結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)策略
——以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算”為例

江蘇南通高新區(qū)小學(xué)（226399） 商萬(wàn)群

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提出了課程目標(biāo)（以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向）、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、指向核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)等新理念，數(shù)次出現(xiàn)“核心素養(yǎng)導(dǎo)向”，體現(xiàn)其重要性。完整的課堂教學(xué)包括教、學(xué)、評(píng)等環(huán)節(jié)，課時(shí)作業(yè)貫穿這些環(huán)節(jié)的始終，在進(jìn)行課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也要體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向。本文中所說(shuō)的課時(shí)作業(yè)，既不是前置的預(yù)習(xí)作業(yè)，也不是當(dāng)堂作業(yè)，更不是單元作業(yè)，而是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)后的再鞏固，它有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能、提升數(shù)學(xué)思維能力，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。

當(dāng)下的小數(shù)課堂，課時(shí)作業(yè)更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的形成，相對(duì)淡化了數(shù)學(xué)思維和情感等方面的培養(yǎng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)得不到有效落實(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，關(guān)注素養(yǎng)導(dǎo)向課時(shí)作業(yè)的設(shè)計(jì)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。下面以蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算”一課為例，探究集基礎(chǔ)性、進(jìn)階性、創(chuàng)新性為一體的課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

一、體現(xiàn)基礎(chǔ)性——厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)

要使課時(shí)作業(yè)體現(xiàn)基礎(chǔ)性，教師需要通讀教材的教學(xué)內(nèi)容，厘清相同領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，以建立起“多位數(shù)乘法”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（如圖1）。

圖1 “多位數(shù)乘法”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在這個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖中，可以找到本單元的知識(shí)基礎(chǔ)——“表內(nèi)乘除法”和“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”，還可以找到本單元的所有課時(shí)內(nèi)容，并且了解到本課時(shí)的后續(xù)內(nèi)容?！皵?shù)的運(yùn)算”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其中的核心知識(shí)是“運(yùn)算律”，包括加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律和乘法分配律這五條運(yùn)算律。它們不僅是計(jì)算教學(xué)的核心，還是學(xué)生在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重點(diǎn)?？谒恪⒐浪愫凸P算是“數(shù)的運(yùn)算”的三種方法，口算的直接運(yùn)用體現(xiàn)為估算，而筆算的快速驗(yàn)證也是一種估算。因此，基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)應(yīng)以概念性理解為核心，以正確理解運(yùn)算律為基礎(chǔ)，并以算法的運(yùn)用為目標(biāo)。筆者在梳理好本單元知識(shí)，厘清了本課時(shí)內(nèi)容與本單元知識(shí)的關(guān)系后，設(shè)計(jì)了本課時(shí)的基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)。

【基礎(chǔ)性課時(shí)作業(yè)】

作業(yè)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算過(guò)程，能正確熟練地進(jìn)行口算。

2.能根據(jù)具體情境和數(shù)據(jù)特征正確地估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，體會(huì)到估算結(jié)果與準(zhǔn)確結(jié)果的相差關(guān)系。

作業(yè)內(nèi)容：

1.圖書室購(gòu)進(jìn)一套圖書，1 套圖書有20 本，每本31元。這套圖書共多少元？

列式：31×20=（ ）（元）

你是怎么算31×20的？

方法一：31×20，表示31 乘（ ）個(gè)十，得（ ）個(gè)十，就是（ ）。

方法二：31×20，先算31 乘2 得（ ），再在積的末尾（ ），就是（ ）。

方法三：31×20，先算30乘20得（ ），再算（ ）乘（ ）得（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

