基于FK-FE 混合方法的位錯點源作用下全過程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)模擬

巴振寧，魯世斌，付繼賽，梁建文，蘆 燕

(1.中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點實驗室，天津 300354；2.天津大學土木工程系，天津 300354)

準確可靠的地震動輸入是計算分析工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的前提[1]。目前工程應(yīng)用中大多采用地面運動預(yù)測方程(GMPEs)來獲取地震動，但該方法基于遍歷假設(shè)，使得震源參數(shù)、傳播路徑和場地條件對地震動時空分布的影響無法得到精確反應(yīng)[2]。因此，建立一種基于物理的全過程分析方法(包含震源破裂、地震波場傳播、土-結(jié)構(gòu)相互作用和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng))，對精確結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析具有重要意義。然而，由于全過程分析涉及地球物理、地震學、地震工程等多個學科，存在地殼層到工程結(jié)構(gòu)的多尺度跨越問題，目前仍是一項難題。

近年來，諸多學者對全過程模擬進行了有益探索，并提出一些全過程模擬方法，按照建模方法主要可分為3 類：直接分析法、弱耦合兩步法和強耦合兩步法。其中，直接分析法是指將震源、傳播路徑和結(jié)構(gòu)建立在同一模型中直接進行動力反應(yīng)分析，例如：MAZZIERI 等[3]利用非連續(xù)伽遼金技術(shù)和譜元法，將區(qū)域尺度場地和工程結(jié)構(gòu)建立在同一模型中進行分析，然而由于SEM中常用的顯式時間推進的條件穩(wěn)定性，無法廣泛應(yīng)用于梁、板和墻等構(gòu)件的精細模擬；BRUN 等[4]利用混合異步時間積分器(HATI)，將SEM 和有限元(FEM)耦合在同一模型，并應(yīng)用于大壩非線性動力分析，該方法可直接考慮從震源到結(jié)構(gòu)的全過程反應(yīng)，但由于數(shù)值方法的計算量隨頻率分辨率的16 倍增長，需消耗大量計算資源；弱耦合兩步法是指先建立區(qū)域尺度模型求得地表地震動，然后直接在結(jié)構(gòu)底部輸入所得地震動進行分析，例如：KRISHNAN 等[5]利用譜元法(SEM)求得南加州地區(qū)在兩次7.9 級設(shè)定地表作用下的地震波場，然后直接施加在一棟18 層鋼框架結(jié)構(gòu)底部進行動力分析，該方法操作流程較為簡單，但未考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響；強耦合兩步法指將計算區(qū)域分為區(qū)域尺度模型(包含震源和傳播路徑)和局部區(qū)域模型(包含局部場地和結(jié)構(gòu))，首先對區(qū)域尺度模型進行求解，然后利用區(qū)域縮減法將所求得的地震波場施加在局部區(qū)域的邊界，進而對局部區(qū)域進行動力分析，例如：ICHINMURA 等[6-7]、MCCALLEN 等[8]、ZHANG 等[9]和 張 磊 等[10]學者，分別采用攝動法、有限差分(FDM)、SEM、UCSB 等方法計算地震波場在區(qū)域尺度模型中的傳播，采用FEM 計算局部區(qū)域動力反應(yīng)，該方法基于區(qū)域縮減[11-13]方法，相對于整體模擬法更為便捷，且具有可考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的優(yōu)點，應(yīng)用相對較廣，但計算效率仍受限于區(qū)域尺度模型的最高識別頻率和計算能力。

針對區(qū)域尺度模型中地震波場的傳播問題，筆者前期建立了一種基于精確動力剛度矩陣[14-15]的頻率波數(shù)域(FK)半解析方法[16-17]，該方法具有精度高、計算快和有效頻帶寬(可達0 Hz～20 Hz)等優(yōu)點，可有效克服上述計算瓶頸。因此基于以上現(xiàn)狀，本文以強耦合兩步法為框架，將FK 方法和FE 方法相結(jié)合，建立了從震源到工程結(jié)構(gòu)全過程地震反應(yīng)分析的FK-FE 混合方法。同時，為便于使用，筆者進一步將FK 方法二次開發(fā)至大型商用有限元分析軟件ABAQUS 中形成可視化插件，實現(xiàn)了僅在ABAQUS 平臺下即可完成位錯點源作用下全過程地震反應(yīng)分析的功能，極大提高了建模和計算效率。

