考慮腹板焊縫損傷的正六邊形蜂窩梁變形性能與撓度計(jì)算研究

蔣田勇，徐沐鑫，耿 森，王 磊

(1.長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410114；2.河北銳馳交通工程咨詢有限公司，河北，石家莊 050000)

在實(shí)際工程中，蜂窩梁構(gòu)件多用于橋梁、廠房和高層建筑等，蜂窩孔洞穿越管線，具有截面形式合理、抗彎剛度大、承載能力高、經(jīng)濟(jì)效率顯著等特點(diǎn)，受到各國工程師的青睞[1-5]。而傳統(tǒng)橋梁多采用實(shí)腹式結(jié)構(gòu)，但橋梁腹板處中性層區(qū)域?qū)Φ挚箯澗氐呢暙I(xiàn)比較小。為了充分發(fā)揮材料性能，空腹式結(jié)構(gòu)被提出并大量應(yīng)用于實(shí)際工程中，其中蜂窩梁和桁腹式梁應(yīng)用較廣[6]。在國外，美國芝加哥橋梁和鋼鐵公司的H.E.HORTO 首次使用蜂窩梁以及美國德克薩斯州公路局曾將蜂窩梁應(yīng)用于兩座簡支橋梁上[7]。在國內(nèi)，沈陽建筑大學(xué)賈連光設(shè)計(jì)了橫向加勁肋的正六邊形孔蜂窩鋼梁并采用試驗(yàn)和有限元的方法對其滯回性能進(jìn)行了研究[8]。

TSAVDARIDIS 等[9]通過斜壓短柱理論研究了腹板的屈服性能，并通過ANSYS 優(yōu)化孔間尺寸。ERDAL 等[10]通過試驗(yàn)得到了不同加載位置和側(cè)向約束下蜂窩梁的極限承載力，并采用有限元進(jìn)行優(yōu)化分析。王平[11]對蜂窩梁的撓度計(jì)算進(jìn)行了簡要介紹，并提出了一種實(shí)用的簡化撓度計(jì)算方法，通過三根蜂窩梁試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。曾歡艷[12]對基于費(fèi)氏空腹桁架法的撓度計(jì)算公式提出了改進(jìn)，通過實(shí)例計(jì)算與有限元模型對比，驗(yàn)證了改進(jìn)撓度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。羅列等[13]對各國關(guān)于蜂窩梁規(guī)范的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了對比，除德國外，各國規(guī)范多采用的是彈性設(shè)計(jì)法，未對彈塑性及塑性設(shè)計(jì)做出明確要求，蜂窩梁撓度計(jì)算多采用估計(jì)法對荷載作用以及孔洞形式考慮不全面。

在使用過程中，蜂窩梁結(jié)構(gòu)很容易產(chǎn)生裂紋損傷，并且一般不設(shè)置加勁肋，故對有損傷無加勁肋蜂窩梁進(jìn)行研究。侯祥林[14]針對工程結(jié)構(gòu)中的正六邊形孔角雙裂紋問題，利用復(fù)分析方法獲得了正六邊形孔角雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子問題的解析解并通過Mathematica 數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算內(nèi)部含正六邊形孔角對稱和非對稱雙裂紋無限大板的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子值。李松偉[15]分析了初始缺陷對鋼-混凝土組合圓孔型蜂窩梁疲勞性能的影響，通過考慮初始缺陷條件下改變開孔數(shù)或開孔率進(jìn)行研究。

