SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 軸承故障診斷方法

韋明輝 , ，江麗霞 , ，涂鳳秒 , ，姜蓬勃 ,

（1.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500；2.石油天然氣裝備技術(shù)四川省科技資源共享服務(wù)平臺，成都 610500）

滾動軸承對機(jī)車等旋轉(zhuǎn)器械是不可或缺的重要部件之一，但由于其工作環(huán)境致使其具有易損壞的特點(diǎn)，而滾動軸承的運(yùn)行狀況對于設(shè)備有著巨大影響，任何一個小故障都可能影響設(shè)備的正常運(yùn)行從而給國家以及人民帶來巨大損失。若能在滾動軸承失效之前便對其進(jìn)行故障診斷，不僅能最大限度減少損失，還能降低設(shè)備的維修成本[1]。因此，對滾動軸承進(jìn)行故障診斷具有必要性。然而，采集到的滾動軸承故障信號?；煊写罅扛蓴_信號，使得所采集到的信號具有非平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn)。由于干擾信號的存在，導(dǎo)致在進(jìn)行故障診斷時，無法從中快速辨別故障特征信號，使故障診斷的難度上升，時間增加。如何從這些信號中提取所需的故障特征信息成為許多學(xué)者研究的問題[2]。

Huang 等[3]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Empirical mode decomposition，EMD），該方法根據(jù)信號在時間尺度上的局部特征結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)地提取反應(yīng)信號本質(zhì)特征的固有模態(tài)分量，可該算法缺少理論支撐，會出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象影響信號處理結(jié)果。吳振華等[4]將噪聲輔助信號分析方法引入到EMD中，提出了集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），雖然該方法在抑制模態(tài)混疊方面起到了一定作用，可效果不徹底，且會產(chǎn)生多個虛假分量，而且噪聲的加入會導(dǎo)致重構(gòu)誤差增加。Dragomiretskiy 等[5]提出了變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD），一種全新的非遞歸自適應(yīng)信號處理方法，近年來，該方法成為了一個研究熱點(diǎn)，但都只是在整數(shù)域上的改進(jìn)。由于算法本身的局限性，過分解和欠分解的問題無可避免。

本文結(jié)合上述文獻(xiàn)，提出了一種基于樣本熵（Sample entropy，SE）和峭度均方差（Kurtosis standard deviation，KSD）優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階變分模態(tài)分解（Fractional variational mode decomposition，F(xiàn)RFT-VMD）和隨機(jī)森林（Random forest，RF）分類器相結(jié)合的軸承故障診斷方法，首先，通過搜尋最小SE 值確定分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的最佳階數(shù)，并對信號進(jìn)行最佳階數(shù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其次，通過峭度均方差準(zhǔn)則來確定變分模態(tài)分解的最優(yōu)參數(shù)，將變換后的信號進(jìn)行變分模態(tài)分解，之后，計(jì)算分解后信號的峭度和脈沖因子作為特征向量，最后，將特征向量輸入至隨機(jī)森林分類器進(jìn)行故障識別分類。通過與不同參數(shù)的FRFT-VMD分解所得各模態(tài)分量對比，本文方法所得的模態(tài)分量具有更多故障特征信息，與VMD-RF 的故障診斷方法比，本文作者所提出的基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD-RF 方法所得故障特征信息聚類性更強(qiáng)，具有更高的識別準(zhǔn)確率。

1 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換

1.1 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換定義

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為傅里葉變換在分?jǐn)?shù)域空間上更為廣義的存在方式，使得信號可以在以時間軸旋轉(zhuǎn)到任意角度坐標(biāo)軸上進(jìn)行表示，在一定程度上對時域信息和頻域信息進(jìn)行融合，進(jìn)而將其某部分特征進(jìn)行突出顯示[6]。

傳統(tǒng)的傅里葉變換被定義為存在于信號空間中的連續(xù)線性算子ξ，其特征方程為

式（1）中，傳統(tǒng)傅里葉變換所對應(yīng)的特征值為λn=e-jnπ/2，其 特 征 函 數(shù) 為Hermite-Gauss 函 數(shù)Hn(t)e-t2/2，其中Hn(t)為n階Hermite 多項(xiàng)式，表達(dá)式為

從式（1）看出，隨機(jī)信號 ψn的傅里葉變換等價(jià)于其自身與復(fù)數(shù) ψn之積。接下來將引入一個定義，該定義可由分?jǐn)?shù)階傅里葉變換基本定義進(jìn)行直接推導(dǎo)得到。

