基于EM-VB的分布式接收運(yùn)動(dòng)目標(biāo)直接符號(hào)檢測(cè)方法

張 凱, 田 瑤

(1. 中國(guó)人民解放軍63891部隊(duì), 河南 洛陽(yáng) 471003; 2. 中國(guó)人民解放軍96862部隊(duì), 河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引 言

以提取信息符號(hào)為目的,經(jīng)典組陣接收廣泛采用參數(shù)差異估計(jì)、信號(hào)校準(zhǔn)合成以及符號(hào)檢測(cè)的逐級(jí)處理結(jié)構(gòu),主要包括符號(hào)合成和基帶合成兩種典型技術(shù)方案[1-4],其在不改變現(xiàn)有設(shè)備狀態(tài)條件下,在射頻系統(tǒng)和解調(diào)單元之間加入合成處理環(huán)節(jié),將多路低信噪比信號(hào)合成為一路高信噪比信號(hào)進(jìn)行處理,以提升系統(tǒng)性能。在進(jìn)行合成之前,需要首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn),以保證獨(dú)立接收信號(hào)在時(shí)間、頻率和相位上保持同步,核心問(wèn)題是信號(hào)間參數(shù)差異估計(jì)和信號(hào)校準(zhǔn),典型做法包括固定參考類方法[5]和多路聯(lián)合處理方法[6-7]。

現(xiàn)有信號(hào)參數(shù)差異估計(jì)方法主要利用信號(hào)間相關(guān)性對(duì)不同觀測(cè)站信號(hào)時(shí)延差異和相位差異進(jìn)行估計(jì),在諸如小天線組陣、非合作接收、短突發(fā)信號(hào)處理等應(yīng)用場(chǎng)合,不同支路信號(hào)間的相關(guān)性大大減弱,直接影響信號(hào)校準(zhǔn)精度。在傳統(tǒng)合成處理架構(gòu)下,對(duì)存在較大參數(shù)差異的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行合并,容易造成無(wú)法恢復(fù)的信息丟失,降低系統(tǒng)性能。有別于傳統(tǒng)的先合成后解調(diào)的解耦處理方案,直接利用多個(gè)獨(dú)立觀測(cè)站信號(hào)進(jìn)行信息符號(hào)的提取,通過(guò)有效利用信號(hào)接收處理不同環(huán)節(jié)之間以及多個(gè)觀測(cè)信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu),能夠獲得更優(yōu)的系統(tǒng)性能。對(duì)此,文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別給出了基于前向迭代處理的定時(shí)同步和載波同步方法。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]則分析了基于頻偏和信道參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的方法。文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步給出了載波頻偏、信道參數(shù)和信息符號(hào)的聯(lián)合求解方法。上述方法將接收處理劃分為多個(gè)階段進(jìn)行綜合考慮,以獲得性能提升。近年來(lái)基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法受到廣泛關(guān)注,文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]針對(duì)正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系統(tǒng)的特定應(yīng)用,分別研究了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15-18]則進(jìn)一步研究了更加通用的深度學(xué)習(xí)接收機(jī)模型,使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)接收機(jī)從接收信號(hào)中恢復(fù)信息比特流。然而上述方法主要針對(duì)單個(gè)觀測(cè)站接收系統(tǒng)模型,對(duì)于多站分布式接收,文獻(xiàn)[19]提出了一種針對(duì)分布式接收信號(hào)相位偏移和時(shí)延的聯(lián)合處理方法,但主要針對(duì)同頻非同源信號(hào)的參數(shù)估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)的具體應(yīng)用。文獻(xiàn)[20]給出了多天線接收中符號(hào)檢測(cè)、定時(shí)參數(shù)估計(jì)和相位校準(zhǔn)的聯(lián)合處理結(jié)構(gòu),但其未考慮不同接收信號(hào)的質(zhì)量差異,且主要針對(duì)目標(biāo)和觀測(cè)站均靜止或理想載波同步應(yīng)用場(chǎng)景,對(duì)于實(shí)際運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或存在收發(fā)機(jī)頻率擾動(dòng)條件下的處理依然依賴于單路載波同步,實(shí)際應(yīng)用受限。

本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上,提出了針對(duì)未同步運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多天線接收直接符號(hào)檢測(cè)方法。首先基于最大似然準(zhǔn)則建立了多天線聯(lián)合接收直接符號(hào)檢測(cè)求解模型,針對(duì)模型中多組未知參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題,理論推導(dǎo)了各未知參數(shù)的變分分布,通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開和數(shù)值積分近似方法給出了所有待估參數(shù)的閉式解,避免了網(wǎng)格搜索帶來(lái)的計(jì)算量負(fù)擔(dān)。