目前橋梁結(jié)構(gòu)往往是在比較惡劣的環(huán)境中使用，建筑鋼材焊縫處極易產(chǎn)生裂紋，因此蜂窩梁結(jié)構(gòu)經(jīng)常是在有裂紋損傷情況下工作[16-17]；而目前大部分研究往往是在無損傷蜂窩梁結(jié)構(gòu)上開展，對于有損傷的蜂窩梁研究較少；國內(nèi)外學(xué)者對蜂窩梁及蜂窩組合梁的應(yīng)用與研究多為圓形孔，六邊形孔的應(yīng)用與研究相對較少，而實(shí)際工程中六邊形孔蜂窩梁的制作更加方便，有益于蜂窩梁和蜂窩組合梁進(jìn)一步的應(yīng)用發(fā)展[1]。綜上，本文設(shè)計(jì)一種考慮焊縫裂紋損傷無加勁肋蜂窩梁，通過使用四分點(diǎn)靜力加載方式進(jìn)行加載，分析焊縫裂紋損傷對蜂窩梁抗彎剛度的影響，并推導(dǎo)荷載作用下蜂窩梁跨中撓度的計(jì)算公式，為工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)

1.1 試件設(shè)計(jì)

參考其他文獻(xiàn)[18]及《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[19]規(guī)范，本文設(shè)計(jì)了一種正六邊形開孔蜂窩梁，其開孔數(shù)目為4，采用Q355B 鋼材，屈服強(qiáng)度355 MPa，經(jīng)過開孔錯位焊接成蜂窩梁后長度變?yōu)?820 mm，橫截面擴(kuò)展為365 mm×175 mm×7 mm×11 mm，梁擴(kuò)張比為365 mm/244 mm=1.495，正六邊形孔高為242 mm，孔高比為242 mm/365 mm=0.66，孔距為140 mm，孔長為280 mm，空腹截面上下兩端有50.5 mm 高實(shí)心段。正六邊形蜂窩梁試件示意圖，如圖1 所示；正六邊形蜂窩梁主要設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1 所示。

表1 正六邊形蜂窩梁主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of hexagonal castellated beam

圖1 正六邊形蜂窩梁試件示意圖 /mmFig.1 Schematic diagram of hexagonal castellated beam

1.2 試件制作

本次試驗(yàn)所用蜂窩鋼梁采用沿折線切割后錯位焊接的方法加工而成，開孔形狀均為正六邊形，使用計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行切割，首先使用計(jì)算機(jī)繪制出原H 型鋼模型，然后在模型腹板表面繪制出切割線，接著使用計(jì)算機(jī)控制機(jī)床沿繪制的折線切割，最后將切開的鋼梁錯位焊接就制作成蜂窩梁，為了方便切割裂紋并消除焊接殘余應(yīng)力的影響，需將蜂窩梁焊縫位置打磨平整。正六邊形蜂窩梁實(shí)物圖，如圖2 所示。

圖2 正六邊形蜂窩梁實(shí)物圖Fig.2 Photo of hexagonal castellated beam

1.3 試件加載及工況設(shè)置

試驗(yàn)所用蜂窩梁為簡支梁，梁兩端分別置于混凝土臺座的鋼圓棒上，其試驗(yàn)加載裝置如圖3所示。其中，試驗(yàn)加載裝置包括千斤頂、反力架、不銹鋼墊、力分配梁、力傳感器、百分表、活動鉸支座、固定鉸支座、IDS-540 應(yīng)變儀、筆記本電腦、力顯示儀。加載設(shè)備為一臺最大荷載為50 t 的油壓千斤頂，千斤頂放置于試驗(yàn)梁的中點(diǎn)上方，在試驗(yàn)梁上放置分配梁對試驗(yàn)梁四分點(diǎn)處進(jìn)行加載。整個加載過程分為預(yù)加載和正式加載兩個階段。預(yù)加載階段：本試驗(yàn)預(yù)加載荷載大小為20 kN。正式加載階段：預(yù)加載結(jié)束后將各儀器示數(shù)清零，開始正式加載。正式加載分為兩個階段，分別是重復(fù)加載階段和破壞加載階段。其中，重復(fù)加載階段是為了模擬蜂窩梁焊縫裂紋損傷對結(jié)構(gòu)剛度的影響，即在每次重復(fù)加載后，人為增加焊縫裂紋損傷程度，然后再進(jìn)行重復(fù)加載，以20 kN 為一級，每級荷載持續(xù)10 min，并記錄應(yīng)變和位移數(shù)據(jù)，且最大荷載重復(fù)荷載為0.6 倍屈服荷載。在重復(fù)加載階段結(jié)束之后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)破壞加載階段，在結(jié)構(gòu)屈服之前荷載仍以20 kN 為一級加載，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服之后以10 kN為一級加載，當(dāng)不能繼續(xù)承受荷載之后，停止加載。根據(jù)文獻(xiàn)[20 - 22]可采用切割裂紋的方式來模擬鋼結(jié)構(gòu)的初始裂紋，故本試驗(yàn)考慮在試件腹板焊縫處切割凹槽來模擬焊縫裂紋。該蜂窩梁有五條焊縫，考慮到試驗(yàn)的對稱性，僅在焊縫1、焊縫2 和焊縫3 等3 條焊縫中設(shè)置裂紋，其中焊縫裂紋深度和寬度均為2 mm，而焊縫裂紋長度根據(jù)試驗(yàn)加載工況不同設(shè)置。驗(yàn)蜂窩梁的焊縫布置，如圖4 所示。

