SOLO分類理論視域下復(fù)習課的“四步進階”策略探索
——以三年級下冊“面積”單元整理與復(fù)習為例

福建石獅市實驗中學(xué)附屬小學(xué)（362700） 蔡雅雅

一、直擊問題——復(fù)習課教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）一道練習前測題——知其然而不知其所以然

開展“面積”單元整理與復(fù)習前，筆者首先出示一道前測題（如圖1）讓學(xué)生作答。

圖1 “面積”單元整理與復(fù)習前測題

分析前測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，全班45 名學(xué)生中，只有7名能夠用自己的方式表達推導(dǎo)長方形的面積公式的過程，大部分學(xué)生都是一知半解，只知道是“長×寬”，對面積公式的理解仍停留在表面。這其實正是學(xué)生學(xué)習的起點，也是教師備課的立足點，教師需要深化對教學(xué)本質(zhì)和過程的講解，改進原有的教學(xué)方法。

（二）復(fù)習課現(xiàn)狀——路漫漫其修遠兮

1.復(fù)習定位：依案施教，缺少精準分析

教師只按照既定的教案進行教學(xué)，缺乏對教學(xué)目標的精準分析。精準的目標是教學(xué)的靈魂，既是課堂的起點，又是課堂的結(jié)點。缺乏目標定向和評價的教學(xué)，其精準性值得商榷。

2.課堂內(nèi)容：教師提供，缺少整體關(guān)聯(lián)

教師照搬既定的教學(xué)素材，缺少經(jīng)過數(shù)學(xué)化處理的素材。學(xué)生在每節(jié)課中獲得的知識就是零散的、凌亂的、碎片化的，缺乏整體關(guān)聯(lián)，存在“見葉不見枝，見木不見林”的問題。

3.教學(xué)方式：講練為主，缺少驅(qū)動探究

教師沿用復(fù)習課“集體整理—練習鞏固—交流收獲”的教學(xué)模式，以講授和練習為主，教學(xué)方式單一，無法有效激發(fā)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，難以深入本質(zhì)，缺乏實效。

4.練習形式：單調(diào)機械，缺少思維支架

教師只要求學(xué)生完成教材上的練習，導(dǎo)致練習形式單調(diào)機械。練習設(shè)計應(yīng)精選內(nèi)容，讓每道練習都有意義，以引發(fā)學(xué)生的深度思考，給學(xué)生提供更多的思維支架，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、價值探尋：復(fù)習課教學(xué)有效性之追求

SOLO 分類理論起源于瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展階段論，它將學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)看成是一個從簡單到復(fù)雜的過程，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習是從點到線、從線到面、從面到體的發(fā)展過程（如圖2）。

圖2 SOLO分類理論五種結(jié)構(gòu)水平

以SOLO 分類理論為指導(dǎo)，可以將零散的知識系統(tǒng)化，將模糊的知識清晰化，對學(xué)過的知識進行系統(tǒng)歸類和對比梳理，建立思維聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)向意義建構(gòu)、方法優(yōu)化、理解進階和應(yīng)用遷移的方向性發(fā)展。筆者通過自身實踐總結(jié)了提高復(fù)習課有效性的“四步進階”策略（如圖3）。

圖3 SOLO分類理論視域下單元整理與復(fù)習架構(gòu)圖

（一）從抽象到具象，增強內(nèi)容趣味性

SOLO 分類理論將思維進行層次化分類，針對不同層級進行提升，組建銜接，發(fā)展整體。根據(jù)第二學(xué)段學(xué)生的思維特點，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要增強內(nèi)容的趣味性，以提高思維層級，讓學(xué)生成為探索知識的主動學(xué)習者。

（二）從被動到主動，增強學(xué)習主動性

SOLO 分類理論強調(diào)讓學(xué)生從單點結(jié)構(gòu)水平向多點結(jié)構(gòu)水平提升，而學(xué)生親身體驗、經(jīng)歷知識的形成過程是實現(xiàn)這一目標的最佳途徑。設(shè)計豐富而合理的教學(xué)活動，能增強學(xué)生的學(xué)習主動性，讓學(xué)生身臨其境般地經(jīng)歷思維內(nèi)化過程。

（三）從類比到聯(lián)通，增強知識穩(wěn)固性

SOLO 分類理論中思維的最高層級是抽象拓展水平，要求學(xué)生能夠超越問題本身，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活解決各種問題，融會貫通，做到學(xué)一課、會一類、通一片。

三、實踐探索：復(fù)習課教學(xué)有效性之策略

著名的心理學(xué)家維果茨基認為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。復(fù)習課中，教師應(yīng)該將學(xué)習的主動權(quán)還給學(xué)生，最大限度地提高學(xué)生的這兩種水平，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。

（一）P→U：課前調(diào)研，把握學(xué)習的“前理解”

在SOLO 分類理論的思維層級中，“P”指的是學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)知識時所具備的生活實踐、數(shù)學(xué)學(xué)習經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)知識，這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)。教師必須分析學(xué)生的前期認知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的“前理解”水平。

