數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)策略探究

陳玉秀

摘要：組織學(xué)生基于事實(shí)、命題運(yùn)用邏輯的思想方法對(duì)事物進(jìn)行觀察、分析、判斷，有益于培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法的理解，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)過程中，教師可采取以下教學(xué)策略：通過創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)感官參與，激發(fā)推理意識(shí)；借助探究活動(dòng)引導(dǎo)分析歸納，培養(yǎng)推理意識(shí)；通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)促遷移思考，發(fā)展推理意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；推理意識(shí)；推理能力；培養(yǎng)策略；教學(xué)質(zhì)量；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2024）09-0073-04

數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，要在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中落實(shí)推理意識(shí)培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生基于已知事實(shí)、命題推理結(jié)論，應(yīng)用歸納、類比手段發(fā)現(xiàn)結(jié)論，運(yùn)用數(shù)學(xué)法則論證原理等思維能力。根據(jù)新的教學(xué)要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)調(diào)整教學(xué)方式，讓學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，使其在觀察、分析、判斷的過程中掌握邏輯思考要點(diǎn)，形成根據(jù)科學(xué)原理、應(yīng)用科學(xué)方法解決復(fù)雜問題的推理素養(yǎng)。

一、推理意識(shí)概述

1.內(nèi)涵

人腦對(duì)大腦內(nèi)外表象的覺察被統(tǒng)稱為意識(shí)，意識(shí)泛指客觀物質(zhì)世界事物被人腦捕捉、察覺后產(chǎn)生的感覺、思維等心理過程，被認(rèn)為是一種具有自覺性的思維[1]。推理意識(shí)本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)思維形態(tài)，包括自覺探尋事物的內(nèi)在邏輯、分析事物的因果關(guān)系、推測(cè)事物的發(fā)展形態(tài)等。新課標(biāo)對(duì)推理意識(shí)進(jìn)行定義，并指出其具體形式。其定義是：對(duì)推理過程、推理意義的認(rèn)識(shí)與感悟。其形式為：基于現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)、具體命題，按照規(guī)則采取類比、演繹等方式推理事實(shí)結(jié)果、其他命題、結(jié)論；發(fā)現(xiàn)事物中存在的問題，在簡(jiǎn)單歸納、類比后提出猜想，并采取邏輯方法推理、驗(yàn)證猜想；經(jīng)歷數(shù)學(xué)原理的論證過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)法則驗(yàn)證數(shù)學(xué)原理、規(guī)律；基于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用邏輯的思想方法梳理問題結(jié)構(gòu)，解釋問題內(nèi)涵并解決問題；運(yùn)用富有邏輯的語(yǔ)言輸出自身觀點(diǎn)，說(shuō)明對(duì)問題的看法并確定問題的解決思路。推理意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題之間聯(lián)系的基礎(chǔ)，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、用科學(xué)方法分析與解決問題的基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的意義

推理意識(shí)具有察覺問題的因果關(guān)系、體驗(yàn)推理過程、感悟推理方法的作用[2]。意識(shí)與思維的聯(lián)系緊密，二者之間能夠相互影響。根據(jù)新課標(biāo)要求，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)推理意識(shí)的培養(yǎng)，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生交流能力，為學(xué)生邏輯推理能力的形成奠定基礎(chǔ)。

（1）有助于學(xué)生梳理數(shù)學(xué)表達(dá)思路。數(shù)學(xué)表達(dá)是基于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、已形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出自身的觀點(diǎn)[3]。以下面推理活動(dòng)為例，基于推理意識(shí)分析問題、表達(dá)觀點(diǎn)，可突出數(shù)學(xué)表達(dá)重點(diǎn)，提高表達(dá)的邏輯性。有6場(chǎng)體育比賽，贏得1場(chǎng)比賽得2分，棄權(quán)1場(chǎng)比賽得1分，輸?shù)?場(chǎng)比賽不得分。小明一共得11分，其贏得幾場(chǎng)比賽？棄權(quán)幾場(chǎng)比賽？輸?shù)魩讏?chǎng)比賽？學(xué)生的第一反應(yīng)是：小明贏得5場(chǎng)比賽，棄權(quán)1場(chǎng)比賽。利用推理意識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，可得到：6場(chǎng)比賽全部獲勝可得12分，小明一共得11分，說(shuō)明他沒有贏得全部比賽。棄權(quán)比賽得1分，輸?shù)舯荣惒唤o分，假設(shè)他贏得5場(chǎng)比賽，輸?shù)?場(chǎng)比賽，得分為10+0=10分；假設(shè)他贏得5場(chǎng)比賽，棄權(quán)1場(chǎng)比賽，得分為10+1=11分。結(jié)論是：小明參加6場(chǎng)比賽，其中5場(chǎng)獲勝，1場(chǎng)棄權(quán)。在這一過程中，學(xué)生基于既定事實(shí)提出合理猜想，通過推理得出正確結(jié)論，有助于形成按照邏輯思維分析問題、表達(dá)問題的能力。

