一種新型手性負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的減振性能

劉旭暢, 李爽, 楊金水,

( 1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 青島創(chuàng)新發(fā)展基地，青島 266000 )

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的能量吸收性能，在防爆、抗沖擊[1]等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。典型的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)有內(nèi)凹六邊形[2-4]、星形內(nèi)凹[5-6]、雙箭頭[7]、手性[8]等構(gòu)型。得益于3D 打印技術(shù)的發(fā)展[9]，許多無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)工藝制作的特殊結(jié)構(gòu)被提出，使新型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)層出不窮。Zhang等[10]設(shè)計(jì)了一種內(nèi)凹曲梁形的點(diǎn)陣負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)以應(yīng)對(duì)低速?zèng)_擊，該結(jié)構(gòu)可引導(dǎo)受沖擊損傷位置，增強(qiáng)緩沖效果。Li 等[11]設(shè)計(jì)了一種仿?tīng)颗；ㄘ?fù)泊松比結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了優(yōu)異的能量吸收性能和超輕的等效密度。Wang 等[12]設(shè)計(jì)了一種新型周期橢圓負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，蜂窩由八角形蜂窩互相嵌鎖而成，在受壓過(guò)程中空隙互相填補(bǔ)，側(cè)向收縮性能良好，硬化過(guò)程明顯，剛度急劇增加，具有優(yōu)秀的吸能特性。孫龍等[13]設(shè)計(jì)了一種新型負(fù)泊松比管狀結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)不同旋轉(zhuǎn)方式、密實(shí)點(diǎn)比例因子、變形區(qū)域高度等多個(gè)參數(shù)的研究，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)剛度的可調(diào)控。除此之外，也有許多研究通過(guò)將傳統(tǒng)負(fù)泊松比構(gòu)型互相組合，取得了不錯(cuò)的效果[14]。目前負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)在構(gòu)型設(shè)計(jì)和抗沖吸能方面的研究廣泛且深入，但是該類(lèi)型結(jié)構(gòu)在減振性能方面的研究還較欠缺。

在航空航天、艦船、汽車(chē)等領(lǐng)域中，緩沖吸能、減振降噪都具有重要的工程意義[15]。隨著科技的發(fā)展，設(shè)備輕量化及小型化的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，各領(lǐng)域不再滿足于結(jié)構(gòu)僅有的單一優(yōu)秀性能，能夠包含更多力學(xué)性能、適應(yīng)更多工況的多功能輕質(zhì)結(jié)構(gòu)[16]亟待被設(shè)計(jì)研發(fā)。負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)在保證結(jié)構(gòu)抗沖吸能特性的同時(shí)，對(duì)其減振性能的需求也逐漸增加。近年來(lái)，許多研究利用聲子晶體帶隙形成原理，通過(guò)嵌入周期性陣列諧振單元的方式提升結(jié)構(gòu)的減振性能[17-19]，即原結(jié)構(gòu)與內(nèi)嵌單元共同形成局域共振型聲子晶體。其優(yōu)點(diǎn)在于減振能力主要通過(guò)被嵌入的諧振單元體現(xiàn)，對(duì)原結(jié)構(gòu)的要求較低，適應(yīng)性更強(qiáng)。

負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)作為一種典型的多孔結(jié)構(gòu)，其構(gòu)型設(shè)計(jì)、緩沖吸能、靜態(tài)力學(xué)性能等方面的研究已十分成熟，但對(duì)該類(lèi)型結(jié)構(gòu)減振性能的具體研究較少。在本組之前的工作中，Zhang 等[20]提出了一種新型手性負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，詳細(xì)描述了其幾何參數(shù)、相對(duì)密度、塑性塌陷應(yīng)力等靜力學(xué)與能量吸收特性，相比傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有較好的承載能力及優(yōu)秀的吸能特性。本文將在此基礎(chǔ)上使用實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方式繼續(xù)研究及表征該結(jié)構(gòu)的減振性能，并與傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，揭示該新型結(jié)構(gòu)基于負(fù)泊松比特性的減振規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)方法

本文所研究的新型手性負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)是一種由星形與內(nèi)凹六邊形組合在一起中心對(duì)稱而成的蜂窩結(jié)構(gòu)(Windmill-like configuration composed of stars and hexagons，WSH)[20]。在胞元之間使用三角形進(jìn)行連接，可以有效提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。該胞元兼具手性及負(fù)泊松比的特性，結(jié)構(gòu)單胞如圖1所示。其中結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

