基于改進(jìn)灰狼算法的艦載機(jī)彈藥保障調(diào)度優(yōu)化

劉 哲, 馬俊飛, 陳佳峰, 馬嵩華,*

(1. 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250061; 2. 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濟(jì)南 250061; 3. 山東大學(xué)機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心, 山東 濟(jì)南 250061; 4. 湖南云箭集團(tuán)有限公司, 湖南 長(zhǎng)沙 419503)

0 引 言

航空母艦是世界上各軍事強(qiáng)國(guó)最重要的海上戰(zhàn)略支撐平臺(tái),其主要的作戰(zhàn)方式是調(diào)度起降艦載戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行對(duì)空、對(duì)海作戰(zhàn),因此航空母艦編隊(duì)作戰(zhàn)對(duì)艦載機(jī)彈藥的供應(yīng)有很高的要求[1]。在供應(yīng)過(guò)程中,需要彈藥升降機(jī)、彈藥裝配艙以及彈藥運(yùn)輸車(chē)等保障設(shè)備緊密配合,完成彈藥清點(diǎn)、補(bǔ)充、裝配、轉(zhuǎn)運(yùn)等復(fù)雜工作[2]。其中,耗時(shí)最長(zhǎng)、涉及人員和設(shè)備最多、貫穿于服務(wù)保障全程的是航空彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)流程,其效率直接決定著艦載機(jī)的出動(dòng)架次以及作戰(zhàn)能力[3]。因此,亟需一種有效的調(diào)度優(yōu)化方法來(lái)提高彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)流程的作戰(zhàn)保障效率。

在目前日益緊張的國(guó)際局勢(shì)下,進(jìn)一步提高海上作戰(zhàn)能力也成為各國(guó)重要的發(fā)展任務(wù),對(duì)于航空母艦艦載機(jī)彈藥保障調(diào)度流程的研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者更多的關(guān)注。Smith[4]分析了彈藥存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)在快速響應(yīng)多個(gè)需求任務(wù)時(shí)存在的檢索困難問(wèn)題,將存儲(chǔ)作戰(zhàn)載荷檢索過(guò)程建模為并行機(jī)動(dòng)調(diào)度問(wèn)題,并利用綜合需求進(jìn)行仿真。Yu等[5]建立了彈藥保障及時(shí)條件下的航空保障群預(yù)調(diào)度模型和保障不足時(shí)的全反應(yīng)調(diào)度模型,并設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可行性與有效性。Yuan等[6]提出需要在原有的調(diào)度任務(wù)事先設(shè)計(jì)規(guī)劃方式的基礎(chǔ)上增加動(dòng)態(tài)飛行甲板環(huán)境下的艦載機(jī)保障與調(diào)度方法,對(duì)調(diào)度過(guò)程中出現(xiàn)的意外中斷實(shí)時(shí)做出更優(yōu)的決策,以根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性獲得更可靠的艦載機(jī)彈藥保障與調(diào)度指導(dǎo)。Ryan等[7]開(kāi)發(fā)了一個(gè)航空母艦飛行甲板操作決策支持系統(tǒng),該系統(tǒng)在操作人員為飛行甲板資源保障調(diào)度流程設(shè)置相應(yīng)目標(biāo)和約束后,會(huì)通過(guò)計(jì)算返回建議的時(shí)間表,供操作人員參考。Feng等[8]考慮到調(diào)度過(guò)程中資源沖突的顯著影響,設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法的尋優(yōu)調(diào)度策略,有效解決了路徑規(guī)劃與資源分配問(wèn)題。Su等[9]分析了艦載機(jī)群出動(dòng)保障流程的出動(dòng)時(shí)限、保障人員、保障設(shè)備等諸多約束,建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型,并通過(guò)典型算例完成了模型驗(yàn)證。Liu等[10]提出了一種改進(jìn)的可變鄰域搜索算法,用于解決航空母艦甲板固定資源站配置與航空母艦艦載機(jī)飛行前準(zhǔn)備調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。呂曉峰等[11]針對(duì)模塊化彈藥調(diào)度問(wèn)題,建立了艦載機(jī)模塊化彈藥調(diào)度模型,并使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。

