等容預(yù)壓縮等離子體中的快點火熱斑形成與燃燒波傳播*

王美喬 徐澤鯤2) 吳福源 張杰2)?

1) (中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

2) (中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190)

3) (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,激光等離子體教育部重點實驗室,上海 200240)

4) (上海交通大學(xué),IFSA 協(xié)同創(chuàng)新中心,DCI 聯(lián)合研究團隊,上海 200240)

研究熱斑點火物理過程對于實現(xiàn)聚變點火和高增益聚變放能具有重要意義,但是,迄今為止的大部分相關(guān)研究都是針對等壓構(gòu)型預(yù)壓縮等離子體進行的,對等容構(gòu)型預(yù)壓縮等離子體中的熱斑點火過程研究尚不充分.本文針對雙錐對撞點火方案產(chǎn)生的等容預(yù)壓縮高密度等離子體,建立了描述熱斑邊界演化和核聚變?nèi)紵陌虢馕瞿Ｐ?該模型表明,在等容預(yù)壓縮高密度等離子體中的熱斑邊界,可以用對熱斑產(chǎn)生的 α 粒子具有強烈吸收作用的激波波峰的位置來定義,且等容預(yù)壓縮等離子體中的熱斑點火過程也存在 α 粒子射程主導(dǎo)的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象.通過考慮 α 粒子的空間不均勻沉積效應(yīng),可以利用該模型描述等容預(yù)壓縮等離子體中熱斑內(nèi)部的溫度和密度演化.使用該模型分析熱斑在點火初期時刻的勞森參數(shù)和平均熱斑溫度發(fā)現(xiàn),在快電子總能量相同情況下,能量較低的快電子束更有利于實現(xiàn)點火.輻射流體模擬程序O-SUKI-N 的驗證計算表明,本文提出的半解析模型的計算結(jié)果具有較強的合理性.

1 引言

激光聚變反應(yīng)[1-4]有望成為支持人類社會可持續(xù)發(fā)展的低碳、清潔的終極能源.2022 年,美國利弗莫爾國家實驗室首次實現(xiàn)了能量增益大于1 的激光聚變點火[5],意味著激光聚變的研究目標(biāo)從追求聚變點火邁入了追求高增益能量輸出的新時代.1957 年,英國科學(xué)家勞森[6]通過研究功率平衡方程給出了熱核自持燃燒條件——勞森判據(jù),表明激光聚變的核燃料只有在高溫高密度狀態(tài)下才能實現(xiàn)自持燃燒.然而,將靶丸整體壓縮至聚變條件所需的激光能量遠高于目前的技術(shù)水平,且不可能產(chǎn)生高的能量增益[7].考慮到核聚變反應(yīng)產(chǎn)生的大部分α粒子可以沉積在高度壓縮的高密度燃料內(nèi)部并繼續(xù)加熱燃料的有利條件,先將少部分燃料(熱斑)加熱至聚變反應(yīng)條件,再利用反應(yīng)釋放的能量加熱剩余冷燃料的熱斑點火方式才是更為可行和高效的激光聚變反應(yīng)方式.

在研究中心點火方案的過程中,研究者們針對等壓構(gòu)型預(yù)壓縮等離子體給出過多種熱斑定義.美國利弗莫爾實驗室最初將靶丸中心的氣體部分定義為熱斑[7],近年來隨著實驗的發(fā)展,逐漸改用聚變反應(yīng)率[8](聚變反應(yīng)率大于峰值反應(yīng)率10%的區(qū)域)和中子產(chǎn)額[9](中子產(chǎn)額占總產(chǎn)額98%的球形區(qū)域)等方式定義熱斑.但是,對等容構(gòu)型預(yù)壓縮等離子體中的熱斑點火的研究尚不充分,如何定義等容構(gòu)型等離子體中的熱斑也尚未明確.隨著雙錐對撞點火方案[3,10-14]等基于等容預(yù)壓縮等離子體的新型點火方案的發(fā)展,研究等容預(yù)壓縮等離子體中的熱斑點火過程愈發(fā)重要.

