基于自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦的加筋復(fù)材板沖擊定位

武湛君, 曾旭, 鄧德雙, 楊正巖, 楊紅娟, 馬書義, 楊雷

( 1.大連理工大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國重點實驗室，大連 116024；2.大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，大連 116026；3.大連科技學(xué)院 交通與電氣工程學(xué)院，大連 116052 )

復(fù)合材料由于具有高比強度、高比剛度、可設(shè)計性強等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋工程和軌道交通等領(lǐng)域[1]。其中，編織復(fù)材板因其成型便捷、抗損傷擴展性能優(yōu)異，及相比傳統(tǒng)層合板更具優(yōu)勢的抗沖擊性能，近年來在工程領(lǐng)域扮演著十分重要的角色[2]。然而，復(fù)合材料在制造、運輸和服役過程中不可避免地會受到外界低速沖擊載荷的作用，可能產(chǎn)生目不可見的“內(nèi)傷”(包括基體開裂、分層和纖維斷裂等)，嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)的健康安全[3]。沖擊監(jiān)測技術(shù)可以實時在線監(jiān)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊事件，對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的安全維護和服役穩(wěn)定具有重要意義，因此受到廣泛關(guān)注[4]。

沖擊監(jiān)測技術(shù)首要任務(wù)是確定沖擊位置。在結(jié)構(gòu)上布置傳感器(一般為壓電、應(yīng)變或加速度傳感器)網(wǎng)絡(luò)接收沖擊響應(yīng)信號，通過信號處理和特征提取結(jié)合特定的算法可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的沖擊定位[5-7]。國內(nèi)外研究人員提出了大量的結(jié)構(gòu)沖擊定位方法，具有代表性的包括幾何方法[8]、時間反轉(zhuǎn)方法[9]、參考數(shù)據(jù)庫方法[10]和機器學(xué)習(xí)方法[11]等。

幾何方法因簡單易行，且效率高，最早得到發(fā)展。它一般根據(jù)傳感器和沖擊位置的幾何關(guān)系建立非線性方程組并利用優(yōu)化算法進行求解得到?jīng)_擊位置。Tobias[12]提出經(jīng)典的三角測量方法，利用3 個傳感器在各向同性結(jié)構(gòu)上就能夠識別沖擊位置。Ciampa 等[13]提出改進的三角測量方法，采用牛頓迭代優(yōu)化算法求解非線性方程確定鋁板上的沖擊位置，且不依賴于波速。Gorgin 等[14]提出基于誤差指數(shù)的概率成像算法，在各向異性的復(fù)材板上同樣不依賴于波速也能實現(xiàn)沖擊定位。然而，幾何方法的關(guān)鍵是獲取準(zhǔn)確的波達時間，受到操作環(huán)境噪聲、邊界反射和加強筋等影響，往往難以獲取準(zhǔn)確的波達時間差[15]。這表明幾何方法在含有加強筋的復(fù)雜結(jié)構(gòu)上難以獲得較高的沖擊定位精度。

基于互易性原理的時間反轉(zhuǎn)方法由于不需要結(jié)構(gòu)的先驗信息而被廣泛用于各領(lǐng)域的位置識別研究當(dāng)中。它對傳感器接收到的信號根據(jù)“后至先發(fā)，先至后發(fā)”的原則通過信號時間反轉(zhuǎn)聚焦來確定沖擊位置，一般分為信號后處理的虛擬時間反轉(zhuǎn)方法和基于全波場測量的時間反轉(zhuǎn)方法。Qiu 等[16]采用香農(nóng)復(fù)數(shù)小波變換計算Lamb 波的相速度，提出基于相位合成的虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦方法，在飛機翼盒上進行沖擊概率成像來確定沖擊位置。Miniaci 等[17]發(fā)展了基于時間反轉(zhuǎn)和激光測振的沖擊定位方法來預(yù)測加筋鋁板的沖擊位置，該算法對波速及幾何特征不敏感。然而上述時間反轉(zhuǎn)方法要么需要測定波速，要么依賴于全波場測量設(shè)備，從而不利于這類方法在結(jié)構(gòu)沖擊監(jiān)測領(lǐng)域的工程應(yīng)用。