艦載機(jī)彈藥保障這一優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題,經(jīng)歷了人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)度、計(jì)算機(jī)輔助調(diào)度、智能決策和優(yōu)化調(diào)度3個(gè)發(fā)展階段[12],目前主要通過(guò)智能優(yōu)化算法和虛擬仿真求解。公開(kāi)的研究表明[13],人類(lèi)操作員與智能優(yōu)化決策系統(tǒng)之間的約束設(shè)定、選擇接受等高級(jí)交互可以實(shí)現(xiàn)整體任務(wù)性能的顯著提升。Liu等[14]針對(duì)航空母艦飛行甲板航空保障資源站受限于固定位置的問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的具有4種原始鄰域結(jié)構(gòu)的可變鄰域搜索算法。經(jīng)驗(yàn)證,該算法可以有效求解航空保障資源站保障供應(yīng)問(wèn)題。飛行甲板上的彈藥保障調(diào)度流程可以抽象類(lèi)比為一類(lèi)柔性流水車(chē)間調(diào)度問(wèn)題[2],由于這類(lèi)問(wèn)題在港口貨運(yùn)調(diào)度、柔性車(chē)間生產(chǎn)線(xiàn)、軌道運(yùn)輸調(diào)度等場(chǎng)景中已有成熟應(yīng)用[15],遷移解決飛行甲板彈藥保障調(diào)度仍有較大實(shí)用價(jià)值。Wang等[16]總結(jié)對(duì)比了艦載機(jī)調(diào)度保障路徑規(guī)劃的典型技術(shù)與算法,并討論了相應(yīng)的跟蹤控制技術(shù),結(jié)合現(xiàn)有技術(shù)問(wèn)題提出了路徑規(guī)劃問(wèn)題的重點(diǎn)改進(jìn)方向。Yu等[17]利用整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃公式提出一種有起飛優(yōu)先級(jí)的飛行甲板調(diào)度問(wèn)題,并通過(guò)設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的差分進(jìn)化算法獲得了較好的調(diào)度方案。Ye等[18]將基于案例的推理方法與最鄰近法和層次分析法結(jié)合,提出了一種有效挖掘歷史數(shù)據(jù)的應(yīng)用方法,為彈藥保障預(yù)測(cè)性供應(yīng)提供了指導(dǎo)。

本文針對(duì)航空彈藥在航空母艦飛行甲板上轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的保障調(diào)度流程及約束,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer,GWO)算法。在傳統(tǒng)GWO算法的基礎(chǔ)上,本文改進(jìn)編碼解碼策略,使用整數(shù)編碼方法,并通過(guò)將負(fù)整數(shù)作為分組標(biāo)記實(shí)現(xiàn)整數(shù)解向量的多目標(biāo)分組。在GWO算法跟隨頭狼狩獵靠近的基礎(chǔ)上,改進(jìn)GWO算法也增加了灰狼個(gè)體自由搜索策略以避免算法求解陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,保證實(shí)時(shí)有效的調(diào)度優(yōu)化決策。

1 問(wèn)題描述

航空彈藥通過(guò)彈藥升降機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)至航空母艦飛行甲板后,需要由彈藥運(yùn)輸車(chē)依次將彈藥運(yùn)輸?shù)礁髋炤d機(jī)停機(jī)區(qū)域暫存,再按照艦載機(jī)出動(dòng)順序依次完成彈藥掛載工作,主要場(chǎng)景如圖1所示。

圖1 航空母艦飛行甲板彈藥運(yùn)輸場(chǎng)景Fig.1 Flight deck ammunition transport scenario of aircraft carrier

在彈藥在航空母艦飛行甲板上轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中,建立如下問(wèn)題模型。

