混雜鋼纖維超高性能混凝土軸拉力學(xué)性能及本構(gòu)模型

王秋維, 梁林 , 史慶軒

( 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055 )

超高性能混凝土(Ultra-high performance concrete，UHPC)是一種具有超高強(qiáng)度、高韌性和高耐久性的水泥基復(fù)合材料，由水泥、硅灰等活性摻合料和細(xì)骨料并摻入纖維而組成[1]。纖維的摻入可以有效控制UHPC 中裂縫的形成和擴(kuò)展，進(jìn)而顯著提升其拉伸性能，常采用短切纖維形式的合成纖維和鋼纖維，但相比于聚丙烯等合成纖維，鋼纖維與UHPC 基體界面作用力較大，不僅可明顯提高混凝土拉伸強(qiáng)度和降低裂縫寬度，還使其具有較高的斷裂能，實(shí)現(xiàn)UHPC 在更高抗拉強(qiáng)度水平上的應(yīng)變硬化，因此鋼纖維在UHPC 中的應(yīng)用更廣泛[2]。目前，UHPC 在橋梁工程等領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛，在建筑結(jié)構(gòu)關(guān)鍵受力部位、簡化配筋、縮短工期、提高裝配式結(jié)構(gòu)整體性能等方面也展現(xiàn)廣闊的應(yīng)用前景，系統(tǒng)研究UHPC 拉伸性能對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用具有重大意義[3-4]。

UHPC 的受拉性能主要受鋼纖維的類型、摻量、長徑比和分布特征影響，其中鋼纖維類型和摻量的影響最顯著[5]。隨著鋼纖維摻量增大，有效橋接纖維增多，UHPC 的裂后拉伸強(qiáng)度和應(yīng)變能力顯著提高[6]。然而，高摻量的纖維由于分布不均和團(tuán)聚現(xiàn)象，會(huì)造成UHPC 拉伸性能的下降，其中直纖維摻量超過4vol%會(huì)出現(xiàn)明顯的分布不均，部分摻量大于1vol%的異型纖維增強(qiáng)效果低于直纖維[7]。因此，有必要控制纖維摻量，使UHPC 在低纖維摻量下獲得較高的抗拉性能。Wille 等[8]發(fā)現(xiàn)相比于直纖維，異型纖維可以在較低摻量下(＜2.0vol%)獲得更優(yōu)異的UHPC 拉伸性能，但異型纖維的拔出會(huì)對(duì)相鄰UHPC 基體造成較嚴(yán)重的破壞從而降低材料拉伸性能。Yoo 等[9]通過拉拔和拉伸試驗(yàn)表明，盡管異形鋼纖維在UHPC 中抗拔性能優(yōu)于直鋼纖維，但過度的機(jī)械錨固和纖維團(tuán)聚導(dǎo)致基體嚴(yán)重?fù)p傷，UHPC 拉伸性能最佳的是直鋼纖維?？梢?，單獨(dú)使用異形纖維存在一定的弊端，平直型纖維是提升UHPC 拉伸性能的首選和基礎(chǔ)。當(dāng)纖維單獨(dú)使用時(shí)，異形或長直纖維的摻量有限及短直纖維界面粘結(jié)性能較差等問題使UHPC 較難得到優(yōu)異的拉伸性能，而纖維混雜為UHPC 受拉性能的提升提供了有效的途徑[10]。