參考數(shù)據(jù)庫方法因其在傳感器較少的情況下可獲得滿意的定位精度而得到應(yīng)用。這類方法將沖擊響應(yīng)信號的當(dāng)前特征與在所有訓(xùn)練網(wǎng)格點預(yù)先存儲的沖擊響應(yīng)信號特征參考數(shù)據(jù)庫進行匹配，將相似匹配度最高的網(wǎng)格點作為預(yù)測的沖擊位置。Kim 等[18]提出了一種基于修正誤差-離群值的算法，可以識別不同溫度下復(fù)合材料板上的沖擊位置。Wu 等[19]在不考慮沖擊應(yīng)力波波速的情況下，采用包含信號功率和到達時間的位置基向量來確定沖擊位置。然而，這些方法需要花費大量時間成本來建立參考數(shù)據(jù)庫。此外，在訓(xùn)練點數(shù)較少的情況下，算法性能表現(xiàn)較差。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，機器學(xué)習(xí)方法因其能夠適應(yīng)具有復(fù)雜波場的結(jié)構(gòu)也被引入到?jīng)_擊定位當(dāng)中。它通常把沖擊定位看作是回歸問題，在模型中將沖擊響應(yīng)信號的特征作為輸入，將沖擊位置坐標(biāo)作為輸出，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可預(yù)測沖擊位置。早期，研究人員一般輸入沖擊響應(yīng)信號單個域上的特征信息訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能較差[20]。最近，Liu 等[21]提出了一種基于多域特征的支持向量機(SVR)回歸方法，提高了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中沖擊定位的精度。但是，該類方法對于包含眾多組分的真實結(jié)構(gòu)件需要建立龐大的數(shù)據(jù)庫，十分耗時且占據(jù)大量的計算資源，使該方法目前難以實現(xiàn)工程應(yīng)用。

針對上述存在的問題，本文提出一種基于自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦的沖擊定位方法。利用連續(xù)小波變換提取沖擊響應(yīng)信號中的窄帶Lamb 波信號，使用窄帶Lamb 波信號在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)進行信號合成，利用合成信號包絡(luò)特征根據(jù)時間反轉(zhuǎn)聚焦原理構(gòu)建以沖擊位置和窄帶Lamb 波群速度為變量的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像函數(shù)，最后迭代計算不同波速下對應(yīng)的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果，根據(jù)不同群速度對應(yīng)的最大像素曲線獲得自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦圖像從而實現(xiàn)沖擊定位。該方法不需要波速和結(jié)構(gòu)的先驗知識，且具有良好的抗噪性，在加筋復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊監(jiān)測方面具有較好的應(yīng)用前景。

1 原理及方法

1.1 時間反轉(zhuǎn)聚焦原理

圖1 為時間反轉(zhuǎn)聚焦原理示意圖。在監(jiān)測結(jié)構(gòu)表面布置了總數(shù)為n的壓電傳感器網(wǎng)絡(luò)，傳感器編號記為PZTi，i= 1, 2, ···,n。在某個位置發(fā)生沖擊事件時，傳感器PZTi接收到的信號頻譜Ei(ω)可以表示為

圖1 時間反轉(zhuǎn)聚焦原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of time reversal focusing principle

其中：S(ω)為沖擊源激勵信號的頻譜；r為沖擊源到傳感器的距離；ω為角頻率；Hi(r, ω)為沖擊源激勵信號至傳感器PZTi接收到的沖擊響應(yīng)信號的傳遞函數(shù)。

