基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估

鄭麗莎, 尹東亮, 王 旋

(1. 海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)作戰(zhàn)運籌與規(guī)劃系, 湖北 武漢 430033; 3. 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

雷達(dá)是氣象預(yù)報[1]、資源探測[2]、軍事[3-4]等領(lǐng)域的常用探測裝備。區(qū)別于傳統(tǒng)的機(jī)械掃描雷達(dá),相控陣?yán)走_(dá)采用新型的電掃描技術(shù)[5],目前應(yīng)用較為廣泛,具有很強(qiáng)的抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈的能力,戰(zhàn)場生存能力強(qiáng)[6]。通過對相控陣?yán)走_(dá)的效能評估,可以明確相控陣?yán)走_(dá)裝備在設(shè)計、研制中的目標(biāo)和要求,掌握相控陣?yán)走_(dá)裝備的作戰(zhàn)能力,為其在復(fù)雜的環(huán)境中科學(xué)使用、發(fā)揮最大效能提供指導(dǎo),并為今后裝備系統(tǒng)的升級改良找準(zhǔn)方向。

目前,在裝備效能評估研究中,基于可用性-可信性-固有能力(availability dependability capability, ADC)的武器裝備效能評估方法[7]、層次分析(analytic hierarchy process, AHP)[8]法、模糊綜合評判法[9]等評估方法應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)ADC方法,將ADC方法與AHP方法進(jìn)行了結(jié)合,將效能中定性指標(biāo)和無法定量描述的能力指標(biāo)進(jìn)行量化和規(guī)范化。文獻(xiàn)[11]提出一種基于模糊聚類分析的相控陣?yán)走_(dá)效能評估方法,消除了指標(biāo)的模糊性對評估的影響。文獻(xiàn)[12]基于AHP進(jìn)行權(quán)重計算,并通過計算機(jī)仿真、模糊評判模型對衛(wèi)星系統(tǒng)綜合效能進(jìn)行了計算。文獻(xiàn)[13]運用五標(biāo)度法和修正系數(shù)對AHP進(jìn)行改進(jìn),并結(jié)合模糊隸屬度方法,對相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行效能評估。綜合來看,在對評估中的不確定性問題的分析方面,以往研究成果較少。定性指標(biāo)的模糊性、不同數(shù)據(jù)源之間的矛盾性、指標(biāo)與評語映射等因素,都對評估的準(zhǔn)確度影響很大。

Dempster-Shafer (D-S)證據(jù)理論作為表示和處理不確定信息的有力工具,已被廣泛用于與不確定性建模和推理相關(guān)的實際問題,如信息融合[14-16]、故障診斷[17-18]、決策[19-21]、風(fēng)險評估[22-23]、多準(zhǔn)則決策[24]和模式識別[25]。其中,在效能評估領(lǐng)域,文獻(xiàn)[26]采用擴(kuò)展貝葉斯法融合多元數(shù)據(jù)對軍事通信網(wǎng)絡(luò)效能進(jìn)行評估,有效利用了先驗信息,但其利用的信息源較少,評估結(jié)果難以全面、準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[27]提出一種基于云模型和證據(jù)理論的信息融合評估方法,將經(jīng)典D-S證據(jù)理論用于通信電子防御效能評估中。文獻(xiàn)[28]通過評估指標(biāo)初始信度矩陣修正改進(jìn)D-S證據(jù)理論,然后結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法對機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理效能進(jìn)行評估。以上證據(jù)理論的應(yīng)用沒有解決先驗數(shù)據(jù)本身的不確定性和主觀性,以及數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性問題,尤其是經(jīng)典D-S證據(jù)理論中證據(jù)沖突的0/1悖論證據(jù)情況,將導(dǎo)致有悖常理的結(jié)果出現(xiàn)。

