CFRP 約束地質(zhì)聚合物混凝土軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

周華飛, 洪恒達(dá), 謝子令, 董鑫熠

( 1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，杭州 310023；2.浙江省工程結(jié)構(gòu)與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(浙江工業(yè)大學(xué))，杭州 310023；3.溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，溫州 325035；4.浙江省軟弱土地基與海涂圍墾工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(溫州大學(xué))，溫州 325035 )

地質(zhì)聚合物混凝土(Geopolymer concrete，GPC)作為傳統(tǒng)硅酸鹽水泥混凝土(Ordinary portland cement concrete，OPCC)的替代品在過(guò)去10 年時(shí)間里受到了廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)硅酸鹽水泥相似，GPC 具有耐腐蝕、耐火、抗凍融等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。此外，相對(duì)于傳統(tǒng)硅酸鹽水泥，地質(zhì)聚合物的制作也減少了高達(dá)90%的CO2排放和50%～70%的能量消耗[3-4]?？偠灾?，利用GPC 替代OPCC 有助于解決各行業(yè)的垃圾處理難題并緩解使用傳統(tǒng)硅酸鹽水泥所帶來(lái)的環(huán)境污染壓力。不僅如此，GPC 的原材料在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)不存在突出的資源短缺問(wèn)題。GPC 的膠凝材料來(lái)源極具多樣性，如：粉煤灰、硅灰、?；郀t礦渣、煅燒黏土、稻殼灰和偏高嶺土等[1]，且許多原材料的產(chǎn)量也較豐富。如：粉煤灰在全球范圍內(nèi)的年產(chǎn)量約7.5～10 億噸[5-7]，尤其在以火力發(fā)電為主的中國(guó)，其資源尤為豐富。除粉煤灰外，硅灰也是火力發(fā)電的另一主要產(chǎn)物，硅灰還是冶金工業(yè)中的主要副產(chǎn)物之一，故硅灰的年產(chǎn)量也較高。此外，?；郀t礦渣的年產(chǎn)量也達(dá)3.6 億噸[8]。與OPCC 類(lèi)似，GPC骨料主要采用的是天然細(xì)砂和碎石，由于全球?qū)炷恋木薮笮枨?，可能?dǎo)致GPC 也面臨骨料資源短缺的問(wèn)題。為此，已有研究嘗試并成功地將GPC 骨料替換為以建筑廢料為主的再生骨料[9]。建筑廢料是一種較豐富的資源，尤其在建筑行業(yè)高速發(fā)展的中國(guó)，建筑廢料的年產(chǎn)量高達(dá)15 億噸[10]。因此，GPC 可能面臨的骨料資源短缺的壓力可通過(guò)再生骨料的應(yīng)用而得到一定程度的緩解。然而，目前主要針對(duì)GPC 的抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等力學(xué)性能開(kāi)展研究[1-2]，對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)至關(guān)重要的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系卻未得到應(yīng)有的關(guān)注，尤其是在多軸應(yīng)力狀態(tài)下，鮮有對(duì)GPC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及相關(guān)模型展開(kāi)深入的研究[1]。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)是一種在土木工程領(lǐng)域廣受關(guān)注的高性能結(jié)構(gòu)材料[11]。FRP 具有高強(qiáng)度質(zhì)量比、高疲勞強(qiáng)度、高耐腐蝕性和易于應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛運(yùn)用于約束混凝土[11-13]。目前，F(xiàn)RP 的約束方式主要有兩種，即利用FRP 布包裹已有的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行加固[12]或在FRP 管中填充混凝土以用于新的結(jié)構(gòu)構(gòu)件[13]。隨著GPC 在結(jié)構(gòu)構(gòu)件方面的應(yīng)用逐漸增多[14-15]，F(xiàn)RP 約束GPC 的組合形式也呈現(xiàn)一定的應(yīng)用前景。與OPCC 類(lèi)似，F(xiàn)RP 約束GPC 也可用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件加固和新結(jié)構(gòu)構(gòu)件。此外，受益于FRP 及GPC 的抗腐蝕性，F(xiàn)RP 約束GPC 可在堿性等惡劣環(huán)境中表現(xiàn)出更突出的耐久性[16]，因此，F(xiàn)RP 約束GPC 還可應(yīng)用于水工建筑、橋梁建筑等。然而，目前針對(duì)FRP 約束GPC 的研究較有限。Ozbakkaloglu 等[17]借鑒FRP 約束OPCC 的抗壓強(qiáng)度模型，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，得到了FRP 約束GPC 的抗壓強(qiáng)度模型。Tang 等[18]評(píng)估了FRP 約束OPCC 的抗壓強(qiáng)度模型對(duì)于FRP 約束GPC 的適用性，結(jié)果顯示FRP 約束OPCC 的抗壓強(qiáng)度模型并不能普遍適用于FRP 約束GPC，部分模型的預(yù)測(cè)誤差較大。還需要指出的是，他們均未對(duì)FRP約束GPC 的應(yīng)力-應(yīng)變模型開(kāi)展研究。最近，Alrshoudi 等[19]提出了一個(gè)針對(duì)FRP 約束高強(qiáng)GPC和OPCC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，但該模型對(duì)FRP約束普通強(qiáng)度GPC 的適用性還有待進(jìn)一步評(píng)估。此外，Haider 等[20]、Wang 等[21]和Khan 等[22]開(kāi)展了主動(dòng)約束下GPC 的三軸壓縮試驗(yàn)，其中，Haider 等[20]和Wang 等[21]認(rèn)為GPC 與OPCC 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有相似性，而Khan 等[22]的試驗(yàn)結(jié)果表明GPC 的三軸抗壓性能與OPCC 存在顯著差異。由此可見(jiàn)，目前對(duì)于多軸應(yīng)力狀態(tài)下GPC 的試驗(yàn)研究仍非常有限，甚至部分文獻(xiàn)之間還存在矛盾，需要進(jìn)一步的補(bǔ)充，特別是對(duì)于構(gòu)件設(shè)計(jì)至關(guān)重要的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和相應(yīng)的模型更是需要較深入的研究。

