勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性如何影響勞動(dòng)者退休時(shí)間決策？

劉 瑋 張正軍

一、引言：緩解養(yǎng)老金壓力只能提高退休年齡嗎？

退休是個(gè)體勞動(dòng)生涯的重要階段，勞動(dòng)者將退出勞動(dòng)力市場(chǎng)不再提供勞動(dòng)并獲得閑暇，但也因此不再獲得勞動(dòng)收入，這意味著個(gè)體必須提前為退休階段的消費(fèi)進(jìn)行財(cái)富積累。傳統(tǒng)意義上，勞動(dòng)能力缺失、養(yǎng)老財(cái)富積累是影響退休時(shí)間的兩大因素。而隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，退休帶來(lái)的休閑收益日益成為影響人們退休行為的重要內(nèi)在因素。工業(yè)社會(huì)的到來(lái)與人們健康水平的不斷提高使養(yǎng)老財(cái)富越來(lái)越成為退休決策的顯性變量，與此同時(shí)也在相當(dāng)程度上強(qiáng)化著人們對(duì)閑暇的偏好。相對(duì)于制度性的強(qiáng)制退休，這種基于健康、養(yǎng)老財(cái)富與休閑偏好的退休行為，即為勞動(dòng)者的內(nèi)生退休決策行為。由于個(gè)體—社會(huì)行為的同構(gòu)性，社會(huì)層面的退休行為同樣具有內(nèi)生特征，并進(jìn)而影響制度性的退休時(shí)間計(jì)劃設(shè)計(jì)。

無(wú)論生命周期模型還是世代交疊模型，在物質(zhì)形態(tài)上，養(yǎng)老財(cái)富最終都表現(xiàn)為個(gè)體勞動(dòng)者或社會(huì)生產(chǎn)的產(chǎn)品或服務(wù)即勞動(dòng)產(chǎn)出，退休人口的消費(fèi)對(duì)象都只能是當(dāng)期勞動(dòng)者創(chuàng)造的個(gè)體或社會(huì)財(cái)富的一部分。進(jìn)一步，養(yǎng)老財(cái)富進(jìn)而退休人口消費(fèi)水平依賴于勞動(dòng)者或社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率與勞動(dòng)時(shí)間，其中任一因素的變動(dòng)均會(huì)引起養(yǎng)老財(cái)富的同方向變化，從而影響退休時(shí)間的決策。在給定勞動(dòng)時(shí)間前提下，勞動(dòng)生產(chǎn)率成為養(yǎng)老財(cái)富與退休消費(fèi)水平的決定性因素，在這個(gè)意義上勞動(dòng)生產(chǎn)率的高低意味著個(gè)體勞動(dòng)者或社會(huì)養(yǎng)老能力的高低。而在宏觀層面，勞動(dòng)生產(chǎn)率與勞動(dòng)時(shí)間的變動(dòng)則會(huì)影響一項(xiàng)退休計(jì)劃的有效性與可持續(xù)性。一般來(lái)說(shuō)，勞動(dòng)生產(chǎn)率具有相對(duì)客觀性和外在特征，而勞動(dòng)時(shí)間則與退休時(shí)間互為表里，人們更習(xí)慣基于勞動(dòng)時(shí)間—退休時(shí)間關(guān)系考慮退休問(wèn)題。于是當(dāng)養(yǎng)老財(cái)富積累存在壓力時(shí)，退休時(shí)間似乎就成為解決問(wèn)題的首選甚至唯一突破口。顯然，忽視勞動(dòng)生產(chǎn)率因素而僅僅基于退休時(shí)間探討?zhàn)B老金財(cái)務(wù)平衡及退休計(jì)劃有效性是片面的、靜態(tài)的。個(gè)體退休決策或者一項(xiàng)退休計(jì)劃，只有將勞動(dòng)生產(chǎn)率與勞動(dòng)時(shí)間兩個(gè)因素結(jié)合起來(lái)系統(tǒng)考察才合乎邏輯。隨著人口老齡化的加劇，世界范圍內(nèi)的養(yǎng)老財(cái)富壓力持續(xù)增加，提高退休年齡成為眾多國(guó)家應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金危機(jī)的“法寶”，我國(guó)也不例外。然而忽視勞動(dòng)生產(chǎn)率因素而過(guò)于關(guān)注勞動(dòng)時(shí)間的延遲退休觀點(diǎn)在理論上是不合乎邏輯的，基于此的退休政策也是不科學(xué)的和低有效性的，最終損害的是廣大勞動(dòng)者的福利水平。

不言而喻，個(gè)體勞動(dòng)者之間或不同時(shí)期間的勞動(dòng)生產(chǎn)率的變動(dòng)與差異即勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)特征會(huì)直接影響個(gè)體或社會(huì)的勞動(dòng)產(chǎn)出，從而影響個(gè)體勞動(dòng)者或社會(huì)的養(yǎng)老財(cái)富積累。特別是隨著勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，不斷增長(zhǎng)的個(gè)體與社會(huì)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出能夠使養(yǎng)老財(cái)富在更短工作時(shí)間內(nèi)積累起來(lái)，使人們?cè)诰S持正常消費(fèi)水平的同時(shí)擁有更多的退休閑暇。早在1966 年，美國(guó)學(xué)者Kreps&Spenglar①Juanita Kreps，Joseph Spengler，“The Leisure Component of Economic Growth，”in National Commission on Technology，Automation and Economic Progress，eds.，The Employment Impact of Technological Change，Washington，D.C.：U.S.Government Printing Office，1966，pp.353-389.就已指出，隨著生產(chǎn)率的提高，許多延長(zhǎng)休閑時(shí)間與提高消費(fèi)能力的新機(jī)會(huì)會(huì)出現(xiàn)，一個(gè)極端的情況是退休年齡會(huì)降至38 歲。而James H.Schulz②詹姆斯·H.舒爾茨：《老齡化經(jīng)濟(jì)學(xué)（第七版）》，北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2010 年。認(rèn)為，“從歷史上看，工人生產(chǎn)率的提高使休閑時(shí)間和收入都同時(shí)得到了增長(zhǎng)”；而最近幾十年大多數(shù)休閑時(shí)間發(fā)生在人生晚年。這意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率同樣是決定養(yǎng)老財(cái)富積累、影響退休時(shí)間決策的關(guān)鍵因素。

人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展總是伴隨著勞動(dòng)生產(chǎn)率的不斷提高，正因?yàn)槿绱?，在人?lèi)的勞動(dòng)史上表現(xiàn)出來(lái)的是社會(huì)平均的勞動(dòng)者工作時(shí)間在相對(duì)減少而獲得的閑暇時(shí)間在緩慢增加。但也不可不論，不同勞動(dòng)者個(gè)體之間的勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性、不同時(shí)期社會(huì)平均的勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性導(dǎo)致了不同主體之間的工作—休閑年限比各自迥異、不同時(shí)期的社會(huì)平均的工作—休閑年限比各不相同。然而現(xiàn)實(shí)生活中，持續(xù)的養(yǎng)老財(cái)務(wù)壓力卻使延遲退休成為世界各國(guó)退休領(lǐng)域普遍的政策主張。勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性特別是不斷增長(zhǎng)的勞動(dòng)生產(chǎn)率到底如何影響勞動(dòng)者個(gè)體的退休時(shí)間決策、又如何影響社會(huì)層面的退休時(shí)間計(jì)劃，是值得深入研究的重要問(wèn)題。

二、文獻(xiàn)回顧：內(nèi)生退休決策與養(yǎng)老金財(cái)務(wù)平衡

在公共退休計(jì)劃建立之前，并不存在真正的退休時(shí)間決策與社會(huì)意義上的退休時(shí)間計(jì)劃，勞動(dòng)者一般都會(huì)勞動(dòng)至身體健康不允許工作的時(shí)刻?，F(xiàn)代意義的退休計(jì)劃是工業(yè)社會(huì)的產(chǎn)物。19 世紀(jì)末德國(guó)首創(chuàng)退休制度，規(guī)定勞動(dòng)者達(dá)到70 歲可以領(lǐng)取養(yǎng)老金。1935 年美國(guó)頒布《社會(huì)保障法》，規(guī)定65歲是老年人退休的適宜年齡，退休后由政府提供收入補(bǔ)償。20 世紀(jì)以來(lái)老齡化不斷強(qiáng)化著退休決策與退休計(jì)劃的重要性，加之世界范圍內(nèi)養(yǎng)老金財(cái)務(wù)的持續(xù)壓力，退休時(shí)間逐漸成為世界各國(guó)關(guān)注的共同議題。