圖3 試驗(yàn)加載裝置圖Fig.3 Diagram of test loading device

圖4 焊縫布置圖Fig.4 Diagram of weld arrangement

試驗(yàn)中蜂窩梁裂紋損傷狀態(tài)工況有10 個，具體情況如下：首先為蜂窩梁健康狀態(tài)，無焊縫裂紋；然后在焊縫1 位置上設(shè)置一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復(fù)加載完成后，依次將該裂紋長度增加到10 cm 和14 cm；重復(fù)加載完成后，繼而在焊縫2 位置上一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復(fù)加載完成后，依次將焊縫2 位置上裂紋長度增加到10 cm 和14 cm；重復(fù)加載完成后，繼而在焊縫3 位置上切割了一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復(fù)加載完成后，依次將焊縫3 位置上裂紋長度增加到10 cm 和14 cm。蜂窩梁裂紋損傷狀態(tài)工況，如表2 所示。

表2 蜂窩梁裂紋損傷狀態(tài)工況 /cmTable 2 Crack damage condition of castellated beam

1.4 測點(diǎn)布置

1)位移測點(diǎn)布置

為了解梁整體的工作性能，因此在梁的跨中與四分點(diǎn)位置，均布置了豎向百分表，另外由于支座位置的位移變化會影響到位移監(jiān)測結(jié)果，因此在支座位置布置了兩個百分表，百分表布置如圖5 所示。

圖5 百分表布置示意圖 /mmFig.5 Schematic diagram of the dial indicators

2)應(yīng)變測點(diǎn)布置

為了了解孔腳的應(yīng)變性能，因此在孔角位置布置了16 個應(yīng)變花，在腹板實(shí)腹段和空腹段上下兩部分的實(shí)腹部分布置了8 個應(yīng)變片，切割了一個與蜂窩梁同材料的薄鋼板，在表面粘貼應(yīng)變片作為溫度補(bǔ)償以減弱溫度的影響。應(yīng)變片布置，如圖6 所示；應(yīng)變片編號設(shè)置，如圖7 所示。

圖6 應(yīng)變片布置示意圖 /mmFig.6 Schematic diagram of strain gauge layout

圖7 應(yīng)變片編號設(shè)置示意圖Fig.7 Schematic diagram of strain gauge number

2 應(yīng)變和位移試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 重復(fù)彈性加載階段

通過分析重復(fù)彈性加載階段的應(yīng)變和位移數(shù)據(jù)，研究彈性階段內(nèi)重復(fù)加載與切割裂紋是否會對結(jié)構(gòu)的受力和變形產(chǎn)生影響，計(jì)算得到蜂窩梁結(jié)構(gòu)屈服荷載為139.174 kN，考慮到低碳鋼的屈服強(qiáng)度和彈性極限強(qiáng)度很接近，故重復(fù)加載階段荷載上限取0.6 倍屈服荷載，即為80 kN。