現(xiàn)場(chǎng)有P個(gè)彈藥升降機(jī)供應(yīng)航空彈藥;N輛裝載容量為Q的彈藥運(yùn)輸車(chē),運(yùn)輸車(chē)具備彈藥運(yùn)輸和裝載的功能。彈藥從彈藥升降機(jī)出發(fā),向K個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)運(yùn)輸并裝載彈藥,包括k個(gè)運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)和K-k個(gè)彈藥裝載目標(biāo)工作點(diǎn)。各運(yùn)輸車(chē)初始位置可根據(jù)整個(gè)路徑各目標(biāo)工作點(diǎn)等待時(shí)間最短的要求,在P個(gè)彈藥升降機(jī)中進(jìn)行選擇[19]?？紤]現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變,補(bǔ)充設(shè)計(jì)影響運(yùn)輸過(guò)程的相關(guān)因素集合U,包括升降機(jī)倉(cāng)儲(chǔ)余量、運(yùn)輸車(chē)工作能力、運(yùn)輸人員素質(zhì)、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等參數(shù)。同時(shí),要求較高的目標(biāo)工作點(diǎn)設(shè)置嚴(yán)格的工作時(shí)間窗[sti,fti]。各目標(biāo)工作點(diǎn)的等待時(shí)間是運(yùn)輸車(chē)到達(dá)該目標(biāo)工作點(diǎn)前走過(guò)的路程所需的時(shí)間。同一運(yùn)輸車(chē)可能經(jīng)過(guò)多個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn),因此同一路徑上的各目標(biāo)工作點(diǎn)等待時(shí)間具有累加的特性?？紤]實(shí)際作戰(zhàn)情況對(duì)保障時(shí)間要求極為嚴(yán)格,故本問(wèn)題以滿(mǎn)足優(yōu)先運(yùn)輸條件、最短等待時(shí)間為目標(biāo),設(shè)計(jì)以目標(biāo)工作點(diǎn)為中心的保障調(diào)度策略。

所建立問(wèn)題模型的解應(yīng)為不多于N條的哈密頓回路,應(yīng)確保這些哈密頓回路經(jīng)過(guò)了所有目標(biāo)工作點(diǎn),且所有目標(biāo)工作點(diǎn)的等待時(shí)間總和最少。如果一輛運(yùn)輸車(chē)的路徑同時(shí)包含了運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)和裝載目標(biāo)工作點(diǎn),則必須保證運(yùn)輸車(chē)到達(dá)運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)的順序早于裝載目標(biāo)工作點(diǎn),即運(yùn)輸車(chē)在執(zhí)行裝載任務(wù)前確保全部彈藥已運(yùn)輸卸載完畢,同時(shí)確保運(yùn)輸車(chē)在路徑上所有運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)的總需求量不超過(guò)其裝載容量。

在彈藥裝載調(diào)度保障現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)景中,在任務(wù)、資源、環(huán)境等情況不確定的情況下,問(wèn)題存在的難點(diǎn)較多,處理起來(lái)比較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化和說(shuō)明問(wèn)題,特做如下合理假設(shè)[20]:

(1) 彈藥、運(yùn)輸車(chē)沿既定路徑單向運(yùn)輸,即彈藥只能從彈藥升降機(jī)運(yùn)往各目標(biāo)工作點(diǎn),不會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一路徑;

(2) 運(yùn)輸車(chē)裝載容量有所限制,且容量大于任一個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)的需求量;

(3) 各運(yùn)輸車(chē)在運(yùn)輸過(guò)程中,在無(wú)人為干擾的情況下始終以最大轉(zhuǎn)運(yùn)速度工作;

(4) 各運(yùn)輸車(chē)均從升降機(jī)處出發(fā),完成工作后返回出發(fā)升降機(jī)位置,即各運(yùn)輸車(chē)路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)都是升降機(jī),運(yùn)輸路徑構(gòu)成一條哈密頓回路;

(5) 彈藥升降機(jī)、各目標(biāo)工作點(diǎn)位置確定,且各工作點(diǎn)內(nèi)容(彈藥數(shù)量、工作時(shí)間、搬運(yùn)路線(xiàn))確定;

(6) 運(yùn)輸車(chē)為多功能車(chē),可分別完成運(yùn)輸和裝載任務(wù);

(7)運(yùn)輸車(chē)等設(shè)備的故障時(shí)間和修復(fù)時(shí)間均服從相互獨(dú)立的指數(shù)分布。

將本文出現(xiàn)的彈藥飛行甲板保障調(diào)度流程相關(guān)參數(shù)變量列舉為參數(shù)變量表,如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)運(yùn)調(diào)度流程相關(guān)參數(shù)變量表Table 1 Variable table of transfer scheduling process related parameters