目前對(duì)混雜纖維UHPC 的拉伸性能已經(jīng)進(jìn)行一定研究，Tran 等[11]研究表明長直-短直鋼纖維混雜(長徑比l/d分別為100 和65)比鋼纖維-聚丙烯纖維混雜的UHPC 抗拉強(qiáng)度提高13%，鋼纖維混雜更具優(yōu)勢(shì)。鄭麗等[12]基于建立的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)(DOD)優(yōu)化模型得出0.9vol%直鋼纖維(l/d=65)與1.1%vol 端鉤鋼纖維混摻是實(shí)現(xiàn)UHPC 最緊密堆積的最佳纖維混雜方式。Park 等[13]在l/d為80～100 的長直或異形鋼纖維中混摻l/d=65 短直鋼纖維，發(fā)現(xiàn)UHPC 的拉伸變形特征主要受大長徑比纖維的類型影響，而短直纖維混雜有利于UHPC 的應(yīng)變硬化和多縫開裂行為。蘇家戰(zhàn)等[14]研究發(fā)現(xiàn)在鋼纖維總摻量不變下，采用短直鋼纖維(l/d=65)與大長徑比的長直(l/d=100)或端勾鋼纖維(l/d=71)混雜，能充分發(fā)揮長、短纖維各自優(yōu)勢(shì)，提高UHPC 的抗拉強(qiáng)度、初裂強(qiáng)度和彈模。Chun 等[15]采用微鋼纖維代替不同類型的宏觀鋼纖維，發(fā)現(xiàn)采用短直纖維(l/d=65)替代1.5vol%長直纖維(l/d=100)后，UHPC 的裂后抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變能力降低16%， 但替代同量的端勾纖維(l/d=80)后抗拉強(qiáng)度提高39%?？梢姡延醒芯慷嗉杏诙讨变摾w維(l/d=65)與較大長徑比(l/d=80～100)的長直或異形鋼纖維混雜對(duì)UHPC 軸拉強(qiáng)度和變形等力學(xué)性能的影響，而對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、混雜機(jī)制和韌性等方面的研究較缺乏。

在上述背景下，基于課題組前期關(guān)于常溫養(yǎng)護(hù)UHPC 制備和基本力學(xué)性能的研究[16]，本文在短直和長直鋼纖維基礎(chǔ)上混摻端鉤鋼纖維，采用軸拉試驗(yàn)方法研究纖維摻量和混雜比例對(duì)UHPC破壞形態(tài)和軸拉力學(xué)性能的影響，揭示UHPC 的纖維混雜機(jī)制和軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律，建立考慮纖維相互作用和纖維增強(qiáng)因子的UHPC 受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證所提本構(gòu)的合理性，研究結(jié)果可供混雜鋼纖維UHPC 結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性分析和工程設(shè)計(jì)參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 原材料及配合比

試驗(yàn)采用西安生產(chǎn)的冀東牌標(biāo)號(hào)為P·O42.5R的普通硅酸鹽水泥，基本性能指標(biāo)如表1所示；硅灰由西安霖源硅微粉有限公司生產(chǎn)，其比表面積為20～28 m2/g，密度320～370 kg/m3，顆粒粒徑0.1 μm，需水量比≤125%，SiO2含量95.06%；石英粉由西安鵬遠(yuǎn)新材料有限公司生產(chǎn)，其粒徑在5～25 μm 之間，SiO2含量大于98%；石英砂包括粗砂、中砂和細(xì)砂，粒徑范圍分別為0.425～0.850 mm、 0.212～0.425 mm 和0.106～0.212 mm；減水劑采用由西安同成公司生產(chǎn)的型號(hào)TC-PCA聚羧酸系高性能減水劑，減水率≥40%，固含量33%；消泡劑采用由西安道爾達(dá)公司生產(chǎn)的型號(hào)KLD-112 改性聚硅酮類乳白色黏稠液體，pH 值為8.0±0.5，密度(1.10±0.05) g/cm3；拌合水采用自來水。UHPC 基體配合比見表2，其中減水劑為膠凝材料(水泥+硅灰)質(zhì)量的2.4%，消泡劑為全部質(zhì)量的0.25%，細(xì)骨料質(zhì)量比根據(jù)Dinger-Funk 方程計(jì)算得到，粗砂∶中砂∶細(xì)砂∶石英粉= 0.403∶0.350∶0.309∶0.316。纖維采用上海貝卡爾特公司生產(chǎn)的3 種代表性長徑比的鋼纖維如圖1所示，分別是l/d=65 的短直型(SS)、l/d=90 的長直型(LS)和l/d=80 的端勾型(H)，其幾何和物理性質(zhì)見表3。

表1 P·O42.5R 水泥基本性能Table 1 Basic properties of P·O42.5R cement

表2 超高性能混凝土(UHPC)基體配合比Table 2 Mixture proportion of ultra-high performance concrete (UHPC) matrix

表3 鋼纖維幾何和物理性能Table 3 Geometric and physical properties of steel fiber

SS—Short straight steel fiber; LS — Long straight steel fiber; H — End-hooked steel fiber圖1 鋼纖維類型Fig.1 Types of steel fibers