與中心點火方案通過阻滯過程形成熱斑不同,雙錐對撞點火方案采用快電子束沉積能量的方式在等容預(yù)壓縮等離子體中形成熱斑.為了研究等容預(yù)壓縮等離子體中熱斑的演化,針對等容預(yù)壓縮等離子體,建立了描述熱斑邊界演化和核聚變?nèi)紵陌虢馕瞿Ｐ?該模型將熱斑分為激波區(qū)域和中心燃燒區(qū)域兩部分進行研究.研究表明高密度低溫的激波對α粒子有強烈的吸收作用,會導(dǎo)致在波后形成“α粒子吸收峰”,因此可以采用激波波峰的空間位置作為熱斑邊界的定義.α粒子的不均勻沉積效應(yīng)在等容預(yù)壓縮高密度等離子體中不可忽略,為此給出了描述熱斑內(nèi)部演化的方程.利用該模型,分析了快電子總能量一定的條件下,快電子束能量對熱斑性能的影響.還利用數(shù)值模擬程序?qū)δＰ瓦M行了檢驗.

本文分為4 節(jié),第2 節(jié)介紹研究建立的半解析模型;第3 節(jié)利用數(shù)值模擬程序O-SUKI-N[15]驗證該模型,并將模型應(yīng)用于雙錐對撞點火方案中的快電子束能量分析;第4 節(jié)對全文進行總結(jié).

2 半解析模型

雙錐對撞點火方案能夠產(chǎn)生在加熱方向邊緣密度梯度陡峭且內(nèi)部均勻的高密度等容預(yù)壓縮等離子體,并通過強磁場引導(dǎo)快電子束穿過陡峭邊緣直接加熱高密度等離子體實現(xiàn)點火.相較于中心點火方案形成的等壓構(gòu)型等離子體,等容預(yù)壓縮等離子體的熱斑與冷燃料密度相同,但由于快電子從邊緣向內(nèi)加熱的原因,存在顯著的壓強差.利用數(shù)值模擬程序MULTI-2D[16,17]進行的二維流體力學(xué)模擬研究結(jié)果表明,經(jīng)內(nèi)爆壓縮加速后的等離子體噴流,對撞后能夠形成密度分布較均勻的等容預(yù)壓縮等離子體[10,13],如圖1 所示.高密度等離子體在加熱方向(圖1 水平方向)約 70 μm 的范圍內(nèi)密度較為均勻,峰值密度為 358 g/cc,加熱方向面密度為1.83 g/cm2.計算快電子束在等離子體中沉積能量的過程,發(fā)現(xiàn)形成的熱斑近似為半徑約 20 μm 的半球體,峰值離子溫度為 7.57 keV .

本研究將雙錐對撞點火方案中快電子束加熱結(jié)束時的預(yù)壓縮等離子體簡化為等容預(yù)拼裝模型.由于本研究關(guān)注的是熱斑向冷燃料的燃燒傳播,所以簡化模型近似認(rèn)為熱斑處在等離子體中心,如圖2(a)所示.等容預(yù)拼裝等離子體中心是高溫的初始熱斑,外層是低溫的冷燃料,外徑Rc=35 μm,冷燃料溫度Tc=1 keV .初始熱斑與冷燃料間陡峭的壓強差會在等離子體中激發(fā)向低壓強區(qū)傳播的激波和向高壓強區(qū)傳播的稀疏波,燃燒過程中的壓強分布如圖2(b)所示.根據(jù)密度分布將等容預(yù)拼裝等離子體在燃燒過程中劃分為三個區(qū)域:激波以內(nèi)的中心燃燒區(qū)域,向外傳播的激波區(qū)域和激波以外的冷燃料區(qū)域,如圖2(b)所示.中心燃燒區(qū)域與激波區(qū)域的分界點為激波后的密度谷值(波谷)位置.中心燃燒區(qū)域的壓強和密度高于波谷,其邊緣會向波谷稀疏.由此將中心燃燒區(qū)域進一步劃分,分為中心的穩(wěn)定區(qū)域和外層的稀疏區(qū)域,二者以密度梯度絕對值最大處為分界.