本文對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)約束普通強(qiáng)度GPC 和高強(qiáng)度GPC 進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)，旨在研究CFRP 被動(dòng)約束下GPC 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。首先，分析了GPC 應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征；接著，針對(duì)極限狀態(tài)下的CFRP 約束GPC，通過(guò)借鑒現(xiàn)有的受約束OPCC 模型表達(dá)式，建立了抗壓強(qiáng)度和極限軸向應(yīng)變模型；最后，評(píng)估了已有的FRP約束高強(qiáng)度GPC 的軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型對(duì)于CFRP約束普通強(qiáng)度GPC 的適用性，并提出了新的模型參數(shù)表達(dá)式，從而將該模型的適用范圍擴(kuò)大至CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC。

1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

1.1 原材料

表1 列出了本文設(shè)計(jì)的3 種GPC 配合比，其中粘結(jié)材料為粉煤灰和硅灰，粉煤灰從河南鞏義市元亨凈水材料廠購(gòu)置，硅灰從北京慕湖外加劑廠購(gòu)置。表2 展示了通過(guò)X 射線熒光光譜分析(Xray fluorescence，XRF)確定的粉煤灰和硅灰的化學(xué)成分，XRF 設(shè)備采用的德國(guó)BRUKER 公司生產(chǎn)的S6 Jaguar，粉煤灰的CaO 含量低于5wt%，故可歸為F 型低鈣粉煤灰[23]。堿性激發(fā)劑由NaOH 溶液和Na2SiO3溶液制備，其中NaOH 溶液濃度為16 mol/L，通過(guò)將純度為98%的NaOH 顆粒溶解在水中制備而得，NaOH 顆粒從天津渤天化工有限責(zé)任公司購(gòu)置，Na2SiO3溶液則由15.5wt%的Na2O、30.3wt%的SiO2和54.2wt%的水組成，其中SiO2/Na2O 的摩爾比為3.0。細(xì)骨料選用細(xì)度模數(shù)為2.4 的中砂，粗骨料則為碎石，其中50%粒徑分布在5～10 mm 之間，50%分布在10～20 mm之間，骨料皆在表面干燥條件下使用。

表1 地質(zhì)聚合物混凝土(GPC)配合比Table 1 Mix proportions of geopolymer concrete (GPC)