1.梳理教材，精準知識脈絡(luò)

通讀教材，系統(tǒng)地分析教材內(nèi)容，教師就可以在頭腦中建立整體的印象，把握數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，知道“我們要去哪兒”。如圖4所示，由于“圖形的認識與測量”中關(guān)于周長、面積的教學(xué)時間跨度較大，邏輯體系相對獨立，教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要從單元整體的視角看內(nèi)容，準確把握學(xué)生已有的知識儲備，將教學(xué)活動建立在學(xué)生認知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習做好準備。

圖4 知識學(xué)習脈絡(luò)圖

2.開展前測，精準最近發(fā)展區(qū)

教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說：“影響學(xué)習的唯一最重要的因素是學(xué)習者已經(jīng)知道了什么?！睂W(xué)生的“認知經(jīng)驗”是有效教學(xué)的重要基礎(chǔ)。課前對全體學(xué)生進行全面細致的分析有利于教師根據(jù)學(xué)生已有的知識水平、認知差異、個性特點、發(fā)展?jié)撃艿葘虒W(xué)活動進行設(shè)計與實施。

如圖5 所示，在“鋪地磚”前測中只有66.7%的學(xué)生完全正確。當學(xué)生遇到多個條件“邊長2 分米”“面積6 平方分米”時，他們的學(xué)習卡點就暴露無遺了——缺乏對邊長、周長、面積等概念的理解、辨析與靈活運用。

圖5 前測數(shù)據(jù)分析圖

3.基于調(diào)研，精準定位目標

教學(xué)目標是整個學(xué)習活動的靈魂，它統(tǒng)領(lǐng)著教學(xué)、學(xué)習和評價?；谡n前調(diào)研，可準確把握學(xué)生的認知起點，確定“前理解”，走近學(xué)生，精準定位以下教學(xué)目標：

①鞏固加深對面積含義的理解，正確建立面積單位的表象，能正確進行面積單位之間的換算。

②從本質(zhì)上理解長方形面積公式的由來，區(qū)分“面積”和“周長”。

③探究“周長一定”或“面積一定”時，面積和周長的變化規(guī)律；能靈活運用長方形的面積和周長知識解決實際問題。

④經(jīng)歷自主探究、合作交流、歸納整理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，以及歸納、概括、推理意識。

（二）U→M：精選素材，提高學(xué)習的“整合力”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習不應(yīng)是單一、孤立、碎片化的，而應(yīng)當是整體、系統(tǒng)化的。SOLO 分類理論指出，在學(xué)生由“U”發(fā)展至“M”的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對諸多單點結(jié)構(gòu)水平進行整合。素材是有效教學(xué)的載體，因此教師要精心選擇素材，優(yōu)化資源利用。

1.橫向融合，串聯(lián)知識點

單元內(nèi)的知識點繁多、細致，教學(xué)復(fù)習課的最佳途徑是將這些零散而多樣的知識點串聯(lián)在一起，通過溝通知識點與知識點之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，將幾何知識串聯(lián)成螺旋上升的網(wǎng)絡(luò)，明確知識點之間的關(guān)系，達到融會貫通的效果?？梢越柚⒄n視頻素材，將本單元的知識點串聯(lián)成一條知識鏈，全方位調(diào)動學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺，喚醒學(xué)生對單元知識的原有認知，讓單元復(fù)習課更緊湊、更高效。

2.縱向貫通，并聯(lián)知識鏈

單元內(nèi)容的安排可以層層遞進、由淺入深，或并列排放、互相聯(lián)系。教師只有認真研讀教材，形成縱向關(guān)聯(lián)，才能幫助學(xué)生學(xué)會聯(lián)想，形成發(fā)散性思維。例如，利用12 個邊長1cm 的小正方形這一素材（如圖6），可將有序思考、探究規(guī)律、平移法求周長等并聯(lián)起來，尋找知識的模糊點，推動學(xué)生深化理解，通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生明白周長與面積的關(guān)系。因此，在復(fù)習課中，不妨將單元間有共同“話題”的內(nèi)容進行整合，縱向貫通，橫向拓寬，提高復(fù)習的有效性。

圖6

3.縱橫交融，構(gòu)建知識網(wǎng)

整理復(fù)習知識首先要進行結(jié)構(gòu)建模，才能確保知識整理環(huán)節(jié)不會變成“雞肋”。此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過整理知識點并形成知識圖譜，讓知識由無序、零散變?yōu)橛行?、系統(tǒng)，這樣有利于加深學(xué)生對知識內(nèi)在聯(lián)系的把握，豐富學(xué)生的表征方式，達到以圖啟智、由表及里、豐富外延的目的。教師在圖譜中能清楚地看到學(xué)生的思維發(fā)散情況，即從一個知識點生發(fā)出其他與其相關(guān)的知識點，學(xué)生的知識點不再是點狀的，而是網(wǎng)狀的。

（三）M→R：設(shè)計任務(wù)，促進學(xué)習的“深刻性”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習思維結(jié)構(gòu)的形成是一個從簡單到復(fù)雜的過程，也是從一個點到線、線到面、面到體的逐漸發(fā)展過程。當學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中達到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平后，教師要著重發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.對比任務(wù)，建立一般模型