（2）有助于學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是思維。實(shí)事求是思維是基于現(xiàn)實(shí)情況對(duì)事物本質(zhì)、發(fā)展規(guī)律的科學(xué)探索思維。新課標(biāo)提出培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)，有助于學(xué)生形成合乎邏輯的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是思維。以下面教學(xué)活動(dòng)為例，教師基于推理意識(shí)組織學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，可使得學(xué)生基于數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是思維。學(xué)校組織踢毽子比賽，如何規(guī)定踢毽子達(dá)標(biāo)數(shù)量呢？運(yùn)用推理意識(shí)進(jìn)行分析，可得出以下結(jié)論。首先，達(dá)標(biāo)數(shù)量要合理，不能太多或太少，要根據(jù)學(xué)生體能確定。其次，隨機(jī)抽取不同年級(jí)、不同性別的學(xué)生，記錄他們每分鐘踢毽子的數(shù)量。最后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，確定達(dá)標(biāo)數(shù)量。在這一過程中，學(xué)生基于推理意識(shí)采取分析、觀察、記錄、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等方式解決數(shù)學(xué)問題，有助于養(yǎng)成實(shí)事求是思維。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理意識(shí)培養(yǎng)注意事項(xiàng)

1.要遵循生本性教學(xué)原則

大教育觀指出，教育應(yīng)落腳于提高人的學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)人的自身發(fā)展[4]。推理意識(shí)的培養(yǎng)，同樣要服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)客觀分析學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知情況，明確其發(fā)展現(xiàn)狀。比如，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、原理時(shí)存在困難，無(wú)法真正理解相關(guān)內(nèi)容；部分學(xué)生能夠體會(huì)幾何圖形的空間形式，數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，并得心應(yīng)手地應(yīng)用數(shù)學(xué)原理分析、解決問題。不同學(xué)生的推理基礎(chǔ)不同，所需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容存在差異。根據(jù)大教育觀，教師應(yīng)遵循生本性教學(xué)原則，樹立滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要、服務(wù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的教學(xué)觀，利用不同的教學(xué)內(nèi)容落實(shí)推理意識(shí)培養(yǎng)。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱、能力水平低的學(xué)生，教師可將直觀、有趣、生動(dòng)的教學(xué)素材納入教學(xué)體系，通過簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生推理興趣，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)，夯實(shí)推理基礎(chǔ)；對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)，抽象思維水平高的學(xué)生，教師可將具有一定難度的數(shù)學(xué)問題納入教學(xué)體系，通過組織學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論，引導(dǎo)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問題，訓(xùn)練其邏輯推理思維。教師根據(jù)生本教學(xué)原則，采取差異化教學(xué)，能滿足不同學(xué)生的推理意識(shí)發(fā)展需要，提高教學(xué)成效。

2.要滿足新課標(biāo)要求

推理意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)推理意識(shí)培養(yǎng)，就要根據(jù)新課標(biāo)要求，整理教學(xué)內(nèi)容，組織教學(xué)活動(dòng)，營(yíng)造教學(xué)環(huán)境。為此，教師要理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵，確定推理意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)。比如，培養(yǎng)學(xué)生感悟邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用歸納、類比、猜想方法推理數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，培養(yǎng)學(xué)生基于數(shù)學(xué)規(guī)則推理問題答案的思維能力等。因此，教師要基于新課標(biāo)提出的教學(xué)建議，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在教學(xué)中，教師可利用教具出示數(shù)學(xué)概念、原理、法則，引導(dǎo)學(xué)生探究三者之間的關(guān)系，梳理知識(shí)之間的邏輯關(guān)系；提出具有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生以小組為單位探討問題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯。教師參照新課標(biāo)制定推理意識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，能確保教學(xué)有序進(jìn)行，助力學(xué)生推理意識(shí)的形成與發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)策略

1.通過創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)感官參與，激發(fā)推理意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，繼而生成自主學(xué)習(xí)意識(shí)[5]。數(shù)學(xué)推理是基于具體事實(shí)、命題綜合數(shù)學(xué)原理、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法推出結(jié)論的一個(gè)過程。此過程較為復(fù)雜，部分學(xué)生受負(fù)面情緒影響，難以參與到推理過程中，這會(huì)影響其推理意識(shí)的形成。教學(xué)情境具有情緒色彩豐富、感染性強(qiáng)的特征，教師可在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，強(qiáng)化學(xué)生視覺、聽覺、感覺、觸覺等知覺體驗(yàn)，使其在感官作用下對(duì)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生探究興趣，在參與過程中逐漸形成推理意識(shí)。

以“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課教學(xué)為例，為使學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法過程中形成推理意識(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)以下情境。今天，老師給大家?guī)?lái)一塊巧克力，現(xiàn)在把它平均分成12份，我想吃其中的2份，你想吃幾份？以生活中分享食物的場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學(xué)生視覺、聽覺參與，能使其注意力專注于課堂。教師提出問題，讓學(xué)生說(shuō)出自身想法，能促進(jìn)其與情境交互。在學(xué)生陸續(xù)說(shuō)出“我想吃其中的1份”“我想吃其中的3份”之后，教師可提問：你想吃的巧克力數(shù)量占整塊巧克力的幾分之幾？你想吃的巧克力數(shù)量多還是我想吃的巧克力數(shù)量多？誰(shuí)比誰(shuí)多幾分之幾？基于情境提出問題，由此引發(fā)學(xué)生猜想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生聯(lián)想情境內(nèi)容，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