1)試件應(yīng)變分析

在80 kN 荷載作用下蜂窩梁不同裂紋損傷狀態(tài)下的孔腳應(yīng)變規(guī)律，如圖8 所示。從圖中可以看出，對于A 孔和D 孔的孔腳應(yīng)變而言，D 孔孔腳應(yīng)變在各工況下表現(xiàn)較為平穩(wěn)，A 孔則有一些微弱波動；而在加載過程中，D 孔的最大孔腳應(yīng)變比A 孔的最大孔腳應(yīng)變要大201 με，主要原因是A 孔附近焊縫切割裂紋使應(yīng)變產(chǎn)生了變化，D 孔周圍焊縫不曾切割，因此應(yīng)變十分穩(wěn)定；且由于裂紋的影響使D 孔一側(cè)荷載較大使得D 孔孔角應(yīng)變較A 孔孔角應(yīng)變偏大，并且引起A 孔Ⅱ孔角相對D 孔翹起從而使AⅡ5 受拉。對于B 孔和C 孔的孔腳應(yīng)變而言，隨著工況變化，B 孔孔腳應(yīng)變變化比C 孔更加劇烈，說明B 孔焊縫處的裂縫對B孔孔腳應(yīng)變產(chǎn)生了擾動影響。對于純彎段的應(yīng)變而言，隨著裂紋工況的改變，不同荷載下應(yīng)變圖中各個應(yīng)變片的上升或下降幅度均相同，這說明純彎段內(nèi)實(shí)腹段和空腹段實(shí)腹部分應(yīng)變值沒有受到焊縫切割的影響，并且空腹段實(shí)腹部分對稱位置處的應(yīng)變大小基本相等，實(shí)腹段應(yīng)變值越靠近中間位置越接近于0，上下對稱位置處應(yīng)變相差不大。

圖8 在80 kN 荷載作用下不同裂紋損傷狀態(tài)下的蜂窩梁應(yīng)變規(guī)律Fig.8 Strains of castellated beams under different crack damage states under 80 kN load

2)試件撓度分析

支座沉降會對跨中與四分點(diǎn)位移實(shí)測值產(chǎn)生影響，因此需要進(jìn)行位移修正，具體修正公式如下：

式中：Lq為左側(cè)四分點(diǎn)處的位移；Zq為跨中處的位移；Rq為右側(cè)四分點(diǎn)處的位移；D1為左側(cè)支座的位移；D2為右側(cè)支座的位移。

蜂窩梁在不同裂紋損傷狀態(tài)下跨中和四分點(diǎn)處的位移如圖9 所示。由圖中可以看出，左四分點(diǎn)的位移普遍比右四分點(diǎn)位移大0.05 mm～0.08 mm，略小于跨中位移，這說明左側(cè)承受的荷載要大于右側(cè)承受的荷載。隨著裂紋損傷狀態(tài)的變化，跨中與左四分點(diǎn)的位移變化趨勢大致相同，右四分點(diǎn)位移變化較為穩(wěn)定，這說明裂紋損傷狀態(tài)的變化對右四分點(diǎn)的影響較小。在工況1～工況5 切割裂紋時，左四分點(diǎn)與跨中位移變化更為明顯劇烈，在工況6～工況10 切割裂紋時，位移變化相對平穩(wěn)。在工況1～工況3 切割裂紋時，右側(cè)四分點(diǎn)位移變化更為劇烈，在工況3～工況10 切割裂紋時，位移變化相對平穩(wěn)。這說明蜂窩梁腹板裂紋的增加會對蜂窩梁在靜載下的位移產(chǎn)生擾動。分析各點(diǎn)位移隨裂紋損傷狀態(tài)的變化，在重復(fù)加載作用下切割裂紋對蜂窩梁位移造成的影響在0.05 mm之內(nèi)。