1.2 試件設(shè)計(jì)與制作

依據(jù)《超高性能混凝土基本性能與試驗(yàn)方法》(T/CCPA 7—2018)[17]采用如圖2(a)所示的狗骨狀試件，測量段為50 mm×50 mm×100 mm。以鋼纖維類型和摻量為參數(shù)，設(shè)計(jì)制作了8 組共24 個(gè)軸拉試件，每組3 個(gè)試件，試件設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示，其中SS表示短直鋼纖維，LS 表示長直鋼纖維，H 表示端鉤鋼纖維，字母前數(shù)字表示纖維體積摻量百分比。

圖2 UHPC 軸拉試件尺寸(a)及加載裝置(b)Fig.2 UHPC specimen size (a) and loading device (b)

表4 UHPC 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Design parameters of UHPC specimens

試件制作時(shí)，先將活性材料(水泥+硅灰)倒入攪拌機(jī)干拌2～3 min，然后將水、減水劑和消泡劑混合后一塊倒入，攪拌4 min 直到漿體為流動(dòng)態(tài)時(shí)，再將石英粉、細(xì)砂、中砂和粗砂混合均勻后一塊倒入，并攪拌2 min，最后邊攪拌邊加入鋼纖維，再攪拌4 min 后結(jié)束，根據(jù)攪拌物的流動(dòng)性出料。所有試件均采用鋼模成型且水平澆筑，為防止振搗對(duì)纖維分布的影響，采用自流密實(shí)免振搗成型。試件初凝后編號(hào)并用薄膜覆蓋表面，常溫下靜置24 h 后進(jìn)行脫模，然后繼續(xù)在常溫下養(yǎng)護(hù)28 天，其中前7 天保持試件表面濕潤。實(shí)測材料的基本力學(xué)性能見表5，可見，隨著短直纖維摻量的增加，抗壓強(qiáng)度增大，但長直纖維摻量的增加卻造成強(qiáng)度降低，這是由于長直纖維不易攪拌，使基體內(nèi)纖維分布不均勻，從而削弱了基體內(nèi)部的致密空間結(jié)構(gòu)；隨著端勾纖維混雜，抗壓強(qiáng)度均有所提升，試件1.0%SS-1.0%H/C 的抗壓強(qiáng)度最高(138.97 MPa)；纖維對(duì)UHPC 受壓彈性模量的影響較小，這是由于測試彈性模量時(shí)基體尚未開裂，纖維沒有發(fā)揮作用。

表5 實(shí)測UHPC 力學(xué)性能Table 5 Measured mechanical properties of UHPC

1.3 試驗(yàn)方法

單軸拉伸試驗(yàn)在上海試驗(yàn)機(jī)制造廠生產(chǎn)的100 kN 微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)(CMT 5105)上進(jìn)行，遵循規(guī)范T/CCPA 7—2018[17]要求，試驗(yàn)裝置如圖2(b)所示。試件夾具上、下兩端采用銷釘與試驗(yàn)機(jī)相連，夾頭與連接桿之間采用鉸接方式連接。試驗(yàn)時(shí)先將上、下夾具安裝就位，然后將試件放進(jìn)夾具夾頭之間，保證試件處于中心位置，防止加載過程中試件產(chǎn)生偏心。在試件前、后面各安裝一個(gè)電子引伸計(jì)測量試件100 mm 標(biāo)距內(nèi)的豎向變形伸長量，取其平均值獲取測量標(biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變以減小偏心影響。試驗(yàn)采用位移控制加載，試件開裂前按0.06 mm/min 的加載速率進(jìn)行加載；開裂后至最大拉力前，按0.2 mm/min 的加載速率進(jìn)行加載；達(dá)到最大拉力后，按0.5 mm/min 的加載速率進(jìn)行加載，至試件拉斷。

2 結(jié)果與分析

2.1 混雜鋼纖維UHPC 破壞形態(tài)