圖1 胞元組合方式[20]Fig.1 Unit cell combination mode[20]

如圖2所示，R1和R2分別代表星型結(jié)構(gòu)的內(nèi)徑與外徑，即最內(nèi)側(cè)端點(diǎn)與最外側(cè)端點(diǎn)到胞元中心的距離，二者比值通過(guò)λ 表示；θ 代表星形邊界與內(nèi)凹形邊界的夾角；t代表胞元壁厚；γ 表示壁厚t與外徑R2之比；H、K代表胞元銜接段的長(zhǎng)度。

圖2 胞元幾何參數(shù)[20]Fig.2 Geometrical parameters of unit cells[20]

根據(jù)胞元間的幾何關(guān)系容易推斷出，在星形結(jié)構(gòu)的外徑R2確定的前提下，λ 代表組合結(jié)構(gòu)中星形的大小，其直觀地決定了單胞的整體形狀，γ 則代表結(jié)構(gòu)的壁厚。根據(jù)Zhang 等[20]前期研究可知，WSH 結(jié)構(gòu)的泊松比、相對(duì)密度、相對(duì)模量與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間分別有如下的關(guān)系：

其中：ν12為結(jié)構(gòu)在面內(nèi)方向的泊松比；ε1和ε2分別為水平及豎直兩個(gè)方向的宏觀應(yīng)變；σ1為結(jié)構(gòu)的宏觀應(yīng)力； ρ*與分別為結(jié)構(gòu)的真實(shí)密度與真實(shí)模量； ρs與Es分別為材料本身的密度與楊氏模量；ρr即為結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度。由式(5)可知，結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比性能與厚度參數(shù)t無(wú)關(guān)，在單胞尺寸與厚度確定的條件下，各結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小與λ 的大小直接相關(guān)。

另外，由于N01 的結(jié)構(gòu)較特殊，其胞元結(jié)構(gòu)如圖3所示。由于其參數(shù)λ 為0，單胞中星形結(jié)構(gòu)的內(nèi)節(jié)點(diǎn)在中心相連，原星形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)被分割為數(shù)個(gè)穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)，使N01 的剛度大幅提升，其相對(duì)模量在4 種結(jié)構(gòu)中最高。N01 的基本參數(shù)如表1所示。

表1 N01 的基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Performance parameters of configuration N01

圖3 N01 中心節(jié)點(diǎn)連接方式Fig.3 Center connection of configuration N01

由此可以看出，在厚度確定的前提下，除N01 以外，結(jié)構(gòu)的模量、泊松比均會(huì)隨著λ 值的增大而小幅增加，密度則隨著λ 值的增大而降低。且結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)不會(huì)受到參數(shù)γ 的影響。

為了討論負(fù)泊松比效應(yīng)對(duì)新型結(jié)構(gòu)減振性能的影響，根據(jù)λ 值的大小分別設(shè)計(jì)了4 種不同的WSH 結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。其中結(jié)構(gòu)的命名Nij取自幾何參數(shù)λ=i/j，代表星形結(jié)構(gòu)內(nèi)外徑的比值。4 種WSH 結(jié)構(gòu)與作為對(duì)照組的2 種傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)整體構(gòu)型如圖4所示。其中星形蜂窩(S)和內(nèi)凹六邊形蜂窩(H)傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表3所示。

表2 新型由星形與內(nèi)凹六邊形組合在一起中心對(duì)稱而成的蜂窩結(jié)構(gòu)(WSH)的幾何參數(shù)[20]Table 2 Geometrical parameters of windmill-like configuration composed of stars and hexagons (WSH)auxetic configurations[20]

表3 傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)[20]Table 3 Geometrical parameters of conventional auxetic configurations[20]

由于新型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，無(wú)法使用傳統(tǒng)制備工藝，因此試驗(yàn)樣品均采用3D 打印技術(shù)一體成型，所使用的母材為尼龍PA12，其材料屬性如表4所示。

表4 3D 打印母材尼龍PA12 的材料參數(shù)[20]Table 4 Material properties of nylon PA12 for 3D printing[20]