1 信號(hào)模型與問(wèn)題描述

采用L個(gè)獨(dú)立觀測(cè)站對(duì)同一目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行接收,觀測(cè)站和目標(biāo)輻射源均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),第l個(gè)觀測(cè)站的等效基帶接收信號(hào)可表示為

xl(t)=hls(t-τl)ej2πΔfl(t-τl)+vl(t), 1≤l≤L

(1)

基于式(1)的信號(hào)模型,傳統(tǒng)方法采用參數(shù)差異估計(jì)、信號(hào)合成以及符號(hào)檢測(cè)的逐級(jí)處理結(jié)構(gòu),主要包括符號(hào)合成和基帶合成兩種典型方案,二者結(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示。在進(jìn)行合成之前,首先需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn),以保證獨(dú)立接收信號(hào)在時(shí)間、頻率和相位上保持近似同步。在諸如小天線組陣、非合作接收、短突發(fā)信號(hào)處理等應(yīng)用場(chǎng)合,信號(hào)間相關(guān)性將大大減弱,合成處理將使獨(dú)立觀測(cè)信號(hào)信息受到無(wú)法恢復(fù)的損失,影響系統(tǒng)性能,利用多路觀測(cè)信號(hào)直接進(jìn)行符號(hào)信息的提取具有更優(yōu)的性能。

圖1 符號(hào)合成方案結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of symbol stream combining scheme

圖2 基帶合成方案結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of baseband combining scheme

在信道參數(shù)已知條件下,對(duì)接收信號(hào)xl(t)進(jìn)行匹配濾波后,在t=nTs+τl處進(jìn)行采樣,即可獲得待判決的軟符號(hào)序列,即:

xl,n(τl)=xl(t)|t=nTs+τl=
hlanej2πΔ flnTs+vl,n, 1≤l≤L; 1≤n≤N

(2)

當(dāng)信道參數(shù)未知時(shí),則需要對(duì)信道參數(shù)和符號(hào)序列進(jìn)行聯(lián)合求解。令X=[x1,x2,…,xL]為L(zhǎng)個(gè)觀測(cè)站采樣信號(hào)的集合,對(duì)應(yīng)第l個(gè)列矢量為xl=[xl,1(τl),xl,2(τl),…,xl,N(τl)]T,a=[a1,a2,…,aN]T為發(fā)送符號(hào)序列組成的矢量,則多維觀測(cè)信號(hào)X關(guān)于待估符號(hào)序列a的似然函數(shù)可表示為

(3)

式中:βl表示對(duì)應(yīng)噪聲序列vl,n的精度參數(shù),為方差的倒數(shù);Dl=diag[ej2πΔflTs,ej2πΔfl2Ts,…,ej2πΔflNTs]為對(duì)角陣,對(duì)角線元素取決于載波頻率偏移Δfl。

基于最大似然準(zhǔn)則,最優(yōu)估計(jì)為

(4)

式中:Θ={τ,Δf,h,β}為未知信道參數(shù)的集合,Δf=[Δf1,Δf2,…,ΔfL]T,τ=[τ1,τ2,…,τL]T,β=[β1,β2,…,βL]T,h=[h1,h2,…,hL]T。

式(4)優(yōu)化問(wèn)題難以直接進(jìn)行求解,本文借助期望最大化(expectation-maximization, EM)算法對(duì)其進(jìn)行近似求解。以提取信息符號(hào)序列a為目標(biāo),未知信道參數(shù)Θ可視為缺失數(shù)據(jù)集,觀測(cè)信號(hào)樣本X和Θ共同構(gòu)成完備數(shù)據(jù)集,則在EM算法框架下,在獲得第i次符號(hào)序列檢測(cè)結(jié)果ai的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnp(X,Θ|ai)的條件期望可表示為

Q(a,ai)=EΘ|X,ai[lnp(X,Θ|a)]=

(5)

忽略與a無(wú)關(guān)的項(xiàng),式(5)可近似為

Q(a,ai)∝

(6)

式中:R[·]表示取實(shí)部運(yùn)算。對(duì)式(6)最大化即可求得新的軟符號(hào)序列估計(jì)式為

(7)

