循環(huán)梯度加載下煤巖損傷破壞特性及能量演化規(guī)律研究

張民波 ，李春欣 ，張世龍 ，黃強(qiáng)勇 ，牛藝驍 ，賈雨豪 ，劉任濤

（1.武漢工程大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中技國際工程有限公司，湖北 武漢 430061）

伴隨煤炭的高強(qiáng)度開采，許多礦區(qū)的淺部資源接近枯竭，這使得許多煤礦以每年10～20 m 的速度向深部采掘，并且許多煤礦的開采深度已達(dá)到1 000 m 以上[1-2]。煤礦深部開采過程中，在高地應(yīng)力、高地溫、高滲透壓和強(qiáng)烈的開采擾動(dòng)等諸多因素影響下，巖體處于反復(fù)的逐級(jí)加載、卸荷過程，具體表現(xiàn)為與掘進(jìn)方向一致的水平應(yīng)力卸荷，而垂直應(yīng)力劇增，由此導(dǎo)致的垮頂片幫和巖爆等動(dòng)力災(zāi)害，對(duì)井下工作人員生命安全和煤礦開采造成威脅[3-5]。

關(guān)于巖石的循環(huán)加載研究，李樹剛等[6]研究了煤巖試樣在不同加載路徑下的破壞模式及形態(tài)特征；何明明等[7]、李凌峰等[8]對(duì)砂巖的破化特征進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；張科等[9]探討了凍融循環(huán)荷載下砂巖耗散應(yīng)變能和巖樣破碎程度的線性關(guān)系；VANEGH 等[10]基于砂巖、花崗巖在不同循環(huán)加載條件實(shí)驗(yàn)研究，分析了疲勞響應(yīng)；YANG 等[11]對(duì)循環(huán)加載下花崗巖力學(xué)性質(zhì)及損傷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；郜欣等[12]對(duì)砂巖在循環(huán)加載過程中耗散能與損傷的關(guān)系進(jìn)行了研究；楊科等[13]研究了砂巖在循環(huán)荷載下的裂紋演化和損傷特性；LIU 等[14]、徐金海等[15]基于巖樣單軸實(shí)驗(yàn)，在單軸峰值強(qiáng)度的40%～100%之間選取了循環(huán)加卸載應(yīng)力值，探討了循環(huán)加載下巖樣的力學(xué)特性及能量演化規(guī)律；GAO 等[16]基于構(gòu)造煤的三軸循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)，分析了加載速率對(duì)煤巖變形演化和能量演化的影響；李波波等[17]、李楊楊等[18]、經(jīng)來旺等[19]研究了煤巖的變形破壞特性及損傷過程中的能量演化機(jī)制。

上述研究工作者在循環(huán)加載下巖石的破壞損傷特性及能量演化規(guī)律做了大量實(shí)驗(yàn)研究分析，但采用循環(huán)加載路徑的下限值一直保持在0 MPa或某一恒定值，卸載時(shí)應(yīng)力的下限值通常也不可能卸到0 MPa 或恒定值。因此，開展煤巖的循環(huán)梯度加載實(shí)驗(yàn)，分析煤巖在循環(huán)梯度加載下的損傷特征和能量演化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1）實(shí)驗(yàn)所用煤巖試樣取自七臺(tái)河市龍湖煤礦，根據(jù)煤炭行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)煤與巖石物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定方法（GB/T 23561.1）規(guī)定[20]，對(duì)煤巖進(jìn)行鉆心、切割和打磨，加工成直徑50 mm、高度100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，確保試樣兩端面平行、圓滑、完整（無缺角），垂直面無明顯裂隙。煤樣參數(shù)見表1。

