盈—營(yíng)—贏：基于SOLO分類理論的思維可視化學(xué)習(xí)路徑

福建石獅市教師進(jìn)修學(xué)校（362700） 黃玉香

SOLO 是“Structure of the Observed Learning Outcome”（可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)）的首字母縮寫，由學(xué)者比格斯提出。該理論認(rèn)為，一個(gè)人在解答問題或完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)所呈現(xiàn)的思維結(jié)構(gòu)是可以觀察到的，并且反映了其思維水平層次。根據(jù)該理論，思維結(jié)構(gòu)分為五個(gè)基本層次（如圖1）。第一層次是前結(jié)構(gòu)，表示學(xué)習(xí)者對(duì)問題或任務(wù)沒有理解，答案完全錯(cuò)誤。第二層次是單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者僅能感知到問題或任務(wù)中的某一方面信息，但沒有更深入的理解。第三層次是多點(diǎn)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者可以找到多個(gè)信息點(diǎn)，但無法將其聯(lián)系在一起，導(dǎo)致信息是孤立存在的。第四層次是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者能夠整體把握問題或任務(wù)，并能正確解決。第五層次是抽象拓展結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者能夠?qū)栴}或任務(wù)進(jìn)行抽象概括，獲得延伸性的理解，并能將其運(yùn)用于新的情境。這五個(gè)層次是逐層進(jìn)階的，每一層次都在前一層次的基礎(chǔ)上增加更高要求的思維元素。

圖1

SOLO分類理論為小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)提供了學(xué)理基礎(chǔ)和路徑設(shè)計(jì)依據(jù)。學(xué)生在解答問題或完成任務(wù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一系列的認(rèn)知反應(yīng)，這些反應(yīng)可以通過動(dòng)作、語(yǔ)言、文字或符號(hào)等形式來表征。這些認(rèn)知表征可能清晰或隱晦，可能正確或錯(cuò)誤，但都是學(xué)生原生態(tài)的認(rèn)知產(chǎn)物，對(duì)教學(xué)研究具有重要價(jià)值。SOLO分類理論提供了一個(gè)層級(jí)式的分類方式，通過層級(jí)特征來解釋學(xué)生的認(rèn)知反應(yīng)。教師利用SOLO 分類理論對(duì)學(xué)生的思維過程進(jìn)行復(fù)盤和分析，可以將其思維可視化，然后根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，最大程度地關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。

一、SOLO分類理論之案例詮釋

筆者針對(duì)分?jǐn)?shù)概念和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)了兩道題，并對(duì)學(xué)生的作答情況進(jìn)行了“五結(jié)構(gòu)”層次的分析（見表1）。

表1 學(xué)生作答分?jǐn)?shù)概念習(xí)題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的情況

從表1 可以看出，學(xué)生在不同的思維層次上呈現(xiàn)出不同的特征。處于前結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，思維模糊，毫無前認(rèn)知可言。處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，只能對(duì)自己感知最強(qiáng)烈的信息做出表面性的反應(yīng)，但很快就停止思考，思維比較淺。處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，可能萌發(fā)了一些正確思路，但找不到正確方法的支撐點(diǎn)，缺乏結(jié)構(gòu)性的理解，思維比較散。處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，能夠有效地聯(lián)系舊知識(shí)，積極探尋解題方法并正確求解，思維比較活。處于抽象拓展結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生，總能夠轉(zhuǎn)換視角，另辟蹊徑，思路新奇。

“糊、淺、散、活、奇”是對(duì)SOLO 分類理論五個(gè)思維層次的形象化描述，也可以看作是學(xué)生面對(duì)同一問題情境的不同思維反應(yīng)，具有方法論意義。如何以學(xué)生原生態(tài)的認(rèn)知起點(diǎn)為基礎(chǔ)，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，采用可視化的教學(xué)路徑來推動(dòng)學(xué)生思維進(jìn)階，摒棄低水平的“糊、淺、散”學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)學(xué)生邁向“活、奇”的思維境界，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)？有效的學(xué)習(xí)路徑建構(gòu)是實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階和深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。為此，基于SOLO 理論構(gòu)建思維可視化的“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑是最佳選擇。