從上面分析可以看出,信息符號(hào)的提取依賴于聯(lián)合條件后驗(yàn)分布p(Θ|X,ai),該后驗(yàn)分布為多組不同類型未知參數(shù)的集合,難以直接獲得解析解,典型做法為蒙特卡羅和變分貝葉斯(variational Bayesian, VB)方法。蒙特卡羅方法需要大量的觀測(cè)樣本,這也意味著更長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間,容易造成信道參數(shù)發(fā)生改變。為兼顧復(fù)雜度和估計(jì)的準(zhǔn)確性,本文選用VB對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行處理。

2 聯(lián)合條件后驗(yàn)概率分布推導(dǎo)及近似處理方法

2.1 VB推導(dǎo)

在給定觀測(cè)樣本X和ai的條件下,本文使用變分分布q(Θ)替代p(Θ|X,ai)進(jìn)行近似估計(jì),在借助平均場(chǎng)理論對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行分解的基礎(chǔ)上,VB采用迭代處理方式對(duì)各參數(shù)變分分布進(jìn)行聯(lián)合求解[21],估計(jì)式為

(8)

式中:θk為Θ的子集,θ1∪θ2∪…∪θK=Θ,且θk∩θj(k≠j)為空集;Θ-θk表示Θ中除θk外元素的集合,C為常數(shù)。該估計(jì)式中p(X,Θ|si)為p(X|Θ,si)與p(Θ)的乘積,p(X|Θ,si)為多維復(fù)高斯分布,通過(guò)對(duì)各未知參數(shù)進(jìn)行合理先驗(yàn)假設(shè),即可利用式(1)求得其各自變分分布。

在多觀測(cè)站獨(dú)立接收系統(tǒng)模型下,可假設(shè)各信道系數(shù)相互獨(dú)立,且均服從零均值復(fù)高斯分布,從而可令p(h|α)=

q(hl)∝

CN(μl,Σl)

(9)

式中:μl和Σl的表達(dá)式分別為

(10)

(11)

令αl和βl均服從Gamma分布,p(βl|al,cl)=G(al,cl),p(αl|ρl,δl)=G(ρl,δl),則有:

(12)

式中:

4．休閑時(shí)間“自由化”。網(wǎng)絡(luò)方便人們利用點(diǎn)滴時(shí)間，在日常工作、學(xué)習(xí)之余，沖破時(shí)間和空間的限制進(jìn)行休閑活動(dòng)。“鼠標(biāo)一點(diǎn)”就可以在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自由、平等選擇休閑時(shí)間，進(jìn)行各類休閑活動(dòng)，突破現(xiàn)實(shí)休閑中的種種限制性因素，改變傳統(tǒng)某些休閑項(xiàng)目被動(dòng)、被支配、被監(jiān)控的狀態(tài)，它使人們更能切實(shí)做到解除體力上的疲勞，獲得精神上的慰藉，更為重要的是在網(wǎng)絡(luò)空間里人們更容易達(dá)到休閑的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)工作、學(xué)習(xí)與休閑無(wú)明顯界限的和諧理想狀態(tài)。

(13)

對(duì)應(yīng)βl的期望為

(14)

同理:

(15)

(16)

在殘余頻偏Δfl先驗(yàn)信息未知的條件下,采用貝葉斯估計(jì)的普遍做法[22-24],可令其在取值區(qū)間服從先驗(yàn)等概的均勻分布,稱為無(wú)意義先驗(yàn),以避免人為錯(cuò)誤對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響,則有:

(17)

從而有:

(18)

同理,可令τl在取值區(qū)間內(nèi)服從均勻分布,則有:

(19)

從而有:

(20)

2.2 近似解析閉式解

由上述推導(dǎo)結(jié)果可以看出,無(wú)法直接利用變分分布獲得殘余頻偏Δfl和傳輸時(shí)延τl的閉式解,直接利用式(18)和式(20)進(jìn)行求解通常需要借助網(wǎng)格搜索。估計(jì)精度與網(wǎng)格分辨率密切相關(guān),較高的分辨率意味著龐大的運(yùn)算復(fù)雜度。為此,本節(jié)進(jìn)一步給出其近似形式的閉式解。

(21)

將其代入式(18),容易得到殘余頻偏近似估計(jì)式為

(22)

式中:I[·]表示取虛部運(yùn)算。

對(duì)于傳輸時(shí)延τl,求解過(guò)程需要利用q(τl)計(jì)算xl,n(τl)關(guān)于未知時(shí)延的積分,實(shí)際上無(wú)需獲取時(shí)延參數(shù)的解析解。借鑒文獻(xiàn)[26]的思路,可將連續(xù)變量積分轉(zhuǎn)化為離散求和問(wèn)題,即:

(23)

式中:D為離散化時(shí)間間隔,求和項(xiàng)∑mql(mD)xl,n(mD)D可視為觀測(cè)站輸出信號(hào)波形以D為間隔進(jìn)行過(guò)采樣后,對(duì)不同子序列進(jìn)行加權(quán)合并,權(quán)值則由不同子序列對(duì)應(yīng)時(shí)延參數(shù)變分分布q(τl)決定。

將上述參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入式(7)可得

(24)

2.3 算法流程總結(jié)

圖3 算法流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of algorithm flow

ai+1←arg max[Q(a,ai)]=

(25)

VB迭代則實(shí)現(xiàn)了多組未知參數(shù)的聯(lián)合估計(jì),即:

Θ←arg max[p(Θ|X,ai)]

(26)

EM算法和VB方法的收斂特性分別在文獻(xiàn)[27]、文獻(xiàn)[28-29]中已有詳細(xì)的分析,本文在此不再贅述,在第3節(jié)結(jié)合仿真對(duì)其收斂性進(jìn)行說(shuō)明。

上述算法的核心為基于VB的多參數(shù)聯(lián)合估計(jì),其利用了信號(hào)接收處理不同階段的關(guān)聯(lián)性,采用迭代重估的思路,借助不同參數(shù)估計(jì)過(guò)程以及參數(shù)估計(jì)與符號(hào)檢測(cè)之間的相互促進(jìn)作用,進(jìn)行聯(lián)合處理,能夠獲得比傳統(tǒng)解耦處理更優(yōu)的系統(tǒng)性能。該迭代處理算法性能容易受到初始條件、信號(hào)間參數(shù)差異及殘余頻偏大小的影響。在處理過(guò)程中,需注意以下幾點(diǎn):

(1) 初始值的選取。

由上文的分析可知,聯(lián)合條件后驗(yàn)概率計(jì)算依賴于符號(hào)序列初始檢測(cè)結(jié)果a0,實(shí)際在沒有導(dǎo)頻序列的條件下,可以使用經(jīng)典合成處理方法的符號(hào)檢測(cè)結(jié)果作為初始值,以進(jìn)行迭代。

(2) 殘余頻偏Δfl的限定

在式(21)基于泰勒級(jí)數(shù)展開的近似求解中,需要將殘余頻偏限定在較小的范圍內(nèi)。殘余頻偏越小,近似誤差也越小。實(shí)際接收信號(hào)殘余頻偏主要來(lái)源于由目標(biāo)與觀測(cè)站相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率偏移,以及由發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間頻率擾動(dòng)引起的頻率誤差。上述兩種誤差難以預(yù)先獲知,在實(shí)際處理過(guò)程中,可以使用已有的載波同步技術(shù)對(duì)各觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行載波頻率估計(jì)和載波恢復(fù),將載波頻率偏移Δfl控制在較小的范圍內(nèi)。

(3) 時(shí)延參數(shù)積分區(qū)間及離散化間隔的選取

根據(jù)文獻(xiàn)[26]的分析,針對(duì)時(shí)延參數(shù)積分區(qū)間的選取,從定時(shí)同步角度考慮,τl的取值范圍不大于一個(gè)符號(hào)間隔Ts。而在本文信號(hào)模型中,τl表示信號(hào)傳輸時(shí)延,通?？梢愿采w幾十甚至上百個(gè)符號(hào)周期。在實(shí)際處理過(guò)程中,不同觀測(cè)站信號(hào)傳輸時(shí)延主要取決于各觀測(cè)站與目標(biāo)之間的空間位置關(guān)系,較大的時(shí)延差異可利用觀測(cè)站位置關(guān)系進(jìn)行粗補(bǔ)償,在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步利用多個(gè)觀測(cè)站接收信號(hào)之間相關(guān)性對(duì)剩余時(shí)延差異進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的分析,采用根升余弦成型脈沖的信號(hào)時(shí),不同觀測(cè)信號(hào)相關(guān)函數(shù)峰值附近較為平坦,難以直接利用相關(guān)函數(shù)獲取精確的時(shí)延差異估計(jì)結(jié)果,但當(dāng)時(shí)延差異大于半個(gè)符號(hào)周期后,信號(hào)間相關(guān)性將大大減弱,可以很容易地將信號(hào)間時(shí)延差異控制在一個(gè)符號(hào)周期以內(nèi)。因此,在實(shí)際處理過(guò)程中可將積分運(yùn)算區(qū)間設(shè)定為0～2Ts。另外,采用式(23)的數(shù)值積分方法,通常離散化間隔取值越小越好,這同時(shí)意味著較高的計(jì)算復(fù)雜度。根據(jù)文獻(xiàn)[26],通常取1/4個(gè)符號(hào)周期,即可滿足實(shí)際需求。