圖2 (a) 等容預(yù)拼裝等離子體密度溫度示意圖;(b) O-SUKI-N 程序給出的等容預(yù)拼裝等離子體在燃燒過程中的溫度、密度和壓強分布,靶丸被劃分為中心燃燒區(qū)域、激波區(qū)域和冷燃料區(qū)域.此時初始熱斑溫度為 9 keV,圖中所取基準(zhǔn)值T0=5 keV,ρ0=100 g/cc,P0=103 GbarFig.2.(a) Density and temperature of isochoric pre-assembled plasma.(b) The temperature,density,and pressure distribution of the isochoric pre-assembly plasma in the burning process given by O-SUKI-N.The target is divided into central burning zone,shock wave,and cold fuel by density.The initial hotspot temperature is 9 keV,and the reference value is T0=5 keV,ρ0=100 g/cc,P0=103 Gbar.

隨著中心燃燒區(qū)域向波谷的稀疏,穩(wěn)定區(qū)域會逐漸縮小直至完全消失.因此,半解析模型對等容預(yù)拼裝等離子體在燃燒過程中的劃分只適用于初始時刻到稀疏波傳播至靶丸中心這一階段,稱為點火初期.在雙錐對撞點火方案關(guān)心的參數(shù)范圍內(nèi),點火初期之后大部分燃料都開始參與燃燒,不再需要區(qū)分熱斑與冷燃料.數(shù)值模擬表明,當(dāng)穩(wěn)定區(qū)域半徑減小至初始熱斑半徑的 1/4 時,靶丸中心的密度會開始迅速下降,說明此時稀疏波已經(jīng)開始影響靶丸中心.由此進一步明確點火初期的定義:從初始時刻到穩(wěn)定區(qū)域半徑減小至初始熱斑半徑1/4的這一階段,稱為點火初期.

2.1 激波區(qū)域

激波區(qū)域以波峰為界分為波前和波后,描述該區(qū)域的流體方程組難以直接求解,因此通過近似來簡化分析.為了實現(xiàn)點火,初始熱斑溫度至少需要大于理想點火溫度 4.3 keV,且熱斑溫度和面密度不足以驅(qū)動激波轉(zhuǎn)化為爆轟波時,激波可以近似為平面強激波,并用緩變近似來描述波后狀態(tài).本工作主要關(guān)注激波后的等離子體演化,這是因為后文的分析和數(shù)值模擬都表明,燃燒過程中大部分α粒子能量會沉積在波峰以內(nèi),波前的流體性質(zhì)幾乎不影響熱斑演化.

波速近似近似認(rèn)為激波波速滿足平面強激波波速公式:

其中γ是氘氚離子的熱容比;pDT是初始熱 斑的壓強.

緩變近似激波前后的壓強劇烈變化,但波后的壓強變化相對平穩(wěn),近似認(rèn)為代入狀態(tài)方程p=ΓBρT得到

其中ΓB=4kB/(mD+mT),mD,mT為氘氚質(zhì)量.

壓強緩變近似表明隨著波后等離子體的密度上升,其溫度會同時下降.不同的α粒子沉積模型都說明[7,18,19],α粒子射程與等離子體溫度正相關(guān),且與密度負(fù)相關(guān).波后等離子體的密度上升和溫度下降,會導(dǎo)致α粒子射程迅速減小并集中沉積能量,在波后形成α粒子吸收峰,如圖3 所示.

