基于IE及整數(shù)規(guī)劃理論的家具生產線平衡優(yōu)化

王 輝 張 蕾 張仲鳳 張繼娟

（1.中南林業(yè)科技大學，湖南 長沙 410004；2.國家林業(yè)和草原局綠色家具工程技術研究中心，湖南 長沙 410004；3.湖南省綠色家居工程技術研究中心，湖南長沙 410004；4.東陽市家具研究院，浙江 東陽 322100）

在全球化和信息技術迅速發(fā)展的背景下，制造企業(yè)間的競爭日益激烈，如何優(yōu)化生產線已成為當前研究的熱點[1–7]。自流水線生產誕生以來，國內外學者對生產線平衡問題開展了大量研究，并逐漸形成了以工業(yè)工程為基礎的理論框架[8-10]。隨著計算機技術的不斷進步，智能優(yōu)化算法、仿真軟件等現(xiàn)代技術與傳統(tǒng)IE方法相結合的方式不斷出現(xiàn)，為現(xiàn)代生產線的平衡優(yōu)化提供了新的研究方向[11-15]。

目前有關生產線平衡的研究多以制造業(yè)為主體，主要從理論構建和實際應用兩方面進行探討。相關研究情況如下：

1）采用單一方法優(yōu)化生產線（定量或定性）。錢筱楠等[16-17]使用過價值流圖法對板式定制家具生產過程進行優(yōu)化。柴富容等[18]利用Witness對凸輪軸生產線進行仿真優(yōu)化，大大降低了在制品數(shù)。趙晏林[19]采用啟發(fā)式算法對家具生產線平衡進行優(yōu)化求解。陳莎等[20-21]采用過遺傳算法對生產線平衡進行改善。

2）多種方法組合優(yōu)化生產線（定量+定性）。郭洪飛等[22]采用價值流圖法優(yōu)化焊裝生產線，并利用Flexsim對改善效果仿真分析與評價。郭繼東等[23-26]采用工業(yè)工程、數(shù)學模型法、仿真模擬法等方法的綜合運用來優(yōu)化生產線?？傮w來看，采用定性分析有主觀意識過強的問題，而定量分析則可能缺乏數(shù)據的支持，多種方法優(yōu)化生產線的效果更為顯著。

基于此，本文以湖南某一定制家具企業(yè)為例，針對其木門扇生產線采用定性和定量相結合的方法進行優(yōu)化，從而提高企業(yè)生產線平衡率和生產效率，達到降本增效的目的。

1 家具企業(yè)車間現(xiàn)狀

1.1 企業(yè)簡介

S企業(yè)是一家集設計研發(fā)、生產、銷售于一體的實木定制家具企業(yè)，其生產模式主要是按訂單生產。該企業(yè)由于生產設備老舊、工位劃分不合理等原因，導致車間存在制品堆積、生產線不平衡等問題，生產能力難以滿足訂單需求。因此，需要對其現(xiàn)有生產線進行優(yōu)化升級。

1.2 車間現(xiàn)狀分析

以該企業(yè)產量最大的平板鑲嵌門生產車間為例，其中門扇生產主要分為門芯板和門框兩部分，整個生產過程共有16個工位（即16道工序）。木門扇生產線各工位對應作業(yè)元素及標準時間如表1所示。

1.3 生產線平衡分析

生產線平衡是一種通過分析生產線上各工序的負荷，調整各工序之間的負荷分布，使各個工序的產能實現(xiàn)平衡的技術手段[27]。依據上述測定數(shù)據，將門扇生產線各個工位的標準時間繪制成柱狀圖，如圖1所示。其中，工位9是嚴重制約門扇生產線平衡的瓶頸工位。生產線的平衡指標計算如下：

圖1 生產線各個工序作業(yè)時間分布Fig.1 Distribution of operation time for each process of the production line

生產線平衡率：

生產線平衡損失率：

生產線平滑指數(shù)：

式中：CT為生產線節(jié)拍，min；n為工序的數(shù)量，個；T總為作業(yè)總時間，min；Ti為第i個工序的作業(yè)時間，min。

由計算結果可知，S企業(yè)門扇生產線的平衡率不到60%，表明該生產線存在明顯的不平衡現(xiàn)象，需要針對瓶頸采取措施來優(yōu)化生產流程。

以S企業(yè)門扇車間生產流程為依據，建立仿真模型。由于車間工人采取單雙休制，每天工作8 h，因此設定模擬一個月的車間生產過程，運行結束后的狀態(tài)如圖2所示。

圖2 門扇生產線模型運行結束狀態(tài)圖Fig.2 Door leaf production line model end of operation state diagram