表2 粉煤灰和硅灰化學(xué)成分的X 射線熒光光譜(XRF)分析Table 2 Chemical compositions of fly ash and silica fume obtained from X-ray fluorescence (XRF) analysis

CFRP 布的力學(xué)性能由拉伸性能試驗(yàn)測(cè)得，依據(jù)《結(jié)構(gòu)加固修復(fù)用碳纖維片材》(JG/T 167—2016[24])，制作并測(cè)試了3 個(gè)寬度為15 mm、長(zhǎng)度為230 mm 的CFRP 布拉伸性能試樣，測(cè)得CFRP布的單層厚度為0.167 mm，彈性模量為242 GPa，極限拉伸應(yīng)力和應(yīng)變分別為3 993 MPa 和1.65%。

1.2 試樣的制備及測(cè)試

每一種GPC 配比都制作了立方體試件和圓柱體試件，分別用于確定GPC 的強(qiáng)度等級(jí)和測(cè)試應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，立方體試件的邊長(zhǎng)為150 mm，圓柱體試件的直徑為150 mm，高度為300 mm。試件制作的步驟如下：將骨料和粘結(jié)材料倒入雙臥軸混凝土攪拌機(jī)(STWJ-60，浙江土工儀器制造有限公司)并干拌3 min，接著加入堿性激發(fā)劑溶液繼續(xù)攪拌5 min，隨后將混合物澆注到模具中并放在振動(dòng)臺(tái)上振搗密實(shí)，再用塑料薄膜包裹磨具并在室溫下養(yǎng)護(hù)72 h，此后脫模并再次在室溫環(huán)境下用塑料薄膜包裹養(yǎng)護(hù)。其中受約束的圓柱試件在養(yǎng)護(hù)21 天時(shí)包裹CFRP，首先用砂紙將GPC 試件的表面打磨粗糙，為避免包裹時(shí)的滑移，先將CFRP 布的一端用環(huán)氧樹(shù)脂粘在GPC 表面(約2 cm)，待養(yǎng)護(hù)24 h 后再對(duì)剩余部分進(jìn)行包裹，完整包裹時(shí)CFRP 布需重疊試件1/4 周長(zhǎng)的長(zhǎng)度。本試驗(yàn)考慮了3 種強(qiáng)度的核心GPC 及兩種CFRP 包裹層數(shù)，6 組共12 個(gè)受約束試件，并制作了3 組共6 個(gè)無(wú)約束試件，每組包含兩個(gè)名義上相同的試件。3 種強(qiáng)度的GPC 分別用GA、GB 和GC 表示，隨后用兩位數(shù)字分別用于表述CFRP 包裹的層數(shù)及同組相同試件的編號(hào)。

圖1 為軸壓試驗(yàn)裝置，該裝置采用5 000 kN的萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(YAW6506，美特斯工業(yè)系統(tǒng)(中國(guó))有限公司)。按照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50152—2012)[25]，先采用力控制加載方式以2 kN/s 的加載速度加載至100 kN，再改用位移控制加載方式以0.18 mm/min 的加載速度加載至試件破壞。在試件中間高度的非重疊部分等間距安裝了4 個(gè)長(zhǎng)度為20 mm 的環(huán)向應(yīng)變片和3 個(gè)線性可變位移傳感器(Linear variable displacement transducer，LVDT)，分別用于環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的測(cè)量。GPC 立方體抗壓強(qiáng)度由3 個(gè)相同試件的平均值來(lái)確定，GA、GB 和GC 的立方體抗壓強(qiáng)度分別為38.6 MPa、48.9 MPa 和57.7 MPa，根據(jù)規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 50010—2010)[26]將立方體抗壓強(qiáng)度小于50 MPa 的GA、GB 兩類(lèi)試件歸為普通強(qiáng)度GPC，相應(yīng)地將強(qiáng)度更高的GC類(lèi)試件歸類(lèi)為高強(qiáng)度GPC。

圖1 軸壓試驗(yàn)的裝置與設(shè)置Fig.1 Experiment setup and instrumentation for axial compression test