圖3 O-SUKI-N 程序給出的燃燒過程中等離子體參數(shù)和 α 粒子吸收峰,此時初始熱斑溫度為 9 keV (a) 密度曲線(藍色)與α粒子沉積 nαωα 分布曲線(紅色);(b) 等離子體溫度T、密度 ρ和α 粒子沉積 nαωα 分布Fig.3.The plasma parameters and α-particle absorption peak during burning process given by O-SUKI-N,and the initial hotspot temperature is 9 keV :(a) Density distribution (blue),α-particle deposition nαωα distribution (red);(b) temperature T,density of plasma ρ and α -particle deposition nαωα .

α粒子吸收峰表明,在燃燒過程中大部分α粒子都會被約束在激波波峰以內(nèi).考慮到熱斑是產(chǎn)生α粒子并逐步引燃冷燃料的區(qū)域,可以將激波波峰位置定義為等容預(yù)拼裝等離子體中熱斑的邊界.

等容預(yù)拼裝等離子體在演化過程中的溫度密度分布,會影響α粒子沉積分布,因此等容預(yù)拼裝模型熱斑在點火過程中存在與等壓構(gòu)型類似的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象:初始時刻穩(wěn)定區(qū)域?qū)Ζ亮Ｗ庸庑院?會被α粒子集中沉積并加熱;隨著半徑減小和溫度升高,穩(wěn)定區(qū)域?qū)Ζ亮Ｗ又饾u透明,α粒子開始射出穩(wěn)定區(qū)域,集中沉積并加熱激波后;隨著熱斑溫度進一步提高,部分α粒子開始射出激波并直接加熱冷燃料.

α粒子吸收峰與布拉格峰[20]的形狀相似,但二者有不同的形成機制.α粒子吸收峰主要是由激波區(qū)域等離子體的溫度密度分布導(dǎo)致的,而布拉格峰是由帶電粒子與均勻介質(zhì)的相互作用截面隨粒子能量降低而上升導(dǎo)致的.這意味著α粒子吸收峰主要是由燃料性質(zhì)決定的,用激波波峰位置作為熱斑邊界定義較為合理.

2.2 中心燃燒區(qū)域

激波區(qū)域以內(nèi)是中心燃燒區(qū)域,以密度梯度絕對值最大處為界分為中心的穩(wěn)定區(qū)域和外側(cè)的稀疏區(qū)域.穩(wěn)定區(qū)域的溫度和密度均高于稀疏區(qū)域,而點火溫度附近聚變反應(yīng)率近似與溫度的四次方和密度的平方成正比,所以穩(wěn)定區(qū)域的聚變速率遠高于稀疏區(qū)域.因此本節(jié)主要分析穩(wěn)定區(qū)域的演化而忽略了稀疏區(qū)域的核聚變反應(yīng),后者帶來的修正將在2.4 節(jié)討論.

穩(wěn)定區(qū)域單位體積的功率平衡方程為

方程左邊是等離子體內(nèi)能變化;右邊的Pdep是穩(wěn)定區(qū)域產(chǎn)生的α粒子沉積能量的功率;Pr=Arρ2T1/2是韌致輻射功率,其中Ar=3.05×1023(erg·cm3)/是電子熱傳導(dǎo)功率[21],Ae=9.5×1019erg/(s·cm·keV7/2),lnΛ=10是平均庫侖對數(shù);Pm是機械功導(dǎo)致的能量損失功率.穩(wěn)定區(qū)域邊緣會向波谷稀疏,速度近似為等溫聲速:

直接求解(3)式和(4)式是困難的,需要進行適當(dāng)?shù)暮喕?韌致輻射功率,而α粒子沉積功率Pdep近似正比于T4,模型中近似認(rèn)為Pr?Pdep.電子熱傳導(dǎo)功率Pe正比于溫度梯度,可以通過穩(wěn)定區(qū)域與激波波峰間的溫度線性近似來估計:因為穩(wěn)定區(qū)域邊緣的溫度決定了(4)式中的稀疏波波速,所以研究主要關(guān)注Pdep在穩(wěn)定區(qū)域邊緣的具體表達式.為了簡化計算,近似認(rèn)為穩(wěn)定區(qū)域的溫度是均勻的,且密度維持初始密度ρ0不變.在此條件下,考慮α粒子的不均勻沉積效應(yīng)可以給出(3)式的具體形式,推導(dǎo)見2.3 節(jié).