3 算法仿真

本節(jié)通過(guò)仿真對(duì)所提算法性能進(jìn)行分析,并與相關(guān)方法進(jìn)行對(duì)比。目標(biāo)信號(hào)采用符號(hào)速率為1 MBd的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)調(diào)制信號(hào),發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的根升余弦成型脈沖滾降系數(shù)均為0.25,接收端的采樣率為4 Msps,不同支路信道系數(shù)獨(dú)立同分布,服從零均值復(fù)高斯分布,且不同觀測(cè)站處加性噪聲平均功率相同,觀測(cè)信號(hào)殘余頻偏在-1～1 kHz內(nèi)獨(dú)立生成。采樣信號(hào)數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度為128個(gè)符號(hào)周期。

3.1 仿真1:收斂特性分析

以權(quán)值估計(jì)歸一化均方根誤差(normalized relative mean squre error,NRMSE)為指標(biāo)對(duì)所提算法收斂性進(jìn)行說(shuō)明。由第2節(jié)分析可知,各觀測(cè)站加權(quán)合并權(quán)值估計(jì)式為

(27)

NRMSE的計(jì)算式為

(28)

圖4 不同觀測(cè)站數(shù)目、不同信噪比下的算法收斂特性曲線Fig.4 Algorithm convergence curves with different number of observation stations and different signal-to-noise ratio

3.2 仿真2:不同信噪比下算法性能分析

圖5所示為所提算法與典型合成處理結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比。圖中縱坐標(biāo)為系統(tǒng)平均誤碼率(symbol error rate, SER),橫坐標(biāo)為觀測(cè)站接收信號(hào)平均信噪比Es/N0。分別使用符號(hào)合成(圖中標(biāo)注為“SymCom&Sync”)、基帶合成(圖中標(biāo)注為“BandCom&Sync”)和信道參數(shù)已知條件下理想SER曲線(圖中標(biāo)注為“Ideal”)作為對(duì)比。在“Sym-Com&Sync”方法中,各觀測(cè)站信號(hào)依次完成載波同步[30]和符號(hào)同步[31],得到軟符號(hào)序列,然后對(duì)各軟符號(hào)序列進(jìn)行加權(quán)合并[32];在“BandCom&Sync”方法中,同樣需要首先對(duì)各觀測(cè)站信號(hào)進(jìn)行載波同步[30],然后對(duì)同步后的信號(hào)波形進(jìn)行時(shí)延和相位校準(zhǔn)[6],計(jì)算加權(quán)合并權(quán)值,對(duì)多個(gè)觀測(cè)過(guò)采樣信號(hào)波形進(jìn)行加權(quán)合并,并對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行定時(shí)恢復(fù),以得到信息符號(hào)序列。

圖5 所提算法與典型合成處理結(jié)構(gòu)的性能對(duì)比Fig.5 Performance comparison of the proposed algorithm with typical combining structures

從對(duì)比結(jié)果可以看出,所提聯(lián)合處理方法性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)合成處理方法,且在高信噪比區(qū)域體現(xiàn)更加明顯。傳統(tǒng)合成處理結(jié)構(gòu)采用開環(huán)的前向處理結(jié)構(gòu),依次完成參數(shù)差異估計(jì)、信號(hào)校準(zhǔn)/同步、信號(hào)合成以及符號(hào)檢測(cè),上述不同處理階段實(shí)際上是相互關(guān)聯(lián)的,符號(hào)檢測(cè)易受到前端同步參數(shù)估計(jì)、信號(hào)校準(zhǔn)等結(jié)果的影響。本文算法采用基于迭代重估的閉環(huán)判決反饋結(jié)構(gòu),利用多個(gè)參數(shù)估計(jì)以及符號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)之間的相關(guān)促進(jìn)作用進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu),獲得了比傳統(tǒng)解耦處理更優(yōu)的系統(tǒng)性能。