混雜鋼纖維UHPC 軸拉試件均發(fā)生多縫延性破壞且臨界裂縫斷面出現(xiàn)傾斜，如圖3所示。在試驗(yàn)加載初期，UHPC 表面無明顯變化，繼續(xù)加載后突然聽到微小的“嘣”聲，UHPC 基體出現(xiàn)微裂縫，連接微裂紋的鋼纖維開始發(fā)揮作用，因纖維-基體粘結(jié)力較高及開裂截面有足夠的鋼纖維予以橋接，不斷促使裂縫面上纖維-基體間應(yīng)力傳遞與重分布，在應(yīng)力傳遞作用范圍外也逐漸產(chǎn)生多條微裂縫，使UHPC 開裂后表現(xiàn)出變形增長同時(shí)荷載也繼續(xù)增長的應(yīng)變硬化特征。隨著變形增大，多條裂縫發(fā)展并趨于飽和，當(dāng)某裂縫中基體-纖維的橋接作用無法滿足應(yīng)力傳遞時(shí)，應(yīng)變硬化階段結(jié)束，抗拉應(yīng)力達(dá)到最大值。隨后UHPC進(jìn)入軟化階段，宏觀裂縫出現(xiàn)并迅速擴(kuò)展，且伴隨鋼纖維被拔出的“噌噌”聲，最終形成一條主裂縫并斷裂。

圖3 混雜鋼纖維UHPC 典型破壞形態(tài)Fig.3 Typical failure modes of UHPC with hybrid steel fiber

UHPC 基體開裂后的破壞特征主要受鋼纖維摻量和類型的影響，由于內(nèi)部鋼纖維分布的隨機(jī)性，使裂縫面的拉應(yīng)力分布不再均勻，裂縫開展方向往往沿抗拉薄弱方向，故試件主裂縫主要為斜向弧形裂縫而非平直形。此外，可以看出在相同鋼纖維摻量(2.0vol%)下，隨著端鉤纖維摻量的增大，試件主裂縫的傾斜、彎曲程度越發(fā)明顯，這是由于相比于平直纖維，端鉤纖維的抗拔能力更強(qiáng)、纖維的拔出速度也越緩。

2.2 UHPC 軸拉力學(xué)性能

根據(jù)UHPC 單軸受拉試驗(yàn)，各組試件的軸拉力學(xué)性能指標(biāo)如表6 和圖4所示，其中彈性極限抗拉強(qiáng)度fte和彈性極限拉應(yīng)變?chǔ)舤e為試件軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性偏離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變，抗拉強(qiáng)度ftu和峰值抗應(yīng)變?chǔ)舤u為峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變，抗拉彈性模量Et0為應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性段內(nèi)0.4fte強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的割線剛度。根據(jù)規(guī)范CECS 13—2009[18]和UHPC 軸拉受力變形特征定義拉伸功W1.0和軸拉韌性比Re,1.0衡量UHPC 的軸拉韌性。拉伸功是指位移從0 到1.0%L0的軸拉荷載-位移曲線包圍的面積，L0為試件的測量標(biāo)距，L0=100 mm。軸拉韌性比Re,1.0按下式計(jì)算：

圖4 鋼纖維摻量及類型對(duì)UHPC 軸拉力學(xué)性能的影響Fig.4 Effect of steel fiber content and type on mechanical properties of UHPC under axial tension

表6 UHPC 試件軸拉力學(xué)性能指標(biāo)Table 6 Mechanical performance index of UHPC specimens under axial tension

式中，A為測量段截面面積。

由圖4(a)可知：(1) 隨著纖維摻量的增大，短直纖維UHPC 的fte和ftu值分別提升16.5%和36.77%，長直纖維UHPC 的fte和ftu值分別提升17.1%和25.7%；(2) 對(duì)于短直和端勾纖維混摻的UHPC，其抗拉強(qiáng)度隨著端勾纖維摻量的增大而穩(wěn)步提升，當(dāng)1.0vol%短直和1.0vol%端勾鋼纖維混摻時(shí)，UHPC 的抗拉強(qiáng)度達(dá)到最大(10.87 MPa)，相比單摻同含量短直鋼纖維UHPC 提高28.2%；(3) 對(duì)于長直和端勾纖維混摻的UHPC，其抗拉強(qiáng)度隨著端勾纖維摻量的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是由于端勾纖維易導(dǎo)致相鄰基體損傷和混摻纖維分布不均造成的。

