裂縫分布對(duì)CO2-EGS熱提取的影響研究

周 慶，廖建興，徐 斌，姚 亮，周浩宇，趙 權(quán)

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

與傳統(tǒng)化石能源相比，地?zé)崮芫哂械吞夹?、可持續(xù)性、儲(chǔ)量豐富、耐高溫等特點(diǎn)[1]，被認(rèn)為是一種極具潛力的清潔能源。大部分地?zé)崮芤愿蔁釒r(Hot Dry Rock，HDR)的形式儲(chǔ)存在地下3～10 km深度的巖層中，其溫度通常為150～650℃[2]。增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(Enhanced Geothermal System，EGS)是通過注入流體與干熱巖之間發(fā)生熱交換來實(shí)現(xiàn)地?zé)崽崛〉?，被認(rèn)為是目前從干熱巖中提取熱量最有效的方法[3-4]。D.W.Brown[5]首次提出了以CO2作為注入流體的新型增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(CO2-EGS)。K.Pruess[6]比較了水和CO2的熱物理性質(zhì)，結(jié)果表明，與水相比，CO2具有更大的壓縮性與膨脹性，且CO2的低黏度與低密度更有利于傳熱。Zhong Chenghao等[7]定量分析了水與CO2作為工作流體時(shí)EGS的采熱性能，表明以CO2作為工作流體的熱提取率明顯高于水。為減少碳排放，助推我國“雙碳”目標(biāo)達(dá)成，CO2-EGS的發(fā)展與應(yīng)用引起了廣泛關(guān)注[8-9]。

地殼巖石中普遍存在著各種復(fù)雜裂隙，如節(jié)理、斷層等[10]。上述裂隙在不同地質(zhì)作用下形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)[11]，裂縫網(wǎng)絡(luò)的空間分布通常是不均勻的[12]。P.Davy等[13]首次提出采用冪律分布函數(shù)描述裂縫網(wǎng)絡(luò)空間分布。C.Darcel等[14]研究了分形裂縫網(wǎng)絡(luò)的空間分布，表明裂縫冪律分布函數(shù)可以擴(kuò)展到其他分形裂縫網(wǎng)絡(luò)分布。地?zé)醿?chǔ)層中裂縫網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的分形特征，孫致學(xué)等[15]采用冪律分布函數(shù)刻畫裂縫的分形特征。而裂縫空間分布直接影響著裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性[16]，進(jìn)而影響流體流動(dòng)。J.R.De Dreuzy等[17]研究了不同長(zhǎng)度指數(shù)時(shí)裂縫中的流體分布情況，表明長(zhǎng)度指數(shù)在1～2時(shí)，長(zhǎng)度指數(shù)越小，流體分布越均勻。M.Gudala等[18]研究了裂縫數(shù)量分別為3、5和7條的情況下采熱性能的變化，并以儲(chǔ)層壽命、儲(chǔ)層流動(dòng)阻抗和熱功率3種評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估儲(chǔ)層熱性能，表明裂縫數(shù)量對(duì)地?zé)醿?chǔ)層有顯著影響。單丹丹[19]、王丹丹[20]等總結(jié)了裂縫數(shù)量以及裂縫長(zhǎng)度的變化對(duì)系統(tǒng)采熱的影響，并以生產(chǎn)溫度、生產(chǎn)質(zhì)量流率、采熱效率和熱提取率4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估儲(chǔ)層熱性能，表明隨著裂縫數(shù)量的增加，儲(chǔ)層熱提取率越大。綜上分析，以往研究大多集中在分析具體裂縫數(shù)量或裂縫長(zhǎng)度的變化對(duì)EGS采熱性能的影響，忽略了裂縫分布的隨機(jī)性與裂縫變形對(duì)流體通道的影響。

基于此，筆者以冪律分布的裂縫網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，采用數(shù)值方法系統(tǒng)研究不同裂縫長(zhǎng)度指數(shù)(a)、密度(β)的裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)CO2-EGS采熱性能的影響，并以熱突破時(shí)間、EGS壽命、產(chǎn)熱率與總產(chǎn)熱能以及產(chǎn)熱效率5種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)儲(chǔ)層熱性能進(jìn)行詳細(xì)的評(píng)估，以期為干熱巖開發(fā)提供參考。