將傳感器接收到的時域沖擊響應(yīng)信號進行時間反轉(zhuǎn)(頻域中即為復(fù)共軛)，可以得到：

其中，“*”表示對信號取復(fù)共軛。

對所有傳感器激勵時間反轉(zhuǎn)后的沖擊響應(yīng)信號，則在沖擊源位置處接收到的合成信號的頻譜為

式中：HTR-i(r, ω)表示傳感器激勵的時間反轉(zhuǎn)信號到?jīng)_擊源接收信號的傳遞函數(shù)。

令

根據(jù)彈性波傳播的互易性原理可知：

則

式(3)可化簡為

對C(ω)進行傅里葉逆變換得到時域表示：

從式(8)可以看出，沖擊源接收到的時域信號相對于初始的沖擊源激勵的信號而言，幅值得到了放大，時間相對于零點對稱。因此，當(dāng)傳感器接收到?jīng)_擊源激勵的信號，對傳感器接收的信號進行時間反轉(zhuǎn)并激勵給傳感器，信號可以在沖擊源發(fā)生聚焦效果。而在非沖擊源處：

則不能發(fā)生信號聚焦。

1.2 信號處理

板狀結(jié)構(gòu)上的沖擊響應(yīng)信號是Lamb 波信號[22]。由于Lamb 波的頻散性，對于原始沖擊響應(yīng)信號難以分析。小波變換被稱為“數(shù)學(xué)上的顯微鏡”，是一種在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測應(yīng)用十分廣泛的時頻分析工具[23]，可以提取沖擊響應(yīng)信號中的窄帶Lamb波信號，能夠減弱沖擊響應(yīng)信號的頻散效應(yīng)，有助于沖擊響應(yīng)信號的分析。對于一個沖擊響應(yīng)信號y(t)的小波變換定義如下：

其中：a是小波變換的伸縮尺度參數(shù)；b是小波變換的平移尺度參數(shù)；“＜ ＞”表示內(nèi)積；“*”表示共軛；ψ(t)為小波函數(shù)，本文選取Morlet 小波函數(shù)：

式中：fb為小波帶寬；fc為小波中心頻率。

利用小波變換提取的窄帶Lamb 波信號的中心頻率與伸縮尺度參數(shù)之間的關(guān)系如下：

其中：freq為想要提取的窄帶Lamb 波信號的中心頻率；T為沖擊響應(yīng)信號的采樣周期。

因此，通過調(diào)節(jié)伸縮尺度參數(shù)a、小波中心頻率fc和小波帶寬fb，可以提取沖擊響應(yīng)信號中感興趣的特定中心頻率窄帶Lamb 波信號。

1.3 沖擊定位方法

由于在現(xiàn)實情況中很難在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)所有位置接收傳感器激勵的信號，然后判定時間反轉(zhuǎn)信號聚焦的位置，從而實現(xiàn)沖擊定位。本文通過信號處理方法實現(xiàn)自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦成像。

對于板狀結(jié)構(gòu)，考慮沖擊響應(yīng)信號為低頻動態(tài)響應(yīng)信號，Lamb 波存在A0 和S0 兩種模式，但以A0 模態(tài)為主[24]，因此，其傳遞函數(shù)可以近似寫為

其中：A(r,ω)為A0 模式信號的幅值；r和c為其傳播距離和傳播速度。

由式(13)可知，結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)主要存在幅值項A(r,ω)和相位項e-jωr/c，幅值項只對時間反轉(zhuǎn)聚焦信號的幅度大小起作用，信號時間反轉(zhuǎn)后能否產(chǎn)生聚焦效果與相位項相關(guān)。假設(shè)由沖擊產(chǎn)生的信號頻率響應(yīng)為G，第i號傳感器接收到的沖擊響應(yīng)信號可以表示為