由圖4(b)可知：(1) 各組試件的εte值均在1.5×10—4左右，表明UHPC 的彈性極限抗應(yīng)變受鋼纖維含量和類型的影響較??；(2) 隨著纖維摻量的增加，UHPC 的峰值拉應(yīng)變穩(wěn)定提高(約40%)，同纖維含量下，長直纖維比短直纖維更能有效限制宏觀裂縫的發(fā)展，對(duì)UHPC 的應(yīng)變能力提升明顯；(3) 混摻短直和端勾鋼纖維UHPC 的峰值拉應(yīng)變隨著端勾纖維摻量的增大而顯著提高，1.0%SS-1.0%H/C 試件的峰值拉應(yīng)變最大達(dá)到5.9×10—3，是2.0%SS/C 試件峰值拉應(yīng)變的1.47 倍；(4) 混摻長直和端勾鋼纖維UHPC 的峰值拉應(yīng)變隨著端勾纖維摻量的增大先略有上升后明顯下降，其中應(yīng)變的提升是由于端勾纖維與基體間存在的額外錨固力，而應(yīng)變下降的原因與抗拉強(qiáng)度降低的原因一致。

由圖4(c)可知：(1) 隨著鋼纖維摻量的增加，UHPC 的軸拉韌性逐漸增大，且同纖維摻量下長直纖維比短直纖維的增韌效果更好，長直纖維UHPC 的W1.0提升約42%；(2) 混摻短直和端勾鋼纖維UHPC 的韌性隨著端勾纖維摻量的增大而逐漸提高，1.0%SS-1.0%H/C 試件的W1.0比2.0%SS/C試件提高約31.1%；(3) 混摻長直和端勾鋼纖維UHPC 的軸拉韌性隨著端勾纖維摻量的增大而逐漸降低。

2.3 UHPC 混雜機(jī)制

綜上分析，短直+端勾鋼纖維混雜和長直+端勾鋼纖維混雜對(duì)UHPC 軸拉作用下的強(qiáng)度、應(yīng)變能力和韌性呈現(xiàn)不同的影響規(guī)律，結(jié)合典型UHPC 試件的受拉斷裂面特征(圖5)和纖維混凝土裂縫模型[19-20]分析不同鋼纖維混雜的增強(qiáng)機(jī)制。由圖5 可知，1.0%SS-1.0%H/C 試件的斷面上有較多的端勾纖維，其被拔出的特征明顯，而短直纖維則顯露出一些纖維短頭，其與基體較短的粘結(jié)長度導(dǎo)致在斷裂時(shí)發(fā)揮作用較低；1.0%LS-1.0%H/C試件斷面上的纖維數(shù)量明顯多于1.0%SS-1.0%H/C試件，除端勾纖維外，能觀測到較多被拔出的長直纖維，其與基體較大的粘結(jié)區(qū)域有效地抑制宏觀裂縫的發(fā)展。可見，長直纖維對(duì)宏觀裂縫的控制能力更強(qiáng)，而相對(duì)地短直纖維比長直纖維更有效地抵抗微裂紋，文獻(xiàn)[5]通過試驗(yàn)也得到相同的結(jié)論。

圖5 典型混雜鋼纖維UHPC 試件受拉斷裂面Fig.5 Tensile fracture surface of typical UHPC specimens with hybrid steel fiber

圖6 給出了混雜鋼纖維UHPC 受拉斷裂破壞模型。該模型由5 個(gè)區(qū)域組成：I 為彈性區(qū)，材料彈性變形且未發(fā)生損傷；II 為初裂區(qū)，UHPC 基體內(nèi)出現(xiàn)離散的微裂縫，但微裂縫的發(fā)展受到混雜鋼纖維的限制(主要是短直纖維)；III 為微裂區(qū)，基體內(nèi)離散微裂縫開始擴(kuò)展至連接貫通，開始形成宏觀連續(xù)裂縫，但由于鋼纖維的高抗拉強(qiáng)度及纖維-基體良好的粘結(jié)性能，進(jìn)一步約束UHPC 基體裂縫的發(fā)展，尚未發(fā)生斷裂；IV 為開始斷裂區(qū)，UHPC 基體開始斷裂，鋼纖維受拉屈服或發(fā)生粘結(jié)滑移，宏觀裂縫受混雜鋼纖維的約束緩慢發(fā)展，開裂面應(yīng)力緩慢上升，直至基體-纖維的橋接作用無法滿足應(yīng)力傳遞；V 為完全斷裂區(qū)，基體內(nèi)鋼纖維基本被拔斷或拔出，開裂面應(yīng)力逐漸降低至零。

