關中地區(qū)中深層地埋管換熱器長期運行性能研究

張智斌，馬真迪，郝建科，賈國圣,*，柯婷婷，成崇華，金立文,*

(1.西安交通大學 人居環(huán)境與建筑工程學院，陜西 西安 710049；2.陜西省水工環(huán)地質調查中心，陜西 西安 710068；3.陜西亞特爾科創(chuàng)建設有限公司，陜西 西安 710076)

為了響應國家“雙碳”戰(zhàn)略的號召，加速推進能源產業(yè)結構調整，發(fā)展清潔能源利用技術勢在必行[1-2]。地熱能有著儲量大且清潔無污染的優(yōu)勢，近年來受到廣泛關注[3-4]。由于供熱需求量的增大以及鉆井工藝的支持，地熱能的開采已從淺層(50～150 m)利用發(fā)展至中深層(2 000～3 000 m)利用[5-6]。中深層地埋管換熱器因其延米換熱量高、占地面積小、穩(wěn)定性更高，在我國北方地區(qū)(北京、天津、陜西西安等)被越來越多地應用在為建筑物供暖的工程實際中，地埋管換熱器的性能模擬、實驗驗證以及長期運行的性能預測等相關技術也得到快速發(fā)展[7-9]。陜西關中地區(qū)因其地質條件、地熱儲量、地理位置等優(yōu)勢受到重點關注[10-12]。陜西省地熱資源主要集中在關中盆地，根據(jù)不同方向和規(guī)模的斷裂構造可將該地區(qū)的新生界蓋層劃分為6個區(qū)塊單元：寶雞凸起、咸禮斷階、西安凹陷、固市凹陷、臨藍凸起和蒲城凸起[13]。

針對中深層地埋管換熱器，前人進行了大量的模型建立以及性能預測方面的研究，所建立的算法模型主要包括解析法和數(shù)值算法。如Du Dingshan等[14]通過數(shù)值方法和現(xiàn)場試驗，分析討論了在間歇性運行情況下內管保溫性能、保溫方式和內外管直徑比對深埋同軸地埋管換熱器取熱能力的影響。Jia Guosheng等[15]開發(fā)了基于移動有限線源的半解析解可調多層模型。Dai Chuanshan等[16]基于有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)建立了數(shù)值方法性能預測模型。運行穩(wěn)定后，進出口水溫的誤差可以維持在15%以下。類似地，Bu Xianbiao等[17]建立了中深層套管式換熱器二維瞬態(tài)FVM模型，以模擬山東青島一處地熱井的換熱性能。與實測結果對比，取熱功率相對誤差約為10%，最大進口水溫和出口水溫誤差約為2℃。

此外，針對寫字樓、商用樓、酒店等大型建筑較高的峰值負荷，系統(tǒng)往往需要不止一口地熱井，鄰近埋管間相互熱作用對換熱器取熱量的影響也不可忽略，當前研究主要集中在不同設計參數(shù)對熱作用半徑影響的對比分析。如賈玉貴等[18]通過模擬二維土壤溫度場發(fā)現(xiàn)地埋管管徑越大、運行時間越長，熱作用半徑越大。曾召田等[19]對比研究了不同取熱功率的橫向埋管和豎向埋管的熱作用半徑發(fā)現(xiàn)：豎向埋管熱作用半徑約為2 m，水平埋管熱作用半徑約為1 m。Wang Huajun等[20]對北京一口深埋同軸地埋管換熱器進行的試驗研究表明：土壤的熱物性參數(shù)以及運行時長會顯著影響地埋管長期運行的熱作用半徑。一個采暖季后，間歇運行比連續(xù)運行時的熱作用半徑減小1.46～1.89 m。國內外文獻均表明，地埋管的設計參數(shù)、土壤的熱物性以及運行時長是影響換熱器長期運行時熱作用半徑及熱性能的主要因素。因此，為了更合理地設計布管方式、管間距以及運行時長，基于性能預測研究地埋管換熱器的取熱性能及熱作用半徑十分有必要。