經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)退休時(shí)間的早期探討并不是基于退休本身，而是始于退休對(duì)個(gè)人儲(chǔ)蓄、消費(fèi)行為的影響。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Modigliani①Franco Modigliani，Richard Brumberg，“Utility Analysis and the Consumption Function: An Interpretation of Cross-Section Data，”in Kenneth K.Kurihara，eds.，Post Keynesian Economics，Rutgers University Press，1954，pp.388-436.指出，有遠(yuǎn)見(jiàn)的勞動(dòng)者會(huì)理性地安排他們一生的消費(fèi)，通過(guò)儲(chǔ)蓄以備退休之用，以此實(shí)現(xiàn)生命周期的福利最大化。雖然Modigliani 并未探討退休時(shí)間，但其提出的生命周期假設(shè)已經(jīng)隱含著一個(gè)理性勞動(dòng)者如何進(jìn)行退休時(shí)間決策的基本思路。20 世紀(jì)70 年代中期，退休的長(zhǎng)期趨勢(shì)引起了經(jīng)濟(jì)學(xué)者的注意，關(guān)于退休時(shí)間選擇的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究開(kāi)始爆炸性的增長(zhǎng)。其中Gary S.Fields&Olivia S.Mitchell②Gary S.Fields，Olivia S.Mitchell，“Economic Determinants of the Optimal Retirement Age:An Empirical Investigation”，The Journal of Human Resources，Vol.19，No.2，1984，pp.245-262.、Alan L.Gustman&Thomas L.Steinmeier③Alan L.Gustman，Thomas L.Steinmeier，“A Structural Retirement Model”，Econometrica，Vol.54，No，3，1986，pp.555-584.等認(rèn)為退休時(shí)間是“閑暇”與“未來(lái)消費(fèi)能力”之間權(quán)衡的結(jié)果，并基于邊際分析構(gòu)建了退休時(shí)間決策的最優(yōu)模型。

隨著人口老齡化的加劇，學(xué)者們將探討重點(diǎn)拓展到退休時(shí)間的調(diào)整方面：提高退休年齡。這其中一部分研究基于對(duì)養(yǎng)老金財(cái)務(wù)平衡的擔(dān)憂，如Echevarria④Echevarria C.A.，“Life Expectancy，Retirement and Endogenous Growth”，Economic Modelling，Vol.21，No.1，2004，pp.147-174.、Prettner & Canning⑤Klaus Prettner，David Canning，“Increasing Life Expectancy and Optimal Retirement in General Equilibrium”，Economic Theory，Vol.56，No.1，2014，pp.191-217.、John Turner⑥John Turner，“Social Security Pensionable Ages in OECD Countries:1949-2035”，International Social Security Review，Vol.60，No.1，2017，pp.81-99.等認(rèn)為隨著預(yù)期壽命的提高，提高退休年齡成為減輕養(yǎng)老金計(jì)劃財(cái)政壓力的重要措施。而另一部分研究則是基于就業(yè)與勞動(dòng)力短缺問(wèn)題。Jonathan Barry Forman⑦Jonathan Barry Forman，“How Federal Pension Laws Influence Individual Work And Retirement Decisions”，The Tax Lawyer，Vol.54，No.1，2000，pp.143-184.、Belan et al.⑧Pascal Belan，Pierre-Jean Messe，F(xiàn)rancois-Charles Wolff，“Postponing Retirement Age and Labor Force Participation:The Role of Family Transfers”，Recherches Economiques de Louvain/Louvain Economic Review，Vol.76，No.4，2010，pp.347-370.等指出提高退休年齡能夠提高就業(yè)率、勞動(dòng)參與率，對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)具有促進(jìn)作用；但也有學(xué)者反對(duì)提高退休年齡，認(rèn)為提高退休年齡會(huì)降低老年勞動(dòng)力的勞動(dòng)參與率⑨Jonathan Gruber，David Wise，“Social Security and Retirement:An International Comparison”，The American Economic Review，Vol.88，No.2，1998，pp.158-163.，并對(duì)依靠養(yǎng)老金獲得收入的人產(chǎn)生負(fù)面影響，試圖通過(guò)延遲退休解決養(yǎng)老金財(cái)務(wù)問(wèn)題的想法是錯(cuò)誤的。①Christian E.Weller，“Don’t Raise the Retirement Age”，Challenge,Vol.45,No.1,2002,pp.75-87.而Peter Haan&Songu l Tolan②Peter Haan，Songul Tolan，“Labor Supply and Fiscal Effects of Partial Retirement-The Role of Entry Age and the Timing of Pension Benefits”，The Journal of the Economics of Ageing，Vol.14,2019,100187.1-100187.15.認(rèn)為延遲退休期待的更靈活的勞動(dòng)供給和相關(guān)財(cái)政效應(yīng)是不明確的，其強(qiáng)烈地依賴于退休制度設(shè)計(jì)。Johannes Geyera③Johannes Geyera，Peter Haan，Anna Hammerschmida，Michael Petersc.“Labor Market and Distributional Effects of an Increase in the Retirement Age”，Labour Economics，Vol.65, 2020,101817.等人的研究則認(rèn)為提高退休年齡在短期中具有積極的財(cái)政影響，但其就業(yè)效應(yīng)對(duì)于不同群體則大不相同。