周長和面積的概念是學(xué)生容易混淆的知識點，也是單元整理與復(fù)習的重難點。設(shè)計相似的教學(xué)素材“12 個小正方形”“周長12cm”，利用對比學(xué)習的任務(wù)驅(qū)動（見表1），可促使學(xué)生思考并歸納總結(jié)規(guī)律。學(xué)生先通過觀察、比較、概括提煉出周長、面積的一般模型，幫助他們喚醒已有的知識經(jīng)驗，并進行鞏固、加深和改造，深入面積、周長的概念本質(zhì)，揭示規(guī)律。

表1 學(xué)習任務(wù)

2.辨析任務(wù)，鞏固特殊模型

分析學(xué)生的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“鋪地磚”問題中的錯誤率較高。把握問題的本質(zhì)是去除非本質(zhì)屬性的干擾、分辨本質(zhì)與非本質(zhì)屬性的區(qū)別，這也是對學(xué)習內(nèi)容進行深度加工的過程。那么，“鋪地磚”的本質(zhì)是什么呢？教師可以設(shè)計辨析任務(wù)，幫助學(xué)生鞏固特殊模型，利用生本資源及時糾正學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生從面積的本質(zhì)上理解“鋪地磚”，并通過畫一畫、算一算、說一說等探究活動來發(fā)展學(xué)生的模型意識。

3.體驗任務(wù)，深化拓展模型

“聽而忘之，見而憶之，行而知之，教而學(xué)之。”有趣的體驗任務(wù)能通過相同與不同、變化與不變幫助學(xué)生把握知識的本質(zhì)及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。在選一選、擺一擺的體驗任務(wù)中（如圖7），學(xué)生通過深度的討論可以歸納出周長不變、周長增加的情況。在這個體驗任務(wù)中，學(xué)生需要運用平移法求周長，同時關(guān)注平移后的圖形和原圖形周長的關(guān)系，綜合運用操作、觀察、比較、歸納等多種數(shù)學(xué)方法，體驗從“具體”到“一般”的抽象過程。

圖7

（四）R→E：延展提升，發(fā)展數(shù)學(xué)“高階思維”

達到抽象拓展結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生具有較強的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力，同時具有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造思維。從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平走向抽象拓展結(jié)構(gòu)水平是學(xué)生思維朝高階發(fā)展的一個重要標志。豐富多樣的延伸拓展既是對所學(xué)知識的鞏固，也是知識的遷移應(yīng)用，能夠?qū)?nèi)化的知識外顯化、操作化、模型化，幫助學(xué)生建立思維的支架、豐富學(xué)習經(jīng)驗、發(fā)展高階思維。

1.以點串線，提升數(shù)學(xué)思維

教學(xué)過程中可以將單位換算作為一個大板塊，通過將不同單位的換算用“300 平方米”串聯(lián)起來，歸納提煉單位換算的方法，從而提升學(xué)生的思維能力。這樣可以使單位換算形成一條由淺入深的知識鏈，幫助學(xué)生把握知識的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維水平。

2.層層遞進，活化抽象思維

學(xué)生思維的發(fā)展通常是由淺入深、螺旋上升的。因此，在鞏固和拓展知識的環(huán)節(jié)可以設(shè)置一些層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的練習，讓學(xué)生經(jīng)歷有意義、富有數(shù)學(xué)思考價值的探究過程。例如，“殘缺的矮墻”問題（如圖8）能讓學(xué)生將其與“鋪地磚”問題建立聯(lián)系，學(xué)生通過交流、討論實現(xiàn)知識的遷移和能力的提升。同時，兩種解決問題的方法對應(yīng)“鋪地磚”中的“以面量面：大面積÷小面積”和“以線量線：長寬邊擺一擺”的方法，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識鏈，發(fā)展抽象思維。

圖8

3.全面開花，發(fā)展高階思維

在復(fù)習課中，教師應(yīng)有意識地整合學(xué)生的五種知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)關(guān)聯(lián)模型，不斷提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過使用“動腦筋”這樣的綜合題（如圖9），促進學(xué)生思維和學(xué)習的進階，讓學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展。只要給予學(xué)生充分的時間和空間，給學(xué)生搭建自主探究的平臺，學(xué)生就能迸發(fā)出智慧的火花，展示出個性化的思考方法，如“分割法”“重疊法”等，從而助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維。

圖9

根據(jù)SOLO 分類理論和上述實踐研究，可將“面積”單元復(fù)習系列課的教學(xué)按照“四步進階”策略實施：①P→U：課前調(diào)研，把握學(xué)習的“前理解”；②U→M：精選素材，提高學(xué)習的“整合力”；③M→R：設(shè)計任務(wù)，促進學(xué)習的“深刻性”；④R→E：延展提升，發(fā)展數(shù)學(xué)“高階思維”。教學(xué)就是一個旅程，不僅要考慮起點，還要思考終點，這樣才能幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。