圖9 蜂窩梁關(guān)鍵位置處的位移隨裂紋損傷狀態(tài)的變化規(guī)律圖Fig.9 Variation of displacement at key positions of castellated beam with crack damage

2.2 加載破壞階段

1)試件應(yīng)變分析

在梁加載至破壞的整個過程中，蜂窩梁孔腳和純彎段荷載與應(yīng)變的關(guān)系如圖10 所示。從圖中可以看出，對于A 孔和D 孔的孔腳應(yīng)變而言，加載初期各孔角應(yīng)變均呈線性變化，在100 kN 時AⅡ6 與DⅢ7 應(yīng)變突然增大到1800 με 左右大于屈服應(yīng)變1723 με，說明A 孔Ⅱ號孔角與D 孔Ⅲ號孔角水平方向屈服，此時內(nèi)力發(fā)生重分布，孔角應(yīng)力均出現(xiàn)較大變化，在之后隨著荷載增加，未屈服孔角荷載-應(yīng)變?nèi)猿示€性變化，但斜率變大增加速度變快，已屈服孔角荷載-應(yīng)變不再是線性變化，斜率越來越大，應(yīng)變增加的越來越快，孔角有些豎向與斜向的應(yīng)變直至結(jié)構(gòu)破壞，也未達(dá)到屈服應(yīng)變，荷載-應(yīng)變一直呈線性關(guān)系。對于B 孔和C 孔的孔腳應(yīng)變而言，直至結(jié)構(gòu)破壞B 孔、C 孔的荷載-應(yīng)變基本都是線性關(guān)系，其中B 孔的Ⅲ號孔腳和C 孔個別孔角應(yīng)變在加載后期，雖然應(yīng)變不曾達(dá)到屈服應(yīng)變，但荷載-應(yīng)變斜率也越來越小，主要原因是結(jié)構(gòu)破壞過程中，焊縫4、焊縫5 對應(yīng)實(shí)腹段均出現(xiàn)了壓彎現(xiàn)象，使得對應(yīng)位置位移變大，應(yīng)變不達(dá)到屈服應(yīng)變也會增加的越來越快。對于純彎段的應(yīng)變而言，荷載-應(yīng)變基本都是線性關(guān)系，說明裂紋對純彎段的影響不大。

圖10 蜂窩梁的荷載-應(yīng)變曲線圖Fig.10 load-Strain curves of castellated beam

2) 試件撓度分析

蜂窩梁的荷載位移曲線圖，如圖11 所示；蜂窩梁的變形曲線圖，如圖12 所示。從圖中可以看出在加載初期各個測點(diǎn)撓度均為線性變化，當(dāng)荷載增大到140 kN～160 kN 時，荷載-位移斜率變大，位移增長速率變快，此時蜂窩梁結(jié)構(gòu)屈服進(jìn)入彈塑性階段，其中左側(cè)1/4 處位移和跨中位移大于右側(cè)1/4 處的位移，說明左側(cè)承受的荷載要偏大。

圖11 蜂窩梁的荷載-位移曲線圖Fig.11 Load-displacement curve of castellated beam

圖12 蜂窩梁的變形曲線圖Fig.12 Deformation curve of castellated beam

從圖中還能看出，在結(jié)構(gòu)彈性工作階段，蜂窩梁的整體變形始終是左側(cè)1/4 與跨中位置低于右側(cè)1/4 處，其中跨中位置整體變形最大，當(dāng)荷載增加到140 kN 左右時，結(jié)構(gòu)屈服，左側(cè)實(shí)腹段有壓彎趨勢，因此左側(cè)與跨中相對右側(cè)稍微大些，當(dāng)荷載增大到220 kN 直至結(jié)構(gòu)破壞，左側(cè)1/4 測點(diǎn)的整體變形最大。