隨著效能評估的逐步深入,也演變出了可利用距離、信度等度量證據(jù)之間差異的方法,如Evidential distance[29]、Belief divergence、Kulsinski等。而Kulsinski差異既可以體現(xiàn)出兩證據(jù)體之間的差異性,也可以體現(xiàn)出一致性,差異度度量較為全面科學(xué)。

綜上,本文以相控陣?yán)走_(dá)為研究對象,建立相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系,并對指標(biāo)進(jìn)行賦值和賦權(quán)。其次,從證據(jù)的兩個維度考慮出發(fā),對傳統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系進(jìn)行改進(jìn)。最后,基于改進(jìn)的D-S證據(jù)理論建立作戰(zhàn)效能評估模型,并對相控陣?yán)走_(dá)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估,提出一種基于Kulsinski差異和模糊熵的改進(jìn)D-S證據(jù)理論的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估方法。

1 相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建及指標(biāo)獲取

1.1 相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系的構(gòu)建

相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估是多樣化、多維度、多元化的,因此相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估的關(guān)鍵就是建立健全、合理、有效的效能評估指標(biāo)體系。

構(gòu)建作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系應(yīng)滿足系統(tǒng)性、完備性、可比性、合理性、可操作性5個特性的要求。根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估研究的現(xiàn)狀,通過資料搜尋和專家咨詢,考慮目前復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境下對相控陣?yán)走_(dá)所要求的基本任務(wù),并結(jié)合軍事實際應(yīng)用,按照3個層次建立相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系Fig.1 Index system for operational effectiveness evaluation of phased array radar

其中,預(yù)警探測能力是指相控陣?yán)走_(dá)探測、識別、定位和跟蹤目標(biāo)的能力;情報處理能力是指相控陣?yán)走_(dá)對目標(biāo)信息情報的定性判斷與定量分析能力;指揮控制能力是指相控陣?yán)走_(dá)對整個戰(zhàn)場形勢的顯示、信息查證、情報分發(fā)、指令控制以及輔助決策的能力;戰(zhàn)場生存能力是指相控陣?yán)走_(dá)對戰(zhàn)場環(huán)境的適應(yīng)性,包括抗毀傷、抗干擾與抗偵察的能力;系統(tǒng)可靠性是指相控陣?yán)走_(dá)保障達(dá)成作戰(zhàn)任務(wù)的能力與其戰(zhàn)備完好率。

1.2 相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)的獲取

1.2.1 指標(biāo)賦值

在相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估的過程中,將二級指標(biāo)評語等級定為5級,將二級指標(biāo)評語集合設(shè)為Θ={θ1(優(yōu)秀),θ2(良好),θ3(中等),θ4(一般),θ5(差)}。

假設(shè)在n位專家中,其中有m位專家判定評價指標(biāo)Uij為θk的概率:

(1)

由指標(biāo)的賦值定義,可以得到評估指標(biāo)的基本支持度。例如,在100位專家中,有40位專家對指標(biāo)U11判定為評價標(biāo)準(zhǔn)中的θ1(優(yōu)秀),10位專家對指標(biāo)U11判定為評價標(biāo)準(zhǔn)中的θ2(良好),30位專家對指標(biāo)U11判定為評價標(biāo)準(zhǔn)中的θ3(中等),20位專家對指標(biāo)U11判定為評價標(biāo)準(zhǔn)中的θ4(一般),0位專家對指標(biāo)U11判定為評價標(biāo)準(zhǔn)中的θ5(差)。由此可以得出,指標(biāo)U11的基本支持度是{0.4,0.1,0.3,0.2,0.0}。

1.2.2 指標(biāo)賦權(quán)

在確定評估二級指標(biāo)層的權(quán)重的過程中,選取G1法。G1法是一種新的賦權(quán)方法,其對AHP法進(jìn)行了改進(jìn),在確定指標(biāo)權(quán)重時無需一致性檢驗,在解決實際問題時計算速度更快,可操作性更強(qiáng)。具體步驟如下。