基于上述討論，筆者針對地熱資源豐富、應用前景廣闊的關中盆地，基于不同區(qū)域地層分布，梳理地質參數(shù)差異，并厘定相對應的土壤導熱系數(shù)、密度等核心熱物性參數(shù)的設計參考值；通過數(shù)值方法分析預測關中地區(qū)幾個核心區(qū)域中深層地埋管換熱器長期運行下的取熱性能及熱作用半徑變化規(guī)律；歸納提煉關中地區(qū)中深層地埋管換熱器的設計取熱性能及熱作用半徑，以期為實際工程提供相關地區(qū)的地質參數(shù)參考值以及地埋管長期運行性能數(shù)據(jù)參考。

1 地質條件

關中盆地地處我國東西構造區(qū)和南北構造區(qū)的交匯位置，是疊在燕山隆起之上，并于喜馬拉雅期陷落的斷陷盆地[21-23]。位于秦嶺造山帶與鄂爾多斯穩(wěn)定地塊中間的位置，走向近東西，南靠秦嶺，北依北山。因為受到巖石圈形變力和地殼重力均衡現(xiàn)象的耦合作用，該地區(qū)的部分斷陷和沉降活動至今仍在發(fā)生[24]。

如圖1所示，關中盆地的基底結構主要可分為兩類，北部地區(qū)為斜坡帶，地層基底主要是下古生界碳酸鹽巖體；南部地區(qū)為坳陷區(qū)，基底包括中生界侵入的花崗巖以及古生界、元古界、太古界時期的變質巖。關中盆地的地熱儲量豐富，資源量可達1.35×1022J，折合標準煤約4 610億t，其中可利用儲量約占總量的60%，為陜西省已探明煤炭資源總量的1.99倍[26]。

圖1 關中盆地基底結構分區(qū)[25]Fig.1 Basement zones of the Guanzhong Basin[25]

在基底巖層上，該地區(qū)還充填著最大沉積厚度達7 000 m的新生界沉積蓋層。圖2為圖1中A?A處的剖面圖。按沉積順序，新生界沉積地層可細分為：(1)第四系秦川群(Q2-4qc)：上部為淺灰色粉砂質黏土夾黃灰色礫石層，下部為黃灰色黏土、粉砂夾礫狀粗砂巖；(2)第四系下更新統(tǒng)三門組(Q1s)：上部巖層主要為粉砂質黏土，下部主要為含礫中砂巖和粗砂巖；(3)新近系上新統(tǒng)張家坡組(N2z)：灰綠色泥巖夾砂泥巖；(4)新近系上新統(tǒng)藍田?灞河組(N2l+b)：主要由棕黃色礫巖、砂巖、砂質泥巖組成，含少量鈣質結核棕紅色泥巖；(5)新近系中新統(tǒng)高陵群(N1gl)：主要為泥巖，粉砂質泥巖與細砂巖層，含少量礫狀粗砂巖；(6)古近系漸新統(tǒng)白鹿塬組(E3b)：粗粒砂巖，含少量紫紅色泥巖或黃灰色、褐色砂巖；(7)古近系始新統(tǒng)紅河組(E2h)：上部是泥巖、砂巖互層，下部是泥巖、礫巖含少量砂巖。各層物性參數(shù)可參考DBJ 61/T 166?2020《中深層地熱地埋管供熱系統(tǒng)應用技術規(guī)程》計算導熱系數(shù)和體積比熱容[27]，見表1。本次中深層地埋管所涉及巖層主要為地下2 500 m以內部分。

表1 關中盆地新生界沉積地層物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of the Cenozoic sedimentary strata in the Guanzhong Basin

