重大突發(fā)事件下應(yīng)急物資分配優(yōu)化模型

相晨宇，劉 寧

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引言

重大突發(fā)事件一般指突然發(fā)生、造成或者可能造成嚴(yán)重社會(huì)危害,需要采取應(yīng)急處置措施予以應(yīng)對(duì)的自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生及社會(huì)安全事件，具有偶然性、危害性、緊急性和影響大等特點(diǎn)[1]。我國(guó)在控制、減輕和消除突發(fā)事件引起的嚴(yán)重社會(huì)危害上制定了多項(xiàng)措施，其中，應(yīng)急物資的保障工作是戰(zhàn)勝突發(fā)事件的重要環(huán)節(jié)，物資的合理分配更是至關(guān)重要。在重大突發(fā)事件期間，應(yīng)急物資的需求不僅由突發(fā)事件的發(fā)展程度決定，還受公眾的心理行為影響，物資供應(yīng)呈現(xiàn)出需求難以預(yù)測(cè)、市場(chǎng)主導(dǎo)的供給機(jī)制失靈以及供需信息不對(duì)稱等問(wèn)題[2]。任何重大突發(fā)事件都會(huì)對(duì)相關(guān)人員的生活和工作產(chǎn)生較大的影響，因此，實(shí)現(xiàn)物資的合理分配是穩(wěn)住人們心態(tài)的關(guān)鍵。

重大突發(fā)事件下的物資分配供應(yīng)問(wèn)題一直是眾多學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)，在突發(fā)事件初期對(duì)及時(shí)支援、救助病患和防止擴(kuò)散的問(wèn)題上，大多研究?jī)A向于在最短的時(shí)間內(nèi)將物資運(yùn)達(dá)指定地點(diǎn)，緩解重大突發(fā)事件帶來(lái)的物資緊缺問(wèn)題。

一類研究主要集中在供需平衡上，杜麗敬，等[2]主要從考慮物資供應(yīng)與疫情演化耦合關(guān)系的需求預(yù)測(cè)、完善疫情演變下醫(yī)療物資轉(zhuǎn)擴(kuò)產(chǎn)產(chǎn)能調(diào)節(jié)機(jī)制和搭建基于互聯(lián)網(wǎng)的社會(huì)捐贈(zèng)醫(yī)療物資供需平臺(tái)等方面解決物資供應(yīng)問(wèn)題；王付宇，等[3]利用SEIR預(yù)測(cè)決策時(shí)刻各災(zāi)區(qū)感染人數(shù)，由此計(jì)算災(zāi)區(qū)緊迫程度權(quán)重與物資需求量；吳涵，等[4]通過(guò)K-means聚類分析提出了醫(yī)藥物資籌措全過(guò)程分階段、分重點(diǎn)的可持續(xù)優(yōu)化策略；胡忠君，等[5]通過(guò)構(gòu)建結(jié)合“互聯(lián)網(wǎng)+”的研究框架,提出了一種混合優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)災(zāi)區(qū)需求預(yù)設(shè)滿足程度。

另一類研究主要集中在高效率上，一些學(xué)者對(duì)多目標(biāo)路徑優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)出了改進(jìn)的多目標(biāo)蟻群算法。王新平，等[6]采用縱向配送和橫向轉(zhuǎn)運(yùn)相結(jié)合的協(xié)同配送模式,構(gòu)建了一類應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型；莊媛媛，等[7]通過(guò)SEIR模型預(yù)測(cè)應(yīng)急物資需求，以應(yīng)急物資需求缺貨損失最小與物資分配總距離最短為目標(biāo)構(gòu)建了優(yōu)化模型；黃輝，等[8]從救援物資的高效投放出發(fā)研究了最優(yōu)車輛調(diào)度決策問(wèn)題；蔡延光，等[9]針對(duì)應(yīng)急物流中的運(yùn)輸時(shí)效性和物資分配公平性，提出了一種兩階段應(yīng)急物流運(yùn)輸與物資二次分配策略；楊勃，等[10]提出一類具有多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)、多種救災(zāi)物資的分配調(diào)度問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)所有受災(zāi)點(diǎn)物資需求時(shí)間最短。

應(yīng)急物資分配是否合理在解決哄抬物價(jià)、囤貨居奇行為的同時(shí)也能大大緩解公眾的恐慌心理。因此，根據(jù)重大突發(fā)事件的特點(diǎn)，物資發(fā)放不合理可能會(huì)導(dǎo)致影響進(jìn)一步擴(kuò)散，在判斷物資發(fā)放是否合理時(shí)，受影響人數(shù)是一個(gè)重要指標(biāo)。這里的受影響者是指災(zāi)害事件遇難及受傷人數(shù)和公共衛(wèi)生事件感染及死亡人數(shù)等。判斷物資發(fā)放是否合理并且對(duì)發(fā)放點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化是本文研究的主要問(wèn)題。