本文主要工作如下：首先，對FK 方法和FK-FE混合方法的理論進行闡述；然后，對FK-FE 混合方法在ABAQUS 軟件中的主要操作步驟、二次開發(fā)流程和插件功能進行詳細介紹；在驗證該混合方法正確性的基礎(chǔ)上，進一步以Benchmark 框架模型(美國SAC Steel Project 中的9 層抗彎鋼框架結(jié)構(gòu))為例建立全過程分析模型，探討了地殼層速度結(jié)構(gòu)、和近地表場地條件對鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。

1 FK-FE 混合方法

圖1 給出了全過程地震反應(yīng)求解分析的示意圖，包括圖1(a)所示的位錯點源-傳播路徑-建筑結(jié)構(gòu)整體模型和圖1(b)所示的求解步驟。具體求解時將整體模型劃分為STEP Ⅰ 所示的不含建筑結(jié)構(gòu)的層狀半無限空間模型和STEP Ⅲ 所示的有限元模型。

圖1 全過程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)求解分析示意圖Fig.1 Schematic of end-to-end structural seismic analysis

層狀半無限空間模型自下而上包括半無限空間、地殼層及近地表覆蓋土層，用于求解位錯點源作用下層狀半無限空間的地震波傳播；有限元分析模型包括人工邊界子結(jié)構(gòu)、內(nèi)部域土體和建筑結(jié)構(gòu)，用于求解STEP Ⅰ 求得的地震波場輸入下建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，該模型可考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響。此外，在人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點設(shè)置黏彈性邊界用于吸收有限元模型中建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的外行散射波

本文建立FK-FE 混合方法的總體步驟如下：

STEP Ⅰ：采用FK 方法計算層狀半無限空間(不含結(jié)構(gòu))人工邊界子結(jié)構(gòu)內(nèi)外層節(jié)點位置位移時程。

STEP Ⅱ：將 STEP I 獲得的位移時程輸入人工邊界子結(jié)構(gòu)(殺死有限元模型內(nèi)部單元)，采用有限元方法求得人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點等效節(jié)點力時程。

STEP Ⅲ：將 STEP II 獲得的等效節(jié)點力時程施加在人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點，采用有限元方法對整個有限元模型(激活內(nèi)部單元)精細分析求得建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

以下分別對FK 方法模擬位錯點源作用下地震波場和FK-FE 混合方法實現(xiàn)原理進行介紹。

1.1 FK 方法：位錯點源作用下地震波場模擬

位錯點源作用下場地某處位移響應(yīng)表示為[18]：

式中：ui為x點沿i方向的位移分量；t為時間；?為卷積運算符；g(x,t)為位錯點源作用下動力格林函數(shù)；STF(t)為震源時間函數(shù)；Mpq為地震矩張量的六種位態(tài)分量(p,q=x,y,z)，在笛卡爾坐標系中為一對沿p方向作用相反、沿q方向分開的力偶。

地震矩張量位態(tài)分量Mpq可表示為與走向、傾角和滑動角相關(guān)的形式[19]：

式中：M0為位錯點源地震矩； ? 、 δ 和 λ分別為位錯點源的走向、傾角和滑動角。

位錯點源格林函數(shù)的表達式為[17,20]：

式中： (Rkm,Skm,Tmk)為面諧基矢量；i 為虛數(shù)單位；k為水平波數(shù)；ω為圓頻率；下標r、 θ和z為柱坐標系下x點位移分量方向；m為方位角模數(shù)。詳細公式推導可參考文獻[17，20]。

式(3)中位移幅值分量ui可表示為：

式中：Jm為第一類m階貝塞爾函數(shù)；um和wm分別為平面內(nèi)水平和豎向位移幅值；vm為平面外位移幅值；um、vm和wm具體表達式見文獻[17]。

1.2 人工邊界子結(jié)構(gòu)法：FK-FE 混合方法實現(xiàn)

FK-FE 混合方法的建立主要包括兩個關(guān)鍵技術(shù)：有限元模型地震波場輸入和有限元模型邊界處理。在地震波場輸入方面，采用人工邊界子結(jié)構(gòu)法[21-22]輸入FK 方法得到的地震波場；在邊界處理方面，采用三維黏彈性動力人工邊界[23-24]來吸收有限元模型中建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的散射波。以下對人工邊界子結(jié)構(gòu)法和三維黏彈性動力人工邊界進行介紹。

