小學(xué)數(shù)學(xué)開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)、重點及策略

●陳楚華

信息社會的“互聯(lián)網(wǎng)”不僅快速推動課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的變革，而且改變了未來人才的標(biāo)準(zhǔn)。小學(xué)生應(yīng)該立足應(yīng)對當(dāng)今世界復(fù)雜局面的挑戰(zhàn)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為幾十年后解決和今天截然不同的問題做好準(zhǔn)備。當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育正在加大課程變革的力度，突破單一學(xué)科的局限去聯(lián)系語文、科學(xué)、藝術(shù)等其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)應(yīng)對全球挑戰(zhàn)、解決復(fù)雜問題和可持續(xù)發(fā)展的能力。

為了夯實學(xué)生贏得未來的基礎(chǔ)，面向未來的小學(xué)教育要實現(xiàn)六大超越，推行融合教育開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)已經(jīng)成為共識。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)教師越來越多地加入到探索如何立足于今天教學(xué)生明天的需要，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育既關(guān)注學(xué)到的知識，又關(guān)注學(xué)了知識之后應(yīng)用的能力，讓學(xué)生充分地獨立思考并經(jīng)過廣泛的聯(lián)結(jié)，做到深究型對話和對知識應(yīng)用的綜合化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、技能、態(tài)度和價值觀的健康發(fā)展并構(gòu)建屬于他們的未來世界。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)面臨的挑戰(zhàn)、實施重點，提出開展小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的具體實施策略。

一、統(tǒng)整性學(xué)習(xí)概念辨析

統(tǒng)整性學(xué)習(xí)有一系列相關(guān)的概念，如主題性教學(xué)、大單元教學(xué)等等。這些概念在內(nèi)涵和外延上有所異同，按其內(nèi)容指向性，主要有三種闡釋：一是打破學(xué)科界限，整合信息技術(shù)、科學(xué)、語言、美術(shù)、音樂等不同學(xué)科的知識，不再局限于傳統(tǒng)單一的學(xué)科模式促進(jìn)各領(lǐng)域?qū)W習(xí)的貫通融合；二是把思想品德、科學(xué)精神、實踐能力和人文素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的全過程，不斷優(yōu)化學(xué)科育人的新途徑、新方法；三是從教的視角探索知識整合、學(xué)習(xí)與實踐的結(jié)合，是對學(xué)習(xí)資源和教學(xué)形式的探索。

統(tǒng)整，即統(tǒng)合整理。統(tǒng)整性學(xué)習(xí)是從學(xué)生學(xué)習(xí)視角提出的學(xué)習(xí)行為概念，是基于課程統(tǒng)整的綜合性學(xué)習(xí)。具體指學(xué)生面對不同課程交叉的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)主題與整體發(fā)展目標(biāo)的牽引下，將兩個或兩個以上看起來不相同但卻相關(guān)的學(xué)習(xí)行為概念、方式方法組成一個有意義的整體行為，激活不同學(xué)科學(xué)習(xí)的方法、資源，由此展開綜合探索、批判思考、動手合作，自主整合成新的認(rèn)知與能力。

統(tǒng)整性學(xué)習(xí)是因應(yīng)融合教育而產(chǎn)生的，是學(xué)生多學(xué)科學(xué)習(xí)行為方法的重新組合，包括在某個學(xué)科學(xué)習(xí)中融入其他學(xué)科的知識、思想和方法，利用學(xué)科間的互通采取更適合的學(xué)習(xí)行為。統(tǒng)整性學(xué)習(xí)將使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有魅力和文化底蘊(yùn)，幫助學(xué)生實現(xiàn)更有質(zhì)量地認(rèn)知遷移和結(jié)構(gòu)，獲得更加全面的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)面臨的挑戰(zhàn)

(一)統(tǒng)整學(xué)習(xí)的理念需要破立并舉

隨著社會不斷發(fā)展，未來教育內(nèi)容將會越來越復(fù)雜，課程資源亦將不斷拓展，使得各個學(xué)科邊界越來越不清晰。

當(dāng)前，小學(xué)課程是分學(xué)科、分學(xué)段、分塊狀的，學(xué)科壁壘割裂了學(xué)科與學(xué)科之間的聯(lián)系，讓教師認(rèn)為“隔行如隔山”，清晰的學(xué)科分界更是加重了本位主義認(rèn)識。如果沒有打破固化的分立課程意識，建立大課程觀，就很難為學(xué)生提供“廣種薄收”的機(jī)會。如果學(xué)校還停留在單學(xué)科教研，以知識為中心的本位教學(xué)仍然占滿課堂，繼續(xù)追求讓學(xué)生知道更多的數(shù)學(xué)結(jié)論、定理，學(xué)會更多的解題方法，練習(xí)得更加熟練，較少關(guān)注學(xué)生發(fā)展的整體性和學(xué)科互補(bǔ)性，將使學(xué)生缺少自主思考和探究的時間，批判性思維得不到培養(yǎng)和鍛煉，久而久之就會缺少運用綜合思維解決真實復(fù)雜問題的能力。