國(guó)內(nèi)關(guān)于退休時(shí)間的研究始于20 世紀(jì)90 年代，其中退休時(shí)間決策因素的研究是一個(gè)重要方面。徐勤④徐勤：《退休制度與退休年齡問(wèn)題的探討》，《人口與經(jīng)濟(jì)》1992 年第2 期。、李銳⑤李銳、晏理慧子、朱雅婷：《延遲退休激勵(lì)與養(yǎng)老金制度優(yōu)化——來(lái)自“公積金制”與部分積累制的經(jīng)驗(yàn)》，《中國(guó)人口科學(xué)》2016 年第6 期。、田宋和席恒⑥田宋、席恒：《在崗職工退休意愿及影響因素實(shí)證研究——基于中國(guó)10 個(gè)省(市、區(qū))的調(diào)查數(shù)據(jù)》，《經(jīng)濟(jì)體制改革》2017 年第6 期。等眾多研究得出大致相同的退休時(shí)間影響因素，但卻并未涉及勞動(dòng)生產(chǎn)率因素。退休年齡調(diào)整即延遲退休問(wèn)題是國(guó)內(nèi)研究的另一焦點(diǎn)。林義⑦林義：《關(guān)于我國(guó)退休制度的經(jīng)濟(jì)思考》，《當(dāng)代財(cái)經(jīng)》1994 年第1 期。、鄧大松⑧鄧大松、李琳：《中國(guó)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率敏感性分析》，《學(xué)習(xí)與實(shí)踐》2008 年第8 期。、高建偉⑨高建偉、李佩：《老齡化背景下基于個(gè)人效用最大化的延遲退休決策分析》，《人口與經(jīng)濟(jì)》2017 年第3 期。等研究者主張通過(guò)延遲退休來(lái)應(yīng)對(duì)老齡化問(wèn)題。更多的研究如柳清瑞⑩柳清瑞、苗紅軍：《人口老齡化背景下的推遲退休年齡策略研究》，《人口學(xué)刊》2004 年第4 期。、田月紅[11]田月紅、趙湘蓮：《漸進(jìn)式延遲退休對(duì)養(yǎng)老金財(cái)務(wù)可持續(xù)性的影響》，《財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究》2018 年第4 期。等認(rèn)為延遲退休是實(shí)現(xiàn)我國(guó)養(yǎng)老基金財(cái)政平衡的必要手段。而基于勞動(dòng)力供需與就業(yè)問(wèn)題，張車(chē)偉[12]林義：《關(guān)于我國(guó)退休制度的經(jīng)濟(jì)思考》，《當(dāng)代財(cái)經(jīng)》1994 年第1 期。、范琦[13]鄧大松、李琳：《中國(guó)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率敏感性分析》，《學(xué)習(xí)與實(shí)踐》2008 年第8 期。等研究顯示延遲退休會(huì)對(duì)就業(yè)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，不宜延遲退休時(shí)間；而封進(jìn)等[14]封進(jìn)、韓旭：《退休年齡制度對(duì)家庭照料和勞動(dòng)參與的影響》，《世界經(jīng)濟(jì)》2017 年第6 期。認(rèn)為延遲退休政策需要權(quán)衡勞動(dòng)供給與家庭照料之間的矛盾。楊李唯君等[15]楊李唯君、馮秋石等：《延遲退休年齡對(duì)中國(guó)人力資本的影響》，《人口研究》2019 年第1 期。研究表明延遲退休會(huì)對(duì)中國(guó)未來(lái)的人力資本產(chǎn)生不同影響。唐鈞[16]唐鈞：《延遲退休實(shí)行條件尚未成熟》，《中國(guó)社會(huì)科學(xué)報(bào)》2011 年5 月3 日，第012 版。、潘錦棠[17]潘錦棠：《提高退休年齡不能成為彌補(bǔ)養(yǎng)老金“缺口”的主要手段》，《光明日?qǐng)?bào)》2012 年9 月8 日，第006 版。認(rèn)為延遲退休并不能解決養(yǎng)老金缺口，養(yǎng)老金平衡問(wèn)題不能僅靠延遲退休來(lái)解決。值得注意的是部分研究已經(jīng)對(duì)退休時(shí)間有了更為深刻的探討。李海明[18]李海明：《論退休自愿及其限制》，《中國(guó)法學(xué)》2013 年第4 期。指出退休自愿是退休權(quán)的內(nèi)核，構(gòu)建我國(guó)的退休自愿權(quán)極為必要。張熠[19]張熠：《內(nèi)生退休年齡研究前沿》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)》2015 年第3 期。認(rèn)為有必要借鑒國(guó)際普通采用的內(nèi)生退休范式深化我國(guó)退休研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于退休時(shí)間的研究已經(jīng)持續(xù)了半個(gè)世紀(jì)，對(duì)于內(nèi)生退休決策模型已經(jīng)取得了較為一致的成果，但這種最優(yōu)退休模型顯然是基于勞動(dòng)時(shí)間的邊際權(quán)衡，并未涉及勞動(dòng)生產(chǎn)率的可變性和異質(zhì)性；而在提高退休年齡方面尚存爭(zhēng)議，但持支持態(tài)度的研究大多都基于養(yǎng)老金財(cái)務(wù)平衡而非經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出或者休閑偏好。面對(duì)不可逆轉(zhuǎn)的人口老齡化，延遲退休的確有助于保證退休人口的消費(fèi)水平；但延遲退休時(shí)間并非保證退休消費(fèi)水平的唯一選擇，更何況延遲退休與人們的休閑偏好背道而馳。畢竟，人類(lèi)進(jìn)步史本身就是一部勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高不斷拓展人們的休閑與自由的歷史，免于勞苦、增加閑暇才是人類(lèi)向往自由的永恒追求。內(nèi)生退休模型已揭示出退休時(shí)間決策的實(shí)質(zhì)在于消費(fèi)最大化與休閑最大化的均衡，其中最終起決定作用正是勞動(dòng)生產(chǎn)率因素，因此僅僅基于養(yǎng)老金財(cái)務(wù)平衡而忽視人們的休閑偏好、忽視勞動(dòng)生產(chǎn)率因素探討延遲退休時(shí)間顯然有失偏頗。在理論上，勞動(dòng)生產(chǎn)率是能夠同時(shí)影響人們的消費(fèi)水平與休閑收益的關(guān)鍵變量，考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率及其異質(zhì)性，將有助于全面而準(zhǔn)確地認(rèn)知人們的退休時(shí)間決策，避免“短視化”研究與政策設(shè)計(jì)，以改進(jìn)退休個(gè)體的消費(fèi)水平與休閑偏好的均衡狀態(tài)。

三、考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性的退休時(shí)間理論分析

（一）退休時(shí)間的理論分析：養(yǎng)老財(cái)富、休閑收益與勞動(dòng)生產(chǎn)率

根據(jù)內(nèi)生退休決策模型，個(gè)體最優(yōu)退休時(shí)間取決于邊際勞動(dòng)補(bǔ)償與邊際工作損失的權(quán)衡。養(yǎng)老財(cái)富構(gòu)成勞動(dòng)補(bǔ)償?shù)暮诵模ぷ鲹p失則主要意味著退出勞動(dòng)而獲得的休閑收益。①嚴(yán)格來(lái)講，邊際勞動(dòng)補(bǔ)償包括因勞動(dòng)而獲得的消費(fèi)效用、養(yǎng)老財(cái)富及工作本身帶來(lái)的效用等，邊際工作損失應(yīng)該等于退休后的消費(fèi)效用、休閑收益等退休效用。在理論上，理性個(gè)體會(huì)將一生中的全部收入在工作與休閑兩個(gè)階段進(jìn)行分配以最大化生命周期內(nèi)消費(fèi)效用。一般而言，退休即意味著休閑，退休帶來(lái)的休閑收益不同于狹義的消費(fèi)效用，是構(gòu)成個(gè)體生命周期福利的另一變量。然而休閑收益需要以收入損失為代價(jià)，從而影響個(gè)體的消費(fèi)效用，因此，個(gè)體將在休閑收益與消費(fèi)效用之間進(jìn)行權(quán)衡，以確定最優(yōu)退休時(shí)間。相對(duì)于開(kāi)始工作時(shí)間，退出工作時(shí)間決策更加復(fù)雜。畢竟，退休時(shí)間決策是面對(duì)未來(lái)數(shù)十年不確定性所進(jìn)行的規(guī)劃，對(duì)大多數(shù)人而言從來(lái)都不是一件容易之事。

在理論上，如果基于生命周期模型，人們?cè)谕诵蓦A段的消費(fèi)支出來(lái)自勞動(dòng)者本人工作階段的勞動(dòng)收入；如果基于世代交疊模型，退休人口的消費(fèi)支出來(lái)自于處工作期的子代的收入轉(zhuǎn)移支付。此時(shí)，兩種模型下退休人口的消費(fèi)支出均受制于“工作期”的勞動(dòng)收入，因此無(wú)論在個(gè)體層面還是在社會(huì)層面，退休人口的消費(fèi)水平必然依賴于因工作獲得的勞動(dòng)收入，或者說(shuō)勞動(dòng)產(chǎn)出。無(wú)論采取何種籌資模式，退休人口的消費(fèi)對(duì)象只能是物質(zhì)形態(tài)的實(shí)物產(chǎn)品或服務(wù)，價(jià)值形態(tài)的退休權(quán)益和養(yǎng)老金只是獲取產(chǎn)品或服務(wù)的介質(zhì)，退休人口的消費(fèi)行為在本質(zhì)上必須依賴于當(dāng)期工作人口的勞動(dòng)產(chǎn)出，即所有退休人口的養(yǎng)老均是實(shí)物養(yǎng)老，影響退休時(shí)間決策的基礎(chǔ)性因素一定是個(gè)體或社會(huì)的勞動(dòng)產(chǎn)出。

相對(duì)于勞動(dòng)時(shí)間，勞動(dòng)生產(chǎn)率是影響勞動(dòng)產(chǎn)出的內(nèi)在變量，體現(xiàn)著勞動(dòng)產(chǎn)出進(jìn)而養(yǎng)老財(cái)富的質(zhì)的規(guī)定性，它更深刻地影響著人們的退休行為。這種影響主要基于勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性考慮。勞動(dòng)生產(chǎn)異質(zhì)性意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率的可變性，既指勞動(dòng)生產(chǎn)率在不同勞動(dòng)者之間的個(gè)體間異質(zhì)性，也可以指勞動(dòng)生產(chǎn)率在時(shí)間序列上的異質(zhì)性。勞動(dòng)生產(chǎn)率的代際間異質(zhì)性是勞動(dòng)生產(chǎn)率在時(shí)間序列的異質(zhì)特征的一種特殊表現(xiàn)。