圖2 關中盆地地層剖面Fig.2 Stratigraphic section of the Guanzhong Basin

2 中深層套管式地埋管換熱器性能模擬

中深層套管式地埋管換熱器主要由內管和外管組成，如圖3所示。外管外設有水泥層和套管層作為固井結構。該模型的傳熱過程可分為3個階段：(1) 內管流體、內管與環(huán)間流體組成的熱阻域，該階段包含內管兩側的熱對流以及穿過內管壁的熱傳導；(2) 經過外管壁、固井層的純導熱過程；(3) 固井層以外巖土層間的傳熱。

圖3 中深層套管式地埋管換熱器結構Fig.3 Structure of a medium-deep coaxial borehole heat exchanger

2.1 控制方程及邊界條件、初始條件

1) 內管流體和環(huán)間流體間的傳熱

根據(jù)能量平衡方程，內管流體的控制方程[28]為：

Rf可按下式進行計算：

環(huán)間流體的控制方程：

Ro可由下式進行計算：

式(2)和式(4)中的對流傳熱系數(shù)通過下列Gnielinski方程計算：

2) 固井層的傳熱

該部分為純導熱過程，對應的控制方程：

3) 巖土間的傳熱

巖土部分的換熱過程為純導熱，其控制方程為：

4) 邊界條件

巖土上部邊界、下部邊界和遠邊界以及固井層的上邊界均為溫度邊界：

流體域的進口邊界條件為溫度邊界：

5) 初始條件

內管流體、環(huán)間流體、固井層及巖土域的初始條件均為初始地溫：

采用有限體積法(FVM)對上述控制方程進行離散化后，利用Matlab編程進行數(shù)值求解。

2.2 模型建立

本文基于關中盆地不同區(qū)域地勢特征進行中深層套管式地埋管換熱器長期運行的性能開展研究?；趫D1的剖切線設置，本研究選取盆地內5個代表性區(qū)域(井1：咸陽市興平市；井2：咸陽市渭城區(qū)；井3：西安市高陵區(qū)；井4：西安市鄠邑區(qū)；井5：西安市長安區(qū))，在確定不同深度地層地質參數(shù)的基礎上，模擬不同區(qū)域地埋管換熱器的性能，從而實現(xiàn)區(qū)域橫向對比，各換熱器位置如圖1和圖4所示。

圖4 關中盆地地層剖面圖Fig.4 Stratigraphic sections of the Guanzhong Basin

中深層套管式地埋管換熱器的模型建立如圖5所示，內外管同心布置，外管外側敷設固井層保證換熱器安全穩(wěn)定運行。載熱流體由外管流入換熱器，與巖土進行換熱后由內管流出換熱器。為實現(xiàn)與巖土的充分換熱，外管以導熱系數(shù)較高的材料(J55鋼)制成，內管則采用較低導熱系數(shù)的材料(高密度聚乙烯，HDPE)，從而盡可能降低內管向外的熱量損失。地埋管參數(shù)、固井材料、地表溫度及地溫梯度等信息采用目前中國北方地區(qū)中深層地埋管工程中常用參數(shù)[29](表2)，且除管長外的參數(shù)對于2 500、2 250和2 000 m這3種埋深情況均適用。不同區(qū)域所涉及的沉積地層數(shù)量及厚度有所區(qū)別，圖5為2 500 m埋深的換熱器穿過4個不同地層的情況。不同工況下具體的各層埋管深度由不同地區(qū)相關沉積層的厚度決定，表3列出了2 500 m埋深情況下各地層的換熱器長度，2 250 m和2 000 m埋深的換熱器穿過各地層的長度可由表3推得。

表2 地埋管換熱器設計參數(shù)Table 2 Design parameters of the borehole heat exchanger

表3 總埋深2 500 m的地埋管在各地層內的長度Table 3 Lengths within various strata for buried pipes with a total burial depth of 2 500 m

圖5 2 500 m埋深地埋管換熱器數(shù)值模型Fig.5 The numerical model of borehole heat exchangers at depth of 2 500 m