2.每把椅子42元，估一估，2000元夠買50把椅子嗎？

想一想：估算時(shí)先把42 看成（ ），再算（ ）×（ ）=（ ）。

只有正確理解算理，才能牢固掌握計(jì)算技能。計(jì)算技能是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是靈活運(yùn)用算理和運(yùn)算律。在本課時(shí)中，“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”的方法是將“整十?dāng)?shù)”看作“幾個(gè)十”，從而將算式轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行口算，并在積的末尾添上一個(gè)“0”。這個(gè)方法實(shí)際上就是運(yùn)用了乘法結(jié)合律和乘法分配律。例如，第1 題“方法二”的計(jì)算過(guò)程“31×20=31×2×10=62×10=620”運(yùn)用了乘法結(jié)合律；第1 題的“方法三”的計(jì)算過(guò)程“31×20=（30+1）×20=30×20+1×20=600+20=620”運(yùn)用了乘法分配律。理解了這個(gè)算理，就掌握了“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”的口算技巧，即先口算兩位數(shù)乘一位數(shù)，再根據(jù)乘數(shù)末尾的0 的個(gè)數(shù)，在積的末尾添加相應(yīng)數(shù)量的0。這個(gè)口算過(guò)程是后續(xù)筆算“乘數(shù)末尾有0 的乘法”的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了算理的一致性。此外，估算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”涉及“最接近的近似數(shù)”的概念——確定兩位數(shù)最接近的整十?dāng)?shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)相乘的口算。這樣可以讓學(xué)生體會(huì)到積的近似值與精確值的大小比較，并在計(jì)算中掌握求積的近似值的方法。同時(shí)，通過(guò)積累相關(guān)的估算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以領(lǐng)悟到求積的近似值需要考慮具體情境，有時(shí)用“四舍五入法”求近似數(shù)并不適用，需要采用其他方法。例如，對(duì)于練習(xí)題“周莊村組織272名村民去旅游，每輛客車有48個(gè)座位。估算一下，租5 輛這樣的客車夠嗎？至少要租多少輛這樣的客車？”就需要運(yùn)用“進(jìn)一法”進(jìn)行估算。

第1 題的“方法一”側(cè)重于考查學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解，這是本課時(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；“方法二”著重考查學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”口算技巧的掌握，旨在讓學(xué)生熟練掌握口算技能；“方法三”則考查學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”意義的理解。第2 題側(cè)重于考查學(xué)生在實(shí)際情境中對(duì)乘法估算方法（進(jìn)一法、去尾法等）的選擇。

二、體現(xiàn)進(jìn)階性——構(gòu)筑數(shù)學(xué)思維的層級(jí)

2021 年發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱“雙減”），明確提出要“發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能”“將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系”“鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”。這說(shuō)明設(shè)計(jì)高質(zhì)量的作業(yè)對(duì)于減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)具有重要意義。在教學(xué)實(shí)踐中，常常會(huì)出現(xiàn)作業(yè)耗時(shí)長(zhǎng)、重復(fù)作業(yè)多等問(wèn)題，這些問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面情緒，同時(shí)也降低了作業(yè)的效能。因此，筆者設(shè)計(jì)進(jìn)階性課時(shí)作業(yè)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用和發(fā)展。

如何設(shè)計(jì)進(jìn)階性課時(shí)作業(yè)？筆者認(rèn)為，首先是分析教材、調(diào)研學(xué)情，掌握學(xué)生知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”；其次是把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，準(zhǔn)確定位本課時(shí)要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生已達(dá)成的核心素養(yǎng)；再次，讓教、學(xué)、評(píng)的各個(gè)環(huán)節(jié)保持一致性，即找準(zhǔn)本課時(shí)的“教學(xué)目標(biāo)”“作業(yè)要求”和“學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”。筆者基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》，設(shè)計(jì)了進(jìn)階性課時(shí)作業(yè)。

【進(jìn)階性課時(shí)作業(yè)】

作業(yè)目標(biāo)：經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算的過(guò)程，形成運(yùn)算能力、數(shù)感和推理意識(shí)。

作業(yè)內(nèi)容：

1.根據(jù)乘法算式4×5=20，直接寫出下列算式的結(jié)果。

40×5= 4×50= 400×5=

寫一寫：根據(jù)算式4×5=20，你還能寫出哪些乘法算式？

（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）

2.學(xué)校購(gòu)買了81 把椅子，付了4000 元，被找回一些錢。估一估，學(xué)校購(gòu)買的是哪種椅子？寫出理由。

3.在○里填上“＞”“＜”或“=”。

78×40○3200 32×61○1800

40×6○60×4 52×7○7×48

4.兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是3600，這兩個(gè)兩位數(shù)可能是多少？請(qǐng)?jiān)凇趵锾钌蠑?shù)字，將算式補(bǔ)充完整。