2.3 α 粒子的不均勻沉積效應(yīng)

熱斑產(chǎn)生的α粒子會將一部分能量直接沉積在熱斑中,并攜帶剩余的能量逃逸出熱斑邊界.球形等離子體中產(chǎn)生的α粒子在球形區(qū)域內(nèi)沉積的能量占其攜帶總能量的比例稱為整體沉積比例fα.Zylstra[22]總結(jié)了多種計算均勻球形等離子體中fα的模型,其中最常用的解析模型由Krokhin和Rozanov 給出[18]:

其中Edep(R)是α粒子在半徑為R的球形等離子體中沉積的總能量;Eα(R) 是球形等離子體中產(chǎn)生α粒子攜帶的總能量.

但是(5)式只考慮了α粒子在均勻球形等離子體中整體的沉積比例,沒有考慮沉積的具體空間分布.如圖4 所示,在等離子體中心O點沉積的α粒子(對應(yīng)約 4π 立體角)能量明顯多于在邊緣A點沉積(對應(yīng)約 2π 立體角)的能量.因此,均勻球形等離子體中α粒子在單位體積中沉積的能量應(yīng)當(dāng)與距中心的半徑r有關(guān).定義不均勻沉積函數(shù)fnon(r)來描述α粒子在單位體積中沉積的能量隨半徑的分布:

圖4 α 粒子空間非均勻沉積模型示意圖Fig.4.Schematic diagram of the non-uniform deposition model of α -particle.

其中 dEdep(r)是α粒子在r→r+dr的球殼內(nèi)沉積的能量是該球殼產(chǎn)生α粒子攜帶的總能量.在均勻球形等離子體中計算fnon(r) 對空間的平均:

結(jié)果與(5)式的定義相同.這表明不均勻沉積函數(shù)fnon(r) 的空間平均實際上就是整體沉積比例fK-R,即fnon(r) 的定義與fK-R自洽.

直接解析計算任意溫度密度分布的球形等離子體中的不均勻沉積函數(shù)fnon(r) 是困難的.但半解析模型關(guān)注的是穩(wěn)定區(qū)域邊緣的稀疏,因此只需要計算穩(wěn)定區(qū)域邊緣的fnon(Rsta) .考慮一個半徑為R的均勻球形等離子體,并將其分為兩部分:半徑為R-dR的中心球體和厚度為 dR的球殼.將α粒子根據(jù)產(chǎn)生和沉積的區(qū)域分為4 部分,如表1 所列.

表1 均勻球形熱斑中 α 粒子的產(chǎn)生與沉積區(qū)域Table 1.Production and deposition of α -particles in uniform spherical hotspots.

表1 中4 部分的總和構(gòu)成了整個球形等離子體中α粒子沉積Edep(R→R) :

其中n是離子數(shù)密度 ;〈σν〉DT是氘氚離子的聚變反應(yīng)截面,E0=3.5 MeV 是氘氚聚變生成α粒子攜帶的初始能量.

仿照Krokhin 和Rozanov 的方法計算Edep(dR→R-dR):

根據(jù)(6)式的定義,均勻球形等離子體邊緣的不均勻沉積函數(shù)為

2.4 稀疏區(qū)域的聚變放能

稀疏區(qū)域的溫度密度低于穩(wěn)定區(qū)域,其聚變速率遠小于穩(wěn)定區(qū)域,因此在2.2 節(jié)和2.3 節(jié)的討論中忽略了稀疏區(qū)域核聚變反應(yīng)的影響.為了考慮稀疏區(qū)域帶來的聚變產(chǎn)能修正,研究通過線性近似的方法,估算了稀疏區(qū)域的聚變產(chǎn)能功率.