二、建構(gòu)思維可視化“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑的多維價(jià)值

基于SOLO 分類理論的思維可視化學(xué)習(xí)路徑建構(gòu)有三個(gè)關(guān)鍵詞：盈、營(yíng)、贏。

盈，意味著豐盈的題意理解。理解題意是關(guān)鍵，因?yàn)槿绻荒芾斫忸}意，就無法進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。在思維可視化學(xué)習(xí)路徑建構(gòu)中，重要的是使題意理解充分而清晰。

營(yíng)，意味著謀求。面對(duì)各種各樣的信息條件，通過可視化學(xué)習(xí)工具謀求概念間的關(guān)聯(lián)性理解，讓信息結(jié)構(gòu)可視化。

贏，意味著獲得深度學(xué)習(xí)的回報(bào)。通過思維可視化學(xué)習(xí)路徑建構(gòu)，讓高階思維的培養(yǎng)看得見，真正促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生。

“盈—營(yíng)—贏”構(gòu)成思維可視化學(xué)習(xí)路徑的行動(dòng)閉環(huán)，學(xué)生在解構(gòu)和重構(gòu)這樣一個(gè)又一個(gè)行動(dòng)閉環(huán)中獲得成長(zhǎng)和蛻變，凸顯多維價(jià)值。

（一）凸顯學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的界定聚焦在“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。支撐“數(shù)學(xué)眼光”和“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”進(jìn)行觀察和表達(dá)的正是“數(shù)學(xué)思維”?；赟OLO 分類理論的思維可視化學(xué)習(xí)，聚焦培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，旨在幫助學(xué)生獲得實(shí)操性、個(gè)性化、可視化的數(shù)學(xué)思維方法和學(xué)習(xí)策略?！坝獱I(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑將思維的培養(yǎng)具體化、實(shí)踐化，學(xué)生在每一個(gè)環(huán)節(jié)中均能汲取思維成長(zhǎng)的力量。此外，“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中具有銜接性和進(jìn)階性，能夠揭示深層次的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。當(dāng)面對(duì)陌生的復(fù)雜情境問題時(shí)，學(xué)生就可以運(yùn)用這種思維方式去探索并構(gòu)建新的認(rèn)知。

（二）落實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程價(jià)值

“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑的核心要義在于讓讀題策略、信息結(jié)構(gòu)和思維進(jìn)階可視化。這一過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的感悟、體會(huì)、轉(zhuǎn)化和推理等一系列活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積。同時(shí)，這個(gè)過程也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及運(yùn)用多元化數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的過程。學(xué)生獲得的不是結(jié)果的告知，也不是被動(dòng)接受結(jié)果，而是充分調(diào)用自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，努力嘗試自主解決問題，在探尋路徑的過程中感受知識(shí)技能、方法結(jié)構(gòu)和思想內(nèi)涵。沒有經(jīng)歷這樣的探尋路徑，學(xué)生就無法獲得真正意義上的思維成長(zhǎng)，也無法構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)空間?！坝獱I(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑賦予學(xué)生探究的主動(dòng)權(quán)，最大限度地激活學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，可實(shí)現(xiàn)多角度切入、多方法關(guān)聯(lián)、多維度延展等綜合性過程價(jià)值。

（三）走向數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的重任?；赟OLO 分類理論的思維可視化學(xué)習(xí)擺脫了單一的結(jié)果追求，以“思維可視化”為抓手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，打造個(gè)性化學(xué)習(xí)方法，塑造良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識(shí)和創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，使其形成重策略、善聯(lián)想、會(huì)推理的思維品質(zhì)。這樣一來，核心素養(yǎng)培育就有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

三、思維可視化“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑的建構(gòu)策略

思維可視化“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑的構(gòu)建聚焦在豐富題意理解、探尋信息關(guān)聯(lián)和促進(jìn)思維進(jìn)階上，而實(shí)現(xiàn)這些路徑則需要教學(xué)設(shè)計(jì)中的問題導(dǎo)讀、表象操作和邏輯推理等實(shí)施要素的支持。