圖6 混雜鋼纖維UHPC 受拉斷裂破壞模型Fig.6 Tensile fracture failure model of hybrid steel fiber UHPC

混雜鋼纖維在II、III、IV 區(qū)逐級(jí)、分層次、相互影響地發(fā)揮阻裂增強(qiáng)作用，使UHPC 由脆性破壞轉(zhuǎn)為塑性破壞，因此可將這些區(qū)域合稱為UHPC 的準(zhǔn)塑性區(qū)。在初裂和微裂階段(II、III)，短直鋼纖維的摻量決定了UHPC 基體內(nèi)部微裂縫分布數(shù)量和擴(kuò)展程度，隨著端勾鋼纖維的混摻，其與基體之間額外的機(jī)械錨固力，更好地限制了宏觀連續(xù)裂縫展開，提高了初裂強(qiáng)度；在宏觀裂縫擴(kuò)展階段(IV)，短直和端勾鋼纖維以橋連拉緊的方式阻止裂縫擴(kuò)張，其中端勾鋼纖維由于其與基體的強(qiáng)錨固發(fā)揮更強(qiáng)的、主要的橋接作用，UHPC 的塑性破壞特性顯著。此外，短直和端勾鋼纖維混雜產(chǎn)生良好的混雜正效應(yīng)，即端勾鋼纖維受拉時(shí)因其異形特征在UHPC 基體中產(chǎn)生的較大微裂縫被短直纖維有效約束，使短直纖維充分發(fā)揮其限制微裂縫發(fā)展的作用。

長直鋼纖維因較長的粘結(jié)長度使纖維-UHPC基體具有良好的粘結(jié)性能，從而UHPC 的受拉性能隨著摻量的增大而明顯提升。當(dāng)混摻入端勾鋼纖維時(shí)，UHPC 在初裂和微裂階段(II、III)的軸拉性能略有降低，這是由于端勾纖維的摻入降低了長直纖維的單位體積數(shù)量；在宏觀裂縫擴(kuò)展階段(IV)，長直纖維發(fā)揮主要的阻裂作用，但端勾纖維屈服或滑移造成基體出現(xiàn)較多微裂紋，損傷了長直纖維周圍的基體，降低了纖維-基體的粘結(jié)力，使長直纖維不能有效發(fā)揮其橋接作用，造成UHPC的塑性特性減弱。長直和端勾鋼纖維混雜時(shí)，稀疏分布的長直纖維不能有效約束端勾纖維產(chǎn)生的微裂縫，且端勾纖維又破壞了長直纖維的界面粘結(jié)性能，造成明顯的混雜負(fù)效應(yīng)，使長直和端勾鋼纖維不能充分發(fā)揮阻裂增韌作用。

3 UHPC 軸拉本構(gòu)模型

3.1 UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

試件的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示，由于試驗(yàn)曲線間存在一定的差異，故取3 條試驗(yàn)曲線的平均曲線進(jìn)行繪制[21]?；祀s鋼纖維UHPC 試件的典型軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7(a)所示，曲線可分為彈性上升段(OA)、塑性上升段(AB)和軟化下降段(BC)，具體描述如下：(1) OA 段處于試件加載初期，應(yīng)力與應(yīng)變呈線彈性關(guān)系，UHPC 基本無損，隨著應(yīng)變繼續(xù)增加，試件出現(xiàn)初始微裂紋，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系偏離直線，該階段結(jié)束；(2) AB 段為從線性偏離點(diǎn)到峰值點(diǎn)之間的曲線上升段，試件的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而緩慢增加，由于鋼纖維的橋聯(lián)作用，初始裂紋的損傷被分散和轉(zhuǎn)移，不斷產(chǎn)生新開裂面，呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化和多縫開裂現(xiàn)象；(3) BC 段為峰值點(diǎn)之后的下降段，應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，宏觀主裂縫形成，纖維不斷的被拔出或拉斷。

圖7 UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of UHPC under axial tension