2 模型建立

2.1 模型定義

在彈藥調(diào)度轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中,任一裝載目標(biāo)工作點(diǎn)完成補(bǔ)充、裝載任務(wù)即進(jìn)入戰(zhàn)斗待命狀態(tài),因此針對(duì)運(yùn)輸調(diào)度過(guò)程中同一路徑上多目標(biāo)工作點(diǎn)應(yīng)分別單獨(dú)計(jì)算等待時(shí)間,將同一批次全部目標(biāo)工作點(diǎn)進(jìn)入戰(zhàn)斗待命狀態(tài)后的等待時(shí)間之和應(yīng)評(píng)價(jià)對(duì)問(wèn)題模型求解的優(yōu)劣。

在默認(rèn)狀態(tài)下,運(yùn)輸車(chē)以最大速度運(yùn)行,即運(yùn)輸車(chē)在升降機(jī)、目標(biāo)工作點(diǎn)之間完成轉(zhuǎn)運(yùn)任務(wù)時(shí)花費(fèi)的時(shí)間與路徑路程為正比關(guān)系。設(shè)運(yùn)輸車(chē)n到達(dá)目標(biāo)工作點(diǎn)i的路徑有向集合為W,則各目標(biāo)工作點(diǎn)的等待時(shí)間如下所示:

(1)

其中,

考慮式(1)中計(jì)算路徑路程采用的是相鄰兩目標(biāo)工作點(diǎn)間的直線(xiàn)距離,且無(wú)法保證兩點(diǎn)連線(xiàn)與飛行甲板上其他設(shè)備、裝置等不發(fā)生干涉。因此,補(bǔ)充中間目標(biāo)工作點(diǎn)集合WM,將兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離通過(guò)添加至少一個(gè)中間目標(biāo)工作點(diǎn)轉(zhuǎn)化為若干段直線(xiàn)距離,以避開(kāi)原定兩點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)的障礙物,如圖2所示。對(duì)所有路徑目標(biāo)工作點(diǎn)組合逐一檢查并將各中間目標(biāo)工作點(diǎn)按照初始首尾目標(biāo)工作點(diǎn)索引方式添加至中間目標(biāo)工作點(diǎn)集合WM。

圖2 中間目標(biāo)工作點(diǎn)距離計(jì)算Fig.2 Calculation for middle target working point distance

在復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境中,可能會(huì)在特定時(shí)間段有執(zhí)行緊急作戰(zhàn)任務(wù)的艦載機(jī)。因此,設(shè)置部分有較高權(quán)重的目標(biāo)工作點(diǎn),針對(duì)任務(wù)緊急程度設(shè)置嚴(yán)格的工作時(shí)間窗,即

(2)

式中:P(tin)是違反時(shí)間窗口要求的懲罰成本;atin是未開(kāi)始接受工作支持的最早臨界時(shí)間點(diǎn);btin是停止接收工作支持的最晚臨界時(shí)間點(diǎn);r1和r2是相應(yīng)情況下懲罰成本的單位費(fèi)用。

為方便分析求解算法針對(duì)問(wèn)題模型求解的優(yōu)劣性,設(shè)置解的適應(yīng)度值F與總體等待時(shí)間t成反比,即

(3)

式中:M為一個(gè)較大的常數(shù)。適應(yīng)度值越大,表示這一組通過(guò)求解算法獲得的解越優(yōu)質(zhì),適應(yīng)度值收斂即反映求解過(guò)程獲得最優(yōu)解。

綜合上述求解方案,本文針對(duì)問(wèn)題模型優(yōu)化求解的目標(biāo)是在保證滿(mǎn)足特定時(shí)間要求的任務(wù)完成的情況下,盡可能地獲得最短的總體等待時(shí)間T,或獲得最優(yōu)的適應(yīng)度值Ff,即

(4)

2.2 模型約束

在航空彈藥轉(zhuǎn)運(yùn)最優(yōu)任務(wù)目標(biāo)完成的同時(shí),仍需滿(mǎn)足以下約束條件。

(1) 問(wèn)題模型中所有的目標(biāo)工作點(diǎn)必定有一輛運(yùn)輸車(chē)經(jīng)過(guò),且只會(huì)經(jīng)過(guò)一次,即有

(5)