步驟 2確定相鄰指標(biāo)Uk-1與Uk相對重要度的理性賦值rk,賦值規(guī)則為{rk|1.0,1.2,1.4,1.6,1.8},rk取值越大,表示指標(biāo)Uk-1相比Uk越加重要。

(2)

步驟 3權(quán)重系數(shù)wk的計算。

(3)

wk-1=rkwk,k=j,j-1,…,2

(4)

1.2.3 mass函數(shù)

由指標(biāo)賦值與賦權(quán)分別得到二級指標(biāo)的基本支持度與權(quán)重系數(shù),根據(jù)以上二者即可共同確定一級指標(biāo)的概率分布mass函數(shù)。對一級指標(biāo)Ui而言,其mass函數(shù)為

(5)

式中:mi指的是Ui(一級指標(biāo))的概率分布函數(shù);mij指的是Uij(二級指標(biāo))的概率分布函數(shù);wij指的是Uij(二級指標(biāo))的權(quán)重系數(shù);n指的是與一級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)的二級指標(biāo)個數(shù)。

2 基于Kulsinski差異和模糊熵改進(jìn)的D-S證據(jù)理論方法

確定相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)及其mass函數(shù)后,其中一級指標(biāo)數(shù)量大于1,當(dāng)開展效能評估時采用不同指標(biāo),可能會產(chǎn)生不同的評估結(jié)果。因此,本文提出一種改進(jìn)D-S證據(jù)理論的方法,從證據(jù)之間的差異性和證據(jù)個體的不確定性來修正融合權(quán)重,再根據(jù)Dempster融合規(guī)則,將效能評估中的一級指標(biāo)mass函數(shù)進(jìn)行融合,根據(jù)最終融合結(jié)果確定評估等級。

2.1 基于Kulsinski差異的證據(jù)差異性度量

Kulsinski差異可計算兩個布爾一維數(shù)組之間的Kulsinski差異。兩個布爾一維數(shù)組u和v之間的Kulsinski差異定義為

(6)

式中:Cij是u[k]=i和v[k]=j對于k

定義辨識框架Θ={θ1,θ2,…,θn},證據(jù)E1,E2,…,EN及其對應(yīng)的mass函數(shù)m1,m2,…,mN,且有mi={mi(θ1),mi(θ2),…,mi(θn)},其中i=1,2,…,N。假設(shè)其中兩個證據(jù)為Ei和Ej,其中j=1,2,…,N,則根據(jù)式(6)可得到證據(jù)Ei和Ej之間的Kulsinski距離disij。

任意證據(jù)之間的Kulsinski距離可用矩陣D來表示:

(7)

D=[dis1,dis2,…,disi,…,disN]T

(8)

將證據(jù)之間的Kulsinski距離作為度量依據(jù),通過權(quán)衡不同證據(jù)在辨識框架下的Kulsinski距離的大小,確定證據(jù)Ei的差異性程度Disi,Disi可表示為

(9)

2.2 基于模糊熵的證據(jù)不確定性度量

mass函數(shù)作為證據(jù)理論中度量不確定性的關(guān)鍵指標(biāo),表示基本概率指派,但在證據(jù)理論的融合計算中,要計算辨識框架內(nèi)所有子集兩兩之間的正交和,子集個數(shù)為辨識框架內(nèi)元素個數(shù)的方冪,計算復(fù)雜度較高,呈指數(shù)增長。而熵可用于度量變量的不確定性,是處理模糊信息的重要工具[30]。針對雷達(dá)效能評估中的復(fù)雜性和模糊性,提出一種基于模糊熵的證據(jù)不確定性度量方法。相較于信息熵、近似熵和樣本熵,模糊熵更適用于度量具有不確定性的變量,當(dāng)變量的序列復(fù)雜度越大時,不確定性程度越高[31]。因此,本文引入模糊熵概念,從變量自身屬性出發(fā),通過計算不同指標(biāo)的復(fù)雜度,實現(xiàn)指標(biāo)不確定性程度的度量。