綜合應(yīng)變與位移數(shù)據(jù)分析，蜂窩梁孔角個別部位屈服并不會使結(jié)構(gòu)整體屈服，只有當(dāng)屈服點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)目時結(jié)構(gòu)才會屈服，導(dǎo)致應(yīng)變與位移增加速度變快，另外焊縫1、焊縫2、焊縫3 處雖切割了裂紋，但左側(cè)應(yīng)變與位移始終大于右側(cè)對稱位置應(yīng)變與位移，并沒有因?yàn)榍懈盍鸭y使得加載后期應(yīng)變與位移增加較快，因此判斷在靜力作用下切割裂紋并不會對蜂窩梁的破壞形態(tài)產(chǎn)生影響。

3)破壞形態(tài)分析

蜂窩梁試驗(yàn)破壞形態(tài)，如圖13 所示。從圖中可以看出，左側(cè)1/4 處實(shí)腹段不可恢復(fù)的塑性變形較大，右側(cè)1/4 處實(shí)腹段塑性變形較小，在加載過程中左側(cè)應(yīng)變與位移一直大于右側(cè)，因此整體破壞形態(tài)與結(jié)構(gòu)受力與變形對應(yīng)。在加載到220 kN時，左支座腹板有了輕微鼓曲，當(dāng)加載到256 kN時，試驗(yàn)裝置發(fā)出破壞聲，荷載不能繼續(xù)增加，鼓曲現(xiàn)象變的十分明顯，最終蜂窩梁在支座位置出現(xiàn)壓彎而破壞。直到蜂窩梁破壞，孔角位置未出現(xiàn)任何撕裂與屈曲。蜂窩梁破壞后，右側(cè)切割焊縫支座沒有出現(xiàn)任何壓彎情況，主要是因?yàn)楸疚那懈盍鸭y厚度為2 mm，試驗(yàn)梁腹板厚7 mm，仍有5 mm 作為支撐。

圖13 蜂窩梁的破壞形式圖Fig.13 Failure of castellated beam

3 撓度計(jì)算分析

由于蜂窩梁腹板處開孔導(dǎo)致蜂窩梁的截面特性較為復(fù)雜，根據(jù)文獻(xiàn)[23]可將蜂窩梁用幾何尺寸和約束條件相同的實(shí)腹梁來等代，等效實(shí)腹梁發(fā)生的變形與蜂窩梁相同。由材料力學(xué)可知，梁的撓曲線微分方程為：

對式(4)積分可得：

式中：M(x)為任意截面處所承受得彎矩；EI(x)為任意截面處的抗彎剛度；C1、C2為積分常數(shù)通過撓曲線得邊界條件確定。

由于蜂窩梁與等效實(shí)腹梁的撓度變形相等，且兩端的約束條件相同，故有：

式中，EIs為任意截面處等效實(shí)腹梁的抗彎剛度。

由文獻(xiàn)[23]蜂窩梁單元變形與等效實(shí)腹梁相應(yīng)區(qū)段變形相等，則兩者梁的變形相等。

正六邊形蜂窩梁的變形為：

式中：L為正六邊形蜂窩梁全長；I0為無損傷截面1 處慣性矩；為有帶有損傷截面4 處慣性矩；I(x)為變截面2 處慣性矩；IT為中間截面3 處的慣性矩。其中，正六邊形蜂窩梁截面單元劃分位置如圖14 所示。

圖14 蜂窩梁單元變形計(jì)算圖Fig.14 Deformation calculation diagram of castellated beam element