傳統(tǒng)最優(yōu)退休模型中的邊際勞動(dòng)補(bǔ)償與邊際工作損失均是對(duì)勞動(dòng)時(shí)間的邊際效用，隱含著勞動(dòng)生產(chǎn)率不變的假設(shè)?？紤]勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性可以將傳統(tǒng)最優(yōu)退休決策模型進(jìn)行擴(kuò)展。首先，當(dāng)考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率的個(gè)體異質(zhì)性時(shí)，不同勞動(dòng)者的邊際勞動(dòng)補(bǔ)償與邊際工作損失均不相等，由此決定的最優(yōu)退休時(shí)間會(huì)在不同勞動(dòng)者個(gè)體之間表現(xiàn)出明顯的差異性。同時(shí)對(duì)于最優(yōu)退休決策的約束條件來(lái)說(shuō)，勞動(dòng)生產(chǎn)率較高的勞動(dòng)者個(gè)體能夠積累必需的養(yǎng)老財(cái)富而不增加甚至減少勞動(dòng)時(shí)間，從而使提早退休成為可能；而對(duì)于勞動(dòng)生產(chǎn)率較低的勞動(dòng)者則相反，其最優(yōu)退休時(shí)間較前者要晚一些。這是勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體間異質(zhì)性導(dǎo)致的不同勞動(dòng)者最優(yōu)退休時(shí)間各不相同的理論結(jié)論。

其次，當(dāng)考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率的時(shí)間序列異質(zhì)性時(shí)，邊際勞動(dòng)補(bǔ)償與邊際工作損失變動(dòng)趨勢(shì)會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率增加時(shí)，邊際勞動(dòng)補(bǔ)償?shù)倪f減趨勢(shì)會(huì)相對(duì)減緩，而休閑時(shí)間的減少會(huì)導(dǎo)致邊際工作損失提高，此時(shí)收入效應(yīng)通常會(huì)小于替代效應(yīng)，最終決定了較早的最優(yōu)退休時(shí)間。當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率降低時(shí)，替代效應(yīng)小于收入效應(yīng)，從而導(dǎo)致較晚的最優(yōu)退休時(shí)間。同時(shí)對(duì)于最優(yōu)退休決策的約束條件而言，為保證既定養(yǎng)老財(cái)富，勞動(dòng)生產(chǎn)率與勞動(dòng)時(shí)間呈反向變動(dòng)，從而導(dǎo)致最優(yōu)退休時(shí)間也反向變動(dòng)，而退休后休閑時(shí)間呈同向變動(dòng)。理論上，勞動(dòng)生產(chǎn)率的代際異質(zhì)性對(duì)退休時(shí)間決策的影響與時(shí)間序列異質(zhì)性的影響相同。

在絕對(duì)意義上可以假設(shè)，如果個(gè)體或一個(gè)社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率足夠高，其創(chuàng)造的勞動(dòng)產(chǎn)出足夠豐富，老齡化帶來(lái)的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)就可迎刃而解，養(yǎng)老財(cái)富（基金）亦不會(huì)存在赤字問(wèn)題；與此同時(shí)人們對(duì)閑暇的內(nèi)在偏好也能夠得到最大限度的實(shí)現(xiàn)。理論上，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率能夠縮小保證養(yǎng)老財(cái)富平衡所需的退休年齡延遲幅度，這種延退年齡幅度的縮小恰恰體現(xiàn)和滿足著勞動(dòng)者對(duì)休閑最大化的內(nèi)在需求；相反，當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率降低時(shí)，只能通過(guò)增加勞動(dòng)時(shí)間保證基本的養(yǎng)老財(cái)富，此時(shí)必然導(dǎo)致休閑時(shí)間的相對(duì)減少。在這個(gè)意義上，最終決定退休時(shí)間的本質(zhì)性因素是個(gè)體或社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率而不是養(yǎng)老財(cái)富。類(lèi)似于阿馬蒂亞·森的“可行能力”，正是“養(yǎng)老能力”決定著人們或社會(huì)的退休時(shí)間決策，勞動(dòng)生產(chǎn)率則構(gòu)成養(yǎng)老能力的核心。由于技術(shù)進(jìn)步與人力資本等因素，在時(shí)間序列上或不同個(gè)體之間的勞動(dòng)生產(chǎn)率存在顯著的異質(zhì)特征，從而使不同時(shí)期的養(yǎng)老能力、不同個(gè)體的養(yǎng)老能力各不相同。這意味著，若不考慮其他外部因素，不同時(shí)期、不同個(gè)體的最優(yōu)退休時(shí)間將存在差異。人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展總是伴隨著勞動(dòng)生產(chǎn)率的不斷提高，長(zhǎng)期來(lái)看，勞動(dòng)生產(chǎn)率在時(shí)間序列上（包括代際之間）的異質(zhì)性必然逐步降低人們的工作—休閑年限比，從而使更早退休成為可能；而勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體間異質(zhì)性則為勞動(dòng)生產(chǎn)率較高的勞動(dòng)者獲得更多休閑時(shí)間提供了選擇空間，為這部分勞動(dòng)者能夠較早退休或者收縮延遲退休時(shí)間幅度確立了前提。

在人口老齡化不可逆背景下，簡(jiǎn)單化地將延遲退休時(shí)間作為解決養(yǎng)老金壓力的政策主張是對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率同質(zhì)假設(shè)的靜態(tài)邏輯，延遲退休時(shí)間并非唯一選項(xiàng)，提高退休年齡與提高勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)是同等重要的政策路徑?？紤]到人類(lèi)對(duì)休閑、對(duì)免于勞作的內(nèi)生偏好，勞動(dòng)生產(chǎn)率成為同時(shí)促進(jìn)退休人口消費(fèi)水平最大化與休閑收益最大化的關(guān)鍵變量，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率既有助于解決養(yǎng)老金平衡問(wèn)題，也有助于降低退休年齡的提高幅度；其異質(zhì)特征則會(huì)導(dǎo)致個(gè)體或社會(huì)的最優(yōu)退休時(shí)間的異質(zhì)性。

（二）退休時(shí)間決策的理論模型

鑒于本文的研究視角，假設(shè)如下前提：（1）在進(jìn)行退休決策時(shí)，人們的偏好排序?yàn)椤跋M(fèi)最大化”優(yōu)于“休閑最大化”，這意味著退休決策者愿意調(diào)整退休時(shí)間以換取退休后消費(fèi)最大化，即養(yǎng)老財(cái)富是退休時(shí)間決策的硬約束條件；（2）忽略健康因素的影響；（3）將退休時(shí)間等同于實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金權(quán)益的時(shí)間；（4）其他外部因素如勞動(dòng)力市場(chǎng)狀況、政府宏觀目標(biāo)等保持不變。

1.勞動(dòng)生產(chǎn)率與工資

現(xiàn)實(shí)中勞動(dòng)者的養(yǎng)老財(cái)富積累，一般與勞動(dòng)收入即工資相關(guān)聯(lián)，因此首先需要探討勞動(dòng)生產(chǎn)率與工資之間的關(guān)系。勞動(dòng)生產(chǎn)率與工資的關(guān)聯(lián)，本文借助最基本的Cobb-Douglas 函數(shù)來(lái)獲得。假設(shè)技術(shù)進(jìn)步是Hicks 中性的，則有，

完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的均衡工資可表示為：

實(shí)證文獻(xiàn)中常用的勞動(dòng)生產(chǎn)率的度量是平均勞動(dòng)產(chǎn)出，即有，

由此，經(jīng)濟(jì)中均衡的工資水平與勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)聯(lián)可以表示如下：

進(jìn)而，工資增長(zhǎng)率（θt）與勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率（λt）的函數(shù)關(guān)系可表示如下：

