the calculated values of the codes

式中：n為數(shù)據(jù)的數(shù)量；testi和theoi分別為第i個(gè)試件的試驗(yàn)值和理論值；(theo/test)aver為理論值與試驗(yàn)值比值的平均值。從圖10 可以看出，考慮尺寸效應(yīng)影響的計(jì)算公式(13)的AAE 值和SD 值最小，分別為0.23 和0.28，證明了式(16)計(jì)算公式能更好地預(yù)測(cè)FRP 筋混凝土構(gòu)件的純扭承載力，且考慮了結(jié)構(gòu)尺寸的影響。需要說明的是，試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中只有12 個(gè)試件的結(jié)構(gòu)尺寸為600 mm，且FRP 筋的類型只有GFRP 和CFRP。在后續(xù)的研究中，需進(jìn)行大尺寸FRP 筋混凝土構(gòu)件的純扭加載試驗(yàn)，進(jìn)一步補(bǔ)充試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫并優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)修正方法。

3 結(jié)論

本文通過三維細(xì)觀數(shù)值模擬，探究了BFRP筋混凝土柱的純扭破壞尺寸效應(yīng)行為。對(duì)已有純扭承載力計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比，并基于中國規(guī)范GB 50010-2010 提出了考慮尺寸效應(yīng)影響的FRP 筋純扭承載力計(jì)算公式。通過現(xiàn)有試驗(yàn)驗(yàn)證，說明了所提公式的準(zhǔn)確性和合理性。主要結(jié)論如下：

(1)已有FRP 筋構(gòu)件純扭承載力計(jì)算公式都較為保守，且都未考慮混凝土部分的抗扭貢獻(xiàn)和尺寸效應(yīng)的影響。

(2)基于中國規(guī)范GB 50010-2010，提出的適用于FRP 筋構(gòu)件純扭承載力計(jì)算公式，較已有計(jì)算公式更為合理，預(yù)測(cè)值更為接近實(shí)際值。

(3)考慮尺寸效應(yīng)影響的純扭承載力修正公式可提高大尺寸試件承載力的安全儲(chǔ)備，預(yù)測(cè)效果更好。

需要說明的是，本文基于BFRP 筋混凝土柱純扭破壞的模擬數(shù)據(jù)提出了純扭承載力的計(jì)算公式，對(duì)于GFRP 筋混凝土構(gòu)件和CFRP 混凝土構(gòu)件需進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證和優(yōu)化。且由于目前關(guān)于FRP混凝土構(gòu)件純扭破壞的試驗(yàn)開展較少，且大多基于小尺寸試件，后續(xù)工作中需開展全尺寸FRP 筋混凝土構(gòu)件的純扭破壞試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證和優(yōu)化計(jì)算公式。