通過(guò)激振器掃頻實(shí)驗(yàn)表征結(jié)構(gòu)的減振性能。實(shí)驗(yàn)中所使用的設(shè)備由江蘇聯(lián)能電子有限公司的激振器、功率放大器、YE1311 型信號(hào)發(fā)生器、YE6270 型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析采集器、巨豐科技有限公司JF101 型加速度傳感器及安裝了掃頻測(cè)試軟件(Simcenter test lab)的計(jì)算機(jī)組成，見(jiàn)圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental devices

試樣與儀器的組裝如圖6所示，將試樣通過(guò)彈力繩懸掛在剛性橫梁上模擬自由邊界條件。將激振器水平放置，連接傳感器后固定在被測(cè)結(jié)構(gòu)的一側(cè)中點(diǎn)位置，將該位置處的激振點(diǎn)命名為Point-E。此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)施加面內(nèi)方向、幅值為9.8 m/s2的正弦加速度激勵(lì)，掃頻范圍1～3 000 Hz。為降低自由邊界條件下邊界效應(yīng)的影響，在被測(cè)結(jié)構(gòu)另一側(cè)中點(diǎn)及側(cè)邊位置分別固定加速度傳感器以采集振動(dòng)響應(yīng)，并取兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的平均值作為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

圖6 試件安裝示意圖Fig.6 Installation diagram of specimens

由于6 種拉脹結(jié)構(gòu)的上下表面存在棱邊，使傳感器無(wú)法與結(jié)構(gòu)表面完全接觸，為了使傳感器接收到的信號(hào)更穩(wěn)定，在拉脹結(jié)構(gòu)與每個(gè)傳感器之間添加了20 mm×20 mm×1 mm 的碳板。

實(shí)驗(yàn)中使用振級(jí)落差(Vibration level drop，DVL)評(píng)估結(jié)構(gòu)減振水平，以輸出與輸入端在頻域上加速度的比值R作為振級(jí)落差比，即

相應(yīng)的振級(jí)落差即為

為更直觀地展示結(jié)構(gòu)的減振效果，同時(shí)提取了加速度響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。

6 個(gè)樣品在激振實(shí)驗(yàn)中所得到的時(shí)域響應(yīng)如圖7所示，紅色線條即為輸出端兩傳感器所測(cè)得加速度隨時(shí)間變化的平均值，灰色線條為激勵(lì)輸入端加速度大小隨時(shí)間變化的曲線。根據(jù)對(duì)比可以看出除了N01、N11 兩個(gè)構(gòu)型外，其他構(gòu)型的加速度幅值在通過(guò)結(jié)構(gòu)后均有一定的減弱現(xiàn)象。其中，N12、N23 兩結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)中幾乎全程都存在明顯的振幅減弱效果。

圖7 各結(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.7 Time domain response curves of different structures

通過(guò)傅里葉變換處理得到各結(jié)構(gòu)的加速度頻域結(jié)果，再使用式(9)計(jì)算得到各結(jié)構(gòu)的加速度振級(jí)落差，如圖8所示。在1 000 Hz 以下的較低頻段，傳統(tǒng)構(gòu)型S 與新型構(gòu)型N12、N23 減振效果較好，在500 Hz 左右頻段產(chǎn)生了—20 dB 的振級(jí)落差。構(gòu)型H 與構(gòu)型N11 對(duì)比上述3 個(gè)結(jié)構(gòu)減振性能略差，振級(jí)落差在800 Hz 左右可達(dá)到 —18 dB。而在1 500 Hz 以上的高頻段，S、N12、N23 這3個(gè)構(gòu)型仍具有較好的減振能力，可以始終保持—10 dB 以下的振級(jí)落差。綜上所述，由圖8所示的振級(jí)落差曲線同樣可以得到在4 種新型構(gòu)型中，N12、N23 兩結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的減振性能，可印證由時(shí)域曲線所得的結(jié)論。

圖8 所有結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)所得加速度振級(jí)落差(VLD)Fig.8 Vibration level drop (VLD) curves of different structures obtained from experiments

如圖9所示，將新型結(jié)構(gòu)的平均振級(jí)落差分別計(jì)算，并與結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的宏觀泊松比大小進(jìn)行比較。不難看出對(duì)于本文所提出的新型結(jié)構(gòu)而言負(fù)泊松比效應(yīng)越強(qiáng)，減振效果越突出。

圖9 不同結(jié)構(gòu)平均振級(jí)落差與泊松比的變化關(guān)系Fig.9 Variation of the average VLD with Poisson's ratio for different structures