由于正六邊形孔蜂窩梁的慣性矩隨截面變化而變化，用式(7)計(jì)算較為復(fù)雜。為了簡化計(jì)算，橋趾部分的慣性矩可采用辛普森公式簡化，可得：

式中，Im為變截面2 處中點(diǎn)截面的慣性矩。

等效實(shí)腹梁的變形為：

令式(7)和式(9)相等，則考慮裂紋損傷的六邊形蜂窩梁等效抗彎剛度為：

為了便于分析裂紋數(shù)量對蜂窩梁的抗彎剛度所產(chǎn)生的影響，表3 中的分析僅考慮工況1、工況4、工況7、工況10 等工況。由于蜂窩梁的梁墩腰截面存在的裂紋會降低結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗彎剛度降低。表3 為蜂窩梁等效抗彎剛度的計(jì)算結(jié)果。從表3 可以看出，蜂窩梁等效抗彎剛度隨著裂紋損傷程度的增加而變小，但是其變化量較小，幾乎可以忽略不計(jì)，這主要是因?yàn)榱鸭y寬度和深度僅為2 mm，僅改變了裂紋長度，即裂紋長度的改變蜂窩梁抗彎剛度的變化影響較小，可以忽略不計(jì)。

表3 正六邊形蜂窩梁的等效抗彎剛度計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of equivalent bending stiffness of hexagonal castellated beam

由式(10)可得：

式中：l1為無損傷截面1 在蜂窩梁上的長度；l2為變截面2 在蜂窩梁上的長度；l3為中間截面3在蜂窩梁上的長度。

考慮蜂窩梁與等效實(shí)腹梁具有相同的邊界條件和變形，故可得彎矩作用下蜂窩梁的跨中撓度為：

式中：P為蜂窩梁上的集中荷載；E為鋼材彈性模量。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]可知，由于蜂窩梁腹板處有較大開孔導(dǎo)致其抗剪能力較低，在撓度計(jì)算中不僅要考慮彎矩產(chǎn)生的撓度也要考慮剪力和剪力次彎矩產(chǎn)生的撓度。根據(jù)費(fèi)氏空腹桁架理論，引入撓度放大系數(shù)來對撓度進(jìn)行修正：

式中：fM為彎矩產(chǎn)生的撓度；fV為剪力產(chǎn)生的撓度；fC為剪力次彎矩產(chǎn)生的撓度。

考慮到蜂窩梁焊縫處的裂紋損傷對剪力產(chǎn)生的變形撓度影響不大，故剪力產(chǎn)生的撓度不考慮腹板處的裂紋損傷。根據(jù)單位荷載法，對剪力撓度進(jìn)行計(jì)算：

式中：G為材料的切變模量；A0為無損傷截面1處的橫截面面積；Am為變截面2 處中點(diǎn)截面的橫截面面積；AT為中間截面3 處的的橫截面面積。

考慮到本實(shí)驗(yàn)梁的荷載類型可知，V(x)=P和，由式(14)可得：

根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知，剪力次彎矩產(chǎn)生的撓度為：

式中：H為蜂窩梁的高度；d=S+l+a；IP為梁墩的等效慣性矩；n為支點(diǎn)到跨中處梁橋中點(diǎn)承受剪力的蜂窩孔個數(shù)。

將式(12)、式(15)、式(16)代入式(13)，得到撓度放大系數(shù)為：

綜上，可得蜂窩梁的跨中撓度為：

4 撓度計(jì)算結(jié)果對比分析

4.1 日本規(guī)范估算法

日本規(guī)范估算法主要是考慮以當(dāng)量實(shí)腹梁的彎曲撓度f0乘以給定增大系數(shù)來估算跨中撓度[26]，其計(jì)算表達(dá)式為：

4.2 費(fèi)氏簡化分析法

費(fèi)氏簡化分析法的跨中撓度計(jì)算公式為[26]：

式中，Kf為綜合考慮剪力和次彎矩影響的系數(shù)，由文獻(xiàn)[23]查表取Kf=1.2。

4.3 計(jì)算結(jié)果對比

表4 為正六邊形蜂窩梁跨中撓度計(jì)算結(jié)果比較。從表4 中可以看出，彈性階段正六邊形蜂窩梁跨中撓度的實(shí)測值與本文公式的計(jì)算值基本吻合，誤差在10%以內(nèi)。當(dāng)荷載從230 kN 增加到極限荷載250 kN 時，其誤差逐漸增大，最大約為14%左右。其主要是因?yàn)榉涓C梁孔腳發(fā)生了塑性變形，由于本文公式只考慮了構(gòu)件在彈性階段內(nèi)的情況，故計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值有一定的差距。