2 基于IE方法的門扇生產線平衡優(yōu)化

2.1 瓶頸工序改善

根據實地調研可知，該企業(yè)在整個實木門扇生產過程中，沒有充分利用自身操作人員多能工的優(yōu)勢。因此，為有效提高整體的生產效率，擬重新規(guī)劃工序的個人分工。根據門扇加工工藝及作業(yè)元素劃分，繪制出木磨瓶頸工位的流程程序，如圖3所示。根據木磨作業(yè)流程程序圖，運用“5W1H”技術對木磨工位作業(yè)流程進行分析，如表2所示。

圖3 木磨作業(yè)流程程序圖（改善前）Fig.3 Wood milling work flow program diagram(before improvement)

表2 木磨瓶頸工位“5W1H”分析表Tab.2 Analysis table of "5W1H" of wood mill bottleneck station

在上述分析的基礎上，運用“ECRS”原則對木磨工位進行重新合并和重排，簡化加工步驟。改進后門扇木磨流程程序圖如圖4所示，其中所涉及的內容如下：

圖4 木磨作業(yè)流程程序圖（改善后）Fig.4 Wood milling work flow diagram (after improvement)

1）簡化原則：作業(yè)人員操作不規(guī)范，門扇連接處打磨困難，故在門扇裝配前對門芯板以及門扇框周邊進行打磨，降低后續(xù)砂紙打磨難度。

2）合并原則：電動打磨機、氣動打磨機、膩子粉等擺放位置分散，作業(yè)人員需多次尋找工具，故整理工作臺后，將打磨工具放置到固定位置，方便作業(yè)人員一次性尋找。

3）重排原則：門扇搬運至木磨區(qū)后，先檢查門扇表面，后放置在工作臺上，以免門扇檢查不合格，后續(xù)返工增加搬運。

4）取消原則：加強批灰用料規(guī)范及操作，操作員批灰完成后，門扇另一面已自動晾干，無需等待即可進行后續(xù)打磨。

相比于調整前木磨作業(yè)流程程序，刪減了批灰晾干等待的過程，且整個加工次數(shù)減少到4次，搬運次數(shù)減少到3次，所用工時減少了5.36 min。另外，門扇組裝工序調整后增加了一定的打磨作業(yè)，因此所用工時由14.06 min增加到15.06 min。

根據表3可知，改善后的木磨作業(yè)時間為24.5 min。然而，在整個生產線中，木磨工序仍舊是限制整體生產能力的瓶頸工序。因此，在改善木磨作業(yè)流程的基礎上，增添一個相同的木磨工位。經過這一改進后，木磨工序不再是生產線的瓶頸，而工序4門芯拼板卻成為新瓶頸。

表3 木磨作業(yè)優(yōu)化前后對比Tab.3 Comparison before and after optimization of wood grinding operations

2.2 人機操作優(yōu)化

門芯拼板劃分為門芯材拼板和拼板后壓刨兩個作業(yè)元素，其中前者的好壞決定了后續(xù)壓刨作業(yè)的難易程度。因此，門芯材拼板作業(yè)的優(yōu)化是當前需要解決的關鍵問題。首先，了解門芯拼板作業(yè)的相關工作步驟，繪制出拼板作業(yè)人機分析圖（圖5）。然后，運用ECRS原則，在機器開始板材膠拼期間，通過對下一塊門芯材進行組胚劃線定寬、涂膠、檢查平整度等操作，提高設備利用率至52.89%。最后，整理出改善后的人機作業(yè)分析圖（圖6）。

圖6 拼板作業(yè)人機分析圖（改善后）Fig.6 Puzzle operation man-machine analysis diagram(after improvement)

2.3 加工設備升級

在實木門的生產過程中，榫槽加工是一個非常關鍵的環(huán)節(jié)，其質量和精度對后續(xù)工序和最終產品的質量水平具有決定性的影響。S企業(yè)門扇框機加工使用的MX5117B立式銑床易產生噪音，且需要技術水平高的操作人員。實木門梃機能自動實現(xiàn)刀具更換，并通過智能控制系統(tǒng)自我調整和優(yōu)化，有效提高了加工效率，實現(xiàn)了更加快速、精準和高效的加工效果。設備升級所更換的實木門梃機型號及參數(shù)如表4所示。

表4 實木門梃機型號及設備參數(shù)Tab.4 Solid wood door machine model and equipment parameters

根據考察得知，該款設備8 h大約能生產門扇框60套左右。應用于門扇生產線時，計算得出單件門扇框鉆孔、立銑開槽加工時間約為8 min。

2.4 改善效果分析

基于以上IE方法對產線的局部改善，多個工序的作業(yè)元素劃分情況以及作業(yè)時間發(fā)生改變，經重新測定計算得出情況如表5所示。從數(shù)據中可以看出，生產線平衡率從51.04%增加到71.41%，平滑指數(shù)也從15.65降低到6.51。此時，工序4門芯拼板再次成為整條產線的瓶頸，IE改善陷入了不斷循環(huán)的困境。