2 數(shù)值仿真

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)WSH 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，使用商業(yè)有限元計(jì)算軟件Comsol 對(duì)以上所有構(gòu)型進(jìn)行數(shù)值建模。以S 構(gòu)型為例，建立的3D 模型如圖10所示。為了盡量還原實(shí)驗(yàn)條件，分別在結(jié)構(gòu)的上下兩側(cè)添加傳感器。并在輸入端(Inlet)施加9.8 m/s2的恒定加速度。計(jì)算采用固體力學(xué)物理場(chǎng)中的掃頻研究進(jìn)行分析，掃頻范圍設(shè)置為0～3 000 Hz。

圖10 S 構(gòu)型3D 模型Fig.10 3D model of S in simulation

首先對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析。以下計(jì)算將使用四面體網(wǎng)格對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，以傳統(tǒng)星形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)S 為例，將其分別使用“較粗”、“常規(guī)”、“較細(xì)”3 種不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。3 種網(wǎng)格的具體參數(shù)如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格密度的尺寸及數(shù)量Table 5 Size and quantity of different mesh

在3 種不同尺寸網(wǎng)格下對(duì)S 構(gòu)型進(jìn)行0～3 000 Hz的掃頻計(jì)算，并將計(jì)算所得的振級(jí)落差曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。可以看出，3 種尺寸網(wǎng)格下的數(shù)值模型結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)曲線吻合的較好，但在2 000 Hz 后的高頻段，較大尺寸網(wǎng)格所計(jì)算的結(jié)果幅值產(chǎn)生了較大偏差。綜合考慮計(jì)算成本與準(zhǔn)確度，選擇平均尺寸為3.0 mm 的四面體網(wǎng)格繼續(xù)開(kāi)展后續(xù)的計(jì)算。

圖11 網(wǎng)格收斂性分析Fig.11 Mesh convergence analysis

圖12 為所有構(gòu)型數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比。可以看出實(shí)驗(yàn)與仿真擬合較好，部分試件在高頻段處存在一定誤差，分析原因如下：

圖12 各構(gòu)型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of experimental and simulated results for all configurations

(1) 由于試件由3D 打印制備，受加工精度影響，部分試樣質(zhì)量相較數(shù)值模型偏大。在受質(zhì)量影響較大的高頻段，實(shí)驗(yàn)曲線幅值略微降低屬于正常現(xiàn)象；

(2) 由于仿真中頻段越高累積誤差越大，因此在高頻段與實(shí)驗(yàn)曲線存在誤差。

基于以上原因，數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，但是誤差在可接受范圍內(nèi)，可以驗(yàn)證仿真過(guò)程及結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)比各構(gòu)型的振級(jí)落差曲線可知，傳統(tǒng)構(gòu)型S 與新型構(gòu)型N12、N23 兩個(gè)構(gòu)型的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出了優(yōu)秀的減振效果。它們的振級(jí)落差值均隨著頻率的增加顯示出持續(xù)下降的趨勢(shì)，并在1 000 Hz 處完全降至0 以下，且均在300～500 Hz 處存在較明顯的反共振峰。其他結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差浮動(dòng)較大，沒(méi)有體現(xiàn)出較明顯的趨勢(shì)，減振效果一般。

3 結(jié) 論

研究了一種由傳統(tǒng)星形及內(nèi)凹六邊形蜂窩組合而成的新型手性負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)(WSH)的減振特性。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真相結(jié)合的方式，將所提出的新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的減振能力進(jìn)行了對(duì)比，探究了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)減振性能的影響規(guī)律。結(jié)論如下：

(1) 4 種新型結(jié)構(gòu)中，N12、N23 表現(xiàn)出了較好的減振效果，減振性能與傳統(tǒng)星形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)基本持平且優(yōu)于內(nèi)凹六邊形蜂窩。N01、N11 兩結(jié)構(gòu)為該類(lèi)新型結(jié)構(gòu)的極端構(gòu)型，表現(xiàn)出較差的負(fù)泊松比效應(yīng)和減振性能；

(2) 形狀參數(shù)λ 的改變所引起負(fù)泊松比效應(yīng)的變化是影響新型手性負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)減振能力的主要原因；

(3) 作為周期性多孔結(jié)構(gòu)，WSH 結(jié)構(gòu)還可以考慮通過(guò)嵌入諧振單元制成局域共振型聲子晶體，進(jìn)一步提升減振性能，實(shí)現(xiàn)承載、吸能、減振多功能一體化設(shè)計(jì)。