2.基于生命周期的退休時(shí)間決策

基于生命周期假說(shuō)，一方面，理性個(gè)體會(huì)將全部收入分配于工作和退休兩個(gè)階段以效用最大化；另一方面，退休個(gè)體在實(shí)現(xiàn)消費(fèi)最大化的同時(shí)追求休閑最大化即退休時(shí)長(zhǎng)的最大化。假設(shè)工作階段為I={l，l+1，l+2，…，R-1}，退休階段為J={R，R+1，R+2，…ω，}，其中l(wèi) 為初始工作年齡，R 為退休年齡，ω為個(gè)體預(yù)期壽命。同時(shí)假設(shè)個(gè)體退休時(shí)的可用其他財(cái)富為A，則個(gè)體在整個(gè)退休期的消費(fèi)總額（C）等于全部的養(yǎng)老財(cái)富（Y），如下所示：

此時(shí)，個(gè)體退休時(shí)間R 取決于由消費(fèi)與休閑兩種行為變量構(gòu)成的效用函數(shù)，如（2）式所示。

（2）式中，L（ω-R）為休閑函數(shù)。

倘若人們同意通過(guò)調(diào)整退休年齡來(lái)實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老賬戶的財(cái)務(wù)平衡，則意味著在預(yù)期壽命不斷提高背景下退休個(gè)體依然首先維持原有的消費(fèi)水平Cj不變，而休閑函數(shù)允許調(diào)整。由此，（2）式可表示為如下：

上式中，A 為常量，L 取決于ω 與R。此時(shí)個(gè)體退休時(shí)間R 取決于（3）式，

其中，P、τ、w、θ、r 分別表示來(lái)自養(yǎng)老計(jì)劃賬戶的養(yǎng)老金、養(yǎng)老計(jì)劃的繳費(fèi)率或?yàn)橥诵葸M(jìn)行的儲(chǔ)蓄率、工資水平、工資增長(zhǎng)率、養(yǎng)老基金平均收益率。

代入（1）式，則（3）式轉(zhuǎn)換如下：

（4）式即為考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體異質(zhì)性的退休時(shí)間決策模型。

由（4）式可看出，個(gè)體的最優(yōu)退休時(shí)間R 受到其本人養(yǎng)老金財(cái)富（意味著退休后消費(fèi)水平）、繳費(fèi)率（或?yàn)橥诵葸M(jìn)行的儲(chǔ)蓄率）、工資水平、勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率、基金收益率、初始工作時(shí)間、預(yù)期壽命諸多因素的影響。當(dāng)Pj、τi、r 一定時(shí)，個(gè)體退休年齡R 取決于預(yù)期壽命ω、初始工作時(shí)間l、工資水平w、勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率λ。進(jìn)一步分析可得出如下結(jié)論：

（1）個(gè)體的預(yù)期壽命是其退休時(shí)間決策的重要影響因素。假定個(gè)體的初始工作年齡、工資水平、勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率一定，為維持既定養(yǎng)老金水平，個(gè)體預(yù)期壽命的提高必然推高其退休年齡。

（2）個(gè)體的勞動(dòng)生產(chǎn)率是影響其退休時(shí)間的關(guān)鍵因素，個(gè)體的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率與退休年齡呈反方面變動(dòng)。保持其他因素不變，個(gè)體勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的提升，將降低其退休年齡或收窄延退幅度。

（3）不同個(gè)體間由于人力資本差異，其勞動(dòng)生產(chǎn)率及其增長(zhǎng)率具有顯著的異質(zhì)性，這種異質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致不同個(gè)體之間的不同的退休時(shí)間決策。不同個(gè)體的退休時(shí)間R 決定于各自不同的勞動(dòng)生產(chǎn)率、預(yù)期退休消費(fèi)水平和初始工作年齡。顯然，不同勞動(dòng)者因其勞動(dòng)生產(chǎn)率的不同而具有不同的最優(yōu)退休年齡。

3.基于世代交疊的退休時(shí)間決策

基于世代交疊模型，處于退休階段的人口的消費(fèi)支出來(lái)自子代收入的轉(zhuǎn)移支付。假設(shè)t 為當(dāng)期，依據(jù)現(xiàn)收現(xiàn)付的一般平衡式：Nt-1Pt=NtTtWt，

同前文分析，倘若人們同意通過(guò)調(diào)整退休年齡來(lái)實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老賬戶的財(cái)務(wù)平衡，則意味著在預(yù)期壽命不斷提高背景下退休者依然首先維持原有消費(fèi)水平Cj不變，而休閑函數(shù)允許調(diào)整。此時(shí)退休時(shí)間R取決于勞動(dòng)生產(chǎn)率、替代率、繳費(fèi)率、老年撫養(yǎng)比等因素。如（6）式所示，

上式中，Nt-1、Nt、St、ODRt分別表示當(dāng)期退休人口、當(dāng)期工作人口、當(dāng)期養(yǎng)老金替代率、當(dāng)期老年撫養(yǎng)比，分別表示退休年齡變動(dòng)時(shí)的當(dāng)期工作人口和當(dāng)期退休人口。進(jìn)一步分析可有如下結(jié)論：

（1）在其他因素不變前提下，勞動(dòng)生產(chǎn)率因素與退休時(shí)間呈相反方向變動(dòng)趨勢(shì)。

（2）當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率不存在代際異質(zhì)性，即勞動(dòng)生產(chǎn)率保持不變（λt=0）時(shí)，如維持原有的替代率與繳費(fèi)率，老齡化趨勢(shì)必然推高退休年齡。

（3）當(dāng)存在勞動(dòng)生產(chǎn)率的代際異質(zhì)性，特別的當(dāng)λt＞0 時(shí)，退休計(jì)劃可以允許老年撫養(yǎng)比ODRt一定程度上升，此時(shí)的可維持原有水平。這意味著當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率代際異質(zhì)性為正時(shí)，退休計(jì)劃可以抵御老齡化風(fēng)險(xiǎn)而維持退休年齡不變。當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率足夠大時(shí)，退休年齡可以降低。

（4）根據(jù)（7）、（8）式，保持其他因素不變，當(dāng)社會(huì)預(yù)期壽命、初始工作年齡、替代率、繳費(fèi)率等因素已知時(shí)，可由勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率λt確定合理的社會(huì)層面的預(yù)期退休年齡。

4.基于生命周期的退休時(shí)間決策與基于世代交疊的退休時(shí)間決策的一致性

前文已論述，所有退休人口的養(yǎng)老在事實(shí)上均為實(shí)物養(yǎng)老，無(wú)論何種養(yǎng)老財(cái)務(wù)模式，本質(zhì)上均是現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老資源運(yùn)行機(jī)制。這意味著無(wú)論是基于生命周期理論還是基于世代交疊模型探討內(nèi)生退休時(shí)間決策，在本質(zhì)上并無(wú)二致①關(guān)于基于生命周期的現(xiàn)收現(xiàn)付制與基于世代交疊的基金積累制的本質(zhì)一致性，已有研究對(duì)此作過(guò)說(shuō)明?？蓞㈤喸緞偅骸吨袊?guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系選擇的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》，《經(jīng)濟(jì)研究》2001 年第5 期。。對(duì)比兩種退休時(shí)間決策模型亦可得出相同結(jié)論。

前文的（4）、（6）式分別為考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體異質(zhì)性的基于生命周期退休時(shí)間決策模型和考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率代際異質(zhì)性的基于世代交疊的退休時(shí)間決策模型。針對(duì)基于世代交疊模型的（6）式，可以進(jìn)一步假設(shè)為t 期養(yǎng)老計(jì)劃提供的平均養(yǎng)老金，為t 期養(yǎng)老計(jì)劃要求的平均的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)，由此，為t 期全部退休人口需要的養(yǎng)老金總額，為t 期在職員工繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳款總額。由此（6）式可轉(zhuǎn)換為如下，

比較（4）、（9）兩式，其模型形式一致，不同之處在于（4）式存在一個(gè)資本收益因子：（1+r）R-1-i；而（9）式中則包含一個(gè)“人口收益”因子：。顯然，（4）、（9）兩式的一致性可以通過(guò)“艾倫條件”得以解釋。