1 基于GM(1,1)預(yù)測(cè)與熵權(quán)法的應(yīng)急物資分配模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種方法。當(dāng)我們運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行物資發(fā)放等問(wèn)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來(lái)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)理論是研究灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論?；疑A(yù)測(cè)模型所需建模信息少、運(yùn)算方便、建模精度高[11]。將已獲取的重大突發(fā)事件地區(qū)信息完全確定的受影響者的數(shù)量作為白色系統(tǒng)，在假設(shè)未發(fā)放應(yīng)急物資的情況下，將突發(fā)事件地區(qū)信息完全未確定的受影響者的數(shù)量作為黑色系統(tǒng)，通過(guò)GM(1，1)對(duì)未確定的受影響者的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)建模[12]。

式（3）中：a表示發(fā)展系數(shù)，表征預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)；b為灰色預(yù)測(cè)中的灰色作用量，表征數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

通過(guò)最小二乘法求得方程的解為：

最后通過(guò)累加生成算子逆變換得到方程：

式（6）中：

1.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證GM（1，1）模型對(duì)于新增受影響者的數(shù)量預(yù)測(cè)結(jié)果是否準(zhǔn)確、可靠，通過(guò)后驗(yàn)差方法對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)。

式中：

1.3 熵權(quán)法評(píng)價(jià)模型

通過(guò)建立熵權(quán)法評(píng)價(jià)模型對(duì)投放點(diǎn)數(shù)量的合理性進(jìn)行分析。熵權(quán)法評(píng)價(jià)模型具有客觀性、適應(yīng)性等特點(diǎn)[13]。

熵權(quán)法評(píng)價(jià)模型中的信息熵求解公式為：

其中i為影響因素指標(biāo)；Pij表示每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值占總數(shù)的比例；n指分組數(shù)量；H介于0到1之間。

計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的熵值后，再根據(jù)第i個(gè)指標(biāo)的熵值計(jì)算熵權(quán)。

綜合GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和熵值法構(gòu)建重大突發(fā)事件下應(yīng)急物資分配優(yōu)化模型。

2 算例分析

2.1 針對(duì)長(zhǎng)春市疫情的GM（1，1）預(yù)測(cè)分析

通過(guò)分析發(fā)放應(yīng)急物資（蔬菜包）前后長(zhǎng)春市各個(gè)區(qū)的新增感染者人數(shù)，將這些新增感染者人數(shù)數(shù)據(jù)以折線圖的形式表現(xiàn)出來(lái)，分析折線圖的變化趨勢(shì)，以此判定發(fā)放物資對(duì)控制疫情發(fā)展是否有影響。因僅有發(fā)放物資后的新增感染者人數(shù)，無(wú)法進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，因此需要采用灰色預(yù)測(cè)法[14]進(jìn)行預(yù)測(cè)擬合分析，預(yù)測(cè)不發(fā)放物資的新增感染者人數(shù)，再利用控制變量法對(duì)比分析長(zhǎng)春市發(fā)放物資前后效果。

對(duì)長(zhǎng)春市疫情期間各個(gè)區(qū)以及全市匯總的新增本土感染者與新增無(wú)癥狀感染者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出長(zhǎng)春市疫情期間新增感染者人數(shù)折線圖。以2022年3月14日作為第1周，以九臺(tái)區(qū)、綠園區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)、經(jīng)開(kāi)區(qū)、寬城區(qū)、南關(guān)區(qū)和二道區(qū)這些新增感染者人數(shù)較為顯著的7個(gè)區(qū)為例，得到長(zhǎng)春市疫情期間新增感染人數(shù)折線圖，如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)春市疫情期間新增感染人數(shù)折線圖

由圖1可知，長(zhǎng)春市疫情期間新增感染人數(shù)的變化趨勢(shì)為先增后減，在2022年4月2日時(shí)達(dá)到新增感染人數(shù)最大值后新增感染者人數(shù)開(kāi)始下降。考慮到新型冠狀病毒的潛伏期大約在7天左右[15]，恰好是長(zhǎng)春各個(gè)區(qū)自2022年3月26日陸續(xù)開(kāi)始發(fā)放物資后的第7天，說(shuō)明物資的發(fā)放對(duì)抑制疫情的發(fā)展有良好的作用。

以2022年3月4日到3月26日這23天信息完全確定的新增已確診和無(wú)癥狀感染者人數(shù)作為白色系統(tǒng)，在假設(shè)未發(fā)放應(yīng)急物資（蔬菜包）的情況下，將3月27日到4月14日這19天信息完全未確定的新增確診與無(wú)癥狀感染者的數(shù)量作為黑色系統(tǒng)，通過(guò)GM(1，1)對(duì)未確定的新增感染者人數(shù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

為了使結(jié)論更加可靠，分析模型對(duì)于新增感染者人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果是否準(zhǔn)確、可靠，可通過(guò)后驗(yàn)差方法對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，后驗(yàn)差精度標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 后驗(yàn)差精度標(biāo)準(zhǔn)