1 研究方法

1.1 模型構(gòu)建

為探究裂縫空間分布對(duì)EGS采熱性能的影響，本文利用數(shù)值模擬軟件生成尺寸長(zhǎng)(x)×寬(y)×高(z) 為 400 m×400 m×100 m的模型(圖1)，其底面深度為2 000 m，頂層深度為1 900 m。在模型中嵌入兩簇裂縫，其夾角(銳角)為60°。熱儲(chǔ)層采用一注一采的開采模式，其中，注入井(Inj.)和生產(chǎn)井(Pro.)的位置分別設(shè)置在x=100 m、y=100 m與x=300 m、y=300 m處，兩井間距約為282.84 m。

圖1 裂縫儲(chǔ)層模型的形狀與尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of the fractured reservoir model

該模型中隨機(jī)生成裂縫的空間分布滿足冪律分布，其函數(shù)[10]可以表示為：

本研究中，D=2，對(duì)應(yīng)的a取值范圍為[1，∞][10]。圖1所示模型中裂縫網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)冪律分布函數(shù)所生成的，其中a=1.0，β=0.1。

圖2比較了上述模型裂縫長(zhǎng)度模擬統(tǒng)計(jì)值與式(1)中裂縫長(zhǎng)度理論統(tǒng)計(jì)值，顯示模擬數(shù)量與理論數(shù)量統(tǒng)計(jì)值基本相符，說明該模型的裂縫空間分布符合冪律函數(shù)分布。

圖2 不同裂縫長(zhǎng)度下裂縫數(shù)量模擬結(jié)果與理論值的比較Fig.2 Comparison of the simulated and theoretical results of fracture numbers under different fracture lengths

1.2 初始與邊界條件

在該模型中，邊界不透水，且與外部沒有熱交換。模型z方向的初始?jí)簯?yīng)力為50 MPa，在水平方向上施加40 MPa的各向同性應(yīng)力。

該模型采用經(jīng)典的雙井布置模式，注入井深度z1=2 000 m，生產(chǎn)井深度z2=1 950 m，計(jì)算時(shí)間設(shè)置為20 a。計(jì)算模型的其他參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of the fractured reservoir model

1.3 控制方程與耦合模型

本文中裂縫等效為連續(xù)多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)中流體的連續(xù)方程與質(zhì)量守恒方程[22]分別為：

多孔介質(zhì)中的溫度控制方程[22]為：

其中，qT=λeff?T，λeff=(1?φ)λs+φλf。

多孔介質(zhì)變形的平衡方程與幾何控制方程[22]分別為：

在產(chǎn)熱過程中，裂縫寬度的變化取決于應(yīng)力狀態(tài)與裂隙壓力。接觸狀態(tài)下裂縫寬度變化的函數(shù)[23]為：

裂縫寬度增量主要由純拉壓應(yīng)力作用與剪切滑移引起的變形組成[23]。在純拉壓應(yīng)力作用下，裂縫寬度增量 Δwm[23]為：

滑移引起的裂縫寬度增量 Δwd[23]為：

因此，在時(shí)間步為t+1時(shí)的裂縫寬度[23]為：

對(duì)于裂縫單元之間的流動(dòng)，裂縫之間的滲透率可由以下函數(shù)[23]近似表示：

CO2的熱力學(xué)特征參數(shù)(包括焓、黏度和密度)是根據(jù)模擬軟件TOUGH2MP自帶的公式計(jì)算。若要了解詳細(xì)過程，可參考文獻(xiàn)[21]。

地?zé)醿?chǔ)層中的流體流動(dòng)涉及復(fù)雜的熱?水?力學(xué)(THM)耦合過程。本研究中，THM耦合模型是通過耦合FLAC3D和TOUGH2MP兩個(gè)模擬軟件實(shí)現(xiàn)的。軟件FLAC3D解決研究過程中的力學(xué)問題，流體與熱流問題的求解則由軟件TOUGH2MP解決[22]。