鋼纖維對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響如下：(1) 隨著平直鋼纖維摻量的增加，曲線形狀愈加飽滿且應(yīng)變硬化現(xiàn)象更明顯，其中長直纖維對(duì)曲線塑性的增強(qiáng)更明顯；(2) 短直和端勾纖維混雜時(shí)，曲線應(yīng)力水平和 應(yīng)變硬化特征隨端勾纖維替換量的增大而明顯增強(qiáng)；(3) 相較于試件2.0%LS/C，長直和端勾纖維混摻的試件產(chǎn)生混雜負(fù)效應(yīng)，其曲線飽滿程度和應(yīng)變硬化隨端勾纖維替換量的增大而減弱；(4) 消除峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響后(圖7(c))，各試件歸一化曲線的彈性和塑性上升段基本重合，鋼纖維對(duì)該階段影響較小，而各試件曲線下降段差異較大，曲線下降速率隨著鋼纖維摻量和端勾纖維含量的增大而提高，原因是鋼纖維對(duì)峰值應(yīng)變的增幅大于峰值應(yīng)力。

3.2 UHPC 軸拉本構(gòu)關(guān)系

3.2.1 模型建立

根據(jù)上述分析UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為彈性上升段、塑性上升段和軟化下降段3 個(gè)階段。因此本文采用分段函數(shù)的形式對(duì)UHPC 的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各階段進(jìn)行擬合分析，找出各階段特征參數(shù)的變化規(guī)律，從而建立混雜鋼纖維UHPC 單軸受拉本構(gòu)關(guān)系模型。UHPC 各階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為式中：x=εt/εtu；y=σt/σtu；σt和εt分別為UHPC受拉過程中的應(yīng)力和應(yīng)變；σtu和εtu分別為UHPC 峰值拉應(yīng)力和峰值拉應(yīng)變；A、a和b為塑性上升段模型參數(shù)；α 和β 為軟化下降段模型參數(shù)。

3.2.2 上升段參數(shù)確定

材料在彈性上升段時(shí)未產(chǎn)生損傷，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用過原點(diǎn)的直線表示，其斜率為UHPC 初始抗拉彈性模量乘以峰值應(yīng)變與峰值應(yīng)力之比，即Et0εtu/σtu。UHPC 基體開裂后鋼纖維橋接微裂紋，曲線表現(xiàn)為剛度有所下降的上升段，直到峰值應(yīng)力，這種非線性行為可用平緩上升的曲線模擬。通過對(duì)塑性上升段歸一化曲線進(jìn)行回歸分析，得到塑性上升段模型參數(shù)A=1.056、a=—0.26 和b=—1.43，對(duì)應(yīng)的擬合優(yōu)度R2=0.954，如圖8所示。從而塑性上升段曲線表達(dá)式為

圖8 UHPC 塑性上升段曲線擬合Fig.8 Curve fitting of UHPC plastic ascending sections

3.2.3 下降段參數(shù)確定

UHPC 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的變化趨勢(shì)受鋼纖維類型和摻量影響明顯，因此根據(jù)式(2)第三式對(duì)各試件下降段應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，得到的各曲線下降段模型參數(shù)α 和β 的值見表7 及擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 UHPC 軟化下降段曲線擬合Fig.9 Curve fitting of UHPC softened descending sections

表7 UHPC 下降段曲線模型參數(shù)Table 7 Model parameters of UHPC descending curves

分析模型參數(shù)結(jié)果可知，參數(shù)β 的變化范圍較小，鋼纖維對(duì)其的影響不明顯，參考已有文獻(xiàn)[22]的取值方式，β 取各試件擬合結(jié)果的平均值，即β=2.8。試驗(yàn)中UHPC 的基體材料一致，故參數(shù)α 主要受鋼纖維類型和摻量的影響，為進(jìn)一步研究α與鋼纖維之間的關(guān)系，引入纖維增強(qiáng)因子γ[23]，其表達(dá)式如下：

式中：Vf、l和d分別為鋼纖維體積摻量、長度和直徑；η 為纖維粘結(jié)系數(shù)，其與纖維的幾何特性有關(guān)，平直鋼纖維的粘結(jié)系數(shù)取1.0，端鉤鋼纖維的異型形狀提供額外的機(jī)械錨固力，其粘結(jié)系數(shù)取2.3[2]。