將n個傳感器的沖擊響應(yīng)信號時間反轉(zhuǎn)后在傳播到距離處進行信號合成可以表示為

在式(15)中，c為監(jiān)測環(huán)境下的正確波速，如果ri=，|V′|將取得最大值。也就是說如果距離各個傳感器的位置為實際沖擊源所在位置，且c為監(jiān)測環(huán)境下正確的波速，合成信號的幅度將會聚焦。因此在合理的波速區(qū)間內(nèi)對監(jiān)測區(qū)域各點進行信號合成，根據(jù)不同波速下信號合成的最大幅度可以確定監(jiān)測環(huán)境下正確的波速，正確的波速下合成信號會發(fā)生聚焦，即不需要預(yù)先進行測定就能反演出監(jiān)測環(huán)境下的波速。將正確波速下監(jiān)測區(qū)域信號合成幅度圖像稱為“自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦圖像”。根據(jù)聚焦位置即可確定沖擊位置。

圖2 為沖擊定位方法示意圖。對結(jié)構(gòu)監(jiān)測區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，建立笛卡爾坐標(biāo)系，假定網(wǎng)格點(x,y)為沖擊源的位置，它至傳感器PZTi的距離為Li(x,y)：

圖2 沖擊定位方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the impact localization method

其中，(Sxi,Syi)為傳感器PZTi的坐標(biāo)。

傳感器PZTi與PZT1到網(wǎng)格點(x,y)的距離之差為Di(x,y)：

利用小波變換提取所有傳感器沖擊響應(yīng)信號的窄帶Lamb 波信號Vi，i= 1, 2, ···,n。

對于網(wǎng)格點(x,y)，窄帶Lamb 波信號傳播至傳感器PZTi和PZT1的時間差τi為

其中，Cg為窄帶Lamb 波的傳播速度。

取包含直達波的時間長度Δ，將所有傳感器窄帶Lamb 波信號進行時間反轉(zhuǎn)，按照“先至后發(fā)，后至先發(fā)”原則，在網(wǎng)格點合成信號P(t)：

波的傳播速度受到溫度變化因素影響也會發(fā)生變化，如果通過預(yù)先進行實驗測量或者根據(jù)彈性波理論計算獲取窄帶Lamb 波的群速度[25]，在變溫度的環(huán)境下不具有自適應(yīng)性。而通過力學(xué)理論建模獲取信號傳遞函數(shù)然后進行時間反轉(zhuǎn)成像[26]，對于加筋復(fù)合材料結(jié)構(gòu)而言，建模過程復(fù)雜，獲取的信號傳遞函數(shù)可能誤差較大，甚至很難得到其傳遞函數(shù)。因此，本文采取迭代的方法實現(xiàn)自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦。首先設(shè)置合理的迭代區(qū)間，以為初始值，以ΔCg為步長，確定迭代群速度Cg：

然后以合成信號的包絡(luò)幅值最大值作為網(wǎng)格點的像素，迭代計算不同群速度對應(yīng)的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果I(Cg,x,y)：

其中，“～”表示為信號取包絡(luò)。

圖像中像素最大的網(wǎng)格點位置代表概率最大的沖擊源位置，將其作為預(yù)測的沖擊位置。

1.4 方法實施流程

基于自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦成像的沖擊定位流程如圖3所示，具體實施步驟如下：

圖3 沖擊定位算法流程圖Fig.3 Flow chart of impact localization algorithm

(1) 對結(jié)構(gòu)監(jiān)測區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)記傳感器坐標(biāo)(Sxi,Syi)，i= 1, 2, ···,n，網(wǎng)格點坐標(biāo)記為(x,y)；

(2) 采用小波變換提取沖擊響應(yīng)信號特定中心頻率下的窄帶Lamb 波信號；

(3) 對窄帶Lamb 波信號進行時間反轉(zhuǎn)，根據(jù)“先至后發(fā)，后至先發(fā)”原則，按式(19)在所有網(wǎng)格點進行信號合成；

(4) 以合成信號的包絡(luò)幅值最大值作為網(wǎng)格點的像素，根據(jù)式(20)和式(21)迭代計算不同群速度對應(yīng)的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果；

(5) 按式(22)確定窄帶Lamb 的群速度，按式(23)得到自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦圖像，圖像最大像素值所在的網(wǎng)格點位置為預(yù)測的沖擊位置。