1.2.1 人工邊界子結(jié)構(gòu)法

參考文獻[21]，輸入地震波場定義為自由波場，且可以轉(zhuǎn)化為在邊界上施加的等效節(jié)點力，等效節(jié)點力的確定只和自由波場(圖1 中STEP I)有關(guān)。因此，建立如圖2 所示的有限元模型和相對應(yīng)的自由場有限元模型。將模型按節(jié)點位置劃分為人工邊界子結(jié)構(gòu)內(nèi)、外層節(jié)點和剩余內(nèi)部節(jié)點。

圖2 人工邊界子結(jié)構(gòu)法求解示意Fig.2 Schematic for the substructure of artificial boundary method solution

按照節(jié)點位置，將兩模型的運動方程以分塊矩陣的形式表示：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u、u˙ 和u¨分別為位移、速度和加速度；Peff為施加在人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點的等效節(jié)點力；下標i、b 和e 分別代表內(nèi)部域節(jié)點、人工邊界子結(jié)構(gòu)內(nèi)層節(jié)點和外層節(jié)點，上標“0”表示自由場。

當自由場有限元模型的人工邊界子結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格劃分與實際有限元模型一致時：

結(jié)合式(5)～式(7)可得等效節(jié)點力：

根據(jù)式(8)即可得到最終施加于人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點的等效節(jié)點力的表達式：

具體推導過程可見文獻[21 - 22]。由式(9)可知，等效節(jié)點力的求解只與人工邊界子結(jié)構(gòu)內(nèi)外層節(jié)點的運動有關(guān)，而與有限元模型內(nèi)部域節(jié)點無關(guān)。因此，采用1.1 節(jié)中描述的FK 方法得到層狀半無限空間中人工邊界子結(jié)構(gòu)位置處的節(jié)點(內(nèi)外層節(jié)點)動力響應(yīng)后，即可通過人工邊界子結(jié)構(gòu)法獲得相應(yīng)等效節(jié)點力(外層節(jié)點)，進而完成內(nèi)部域的FE 分析。

值得注意的是，運用式(9)計算等效節(jié)點力時需要獲得人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點的位移、速度和加速度，但在實際應(yīng)用中有限元軟件可自動求解速度和加速度，因此只需給定節(jié)點位移即可求得等效節(jié)點力。

1.2.2 三維黏彈性動力人工邊界

人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點法向與切向彈簧和阻尼器參數(shù)參考式(10)和式(11)：

式中：CN和CT分別為阻尼器法向和切向阻尼系數(shù)；KN和KT分別為彈簧法向和切向剛度；G為剪切模量；ρ 為質(zhì)量密度；cP為壓縮波速；cS為剪切波速；R為散射波源到人工邊界的垂直距離；αN和αT分別表示法向和切向彈簧的修正系數(shù)，參考文獻[25]分別取為1.34 和0.67。

2 FK-FE 混合方法在ABAQUS 中的二次開發(fā)

為實現(xiàn)FK-FE 混合方法在工程實際問題中的可視化應(yīng)用，通過ABAQUS 提供的二次開發(fā)接口將上述工作開發(fā)為具有可視化圖形界面的程序插件。以下對FK-FE 混合方法在軟件中的主要步驟及插件二次開發(fā)流程簡要說明。

2.1 FK-FE 混合方法在ABAQUS 軟件實現(xiàn)主要步驟

FK-FE 混合方法在ABAQUS 軟件中的實現(xiàn)主要步驟如圖3 所示，具體操作流程如下：

圖3 FK-FE 混合方法在軟件中的主要實現(xiàn)步驟Fig.3 Implement steps of the FK-FE hybrid method in software

Step 1：建立土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型；

Step 2：采用生死單元法，殺死土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型內(nèi)部單元，建立人工邊界子結(jié)構(gòu)；

Step 3：利用Python 腳本，提取人工邊界子結(jié)構(gòu)所有節(jié)點位置坐標；

Step 4：將位置坐標傳遞給FK 方法自編Fortran 程序，完成相應(yīng)節(jié)點位移時程計算；

Step 5：利用Python 腳本計算三維黏彈性動力人工邊界條件參數(shù)，并賦予人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點；

Step 6：修改.inp 文件，輸入人工邊界子結(jié)構(gòu)兩層節(jié)點位移時程，計算得到等效節(jié)點力Peff；

Step 7：修改.inp 文件，施加等效節(jié)點力Peff于人工邊界子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點；

Step 8：激活內(nèi)部單元，完成位錯點源作用下土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元分析，求得建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