（一）盈：錨準(zhǔn)卡點(diǎn)“胖”讀題，巧設(shè)支架明題意

處于前結(jié)構(gòu)和單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生，本源性問題在于閱讀存在障礙，讀不懂題意，無法進(jìn)入問題情境，無法理解任務(wù)要求。教學(xué)著力點(diǎn)應(yīng)放在如何錨準(zhǔn)學(xué)生的閱讀難點(diǎn)，找出閱讀障礙，巧妙設(shè)計(jì)問題導(dǎo)讀，與學(xué)生一起建立有效的閱讀“腳手架”，破解閱讀障礙，深入理解題目要點(diǎn)，充分感知和聯(lián)想題目的每一條信息，挖掘隱含信息，讓題目豐盈起來，“胖”化讀題效果。

日本學(xué)者外山滋比古的《閱讀整理學(xué)》將閱讀分為兩類：α 型閱讀與β 型閱讀。α 型閱讀以已知事物為基礎(chǔ)，引導(dǎo)讀者進(jìn)入未知世界；β 型閱讀則是針對(duì)未知事物，只能依靠陌生的文字理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教材提供的文本對(duì)學(xué)生來說既包含已知信息又包含未知信息，即兩種閱讀類型同時(shí)存在，β 型閱讀可能會(huì)干擾α 型閱讀。因此，在讀題環(huán)節(jié)，教師要善于從學(xué)生的角度找到β 型閱讀的難點(diǎn)在哪里，以及學(xué)生需要什么樣的閱讀“腳手架”來破解閱讀障礙。解決策略在于找出β 型閱讀中的陌生詞句，圍繞它們進(jìn)行自由聯(lián)想，盡量挖掘頭腦中的相關(guān)知識(shí)，將其與舊經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。這樣，從一點(diǎn)出發(fā)，打開缺口，形成思維輻射，學(xué)生的思維空間將變得更加廣闊，學(xué)生就能更順利地進(jìn)入解決問題的環(huán)節(jié)。

以問題1 為例，對(duì)于處于前結(jié)構(gòu)和單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生，β 型閱讀可能表現(xiàn)為不理解“表示”一詞。三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步了解了分?jǐn)?shù)，但對(duì)于如何表示具體的分?jǐn)?shù)可能感到困惑，“表示”一詞成了學(xué)生讀題的卡點(diǎn)。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞“3/4”迅速進(jìn)行“思維輻射”：“由‘3/4’你想到什么？”雖然具體聯(lián)想的內(nèi)容并不十分明確，但正是在這種看似分散的聯(lián)想中，學(xué)生的思維被激活，學(xué)生慢慢接近問題的要點(diǎn)?？梢?，“盈—營(yíng)—贏”中的“盈”字訣，在于先把題目讀“胖”，進(jìn)而讀“明”，借助“思維輻射”支架破解閱讀障礙，使思維更加活躍。

（二）營(yíng)：探尋關(guān)聯(lián)“畫”結(jié)構(gòu)，操作表象善關(guān)聯(lián)

處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生，在文本閱讀上幾乎不存在β 型，但他們只具備碎片化基礎(chǔ)性概念，無法對(duì)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)性理解，也無法領(lǐng)悟文本隱藏的關(guān)鍵信息，缺乏整體視角，因此無法形成解決問題的整體方案。教學(xué)著力點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生探尋信息關(guān)聯(lián)、挖掘隱藏信息、建立結(jié)構(gòu)化理解上，促使學(xué)生思維從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平邁進(jìn)。那么，文本信息的聚合重整與意義生成則成為多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)路徑的重心。

學(xué)生在對(duì)文本信息進(jìn)行聚合重整時(shí)，有時(shí)是直接對(duì)大腦中的知識(shí)表象進(jìn)行加工，把知識(shí)表象當(dāng)作操作材料，對(duì)概念信息直接進(jìn)行抽象、分類或推理；有時(shí)則需要借助顯性的直觀手段，如圈畫批注、加輔助線或畫示意圖、思維導(dǎo)圖等進(jìn)行二次表征，把信息間的關(guān)聯(lián)性顯性化地呈現(xiàn)出來。處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生往往在直接操作表象時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，表現(xiàn)為淺嘗輒止，信息關(guān)聯(lián)斷裂，或者畫圖意識(shí)不強(qiáng)，未能充分利用直觀畫圖手段。因此，教師在教學(xué)中可以結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)：通過標(biāo)注或說理對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行二次深加工，結(jié)構(gòu)化表征題目信息，留下閱讀思考的痕跡。通過對(duì)關(guān)鍵信息內(nèi)涵與外延的注釋與圖示，使學(xué)生生成新的理解。

