運(yùn)用SOLO促思維，打造學(xué)習(xí)新模式
——以“變化的量”為例談數(shù)學(xué)思維可視化課堂教學(xué)

福建石獅市鴻山鎮(zhèn)錦林小學(xué)（362700） 邱 玲

【“轉(zhuǎn)型”背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)課堂教學(xué)需要引發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)，改變教學(xué)方式，注重多元化綜合性教學(xué)活動(dòng)，借用各種工具展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，讓數(shù)學(xué)思維“可見”。學(xué)生主動(dòng)地學(xué)已經(jīng)是核心素養(yǎng)下課堂學(xué)習(xí)的主流，課堂教學(xué)不再是單一的“接收端”，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)由教轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)。教育的變革發(fā)生在課堂，課堂的變革聚焦于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。那么如何推動(dòng)這種“學(xué)”的轉(zhuǎn)變呢？我們團(tuán)隊(duì)基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出“兩個(gè)重視”的課堂觀，即重視學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、重視學(xué)生思維表達(dá)能力的培養(yǎng)，以此探索出一條以思維可視化為教學(xué)核心、帶動(dòng)深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型之路。

【“轉(zhuǎn)型”實(shí)踐】

數(shù)學(xué)思維可視化課堂旨在將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，通過表征手段將學(xué)生的思維過程具象化、結(jié)構(gòu)化，使其變得清晰可見。通過實(shí)施思維可視化過程，教師能夠及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，了解學(xué)生的思維水平成為教師課堂上的重要任務(wù)。借助SOLO 分類理論，可以從學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)出發(fā)，精確地了解學(xué)生的思維狀態(tài)，并進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)。在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用SOLO 分類評(píng)價(jià)法來評(píng)估學(xué)生的思維水平，并通過交流和互動(dòng)推進(jìn)思維發(fā)展，為學(xué)生的學(xué)習(xí)之路奠定基礎(chǔ)。SOLO 分類理論不僅僅是一種評(píng)價(jià)方法，也在學(xué)生的思維清晰化和可視化方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。

對(duì)此，基于SOLO 分類理論下的數(shù)學(xué)思維可視化課堂的模型結(jié)構(gòu)孕育而生（如圖1）。

圖1 SOLO分類理論下數(shù)學(xué)思維可視化課堂的模型圖

筆者以北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)“變化的量”一課為例，分享SOLO 分類理論下在數(shù)學(xué)思維可視化課堂的一些教學(xué)收獲。

一、落實(shí)經(jīng)驗(yàn)調(diào)查，“預(yù)”數(shù)學(xué)思維可視化

學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的前提條件，也是思維發(fā)展的必要條件。學(xué)生的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的融合，具有具體化和碎片化的特點(diǎn)。因此，借助SOLO 分類理論來科學(xué)分析學(xué)生學(xué)習(xí)前的“生態(tài)”，再結(jié)合數(shù)據(jù)化分析，就能制訂相應(yīng)的思維進(jìn)階目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累。

對(duì)學(xué)生前經(jīng)驗(yàn)的調(diào)查是數(shù)學(xué)思維可視化課堂的要素，也是實(shí)現(xiàn)高效課堂的強(qiáng)大推力。教師可以通過調(diào)查結(jié)果來了解學(xué)生的思維水平層次，以學(xué)生現(xiàn)有的思維水平為參考，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并預(yù)判教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)是否合理。同時(shí)，教師可以預(yù)設(shè)學(xué)生的反饋，并根據(jù)預(yù)設(shè)的反饋設(shè)定對(duì)不同層次學(xué)生思維進(jìn)階的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

在“變化的量”這一課中，如何讓學(xué)生在有限的時(shí)間里不僅能“吃得飽”，還能“吃得好”呢？教材中的三個(gè)具體情境是讓學(xué)生通過觀察、思考、討論以發(fā)現(xiàn)生活中存在大量互相依賴的變量及其關(guān)系，通過圖表、關(guān)系式等使情境材料可視化。據(jù)此，筆者把第一個(gè)核心問題（如圖2）作為調(diào)查學(xué)生前經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，將其以預(yù)習(xí)單進(jìn)行“生態(tài)”調(diào)查。測(cè)評(píng)目標(biāo)：（1）知識(shí)技能方面——學(xué)生能否正確理解體重和年齡兩個(gè)量的變化關(guān)系；（2）思維能力方面——學(xué)生能否運(yùn)用表格和圖像表征、分析兩個(gè)量的變化關(guān)系，累積表征變量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