學(xué)科壁壘阻擋著統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的推廣速度，傳統(tǒng)優(yōu)勢占滿學(xué)習(xí)變革的空間，知識本位教學(xué)難以幫助學(xué)生贏得未來職場需要的能力，這些問題都是推進(jìn)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)落地的挑戰(zhàn)。一線教師面對統(tǒng)整性學(xué)習(xí)不要陷入概念是什么，而要把注意力放在教學(xué)實踐中，根植于現(xiàn)實課堂，從微觀上踐行統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的理念。

(二)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)需要更新數(shù)學(xué)素材內(nèi)容

小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)對象——數(shù)學(xué)素材的良劣結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)，承載培養(yǎng)綜合性能力的數(shù)學(xué)素材內(nèi)容不能過于“數(shù)學(xué)化”。如果小學(xué)數(shù)學(xué)的例題內(nèi)容缺少真實性和綜合性，學(xué)生就會過多關(guān)注淺表的知識，難以深層理解和馬上運用學(xué)會的知識去解決現(xiàn)實性問題。統(tǒng)整性學(xué)習(xí)需要變革老、舊、假的數(shù)學(xué)內(nèi)容，增加體現(xiàn)知識的來源以及知識的應(yīng)用價值。

有一次試驗：數(shù)學(xué)老師在一年級課堂上問學(xué)生“船上有 26只羊和10只山羊，船長年齡多大？”87.6%的學(xué)生認(rèn)為這是數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)課上提出的問題，因而要用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行解答，于是有的學(xué)生用加法，有的用減法，也有人用乘除法來計算船長的年齡大小。一年級小學(xué)生未具備廣泛的知識，無法意識到這個問題是無法解答的。他們在解題思考時，受到提問者、提問時間等具體情景的非良構(gòu)因素干擾，最先思考的是“到底用加法、減法、乘法還是除法”，而不是思考這個問題是否有意義。

小學(xué)數(shù)學(xué)常見的習(xí)題內(nèi)容，如：甲乙投籃球比賽，甲投5個球中3個；乙投6個球中4個，誰投得準(zhǔn)？——這是個良構(gòu)問題，人為地把現(xiàn)實世界中的投球次數(shù)和結(jié)果數(shù)學(xué)化，失去了真實性。求解問題的方法和答案唯一，學(xué)生只要計算“命中率”，而不需要對數(shù)學(xué)信息和問題進(jìn)行聯(lián)系，沒有思辨的空間，學(xué)習(xí)力就無法獲得發(fā)展，認(rèn)知力、探究力、創(chuàng)新力等難以獲得發(fā)展。統(tǒng)整性學(xué)習(xí)要變革習(xí)題，讓數(shù)學(xué)問題密切聯(lián)系日常社會實踐，保持客觀世界里數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)真實的形態(tài)和數(shù)學(xué)信息的綜合性。這樣，學(xué)生解決問題需要經(jīng)歷分析與比較、綜合思考，就會具有更大的全面發(fā)展空間。

統(tǒng)整性學(xué)習(xí)需要豐富的情境，只有在真實復(fù)雜情境中進(jìn)行統(tǒng)整性學(xué)習(xí)才能更有效地綜合體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知、辨別、頓悟。因而，支持統(tǒng)整性學(xué)習(xí)發(fā)展的數(shù)學(xué)素材不僅要多些劣構(gòu)問題，還要體現(xiàn)問題的真實性。如，超市里有兩種包裝的面粉：1千克包裝，每包5元；8千克包裝，每包32元，哪種包裝的面粉便宜？假如推出“5千克裝”的面粉，參考上面兩種價格，定一個合理的價格應(yīng)該是幾元？這個問題是超市里常常遇到的，學(xué)生解決問題時需要有策略地使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，尋找并運用數(shù)學(xué)知識，在反復(fù)論證推理中總結(jié)策略。