表1 煤樣參數(shù)Table 1 Coal sample parameters

2）實(shí)驗(yàn)采用的設(shè)備是RTX-1000 高溫高壓動(dòng)態(tài)巖石三軸儀，可用于各種力學(xué)路徑下的單軸、三軸壓縮及蠕變?cè)囼?yàn)，獲得強(qiáng)度、變形、彈性模量等力學(xué)參數(shù)。其主要由液壓泵、圍壓控制柜、加載系統(tǒng)和電腦控制系統(tǒng)組成，該試驗(yàn)系統(tǒng)提供的軸向加載力最大可達(dá) 1 000 kN，圍壓最大可達(dá)70 MPa，孔壓最大可達(dá)70 MPa，巖心尺寸范圍為25～100 mm，溫度場(chǎng)最高可達(dá)100 ℃。

3）實(shí)驗(yàn)過程中，首先給巖樣分別施加3.0、4.5、6.0、7.5 MPa 的初始應(yīng)力，待所施加應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，采用等幅值單軸循環(huán)梯度加載方式，以0.05 Hz 的振幅對(duì)煤樣進(jìn)行梯度應(yīng)力間隔分別為2、3、4、5 MPa 的循環(huán)加載，每一梯度循環(huán)5 次，直至煤樣被壓壞為止。具體加載路徑如圖1。

圖1 循環(huán)梯度加載力學(xué)途徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical pathway of cyclic gradient loading

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨著軸向加載梯度的不斷逐級(jí)遞增，煤樣內(nèi)部經(jīng)歷裂隙的產(chǎn)生與發(fā)育，直至變形破壞。根據(jù)傳感器所得到的數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，繪制出的不同循環(huán)梯度實(shí)驗(yàn)全過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖的如圖2。

圖2 不同循環(huán)梯度下應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程曲線Fig.2 Stress and strain curves under different cyclic gradients

由圖2 可知：隨著循環(huán)梯度加載間隔的遞增，煤巖峰值強(qiáng)度明顯減弱，從循環(huán)梯度間隔為2 MPa 對(duì)應(yīng)17.97 MPa 的峰值，在到循環(huán)梯度間隔為3、4、5 MPa 分別對(duì)應(yīng)14.86、11.23、10.53 MPa的應(yīng)力峰值。在軸向應(yīng)力不斷逐級(jí)加載過程中，煤巖試樣在內(nèi)部逐步演化發(fā)育出裂隙直到被壓密閉合，最后出現(xiàn)了完全不可恢復(fù)的殘余變形，具體表現(xiàn)為軸向不斷被壓縮演化出裂紋，徑向則受壓膨脹漸漸變粗，在加載過程中，由于微裂紋在外力作用下的擴(kuò)展?jié)B透和貫穿，大量的微裂紋將擴(kuò)展并穿透煤巖試樣兩端。

對(duì)比圖2 中的曲線，隨著循環(huán)梯度的遞增，煤巖試樣峰值強(qiáng)度銳減；當(dāng)循環(huán)梯度間隔為2 MPa 時(shí)，試樣在第8 個(gè)等級(jí)荷載下的第1 個(gè)循環(huán)加載17.97 MPa 下發(fā)生了破壞；循環(huán)梯度間隔為3 MPa 時(shí)，試樣在第4 個(gè)等級(jí)荷載下的第1 個(gè)循環(huán)加載時(shí)發(fā)生了破壞；循環(huán)梯度間隔分別為4、5 MPa 時(shí)，試樣均在第2 個(gè)等級(jí)荷載下的第1 個(gè)循環(huán)加載時(shí)發(fā)生了破壞。不同循環(huán)梯度加載下煤巖試樣的徑向應(yīng)變明顯大于軸向應(yīng)變，且呈現(xiàn)負(fù)的體積應(yīng)變，煤巖試樣發(fā)生剪脹變形、擴(kuò)容現(xiàn)象明顯。在循環(huán)梯度加載作用下，每一循環(huán)梯度加載均對(duì)試樣內(nèi)部造成一定損傷，且損傷在加載中不斷累積，隨著循環(huán)梯度加載等級(jí)的遞增，煤巖不可逆變形遞增，直至變形破壞為止。對(duì)比不同循環(huán)梯度模式下煤巖應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，軸向、徑向、體積應(yīng)變有明顯的記憶性，滯回效應(yīng)明顯，呈由“密”到“疏”的特征。