溫度分布因為核聚變帶來的升溫遠大于激波加熱帶來的升溫,可以近似認(rèn)為激波波峰位置保持著冷燃料的初始溫度Tc,且穩(wěn)定區(qū)域邊緣至波峰的溫度是線性分布的:

其中激波波速us由(1)式給出給出,穩(wěn)定區(qū)域半徑Rsta的變化由(4)式給出.

密度分布近似認(rèn)為穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)部保持著初始密度ρ0,且激波波谷位于初始熱斑邊緣位置R0,壓強維持初始狀態(tài).根據(jù)(15)式計算的波谷溫度T(R0),即可得到波谷密度ρrf(R0) .穩(wěn)定區(qū)域邊緣至波谷的密度是近似線性分布的:

由于等容預(yù)拼裝模型的初始壓強存在躍變,因此(16b)式中R0處的初始壓強由初始熱斑壓強和冷燃料壓強平均得到.

采用線性近似計算稀疏區(qū)域的溫度和密度分布后,估算稀疏區(qū)域的聚變產(chǎn)能功率Prf:

其中〈σν〉DT是由T(r) 決定的氘氚聚變反應(yīng)率.

至此,給出了等容預(yù)拼裝模型等離子體中熱斑邊界的定義,分析了α粒子射程主導(dǎo)的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象,并建立了描述熱斑內(nèi)部演化的方程組.方程組包括描述激波區(qū)域的波速近似(1)式和緩變近似(2)式,描述穩(wěn)定區(qū)域的(14)式,以及線性估算稀疏區(qū)域聚變產(chǎn)能的(17)式.

3 模型驗證與應(yīng)用

為了驗證第2 節(jié)中建立的半解析模型及各種近似,利用輻射流體數(shù)值模擬程序O-SUKI-N 與模型進行了對比.

3.1 分解驗證:激波與中心燃燒區(qū)域

激波區(qū)域緩變近似表明波后的溫度梯度和密度梯度滿足(2)式,O-SUKI-N 程序的結(jié)果驗證了這一關(guān)系,如圖5 所示.模型還表明,等容預(yù)拼裝等離子體中的熱斑存在由α粒子射程主導(dǎo)的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象,α粒子會依次集中沉積并加熱穩(wěn)定區(qū)域和激波后,最終射出波峰并直接加熱冷燃料,如圖5所示.

圖5 初 始熱斑溫度為9 keV 條件下,O-SUKI-N程序給出的燃 燒過程中(藍色實線)(藍色虛線)和 α 粒子沉積分布 nαωα (紅色實線)分布,圖中黑色虛線對應(yīng)激波波峰的位置, 是熱斑平均溫度 (a) =10.99 keV ;(b) =14.46 keV ;(c)=22.65 keVFig.5.Distribution of(blue solid line)(blue dashed line) and α-particle deposition nαωα (red solid line) in the burning process when the initial hotspot temperature is 9 keV given by O-SUKI-N.The black dashed line corresponds to the position of the shock peak,and is the average temperature of the hotspot (a) =10.99 keV ;(b) =14.46 keV ;(c) =22.65 keV .

中心燃燒區(qū)域穩(wěn)定區(qū)域是中心燃燒區(qū)域內(nèi)主要的聚變產(chǎn)能區(qū)域,其溫度和半徑演化由(14)式描述,利用O-SUKI-N 程序進行了對比驗證.對比的參數(shù)范圍為等離子體密度250 g/cc ≤ρ0≤350 g/cc,初始熱斑溫度 4.5 keV ≤T0≤10 keV,半徑 10 μm ≤R0≤20 μm .在此參數(shù)空間內(nèi),半解析模型和數(shù)值模擬比較吻合.同時,也嘗試了直接應(yīng)用Krokhin 給出的(5)式計算穩(wěn)定區(qū)域邊緣的α粒子沉積,計算得到的升溫和穩(wěn)定區(qū)域稀疏都比數(shù)值模擬更快.圖6 展示了比較有代表性的一組參數(shù),此時ρ0=300 g/cc,T0=9 keV,R0=20 μm .以上結(jié)果表明,半解析模型對穩(wěn)定區(qū)域的溫度和半徑演化計算比較準(zhǔn)確,且較好地修正了Krokhin 的整體沉積模型.