(三)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)需要普適性學(xué)習(xí)形式

師生對話是課堂推進(jìn)教和學(xué)活動的主要形式。當(dāng)前，小組合作、討論交流等學(xué)習(xí)形式廣泛地出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，然而，受到有限的課堂時間限制，學(xué)生往往只能討論一些最基本的問題，缺少深度互動的機(jī)制，難以支撐數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生和學(xué)生思維高質(zhì)量的發(fā)展。

隨著學(xué)習(xí)方式變革發(fā)展，有一些學(xué)校實施項目式學(xué)習(xí)、問題式學(xué)習(xí)等新學(xué)習(xí)方式，能更有效地幫助學(xué)生達(dá)到深層理解和發(fā)展高階技能。項目式學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義取向的教學(xué)或課程模式，關(guān)聯(lián)學(xué)生個體學(xué)習(xí)經(jīng)歷與真實的情境，凸顯學(xué)習(xí)的建構(gòu)性與情境性。然而，許多項目式學(xué)習(xí)局限于學(xué)術(shù)類項目和個人發(fā)展類項目，在主題綜合性的項目式學(xué)習(xí)也有一些探索，但是跨學(xué)科探究類項目和學(xué)科內(nèi)項目化學(xué)習(xí)很少有成熟的案例，基于項目式學(xué)習(xí)改變原有的課程結(jié)構(gòu)還沒有較明顯的成果。新學(xué)習(xí)方式的價值在于提升能力，如果從小學(xué)就經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)，能夠改變知識觀念，也能夠讓學(xué)生心智自由地遷移，適合終身學(xué)習(xí)。

(四)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)評價需要思維方式變革

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)評價通常是以一張試卷來測試學(xué)生的知識掌握狀況，以分?jǐn)?shù)作為檢驗教育結(jié)果的標(biāo)尺。如果長期針對知識結(jié)果進(jìn)行測評，很容易引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的下降，批判與創(chuàng)新思維也容易被抑制。如果沒有可靠成熟的評價模式，將無法克服統(tǒng)整學(xué)習(xí)過程中表面、表層、表演的局限，難以發(fā)現(xiàn)淺層化統(tǒng)整，無法幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正到達(dá)學(xué)科的深處。

學(xué)習(xí)成果評價一直是教育改革中的硬骨頭，牽一發(fā)而動全身。中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》，對教育評價改革進(jìn)行系統(tǒng)性設(shè)計。[2]近年來，我國數(shù)學(xué)教育工作者不斷反思數(shù)學(xué)教育發(fā)展目標(biāo)，廣泛比較國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的評價形式，嘗試重建數(shù)學(xué)水平的測量標(biāo)準(zhǔn)。

我們需要以破“五唯”為導(dǎo)向，在“五育”并舉的教育改革中創(chuàng)新思維方式去攻堅克難，從評價思維的變革角度推進(jìn)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)實施，使得統(tǒng)整性學(xué)習(xí)扣緊核心能力促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。需要建立統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的過程可操作、可量化評價模式。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的策略

(一)跨界學(xué)習(xí)優(yōu)先策略

跨界學(xué)習(xí)也被稱為跨學(xué)科學(xué)習(xí)，指圍繞重大觀念或綜合概念進(jìn)行跨領(lǐng)域(學(xué)科)的有主題、有目標(biāo)、整體化、持續(xù)性的學(xué)習(xí)，對兩個或兩個以上學(xué)科或?qū)W科群的知識和認(rèn)識方法產(chǎn)生理解，并將它們加以整合，從而生成新的理解。統(tǒng)整的趨勢必然是從分學(xué)科、多學(xué)科走向跨學(xué)科，實現(xiàn)超學(xué)科。[3]

跨界學(xué)習(xí)是統(tǒng)整教育的基本形式，是基于學(xué)科課程的、統(tǒng)整學(xué)科課程的、超越學(xué)科課程的，以問題為驅(qū)動，以自主、合作、探究為過程，以推進(jìn)學(xué)生高認(rèn)知水平發(fā)展為目標(biāo)的一種新的學(xué)習(xí)形態(tài)。它不再局限于傳統(tǒng)單一的學(xué)科課程模式，不僅整合了不同學(xué)科的知識，還讓學(xué)生綜合探索、逆向思維、合作動手，自主整合成新的知識儲備，具有綜合素養(yǎng)、主題導(dǎo)向、學(xué)科整合、資源聚集、多維學(xué)習(xí)等特征。