應(yīng)變曲線中煤巖試樣的彈塑性和屈服階段較長，塑性破壞不容易顯而易見，應(yīng)力在峰值點(diǎn)后下降較快，峰后曲線較短，表現(xiàn)為突然的脆性破壞。煤樣破壞前有明顯的塑性破壞階段，在這個(gè)階段，微裂紋進(jìn)一步增加和擴(kuò)展，樣品發(fā)生塑性變形，峰值后應(yīng)力先緩慢下降，然后迅速下降，表現(xiàn)為突然的脆性破壞。不同循環(huán)梯度下煤巖破壞后的形態(tài)如圖3。

圖3 煤巖破壞形態(tài)Fig.3 Coal rock failure forms

由圖3 可知：1 號(hào)煤樣循環(huán)等級(jí)較小，在加載過程中隨循環(huán)次數(shù)的遞增，裂隙發(fā)展遲緩，伴隨軸向應(yīng)力的遞增，破壞所所產(chǎn)生的裂紋和碎塊最多；2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)煤巖則隨循環(huán)等級(jí)增加脆性破壞越加明顯，微裂紋細(xì)小、完整性好。

3 循環(huán)加載下煤巖能量演化規(guī)律

3.1 巖樣能量演化原理

巖樣在循環(huán)加卸載過程中，不斷對(duì)巖樣輸入能量致使其變形破壞，在輸入的能量中，其中相當(dāng)一部分以彈性應(yīng)變能的形式暫時(shí)儲(chǔ)存于巖樣內(nèi)部，在卸載時(shí)又釋放出來；一部分以熱輻射能和聲能形式所耗散，稱之為耗散能；最后一部分以試樣的彈塑性形變、裂紋的發(fā)育擴(kuò)展等形式消耗掉，稱之為塑性變形能；塑性變形能和耗散能均以消耗為主，是不可逆的。

根據(jù)能量守恒原理可知[21]：

式中：Uo為巖樣所吸收的能量（外界輸入的能量）；Ue為巖樣塑性變形消耗的能量；Ud為彈性應(yīng)變能。

用軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)巖樣的彈性應(yīng)變能和塑性變形能進(jìn)行計(jì)算。第i次循環(huán)加卸巖樣塑性變形消耗的能量Uie與彈性應(yīng)變能Uid計(jì)算式分別為：

式中：ε'為σ'所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；σ'為循環(huán)梯度加載的某一上限應(yīng)力值；ε"為卸載后所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

3.2 循環(huán)加載下煤巖能量演化特性

若對(duì)煤巖在循環(huán)梯度加載作用下的能量變化進(jìn)行分析，必須對(duì)應(yīng)力應(yīng)變變化中的單個(gè)滯回曲線規(guī)律進(jìn)行研究。不同循環(huán)梯度下煤巖強(qiáng)度峰值前的第1 個(gè)滯回曲線如圖4。

圖4 不同循環(huán)梯度下煤巖強(qiáng)度峰值前的第1 個(gè)滯回曲線Fig.4 The first hysteresis curves before the peak strength of coal rock with different circulation gradients

由應(yīng)力應(yīng)變中的滯回曲線變化規(guī)律可知：可將單個(gè)滯回曲線劃分成3 個(gè)階段：ab增加段、bc減小段和cd增加段。對(duì)比分析其原因可知：加載初期煤巖內(nèi)部的孔隙裂隙不斷發(fā)育，變形程度逐漸增加；隨著加載梯度加大，煤巖內(nèi)部膨脹導(dǎo)致變形略有減??；當(dāng)煤巖膨脹達(dá)到一定程度時(shí)，局部損傷逐漸加劇，導(dǎo)致其變形破壞。