1.4 模型驗(yàn)證

現(xiàn)實(shí)中EGS儲(chǔ)層由復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)組成。單裂縫是裂縫網(wǎng)絡(luò)的基本組成部分，且單裂縫模型可通過巖石基質(zhì)與裂縫之間的熱傳導(dǎo)充分研究裂縫熱提取的基本特征。故可建立一個(gè)模擬流體在裂縫巖石中流動(dòng)的單裂縫模型來驗(yàn)證裂縫網(wǎng)絡(luò)中的傳熱行為[1]。如圖3所示，在模型中嵌入一個(gè)寬度恒為1 mm的裂縫，x=0與入口重合。模型重要相關(guān)參數(shù)見表2。單裂縫模型內(nèi)傳熱的解析解[23]如下：

表2 裂縫傳熱相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters related to heat transfer in fractures

圖3 2D單裂縫模型Fig.3 2D model of a single fracture

圖4a顯示了10、50和100 d后沿裂縫的空間溫度分布。并將模擬的x=10、20和50 m不同位置的溫度變化與理論值進(jìn)行了比較(圖4b)。結(jié)果顯示模擬結(jié)果與解析結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該模型在裂隙巖中熱傳導(dǎo)和對(duì)流的可行性。

圖4 不同時(shí)間與不同位置的理論值和模擬值的比較Fig.4 Comparison of theoretical and simulated temperatures at different times and different locations

1.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

連續(xù)穩(wěn)定的高提取溫度以及大量的提取能量是地?zé)崽崛〉谋貍錀l件[21]。因此，產(chǎn)熱相關(guān)因素是評(píng)估EGS性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

(1) 熱突破時(shí)間(Γb)：從運(yùn)行開始至生產(chǎn)溫度較初始溫度降低1℃所用的總時(shí)間。

(2) EGS壽命(Γl)：從運(yùn)行開始到生產(chǎn)溫度降至初始溫度的80%以下的總時(shí)間。EGS的開采周期受提取溫度和地?zé)嵯到y(tǒng)壽命的影響[24]。

(3) 總產(chǎn)熱能W與產(chǎn)熱率Wh：總產(chǎn)熱能W[25]是指從運(yùn)行開始到生產(chǎn)壽命期間產(chǎn)生的總能量，J；產(chǎn)熱率Wh為產(chǎn)熱量和注入熱量之間的差額，J；計(jì)算公式分別為：

(4) 產(chǎn)熱效率ηh：內(nèi)部能量消耗(Wp)包括注入井消耗和生產(chǎn)井消耗。產(chǎn)熱效率可被定義為產(chǎn)熱率與內(nèi)部能量消耗的比率[25]。內(nèi)部能量消耗(Wp)和產(chǎn)熱效率(ηh)計(jì)算公式分別為：

2 模擬方案設(shè)置

裂縫冪律分布變化規(guī)律如圖5所示。圖中橫向表示密度β相同，裂縫長(zhǎng)度指數(shù)a增大時(shí)裂縫變化情況?？v向?yàn)閍相同，β增大時(shí)裂縫變化情況。紅色裂縫是變化后新增加的裂縫。結(jié)果顯示，當(dāng)a增大，裂縫長(zhǎng)度減小，長(zhǎng)裂縫占比減小。而密度β增加，裂縫數(shù)量會(huì)增加，但是裂縫長(zhǎng)短比例不會(huì)變化。

圖5 裂縫分布規(guī)律Fig.5 Distribution patterns of fractures

參考Lei Qinghua等[10]對(duì)裂縫冪律分布的研究，本文將裂縫分布情況設(shè)置了a=1.00、1.25、1.50、1.75、2.00與密度項(xiàng)β=0.100、0.125、0.150、0.175、0.200、0.225、0.250，正交組合共35個(gè)案例。在設(shè)置的35個(gè)案例中，密度項(xiàng)β=0.10、0.15、0.20、0.25的20組裂縫分布情況可清晰顯示裂縫分布隨裂縫長(zhǎng)度指數(shù)a與密度β變化的規(guī)律(圖6)。結(jié)果顯示，隨著長(zhǎng)度指數(shù)a的增大，裂縫長(zhǎng)度減小，長(zhǎng)裂縫占比減小，注采井之間形成的貫穿裂縫數(shù)量減少。隨著密度β的增大，裂縫數(shù)量增加，貫穿裂縫數(shù)量增加，裂縫連通性加強(qiáng)。