2 實驗驗證

2.1 實驗設(shè)置

如圖4所示，在一塊加筋編織復(fù)合材料板上進行實驗驗證本文方法的有效性。加筋編織復(fù)材板的尺寸為800 mm × 400 mm (長×寬)，包含兩根L 型加強筋，加強筋的底寬為30 mm，長為400 mm，腹部高為30 mm，跨距300 mm。結(jié)構(gòu)材料為威海光威復(fù)合材料股份有限公司生產(chǎn)的T700 SC-12 k碳纖維織物，層合板和加強筋的鋪層均為[0/90]3，需要指出的是A0 模態(tài)Lamb 波的波速分布在正交鋪層上幾乎各向同性[27]。在結(jié)構(gòu)表面粘貼了12 個直徑為16 mm、厚度為0.5 mm 的 P-51 型壓電陶瓷圓片。以板左下角為原點建立笛卡爾坐標(biāo)系，傳感器的編號及坐標(biāo)如表1所示。結(jié)構(gòu)的兩端用夾具進行固支，由鋼球自由下落來激發(fā)沖擊事件，采用大連君晟科技有限公司研發(fā)的動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對傳感器接收到的沖擊響應(yīng)信號進行采集，采樣率為200 kHz。

表1 傳感器的位置坐標(biāo)Table 1 Position coordinates of the sensors

圖4 實驗設(shè)置Fig.4 Experiment setup

2.2 沖擊響應(yīng)信號處理

在板上坐標(biāo)為(300 mm, 275 mm)的位置進行沖擊，采集得到的壓電傳感器P6 的沖擊響應(yīng)信號如圖5(a)所示，圖5(b)為沖擊響應(yīng)信號的頻譜。從頻譜中可知沖擊響應(yīng)信號的能量主要集中在0～5 kHz 這個區(qū)間范圍內(nèi)，大于5 kHz 的信號能量非常小。對小波變換而言，頻率越高，得到的信號時間分辨率越高。但對于Lamb 波信號的模式而言，頻率越高的信號，信號模態(tài)也越復(fù)雜。一般在100 kHz 以下，Lamb 波主要為A0 和S0 這兩種模態(tài)，并且A0 模態(tài)占主導(dǎo)地位[28]。綜合考慮，利用小波變換從沖擊響應(yīng)信號中提取中心頻率為5 kHz 的窄帶Lamb 波信號，如圖5(c)所示。在提取的窄帶Lamb 波中可以很明顯地看到第一個直達波。此外，圖5(c)還給出了根據(jù)希爾伯特變換計算得到的窄帶Lamb 波的包絡(luò)信號，可以看出窄帶Lamb 波信號的包絡(luò)在直達波的位置有明顯的峰值。對窄帶Lamb 信號進行時間反轉(zhuǎn)，如圖5(d)所示，下面將利用時間反轉(zhuǎn)信號在結(jié)構(gòu)監(jiān)測區(qū)域進行信號合成，利用包絡(luò)特征進行虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦成像。

圖5 (a) 沖擊響應(yīng)時域信號；(b) 沖擊響應(yīng)頻譜；(c) 中心頻率5 kHz 的窄帶Lamb 波信號及其包絡(luò)；(d) 時間反轉(zhuǎn)信號及包絡(luò)Fig.5 (a) Impact response time domain signal; (b) Impact response frequency spectrum; (c) Narrowband Lamb wave signal with center frequency of 5 kHz and its envelope; (d) Time reversal signal and envelope

2.3 結(jié)果與討論

按照圖3 的沖擊定位流程，對發(fā)生在復(fù)合材料加筋板(300 mm, 275 mm)位置的沖擊事件進行自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦沖擊定位，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料加筋板沖擊定位結(jié)果： (a) 不同群速度的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果；(b) 不同群速度對應(yīng)的最大圖像像素曲線；(c) 自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦圖像Fig.6 Impact localization results of the stiffened composite plate: (a) Virtual time reversal imaging results corresponding to different group velocities;(b) The curve of different group velocity and their corresponding maximum image pixel values; (c) Adaptive time reversal focusing image