2 結(jié)果與討論

2.1 GPC 圓柱與CFRP 約束GPC 圓柱應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖2 展示了無(wú)約束GPC 圓柱與CFRP 約束GPC圓柱的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖3 展示了CFRP 約束GPC 的軸向應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)變曲線。軸向應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變皆取LVDT 和環(huán)向應(yīng)變片讀數(shù)的平均值，其中軸向應(yīng)變以受壓為正，環(huán)向應(yīng)變以受拉為正。由于無(wú)約束GPC 試件沒(méi)有布置環(huán)向應(yīng)變片，故本文只展示受約束GPC 試件的軸向應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)變曲線。從圖2 和圖3 可以看出，同組的兩個(gè)試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線高度相似，證明了試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性。

圖2 無(wú)約束試件和碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料(CFRP)約束GPC 試件的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Axial stress-strain curves of unconfined and carbon fiber reinforced polymer (CFRP)-confined GPC specimens

圖3 CFRP 約束GPC 的軸向應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)變曲線Fig.3 Axial stress-hoop strain curves of CFRP-confined GPC specimens

對(duì)于無(wú)約束GPC 試件，軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線由三階段組成，即線性上升的第一階段、非線性上升的第二階段和峰值后下降的第三階段。隨著核心GPC 強(qiáng)度的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各個(gè)階段變短，極限應(yīng)變變小，整體趨勢(shì)也更陡，這與GPC強(qiáng)度更高脆性更大的預(yù)期相符，同時(shí)也意味著，彈性模量隨著單軸抗壓強(qiáng)度的增大而增大。表3為按照《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50081—2019)[27]計(jì)算得到的GPC 的初始彈性模量。目前，已有一些針對(duì)GPC 初始彈性模量建立的模型，其普遍采用以下一般表達(dá)式：

表3 無(wú)約束GPC 的彈性模量Table 3 Elasticity modulus of unconfined GPC

式中：Ec是彈性模量；是單軸抗壓強(qiáng)度；m是校準(zhǔn)常數(shù)。在現(xiàn)有的模型中，校準(zhǔn)常數(shù)的變化很大，可以低至1 450 或高至4 400[20,28-29]。其中，m為1 450 時(shí)，上式的預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)低于本文的實(shí)測(cè)值，而m為4 400 時(shí)，預(yù)測(cè)值則偏大。m的顯著差異可能是由于不同研究所選用的粉煤灰類(lèi)型、GPC的配合比和養(yǎng)護(hù)條件存在差異而導(dǎo)致的。為了獲得更加準(zhǔn)確的校準(zhǔn)常數(shù)，利用上式對(duì)本文實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行基于最小二乘法的非線性回歸分析，得到的校準(zhǔn)常數(shù)為3 237，再現(xiàn)的與實(shí)測(cè)的彈性模量之間的相關(guān)系數(shù)為0.94。利用該校準(zhǔn)常數(shù)得到的彈性模量也列于表3?？梢?jiàn)，該結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較接近，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.94，故本文提出的校準(zhǔn)常數(shù)能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)GPC 的初始彈性模量。在本文中，將利用上式及該校準(zhǔn)常數(shù)對(duì)初始彈性模量進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)于CFRP 約束GPC 試件，應(yīng)力-應(yīng)變曲線也呈現(xiàn)三階段，整體隨著荷載單調(diào)上升且逐漸趨于平緩，但并無(wú)下降段。如圖2所示，在荷載達(dá)到無(wú)約束GPC 峰值應(yīng)力即單軸抗壓強(qiáng)度之前，無(wú)約束試件和受約束試件的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，CFRP 的層數(shù)并未對(duì)曲線產(chǎn)生明顯的影響，這是由于此階段的CFRP 環(huán)向應(yīng)變較小(由圖3 可見(jiàn))，其提供的側(cè)向圍壓幾乎可以忽略不計(jì)，核心GPC 近似處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。在荷載超過(guò)單軸抗壓強(qiáng)度后，CFRP 的環(huán)向應(yīng)變迅速增大，圍壓同步提升，核心GPC 進(jìn)入三軸應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線開(kāi)始逐漸偏離無(wú)約束GPC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。與此同時(shí)，由于雙層的CFRP 提供了更大的橫向約束剛度，雙層約束試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在單軸抗壓強(qiáng)度后表現(xiàn)出了更大的斜率。與無(wú)約束GPC 試件相似，CFRP 約束GPC 試件的極限軸向應(yīng)變隨著核心GPC 強(qiáng)度的提升而降低，這同樣歸咎于核心GPC 脆性的增加。