2.2 二次開發(fā)流程

本插件開發(fā)主要分為FK 方法Fortran 程序在ABAQUS 中的接入和ABAQUS-GUI 程序代碼編寫 兩 部 分。 其 中， FK 方 法Fortran 程 序 在ABAQUS 中的接入實現(xiàn)了層狀半無限空間地震波場在有限元模型中的輸入，ABAQUS-GUI 程序代碼實現(xiàn)了FK-FE 混合方法在ABAQUS 中的手動操作到內(nèi)核自動執(zhí)行程序和可視化界面的轉(zhuǎn)化。

需要注意的是，由于不同版本ABAQUS 所對應(yīng)的內(nèi)置Python 解釋器不同，進行編譯和相應(yīng)numpy 庫下載時，需處理好版本兼容問題。本文所用ABAQUS 版本為6.14-4，Python 解釋器版本為2.7，NumPy 庫版本為NumPy 1.11.2。

二次開發(fā)設(shè)計思路如圖4 所示，具體流程如下：

圖4 二次開發(fā)設(shè)計思路Fig.4 Design ideas of secondary development

Step 1：將FK 方法Fortran 子程序?qū)憺?F90 格式，其中.F90 代碼中Module 封裝的變量用Common重新定義為全局變量，合并修改后的.F90 子程序，封裝為子函數(shù)(Subroutine)；

Step 2：利用Python 語言開源庫中的f2py.exe工具(f2py.exe 可通過下載與Python 對應(yīng)版本的numpy 庫得到，是一個Fortran 程序到Python 程序的接口轉(zhuǎn)換工具)以及GFortran 和mingw32 編譯器對.F90 程序進行編譯，形成.pyd 文件(編譯指令為“f2py -m Dislocation_Source -c Dislocation_Source _Abaqus.f90 –fcompiler = gFortran –compiler=mingw32”，封裝的.pyd 模塊名稱為Dislocation_Source)；

Step 3：在內(nèi)核執(zhí)行程序中寫入.pyd 模塊的調(diào)用命令，關(guān)聯(lián)FK 方法Fortran 程序與二次開發(fā)插件(調(diào)用命令為模塊導入指令“import Dislocation_Source”和子函數(shù)調(diào)用指令“Dislocation _Source.Sub”，模塊內(nèi)子函數(shù)名稱為Sub)；

Step 4：利用ABAQUS 軟件自帶的RSG 構(gòu)造器進行插件程序設(shè)計，主要內(nèi)容包括設(shè)計交互界面的“GUI”(圖形界面文件)和負責關(guān)聯(lián)腳本函數(shù)的“Kernel”(注冊文件)兩部分。

2.3 插件簡介

開發(fā)完成的插件由圖形界面文件、注冊文件、內(nèi)核執(zhí)行程序、.pyd 文件以及.txt 文件組成。各組件功能說明見表1，插件界面展示如圖5～圖7 所示。

表1 二次開發(fā)過程各組件功能Table 1 The function of each component in the secondary development process

圖5 建立人工邊界子結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置界面Fig.5 Parameter setting interface for building substructure of artificial boundary

圖6 FK 法輸入波場參數(shù)設(shè)置界面Fig.6 Parameter setting interface of calculating the input waves field with the FK method

圖7 施加等效節(jié)點力參數(shù)設(shè)置界面Fig.7 Parameter setting interface of applying equivalent nodal force

開發(fā)完成后，將插件放入ABAQUS 的起始工作路徑，即可在 “Plugin-ins”菜單中找到相應(yīng)的插件啟動按鈕。插件控件功能說明詳見表2。

表2 FK-FE 混合方法控件功能說明Table 2 Control function description of FK-FE hybrid method

3 方法驗證

本節(jié)分別采用FK 方法和FK-FE 混合方法計算同一層狀半空間模型在位錯點源作用下的地震反應(yīng)來驗證FK-FE 混合方法的精度，采用FK-FE混合方法模擬2021 年漾濞6.4 級地震動，并與強震記錄對比來驗證方法的有效性。

3.1 FK-FE 混合方法精度驗證

驗證模型如圖8 所示，場地的速度結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3[25]。內(nèi)部域有限元模型尺寸為400 m×400 m×400 m，網(wǎng)格大小10 m。設(shè)置3 個觀測臺站位置坐標分別為A(0, 0, 0)、B(0, 100, 200)和C(100, 100, 300)。位錯點源埋置在地表下4 km 處，地震矩M0=1022dyne.cm，走向、傾角、滑動角分別為135°、70°和30°。震源時間函數(shù)為Ricker 子波，設(shè)定中心頻率f0為5 Hz，波峰位置為0.3 s，計算時間間隔為0.025 s，Ricker 子波時域和頻域波形如圖9 所示。