定義1 設(shè) ψn表示為Hermite-Gauss 函數(shù)，作為普通Fourier 變換中特征值為 λn的特征函數(shù)，并可用作構(gòu)成有限信號空間的特征函數(shù)。然后，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以定義為線性和滿足

根據(jù)上述表達(dá)式，有限能量函數(shù)xn可以展開為Fourier 變換特征函數(shù)的線性疊加，其表達(dá)式為

式（5）被稱為分?jǐn)?shù)階Fourier 變換核的頻譜展開，Hermite-Gauss 函數(shù) ψn須得滿足：

式中： α=pπ/2 ， 當(dāng)p=1時，分?jǐn)?shù)階Fourier 變換變?yōu)閭鹘y(tǒng)Fourier 變換。同時用核函數(shù)的形式表示分?jǐn)?shù)階Fourier 變換，即：

式中：Kp（u,t）為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)，且同時可以看出以p為變量的參數(shù)是以4 為周期的，因此F4n和F4n±2分別相當(dāng)于恒等算子I和奇偶算子P。 當(dāng)p=0時，經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后得到的是原信號。其逆變換形式為

由圖1 可知，在時頻面上，將 （t,ω）按逆時針方向作 α角度的旋轉(zhuǎn)，變換到 （u,v）域，便可以得到新的信號表示。因此，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，通過改變角度 α 或 階數(shù)p，可以觀察到信號從時域到頻域的所有特征信息。

圖1 時頻平面上分?jǐn)?shù)階傅里葉變換旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of fractional Fourier transform rotation on the time-frequency plane

1.2 分?jǐn)?shù)階Fourier 變換階次選擇

在分?jǐn)?shù)階Fourier 域可更好解決時頻域難以解決的數(shù)據(jù)可分性差等問題，但階次的選擇對其影響較大。

本文采用樣本熵[7]為指標(biāo)，度量數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階域的集中程度[8]。樣本熵是用來評價(jià)混亂度的指標(biāo)[9]，樣本熵值越大，表明包含的有效信息越少，反之表明表明包含的有效信息越多[10]。

樣本熵算法步驟如下：

1）令原始數(shù)據(jù) {Xi}={x1,x2,···xn} ，長度為N，根據(jù)原始信號重構(gòu)一個m維的向量，即

2）定義dij為xi與xj的距離，且為兩者對應(yīng)元素差值的絕對值的最大值，即

3）計(jì)算dij小于相似容限r(nóng)的數(shù)目及此數(shù)目與距離dij的總數(shù)N-m-1 的比值，用Bmi(r)表示，即

4）計(jì)算Bmi(r)的平均值

5）對維數(shù)m+ 1 重復(fù)上述過程1）到5），得到(r) ，便可得到得到Bm+1（r）

6）樣本熵的定義為

當(dāng)N為有限數(shù)時，式（14）可表示為

2 變分模態(tài)分解

2.1 變分模態(tài)分解定義

VMD 算法核心思想是認(rèn)為原始信號每個模態(tài)的絕大多數(shù)特征內(nèi)容都是緊緊圍繞在某一中心頻率周圍的，通過維納濾波、頻率混合和希爾伯特變換的方式將各子模態(tài)的帶寬問題分解為多個約束問題，再利用一系列迭代求解的方法得到中心頻率的最優(yōu)解[11]。相較于傳統(tǒng)EMD 方法相比，VMD 的數(shù)學(xué)推導(dǎo)基礎(chǔ)更加堅(jiān)實(shí)，具有更好的收斂表現(xiàn)和更出色的魯棒性。

綜上所述，VMD 最后是將給定信號f(t)分解成k個固有模態(tài)分量（IMF），并且保證分解后的IMF分量的總帶寬和最小。該算法實(shí)現(xiàn)步驟如下；首先通過希爾伯特變換得到各個IMF 分量的解析信號，并且計(jì)算出相應(yīng)的單邊頻譜[12]，即

之后預(yù)先估計(jì)各個IMF 分量的中心頻率，通過頻率混合使得各個IMF 的頻譜調(diào)制到對應(yīng)的基頻帶上，即

最后由高斯平滑指標(biāo)計(jì)算得到調(diào)制信號梯度平方L2的L2范數(shù)，據(jù)此估計(jì)每個IMF 分量的帶寬，通過約束方程來使得IMF 的帶寬的和為最小，該方程表達(dá)式為