(2) 各運(yùn)輸車(chē)對(duì)應(yīng)一個(gè)哈密頓回路,不會(huì)出現(xiàn)多于N的路徑數(shù)量,即

(6)

(7)

(3) 各運(yùn)輸車(chē)運(yùn)載彈藥量不超過(guò)其容納彈藥的上限,即

(8)

(4) 各運(yùn)輸車(chē)的出發(fā)位置根據(jù)路徑首個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)的位置確定:首個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)與各升降機(jī)距離Lia,Lib,…,Lim,選擇距離最小的升降機(jī)作為起點(diǎn)。

L=min{Lia,Lib,…,Lim}

(9)

3 改進(jìn)的離散GWO算法

GWO[21]算法是通過(guò)模擬狼群狩獵時(shí)普通灰狼在頭狼的指引下不斷靠近獵物的機(jī)制來(lái)獲得最優(yōu)解的一種啟發(fā)式算法。其在解決作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題等組合優(yōu)化問(wèn)題上有出色效果[22-24]。傳統(tǒng)的GWO算法采用實(shí)數(shù)編碼且多針對(duì)單目標(biāo)問(wèn)題,難以解決多目標(biāo)排列次序問(wèn)題[25]。因此,本文通過(guò)對(duì)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)以求解上述問(wèn)題模型。本文采用的改進(jìn)GWO算法使用整數(shù)編碼方法,并通過(guò)將負(fù)整數(shù)作為分組標(biāo)記實(shí)現(xiàn)整數(shù)解向量的多目標(biāo)分組。在GWO算法跟隨頭狼狩獵靠近的基礎(chǔ)上,改進(jìn)的GWO算法也增加了灰狼個(gè)體自由搜索策略,以避免算法求解陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

上述調(diào)度問(wèn)題模型是典型的組合優(yōu)化問(wèn)題,既要確定各運(yùn)輸車(chē)的行駛路徑(即確定目標(biāo)工作點(diǎn)的排列次序),又要將目標(biāo)工作點(diǎn)分配給不同的運(yùn)輸車(chē),即確定目標(biāo)工作點(diǎn)的分組。

3.1 問(wèn)題編碼

本文采用離散化的整數(shù)編碼,對(duì)各目標(biāo)工作點(diǎn)由1至K依次以連續(xù)整數(shù)進(jìn)行編號(hào)區(qū)分,同時(shí)對(duì)各運(yùn)輸車(chē)由-N至-1以連續(xù)負(fù)整數(shù)進(jìn)行編號(hào)區(qū)分。每一個(gè)解向量中都包含對(duì)應(yīng)目標(biāo)工作點(diǎn)數(shù)K的范圍從1到K的正整數(shù),且保證各數(shù)都出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次;同時(shí),包含對(duì)應(yīng)運(yùn)輸車(chē)數(shù)量N的從-N到-1間的負(fù)整數(shù),各數(shù)同樣出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。如此,N+K個(gè)整數(shù)在各個(gè)解向量中的排列順序就對(duì)應(yīng)了一組完成編碼的解。

3.2 解碼思路

在解向量中的正整數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際調(diào)度中,編號(hào)對(duì)應(yīng)該整數(shù)值的目標(biāo)工作點(diǎn),其N(xiāo)個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)被負(fù)整數(shù)分隔為N組,其中-1數(shù)值固定為每一解向量的首位。在兩個(gè)負(fù)整數(shù)之間或最后一個(gè)負(fù)整數(shù)之后,一組正整數(shù)序列作為其前面一個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)的運(yùn)輸車(chē)的工作路徑。即對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)編號(hào)的運(yùn)輸車(chē)從彈藥升降機(jī)出發(fā),按照正整數(shù)序列順序到達(dá)相應(yīng)標(biāo)號(hào)目標(biāo)工作點(diǎn)完成工作任務(wù),最后再回到彈藥升降機(jī)。