通過回歸分析建立參數(shù)α 和纖維增強(qiáng)因子γ的關(guān)系如下式，擬合優(yōu)度R2=0.96。

式中，h為混雜端勾纖維影響系數(shù)，單摻纖維時(shí)h=1，前述分析可知短直+端勾和長直+端勾纖維混摻呈現(xiàn)不同的混雜效應(yīng)，因此給出混雜端勾纖維影響系數(shù)h與端勾纖維增強(qiáng)因子γh的關(guān)系：將式(5)代入式(2)，得到軟化下降段曲線表達(dá)式為

3.3 UHPC 軸拉本構(gòu)模型驗(yàn)證

上述式(2)、式(3)和式(7)構(gòu)成混雜鋼纖維UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，該模型主要適用于纖維摻量1.5vol%～3.0vol%的應(yīng)變硬化型UHPC。為驗(yàn)證所提本構(gòu)模型的普適性，采用本文混雜鋼纖維UHPC 試件及文獻(xiàn)[8]、[13-15]、[24]和[25]中具有應(yīng)變硬化特征的單摻或混摻鋼纖維UHPC試件進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比模型預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線的吻合情況，如圖10所示，其中各文獻(xiàn)的試件編號(hào)SF 表示平直鋼纖維，HF 表示端勾鋼纖維，字母前的數(shù)字為纖維體積摻量，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為纖維長徑比，如2.0%SF(65)/C 表示單摻2.0%長徑比65 平直鋼纖維的UHPC 試件?？梢?，預(yù)測曲線與試驗(yàn)曲線總體趨勢(shì)一致，吻合度較高，表明該本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖10 UHPC 軸拉本構(gòu)模型驗(yàn)證Fig.10 Verification of the uniaxial tensile constitutive model of UHPC

4 結(jié) 論

(1) 混雜鋼纖維的超高性能混凝土(UHPC)軸拉試件發(fā)生多縫延性破壞且宏觀主裂縫的傾斜、彎曲程度隨端鉤纖維的混摻越發(fā)明顯；應(yīng)力-應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出受拉應(yīng)變硬化特性，短直和端勾纖維混雜時(shí)，曲線飽滿程度和應(yīng)變硬化特征隨端勾纖維摻量的增大而增強(qiáng)，但長直和端勾纖維混雜使曲線產(chǎn)生相反的變化趨勢(shì)。

(2) 短直和端勾鋼纖維混雜的UHPC 抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變能力隨著端勾纖維摻量的增大而顯著提升，1.0vol%短直和1.0vol%端勾鋼纖維混摻時(shí)，UHPC的抗拉強(qiáng)度和峰值拉應(yīng)變均達(dá)到最大，分別為10.87 MPa 和5.9×10—3，同比單摻短直纖維試件提高28.2%和147%。然而，對(duì)于長直和端勾纖維混摻的UHPC，其抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變能力隨著端勾纖維摻量的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

(3) UHPC 的韌性隨纖維摻量的增加而逐漸增大，且同纖維摻量下長直纖維比短直纖維的增韌效果更好(提升約42%)。不同鋼纖維混雜方式對(duì)UHPC 韌性的影響規(guī)律相似于抗拉強(qiáng)度和應(yīng)變能力，1.0%SS-1.0%H/C 試件的韌性比2.0%SS/C 試件提高約31.1%。

(4) 混雜鋼纖維UHPC 受拉破壞過程可分為彈性、初裂、微裂、開始斷裂和完全斷裂5 個(gè)階段，混雜鋼纖維呈現(xiàn)出逐級(jí)、分層次、相互作用的阻裂增韌特點(diǎn)，使UHPC 呈現(xiàn)明顯的塑性特征。纖維間的相互作用是影響纖維增韌效果的主要因素，短直和端鉤鋼纖維摻量均為1.0vol%時(shí)，混雜鋼纖維對(duì)UHPC 拉伸性能的增強(qiáng)效果最佳。

(5) 基于UHPC 軸拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析，提出了考慮纖維相互作用和纖維增強(qiáng)因子的混雜鋼纖維UHPC 分段式軸拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型，其可較好描述曲線特征且與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。