3 基于0～1 整數(shù)規(guī)劃的門扇生產線平衡優(yōu)化

3.1 作業(yè)元素優(yōu)先關系的確定

根據前文的作業(yè)元素重新劃分以及增添的工位，繪制出門扇生產線作業(yè)優(yōu)先關系圖，如圖7所示。其中，圈內數(shù)字表示作業(yè)編號、圈外數(shù)字表示作業(yè)加工時間、箭頭表示作業(yè)的先后順序。

圖7 JZ-002 門扇裝配網絡圖Fig.7 JZ-002 door leaf assembly network diagram

3.2 構建0～1 整數(shù)規(guī)劃模型

為了更清晰地描述和解決生產線平衡優(yōu)化問題，在建立0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型前需要定義以下符號及變量：

3.2.1 相關符號及含義

模型中的符號及含義如表6所示。

表6 模型中的符號及含義Tab.6 Conformity and conformance meaning in the model

3.2.2 決策變量

相應的0～1整數(shù)規(guī)劃模型的具體約束條件如下：

1）門扇生產線上的每個作業(yè)元素必須分配到相應的工序上，且不能重復分配；

2）在門扇生產線中，如果作業(yè)元素S被分配到工序K上，則其緊前作業(yè)元素i只能被分配到1至K工序中；

3）門扇生產線中，各工序作業(yè)時間之和必須小于生產節(jié)拍。

建立的0～1整數(shù)規(guī)劃模型如下：

目標函數(shù)：

約束條件：

3.3 LINGO軟件求解

Lingo軟件主要用于解決線性、非線性以及整數(shù)規(guī)劃等各類運籌學問題，具有速度快、易于分析和求解大規(guī)模問題的最優(yōu)解等優(yōu)點[28–30]。在Lingo軟件中輸入相應的

表5 IE方法改善前后效果對比

Tab.5 Comparison of effects before and after IE

method improvement程序語言并運行，得到數(shù)學模型的求解報告，如圖8所示。

圖8 第Ⅱ類平衡問題的模型求解報告圖Fig.8 Model solution report diagram for type II equilibrium problems

由圖8可知，當工序數(shù)為16時，生產線最小生產節(jié)拍為18.64 min。整理各個作業(yè)元素被分配到工序的情況，如表7所示。

表8 其他指標對比Tab.8 Comparison of other indicators

4 門扇生產線優(yōu)化效果分析與評價

4.1 基于Flexsim的仿真驗證

為驗證Lingo軟件的求解結果，重新建立平衡優(yōu)化后的仿真模型。根據表7中的數(shù)據設置Flexsim模型的相關參數(shù)，并按工藝流程對實體進行邏輯連接。建立并運行優(yōu)化后的Flexsim仿真模型如圖9所示。

圖9 平衡優(yōu)化后的仿真模型Fig.9 Balanced and optimized simulation model

4.2 評價指標對比驗證

由前文可知，通過IE方法對實木門扇生產線進行局部改善后，生產線平衡率雖有一定的提升，但改善效果仍達不到預期目標。因此，運用Lingo軟件進行建模求解，以達到對整條生產線進行綜合優(yōu)化的目的。生產線平衡指標對比情況如圖10 所示。

圖10 生產線平衡指標對比圖Fig.10 Comparison chart of production line balance indicators

對比生產線平衡前與平衡后的各類指標可以發(fā)現(xiàn)，生產線平衡率提高至84.73%，生產線平衡指數(shù)下降至3.35，仿真模擬產能由350 扇/月提升至570 扇/月，驗證了優(yōu)化方案的有效性。由于門扇車間的員工都能熟練掌握各種生產設備以及相關木工加工技術，因此作業(yè)元素再分配并不會對整體生產線的平穩(wěn)運行造成太大的影響。

5 結論

為解決門扇生產線不平衡問題，本文提出了IE方法與整數(shù)規(guī)劃理論相結合的生產線平衡優(yōu)化方案。在改善局部工序以及升級門扇加工設備的基礎上，應用整數(shù)規(guī)劃理論對生產線作業(yè)元素進行重組，實現(xiàn)了生產線平衡的再優(yōu)化，并通過對比生產線平衡指標和Flexsim仿真模擬，進一步驗證了該方案的有效性。結果表明，基于IE和0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型能夠很好地解決家具生產線問題，可為實木定制家具生產線優(yōu)化與生產線平衡率提升提供參考和新思路。