圖6 不同a與β組合生成的裂縫網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Fracture networks generated under combinations of different a and β values

3 結(jié)果與分析

3.1 溫度分布

不同a和β條件下生產(chǎn)溫度(Tpro)在20 a生產(chǎn)過程中的演變?nèi)鐖D7所示。初始階段，生產(chǎn)溫度基本保持不變。隨著生產(chǎn)時(shí)間推移，注入的冷流沿裂縫逐漸流向生產(chǎn)井，在裂縫中與干熱巖接觸發(fā)生熱交換，從而導(dǎo)致生產(chǎn)溫度逐漸下降。a相同時(shí)，隨著密度β增大，裂縫數(shù)量增加，對(duì)流換熱面積變大，生產(chǎn)溫度下降越晚，降幅越小。隨著長(zhǎng)度指數(shù)a增大，裂縫長(zhǎng)度減小，貫穿裂縫數(shù)量減少，換熱面積減小，流體更為集中流向生產(chǎn)井，生產(chǎn)溫度下降時(shí)間越早，降幅越大。隨著長(zhǎng)度指數(shù)a增大，運(yùn)行20 a后不同密度之間的最大溫差可從a=1.00的10℃上升到a=2.00的46℃。說明a越大，裂縫密度對(duì)溫度分布的影響越明顯。

圖7 不同a和β條件下生產(chǎn)溫度隨時(shí)間的演變Fig.7 Time-varying production temperature under different a and β values

圖8顯示了運(yùn)行20 a后不同案例的基質(zhì)溫度分布情況。顯然，溫度在儲(chǔ)層中分布情況的變化規(guī)律與裂縫分布情況有關(guān)，而其隨密度項(xiàng)變化的規(guī)律可由β分別為0.10、0.15、0.20、0.25的20個(gè)案例展示。在連續(xù)注入條件下，低溫區(qū)域逐漸從注入井傳播到生產(chǎn)井，主要沿著連接良好的裂縫傳至生產(chǎn)井。與Sun Zhixue等[26]的研究結(jié)果相同，由于溫差驅(qū)動(dòng)裂隙流體與圍巖之間發(fā)生對(duì)流換熱，熱量首先在靠近裂縫的區(qū)域擴(kuò)散。故在裂縫連接不佳的采熱區(qū)域的溫度高于主裂縫區(qū)域。

圖8 不同a與β條件下儲(chǔ)層溫度分布(20 a)Fig.8 Distributions of reservoir temperature (20 a) under different a and β values

結(jié)果顯示，低溫區(qū)域隨著長(zhǎng)度指數(shù)a增大向生產(chǎn)井延伸越明顯。而當(dāng)a相同時(shí)，密度β越大，流體向注入井附近擴(kuò)散越明顯，注入井周圍低溫區(qū)域越大。結(jié)合裂縫網(wǎng)絡(luò)分布圖(圖6)，與a=1.75相比，a=1.50的有效裂縫占比較大，注采井之間連通性更好，使其溫度下降更早，降幅更大。同時(shí)也使a=1.50時(shí)低溫區(qū)域向生產(chǎn)井延伸較a=1.75時(shí)更明顯(圖8)。

3.2 注入壓力(pinj)

圖9展示了注入井中不同a和β條件下注入壓力隨時(shí)間的演變。注入壓力是流體循環(huán)的主要驅(qū)動(dòng)力，初始注入壓力為26 MPa。開始階段，注入壓力明顯上升，達(dá)到最大值后由于溫度的下降引起熱效應(yīng)，加大裂縫寬度，使壓力緩慢下降。所以注入壓力的下降與溫度變化有關(guān)。