跨界學(xué)習(xí)回應(yīng)了新時代學(xué)習(xí)變革的訴求，需要教師找準(zhǔn)學(xué)科間的契合點，跨越空間、方法等界限，融合各個學(xué)科的知識、思想和方法。如，跨空間之界。學(xué)習(xí)《位置與方向》時，第一課時學(xué)習(xí)教科書上的內(nèi)容。第二課時，閱讀與《位置與方向》有關(guān)的繪本或相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合課本知識進(jìn)行拓展，如《尋找神秘寶藏》。第三課時，運用該主題中學(xué)到的知識技能真正運用到生活中。在班級藏一些 “寶藏”，然后借助一個個線索——“以講臺桌的某個點為起點，東偏北30度10米的位置”，運用指南針、圈尺等工具進(jìn)行尋找寶藏實踐活動。第四課時，應(yīng)用本主題的數(shù)學(xué)知識繪制學(xué)校建筑物的位置與方向，完成指定的數(shù)學(xué)實踐活動。

各個學(xué)科獨特的學(xué)習(xí)方法和學(xué)科思維方式是統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的綜合對象，跨方法之界，把各個學(xué)科可以互相遷移共通的學(xué)科方法聯(lián)系起來。六年級學(xué)習(xí)“用分?jǐn)?shù)解決稍復(fù)雜的問題”時，容易對“甲數(shù)比乙數(shù)多1/3”理解不到位而導(dǎo)致找不到標(biāo)準(zhǔn)量。把語文學(xué)科的典型方法——“擴(kuò)句法”應(yīng)用到此部分，將該句話擴(kuò)句為“梨樹比蘋果樹多的部分占蘋果樹的1/3”，細(xì)分為“梨樹比蘋果樹多的部分”和“這部分占蘋果樹的1/3”，如此就一目了然。數(shù)學(xué)閱讀與語文閱讀的融合，可以實現(xiàn)基礎(chǔ)性閱讀能力的發(fā)展，也可以提升對三種數(shù)學(xué)語言(即文字語言、符號語言、圖形語言)的準(zhǔn)確把握及它們之間的靈活轉(zhuǎn)化，得到更多的歸納和演繹方法和數(shù)學(xué)思想。

也可以跨內(nèi)容之界。聯(lián)想是美術(shù)學(xué)科常用的一種思維。數(shù)學(xué)聯(lián)想和美術(shù)聯(lián)想一樣都是要從事物的相似性方面想起，探尋知識、方法之間的相互聯(lián)系或相似形態(tài)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)運用美術(shù)聯(lián)想思維可以溝通新舊知識間的聯(lián)系，得到解決問題的線索；可以發(fā)揮藝術(shù)直觀表達(dá)的作用，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化。如，通過尋找美術(shù)創(chuàng)作手法中“大和小”“粗與細(xì)”“曲與直”“疏與密”的規(guī)律，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行規(guī)律涂色和圖案設(shè)計。用數(shù)學(xué)的眼光觀看打擊樂演奏視頻，發(fā)現(xiàn)《藝術(shù)中的規(guī)律》——男女排列、樂器排列、演奏節(jié)律等等，感受數(shù)學(xué)規(guī)律讓演奏更悅耳動聽，進(jìn)而用符號、文字、圖形來表示視頻中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，感受符號的簡潔和明了。

(二)真實學(xué)習(xí)必然策略

素養(yǎng)是對真實復(fù)雜情境的認(rèn)知、辨別、頓悟，以及知識、能力、態(tài)度的綜合體現(xiàn)。實踐乃素養(yǎng)之母，素養(yǎng)依賴于情境，一切實踐均植根于情境之中。指向素養(yǎng)發(fā)展的統(tǒng)整性學(xué)習(xí)必然離不開真實生活情境，要在真正的情境中發(fā)生學(xué)習(xí)。統(tǒng)整性學(xué)習(xí)必須從數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實社會生活和數(shù)學(xué)情境真實化出發(fā)，尋找統(tǒng)整性學(xué)習(xí)與素養(yǎng)的聯(lián)結(jié)點、觸發(fā)點、結(jié)合點、落實點。

真實含有逼真的、可靠的意思。為真實而學(xué)，在真實中學(xué)，就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識存在于客觀世界之中，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程綜合化，在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展非常規(guī)復(fù)雜思維，有效地遷移應(yīng)用知識于真實情景中解決復(fù)雜問題。這需要變革數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的知識存在于生產(chǎn)生活中的何處，明白學(xué)習(xí)的知識是解決生產(chǎn)生活中的什么樣的真實問題，將課本知識與生活場域相結(jié)合。