表3 驗證模型場地速度結(jié)構(gòu)[26]Table 3 Site velocity structure of validate model

圖8 FK-FE 混合方法驗證模型Fig.8 Verification analysis model of the FK-FE hybrid method

圖9 震源時間函數(shù)Fig.9 Source time function

圖10～圖11 分別給出了采用兩種方法得到的觀測臺站處的位移、加速度時程的相對誤差分布，兩種結(jié)果十分吻合，位移時程誤差均在±0.5%以內(nèi)，加速度時程誤差均在±1%以內(nèi)，檢驗了本文所建立的FK-FE 混合方法精度。

圖10 FK 方法和FK-FE 混合方法位移時程對比Fig.10 Comparison of displacement time history for the FK method and the FK-FE hybrid method

圖11 FK 方法和FK-FE 混合方法加速度時程對比Fig.11 Comparison of acceleration time history for the FK method and the FK-FE hybrid method

3.2 FK-FE 混合方法有效性驗證

有效性驗證模型與精度驗證模型類似，以觀測臺站為原點建立內(nèi)部域有限元模型，模型尺寸為100 m×100 m×100 m，網(wǎng)格大小2 m。參考漾濞6.4 級地震相關(guān)信息[27]設(shè)定震源參數(shù)，位錯點源埋深7.5 km，地震矩M0=4.47×1025dyne.cm，走向、傾角、滑動角分別為135°、82°和-165°。震源時間函數(shù)取鐘形函數(shù)(式12)，τ表示上升時間，取τ=0.5 s，計算時間間隔為0.025 s。漾濞地區(qū)一維地殼波速結(jié)構(gòu)可參考文獻[28]。

圖12 給出了FK-FE 混合方法模擬的2021 年6.4 級漾濞地震中2 個遠場臺站處地震動加速度時程與實測記錄的對比結(jié)果。53SDX 為施甸臺站，震中距127.88 km，53YRH 為仁和鎮(zhèn)臺站，震中距142.33 km。計算結(jié)果均為50 s 的加速度時程，曲線末端所標數(shù)值為地震時地面最大峰值加速度PGA，單位為cm/s2，黑色與紅色時程曲線分別為強震記錄和模擬結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，本文模擬的地震動加速度時程在幅值、持時、波形上與強震記錄對比良好，論證了FK-FE 混合方法的有效性。

圖12 模擬地震動時程與實測記錄對比Fig.12 The time-history comparison between the simulations and the measured records

4 算例分析——以9 層Benchmark鋼框架模型為分析對象

本節(jié)將建立的FK-FE 混合方法應(yīng)用于美國SAC Steel Project 的 9 層Benchmark 抗彎鋼框架的全過程地震反應(yīng)分析，探討了地殼層速度結(jié)構(gòu)與場地類別兩個因素對該結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。該Benchmark 鋼框架已被國內(nèi)外多位學者使用[29-30]，具有一定代表性與普適性，模型具體資料可參考文獻[29]。

4.1 層狀半無限空間模型

層狀半無限空間模型場地速度結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4[31]。位錯點源埋置在地表下18 km 處，全局坐標為(20 km, 20 km, 18 km)。震源參數(shù)設(shè)置如下：走向、傾角和滑動角分別為135°、70°和30°，地震矩M0=3.55×1026dyn.cm。震源時間函數(shù)同驗證模型，中心頻率f0為5 Hz，截止頻率fmax約為15 Hz，波形如圖9 所示。

表4 層狀半無限空間模型場地速度結(jié)構(gòu)[31]Table 4 Site velocity structure of layered infinite half-space model

4.2 有限元模型

土結(jié)構(gòu)相互作用會顯著影響框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)[32]。因此，本文運用ABAQUS 建立內(nèi)部域土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型，如圖13 所示。

圖13 土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元模型 /mFig.13 Finite element model of soil-structure interaction

模型布置方面，內(nèi)部域土體模型尺寸為200 m×200 m×23.65 m，網(wǎng)格大小為3 m～5 m，滿足15 Hz波場計算精度；土體模型頂面為自由面，其余邊界面設(shè)置黏彈性邊界；上部Benchmark 鋼框架外層灰色一榀框架采用連接器以MPC-pin 的形式鉸接于主體結(jié)構(gòu)；框架柱底和周圍場地土進行綁定約束。