雖然此情境較為簡(jiǎn)單，但具有現(xiàn)實(shí)生活基礎(chǔ)，能帶給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，此情境蘊(yùn)含同分母分?jǐn)?shù)比較大小、同分母分?jǐn)?shù)減法等數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠引導(dǎo)學(xué)生探究同分母分?jǐn)?shù)大小等問題。在這種情況下，學(xué)生可嘗試運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，激發(fā)推理意識(shí)。

2.借助探究活動(dòng)引導(dǎo)分析歸納，培養(yǎng)推理意識(shí)

推理意識(shí)的形成需要經(jīng)歷根據(jù)規(guī)則推理結(jié)論，應(yīng)用歸納、類比方法提出猜想并驗(yàn)證結(jié)論等學(xué)習(xí)過程[6]。部分學(xué)生的思維水平低，無(wú)法在學(xué)習(xí)理論知識(shí)、探究數(shù)學(xué)問題的過程中感悟推理過程。在這種情況下，教師可采取恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)方法，在保證學(xué)生主體地位的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)、命題的角度出發(fā)提出猜想、作出判斷，得出結(jié)論。為此，教師可在教學(xué)過程中組織探究活動(dòng)。一方面，在討論活動(dòng)中提出探究問題，為學(xué)生的探究指明方向。另一方面，在探究活動(dòng)中給出啟示，為學(xué)生的歸納推理提供參考。

教師圍繞具體問題組織探究性教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)、已形成的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)探究問題結(jié)果，有利于學(xué)生推理意識(shí)的形成。在此案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，提出猜想，舉例驗(yàn)證，得出結(jié)論，既能讓學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn)，又能讓學(xué)生形成推理感悟。

3.通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)促遷移思考，發(fā)展推理意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在內(nèi)部關(guān)聯(lián)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，指導(dǎo)學(xué)生基于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)類比、遷移，有利于其邏輯思維的形成與發(fā)展。因此，教師可將結(jié)構(gòu)化教學(xué)運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，通過梳理不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系確定教學(xué)序列，引導(dǎo)學(xué)生基于已知推理未知，發(fā)展其推理意識(shí)。

問題層次遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)加減法等知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成遷移意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生推理同分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減。

活動(dòng)1難度較低，旨在引導(dǎo)學(xué)生觀察同分母分?jǐn)?shù)加減、異分母分?jǐn)?shù)加減算式的區(qū)別，引出異分母分?jǐn)?shù)加減教學(xué)，為知識(shí)遷移奠定基礎(chǔ)?；顒?dòng)2是活動(dòng)1的延伸，旨在讓學(xué)生理解通分的含義，學(xué)會(huì)用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法。此過程中，教師可板書相關(guān)內(nèi)容，給予學(xué)生引導(dǎo)和啟發(fā)。在此基礎(chǔ)上，教師再組織學(xué)生以小組為單位合作探究活動(dòng)3內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式推出異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法。

教師按照由淺入深、由簡(jiǎn)到難的順序設(shè)置探究活動(dòng)，提出探究問題，可以讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)推理活動(dòng)中，形成良好的推理意識(shí)。在此過程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生回顧已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等方式方法解決問題，提升學(xué)生基于已知推理未知、基于案例歸納結(jié)論的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

推理意識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備的關(guān)鍵能力，其培養(yǎng)過程受環(huán)境、方法等多方面因素影響。教師只有遵循生本教學(xué)原則，按照新課標(biāo)要求，落實(shí)過程性評(píng)價(jià)，才能為學(xué)生營(yíng)造滿足其推理意識(shí)形成需要的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展。為此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要積極調(diào)整教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)細(xì)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、開展實(shí)踐活動(dòng)、設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)等多種方式引領(lǐng)學(xué)生理性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理，增強(qiáng)學(xué)生推理意識(shí)與推理能力。

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Exploration of Strategies for Cultivating Students Reasoning Awareness in Mathematics Teaching

———Taking "Simple Fraction Addition and Subtraction" as an Example

Chen Yuxiu

（Banzhong Central Primary School， Fuan City， Fujian Province， Fuan 355000， China）

Abstract： Organizing students to observe， analyze， and judge things based on facts and propositions using logical thinking methods is beneficial for cultivating students reasoning awareness， promoting their understanding of mathematical principles and methods， improving teaching efficiency and quality， and enhancing their mathematical core literacy. In the process of cultivating students reasoning awareness， teachers can adopt the following teaching strategies： creating scenarios to guide sensory participation and stimulate reasoning awareness； using exploration activities to guide analysis and induction， cultivating reasoning awareness； promoting transfer thinking and developing reasoning awareness through structured teaching.

Key words： primary school mathematics； reasoning consciousness； reasoning ability； training strategies； teaching quality； corecompetencies