2.2 極限狀態(tài)下CFRP 約束GPC 圓柱的力學(xué)性能

圖4 為極限狀態(tài)下的CFRP 約束GPC 試件。在極限狀態(tài)下，CFRP 由于環(huán)向應(yīng)變達(dá)到了極限拉應(yīng)變而破裂，CFRP 的破裂致使側(cè)向約束遭到削弱進(jìn)而最終造成核心GPC 的破壞。表4 為無(wú)約束GPC 的峰值應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變，其中峰值應(yīng)力即為相同配比下GPC 的單軸抗壓強(qiáng)度。表5為CFRP 約束GPC 試件在極限條件下的軸向應(yīng)力和應(yīng)變及強(qiáng)度增強(qiáng)比和應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比。可見(jiàn)，CFRP 的約束顯著提高了GPC 的強(qiáng)度和延性，強(qiáng)度增強(qiáng)比與應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)比分別在1.21～2.04 及2.15～4.50 之間。采用約束比量化CFRP 的約束效率，即極限狀態(tài)下的實(shí)際圍壓與核心GPC 的單軸抗壓強(qiáng)度的比值。假設(shè)核心GPC 表面與CFRP 變形相互協(xié)同且圍壓分布均勻，實(shí)際圍壓可由下式計(jì)算得到：

表4 無(wú)約束GPC 試件的單軸抗壓強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變Table 4 Uniaxial compressive strengths and corresponding axial strains of unconfined GPC specimens

表5 CFRP 約束GPC 試件的抗壓強(qiáng)度和極限軸向應(yīng)變Table 5 Compressive strengths and ultimate axial strains of CFRP-confined GPC specimens

式中：flu,a為極限狀態(tài)下CFRP 所施加的實(shí)際圍壓；Ef為CFRP 的彈性模量；tf為CFRP 的總厚度，即CFRP 布單層厚度與包裹層數(shù)的乘積；εh,rup為CFRP 的環(huán)向破裂應(yīng)變；D為核心GPC 的直徑；El為CFRP 的橫向約束剛度。

至今，已有很多研究提出了FRP 約束OPCC的抗壓強(qiáng)度模型，Ozbakkaloglu 等[30]利用包含730個(gè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了全面評(píng)估，結(jié)果顯示，性能出色的抗壓強(qiáng)度模型普遍采用由環(huán)向破裂應(yīng)變計(jì)算得到的實(shí)際約束比并以線性函數(shù)形式表達(dá)。因此，本文采用實(shí)際約束比及Richart等[31]提出的線性表達(dá)式來(lái)表征CFRP 約束GPC 的抗壓強(qiáng)度，表達(dá)式如下：

為了全面評(píng)估上述抗壓強(qiáng)度模型的性能，除本文試驗(yàn)結(jié)果外，還利用Tang 等[18]的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)檢測(cè)其預(yù)測(cè)性能。表6 列出了強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)分別采用常數(shù)和式(4)得到的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其中，平均絕對(duì)誤差A(yù)、標(biāo)準(zhǔn)差S及兩者比值的平均值M的表達(dá)式如下：

表6 CFRP 約束GPC 極限狀態(tài)模型的誤差Table 6 Reproduction and prediction errors in the ultimate condition model of CFRP-confined GPC

式中：fcc.Theo.i為第i個(gè)試件的抗壓強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)值；fcc.Expe.i為第i個(gè)試件的抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值；fcc.Theo.avg為所有試件抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的平均值；fcc.Expe.avg為所有試件抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值的平均值；n為受約束GPC 試件的個(gè)數(shù)?？梢?jiàn)，采用式(4)可使抗壓強(qiáng)度模型對(duì)本文及文獻(xiàn)[18]的試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差分別降低13.7%和18.4%，且預(yù)測(cè)值的離散性也有所降低。因此，本文最終采用單軸抗壓強(qiáng)度的線性函數(shù)來(lái)計(jì)算強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)。此外，為了更直觀地顯示抗壓強(qiáng)度模型的預(yù)測(cè)性能，圖5比較了式(3)和式(4)得到的抗壓強(qiáng)度和實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度，圖中的45°線代表模型輸出值與實(shí)測(cè)值相等?？梢?jiàn)，數(shù)據(jù)普遍居于45°線周?chē)俅伪砻魇?3)和式(4)呈現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)性能。