式中： dt為對函數(shù)求時間t的偏導(dǎo)數(shù)； {uk}為信號f(t) 分 解得到的k個IMF 分量， {uk}={u1,u2,u3,···,uk}；{ωk} 為 各IMF 的中心頻率， {ωk}={ω1,ω2,ω3,···,ωk}。引入含有二次懲罰因子 α和拉格朗日乘數(shù)算子 λ的增廣拉格朗日方程，使得上述變分約束方程轉(zhuǎn)變?yōu)榱朔羌s束性變分方程，從而得到該模型的最優(yōu)解：

因?yàn)閼土P因子和拉格朗日乘數(shù)算子的增加，從而使得模型在高斯白噪聲存在的情況下具有更好的重構(gòu)精度和更加嚴(yán)格的約束條件。通過交替方向乘子法對式（19）中的、及 λn+1進(jìn)行交替更新，從而得到非約束變分方程的鞍點(diǎn)。

利用埃爾米特實(shí)信號的對稱性，將式（21）轉(zhuǎn)換為非負(fù)頻率的半空間積分方程，同時進(jìn)行二次優(yōu)化可得的更新方程為

同理根據(jù)帶寬之和最小的約束條件，再利用傅里葉等距變換將最小問題轉(zhuǎn)換到頻域中，得到與 λn+1交替更新方程：

VMD 采用遞歸循環(huán)的方式對原始信號進(jìn)行層層剝離，有效避免了EMD 模態(tài)混疊的缺點(diǎn)，具有自適應(yīng)的能力[13-14]。

2.2 變分模態(tài)分解算法參數(shù)選擇

變分模態(tài)分解算法雖然克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧捌涓倪M(jìn)方法的缺點(diǎn)，但分解前需要設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α，參數(shù)的選擇對分解結(jié)果的影響很大[15]。本文采用峭度均方差準(zhǔn)則來對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)[16]。峭度是反映隨機(jī)變量分布的數(shù)值統(tǒng)計(jì)值，對滾動軸承振動信號類的沖擊信號非常敏感[17]。均方差可以反映數(shù)據(jù)組中個體之間的離散程度，衡量分布程度的結(jié)果。通過峭度均方差準(zhǔn)則則可反應(yīng)VMD 分解后不同模態(tài)分量之間的差異性，峭度均方差值越大，表明不同模態(tài)分量間差異越大，反之則表明不同模態(tài)分量間差異越小。

3 軸承故障特征提取

本文提出一種基于樣本熵和峭度均方差優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階變分模態(tài)分解的故障特征提取新方法。該方法的核心思想是通過樣本熵搜尋分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的最優(yōu)階次，把原始數(shù)據(jù)中可分性差的數(shù)據(jù)映射到合適的分?jǐn)?shù)階空間，再通過峭度均方差準(zhǔn)則得到變分模態(tài)最優(yōu)參數(shù)后在分?jǐn)?shù)域?qū)ζ溥M(jìn)行變分模態(tài)分解。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由CWRU 電氣實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)中心提供，本文選取的軸承不同狀態(tài)數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 軸承不同狀態(tài)數(shù)據(jù)Tab.1 Different status data of bearings

在故障特征提取部分，選用外圈故障這一組數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)故障特征頻率為107.365 Hz，基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的變分模態(tài)分解算法流程圖如圖2 所示。

圖2 基于分?jǐn)?shù)階Fourier 變換的變分模態(tài)分解算法流程Fig.2 Procedures of variational modal decomposition algorithm based on fractional fourier transform

步驟1 計(jì)算分?jǐn)?shù)階階次P從0.01 依次增加0.01 至2 的樣本熵值，樣本熵最小值處的階次即為分?jǐn)?shù)階傅里葉最優(yōu)階次，對數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳階數(shù)分?jǐn)?shù)階Fourier 變換。

步驟2 計(jì)算α從1 000 依次增加100 到10 000，K從2 依次增加1 到11 的峭度均方差值，進(jìn)行變分模態(tài)分解的分解層數(shù)K和懲罰因子α尋優(yōu)，對分?jǐn)?shù)階Fourier 變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行變分模態(tài)分解。

步驟3 對變分模態(tài)分解后的每個變分模態(tài)分量進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier 逆變換。

步驟4 對每個變分模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。

計(jì)算數(shù)據(jù)在0 ～ 2 階次分?jǐn)?shù)階Fourier 變換時的樣本熵值，由圖3 可知在X＝93 時，樣本熵值最小，所以分?jǐn)?shù)階Fourier 最優(yōu)階次為0.93。