3.3 運(yùn)輸車(chē)起點(diǎn)、終點(diǎn)選擇

確定了運(yùn)輸路徑的一輛運(yùn)輸車(chē)在選取起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)采用虛擬車(chē)場(chǎng)解決多車(chē)場(chǎng)問(wèn)題,假設(shè)P個(gè)升降機(jī)均與增加的一個(gè)虛擬升降機(jī)有一條路徑連通,且路徑長(zhǎng)度均為0,即設(shè)定所有運(yùn)輸車(chē)均由虛擬升降機(jī)處出發(fā),具體通過(guò)哪一個(gè)實(shí)際升降機(jī)位置則由其路徑上目標(biāo)工作點(diǎn)的位置決定。距離路徑上第一個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)最近的升降機(jī)作為這一運(yùn)輸車(chē)從虛擬升降機(jī)出發(fā)經(jīng)過(guò)的第一點(diǎn),距離路徑上最后一個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)最近的升降機(jī)作為回到虛擬升降機(jī)經(jīng)過(guò)的最后一點(diǎn)。

3.4 改進(jìn)GWO算法的應(yīng)用

GWO算法在求解此類(lèi)調(diào)度問(wèn)題中有收斂速度快、精度可靠等突出優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的GWO算法隨機(jī)生成初始解,易導(dǎo)致收斂速度慢,且缺少跳出局部最優(yōu)的必要過(guò)程,因此需要對(duì)傳統(tǒng)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的GWO算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的GWO算法流程圖Fig.3 Flowchart of improved GWO algorithm

GWO算法相較于經(jīng)典的遺傳算法對(duì)于初始解的優(yōu)化程度要求較高,因此本文改進(jìn)的GWO算法在生成隨機(jī)初始灰狼種群后對(duì)種群適應(yīng)度較差的劣勢(shì)個(gè)體進(jìn)行了淘汰;同時(shí),按照輪盤(pán)賭的方式選取適應(yīng)度相對(duì)較優(yōu)的個(gè)體相互交叉,獲得新的個(gè)體用于補(bǔ)充淘汰劣勢(shì)個(gè)體后種群的空缺位置[26],如圖4所示。其中,片段長(zhǎng)度在解向量長(zhǎng)度1/3～2/3范圍內(nèi)通過(guò)隨機(jī)向下取整獲得,交叉點(diǎn)位根據(jù)片段長(zhǎng)度在合理范圍內(nèi)通過(guò)隨機(jī)數(shù)確定。

圖4 劣勢(shì)個(gè)體淘汰后的交叉補(bǔ)充Fig.4 Cross-supplementation after elimination of disadvantaged individuals

種群中每個(gè)個(gè)體更新位置要向頭狼移動(dòng),即按照一定的比例向其中一只頭狼靠近?？拷椒槔眠m應(yīng)度差值決定移動(dòng)距離,如下所示:

(10)

式中:φ表示在區(qū)間[0,1]的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù);Ψ1和Ψ2表示選擇概率常數(shù),依此來(lái)確定每一灰狼個(gè)體所選擇跟隨的頭狼概率;li表示灰狼個(gè)體向選定頭狼移動(dòng)的片段長(zhǎng)度;lXl表示解向量的總長(zhǎng)度;γ為片段選擇系數(shù)。

狩獵靠近過(guò)程表現(xiàn)為在頭狼個(gè)體路徑解中復(fù)制相應(yīng)長(zhǎng)度的片段,根據(jù)所得長(zhǎng)度隨機(jī)確定有效的插入點(diǎn),完成插入后對(duì)重復(fù)、缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、裁剪和補(bǔ)充[27],如圖5所示。在局部范圍搜索則為單一個(gè)體進(jìn)行自我改進(jìn),完成個(gè)體內(nèi)的一定片段的互換、抽取和插入操作,且在完成局部搜索后同樣對(duì)重復(fù)、缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、裁剪和補(bǔ)充,如圖6所示。

圖5 狩獵靠近過(guò)程Fig.5 Hunting approach process

圖6 局部搜索過(guò)程Fig.6 Local search process

4 算法驗(yàn)證

以問(wèn)題模型中包括3個(gè)彈藥升降機(jī)、5輛裝載容量為2的彈藥運(yùn)輸車(chē)為例,假設(shè)向16個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)完成運(yùn)輸和裝載任務(wù)[28],其中包括運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)和彈藥裝載目標(biāo)工作點(diǎn)各8個(gè),各點(diǎn)位的相關(guān)信息如表2所示。在Unity軟件內(nèi)置的C#腳本中編寫(xiě)并運(yùn)行上述改進(jìn)GWO算法,并與傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)相同問(wèn)題模型的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[29],其適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化情況如圖7所示。獨(dú)立重復(fù)使用上述兩種算法分別對(duì)問(wèn)題模型求解20次[30],對(duì)比結(jié)果如表3所示。獲得的最優(yōu)調(diào)度解及其調(diào)度路線(xiàn)方案如圖8所示。