為討論不同地區(qū)、不同深度地埋管換熱器的性能差異，本研究基于上述5個布管位置，選取2 500、2 250和2 000 m作為模擬鉆井深度，形成15組模擬工況。對于不同埋深和埋管位置，地埋管換熱器的入口溫度均設置為15℃，循環(huán)流體流量為30 m3/h[29]。每年采暖季設定為120 d，非采暖季通過大地熱流進行自然地溫恢復，以此方式模擬運行20 a。針對模擬所得逐時出口水溫、逐時平均取熱功率、不同位置土壤逐時溫度、熱作用半徑等換熱器運行結果的討論見下文。

3 結果與討論

3.1 出口水溫分析

圖6為不同埋深下5個地埋管換熱器在運行20 a的出口水溫趨勢圖。由圖6b可以發(fā)現(xiàn)，單個采暖季內(一年120 d)，地埋管換熱器的出口水溫在前5天(前120 h)內驟降，后續(xù)出口水溫衰減趨勢逐漸放緩并趨于恒定。這是因為經過非采暖季的自然恢復，采暖季初的土壤溫度較高，與管內流體的溫差較大，因此換熱量較大，出口水溫先是迅速達到該采暖季的峰值，而后由于地溫的迅速衰減而隨之驟降。然而，隨著地溫下降和水溫先升后降，兩者溫差的縮小導致了換熱量降低，后續(xù)溫差變化速率減慢，因此地溫和出口水溫的下降速度都趨緩。以2 500 m埋深的井1第一年為例(圖6b)，其出口水溫從第一時刻的48.47℃降至了第5天結束時的26.14℃，降幅約46.07%。第一年結束時出口水溫降至22.76℃，總降幅約53.04%。

圖6 運行20 a中深層地埋管的出口水溫Fig.6 Outlet water temperatures of medium-deep buried pipes during 20 years of operation

經過非采暖季的自然地溫恢復，地埋管換熱器的出口水溫基本回升至接近前一年同時刻的水平，但整體仍呈現(xiàn)水溫逐漸下降的趨勢，且下降趨勢隨運行年份逐步放緩。以2 500 m的井1為例(圖6a)，年平均出口水溫從第一年的23.72℃降至第二年的23.40℃，首年降幅為1.35%，后續(xù)降幅均在1%以下且逐年遞減。第20年的平均出口水溫為22.72℃，總降幅約4.22%。采暖季最后時刻的出口水溫從首年的22.76℃降至第20年的21.94℃，降幅約3.60%。

此外，由于所選5個鉆井位置每層沉積地層厚度存在差別，相同鉆井深度下所處的地質情況同樣有所不同。由表1中地層物性參數(shù)可知，新近系張家坡組(N2z)的導熱系數(shù)和體積比熱容最大，這意味著相同地埋管設計參數(shù)的情況下，在該地層的熱阻最小，換熱量最大，且地溫衰減幅度最小。新近系藍田?灞河組(N2l+b)的導熱系數(shù)和體積比熱容也相對較大，而第四系秦川群(Q2-4qc)+三門組(Q1s)的體積比熱容雖大，但其導熱系數(shù)較小。新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿塬組+紅河組(E2-3h-b)對應的兩物性參數(shù)明顯小于前三者。因此，可以認為，處在N2z和N2l+b地層的地埋管越長，出口水溫越高。以2 500 m 的埋深為例，根據(jù)表3的管段長度參數(shù)，可以大致估計5個埋管各時刻出口水溫從高至低的排序為：井4>井1>井3>井2>井5，與圖6a的結果一致。

結合圖6a、圖6c和圖6d，隨著地埋管換熱器鉆井深度的增加，出口水溫呈現(xiàn)上升的趨勢。上升幅度隨運行時間逐漸下降，兩年后維持較穩(wěn)定的增幅?？傮w來看，同時刻漲幅維持在4%～8%，且采暖季初的出口水溫隨深度變化較小，采暖季末的變化較之更顯著。這是因為不同埋深的地埋管換熱器的換熱性能以及所處的地質情況有所差異，而經過非采暖季的自然地溫恢復，該差異造成的取熱功率變化降低。具體的取熱功率差異將在后文討論。