以問題2 為例，學(xué)生出現(xiàn)300×（1+30%）、300×（1-30%）這樣的錯(cuò)解，根源在于對(duì)關(guān)鍵信息“每件售價(jià)300元”意義不明，誤將300元當(dāng)作單位“1”，同時(shí)受“其中一件賺了30%，另一件虧了30%”中“賺了、虧了”這種強(qiáng)信息干擾，直接套用公式；沒能識(shí)別出300 元為售價(jià)，影響第二次信息加工，不能將關(guān)鍵信息轉(zhuǎn)譯成“成本×（1+30%）=售價(jià)”和“成本×（1-30%）=售價(jià)”?；凇盃I(yíng)”字訣的路徑要領(lǐng)，可開展如下教學(xué)引導(dǎo)：

將信息補(bǔ)充完整，標(biāo)注“成本”：一件襯衫賺了成本的30%，另一件虧了成本的30%；

二次加工關(guān)鍵信息，追問：“誰(shuí)是單位‘1’？”“‘每件售價(jià)300元’和上一句話有什么關(guān)系？”

正確轉(zhuǎn)譯題目信息，建模：成本×（1±30%）=售價(jià)；

挖掘隱藏信息、建立結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)：求總體上是賺了還是虧了，還需知道什么條件？

引導(dǎo)學(xué)生畫出思維導(dǎo)圖（如圖2）：

圖2

基于“營(yíng)”字訣要領(lǐng)，經(jīng)過加工的信息可以被重新利用，從而使關(guān)鍵信息的內(nèi)涵得到放大，或者在解決問題中被多次使用，從而完成文本信息的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)表象操作的順暢進(jìn)行，讓思維看得見。

（三）贏：素養(yǎng)融通巧推理，致力高階拓延展

教學(xué)需要著眼長(zhǎng)期目標(biāo)，一旦學(xué)生的思維層次躍升到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，教學(xué)就不能再僅僅滿足于“能夠正確解答”這一層面，而應(yīng)向更高的思維水平即抽象拓展結(jié)構(gòu)水平進(jìn)階，向“能對(duì)所有信息進(jìn)行抽象概括并運(yùn)用于新情境”的高階思維進(jìn)階，力求“贏”得深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。素養(yǎng)融通、建立新的邏輯關(guān)聯(lián)成為本階段思維水平提升的教學(xué)關(guān)注點(diǎn)。

仍以“問題2”為例，當(dāng)學(xué)生能夠正確辨析300元為售價(jià)，利用“成本×（1±30%）=售價(jià)”分別計(jì)算出成本價(jià)，并比較總成本和總售價(jià)時(shí)，教學(xué)需要“向前多走一步”，如通過追問“還有更簡(jiǎn)潔的方法嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生超越常規(guī)，重建創(chuàng)新性解題路徑，重新構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“因?yàn)樘澚?0%的那件襯衫的原價(jià)一定高于300 元，而賺了30%的那件襯衫的原價(jià)一定低于300 元。大數(shù)的30%必然大于小數(shù)的30%，所以總體是虧了”這一特殊解法進(jìn)行辨析討論，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的邏輯推理點(diǎn)、新的建模視角，融抽象、推理和建模素養(yǎng)培育于一體，實(shí)現(xiàn)更高層次上的一般化。

在實(shí)際教學(xué)中，需要利用恰當(dāng)?shù)膯栴}激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深度思考，將學(xué)生的思維引向新的邏輯推理領(lǐng)域，使得被遮蔽的創(chuàng)新思維以顯性的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“贏”得素養(yǎng)進(jìn)階與思維高階。

基于SOLO 分類理論的思維可視化“盈—營(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑，通過外化思維路徑，對(duì)不同層次的學(xué)生采用不同的教學(xué)策略，使學(xué)生最大限度地突破最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)思維水平的躍升?！坝獱I(yíng)—贏”學(xué)習(xí)路徑是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的有利選擇，也是落實(shí)核心素養(yǎng)培育的可行路徑，能有效促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”水平的提升，從而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。