圖9 不同a和β條件下注入壓力隨時(shí)間的變化Fig.9 Time-varying injection pressure under different a and β values

結(jié)果顯示，當(dāng)a=2.00時(shí)，β=0.250的最大注入壓力為28.9 MPa，高于β=0.225的28.1 MPa，結(jié)合裂縫分布情況(圖6)，β=0.250的裂縫連通性較差，未形成明顯的貫穿裂縫，流體流向生產(chǎn)井緩慢，使其注入壓力增加越多。其余情況下，a相同時(shí)，密度β越大，注入壓力上升越少。a=1.00時(shí)，β=0.100的最大注入壓力為28.5 MPa，而β=0.250的最大注入壓力為27.1 MPa，降低了約5%。隨著a增大，最大注入壓力也隨之增大。當(dāng)β=0.100時(shí)，最大注入壓力由a=1.00的28.5 MPa上升至a=2.00時(shí)的32.8 MPa，上升了約15%。a越大，由于生產(chǎn)溫度的降幅變大，注入壓力的降幅也越大。在本文研究案例中觀察到的最大注入壓力32.8 MPa，這明顯高于Liao Jianxing等[23]觀察到的注入壓力，這是因?yàn)楸狙芯坎捎昧烁咦⑷胨俾省?/p>

3.3 裂縫寬度

裂縫作為注采井之間的主要通道，裂縫寬度的變化決定通道的大小，進(jìn)而影響流體流動(dòng)。圖10顯示了20 a時(shí)不同冪律分布的裂縫寬度情況，裂縫寬度隨裂縫密度的變化規(guī)律可由β分別為0.10、0.15、0.20、0.25的20個(gè)案例清晰展示。顯然，在注采井之間，裂縫寬度隨著與注入井距離的增加而減小。密度β相同時(shí)，a越大，大裂縫寬度向生產(chǎn)井延伸越明顯。而a相同時(shí)，隨著密度β的增大，裂縫寬度越小。該現(xiàn)象是因?yàn)榱芽p寬度變化與基質(zhì)溫度下降有關(guān)。由于溫度的下降，產(chǎn)生了熱效應(yīng)，基質(zhì)發(fā)生冷縮，從而使裂縫寬度增大。結(jié)合圖7與圖9比較，雖然壓力降低會(huì)使裂縫寬度變小，但溫降引起的熱應(yīng)力對(duì)裂縫寬度變化的影響更顯著。溫度下降越多，產(chǎn)生的熱效應(yīng)越明顯，使裂縫寬度增加越多。這與Zhang Xu等[27]的研究結(jié)果一致。

圖10 不同a和β條件下的裂縫寬度分布(20 a)Fig.10 Distributions of fracture width (20 a) under different a and β values

3.4 CO2與熱流動(dòng)

圖11顯示了運(yùn)行20 a時(shí)不同a和β條件下流體流線分布情況。顯然，流線的分布與裂縫分布有關(guān)，且流線分布隨裂縫分布變化的規(guī)律由密度項(xiàng)為0.10、0.15、0.20、0.25的20個(gè)案例可清晰展示。較小的裂縫密度β對(duì)應(yīng)的裂縫連通性更好，為流體流動(dòng)創(chuàng)造了主要的流經(jīng)通道，并在其中觀察到明顯的竄流。且密度β越小，竄流越明顯。而裂縫密度β增加，流體流線分布越均勻。結(jié)合圖6，隨著長(zhǎng)度指數(shù)a增大，注采井之間形成貫穿裂縫的數(shù)量越少，流體流動(dòng)越集中，竄流越明顯。凸顯了裂縫分布對(duì)流體流動(dòng)的影響。

圖11 不同a和β條件下CO2流體流線分布(20 a)Fig.11 Distributions of CO2 fluid streamline (20 a) under different a and β values