（4）式正是對(duì)單個(gè)個(gè)體退休時(shí)間決策的微觀模型解釋，而（6）或（9）式則是對(duì)全社會(huì)或整個(gè)養(yǎng)老計(jì)劃的退休時(shí)間規(guī)定的宏觀或總量模型解釋?；趥€(gè)體—社會(huì)行為的同構(gòu)性特征，（4）式與（9）式在邏輯上和表達(dá)意義上同樣具有一致性，這說(shuō)明二者在本質(zhì)是同一的。這意味著，分別考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體異質(zhì)性與勞動(dòng)生產(chǎn)率代際異質(zhì)性的兩個(gè)退休時(shí)間決策模型對(duì)退休時(shí)間決策行為的描述和解釋在本質(zhì)是一致的。

四、考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性的退休時(shí)間決策模擬分析

正如前文分析，勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性直接影響著個(gè)體退休時(shí)間決策的異質(zhì)特征，并進(jìn)而影響制度性退休時(shí)間設(shè)計(jì)。為進(jìn)一步分析勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性對(duì)退休時(shí)間決策的影響，本研究將對(duì)不同水平勞動(dòng)生產(chǎn)率下的最優(yōu)退休時(shí)間進(jìn)行模擬和測(cè)算，以動(dòng)態(tài)地反映勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性與退休時(shí)間決策之間的關(guān)系，從而為優(yōu)化退休時(shí)間政策提供依據(jù)。

前文已分析，考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率個(gè)體異質(zhì)性與考慮勞動(dòng)生產(chǎn)率代際異質(zhì)性進(jìn)行退休時(shí)間決策在本質(zhì)上是同一的，即（4）式與（6）式對(duì)退休時(shí)間決策的解釋具有一致性。鑒于數(shù)據(jù)可獲得性，本文以（4）式刻畫(huà)的理論模型進(jìn)行模擬分析。

根據(jù)前文理論分析，結(jié)合模擬分析的需要，依據(jù)（4）式可有如下：

（一）基準(zhǔn)情境下最優(yōu)退休時(shí)間決策的分析

預(yù)期壽命（ω）。本研究中預(yù)期壽命參數(shù)使用平均預(yù)期壽命?！段覈?guó)衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2019 年、2020 年、2021 年我國(guó)平均預(yù)期壽命分別為77.3 歲、77.9 歲、78.2 歲。本文設(shè)定模型中的平均預(yù)期壽命為78 歲。

初始工作時(shí)間（l）。鑒于中國(guó)法律對(duì)初始工作年齡的限制以及中國(guó)勞動(dòng)者受教育年限的延長(zhǎng)，結(jié)合近年來(lái)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，模型假定初始工作時(shí)間為20 歲。

繳費(fèi)率（τ）。我國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度實(shí)行的是統(tǒng)帳結(jié)合的籌資模式，統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)費(fèi)率一般不超過(guò)20%，個(gè)人賬戶繳費(fèi)費(fèi)率為8%；從2019 年5 月1 日起統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)費(fèi)率不高于16%，個(gè)人賬戶繳費(fèi)費(fèi)率為8%。本研究將基準(zhǔn)情境的個(gè)人繳費(fèi)率設(shè)定為28%，在進(jìn)行異質(zhì)性模擬分析時(shí)將其設(shè)定為24%（即16%+8%）。

養(yǎng)老基金投資收益率（r）。通過(guò)養(yǎng)老基金的投資運(yùn)營(yíng)獲得收益是實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金保值增值的根本途徑。多年來(lái)，國(guó)家社?；鹄硎聲?huì)管理的全國(guó)社?；鸬氖找姹３衷?%左右，而地方政府管理的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的年均收益率比較低。隨著地方分散管理的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金由國(guó)家社?；鹄硎聲?huì)受托經(jīng)營(yíng)，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收益率已經(jīng)開(kāi)始好轉(zhuǎn)。全國(guó)社?；鹄硎聲?huì)受托經(jīng)營(yíng)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金在2017 年、2018 年、2019 年、2020 年的收益率分別為5.23%、2.59%、9.03%、10.95%；社保基金自成立以來(lái)的年均投資收益率為7.66%。①數(shù)據(jù)來(lái)自《全國(guó)社會(huì)保障基金理事會(huì)社?；鹉甓葓?bào)告（2022 年）》。結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，本研究將投資收益率設(shè)定為5%、6%兩個(gè)檔次，在基準(zhǔn)情境下設(shè)定為5%。

養(yǎng)老金（P）。養(yǎng)老金水平取決于上年度社會(huì)平均工資與替代率兩個(gè)變量，并貼現(xiàn)為退休年度的現(xiàn)值。根據(jù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)與相關(guān)預(yù)測(cè)，我國(guó)在職職工平均工資水平呈現(xiàn)由高到低的發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)者們大致認(rèn)可中國(guó)城鎮(zhèn)在職職工平均工資增長(zhǎng)率在2011—2020 年為8%、2021—2030 年為7%、2031—2040 年為6%、2041 年后為5%的假設(shè)。為計(jì)算方便，假定基準(zhǔn)情境的工資增長(zhǎng)率為6.5%。關(guān)于替代率（s），研究表明，養(yǎng)老金替代率大于70%即可維持現(xiàn)有生活水平，如果達(dá)到60-70%即可保證基本生活水平。按照國(guó)家總體設(shè)計(jì)，我國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的替代率為58.5%。本文在模擬研究中將基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的替代率設(shè)定為60%。貼現(xiàn)率（d）反映了個(gè)體對(duì)貨幣的時(shí)間偏好，本研究將貼現(xiàn)率設(shè)定為3%，在進(jìn)行模擬分析時(shí)再考慮貼現(xiàn)率為4%的情況。

勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率（λ）。數(shù)據(jù)顯示，1953-2018 年間中國(guó)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率平均為7.41%；1996—2015 年為8.6%；2009—2018 年為7.67%。②上述相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)政府官方網(wǎng)站：“近20 年中國(guó)勞動(dòng)生產(chǎn)率平均增速為8.6%，未來(lái)仍有較大提升空間”，http://www.gov.cn/xinwen/2016-09/02/content_5104563.htm；“國(guó)際比較表明我國(guó)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)較快”，http://www.stats.gov.cn/tjsj/sjjd/201609/t20160901_1395572.html.而CEIC 的數(shù)據(jù)顯示，2021 年中國(guó)勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)率為8.697%。研究表明，鑒于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、教育年限提高、科技創(chuàng)新等因素，我國(guó)的勞動(dòng)生產(chǎn)率將在未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持較快增長(zhǎng)，提升的空間仍然較大。因此可將勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率設(shè)定較高、高、中、低四檔，分別為9%、8%、7%、6%，在基準(zhǔn)情境下設(shè)定為7%。

根據(jù)上述各基準(zhǔn)參數(shù)值及（4）、（10）、（11）式，計(jì)算可得表1 如下。

表1 基準(zhǔn)情境下最優(yōu)退休時(shí)間

如表1 所示，基準(zhǔn)情境下個(gè)體的最優(yōu)退休時(shí)間約為63.16 歲。基于退休內(nèi)生范式與個(gè)體—社會(huì)行為同構(gòu)特征，退休時(shí)間R≈63.16 歲即為個(gè)體最優(yōu)退休時(shí)間或社會(huì)期望退休時(shí)間，此時(shí)的退休后休閑時(shí)間約為13.84 年，工作—休閑年限比為3.12∶1。相對(duì)于我國(guó)現(xiàn)行的強(qiáng)制性退休年齡60 歲①目前我國(guó)法定退休年齡的規(guī)定是：男職工60 歲，女干部55 歲，女工人50 歲。，在基準(zhǔn)情境下（即個(gè)體的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率為7%，預(yù)期壽命為78 歲），要保證養(yǎng)老金賬戶財(cái)務(wù)平衡，有必要將退休年齡延遲3.16 歲，即退休年齡延遲至約64 歲。

（二）異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率下的最優(yōu)退休時(shí)間決策：基于不同情境的模擬分析