真實屬性的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該融知識于真實的情境，融專業(yè)學(xué)科知識與跨學(xué)科知識共同解決問題，融學(xué)習(xí)體驗、動手實踐及創(chuàng)新發(fā)展。如，一瓶兒童止咳糖漿的規(guī)格及用法用量(如下圖)。這瓶止咳糖漿最多夠一個11歲兒童服用多少天？真實的知識情境，信息是零散的，雜合的。學(xué)生要區(qū)分有用與無用的信息，要選擇使用數(shù)據(jù)，要厘清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，再進(jìn)行有序的計算。

圖2 止咳糖漿的規(guī)格及用法用量圖

真實屬性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須讓學(xué)生知道將數(shù)學(xué)知識運用到生產(chǎn)生活中的何處，能夠面對不同情境提取相應(yīng)知識，學(xué)會何時、何地和為什么使用他們所學(xué)過的知識。如，學(xué)生要知道平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價值以及如何使用，可以討論以下幾組素材：①亮亮身高138厘米，班級同學(xué)平均身高125厘米，他是班級里最高的人嗎？②根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查，中國人口平均壽命約76歲。爺爺已經(jīng)75歲了，亮亮很難過，爺爺只能再活一年了，對嗎？③校園小歌手賽，統(tǒng)計得分時為什么要去掉最高分和最低分？④農(nóng)民伯伯想知道果園的一個蘋果大約有多重，要怎么辦？⑤估測十月份到廈門鼓浪嶼旅游的總?cè)藬?shù)，要挑選哪幾天來進(jìn)行估測比較合理？學(xué)生討論這些問題，可以認(rèn)識到平均數(shù)經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和抽樣過程，體會平均數(shù)的隨機(jī)抽樣思想，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)應(yīng)用于生活生產(chǎn)特有的分層抽樣、加權(quán)平均分等，以及合理的平均數(shù)能夠使預(yù)估的總數(shù)更接近精確值。讓數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實社會生活相互聯(lián)系，把學(xué)生置身于現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的情景之中，鼓勵學(xué)生用學(xué)科化的表達(dá)討論真實問題，才能讓學(xué)生跳出知識學(xué)知識，用普遍聯(lián)系的思維方式考察世界，體會知識的價值、意義。

真實學(xué)習(xí)還要讓學(xué)生到社會中去實踐知識，把世界當(dāng)作教科書。教師可以變構(gòu)情景，設(shè)計具有一定真實性、復(fù)雜性的問題情境，幫助學(xué)生在解決問題的體驗中，對知識形成豐富的、多角度的理解，檢驗學(xué)生能否靈活應(yīng)用所學(xué)知識與解決變式問題。也可以設(shè)計少量結(jié)構(gòu)不良問題，檢驗學(xué)生是否能夠調(diào)用認(rèn)知經(jīng)驗以及相關(guān)概念，形成解決問題的策略。

(三)項目式學(xué)習(xí)常態(tài)化策略

項目式學(xué)習(xí)已經(jīng)是當(dāng)前全球教育中的一個熱點話題?；趯W(xué)生個性和全面發(fā)展的需要，以項目為載體，不同學(xué)科共同支持同一個主題或項目研究，以問題為中心組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過問題的解決和挑戰(zhàn)作為開始，結(jié)束于對一個項目成果的展示和回顧，項目成果即是學(xué)生對知識技能的理解和掌握情況。這種學(xué)習(xí)策略具有五個特征：一是真實而有挑戰(zhàn)性的問題，二是指向大概念的核心知識，三是高階思維的培育和遷移，四是持續(xù)的探究和實踐，五是形成表明學(xué)習(xí)深度及凝結(jié)核心知識的公開產(chǎn)品。

統(tǒng)整性學(xué)習(xí)需要新型的教和學(xué)的形式，項目式學(xué)習(xí)越來越成為主要模式，對學(xué)生運用跨學(xué)科多維知識解決真實性問題能力的培養(yǎng)起到很有效的促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)教師可以以某一項教學(xué)目標(biāo)或數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)為出發(fā)點，設(shè)計需要通過合作實驗、對話分析等活動才能完成的課題研究任務(wù)，讓學(xué)生聚焦到一個領(lǐng)域開展深度探索，以不可預(yù)見的方式持續(xù)地深挖數(shù)學(xué)信息，并利用這些數(shù)學(xué)信息解決問題，發(fā)展學(xué)生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力。通常，教師要先給出一個大主題，也可以是一個開放性課題任務(wù)，然后要求學(xué)生自己查找資料、開展調(diào)查或做實驗。整個項目研究過程與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)緊密結(jié)合在一起，學(xué)生有很多機(jī)會可以觀察、動手操作、思考、討論、質(zhì)疑、解釋、評價等，直至完成任務(wù)。