運(yùn)行20 a時(shí)不同a和β條件下熱流的分布情況如圖12所示。熱傳導(dǎo)是由于溫差引起的，且對(duì)流換熱伴隨著流體流動(dòng)。結(jié)果顯示，在裂縫中存在明顯的熱對(duì)流現(xiàn)象，a相同時(shí)，β越大，熱量流線分布越密集，向生產(chǎn)井延伸越緩慢；而隨著a增大，熱量流線向生產(chǎn)井延伸越明顯；且其規(guī)律與運(yùn)行20 a時(shí)儲(chǔ)層溫度分布(圖8)基本一致。在熱采區(qū)邊界處，由于注入CO2與干熱巖之間的溫差顯著，熱流線由高溫區(qū)向低溫區(qū)流動(dòng)。在其他區(qū)域，熱流與流體流線基本一致，其中熱對(duì)流占主導(dǎo)地位。這種現(xiàn)象與Yu Guojun等[28]的研究結(jié)果一致。因此，裂縫是CO2流體流動(dòng)的主要通道。熱量首先從干熱巖中通過熱傳導(dǎo)傳遞給裂縫中的冷CO2，然后由CO2流以對(duì)流換熱的形式攜帶到生產(chǎn)井。

圖12 不同a和β條件下熱量流線分布(20 a)Fig.12 Distributions of heat-flow streamline (20 a) under different a and β values

3.5 性能評(píng)估

3.5.1 熱突破時(shí)間(Γb)與EGS壽命(Γl)

圖13a顯示了不同方案的熱突破時(shí)間。結(jié)果表明，在a相同時(shí)，密度β越大，熱突破時(shí)間越長(zhǎng)。a=1.00時(shí)，熱突破時(shí)間由3.65 a上升至16.06 a，增加了3.4倍。a=2.00時(shí)，熱突破時(shí)間由0.10 a延長(zhǎng)至6.99 a，增加了近70倍。密度β相同時(shí)，a越大，熱突破時(shí)間越短。β=0.100時(shí)，熱突破時(shí)間從3.65 a縮短到0.10 a，下降了3.5 a。β=0.250時(shí)，熱突破時(shí)間從16.06 a縮短到6.99 a，下降了約9 a。說明a越大，裂縫密度對(duì)熱突破時(shí)間的影響越顯著。結(jié)合圖6與圖10可知，當(dāng)a=2.00、β=0.100時(shí)，貫穿裂縫數(shù)量少，裂縫寬度較大，且換熱面積較小，致使儲(chǔ)層溫度下降迅速，從而使其很快達(dá)到熱突破。

圖13 不同a和 β條件下的熱突破時(shí)間與儲(chǔ)層運(yùn)行壽命Fig.13 Thermal breakthrough time and EGS life under different a and β values

EGS壽命如圖13b所示。裂縫分布不同時(shí)，流體對(duì)流換熱面積不同，達(dá)西阻力不同，有效換熱面積不同，從而導(dǎo)致儲(chǔ)層壽命不同。由此可見，裂縫分布對(duì)儲(chǔ)層壽命有一定影響。由于本文設(shè)置最大開采時(shí)間為20 a，即儲(chǔ)層最大壽命為20 a。結(jié)果表明，a=1.00和1.25時(shí)，在20 a生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)，最終生產(chǎn)溫度未下降到初始溫度的80%以下，故其壽命為20 a。其余情況下，密度β越大，EGS壽命越長(zhǎng)。由于裂縫數(shù)量增加，對(duì)流換熱面積增加，生產(chǎn)溫度降幅減小，從而延長(zhǎng)EGS壽命。當(dāng)β=0.100時(shí)，EGS壽命從20 a縮短至9.87 a，下降了50.65%。顯然，當(dāng)β相同時(shí)，隨著a增大，貫穿裂縫數(shù)量減少，換熱面積減小，生產(chǎn)溫度下降加快，使EGS壽命縮短。結(jié)合裂縫分布(圖6)與溫度分布(圖8)情況，a=1.50時(shí)的裂縫連通性較a=1.75時(shí)更好，且低溫區(qū)域向生產(chǎn)井延伸更明顯，溫度下降更多，所以a=1.50時(shí)熱突破時(shí)間更短，EGS壽命也更短。