異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率意味著個(gè)體間勞動(dòng)生產(chǎn)率存在差異從而導(dǎo)致不同的個(gè)體最優(yōu)退休時(shí)間，或者在時(shí)間序列上社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率存在差異而形成不同的社會(huì)預(yù)期退休時(shí)間?；谕诵輹r(shí)間決策模型（4）式，可對(duì)異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率下最優(yōu)退休時(shí)間進(jìn)行不同情境的模擬分析。

除基準(zhǔn)情境外，本文通過(guò)調(diào)整勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率參數(shù)（最后一種情境既調(diào)整了勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率，也同時(shí)調(diào)整了其他相關(guān)參數(shù)）進(jìn)行另外四種情境的模擬性分析。這四種情境分別是：情境2，基準(zhǔn)情境其他參數(shù)不變，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率調(diào)整為8%；情境3，基準(zhǔn)情境其他參數(shù)不變，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率調(diào)整為9%；情境4，基準(zhǔn)情境其他參數(shù)不變，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率調(diào)整為6%；情境5，調(diào)整勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率為8%、工資增長(zhǎng)率為6%、貼現(xiàn)率為4%、養(yǎng)老基金投資收益率為6%、養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率為24%（即單位繳費(fèi)率為16%，個(gè)人繳費(fèi)率為8%），其他參數(shù)與基準(zhǔn)情境保持一致。計(jì)算后的模擬結(jié)果如表2 所示。

表2 不同情境下最優(yōu)退休時(shí)間的模擬

如表2 所示，當(dāng)其他參數(shù)不變，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率分別為低值6%、高值8%、較高值9%時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)退休時(shí)間（R）分別約為65 歲、61.25 歲、59.37 歲；退休后休閑時(shí)間分別約為12 年、15.75 年、17.63 年。相對(duì)于基準(zhǔn)最優(yōu)退休時(shí)間63.16 歲分別增加1.84 歲、下降1.91 歲、下降3.79 歲；相應(yīng)地，退休后休閑時(shí)間分別減少1.84 年、增加1.91 年、增加3.79 年。此時(shí)的工作—休閑年限比分別為：3.75∶1、2.62∶1、2.23∶1。

當(dāng)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行綜合調(diào)整，假設(shè)τ=0.24、θ=6%、d=4%、r=6%，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率為8%，此時(shí)的最優(yōu)退休時(shí)間將約為58.25 歲，退休后休閑時(shí)間約為18.75 年，與基準(zhǔn)情境最優(yōu)退休時(shí)間相比下降了約4.91 歲，甚至比目前我國(guó)男性職工退休時(shí)間低1.75 歲。這時(shí)的工作—休閑年限比為：2.04∶1。

特別地，情境3 的最優(yōu)退休時(shí)間約為59.37 歲，大致等于目前我國(guó)現(xiàn)行退休年齡。這表明，在人口老齡化背景下（預(yù)期壽命為78 歲），要確保現(xiàn)行退休制度的有效性與可持續(xù)性，必須保持9%的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率。

（三）分析與探討

綜合基準(zhǔn)情境與不同情境最優(yōu)退休時(shí)間的模擬，可以看出，在其他參數(shù)不變條件下，勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性將導(dǎo)致明顯差異的最優(yōu)退休時(shí)間；勞動(dòng)生產(chǎn)率的變動(dòng)與最優(yōu)退休年齡具有顯著的反向變動(dòng)關(guān)系。特別地，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提升將顯著地降低最優(yōu)退休時(shí)間，同時(shí)顯著地增加退休后休閑時(shí)間。表1、表2 數(shù)據(jù)顯示，在基準(zhǔn)的勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率7%的基礎(chǔ)上，每增加1%，最優(yōu)退休時(shí)間大致可降低1.9 歲，與此同時(shí)退休后休閑時(shí)間相應(yīng)增加約1.9 年；而勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率由7%降低至6%時(shí)，最優(yōu)退休時(shí)間大致后延1.9 年，退休后休閑時(shí)間相應(yīng)減少約1.9 年。

為進(jìn)一步分析，本文引入工作—休閑年限比指標(biāo)，這一指標(biāo)能夠體現(xiàn)內(nèi)生退休決策范式中工作—休閑亦即勞動(dòng)者退休后消費(fèi)效用與休閑收益的權(quán)衡程度，也可以清晰地反映出異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率對(duì)最優(yōu)退休時(shí)間決策的實(shí)質(zhì)性影響。如表2 所示，其他參數(shù)不變，勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率分別為6%、7%、8%、9%時(shí)，勞動(dòng)者一生的工作—休閑年限比分別為3.75∶1、3.12∶1、2.62∶1、2.23∶1。顯然，勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)特征最終表現(xiàn)為勞動(dòng)者一生的工作—休閑年限比的異質(zhì)性上，勞動(dòng)生產(chǎn)率的變動(dòng)會(huì)引起工作—休閑年限比的顯著的反向變動(dòng)。而在綜合調(diào)整情境下，勞動(dòng)者工作—休閑年限比下降至2.04∶1。勞動(dòng)生產(chǎn)率與工作—休閑年限比的反向關(guān)系表明在維持退休后消費(fèi)水平不變前提下，勞動(dòng)生產(chǎn)率的高低意味著個(gè)體或社會(huì)的養(yǎng)老能力的高低。

正如表1、表2 所示，在內(nèi)生退休范式下，不同情境的異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率導(dǎo)致了不同的最優(yōu)退休時(shí)間。在時(shí)間序列上，不同時(shí)期的社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率顯然各不相同，特別是勞動(dòng)生產(chǎn)率的代際間異質(zhì)特征，從而導(dǎo)致不同的社會(huì)預(yù)期退休時(shí)間。對(duì)個(gè)體而言，不同的勞動(dòng)者各具異質(zhì)性的勞動(dòng)生產(chǎn)率，從而形成各自不同的最優(yōu)退休時(shí)間；在目標(biāo)替代率相同時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率與最優(yōu)退休年齡呈反向變動(dòng)關(guān)系，勞動(dòng)生產(chǎn)率越高的勞動(dòng)者其最優(yōu)退休年齡越低。當(dāng)然現(xiàn)實(shí)中的情況常常是，勞動(dòng)生產(chǎn)率較高的勞動(dòng)者的目標(biāo)養(yǎng)老金替代率也是相對(duì)較高的，從而使勞動(dòng)生產(chǎn)率與最優(yōu)退休時(shí)間之間關(guān)系并非簡(jiǎn)單的線性反向變動(dòng)。由于個(gè)體與社會(huì)行為的同構(gòu)特征，勞動(dòng)者的內(nèi)生退休決策行為，特別是勞動(dòng)生產(chǎn)率的個(gè)體異質(zhì)性導(dǎo)致的最優(yōu)退休時(shí)間的異質(zhì)性，必然會(huì)映射到整個(gè)社會(huì)與國(guó)家層面，從而影響強(qiáng)制性退休時(shí)間計(jì)劃的有效性，因此關(guān)于退休時(shí)間的頂層決策需要將異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率因素納入到延遲退休的政策設(shè)計(jì)中，并充分理解和考慮勞動(dòng)者個(gè)體的內(nèi)生退休決策行為。

從純粹個(gè)體角度進(jìn)一步分析，勞動(dòng)生產(chǎn)率的個(gè)體異質(zhì)性導(dǎo)致的不同最優(yōu)退休時(shí)間，正是勞動(dòng)者個(gè)體及其家庭追求其生命周期內(nèi)總收益最大化的理性表現(xiàn)。倘若沒(méi)有強(qiáng)制性的退休時(shí)間制度，在理論上勞動(dòng)者總會(huì)依據(jù)其勞動(dòng)生產(chǎn)率水平（即養(yǎng)老能力）作出一個(gè)最優(yōu)的退休時(shí)間的決策。這意味著，國(guó)家與社會(huì)有必要對(duì)異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率導(dǎo)致的異質(zhì)性的個(gè)體最優(yōu)退休時(shí)間作出相應(yīng)的回應(yīng)，從而適時(shí)優(yōu)化現(xiàn)行退休時(shí)間政策?；趯?duì)個(gè)體理性與社會(huì)選擇的均衡考量，對(duì)我國(guó)而言，一個(gè)以養(yǎng)老金領(lǐng)取的年齡區(qū)間為基礎(chǔ)的激勵(lì)相容的彈性退休時(shí)間計(jì)劃有利于兼顧勞動(dòng)者個(gè)體與社會(huì)雙方福利的最大化選擇。