表2 各目標(biāo)工作點(diǎn)位信息表(3個(gè)升降機(jī)加16個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Table 2 Information table for each site (with 3 lifts and 16 target working sites)

表3 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比(3個(gè)升降機(jī)加16個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Table 3 Comparison of algorithm optimization results (with 3 lifts and 16 target working sites)

圖7 算法適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化情況(16個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Fig.7 Variation of algorithm fitness values with iterations number (with 3 lifts and 16 target working sites)

圖8 最優(yōu)調(diào)度解及其調(diào)度路線(xiàn)方案(16個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Fig.8 Optimal scheduling solution and its scheduling route scheme (with 16 target working sites)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法對(duì)更大規(guī)模問(wèn)題模型的優(yōu)化求解能力,修改問(wèn)題模型包括3個(gè)彈藥升降機(jī)和8輛裝載容量為2的彈藥運(yùn)輸車(chē),向24個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn)完成運(yùn)輸和裝載任務(wù),其中包括運(yùn)輸暫存目標(biāo)工作點(diǎn)和彈藥裝載目標(biāo)工作點(diǎn)各12個(gè),各點(diǎn)位的相關(guān)信息如表4所示。采用改進(jìn)GWO算法與傳統(tǒng)遺傳算法處理結(jié)果對(duì)比的方式,獲得的適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化情況如圖9所示,20組獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)比結(jié)果如表5所示,獲得的最優(yōu)調(diào)度解及其調(diào)度路線(xiàn)方案如圖10所示。

表4 各目標(biāo)工作點(diǎn)位信息表(3個(gè)升降機(jī)加24個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Table 4 Information table for each target working site (with 3 lifts and 24 target working sites)

表5 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比(3個(gè)升降機(jī)加24個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Table 5 Comparison of algorithm optimization results (with 3 lifts and 24 target work sites)

圖9 算法適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化情況(24個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Fig.9 Variation of algorithm fitness values with iterations number (with 24 target worksites)

圖10 最優(yōu)調(diào)度解及其調(diào)度路線(xiàn)方案(24個(gè)目標(biāo)工作點(diǎn))Fig.10 Optimal scheduling solution and its scheduling route scheme (24 target working sites)

由上述結(jié)果能夠直觀地看到,本算法對(duì)此類(lèi)運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題的求解十分有效。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比,本文獲得的問(wèn)題解較遺傳算法收斂結(jié)果更優(yōu),且收斂速度更快。多主體虛擬仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)證明,所得到的解在大多數(shù)情況下是理論情況下的最優(yōu)路徑解[31],證實(shí)所提算法求解精度也十分可靠。

5 結(jié)束語(yǔ)

在影響現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的諸多因素中,保障是一項(xiàng)高度基礎(chǔ)和重要的環(huán)節(jié),改進(jìn)航母飛行甲板上艦載機(jī)彈藥調(diào)度保障效率有十分重要的戰(zhàn)略意義。為保障艦載機(jī)彈藥調(diào)度更高效、更可靠地完成,本文通過(guò)補(bǔ)充直線(xiàn)轉(zhuǎn)運(yùn)路徑中間點(diǎn)定義、整數(shù)編碼、負(fù)整數(shù)標(biāo)志分組等方法設(shè)計(jì)了改進(jìn)GWO算法。通過(guò)問(wèn)題模型實(shí)例驗(yàn)證,本系統(tǒng)能高效地完成調(diào)度方案規(guī)劃,相比傳統(tǒng)優(yōu)化算法具備更優(yōu)秀的效率和精度,對(duì)大型作戰(zhàn)場(chǎng)景的優(yōu)化調(diào)度保障有較好的指導(dǎo)意義,未來(lái)通過(guò)進(jìn)一步的改進(jìn)完善定會(huì)在高頻次作戰(zhàn)保障上發(fā)揮重要作用。