3.2 取熱功率分析

3.2.1 隨時間的變化

由數(shù)值方法模擬2 500 m埋深的5個地區(qū)地埋管換熱器運行年平均取熱功率，第1、第5、第10、第15、第20年的數(shù)據(jù)匯總見表4。由于連續(xù)運行造成地溫衰減，前5年的平均取熱功率下降明顯。井5第5年的平均取熱功率較首年下降19.11 kW，降幅7.47%，而5口井在5～10 a范圍內的平均取熱功率衰減幅度都在2.5%以下。后續(xù)取熱功率下降繼續(xù)放緩，在第10年后基本維持穩(wěn)定，20 a內總降幅在11%～12%。因此，后續(xù)討論采用20 a的平均取熱量來衡量不同地區(qū)不同深度地埋管的性能差異。

表4 埋深2 500 m的地埋管換熱器年平均取熱功率Table 4 Average annual heat transfer rates of borehole heat exchangers at a depth of 2 500 m 單位：kW

3.2.2 隨埋深的變化

圖7表示15個工況下地埋管換熱器運行20 a的平均取熱功率。宏觀來看，不同地區(qū)相同埋深情況下，地埋管的平均取熱功率大小與3.1節(jié)中出口水溫順次的分析相似，僅在2 250 m的井1和井3處出現(xiàn)差異，其取熱功率分別為225.74和229.88 kW。實際上，由于井1和井3所處地區(qū)的沉積地層情況類似，在不同深度工況下其取熱功率相差均不大，埋深由2 500 m減小至2 000 m時，取熱功率差異分別為1.83%、0.95%和1.51%。值得注意的是，5口地熱井平均取熱功率差異隨埋深的增加變得更為顯著。當埋深為2 000 m時，最大最小取熱功率相差32.79 kW(最小取熱功率相較于最大取熱功率下降16.62%，下同)；當埋深為2 500 m時，該值達到了69.68 kW(23.05%)。

圖7 運行20 a下各地埋管換熱器不同埋深的平均取熱功率Fig.7 Average heat transfer rates of various depth of borehole heat exchangers during 20 years of operation

從5口地熱井的取熱性能隨地埋管埋深的變化來看，井4(西安市鄠邑區(qū))的平均取熱功率隨深度增加的增量最大，從197.31 kW增至302.34 kW，增幅53.23%。這是因為鄠邑區(qū)所處西安凹陷的新近系張家坡組(N2z)和藍田?灞河組(N2l+b)地層厚度最大，且2 500 m的埋管僅剛到達N2l+b地層。由表1可知，該兩層地層有著較高的導熱系數(shù)和體積比熱容，換熱熱阻和長期運行的地溫衰減都較低。因此，不考慮鉆井難度和成本的情況下，可以認為在此處敷設更深地埋管換熱器的取熱功率將繼續(xù)以高增幅增長；同理，井5從2 000 m增至2 500 m的平均取熱功率增量為68.13 kW，增幅41.41%，為5口井中最低。與出口水溫分析類似，5口井的取熱功率增量隨埋深的變化從高至低的排序為：井4>井3>井1>井2>井5。

由5口井所在區(qū)域前20年的平均取熱功率不難看出，井4、井3以及井1所處位置的地層條件更適合深埋地熱井進行取熱利用；而井5相較于前者，中深層地熱利用的性能相對較低。圖7數(shù)據(jù)可為實際工程提供長期運行的數(shù)據(jù)基礎和設計參考。