基于2022年3月4日到3月26日的新增感染者人數(shù)數(shù)據(jù)，采用GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)未發(fā)放物資情況下3月27日到4月14日的新增感染者人數(shù)。首先預(yù)測(cè)出2022年3月27日、3月28日新增感染者人數(shù)，求得方差為0.64，由表1可知，模型精度為勉強(qiáng)，可以應(yīng)用。利用預(yù)測(cè)得到的3月29日、3月30日新增感染者人數(shù)，預(yù)測(cè)3月31日、4月1日新增感染者人數(shù)，同理得到長(zhǎng)春市十六個(gè)縣區(qū)2022年3月27日到4月14日新增感染者人數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 長(zhǎng)春市疫情期間新增感染者人數(shù)預(yù)測(cè)表

以2022年3月14日作為分析的第1天，對(duì)長(zhǎng)春市實(shí)際總計(jì)新增感染者人數(shù)和未發(fā)放蔬菜包情況下預(yù)計(jì)新增感染者人數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，蔬菜包的發(fā)放對(duì)抑制疫情的發(fā)展的確有良好的作用。

圖2 長(zhǎng)春市發(fā)放蔬菜包與不發(fā)放蔬菜包新增感染人數(shù)折線圖

2.2 基于熵權(quán)法的蔬菜包數(shù)量合理性分析與優(yōu)化

結(jié)合長(zhǎng)春市九個(gè)區(qū)主要小區(qū)的數(shù)據(jù)，將小區(qū)棟數(shù)、小區(qū)戶數(shù)、小區(qū)人口數(shù)、街道數(shù)目以及新增感染者人數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的因素集，以長(zhǎng)春市九個(gè)區(qū)為評(píng)價(jià)打分對(duì)象，采用熵權(quán)法對(duì)長(zhǎng)春市不同區(qū)域投放點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行合理性分析和權(quán)重分配，確定合理的投放點(diǎn)數(shù)量。長(zhǎng)春市九個(gè)區(qū)各個(gè)因素所占比例見(jiàn)表3。

表3 長(zhǎng)春市九個(gè)區(qū)研究指標(biāo)匯總及概率表

用i表示小區(qū)棟數(shù)、小區(qū)戶數(shù)、小區(qū)人口數(shù)、街道數(shù)目以及新增感染者人數(shù)這5個(gè)指標(biāo)；Pij表示每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值占總數(shù)的比例；n=9；H介于0到1之間。基于式（11）、式（12）計(jì)算得到5個(gè)指標(biāo)的熵值與熵權(quán)見(jiàn)表4。

表4 五項(xiàng)指標(biāo)的熵值與熵權(quán)表

利用表4中的熵權(quán)求出各個(gè)區(qū)的值記為得分，根據(jù)得分求出各個(gè)區(qū)的投放點(diǎn)系數(shù)占比，對(duì)物資投放點(diǎn)進(jìn)行重新分配，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 長(zhǎng)春市九個(gè)區(qū)投放點(diǎn)系數(shù)及重新分配表

根據(jù)上述分析可知，各個(gè)區(qū)的投放點(diǎn)數(shù)量不合理，優(yōu)化后各個(gè)區(qū)的投放點(diǎn)數(shù)量為：朝陽(yáng)區(qū)279個(gè)，南關(guān)區(qū)235個(gè)，寬城區(qū)164個(gè)，綠園區(qū)193個(gè)，二道區(qū)207個(gè)，長(zhǎng)春新區(qū)（高新）174個(gè)，經(jīng)開(kāi)區(qū)98個(gè)，凈月區(qū)105個(gè)，汽開(kāi)區(qū)100個(gè)。

通過(guò)分析長(zhǎng)春市疫情期間應(yīng)急物資發(fā)放情況與投放點(diǎn)數(shù)量?jī)?yōu)化，可以發(fā)現(xiàn)在重大突發(fā)事件中，應(yīng)急物資合理發(fā)放的確有助于降低突發(fā)事件給人們生活和工作帶來(lái)的影響，極大地降低了其所造成的損失。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以長(zhǎng)春市為例，圍繞其應(yīng)急物資發(fā)放的合理性，對(duì)應(yīng)急物資發(fā)放點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，這是對(duì)現(xiàn)有重大突發(fā)事件物資分配合理性研究的有力補(bǔ)充，同時(shí)也能為發(fā)生重大突發(fā)事件時(shí)優(yōu)化應(yīng)急物資分配點(diǎn)數(shù)量提供必要的參考依據(jù)。

研究結(jié)果主要揭示兩點(diǎn)：一是合理發(fā)放應(yīng)急物資是緩解重大突發(fā)事件的有效措施；二是優(yōu)化發(fā)放點(diǎn)數(shù)量是提高應(yīng)急物資合理分配的關(guān)鍵因素。未來(lái)將進(jìn)一步考慮各個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)間的距離，建立距離最優(yōu)模型，尋找最優(yōu)的應(yīng)急物資投放點(diǎn)，進(jìn)行選址優(yōu)化，進(jìn)而確保應(yīng)急物資發(fā)放的速度。

與已有研究成果相比，本文利用GM（1，1）預(yù)測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，再結(jié)合熵權(quán)法評(píng)價(jià)模型優(yōu)化應(yīng)急物資發(fā)放點(diǎn)數(shù)量。該方法也適用于分析其他突發(fā)事件下應(yīng)急物資分配數(shù)量的合理性并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，如地震、洪災(zāi)、其他傳染性疾病等。