圖6(a)為不同群速度迭代計算的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果，可以看出不同群速度對應(yīng)的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果聚焦程度不同。由自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦機制(見1.3 節(jié))可知，在真正的窄帶Lamb 波的群速度和沖擊源位置條件下，合成信號包絡(luò)幅值會發(fā)生最佳的聚焦效果，因此根據(jù)不同群速度對應(yīng)的最大圖像像素曲線(圖6(b))，最大像素對應(yīng)的虛擬時間反轉(zhuǎn)成像結(jié)果即為自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦圖像，如圖6(c)所示。圖中黑色的“×”表示實際沖擊位置，紅色的“×”表示預(yù)測的沖擊位置，可以看到預(yù)測的沖擊位置和實際的沖擊位置十分吻合，從而驗證了該方法的有效性。

為了驗證本文算法在結(jié)構(gòu)不同區(qū)域的沖擊定位性能， 在位置分別為(150 mm, 150 mm)、(400 mm, 50 mm)、(400 mm, 275 mm)和(600 mm,270 mm)的4 個位置重復(fù)自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦成像沖擊定位流程，成像結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯鲈诓煌恢?，算法預(yù)測的沖擊位置都與實際沖擊位置吻合的較好，但在靠近邊界處的沖擊定位效果要稍差。這是由于沖擊離邊界較近時一些傳感器接收到的直達波和邊界反射波混疊在一起，造成信號相對比較復(fù)雜。

圖7 復(fù)合材料加筋板不同位置的沖擊成像定位結(jié)果：(a) (150, 150)；(b) (400, 50)；(c) (400, 275)；(d) (650, 270)Fig.7 Impact localization results at different positions of the stiffened composite plate: (a) (150, 150); (b) (400, 50); (c) (400, 275); (d) (650, 270)

為了進一步評估本文所提算法的定位精度，按下式定義沖擊定位誤差：其中：xp和yp分別為預(yù)測沖擊位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；xr和yr分別為真實沖擊位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

統(tǒng)計10 次不同沖擊位置的定位誤差，沖擊事件的實際位置與預(yù)測位置如表2所示?？梢钥吹剑袥_擊事件的定位誤差均不超過3 cm，10 次沖擊事件的平均定位誤差僅為1.02 cm。說明本文提出的基于自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦成像的算法具有很好的定位精度。

表2 復(fù)合材料加筋板預(yù)測沖擊位置與實際沖擊位置比較Table 2 Comparison of predicted and actual impact positions of the stiffened composite plate

圖8 是加筋面板上的沖擊定位誤差分布圖，黑色的O 表示實際沖擊位置，紅色的☆表示預(yù)測的沖擊位置。對加筋板面板上的沖擊定位誤差分布進行分析可以發(fā)現(xiàn)，一般地，當(dāng)沖擊位于兩根加強筋的內(nèi)部誤差一般較小，而對于加強筋外側(cè)定位誤差要稍大一些。這主要是由于加強筋對波傳播存在影響，當(dāng)沖擊位于加強筋及加強筋外側(cè)，過筋的傳感器路徑更多，從而影響沖擊定位精度。

圖8 復(fù)合材料加筋板沖擊定位誤差分布圖Fig.8 Impact localization error distribution of the stiffened composite plate