五年級數(shù)學(xué)“比例”一課，教師組織“直升機(jī)螺旋槳長短與升降速度的關(guān)系”項目式學(xué)習(xí)活動。先講解直升機(jī)的結(jié)構(gòu)，然后演示兩架直升機(jī)下降的視頻(其中一架直升機(jī)螺旋槳長，下降速度慢；而另一架直升機(jī)螺旋槳短，下降速度快)。學(xué)生開始探究“直升機(jī)螺旋槳長短與升降速度的關(guān)系”。有的人通過網(wǎng)絡(luò)查找不同直升機(jī)的螺旋槳長度及其升降速度的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行比較分析；有的人采用實驗操作方法，為同一架直升機(jī)模型更換不同長度的螺旋槳，分別記錄螺旋槳的長度和飛機(jī)上升下降的時長獲得的數(shù)據(jù)；還有的人嘗試設(shè)計不同的實驗方法，積極地開展小組討論。十幾分鐘后，學(xué)生匯報自己的結(jié)論。像這樣，把“從先學(xué)知識后解決問題”改變成“在解決問題中學(xué)習(xí)知識”，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動，動手操作、信息收集與分析、合作與交流等能力也獲得了發(fā)展，實現(xiàn)了從儲備式學(xué)習(xí)走向應(yīng)用性學(xué)習(xí)。

類似于此，教師不必將數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容序列化，或是形成專題拓展的課程內(nèi)容，也并非每次項目式學(xué)習(xí)之后都要求每個人有成果作品出現(xiàn)，可以以項目學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征、具體流程、操作工具為突破口，通過學(xué)科實驗、學(xué)段試點、學(xué)校試點等逐步實現(xiàn)應(yīng)用常態(tài)化，讓項目任務(wù)挑戰(zhàn)度一般化，花費的時間長短不一，追求學(xué)生高卷入度。努力做到像“講授法”“合作學(xué)習(xí)”那樣被一般化地應(yīng)用在課堂之中，成為普通的課堂活動內(nèi)容。

基于學(xué)科的項目學(xué)習(xí)是指向?qū)W科關(guān)鍵問題或?qū)W科核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)模式，指向?qū)W科的核心概念和課程結(jié)構(gòu)，要以解決該學(xué)科的問題為出發(fā)點，問題具有綜合性和真實性，且需要學(xué)生綜合應(yīng)用多學(xué)科知識完成相關(guān)任務(wù)，注重融合現(xiàn)有課程材料、學(xué)科內(nèi)容，并將其轉(zhuǎn)化為學(xué)科式、項目式情境。

(四)可視化學(xué)習(xí)工具策略

可視性學(xué)習(xí)，包括教學(xué)數(shù)據(jù)的可視化(教師教學(xué)過程和教師思維結(jié)構(gòu)的可視化)，學(xué)生思維的可視化(學(xué)生思維、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果的可視化)和工具可視化。

圖式在現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究中獲得普遍重視和應(yīng)用，是人腦中已經(jīng)組織好了的整體性信息結(jié)構(gòu)或知識單元，圖式的優(yōu)勢在于它是學(xué)習(xí)者借以聯(lián)想、分析、記憶、聚焦主題或關(guān)聯(lián)關(guān)系，達(dá)到真正理解的一個主要工具。各類“學(xué)習(xí)地圖”都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表征工具，能夠很好地幫助傳達(dá)問題、助力建模和輔助清晰有序地表達(dá)，也可以駕馭思維的過程和激發(fā)思維的深化，作為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)技能和理解數(shù)學(xué)原理的腳手架，讓多向度數(shù)學(xué)思考的過程及結(jié)果更加靈活地表達(dá)出來。[4]小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)廣泛使用思維導(dǎo)圖、流程圖、概念圖、分支圖等學(xué)習(xí)地圖輔助開展數(shù)學(xué)對話，作為支架輔助、展示強(qiáng)化、梳理知識和發(fā)展思維，學(xué)生經(jīng)常應(yīng)用于收集想法、形象化想法和展示想法間聯(lián)系，借助其對思維、想法、觀點和他們的聯(lián)系進(jìn)行視覺展示。