3.3 熱作用半徑分析

經過地埋管換熱器20 a的運行，局部地溫的變化因工況、深度、與換熱器距離及運行時長不同而產生差異，圖8以2 500 m埋深的井4工況為例，展示了在2 000 m深度不同徑向位置處的土壤溫度隨運行時間的變化趨勢圖，圖中不同顏色的線條分別表示距地埋管換熱器的徑向距離。其中，距離地埋管5 和10 m處的地溫變化呈現(xiàn)明顯的波動趨勢，這是因為經過每年4個月的取熱后，其余8個月地溫自然恢復使得土壤溫度有所回升。但僅依靠大地熱流進行地溫恢復無法彌補采暖季的取熱量，所以宏觀上呈現(xiàn)下降趨勢。隨著距地埋管換熱器距離的增加，巖土間的傳熱距離增加，因此遠場的地溫變化存在遲滯性[30]。加之大地熱流提供的自然熱恢復量小于取熱量，地溫的回升被取熱導致的溫度降覆蓋，因此土壤溫度的波動趨勢逐漸減弱，最終呈現(xiàn)單調遞減的趨勢。并且，當距離達到40 m后，土壤溫度衰減程度較小，運行20 a后，僅下降了0.77℃。

圖8 井4運行20 a間在2 000 m深度處不同距離的土壤溫度變化趨勢Fig.8 Variation trends of soil temperature at different distances of depth 2 000 m in well 4 during 20 years of operation

圖9展示了15個工況下連續(xù)運行20 a(非采暖季地溫自然恢復)后，地埋管熱作用半徑隨深度的變化規(guī)律。由圖9可知，熱作用半徑隨深度的增加而增加，增幅逐漸下降，且隨著地層的差異存在明顯的階梯變化趨勢。以2 500 m埋深的井4為例(圖9a)，前1 000 m埋深內，換熱器的熱作用半徑從0增至35.8 m，深度為2 000 m時熱作用半徑約為46.5 m，最后500 m深度增加下的熱作用半徑僅增加至49.96 m，并且在深度約900 m時熱作用半徑出現(xiàn)了一處顯著的增加，這是因為該工況下地埋管在915 m處由第四系秦川群(Q2-4qc)+三門組(Q1s)進入新近系張家坡組(N2z)，導熱系數(shù)顯著增加，但由于傳熱效果與距熱源距離呈負相關關系，因此，僅在地層交界處表現(xiàn)為熱作用半徑驟增，整體仍呈現(xiàn)隨熱作用半徑增大而增幅下降的趨勢。而針對深處地層導熱系數(shù)較小的工況，如2 500 m埋深的井5，當深度達到約1 900 m時，在新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿塬組+紅河組(E2-3h-b)交界處熱作用半徑驟減，整體依然表現(xiàn)為隨熱作用半徑增大而增幅下降的趨勢。在運行20 a后，15個工況條件下，地埋管在最深處的熱作用半徑均達到50 m左右。這一結果說明，對于所研究地區(qū)內不同深度地埋管換熱器，運行20 a后其埋深對最大熱作用半徑影響較小。

圖9 運行20 a后各地埋管換熱器的熱作用半徑變化規(guī)律Fig.9 Variation laws of the thermal influence radii of various borehole heat exchangers after 20 years of operation

值得注意的是，不同埋深條件下，井2和井5的底部熱作用半徑均高于其他3口井，這是因為此兩個地區(qū)所處的地層中新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿原組+紅河組(E2-3h-b)的厚度占比較大，而此兩類沉積層巖土的體積比熱容遠小于其余地層。通過分析2 160～2 500 m的井1(處在N2l+b地層)、井2(處在N1gl地層)和井5(處在E2-3h-b地層)的熱作用半徑變化可以發(fā)現(xiàn)，3口地熱井在最后340 m的熱作用半徑變化分別為3.38%、3.94%、3.43%。由于E2-3h-b地層相較于N1gl地層，導熱系數(shù)小但體積比熱容更大，因此處在E2-3h-b地層的地溫衰減和熱作用半徑變化程度小于N1gl地層。即便如此，這兩類地層相較于其上有著更高體積比熱容的其他地層，熱作用半徑依然更大。綜上所述，在所研究地區(qū)敷設中深層地埋管換熱器時，應注意保證合理的管間距。尤其是隨著深度的增加，應當適當增加管間距，并在條件允許時針對下部管道適當造斜，以使相鄰埋管在深部位置具有較大的管間距，盡可能避免管間熱干擾，確保中深層地埋管的換熱性能。