圖6 半解析模型、Krokhin 模型與O-SUKI-N 程序計算結(jié)果對比,圖中黑色虛線標(biāo)明了點火初期結(jié)束時刻Fig.6.Comparison of results of semi-analytic model,Krokhin model,and O-SUKI-N under different conditions.The black dashed line indicates the end of the early stage of ignition.

α粒子沉積是穩(wěn)定區(qū)域升溫的決定性機制,為了驗證α粒子的不均勻沉積效應(yīng),利用O-SUKI-N程序的輸出結(jié)果計算了穩(wěn)定區(qū)域邊緣的α粒子沉積比例.算例中,定義中心燃燒區(qū)域內(nèi)密度梯度絕對值最大的位置作為穩(wěn)定區(qū)域邊緣.

O-SUKI-N 程序采用擴散模型描述α粒子沉積[15]:

在實際算例中統(tǒng)計了等容預(yù)拼裝等離子體熱斑在約 5 ps 時穩(wěn)定區(qū)域邊緣的α粒子不均勻沉積函數(shù),對比了不同τ=R/lα條件下穩(wěn)定區(qū)域邊緣的fnon(R)和fOSU(R),如 圖7所示.對比顯示fnon(R)與fOSU(R) 趨勢比 較吻合,但O-SUKI-N程序的結(jié)果普遍略大于不均勻沉積模型.這是因為實際算例中穩(wěn)定區(qū)域中心的溫度和密度略高于穩(wěn)定區(qū)域邊緣,從中心逃逸至邊緣的α粒子略多于模型中均勻球形熱斑的假設(shè).

圖7 不均勻沉積模型與O-SUKI-N 程序穩(wěn)定區(qū)域邊緣不均勻沉 積函數(shù) fnon(R)和fOSU(R)對比Fig.7.Comparison of non-uniform deposition function fnon(R) and fOSU(R) at the stable zone edge of the nonuniform deposition mode model with O-SUKI-N.

3.2 整體驗證:快電子束能量分析

雙錐對撞點火方案使用快電子束沉積能量的方式在預(yù)壓縮等離子體中產(chǎn)生熱斑,而實驗中使用的快電子總能量往往是一定的,可以調(diào)控的參量是影響快電子射程的快電子束能量.因此,利用半解析模型分析快電子束能量對點火的影響.利用半解析模型計算點火初期結(jié)束時刻等容預(yù)拼裝模型熱斑的勞森參數(shù)和平均溫度,可以用于評估熱斑點火性能的優(yōu)劣.同時,半解析模型與數(shù)值模擬程序計算結(jié)果的比較,也能驗證模型對熱斑在點火初期的整體描述.

研究假設(shè)快電子束是單能的,并且在靶丸中心形成一個均勻的球形熱斑.根據(jù)Solodov 和Betti的快電子射程公式[23]給出熱斑半徑Rhs=〈x〉,

其中快電子束能量E的單位是 MeV,燃料密度ρ的單位是g/cc,燃料溫度T的單位是keV,射程〈x〉的單位是 cm .當(dāng)快電子總能量一定時,能量越低的快電子束產(chǎn)生的初始熱斑越小,且溫度越高.

半解析模型計算表明,當(dāng)快電子總能量一定時,能量較低的快電子束形成的熱斑能獲得更高的勞森參數(shù)和熱斑平均溫度,更有利于實現(xiàn)聚變點火和高增益,如圖8 所示.為了驗證半解析模型的結(jié)論,使用O-SUKI-N 程序進行了對比.對比發(fā)現(xiàn)快電子總能量為 2 kJ和3 kJ 時,半解析模型計算的勞森參數(shù)[6,24]Pτ和熱斑平均溫度T都與數(shù)值模擬程序比較吻合,其中 3 kJ 的結(jié)果如圖8(a)所示.對于等容預(yù)拼裝模型,我們認(rèn)為激波傳播至靶丸邊緣所用的時間為能量約束時間τ,并由此估算了全過程聚變產(chǎn)能.O-SUKI-N 程序的計算表明,這樣的估算可以反應(yīng)聚變產(chǎn)能(用α粒子加熱倍數(shù)[25]Qα=Eα/Etot表征)的變化趨勢,并且也驗證了勞森參數(shù)的結(jié)果,如圖8(b)所示.