以載波頻偏估計(jì)為例,圖6給出了本文所提算法和文獻(xiàn)[30]非數(shù)據(jù)輔助載波頻偏估計(jì)方法(圖中標(biāo)注為“NdafreqEst”)的性能對(duì)比,圖中縱坐標(biāo)為頻偏估計(jì)均方根誤差(relative mean squre error, RMSE),橫坐標(biāo)為觀測(cè)信號(hào)平均信噪比Es/N0。文獻(xiàn)[30]方法為單路估計(jì)結(jié)果,本文算法觀測(cè)站數(shù)目分別為2、4和8。從圖6可以看出,在本文聯(lián)合處理框架下,載波頻偏估計(jì)性能明顯更優(yōu),且估計(jì)精度隨著接收單元數(shù)目的增加而有所提升。

圖6 載波頻偏估計(jì)性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison of carrier frequency offset estimation

圖7所示為所提算法與文獻(xiàn)[20](圖中標(biāo)注為“FreqSyn&Shen”)聯(lián)合處理結(jié)構(gòu)的性能對(duì)比。文獻(xiàn)[20]僅考慮了多天線信號(hào)的時(shí)延和相位聯(lián)合校準(zhǔn)問(wèn)題。在仿真中,首先對(duì)各觀測(cè)站信號(hào)進(jìn)行載波同步和載波恢復(fù)[30],然后采用文獻(xiàn)[20]方法對(duì)載波恢復(fù)后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位校準(zhǔn),并使用改進(jìn)二階、四階矩信噪比估計(jì)方法[32]計(jì)算各自加權(quán)合并權(quán)值,對(duì)校準(zhǔn)后的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)合并,最后對(duì)合并后軟符號(hào)序列進(jìn)行判決得到符號(hào)檢測(cè)結(jié)果。從結(jié)果可以看出,在相同條件下,所提算法SER性能優(yōu)于“FreqSyn&Shen”方法,且該優(yōu)勢(shì)在觀測(cè)站數(shù)目較多時(shí)體現(xiàn)得更加明顯。文獻(xiàn)[20]方法只考慮了傳輸時(shí)延和載波相位的聯(lián)合估計(jì),未考慮信號(hào)間的質(zhì)量差異,也沒有考慮由目標(biāo)與觀測(cè)站之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)、收發(fā)機(jī)頻率擾動(dòng)等引起的載波頻率偏移、載波頻偏,以及權(quán)值估計(jì)均是利用單個(gè)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行,而本文算法則在統(tǒng)一框架下實(shí)現(xiàn)聯(lián)合估計(jì),具有更優(yōu)的系統(tǒng)性能。

圖7 與現(xiàn)有聯(lián)合處理方法的性能對(duì)比Fig.7 Performance comparison with current joing processing methods

3.3 仿真3:不同觀測(cè)量下算法性能分析

圖8所示為不同觀測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度下,本文算法與Sym-Com&Sync方法、BandCom&Sync方法及FreqSyn&Shen方法的SER性能對(duì)比,圖中縱坐標(biāo)為系統(tǒng)平均SER,橫坐標(biāo)為觀測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度,接收信號(hào)平均信噪比Es/N0設(shè)為6 dB,接收單元數(shù)目為8。從結(jié)果可以看出,基于符號(hào)流合成的SymCom&Sync方法性能最差,在小樣本點(diǎn)(觀測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度較短)情況下,BandCom&Sync方法與FreqSyn&Shen方法性能接近,但隨著觀測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度的增加,FreqSyn&Shen方法優(yōu)于BandCom&Sync方法,本文算法SER性能則明顯優(yōu)于其他3種方法,能夠獲得最優(yōu)的系統(tǒng)性能。

圖8 不同觀測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度下SER性能對(duì)比Fig.8 SER performance comparison with different observation signal lengths

表1 算法運(yùn)算量分析Table 1 Algorithm complexity analysis

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于EM-VB的分布式接收運(yùn)動(dòng)目標(biāo)直接符號(hào)檢測(cè)方法,采用迭代重估的閉環(huán)判決反饋結(jié)構(gòu),借助接收處理過(guò)程不同階段的相互促進(jìn)作用進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu),獲得更優(yōu)的系統(tǒng)性能。本文主要針對(duì)獨(dú)立信道模型下的處理方法進(jìn)行了研究。在實(shí)際中,當(dāng)觀測(cè)站距離較近或存在相關(guān)衰落時(shí),不同信道系數(shù)將不完全獨(dú)立。此外,受大氣背景噪聲和可能存在近場(chǎng)輻射源的影響,在某些環(huán)境下各接收信號(hào)加性噪聲也可能存在一定相關(guān)性,對(duì)于該非獨(dú)立信道模型下的處理方法,后續(xù)將進(jìn)行進(jìn)一步分析研究。