學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)地圖，用流程圖進(jìn)行分析和結(jié)構(gòu)化，用ISHIKAWA圖表對數(shù)學(xué)問題的原因和問題解決的方法進(jìn)行視覺的展示，對分析問題的過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化。ISHIKAWA圖表能夠明確數(shù)學(xué)思考的問題，找出主要原因?qū)懺谥髦ι?，找出次要原因?qū)懺诜种ι?，再對畫出的圖表進(jìn)行討論和評估，找出最有可能的原因并制定解決方案，把最佳的辦法用在實踐之中。

數(shù)學(xué)是較為抽象、深奧的思辨性學(xué)科，技術(shù)、工程和藝術(shù)則是貼近現(xiàn)實生活的應(yīng)用型學(xué)科，將這幾門學(xué)科融合起來可以讓學(xué)生更清晰學(xué)習(xí)的過程。在教學(xué)認(rèn)識公頃和平方千米時引入VR，學(xué)生借助VR虛擬的現(xiàn)實空間大小，更準(zhǔn)確地建立面積較大的概念。

(五)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)勾連策略

以發(fā)展素養(yǎng)為主要目標(biāo)的深度學(xué)習(xí)時代已經(jīng)來臨，以碎片化知識為對象、以記憶為主要手段的淺層學(xué)習(xí)已經(jīng)難以滿足人才培養(yǎng)的需求，深度學(xué)習(xí)要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

思維方式是個體思維層次(深度)、結(jié)構(gòu)(類型)、方向(思路)的綜合表現(xiàn)，是一個人認(rèn)知素質(zhì)的核心。零散的、碎片化的知識是缺乏生長性的，很難促進(jìn)孩子可持續(xù)學(xué)習(xí)。到了高中，學(xué)生不能只是累積概念、運算以及圖式，而要以某種方式內(nèi)在地“組織”它們。這種“組織”就是學(xué)生將“聯(lián)系”的觀點貫穿于學(xué)習(xí)的全過程，通過多種方式將知識關(guān)聯(lián)起來。因此，幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、串聯(lián)、整合，讓學(xué)生將松散的知識加上勾連成有關(guān)系的知識塊，組織有一定關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，連點成線，織線成網(wǎng)，從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，幫助學(xué)生建構(gòu)開放的知識結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)一個概念，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才會產(chǎn)生他們自己的理解。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說就是事物間的相互聯(lián)系和規(guī)律性。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)指抓住知識及其要素之間的內(nèi)在聯(lián)系來理解知識和應(yīng)用知識，基于已有認(rèn)知經(jīng)驗來學(xué)習(xí)新知、形成新的動態(tài)知識結(jié)構(gòu)，從整體、聯(lián)系、系統(tǒng)、開放的角度探索知識的本質(zhì)以及知識的應(yīng)用。教師要幫助學(xué)生回溯舊的知識、展望新的知識，促進(jìn)學(xué)生把所學(xué)知識納入到自己的認(rèn)知系統(tǒng)中，積極主動地將新的知識或是思想融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并且能將已有的知識遷移到新的情境。

在教學(xué)《長方形和正方形周長》時，抓住邊和周長的關(guān)系，把只測量一次就能算出周長的正方形、正三角形、菱形、正五角形等學(xué)習(xí)，需要測量兩次的長方形、平行四邊形，要測量多次的不規(guī)則圖形等等。將“聯(lián)系”的觀點貫穿于教學(xué)的全過程，關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與學(xué)生已有經(jīng)驗之間的聯(lián)系，從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，使各個知識點在學(xué)生的大腦中連成線、織成網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)開放的知識結(jié)構(gòu)。

學(xué)生認(rèn)識“倍”這個數(shù)學(xué)概念時，需要從“幾個幾”“份”到“幾倍”，以“份”為過渡，設(shè)置只有一個數(shù)或量的環(huán)節(jié)，同時探討不是整數(shù)倍與倍數(shù)關(guān)系，為后面的“小數(shù)倍”“分?jǐn)?shù)(率)”“比”奠定基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生建立“倍”的認(rèn)知模型，包括實物模型、圖形模型(線段模型)、符號模型，實現(xiàn)從乘法和除法模型加強(qiáng)對倍的認(rèn)識。

連接、整合是統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的顯著特征之一。結(jié)構(gòu)之后必然是延伸，要教會學(xué)生主動去延伸自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。如，學(xué)生學(xué)完人教版小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形面積之后，教師可進(jìn)行“圖形之幻”主題性教學(xué)，把長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積的教學(xué)進(jìn)行單元化延伸，倡導(dǎo)遷移，引導(dǎo)學(xué)生從長方形面積開始，回憶長方形面積的推導(dǎo)過程，進(jìn)而歸納其他平面圖形的面積公式怎樣推導(dǎo)。學(xué)生運用長方形面積推導(dǎo)的經(jīng)驗，切割、拼等方法遷移到其他平面圖形的推導(dǎo)中。