3.5.2 產(chǎn)熱率Wh與總產(chǎn)熱能W

圖14顯示了不同案例在20 a生產(chǎn)過程中產(chǎn)熱率隨時(shí)間的變化。結(jié)果顯示，初始階段，產(chǎn)熱率基本保持不變，之后逐漸下降。根據(jù)式(15)可知，由于注入速率與注入流體的焓不變，當(dāng)注采井之間形成穩(wěn)定流動(dòng)后，生產(chǎn)速率基本保持不變，故產(chǎn)熱率的變化與產(chǎn)出流體的焓有關(guān)，從而產(chǎn)熱率隨著生產(chǎn)溫度的降低而下降。

圖14 不同a和β條件下產(chǎn)熱率隨時(shí)間的變化Fig.14 Time-varying heat production rate under different a and β values

與圖7相比較，顯然，產(chǎn)熱率與生產(chǎn)溫度的變化規(guī)律一致，說明基質(zhì)生產(chǎn)溫度是影響產(chǎn)熱率的主要因素。

在20 a的生產(chǎn)過程中，總產(chǎn)熱能隨時(shí)間線性增加(圖15)。當(dāng)a=1.00和1.25時(shí)，其產(chǎn)熱速率(斜率)在整個(gè)運(yùn)行期間基本一致，最終總產(chǎn)熱能也基本一致。說明當(dāng)a較小時(shí)，裂縫密度的變化對(duì)總產(chǎn)熱能的影響可忽略不計(jì)。其余情況下，僅在開始一段時(shí)間內(nèi)斜率相同，隨后，a越大，斜率相差越大。a相同時(shí)，隨著密度的增大，產(chǎn)熱速率越快，最終總產(chǎn)熱能相對(duì)越多。運(yùn)行20 a后，a=1.00時(shí)，總產(chǎn)熱能從β=0.100的1.13×1015J增加到β=0.250的1.24×1015J，增加了9.73%。a=2.00時(shí)，總產(chǎn)熱能從β=0.100的1.01×1015J增加到β=0.250的1.24×1015J，增加了22.77%。說明a較大時(shí)，增加裂縫密度有利于提高總產(chǎn)熱能。

圖15 不同a和β條件下總產(chǎn)熱能隨時(shí)間的變化Fig.15 Time-varying total heat production under different a and β values

3.5.3 產(chǎn)熱效率ηh

20 a生產(chǎn)過程中不同a和β條件下產(chǎn)熱效率隨時(shí)間的變化如圖16所示。結(jié)果顯示，初始階段ηh發(fā)生急劇下降，后達(dá)到穩(wěn)定，后期由于生產(chǎn)溫度的降低，使其逐漸下降。a相同時(shí)，密度β越大，前期產(chǎn)熱效率相對(duì)越小。β相同時(shí)，a越大，前期相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)熱效率越大。由于溫度下降導(dǎo)致流體對(duì)流換熱效率降低，所以，產(chǎn)熱效率后期下降的降幅與儲(chǔ)層溫度下降速度相關(guān)。

圖16 不同a和β條件下產(chǎn)熱效率隨時(shí)間的變化Fig.16 Time-varying heat production efficiency under different a and β values

4 結(jié)論

a.考慮了裂縫變形對(duì)熱生產(chǎn)的影響。注入壓力在初始階段明顯增加，并在注采速率穩(wěn)定時(shí)注入壓力達(dá)到最大值。之后注入壓力逐漸降低，因?yàn)榘l(fā)生冷收縮導(dǎo)致的裂縫變形將提高流動(dòng)效率。

b.長(zhǎng)裂縫占比與裂縫密度(β)越大，流體流線分布越均勻，換熱面積越大，致使生產(chǎn)溫度下降速度變慢，增長(zhǎng)EGS壽命。反之，竄流越明顯，生產(chǎn)溫度降低越快，EGS壽命越短。

c.提高長(zhǎng)裂縫占比與裂縫密度可明顯改善儲(chǔ)層熱性能。在本研究設(shè)置的所有案例中，熱突破時(shí)間可從0.1 a延長(zhǎng)至16.0 a，總產(chǎn)熱能從1.01×1015J提高至1.25×1015J。