圖5 CFRP 約束GPC 的抗壓強(qiáng)度對(duì)比Fig.5 Comparison of compressive strength of CFRP-confined GPC

對(duì)于極限軸向應(yīng)變模型，非線性模型則普遍表現(xiàn)出更優(yōu)秀的性能[30]，因此本文借鑒了Lim 等[34]的模型，將CFRP 約束GPC 極限軸向應(yīng)變表示為實(shí)際約束比的非線性函數(shù)：

式中： εcu是CFRP 約束GPC 的極限軸向應(yīng)變；εco是無(wú)約束GPC 的峰值應(yīng)變； β和p是校準(zhǔn)常數(shù)，通過(guò)本文試驗(yàn)結(jié)果的非線性回歸分析得到它們的值分別為0.030 和0.757。同樣地，利用文獻(xiàn)[18]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估。圖6 比較了式(8)得到的極限軸向應(yīng)變和實(shí)測(cè)極限軸向應(yīng)變，而誤差指標(biāo)則展示于表6 中。從圖6 可以看出，該模型整體上高估了CFRP 約束GPC 的極限軸向應(yīng)變，這導(dǎo)致極限軸向應(yīng)變的A相對(duì)于抗壓強(qiáng)度的A偏大。然而，需要指出的是，對(duì)于極限軸向應(yīng)變預(yù)測(cè)，A大于15%的情況并不少見(jiàn)，且極限軸向應(yīng)變的預(yù)測(cè)誤差整體上都要高于抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)誤差[30]。此外，由于文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的最大預(yù)測(cè)誤差與本文試驗(yàn)結(jié)果的最大預(yù)測(cè)誤差較接近(22.19%和18.92%)，故可以認(rèn)為式(8)能夠較好地預(yù)測(cè)CFRP 約束GPC 的極限軸向應(yīng)變。

圖6 CFRP 約束GPC 的極限軸向應(yīng)變對(duì)比Fig.6 Comparison of ultimate axial strains of CFRP-confined GPC

2.3 CFRP 約束GPC 圓柱應(yīng)力-應(yīng)變模型

現(xiàn)有文獻(xiàn)中FRP 約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型主要分為設(shè)計(jì)向模型和分析向模型兩類(lèi)[35]。設(shè)計(jì)向模型主要利用回歸分析直接從試驗(yàn)測(cè)得的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立模型并以解析表達(dá)式呈現(xiàn)，分析向模型則是通過(guò)一定圍壓下主動(dòng)約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得相同圍壓下軸向應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的被動(dòng)約束混凝土的軸向應(yīng)力，進(jìn)而采用循環(huán)迭代的方式得到完整的軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型。盡管分析向模型被認(rèn)為比設(shè)計(jì)向模型擁有更廣的適用性及更強(qiáng)大的性能，但復(fù)雜的迭代過(guò)程及對(duì)于應(yīng)力路徑的依賴使其無(wú)法直接用于設(shè)計(jì)[36]，因此本文采用設(shè)計(jì)向模型。雖然已有大量針對(duì)約束OPCC的設(shè)計(jì)向應(yīng)力-應(yīng)變模型[30]，但極少有研究針對(duì)約束GPC 提出應(yīng)力-應(yīng)變模型，僅Alrshoudi 等[19]提出了以下表達(dá)式來(lái)描述FRP 約束高強(qiáng)GPC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：