圖3 分?jǐn)?shù)階Fourier 最優(yōu)階次Fig.3 Fractional Fourier optimal order

計(jì)算最優(yōu)階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后懲罰因子α 由1 000 依次遞增100 到10 000，分解層數(shù)K由2 依次遞增1 到11 的峭度均方差值，由圖4 可知，懲罰因子α增加了15 次，即為2 500，分解層數(shù)K增加了3 次，即為4，由此可知變分模態(tài)分解最優(yōu)參數(shù)α和K分別為2 500 和4。圖5 為基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 分解后的各模態(tài)分量。

圖4 懲罰因子和分解層Fig.4 Penalty factor and decomposition layer

圖5 分?jǐn)?shù)階VMD 分解各分量Fig.5 Fractional order VMD decomposition of each component

從圖6 可看出，基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD分解所得各模態(tài)分量中包含更多更明顯的故障特征信息。對比不同參數(shù)的FRFT-VMD 所提取的特征頻率的幅值，本文所提出的故障特征提取方法所得的特征頻率及其相應(yīng)的倍頻的幅值明顯大于其他參數(shù)FRFT-VMD 的幅值，表明本文所提方法可以為軸承故障診斷提供更加有效的故障特征信息。

圖6 不同參數(shù)的FRFT-VMD 各分量包絡(luò)譜圖Fig.6 Envelope spectra of FRFT-VMD components with different parameters

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)流程

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在軸承故障診斷中的作用，將采用西儲大學(xué)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)以及自己搭建的實(shí)驗(yàn)平臺所測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)流程如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.7 Experimental flow chart

4.2 數(shù)據(jù)庫故障診斷

采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫，選用的軸承不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)如表1 所示。軸承各狀態(tài)下原始時域圖如圖8 所示。

圖8 軸承各狀態(tài)下原始時域圖Fig.8 Original time domains diagram of bearings in different states

為了說明基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 方法在軸承故障診斷中的作用，本文將峭度和脈沖因子作為故障特征向量，對基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 所提取的特征向量和基于VMD 所提取的特征向量進(jìn)行K值聚類分析，從圖9 聚類結(jié)果圖可知，基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 所提取的特征向量具有較強(qiáng)的聚類性，不同故障之間的區(qū)分度更高，而基于VMD 所提取的特征向量聚類效果較差，故障類型之間區(qū)分不清且較分散。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，本文采用峭度和脈沖因子作為故障特征向量，使用隨機(jī)森林分類器[18-19]進(jìn)行故障診斷。首先將不同類型的故障分為10 000 個數(shù)據(jù)為一組的10 組數(shù)據(jù)，總共分為40 組數(shù)據(jù)，對這40 組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行基于SE-KSD優(yōu)化的FRFT-VMD 分解，再對所得變分模態(tài)分量提取峭度和脈沖因子作為故障特征向量，每個故障類型將會得到40 組峭度和脈沖因子特征向量，將各種故障類型中32 組作為隨機(jī)森林分類器的訓(xùn)練集，8 組作為測試集數(shù)據(jù)對整體模型的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行驗(yàn)證，并將各軸承狀態(tài)進(jìn)行編號，如表2 所示，設(shè)置隨機(jī)森林分類器中的決策樹數(shù)目為800，隨后進(jìn)行故障診斷。將相同數(shù)據(jù)使用變分模態(tài)分解后，提取相應(yīng)故障特征向量，同樣使用隨機(jī)森林進(jìn)行故障診斷。

表2 各狀態(tài)軸承對應(yīng)編號Tab.2 Corresponding numbers of bearings in each state

兩種方法訓(xùn)練得到的隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)圖如圖10所示。通過測試集的測試，結(jié)果顯示兩種方法的分類結(jié)果圖如圖11 所示，從圖中可以看出，基于SE-KSD優(yōu)化的FRFT-VMD 特征提取方法所提取的不同故障類型間的特征向量可以更好的進(jìn)行識別并分類，分類結(jié)果圖顯示預(yù)測結(jié)果與期望值基本吻合，而基于VMD 特征提取方法的分類結(jié)果中，預(yù)測結(jié)果與期望值之間有較大出入。

圖10 隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Random forest structure