4 結論

a.對于所研究關中地區(qū)5個區(qū)域而言，在給定工況下單采暖季內，出口水溫和取熱功率均呈現(xiàn)為采暖季初驟降，后下降幅度逐漸變緩的趨勢。長期運行時，出口水溫和取熱功率逐年下降，下降幅度同樣逐漸減小，并且采暖季初的降幅比采暖季末更顯著。

b.埋管深度的增加將有效提升換熱器的運行性能。埋深從2 000 m增至2 500 m后，同時刻下出口水溫的漲幅最高可達到8%，且采暖季末的提升比采暖季初更顯著；5口井的取熱功率漲幅可達41.41%～53.23%，但隨著運行時間的增加，取熱功率隨地埋管換熱器埋深增加的漲幅逐漸下降。另一方面，不同埋深下各井運行20 a后最大熱作用半徑均在50 m左右。

c.中深層地熱利用系統(tǒng)的選址決定了地埋管所處地區(qū)巖土的熱物性，進而對系統(tǒng)的運行性能產生影響?；陉P中地區(qū)的不同地質分區(qū)研究表明，在不考慮地下水滲流影響的前提下，類似本研究中井4(西安市鄠邑區(qū))、井3(西安市高陵區(qū))以及井1(咸陽市興平市)所處位置具有大厚度高導熱系數(shù)和體積比熱容地層的地質條件的中深層地埋管換熱器，有望獲得更高的出口水溫和取熱功率，且隨運行時長衰減的效果較弱，更適合大深度地熱系統(tǒng)的利用以及長期運行。

d.對于所處地區(qū)的地層導熱系數(shù)和體積比熱容較小的情況，中深層地埋管換熱器長期運行的熱作用半徑及其隨深度的增量更顯著。為保證地埋管換熱器長期運行的穩(wěn)定性，應設置合理的管間距或對埋管深部進行造斜，盡可能削弱管群間的熱干擾，提高中深層地熱能的利用效率。

符號注釋：

Aa和Ac分別為環(huán)間和內管的橫截面積，m2；Cp,b、Cp,f、Cp,m分別為固井材料、載熱流體和巖土的比熱容，J/(kg·℃)；De為環(huán)間流的水力直徑，m；f為達西摩擦因子；Gd為地溫梯度，℃/m；h為對流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；hI,i、hI,o、hO,i分別為內管內壁面、內管外壁面和外管內壁面的對流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；H為巖土深度，m；Nu為努賽爾數(shù)；Prf為載熱流體的普朗特數(shù)；r為柱坐標系的徑向坐標，m；rb、rI,i、rI,o、rO,i、rO,o分別為固井層半徑、內管內半徑、內管外半徑、外管內半徑和外管外半徑，m；rfar為巖土遠邊界距換熱器的距離，m；Re為雷諾數(shù)；Ro和Rf分別為環(huán)間流體與固井層之間的熱阻以及內部流體與環(huán)間流體之間的熱阻，W/℃；t為時間，s；Tb、Tfa、Tfc、Tin、TO,o、Ts、Tsf分別為固井層壁面、環(huán)間流體、內管流體、換熱器入口流體、外管外壁面、巖土層以及地表的溫度，℃；ua和uc為環(huán)間流體和內管流體的流速，m/s；z為深度方向坐標，m；λb、λf、λI、λm、λO分別為固井材料、載熱流體、內管、巖土和外管的導熱系數(shù)，W/(m·℃)；ρb、ρf、ρm分別為固井材料、換熱器流體以及巖土的密度，kg/m3。