□3×□9≈3600

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基本構(gòu)成之一，它是指能夠熟練運(yùn)用有關(guān)算理進(jìn)行運(yùn)算或推理，最終得到運(yùn)算結(jié)果的能力。本課中對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在讓學(xué)生能夠厘清兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算意義，理順?biāo)憷砗退惴ǖ年P(guān)系，理解算理，掌握算法。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟”“能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義”“能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷”“能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律”。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算”一課中，數(shù)感的培養(yǎng)具體表現(xiàn)為“理解數(shù)的意義”“培養(yǎng)估算的合理性”?！袄斫鈹?shù)的意義”表現(xiàn)為找到“最近近似數(shù)”，即找到和兩位數(shù)“最接近”的整十?dāng)?shù)；“培養(yǎng)估算的合理性”表現(xiàn)為能在具體情境中解釋“近似數(shù)”，這既是推理意識(shí)的滲透，又是推理能力的培養(yǎng)。

在上述進(jìn)階性課時(shí)作業(yè)中，對(duì)學(xué)生推理能力的考查體現(xiàn)在第1 題，學(xué)生可以利用表內(nèi)乘法解決該題，后續(xù)可以遷移到整千或整萬(wàn)等更大的數(shù)的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)“在計(jì)算能力的形成中培養(yǎng)推理能力”。第2 題重點(diǎn)考查學(xué)生的估算能力和推理意識(shí)。學(xué)生需要借助乘法的意義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)三個(gè)選項(xiàng)寫出乘法算式并估算，將結(jié)果與4000元進(jìn)行比較，通過(guò)估算方法和推理意識(shí)的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第3 題是一道綜合性問(wèn)題，旨在考查學(xué)生的估算能力和對(duì)運(yùn)算結(jié)果的比較。第4 題則重點(diǎn)考查學(xué)生的推理能力，變“看算式寫結(jié)果”為“看結(jié)果寫乘數(shù)”，不僅充分地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、可逆性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)答案的開(kāi)放性。此題既能滲透推理思想，又能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

三、體現(xiàn)創(chuàng)新性——打破多門學(xué)科之間的壁壘

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的新概念之一就是“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)”，這個(gè)概念的提出是為了“加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求”。在數(shù)學(xué)課程中實(shí)施“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”能夠彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的不足，同時(shí)也符合國(guó)家對(duì)教育教學(xué)改革的要求，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要舉措之一。“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了綜合與實(shí)踐以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。在選擇跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，需要綜合考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)條件等因素。三年級(jí)學(xué)生以直觀思維和感性思維為主，所以教師在設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)時(shí)，應(yīng)該注重體現(xiàn)趣味性，讓學(xué)生在有趣的情境中進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

【創(chuàng)新性課時(shí)作業(yè)】

作業(yè)目標(biāo)：在玩撲克牌的過(guò)程中鞏固算理和算法，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；在設(shè)計(jì)撲克牌玩法中發(fā)展創(chuàng)新能力和表達(dá)能力。

作業(yè)內(nèi)容：

1.請(qǐng)查閱資料，探尋“撲克牌的由來(lái)”，并和同學(xué)交流你的收獲。

2.自制整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的卡片若干，取撲克牌中1~10的牌，將自制卡片和撲克牌反扣在桌面上；翻開(kāi)一張自制卡片和一張撲克牌，口算出這兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果，記錄下用時(shí)；洗牌，繼續(xù)翻卡片和撲克牌。

3.同桌協(xié)作，創(chuàng)造新的撲克牌玩法，并寫下來(lái)。

這個(gè)創(chuàng)新性課時(shí)作業(yè)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，語(yǔ)文、歷史和信息技術(shù)等學(xué)科為輔，具有游戲性、可操作性、合作性和創(chuàng)造性，旨在鍛煉學(xué)生的口算能力，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

綜上所述，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)，要站在課程的基石上，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，呈現(xiàn)厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)性作業(yè)、構(gòu)筑數(shù)學(xué)思維的層級(jí)的進(jìn)階性作業(yè)、打破多門學(xué)科之間的壁壘的創(chuàng)新性作業(yè)，以確保學(xué)生獲得全面而深入的學(xué)習(xí)。