d.在恒速注入的情況下，隨著裂縫長(zhǎng)度指數(shù)a增大，生產(chǎn)溫度與產(chǎn)熱率降低越快，更早達(dá)到熱突破，從而縮短EGS壽命，降低總產(chǎn)熱能。當(dāng)a相同時(shí)，裂縫密度β越大，生產(chǎn)溫度與產(chǎn)熱率降低越慢，熱突破時(shí)間和EGS壽命延長(zhǎng)，總產(chǎn)熱能提高。熱突破時(shí)間與EGS壽命越長(zhǎng)，生產(chǎn)溫度降低越少，更有利于實(shí)現(xiàn)商業(yè)化開采；在符合商業(yè)開采條件下，盡可能提高總產(chǎn)熱能，更好地實(shí)現(xiàn)熱提取。

符號(hào)注釋：

a為裂縫長(zhǎng)度指數(shù)；b為擬合參數(shù)，Pa；Cd為等效比熱容，J/(kg·℃)；Cf為流體比熱容，J/(kg·℃)；Cs為巖石比熱容，J/(kg·℃)；d為最大閉合量，m；D為縫網(wǎng)分形維數(shù)，D取2；e為體積應(yīng)變；f為與裂縫粗糙度相關(guān)摩阻系數(shù)；F為參數(shù)計(jì)算函數(shù)；g為重力加速度，9.8 m/s2；gi為加速度分量，m/s2；hinj、hpro分別為注入和產(chǎn)出流體的熱焓，J/kg；i=x,y,z；j=x,y,z；qinj、qpro分別為注入、產(chǎn)出速率，kg/s；qT為巖石與裂縫之間熱傳導(dǎo)，℃；QT為熱源，J/(s·m3)；k為滲透率，m2；Kn為接觸狀態(tài)下裂縫的法向剛度，Pa/m；L為研究區(qū)域的大小，m；M為流體的體積模量，Pa；n(l,L)為模型內(nèi)裂縫長(zhǎng)度l在[l,l+dl]內(nèi)的裂縫數(shù)量；N為源項(xiàng)，L/s；p為孔隙壓力，Pa；pf為裂縫壓力，Pa；pinj、ppro分別為注入井、生產(chǎn)井的壓力，Pa；t為時(shí)間，s；△t為時(shí)間變化量，s；上標(biāo)t、t+1為時(shí)間步；T為巖石溫度，℃；Tinj為注入流體的溫度，℃；Ts為基質(zhì)的初始溫度，℃；T(x,t)為與位置和時(shí)間相關(guān)的溫度，℃；△up為剪切滑移位移，m；v為注入速率，m/s；vf為裂縫流體流速，m/s；vi為i方向上的速度，m/s；vi,j為i方向上的速度在j軸上的投影，m/s，其他同；w為裂縫寬度，m；w0為零應(yīng)力對(duì)應(yīng)裂縫寬度，m；△wm為純拉壓應(yīng)力作用下的裂縫寬度增量，m；△wd為滑移引起的裂縫寬度增量，m；為相鄰兩裂縫單元平均寬度，m；wf為裂縫孔徑，m；z為深度，m；β為裂縫密度常數(shù)；△εij為應(yīng)變張量的分量；ηp為注入泵效率，一般取80%；λf為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λeff為多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λs為巖石導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；μ為流體黏度，Pa·s；ρ為密度，kg/m3；ρf為流體密度，kg/m3；ρm為流體平均密度，kg/m3；ρs為巖石密度，kg/m3；(ρCd)eff為多孔介質(zhì)的等效體積熱容，J/(m3·℃)；σij,j為應(yīng)力張量的分量，Pa；σn為裂縫面法向應(yīng)力，Pa；σ'n為裂縫面法向有效應(yīng)力，σ'n=σn–pf，Pa；△σ'n為有效正應(yīng)力增量，Pa；φ為巖石孔隙率，%；ψ為膨脹角，(°)；▽為哈密頓算子；erf()為誤差函數(shù)；δ()為單位步長(zhǎng)函數(shù)。