圖2

針對(duì)我校六（1）班35 名學(xué)生的完成情況，筆者根據(jù)SOLO 分類理論對(duì)各層次的人數(shù)情況進(jìn)行分類（見表1）。

表1 根據(jù)SOLO分類理論分析學(xué)生的完成情況

顯然，處于單點(diǎn)與多點(diǎn)結(jié)構(gòu)思維層次的人數(shù)約占1/3，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的人數(shù)約占1/3。也就是說，學(xué)生存在的問題是對(duì)相關(guān)聯(lián)的量的含義缺乏理解，不能正確描述兩個(gè)量的變化關(guān)系。

筆者分析教材后發(fā)現(xiàn)，本課的內(nèi)容關(guān)聯(lián)抽象能力、幾何直觀、模型意識(shí)等方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

抽象能力：結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在大量互相依賴的變量，并通過對(duì)實(shí)際生活中大量具體情境的抽象，理解變量的內(nèi)涵。能從實(shí)際情境中抽象出核心變量、變量之間的關(guān)系和變量的規(guī)律，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)。

幾何直觀：現(xiàn)實(shí)情境中存在大量的變量，在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用表格、圖像等多種表征方式，讓變量之間抽象的關(guān)系可視化。利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，建立“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。

模型意識(shí)：通過數(shù)學(xué)模型的建立，更好地理解數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)實(shí)情境之間的聯(lián)系，將情境語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念和方法予以解釋，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)模型的普適性。

據(jù)此，筆者將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分級(jí)化預(yù)設(shè)（見表2），使處于單點(diǎn)與多點(diǎn)結(jié)構(gòu)思維的學(xué)生向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維提升；讓具有關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維的學(xué)生向拓展抽象結(jié)構(gòu)提升。圍繞這樣的目標(biāo)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行推演、預(yù)設(shè)反饋、準(zhǔn)備“干預(yù)”策略。

表2 教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分級(jí)化預(yù)設(shè)

表3 運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)

表4 一個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)的關(guān)系（單位：cm）

表5 運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)

表6 運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)

二、設(shè)計(jì)核心任務(wù)，“聯(lián)”數(shù)學(xué)思維可視化

（一）起點(diǎn)與路徑

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要達(dá)到的核心目標(biāo)，并指出了學(xué)習(xí)任務(wù)的差異性和層次性，以及教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重要性。設(shè)計(jì)任務(wù)應(yīng)遵循易入門、層次化、空間大的原則，為不同學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生提供充足的討論空間。高質(zhì)量的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)對(duì)于培養(yǎng)高階數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，需要考慮學(xué)生的前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們結(jié)合前經(jīng)驗(yàn)來分析任務(wù)的本質(zhì)。此外，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)，不再只注重單一的內(nèi)涵，而應(yīng)擴(kuò)展概念的視域，以便全面、清晰地了解概念。“正比例和反比例”是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的基礎(chǔ)內(nèi)容，函數(shù)是研究變量關(guān)系的重要模型，能幫助學(xué)生把握與刻畫變化中的不變。教材選用了具體、簡(jiǎn)明、貼近生活實(shí)際的情境，以支撐學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量和變量，幫助學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的視角構(gòu)建變量及其關(guān)系。

（二）設(shè)置核心任務(wù)

根據(jù)學(xué)生對(duì)變量概念的感知表現(xiàn)和相應(yīng)的學(xué)習(xí)路徑分析，筆者以四個(gè)核心任務(wù)為主線展開教學(xué)，以幫助學(xué)生深入理解變量及其關(guān)系，并逐步形成模型思想。

【核心任務(wù)一】

小組成員交流在預(yù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，感知變化的量；完成如圖2所示的問題，并思考：體重會(huì)一直隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎？