單元類型選取方面，場地土體采用三維實體單元(C3D8)，Benchmark 鋼框結(jié)構(gòu)采用梁單元(B31)。

材料選取方面，場地土為彈性，其各項參數(shù)根據(jù)實際工況中場地速度結(jié)構(gòu)進行設(shè)置。鋼材采用雙線性等向強化本構(gòu)模型，塑性階段(屈服后)模量取為1/100 倍的彈性階段彈性模量。有限元模型采用Raiyleigh 阻尼，本模型取場地和結(jié)構(gòu)的第一階和第二階振型自振頻率計算Raiyleigh 阻尼系數(shù)α 和β，其中土層阻尼比見表4，鋼材阻尼比取0.03。

4.3 結(jié)構(gòu)模型合理性分析

對9 層Benchmark 鋼框架有限元模型(不含場地)進行模態(tài)分析，如表5 所示，將所得前四階振型自振頻率與文獻[29]結(jié)果對比，自振頻率誤差均控制在±5%以內(nèi)，驗證了結(jié)構(gòu)模型的合理性。

表5 鋼框架模型自振頻率與文獻[29]結(jié)果對比Table 5 Results comparison of this paper and literature [29]for Natural frequency of steel frame model

4.4 地殼層速度結(jié)構(gòu)對建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

地震波地殼層傳播過程中受到行波效應(yīng)以及非均勻地形的影響，會發(fā)生反射和折射，導致幅值和方向發(fā)生變化[33]。為探討地殼速度結(jié)構(gòu)對建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，以表4 速度結(jié)構(gòu)為基準(表6 中速度結(jié)構(gòu)1)，以莫霍面壓縮波速(8.10 km/s)為上限，控制地殼層介質(zhì)泊松比與密度不變，遞增地殼各層剪切波速，得到表6 所示三種地殼層介質(zhì)。本文重點關(guān)注了結(jié)構(gòu)一側(cè)一榀框架的動力響應(yīng)，各響應(yīng)輸出點位置示意圖14 如所示。

表6 三種地殼層速度結(jié)構(gòu)Table 6 Three crust velocity structures

圖14 結(jié)果展示位置示意圖Fig.14 Schematic plots of position for result display

圖15～圖16 分別給出了FK-FE 自由場模型中地表P點三分量加速度時程和反應(yīng)譜結(jié)果。為便于觀察，將反應(yīng)譜中所有y向分量縮小5 倍、z向分量縮小25 倍?？梢园l(fā)現(xiàn)，地殼層速度結(jié)構(gòu)軟硬程度的變化對地震動加速度響應(yīng)的影響較為明顯，其中尤以水平向分量最為顯著。隨地殼層介質(zhì)變硬，地震動響應(yīng)出現(xiàn)時刻提前，幅值減小，持時更短，衰減更加迅速。且反應(yīng)譜以短周期成分為主，幅值隨介質(zhì)變硬而變小，但包含的頻率成分基本不變。例如：相較于速度結(jié)構(gòu)1，速度結(jié)構(gòu)3 工況下地表P點三分量加速度響應(yīng)分別減小約72.6%、86.3%和43.8%；衰減為峰值幅值1/10所用時間分別減小2.30 s、1.95 s 和1.15 s；反應(yīng)譜幅值減小約52.1%、45.0%和36.6%。

圖15 自由場模型中地表P點加速度時程Fig.15 Acceleration time history of pointPon the surface for the model of free field

圖16 自由場模型中地表P點加速度三分量加速度反應(yīng)譜Fig.16 Three-component acceleration response-spectrum of pointPon the surface for the model of free field

圖17 給出了FK-FE 土-結(jié)構(gòu)相互作用模型中地表P點三分量加速度時程。比較土-結(jié)構(gòu)相互作用模型與自由場模型地表加速度時程發(fā)現(xiàn)，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響后，地表加速度響應(yīng)在三種地殼層速度結(jié)構(gòu)下均有不同程度的放大。例如：速度結(jié)構(gòu)1 中，地表三分量加速度分別放大1.16 倍、1.65 倍和2.19 倍，速度結(jié)構(gòu)2 為1.18 倍、2.23 倍和2.54 倍，速度結(jié)構(gòu)3 則是1.4 倍、2.18 倍和2.61 倍。由此可見，土-結(jié)構(gòu)相互作用對較硬地殼介質(zhì)下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響更為顯著。