表4 正六邊形蜂窩梁跨中撓度計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Comparison of calculation results of mid-span deflection of hexagonal castellated beams

從表4 還可以看出日本規(guī)范估算公式的誤差大約為44%～56%，主要原因在于日本規(guī)范估算公式主要依靠經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來對撓度值進(jìn)行修正，難以精確計(jì)算；費(fèi)氏簡化公式的誤差大約為40%～55%，主要原因在于費(fèi)氏簡化公式未考慮由于腹板挖空而造成的剪切變形的影響。綜上所述，本文公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差值較小，能夠?yàn)橥愋蜆?gòu)件的跨中撓度計(jì)算提供參考。

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)并制作了考慮焊縫裂紋損傷的無加勁肋蜂窩梁，試驗(yàn)研究了蜂窩梁的受力情況，分析了應(yīng)變與位移數(shù)據(jù)和試件破壞形態(tài)，引入考慮焊縫裂紋影響的修正系數(shù)，建立了蜂窩梁撓度計(jì)算式。

(1)重復(fù)加載對結(jié)構(gòu)的應(yīng)變與位移影響很小，在彈性階段內(nèi)，焊縫處切割裂紋對焊縫附近孔角應(yīng)變有±20 με 內(nèi)的影響，對位移影響在0.05 mm之內(nèi)。在破壞階段內(nèi)，因?yàn)楹缚p裂紋長度的改變對應(yīng)變和位移影響很小，不會影響到結(jié)構(gòu)的整體破壞形態(tài)。

(2) A 孔和D 孔孔腳的最大應(yīng)變在水平方向，隨著焊縫處裂紋增加，孔腳應(yīng)變變化較小，說明腹板焊縫對A 孔和D 孔的應(yīng)力影響不大；B 孔和C 孔的最大應(yīng)變在豎直方向，隨著焊縫處裂紋增加，孔腳應(yīng)變波動較大，說明腹板焊縫對B 孔和C 孔的應(yīng)力影響較大。

(3)純彎段右側(cè)應(yīng)變大于左側(cè)應(yīng)變，隨著焊縫處裂紋增加，純彎段荷載-應(yīng)變始終為線性，說明腹板焊縫對純彎段的應(yīng)力影響不大。

(4)具有焊縫裂紋的蜂窩梁破壞形式為局部壓彎破壞，當(dāng)結(jié)構(gòu)中孔角開始出現(xiàn)屈服時，蜂窩梁整體結(jié)構(gòu)并不會屈服，只有當(dāng)孔角屈服數(shù)目達(dá)到一定數(shù)量時，結(jié)構(gòu)才會屈服，位移變化速率變快，無論是孔角屈服還是結(jié)構(gòu)屈服，未曾達(dá)到屈服應(yīng)變大小的應(yīng)變片荷載-應(yīng)變始終是線性關(guān)系。蜂窩梁腹板處的裂紋損傷對抗彎剛度的影響較小。

(5)采用梁彎曲與撓度計(jì)算理論，引入抗彎剛度修正系數(shù)和撓度放大系數(shù)，推導(dǎo)了蜂窩梁跨中撓度計(jì)算公式，該公式考慮了蜂窩梁梁墩腰處焊縫裂紋對抗彎剛度的影響。計(jì)算結(jié)果對比表明，日本規(guī)范估算公式和費(fèi)氏簡化公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差均較大，在50%左右；而本文公式與實(shí)測值吻合較好，其絕大部分誤差在10%以內(nèi)。