圖7 展示了由Alrshoudi 等[19]提出的模型得到的CFRP 約束GPC 的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由于同組中兩個(gè)試件的模型參數(shù)相同，故僅選取其中一個(gè)具有代表性的實(shí)測(cè)曲線與預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比?？梢?jiàn)，模型對(duì)于不同核心強(qiáng)度的CFRP 約束GPC的預(yù)測(cè)性能存在較大差異。對(duì)于核心GPC 強(qiáng)度較高的試件，例如GC1-1 和GC2-1，模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線較吻合，考慮到該模型最初是針對(duì)FRP 約束高強(qiáng)度GPC 而建立的，因此這樣的預(yù)測(cè)效果是合理且符合預(yù)期的。然而對(duì)于普通強(qiáng)度核心GPC 試件，該模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線之間則存在著較大的偏差，尤其是在核心GPC 強(qiáng)度最低的試件GA1-1 和GA2-1 中。這表明Alrshoudi 等[19]提出的模型無(wú)法直接應(yīng)用于CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC，模型參數(shù)的偏差可能是導(dǎo)致預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線偏離較大的主要原因。通過(guò)比較式(1)和式(10)可以發(fā)現(xiàn)，式(10)所采用的是三軸抗壓強(qiáng)度，而式(1)所采用的則是單軸抗壓強(qiáng)度。三軸抗壓強(qiáng)度往往顯著高于單軸抗壓強(qiáng)度，且式(10)的校準(zhǔn)常數(shù)為3 500，遠(yuǎn)大于本文擬合得到的校準(zhǔn)常數(shù)3 237，因此，式(10)明顯高估了本文GPC的彈性模量。類(lèi)似地，式(11)～(13)可能也同樣不適用于CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC。為此，本文嘗試?yán)脤?shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)4 個(gè)模型參數(shù)建立新的表達(dá)式，其中初始彈性模量采用本文先前提出的模型，歸一化的彈性模量表示為

圖7 CFRP 約束GPC 的實(shí)測(cè)、最優(yōu)擬合及預(yù)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of measured, best fit and predicted stress-strain curves of CFRP-confined GPC

對(duì)于模型的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，部分曲線的二階段和三階段的分界并不明確，在未有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的情況下，難以直接精準(zhǔn)地從實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置。對(duì)于λ，其與曲線斜率之間的映射關(guān)系比較復(fù)雜，很難進(jìn)行反向推演。為了克服這些難題，本文嘗試?yán)脤?shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，通過(guò)最小二乘法求解回歸系數(shù)，以得到剩余的模型參數(shù)。

通過(guò)非線性回歸分析得到的最優(yōu)擬合曲線也顯示于圖7，可見(jiàn)，擬合曲線基本上與實(shí)測(cè)曲線貼合，轉(zhuǎn)折點(diǎn)也未偏離實(shí)測(cè)曲線且介于曲線第二與第三階段之間，故認(rèn)為回歸分析得到的模型參數(shù)較合理。表7 對(duì)比了由式(11)～(13)及回歸分析所得到的模型參數(shù)。對(duì)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)的強(qiáng)度，通過(guò)回歸分析得到的數(shù)值與式(11)的預(yù)測(cè)值之間差異較小，其差值保持在±5%以內(nèi)。然而，對(duì)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)變及λ，式(12)和式(13)與回歸分析得到的參數(shù)數(shù)值則存在顯著的差異，在核心GPC 強(qiáng)度較低的試件中，偏差尤為明顯。式(12)整體上高估了轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)變，如試件GA2-1 的預(yù)測(cè)誤差甚至超過(guò)80%，式(13)的預(yù)測(cè)值則普遍偏低，與回歸分析得到的參數(shù)之間的最大誤差可達(dá)50%。這足以說(shuō)明Alrshoudi 等[19]確定模型參數(shù)的表達(dá)式并不適用于CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC，有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)以改善該模型的適用性。對(duì)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式的改進(jìn)，本文借鑒由Toutanji 等[37-38]提出的模型，通過(guò)回歸分析，提出以下表達(dá)式：

表7 CFRP 約束GPC 的軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型參數(shù)對(duì)比Table 7 Comparison of parameters in axial stress-strain model of CFRP-confined GPC

對(duì)于模型參數(shù) λ，式(13)中 λ與單軸抗壓強(qiáng)度成反比，但是由表7 可見(jiàn)，λ與核心GPC 單軸抗壓強(qiáng)度和CFRP 的約束剛度正相關(guān)，因此，通過(guò)回歸分析，建立以下表達(dá)式：

為了更直觀地體現(xiàn)式(17)的預(yù)測(cè)性能，圖8顯示了λ的最優(yōu)擬合值與預(yù)測(cè)曲線(即式(17))的比較?？梢?jiàn)，λ的最優(yōu)擬合值確實(shí)隨著核心GPC 單軸抗壓強(qiáng)度及側(cè)向約束剛度的上升而非線性的增長(zhǎng)，且模型預(yù)測(cè)曲線與 λ的最優(yōu)擬合值吻合較好，故認(rèn)為式(17)對(duì)λ有較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