五、結(jié)論與政策啟示

退休時(shí)間決策對(duì)于每一個(gè)勞動(dòng)者都是事關(guān)自身與家庭福利的重大行為，而國(guó)家層面的退休時(shí)間政策則深刻地影響著勞動(dòng)者的福利。本文旨在考察勞動(dòng)生產(chǎn)率及其異質(zhì)性如何影響勞動(dòng)者個(gè)體退休時(shí)間決策及社會(huì)的退休時(shí)間計(jì)劃，為此本文構(gòu)建了勞動(dòng)生產(chǎn)率因素影響退休時(shí)間決策的理論模型，并對(duì)不同情境下的最優(yōu)退休時(shí)間進(jìn)行了模擬分析。根據(jù)研究得出以下結(jié)論。

1.勞動(dòng)生產(chǎn)率與勞動(dòng)時(shí)間（亦即退休時(shí)間）是維持養(yǎng)老計(jì)劃有效性的同等重要的兩個(gè)變量，簡(jiǎn)單地強(qiáng)調(diào)提高退休年齡以紓解養(yǎng)老金壓力的政策主張是對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率同質(zhì)假設(shè)的靜態(tài)邏輯?？紤]到勞動(dòng)者對(duì)休閑收益的內(nèi)生偏好，勞動(dòng)生產(chǎn)率能夠同時(shí)促進(jìn)退休人口消費(fèi)水平最大化與休閑收益最大化，勞動(dòng)生產(chǎn)率對(duì)退休時(shí)間決策具有雙重效應(yīng)，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率有助于降低退休年齡或者至少能夠縮小退休時(shí)間的延遲幅度。最終決定退休時(shí)間的本質(zhì)性因素是個(gè)體或社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率而不是養(yǎng)老財(cái)富，養(yǎng)老財(cái)富或養(yǎng)老基金只是影響退休時(shí)間決策與退休時(shí)間政策的一個(gè)外部因素。

2.基于內(nèi)生退休范式，因人力資本或技術(shù)進(jìn)步等因素帶來(lái)的不同個(gè)體之間、時(shí)間序列的勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性（主要表現(xiàn)為代際間勞動(dòng)生產(chǎn)率的可變性）會(huì)產(chǎn)生各自迥異的最優(yōu)退休時(shí)間，這意味著不同個(gè)體或不同時(shí)期退休人口的消費(fèi)水平與休閑收益的異質(zhì)性均衡。個(gè)體間勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性為勞動(dòng)生產(chǎn)率較高的勞動(dòng)者獲得更多休閑時(shí)間提供了選擇空間，為這部分勞動(dòng)者能夠較早退休或收窄延退幅度確立了前提；而長(zhǎng)期來(lái)看，勞動(dòng)生產(chǎn)率在時(shí)間序列上的異質(zhì)性必然逐步降低人們的工作—休閑年限比，使更早退休或收窄延退幅度成為可能。

3.在其他因素不變前提下，勞動(dòng)生產(chǎn)率的變動(dòng)與最優(yōu)退休時(shí)間之間存在明顯的反向變動(dòng)關(guān)系。這意味著當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率為正時(shí)，退休計(jì)劃可以不通過(guò)提高退休年齡而抵御老齡化風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率足夠大時(shí)，降低退休年齡成為可能。在基準(zhǔn)情境下，即勞動(dòng)生產(chǎn)率增長(zhǎng)率為7%時(shí)，個(gè)體或社會(huì)期待的最優(yōu)退休時(shí)間約為63.16 歲，工作—休閑年限比為3.12∶1，為保證養(yǎng)老金賬戶財(cái)務(wù)平衡，有必要將退休年齡延遲3.16 歲。當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率保持9%的增長(zhǎng)水平時(shí)，個(gè)體或社會(huì)期待的最優(yōu)退休時(shí)間約為59.37 歲，大致等于目前我國(guó)現(xiàn)行退休年齡。這意味著要維持現(xiàn)行退休年齡規(guī)定，個(gè)體或社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率必須保持9%的增長(zhǎng)水平。

基于上述研究結(jié)論，本文提出以下政策啟示。

1.重視勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性對(duì)退休時(shí)間決策的本質(zhì)性作用，摒棄政策研究與設(shè)計(jì)中對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的同質(zhì)假設(shè)與靜態(tài)邏輯。習(xí)慣于通過(guò)延長(zhǎng)工作時(shí)間解決養(yǎng)老金缺口的思路并不符合人們對(duì)休閑的偏好與追求，勞動(dòng)生產(chǎn)率同樣應(yīng)該成為紓解養(yǎng)老金壓力的重要路徑，特別是勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性特征，更符合現(xiàn)實(shí)生活中人們進(jìn)行退休決策的事實(shí)與客觀真實(shí)。在退休時(shí)間與勞動(dòng)生產(chǎn)率兩種因素中，更應(yīng)重視并優(yōu)先通過(guò)勞動(dòng)生產(chǎn)率路徑化解老齡化對(duì)退休的負(fù)面效應(yīng)，將異質(zhì)性勞動(dòng)生產(chǎn)率因素納入退休時(shí)間的頂層決策與政策設(shè)計(jì)當(dāng)中，以提高退休計(jì)劃的有效性和可持續(xù)性。

2.盡快落實(shí)激勵(lì)相容的彈性退休計(jì)劃，基于法定養(yǎng)老金時(shí)間（Legal Pensionable Age）確定具有激勵(lì)相容機(jī)制的退休年齡區(qū)間，使退休決策更能體現(xiàn)個(gè)體特征與個(gè)體貢獻(xiàn)，特別是個(gè)體之間勞動(dòng)生產(chǎn)率的異質(zhì)性特征，并激勵(lì)、引導(dǎo)勞動(dòng)者進(jìn)行符合宏觀目標(biāo)與社會(huì)利益的退休時(shí)間決策。勞動(dòng)生產(chǎn)率異質(zhì)性意味著不同勞動(dòng)者所具有的養(yǎng)老能力是有差異的，從而最優(yōu)退休時(shí)間與工作—休閑年限比也各不相同，“一刀切”的強(qiáng)制性退休年齡規(guī)定（包括延退政策）顯然不能滿足個(gè)體間異質(zhì)性的退休需求。制訂并盡快推行既反映宏觀因素又體現(xiàn)個(gè)體特征、具備多主體激勵(lì)相容效應(yīng)的彈性退休計(jì)劃有助于滿足新時(shí)代人們對(duì)美好生活的期待，推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)向著更有效率和更加公平的方向發(fā)展。

3.不斷提高個(gè)體與社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率，從消費(fèi)效應(yīng)與休閑收益兩個(gè)方面同時(shí)改進(jìn)退休人口的社會(huì)福利函數(shù)。勞動(dòng)生產(chǎn)率因素對(duì)于退休決策具有雙重效應(yīng)，不斷改進(jìn)的勞動(dòng)生產(chǎn)率能夠在確保養(yǎng)老金財(cái)務(wù)平衡的同時(shí)降低退休年齡的提高幅度。人口老齡化已使養(yǎng)老金賬戶面臨著巨大財(cái)務(wù)壓力，而人們的休閑偏好不斷提出更高層次的新需求。在此背景下，努力提高個(gè)體與社會(huì)的勞動(dòng)生產(chǎn)率水平就成為解決這一矛盾的關(guān)鍵?？梢灶A(yù)期，在未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)我國(guó)勞動(dòng)生產(chǎn)率仍有較大的提升空間，仍將會(huì)保持較高的增長(zhǎng)速度，這將有助于我國(guó)勞動(dòng)者實(shí)現(xiàn)更合理的工作—休閑年限比，改進(jìn)勞動(dòng)者的最優(yōu)退休時(shí)間決策以及國(guó)家層面的退休年齡政策。