定義N維時間序列[u(1),u(2),…,u(N)],其相空間維數(shù)為m(m≤N-2),相似容限度為r,相空間可重新構(gòu)造為

X(i)=[u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)]-u0(i)

(10)

引入模糊隸屬函數(shù):

(11)

對于i=1,2,…,N-m+1,計算:

(12)

(13)

對i求平均值:

(14)

(15)

對于辨識框架下的證據(jù)Ei,確定m=1,r=0.15,N=2,則證據(jù)Ei的模糊熵估計值fuzi為

fuzi=lnΦ1(0.15)-lnΦ2(0.15)

(16)

歸一化后,得到證據(jù)Ei的不確定性程度Fuzi:

(17)

2.3 基于證據(jù)差異性和不確定性的D-S證據(jù)理論方法

參考文獻(xiàn)[32],從證據(jù)之間的差異性和證據(jù)本身的不確定性兩個維度,確定了證據(jù)在D-S證據(jù)理論下融合的權(quán)重Disi和Fuzi。當(dāng)證據(jù)的差異度越大時,表明此證據(jù)與其他證據(jù)支持的差異越大,其被賦予的權(quán)重應(yīng)越小;當(dāng)證據(jù)的不確定性程度越大時,表明此證據(jù)的復(fù)雜度越大,其被賦予的權(quán)重應(yīng)越小。因此,可通過融合證據(jù)Ei的兩個權(quán)重Disi和Fuzi,確定證據(jù)在D-S證據(jù)理論下的融合權(quán)重Wi:

Wi=Disi·Fuzi

(18)

進(jìn)行歸一化處理,可得

(19)

(20)

通過Dempster融合規(guī)則[33]對修正后的mass函數(shù)進(jìn)行計算,得到最終的融合結(jié)果。

3 基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估模型

本文充分考慮評估過程中的差異性、模糊性和不確定性,通過改進(jìn)D-S證據(jù)理論對評估指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行融合,建立能夠有效提高評估精度的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估模型,其步驟如下。

步驟 1構(gòu)建相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系

根據(jù)歷史資料、專家經(jīng)驗和實際情況,按照兩個層次建立相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系,并基于指標(biāo)體系確定5個等級的評估指標(biāo)。

步驟 2相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)賦值及賦權(quán)。

結(jié)合專家打分法,確定二級指標(biāo)的賦值,并可通過計算得到對應(yīng)的mass函數(shù)值。

步驟 3基于一級指標(biāo)差異性和不確定性的融合權(quán)重確定。

步驟 4基于Dempster融合規(guī)則的評估指標(biāo)融合。

步驟 5作戰(zhàn)效能等級評估。

根據(jù)mass函數(shù)中最大的一項判定對應(yīng)的效能評價等級,完成對相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能等級的評估。

4 算例分析

為了驗證本文所提方法的科學(xué)合理性,以某型相控陣?yán)走_(dá)為例,結(jié)合具體的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗證。

4.1 相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估步驟

步驟 1構(gòu)建相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系。

步驟 2評估指標(biāo)賦值與賦權(quán)。

步驟 2.1二級指標(biāo)效能評價等級Θ={θ1(優(yōu)秀),θ2(良好),θ3(中等),θ4(一般),θ5(差)}作為辨識框架,本次邀請100位由院校教授和部隊高工(人員范圍涵蓋相控陣?yán)走_(dá)開發(fā)人員、操作人員以及相關(guān)技術(shù)人員)組成的專家組參與某型相控陣?yán)走_(dá)的作戰(zhàn)效能評估,由式(1)可得到二級指標(biāo)的基本支持度如表1所示。

表1 二級指標(biāo)初始評估集及權(quán)重結(jié)果Table 1 Initial evaluation set and weight results of secondary indicators