圖8 CFRP 約束GPC 軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型參數(shù) λ的預(yù)測(cè)曲線Fig.8 Reproduced curves of the axial stress-strain model parameterλ for CFRP-confined GPC

利用式(15)～(17)所得到的模型參數(shù)也列于表7中，可見(jiàn)，這些參數(shù)與最優(yōu)擬合曲線的參數(shù)非常接近。再次地，利用Tang 等[18]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估，由于循環(huán)荷載的應(yīng)力路徑與單調(diào)荷載不同，因此此處只考慮了兩個(gè)承受單調(diào)荷載試件的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖9 展示了預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中預(yù)測(cè)曲線可以看出，利用本文所提出的模型參數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)得到的曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合度較好，特別的是，式(1)預(yù)測(cè)得到的初始彈性模量與實(shí)測(cè)值非常接近，分別為21.27 GPa 和21.63 GPa。然而，采用原模型參數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線則與實(shí)測(cè)曲線出現(xiàn)較大的偏差，由此說(shuō)明，本文所提出的各項(xiàng)表達(dá)式在確定軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型中的參數(shù)時(shí)具有較出色的性能。值得一提的是，由于FRP 約束GPC 相關(guān)試驗(yàn)研究較少，本文用于模型建立及性能驗(yàn)證的數(shù)據(jù)較有限，因此需要更多數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行更全面的驗(yàn)證并在必要時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。綜上所述，將本文所提出的4 個(gè)參數(shù)表達(dá)式替換原表達(dá)式，可以將FRP 約束高強(qiáng)GPC的軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型的適用范圍推廣至CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC。此外，還需指出的是，利用式(8)得到的極限軸向應(yīng)變，式(9)也可預(yù)測(cè)CFRP約束GPC 的抗壓強(qiáng)度。限于篇幅，本文不再列出詳細(xì)結(jié)果。分析表明，對(duì)于本文試驗(yàn)結(jié)果，兩種方式得到的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值并無(wú)明顯差異，然而，對(duì)于文獻(xiàn)[18]的試驗(yàn)結(jié)果，該方式得到的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值明顯偏大。如前所述，式(8)一定程度地高估了文獻(xiàn)[18]的試驗(yàn)結(jié)果，這是導(dǎo)致上述方式預(yù)測(cè)誤差較大的主要原因。鑒于預(yù)測(cè)誤差在15%以上的極限應(yīng)變模型并不少見(jiàn)，獲得精度較高的極限應(yīng)變模型還存在一定難度，因此，本文分別建立了極限狀態(tài)模型和應(yīng)力-應(yīng)變模型。

圖9 CFRP 約束GPC 的實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of measured and predicted stress-strain curves of CFRP-confined GPC

3 結(jié) 論

通過(guò)試驗(yàn)研究了碳纖維增強(qiáng)聚合物(Carbon fiber reinforced polymer，CFRP)約束普通和高強(qiáng)地質(zhì)聚合物混凝土(Geopolymer concrete，GPC)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。基于實(shí)測(cè)曲線數(shù)據(jù)及回歸分析得到的模型參數(shù)，建立了極限狀態(tài)模型和應(yīng)力-應(yīng)變模型相關(guān)參數(shù)的表達(dá)式，并利用文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)估，得到以下結(jié)論：

(1) 采用實(shí)際約束比的線性函數(shù)可以很好地表征CFRP 約束GPC 的抗壓強(qiáng)度，且當(dāng)強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)采用單軸抗壓強(qiáng)度的線性函數(shù)時(shí)，模型具有更高的準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差低至3.55%；

(2) 采用實(shí)際約束比的非線性函數(shù)的極限軸向應(yīng)變模型能夠較好地表征CFRP 約束GPC 的極限軸向應(yīng)變，預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差為17.03%；

(3) 利用本文提出的模型參數(shù)表達(dá)式可以將纖維增強(qiáng)聚合物(Fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)約束高強(qiáng)GPC 的軸向應(yīng)力-應(yīng)變模型推廣至CFRP 約束普通強(qiáng)度GPC，模型表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)性能，預(yù)測(cè)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合度較高。