圖17 土-結(jié)構(gòu)相互作用模型中地表P點加速度時程Fig.17 Acceleration time history of pointPon the surface for the model of soil-structure interaction

圖18 分別給出了不含結(jié)構(gòu)的FK-FE 自由場模型和含有結(jié)構(gòu)的FK-FE 土-結(jié)構(gòu)相互作用模型在不同地殼層速度結(jié)構(gòu)下地表P點的三分量加速度反應(yīng)譜，對應(yīng)阻尼比為5%。

圖18 兩種模型地表P點三分量加速度反應(yīng)譜Fig.18 Three-component acceleration response-spectrum of pointPon the surface for the two model

在土-結(jié)構(gòu)相互作用的模型中，反應(yīng)譜幅值同樣會隨地殼介質(zhì)變硬而變小，這一現(xiàn)象在短周期成分較為明顯，而對長周期成分影響較小。值得注意的是，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響后，加速度反應(yīng)譜峰值對應(yīng)周期增大，反應(yīng)譜低頻成分增多，且在土-結(jié)構(gòu)相互作用模型中，峰值對應(yīng)周期會隨地殼介質(zhì)的變硬而增大。相較速度結(jié)構(gòu)1，速度結(jié)構(gòu)3 工況下三分量加速度反應(yīng)譜峰值對應(yīng)周期分別提高了0.1 s、0.075 s 和0.05 s。

圖19 給出了框架角柱柱頂處(圖14)在三種地殼層速度結(jié)構(gòu)條件下x與y方向的位移時程；圖20給出了結(jié)構(gòu)角柱柱頂產(chǎn)生最大位移時三種地殼層速度結(jié)構(gòu)下鋼框架變形云圖，其中圖20(a)～圖20(c)為一榀框架(圖14 所示位置框架)x向變形云圖，圖20(d)～圖20(f)為框架整體變形云圖。

圖19 不同地殼層速度結(jié)構(gòu)下頂層角柱位移時程Fig.19 Displacement time history of top corner pillar in different crust velocity structures

結(jié)果顯示，隨著地殼層剪切波速和壓縮波速的增大，位移峰值點出現(xiàn)時刻逐漸前移，且峰值大小逐漸減小。例如：三種速度結(jié)構(gòu)x向位移峰值分別出現(xiàn)在11.875 s、10.375 s 和9.25 s，最大相對位移分別為21.6 cm、19.8 cm 和16.7 cm，和地殼層速度結(jié)構(gòu)1 相比，速度結(jié)構(gòu)3 工況下建筑結(jié)構(gòu)x向最大位移減小了22.7%；y向位移峰值分別出現(xiàn)在11.875 s、10.375 s 和9.275 s，最大相對位移分別為21.1 cm、19.4 cm 和18.1 cm，和地殼層速度結(jié)構(gòu)1 相比，速度結(jié)構(gòu)3 建筑結(jié)構(gòu)y向最大位移減小了14.3%。

上述現(xiàn)象是由于在較硬的地殼層介質(zhì)中地震波傳播速度較快，P 波初至時刻提前，且不同地殼層速度結(jié)構(gòu)對地震波放大作用也不同導致的。

此外，不同地殼層速度結(jié)構(gòu)下，頂層角柱峰值位移時刻結(jié)構(gòu)最大形變分布沿層高也有所不同。對于本算例所示的一榀框架，速度結(jié)構(gòu)1 工況下結(jié)構(gòu)最大形變出現(xiàn)在第3 層～4 層的位置；速度結(jié)構(gòu)2 中出現(xiàn)在第4 層～5 層及第8 層～9 層位置；速度結(jié)構(gòu)3 則在第2 層～3 層及第9 層位置。

圖21 給出了三種地殼層速度結(jié)構(gòu)下結(jié)構(gòu)層間位移角的分布情況。由圖可見，隨著地殼層剪切波速和壓縮波速的增大，結(jié)構(gòu)各層層間位移角逐漸減小，相較速度結(jié)構(gòu)1 的位移響應(yīng)，結(jié)構(gòu)在地殼層速度結(jié)構(gòu)3 場地條件下x向?qū)娱g位移角減小為約30.5%～61.3%，y向?qū)娱g位移角減小為約26.9%～62.0%。可見，地殼層速度結(jié)構(gòu)的變化會顯著影響結(jié)構(gòu)層間位移角的大小。