圖8 快電子總能量 3 kJ 條件下半解析模型與數(shù)值模擬程序O-SUKI-N 對比 (a) 點火初期結(jié)束時刻的熱斑勞森參數(shù) Pτ (藍色)和熱斑平均溫度 T (紅色)對比;(b) α 粒子加熱倍率QαFig.8.Comparison between the semi-analytical model and the simulation program O-SUKI-N when the total fast electron energy is 3 kJ:(a) Comparison of the Lawson parameter Pτ (blue) and average temperature T (red) of the hotspot at the end of the early stage of ignition;(b) comparison of Qα .

半解析模型和數(shù)值模擬還表明,密度高于等壓構(gòu)型熱斑的等容預(yù)拼裝模型熱斑會導(dǎo)致更高的聚變速率,能夠抵消激波導(dǎo)致熱斑迅速擴大帶來的負(fù)面影響,甚至實現(xiàn)更高的燃耗.

本節(jié)利用數(shù)值模擬對半解析模型的分解和整體驗證都表明,該模型能夠較為準(zhǔn)確地刻畫等容預(yù)拼裝模型的燃燒過程.同時相較于精確的數(shù)值模擬,半解析模型能夠更加快速地給出熱斑的一些特征量估計,可以為數(shù)值模擬的參數(shù)選擇和優(yōu)化提供參考.

4 總結(jié)

本研究建立了描述等容預(yù)壓縮等離子體中熱斑形成和燃燒波傳播的半解析模型,給出了等容預(yù)拼裝等離子體熱斑邊界的定義,分析了由α粒子射程主導(dǎo)的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象,并利用該模型計算了雙錐對撞點火方案中快電子束能量對熱斑性能的影響.

該模型表明,高密度的低溫激波對α粒子有強烈的吸收作用,會導(dǎo)致熱斑在點火初期產(chǎn)生的大部分α粒子都沉積在激波波峰以內(nèi),因此可以用波峰的空間位置來定義等容預(yù)拼裝模型熱斑的邊界.同時,等容預(yù)拼裝模型熱斑存在由α粒子射程主導(dǎo)的自調(diào)節(jié)現(xiàn)象:α粒子會依次集中沉積并加熱穩(wěn)定區(qū)域和激波波后,最終射出波峰并直接加熱冷燃料.模型還表明,中心燃燒區(qū)域內(nèi)的α粒子不均勻沉積效應(yīng)是不可忽略的,并由此建立了描述穩(wěn)定區(qū)域演化的方程組.我們還利用輻射流體程序O-SUKIN 對該模型進行了驗證.

利用半解析模型可以快速地估計等容預(yù)拼裝模型熱斑的演化過程,并分析加熱快電子束能量的影響.我們發(fā)現(xiàn)在快電子總能量一定的條件下,能量越低的快電子束能夠形成更局域的高溫?zé)岚?越有利于實現(xiàn)點火.

因為模型假設(shè)的等容預(yù)拼裝等離子體中心熱斑在實驗上難以實現(xiàn),所以本研究給出的半解析模型存在一定的局限性.盡管如此,在實際的等容預(yù)壓縮等離子體點火實驗中,依然可以將激波波峰作為熱斑邊界的定義.對于不同幾何形狀的熱斑,也可以計算相應(yīng)的α粒子不均勻沉積函數(shù),進而得到描述熱斑內(nèi)部溫度和密度演化的方程.