【核心任務(wù)二】

觀察情境圖（如圖3），小組討論以下問題。

圖3

問題1：圖中反映的是哪兩個(gè)變化的量？

問題2：一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？

問題3：28時(shí)表示什么時(shí)刻？36時(shí)呢？

問題4：一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

問題5：第二天8時(shí)，駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？

問題6：駱駝的體溫有什么變化規(guī)律嗎？

核心任務(wù)一和核心任務(wù)二是實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的思維向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維進(jìn)階的載體，能使學(xué)生初步感知兩個(gè)量的聯(lián)系，完善對(duì)變量的認(rèn)識(shí)。

【核心任務(wù)三】

1.在日常生活中有很多變量。你能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎？用你喜歡的方式表示出來。

2.以上提到的“量”的變化過程是否一樣？嘗試進(jìn)行分類。

核心任務(wù)三旨在幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化感知變量，通過具體情境的引導(dǎo)，讓他們意識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量相關(guān)聯(lián)的量。通過文字表達(dá)、表格、圖像等方式，學(xué)生可以更加深刻地理解變量及其關(guān)系，并通過這樣的活動(dòng)過程逐步將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

【核心任務(wù)四】

1.關(guān)于變量，大家從一年級(jí)就開始學(xué)習(xí)了，結(jié)合圖4說說每個(gè)情境中的兩個(gè)量是怎樣變化的，以及你發(fā)現(xiàn)了什么。

圖4

2.你能用“如果……那么……”的句式來總結(jié)和歸納變量嗎？

核心任務(wù)四旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié)變量，進(jìn)而使學(xué)生把握“變”中之“不變”。

（三）落實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)

設(shè)定學(xué)習(xí)任務(wù)后，如何展開教學(xué)？如何高效落實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)？由于學(xué)生觀察問題的視野較窄、角度單一，對(duì)此，教師要聚合小組力量，運(yùn)用小組互動(dòng)學(xué)習(xí)模式（如圖5），轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，以學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式引導(dǎo)學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)?；趯W(xué)生的前期基礎(chǔ)，核心任務(wù)一和核心任務(wù)二由小組共學(xué)后進(jìn)行全班反饋與交流，學(xué)生初步感知變量概念；核心任務(wù)三具有思維梯度，可以讓學(xué)生運(yùn)用小組互動(dòng)學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行組內(nèi)交流，而后集體反饋。核心任務(wù)四有一定的難度，適合全班交流。整個(gè)過程中，學(xué)生依托學(xué)習(xí)單進(jìn)行活動(dòng)推演，在小組內(nèi)共同分解學(xué)習(xí)目標(biāo)，討論哪些量在變化、怎么變化、有什么規(guī)律、怎么表達(dá)這種規(guī)律等問題。課堂不僅是教師的主場(chǎng)，也是學(xué)生的主場(chǎng)，是一個(gè)互助共贏的場(chǎng)域。

圖5 SOLO分類理論下數(shù)學(xué)思維可視化課堂小組互動(dòng)學(xué)習(xí)模式

教學(xué)反饋應(yīng)該關(guān)注不同層次的學(xué)生，并在每次反饋中幫助他們加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。在核心任務(wù)二的反饋過程中，教師可以通過問題“比較核心任務(wù)一和核心任務(wù)二的情境，你能找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？”幫助學(xué)生明確變化并不都有規(guī)律，而在有規(guī)律的變化中，需要從不同的角度觀察量和量之間的關(guān)系。在核心任務(wù)三的反饋中，學(xué)生展示了多元表征的變量，教師可以通過問題“你是如何對(duì)這些變量進(jìn)行分類的？”引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中在變量關(guān)系上，進(jìn)一步加深對(duì)典型變量關(guān)系的理解。

三、引導(dǎo)多元表達(dá)，“擴(kuò)”數(shù)學(xué)思維可視化

確保學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，并能在課堂上被激發(fā)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維可視化課堂的基礎(chǔ)。有“思維味”的數(shù)學(xué)課堂，必有一道“硬菜”，這道“硬菜”就是“高擴(kuò)容”的問題。所謂“高擴(kuò)容”就是問題具有延展性，能呈現(xiàn)學(xué)生層次化的思考，這樣的問題不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還可以提供給學(xué)生更多的思考空間，促使學(xué)生運(yùn)用多角度、多元表征解決數(shù)學(xué)問題。核心任務(wù)三和核心任務(wù)四的問題就是“高擴(kuò)容”問題。