上述對單個沖擊的沖擊成像定位情況進行了討論，對于多個沖擊而言，絕對同時發(fā)生多個沖擊的情況概率較低。下面進一步考慮時間間隔較短內(nèi)發(fā)生的近似為同時發(fā)生的兩點沖擊。用兩個小球同時對結(jié)構(gòu)施加沖擊，但由于人為操作的因素，無法實現(xiàn)兩個沖擊的絕對同時刻發(fā)生，圖9為兩點沖擊傳感器接收到的響應(yīng)信號，從圖中的信號看到兩個沖擊發(fā)生的時間間隔較短，約為5 ms。利用本文方法對兩點沖擊的成像定位結(jié)果如圖10所示，定位誤差如表3所示。根據(jù)沖擊成像結(jié)果和統(tǒng)計的定位誤差結(jié)果可以看出，本文方法能夠?qū)牲c沖擊進行成像定位，最大誤差在3.5 cm 左右。相對于單點沖擊，兩點沖擊中后發(fā)生的沖擊定位誤差有所增加，主要是由于后發(fā)生的沖擊響應(yīng)信號與前面發(fā)生的沖擊引起的邊界反射信號有小部分混疊在一起，由此會引入了一定的誤差。

表3 復(fù)合材料加筋板兩點沖擊定位誤差Table 3 Impact localization error of two-point impact on the stiffened composite plate

圖9 兩個小球同時對復(fù)合材料加筋板沖擊的響應(yīng)信號Fig.9 Impact response signals of two balls on the stiffened composite plate at the same time

圖10 復(fù)合材料加筋板兩點沖擊的成像定位結(jié)果：(a) (250, 150), (400, 275)；(b) (500, 125), (650, 270)Fig.10 Imaging localization results of two-point impact on the stiffened composite plate: (a) (250, 150), (400, 275); (b) (500, 125), (650, 270)

考慮到在實際情況中必然存在噪聲因素的影響，因此有必要研究在噪聲情況下算法的性能。在Matlab 軟件中給傳感器信號施加20 dB 的噪聲，圖11 為增加噪聲后的傳感器信號。在噪聲情況下，根據(jù)本文提出的算法得到上述4 個沖擊位置的自適應(yīng)時間反轉(zhuǎn)聚焦成像結(jié)果如圖12所示?？梢钥吹?，在引入噪聲后，定位成像分辨率仍然較好。

圖11 增加噪聲的沖擊響應(yīng)信號Fig.11 Impact response signal with adding noise

圖12 噪聲情況下復(fù)合材料加筋板不同位置沖擊成像定位結(jié)果：(a) (150, 150)；(b) (400, 50)；(c) (400, 275)；(d) (650, 270)Fig.12 Impact localization results of different positions on the stiffened composite plate under noise conditions: (a) (150, 150); (b) (400, 50);(c) (400, 275); (d) (650, 270)

對10 次沖擊事件的預(yù)測沖擊位置與實際沖擊位置比較如表4所示，平均定位誤差為2.39 cm。圖13 是施加噪聲前后沖擊定位誤差的對比?？傮w而言，施加噪聲后，本文提出的沖擊定位算法的定位誤差有所增加，但依然擁有較好的定位精度和成像分辨率，這非常有益于實際工程應(yīng)用。

表4 考慮噪聲情況下復(fù)合材料加筋板預(yù)測沖擊位置與實際沖擊位置比較Table 4 Comparison between predicted and actual impact position of the stiffened composite plate under noise conditions

圖13 施加噪聲前后復(fù)合材料加筋板沖擊定位誤差對比Fig.13 Comparison of impact localization error of the stiffened composite plate before and after adding noise

此外，在實際情況應(yīng)用中由于一些不可預(yù)測的因素，參與定位的有效傳感器數(shù)量會減少。還有必要研究減少傳感器數(shù)量情況下算法的性能。減少1/3 的傳感器數(shù)量后，根據(jù)本文提出的算法得到上述4 個沖擊位置的沖擊成像結(jié)果如圖14所示。可以看到，減少傳感器數(shù)量后，本文所提出算法的總體沖擊定位精度雖然有所降低，但對監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部的沖擊事件仍然具有較高的定位精度，只是對靠近邊界位置的沖擊事件的定位精度下降比較明顯。

圖14 減少傳感器數(shù)量后復(fù)合材料加筋板沖擊定位結(jié)果：(a) (150, 150)；(b) (400, 50)；(c) (400, 275)；(d) (650, 270)Fig.14 Impact localization results of the stiffened composite plate after reducing the number of sensors: (a) (150, 150); (b) (400, 50);(c) (400, 275); (d) (650, 270)