圖11 分類結(jié)果圖Fig.11 Classification results

兩種方法分類結(jié)果如表3 和表4 所示。由表3和表4 可知，基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD-RF故障診斷方法所得的分類總的準(zhǔn)確率結(jié)果為96.875%，且對于編號1、2、3 的故障類型診斷準(zhǔn)確率為100%。使用基于VMD-RF 故障診斷方法所得的分類總的準(zhǔn)確率結(jié)果為78.1%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 分解所得到的特征向量具有更好的區(qū)分度，且訓(xùn)練得到的分類器模型具有更好的泛化能力。

表3 基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD-RF 分類結(jié)果匯總Tab.3 Summary of FRFT-VMD-RF classification results based on SE-KSD optimization

表4 基于VMD-RF 分類結(jié)果匯總Tab.4 Summary of VMD-RF classification results

4.3 實(shí)測數(shù)據(jù)故障診斷

本節(jié)由自行搭建的滾動軸承實(shí)驗(yàn)平臺所測數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，滾動軸承實(shí)驗(yàn)平臺由旋轉(zhuǎn)機(jī)械和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分組成，如圖12 所示。旋轉(zhuǎn)機(jī)械部分由正常/缺陷滾動軸承和三相鼠籠式電動機(jī)組成，軸承安裝在三相鼠籠式電動機(jī)的風(fēng)扇端，轉(zhuǎn)速通過光電傳感器測得。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由安裝于電機(jī)風(fēng)扇端的ICP 加速度傳感器和INV 3060A 型24 位網(wǎng)絡(luò)分布式采集儀（含采集內(nèi)嵌服務(wù)軟件Coinv DASP V10）組成。軸承損傷方式采用EDM。在內(nèi)圈、外圈和滾動體上分別加工一條深度和寬度為0.2 mm 的直線，模擬內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。采樣頻率為12 kHz。實(shí)驗(yàn)平臺如圖13 所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺框圖Fig.12 Experimental platform's block diagram

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺圖Fig.13 Experimental platform

通過實(shí)驗(yàn)平臺獲取了4 種狀態(tài)下振動數(shù)據(jù)，長度均為119 000 點(diǎn)左右。將每種狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行截取分組，每組10 000 個采樣點(diǎn)，每種狀態(tài)20 組，共得到80 組數(shù)據(jù)，對這80 組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 分解，再對所得變分模態(tài)分量提取峭度和脈沖因子作為故障特征向量，每個故障類型將會得到80 組峭度和脈沖因子特征向量，將各種故障類型中56 組作為隨機(jī)森林分類器的訓(xùn)練集，24 組作為測試集數(shù)據(jù)對整體模型的分類準(zhǔn)確率進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)置隨機(jī)森林分類器中的決策樹數(shù)目為800，訓(xùn)練得到的隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)圖如圖14 所示，通過測試集的測試，結(jié)果顯示分類準(zhǔn)確率為90.625%，分類結(jié)果如圖15 所示。

圖14 實(shí)測數(shù)據(jù)隨機(jī)森林結(jié)構(gòu)圖Fig.14 Random forest structure of measured data

圖15 實(shí)測數(shù)據(jù)基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD-RF 分類結(jié)果Fig.15 FRFT-VMD-RF classification results of measured data based on SE-KSD optimization

通過診斷結(jié)果得知，本文提出的基于SE-KSD優(yōu)化的FRFT-VMD-RF 軸承故障診斷方法不僅對于數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行故障診斷的準(zhǔn)確率較高，將該方法應(yīng)用于實(shí)測振動數(shù)據(jù)的故障診斷，也能對故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確率較高的分類識別。

5 結(jié)論

1）對基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 處理后的信號與不同參數(shù)的FRFT-VMD 處理后的信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析對比結(jié)果表明，與不同參數(shù)的FRFTVMD 相比，該方法處理后的信號能夠獲得更為明顯以及更多的故障特征信號。

2）與單獨(dú)VMD 提取的特征向量進(jìn)行K值聚類對比，基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD 提取的特征向量聚類性更強(qiáng)，不同故障之間區(qū)分度更大。為故障分類提供了優(yōu)良的特征向量。

3）進(jìn)一步的從基于SE-KSD 優(yōu)化的FRFT-VMD分解后的信號中提取峭度和脈沖因子作為特征向量，送入隨機(jī)森林分類器進(jìn)行故障診斷，與單獨(dú)的變分模態(tài)分解方法相比，本文提出的方法故障診斷的準(zhǔn)確率高出許多，達(dá)到了96.875%，且用于實(shí)測數(shù)據(jù)的故障診斷準(zhǔn)確率也較高。