圖21 不同地殼層速度結(jié)構(gòu)下最大層間位移角Fig.21 The maximum inter-story drift angle under different cases of crust velocity structures

以上數(shù)據(jù)表明，在抗震設(shè)計中，應(yīng)考慮所在地區(qū)地殼層速度結(jié)構(gòu)對建筑地震反應(yīng)的影響，并對建筑結(jié)構(gòu)進行合理規(guī)劃。

4.5 不同場地類別對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

依據(jù)我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》，進行建筑抗震設(shè)計時應(yīng)考慮建筑場地對建筑抗震利害的影響，建筑場地類別的劃分是較為重要的參考因素[33]。因此，本文以土層等效剪切波速為設(shè)計依據(jù)，設(shè)計了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三種場地類別探究其對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。以表4 場地速度結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，調(diào)整頂部覆蓋層厚度為100 m，覆蓋層參數(shù)見表7。震源參數(shù)設(shè)置同4.1 節(jié)。

表7 場地覆蓋層介質(zhì)物理參數(shù)Table 7 Physical parameter of site overburden layers

圖22～圖23 給出了鋼框架頂層角柱上端在不同場地類別下x與y方向的位移時程結(jié)果以及層間位移角沿高度的分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，當建筑結(jié)構(gòu)位于較硬的場地覆蓋層介質(zhì)上時，產(chǎn)生的動力響應(yīng)較小，隨著場地覆蓋層介質(zhì)剪切波速和壓縮波速的減小，結(jié)構(gòu)的整體位移響應(yīng)及結(jié)構(gòu)各層層間位移角均逐漸增大。例如：Ⅱ類場地相比于Ⅳ類場地，x向最大位移由24.9 cm 增加至30.1 cm，幅值變化約17.2%；y向最大位移由25.6 cm 增加至32.9 cm，幅值變化約22.3%；x向最大層間位移角約增大16.9%～44.7%，y向最大層間位移角約增大20.8%～30.0%。

圖22 不同場地類別下頂層角柱位移時程Fig.22 Displacement time history of top corner pillar under different cases of different site classes

圖23 不同場地類別下最大層間位移角Fig.23 The maximum inter-story drift angle under different cases of different site classes

由此可見，結(jié)構(gòu)在位錯點源地震作用下，場地覆蓋層介質(zhì)的軟硬程度會顯著影響結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。此外，觀察位移時程可發(fā)現(xiàn)，場地類別對位移峰值出現(xiàn)時刻基本無影響。這是由于，雖然近地表覆蓋層介質(zhì)不同，但覆蓋層厚度較薄(100 m)，因此對P 波初至時刻影響不大。

5 結(jié)論

本文基于區(qū)域縮減理論提出了一種FK-FE 混合方法。該方法采用FK 法計算位錯點源作用下整體模型地震波場，運用FE 法模擬有限元分析域中土-結(jié)構(gòu)相互作用，實現(xiàn)了從位錯點源到結(jié)構(gòu)的全過程物理模型分析。以9 層Benchmark 抗彎鋼框架模型為應(yīng)用實例，研究了地殼層速度結(jié)構(gòu)與場地類別對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。得到主要結(jié)論如下：

(1) 本文建立的FK-FE 混合方法可模擬震源到建筑結(jié)構(gòu)的全過程地震反應(yīng)，能夠有效解決寬頻地震動作用下地殼層到工程結(jié)構(gòu)的多尺度跨越問題，具有較高的求解精度。

(2) 所形成的FK-FE 混合方法ABAQUS 插件具有操作簡便、應(yīng)用性強的特點，可綜合考慮震源和場地參數(shù)信息。該插件不僅可以對本文Benchmark抗彎鋼框架進行全過程地震反應(yīng)分析求解，對其他各種結(jié)構(gòu)同樣適用，例如：高層結(jié)構(gòu)、大跨空間結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。

(3) 位錯點源作用下，地殼層速度結(jié)構(gòu)和場地類別對上部結(jié)構(gòu)的變形和層間位移角有顯著影響。本文算例中，地殼層速度結(jié)構(gòu)3(較硬)相比速度結(jié)構(gòu)1(較軟)，框架最大位移和層間位移角分別減小了22.7%和62.0%；Ⅱ類場地相較于Ⅳ類場地，框架最大位移和層間位移角分別減小了22.3%和44.7%。