步驟 2.2一級指標(biāo)mass函數(shù)計算

由表1和式(5)確定一級指標(biāo)的概率分布函數(shù):

m1=w11m11+w12m12+w13m13=
(0.157 83,0.482 10,0.264 39,0.095 68,0)

同理,可計算出m2、m3、m4,最終結(jié)果如表2所示。

表2 一級指標(biāo)mass 函數(shù)值合成結(jié)果Table 2 Synthesis results of mass function values for primary indicators

步驟 3基于一級指標(biāo)差異性和不確定性的融合權(quán)重確定。

步驟 3.1評估指標(biāo)的差異性程度計算

根據(jù)式(6)～式(9),得到評估指標(biāo)的差異性程度權(quán)重為

Dis=[0.217 4,0.196 4,0.190 2,0.213 7,0.182 3]T

步驟 3.2評估指標(biāo)的不確定性程度計算

根據(jù)式(10)～式(17),得到評估指標(biāo)的不確定性程度權(quán)重:

Fuz=[0.215 4,0.190 3,0.163 6,0.213 1,0.217 6]T

步驟 3.3評估指標(biāo)的融合權(quán)重

根據(jù)式(18)和式(19),得到評估指標(biāo)的最終融合權(quán)重:

步驟 4基于Dempster融合規(guī)則的評估指標(biāo)融合。

根據(jù)Dempster融合規(guī)則,計算得到評估指標(biāo)融合結(jié)果為

Fus=[0.004 1,0.874 1,0.100 8,0.021 0,0]

步驟 5作戰(zhàn)效能等級評估。

根據(jù)最終融合結(jié)果,可見0.874 1為其中最大的一項,則判定作戰(zhàn)效能評估等級為θ2(良好)。

4.2 算例結(jié)果分析

將基于傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論(方法1)、基于Kulsinski差異改進(jìn)D-S證據(jù)理論(方法2)、基于模糊熵改進(jìn)D-S證據(jù)理論(方法3)與本文所提方法(方法4)對本算例進(jìn)行計算,計算結(jié)果如表3所示,并繪制柱狀圖如圖2所示。

表3 不同方法下的最終融合結(jié)果Table 3 Final fusion results with different methods

圖2 不同方法下的最終融合結(jié)果Fig.2 Final fusion results with different methods

為使對比結(jié)果更加明了,針對最終融合結(jié)果中mass函數(shù)最大項——m(θ2),繪制柱狀圖如圖3所示。

圖3 不同方法下的最終融合結(jié)果柱狀圖Fig.3 Bar chart of final fusion results with different methods

根據(jù)上述結(jié)果,可見4種方法均能識別出作戰(zhàn)效能評估等級,但在識別精度上存在差異,其中采用單一方法改進(jìn)D-S證據(jù)理論的評估方法效果并不佳,但是從兩個維度對D-S證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn),可以提升相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估性能。因此,通過本算例可驗證本文所提方法的可行性和準(zhǔn)確性,使得作戰(zhàn)效能評估結(jié)果更加科學(xué)、客觀、準(zhǔn)確。

但從圖2和圖3可以看出,雖然本文所提方法可以較好地區(qū)分作戰(zhàn)效能評估等級,但依然存在與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果差異度不夠明顯的問題,在證據(jù)體之間存在悖論以及模糊數(shù)據(jù)較多的場景下,也存在難以準(zhǔn)確區(qū)分矛盾的情況。

5 結(jié)束語

本文提出了基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估方法,從證據(jù)之間的差異性和證據(jù)本身的不確定性兩個維度,對傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn),有效減少了融合過程中由不確定因素帶來的不利影響。相比其他3種方法,本文提出方法的評估精度更高,更能準(zhǔn)確識別出作戰(zhàn)效能評估等級,為開展相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)效能評估研究提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐,未來可為戰(zhàn)時目標(biāo)智能識別、圖像融合處理、裝備故障診斷、決策支持等提供一種重要的計算工具。