(六)綜合性評價倒逼策略

教育有三個基本問題：學(xué)什么、怎么學(xué)、為什么學(xué)。我們不能排除小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確有知識的習(xí)得、能力的培養(yǎng)，也不能排除在能力培養(yǎng)的過程中需要一定數(shù)量的解題訓(xùn)練。但是面向未來社會，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能僅僅是知識的習(xí)得、能力的培養(yǎng)，能力的培養(yǎng)更不是只等同于解題能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)從“從哪里來”“怎樣去找”“有何特征”“到哪里去”，小學(xué)數(shù)學(xué)教育要加快推動統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的變革，從學(xué)習(xí)理念上樹立跨界學(xué)習(xí)的必要，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、形式、評價上去突破挑戰(zhàn)，減少淺層化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為適應(yīng)未來復(fù)雜挑戰(zhàn)的人才。

新階段必須樹立新的質(zhì)量觀，建設(shè)思辨能力的發(fā)展評價體系，實現(xiàn)可把握可操作的整合性評價，以倒逼統(tǒng)整性學(xué)習(xí)的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生較強(qiáng)的創(chuàng)新能力、綜合實踐能力和開闊的視野，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，適應(yīng)未來人才培養(yǎng)的要求。

有的學(xué)校嘗試建立綜合性評價體系，以“游園闖關(guān)”的形式作為一年級上學(xué)期的期末考試，把學(xué)科的考試統(tǒng)整起來，進(jìn)行跨學(xué)科整合評價，用基于素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)去替換學(xué)科評價中唯知識內(nèi)容的評價，通過活動性測試、表現(xiàn)性評價、過程性評價等使得學(xué)科的關(guān)鍵能力得以發(fā)展，同時獲得重大觀念或綜合素養(yǎng)的提升。

有的學(xué)校研究多學(xué)科統(tǒng)整測評試題，要求學(xué)生在九個圓里創(chuàng)作九幅圖，美術(shù)教師從美術(shù)技能角度考察學(xué)生的造型和色彩的表現(xiàn)力，數(shù)學(xué)教師評價學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，語文老師要求學(xué)生用自己所畫的三個圓來編說一段故事，測評他們的口語表達(dá)能力和創(chuàng)作能力。整合各個學(xué)科進(jìn)行綜合性評價，從美術(shù)學(xué)科角度評價學(xué)生的繪畫技能水平，從科學(xué)學(xué)科角度評價學(xué)生的觀察與實驗?zāi)芰?，從?shù)學(xué)學(xué)科角度評價學(xué)生的發(fā)散、推理能力，從語文學(xué)科角度評價學(xué)生的表達(dá)水平等等。這些作品不僅可以展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造才能，還可以成為教師評價學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力，特別是評價學(xué)生的發(fā)散思維和想象力的有效素材。

有的學(xué)科改變考試評價的內(nèi)容和方式，進(jìn)而倒逼教學(xué)改革向提高思維能力、創(chuàng)新能力的方向發(fā)展。如，“動物園里一只熊往南走了 100 米，又往東走了 100 米，又往北走了 100 米，然后返回原點，請問熊是什么顏色的？”這樣的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生共通能力，將之融入現(xiàn)行科目或?qū)W習(xí)領(lǐng)域中，以提高學(xué)生建構(gòu)知識的獨立學(xué)習(xí)能力。這樣的評價倒逼著教師實施可操作的思辨性教學(xué)，將優(yōu)質(zhì)的新教育資源逐步與育人統(tǒng)整課程有效整合，以綜合評價促進(jìn)思辨性學(xué)習(xí)的發(fā)展。

近年來，我們越來越強(qiáng)烈地意識到國家的數(shù)學(xué)活力與科學(xué)、工程、產(chǎn)業(yè)、技術(shù)、創(chuàng)新力、經(jīng)濟(jì)力以及國家安全是息息相關(guān)的。我們需要加快在小學(xué)數(shù)學(xué)開展統(tǒng)整性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生綜合思維能力以應(yīng)對多文化共生的社會發(fā)展需求，讓他們在未來的職場里能夠綜合各學(xué)科知識、運用多學(xué)科思維解決問題。