減少傳感器數(shù)量后，基于本文算法對10 次沖擊事件的預(yù)測沖擊位置與實際沖擊位置對比如表5所示。可以看到，對于大部分沖擊事件的定位誤差都不超過3 cm，平均定位誤差為1.9 cm。圖15是本文算法減少傳感器數(shù)量前后沖擊定位誤差的對比?？偟膩碚f，傳感器數(shù)量減少后，本文提出的沖擊定位算法的定位誤差有所增加，但依然擁有較好的精度和成像分辨率。

表5 減少傳感器數(shù)量后復(fù)合材料加筋板預(yù)測沖擊位置與實際沖擊位置比較Table 5 Comparison between predicted and actual impact position of the stiffened composite plate after reducing the number of sensors

圖15 減少傳感器數(shù)量前后復(fù)合材料加筋板沖擊定位誤差對比Fig.15 Comparison of impact localization error of the stiffened composite plate before and after reducing the number of sensors

沖擊監(jiān)測技術(shù)在實際運用中還要面臨溫度變化環(huán)境的影響。因此還需要在不同溫度環(huán)境下對算法的性能進行評估。通過在板的兩側(cè)使用兩個鹵素?zé)粽丈鋪碓黾咏Y(jié)構(gòu)的溫度。圖16 為升溫前后相同沖擊下傳感器的響應(yīng)信號?？梢钥吹?，溫度變化引起沖擊響應(yīng)信號的振幅和相位發(fā)生了變化。圖17 為本文方法與傳統(tǒng)虛擬時間反轉(zhuǎn)方法[25]在溫度變化環(huán)境下的相同沖擊位置的成像定位對比結(jié)果?？梢钥闯觯瑴囟茸兓卤疚姆椒ㄏ啾扔趥鹘y(tǒng)方法沖擊成像定位精度更高，能夠更加適應(yīng)于溫度變化環(huán)境。

圖16 不同溫度下復(fù)合材料加筋板的沖擊響應(yīng)信號Fig.16 Imapct response signals of the stiffened composite plate at different temperatures

圖17 不同溫度下復(fù)合材料加筋板沖擊成像定位結(jié)果：(a) 本文方法25℃；(b) 本文方法55℃；(c) 傳統(tǒng)方法25℃；(d) 傳統(tǒng)方法55℃Fig.17 Impact localization results of the stiffened composite plate at different temperatures: (a) Proposed method at 25℃; (b) Proposed method at 55℃;(c) Traditional method at 25℃; (d) Traditional method at 55℃

3 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于自適應(yīng)虛擬時間反轉(zhuǎn)聚焦的沖擊定位方法，適用于各向異性不強的含加強筋的復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)，無需測量波速，也無需結(jié)構(gòu)的先驗知識，實施過程簡單，有助于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊監(jiān)測技術(shù)的工程應(yīng)用。

(2) 采用連續(xù)小波變換可以提取特定中心頻率的窄帶Lamb 波信號，使用窄帶Lamb 波信號在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)進行信號合成，利用合成信號的包絡(luò)特征可以進行虛擬時間反轉(zhuǎn)成像。

(3) 在總體尺寸為800 mm×400 mm (長×寬)的加筋編織復(fù)合材料板上驗證了本文所提出算法的有效性，對10 個不同沖擊位置的平均定位誤差僅為1.02 cm。此外，可以對兩個沖擊源進行定位。

(4) 減少傳感器數(shù)量或引入噪聲后，本文所提出算法的沖擊定位誤差有所增大，但仍然擁有可觀的定位精度和成像分辨率。在溫度變化環(huán)境下具有自適應(yīng)性，成像定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

(5) 在后續(xù)研究中將考慮利用時間反轉(zhuǎn)聚焦原理對結(jié)構(gòu)的沖擊載荷重構(gòu)方法進行研究。