多元化表征路徑讓無(wú)形的數(shù)學(xué)思維可視化，學(xué)生可以依托不同的方法、從不同的角度詮釋數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中尋找例子，并能運(yùn)用多元化的方法表達(dá)兩個(gè)量之間的關(guān)系，由此進(jìn)行交流，從中找到本質(zhì)聯(lián)系。從學(xué)生表達(dá)路徑多樣化的作業(yè)中不難發(fā)現(xiàn)，不管是運(yùn)用文字，還是圖表，都能清晰看到學(xué)生關(guān)注有規(guī)律的關(guān)聯(lián)量，主動(dòng)尋找有關(guān)系的變量，并能運(yùn)用自己的方式描述出來。不同層次的學(xué)生表達(dá)的路徑不同，他們運(yùn)用多元化表征方式從不同的角度詮釋問題，尋找出解決問題的最佳方法，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。

四、巧用科學(xué)評(píng)價(jià)，“促”數(shù)學(xué)思維可視化

根據(jù)SOLO 分類理論，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不能僅僅關(guān)注答題的對(duì)錯(cuò)情況，還應(yīng)緊緊抓住核心目標(biāo)的具體表現(xiàn)，并與核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。一些教師在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)往往糾結(jié)于答案正確與否，對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答會(huì)深入分析原因，而對(duì)于正確的回答往往只是簡(jiǎn)單地判斷為正確便不作任何評(píng)價(jià)。這使得學(xué)生無(wú)法主動(dòng)深入思考，使學(xué)生的思考碎片化，同時(shí)也導(dǎo)致那些不理解原因的學(xué)生只知道答案，而不知道其中的原理。因此，教師需要思考如何依托課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)，構(gòu)建適合學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的科學(xué)評(píng)價(jià)體系。

SOLO 分類理論提供了評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維可視化課堂的新依據(jù)，將評(píng)價(jià)的焦點(diǎn)從對(duì)錯(cuò)轉(zhuǎn)向思維結(jié)構(gòu)水平，從而構(gòu)建了一個(gè)將教學(xué)與評(píng)價(jià)相結(jié)合的新體系。

運(yùn)用SOLO 分類理論對(duì)學(xué)生的思維水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠更好地了解學(xué)生在數(shù)學(xué)理解方面的水平，并有效改進(jìn)教學(xué)方法和策略。在評(píng)價(jià)過程中，需要明確具體的教學(xué)內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)在該階段的內(nèi)涵，關(guān)注學(xué)生在完成具體任務(wù)時(shí)的具體表現(xiàn)和理解水平，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在答題時(shí)的意義建構(gòu)。

例如，從理解變量的內(nèi)涵、表達(dá)變量之間的關(guān)系、模型思想的運(yùn)用等方面設(shè)置測(cè)評(píng)內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生不同水平層級(jí)的描述，從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)等方面分別對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)作出評(píng)價(jià)。

【第1題】變量的內(nèi)涵（如圖6）

圖6

【第2題】表達(dá)變量間的關(guān)系

（1）哪些量在發(fā)生變化？

（2）說一說長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)和寬是如何變化的。

【第3題】模型思想的運(yùn)用

蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)正好是當(dāng)?shù)貧鉁販p去3之后的7倍；而氣溫和海拔相關(guān)，海拔每上升100 m，氣溫下降0.6℃，如果山腳氣溫為25℃，用n表示蟋蟀鳴叫次數(shù)，h表示海拔，你能用式子表示山上蟋蟀的鳴叫次數(shù)n與海拔高度h的關(guān)系嗎？

課程目標(biāo)聚焦落實(shí)核心素養(yǎng)，這是課程觀的根本變革，而學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制則立足于讓核心素養(yǎng)可見。有了SOLO 分類理論的支撐，指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維可視化課堂，能夠轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。