卸載過程中，煤巖在有效面積內(nèi)所承受的應(yīng)力不斷增加，損傷加劇。結(jié)合煤巖的全應(yīng)力應(yīng)變曲線及滯回特性，對(duì)不同梯度循環(huán)加載下的煤巖能量演化特性進(jìn)行分析，不同循環(huán)梯度下最后5 個(gè)循環(huán)的能量對(duì)比分析如圖5。

圖5 不同循環(huán)梯度下最后5 個(gè)循環(huán)的能量對(duì)比分析圖Fig.5 Energy comparison analysis diagrams of the last 5 cycles under different cycle gradients

由圖5 可知：輸入能量密度呈橫向“S”形，彈性應(yīng)變能和塑性變形能變化均有增大的趨勢(shì)，耗散能隨加載循環(huán)次數(shù)的遞增呈增大趨勢(shì)。

對(duì)比不同梯度循環(huán)加載下的煤巖能量變化特性，當(dāng)循環(huán)加載梯度間隔分別為2、4、5 MPa 時(shí)，輸入能量密度絕大一部分以彈性應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存起來；但梯度間隔為3 MPa 時(shí)，其加載、卸荷曲線接近重合，輸入的能量大部分用于煤巖孔裂隙壓密和顆料相互間的摩擦；耗散能均呈增大趨勢(shì)，約為單次循環(huán)輸入總能量的0.2%～34%。

3.3 基于能量演化的煤巖損傷分析

循環(huán)梯度加載下煤巖試樣所產(chǎn)生的變形破壞過程是內(nèi)部損傷不斷累積漸進(jìn)的過程，而每一損傷量都與一定累積耗散能所對(duì)應(yīng)，因此，可以采用累積耗散能來表示煤巖損傷程度， 累積耗散能和煤巖損傷計(jì)算[22]如下：

式中：ζ為第n次循環(huán)作用后的累積耗散能量。

式中：D為煤巖損傷；Uz為煤巖破壞時(shí)的耗散總能量。

通過計(jì)算煤巖破壞過程中內(nèi)部損傷，發(fā)現(xiàn)的其損傷與循環(huán)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6。

圖6 損傷變量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between damage variable and number of cycles

累積過程具有加載初期增速慢、中期較快，后期又減慢的過程，可采用Logistic 函數(shù)對(duì)其過程進(jìn)行表示[22]，表達(dá)式為：

式中：D為損傷變量；n為循環(huán)次數(shù)；α、β、p分別為常數(shù)，α與β和p有關(guān)。

具體擬合參數(shù)見表2。

表2 理論擬合具體參數(shù)Table 2 Theoretical fit specific parameters

基于循環(huán)梯度荷載下煤巖的累積耗散量，通過對(duì)其損傷量進(jìn)行計(jì)算，得到了煤巖損傷變量D與循環(huán)次數(shù)變化之間的規(guī)律，隨著循環(huán)梯度應(yīng)力增大的同時(shí)，損傷變量變化趨勢(shì)較快，呈現(xiàn)出S型的損傷曲線，煤巖損傷隨循環(huán)梯度應(yīng)力的增大，損傷也隨之逐漸加大，在循環(huán)梯度間隔分別為2、4、5 MPa 時(shí)，曲線呈“S”形律比較明顯，循環(huán)梯度間隔為3 MPa 時(shí)，因加載和卸載曲線接近重合，且隨循環(huán)次數(shù)的遞增滯回環(huán)逐漸增大，致使耗散能逐漸增大，導(dǎo)致煤巖損傷先增加較快，后面較慢，所呈現(xiàn)的S 型較為平緩。

4 結(jié) 論

1）循環(huán)梯度加載下煤巖應(yīng)變曲線具有先密后疏的變化特征，隨著循環(huán)加載梯度間隔的加大，煤巖峰值強(qiáng)度明顯減弱；在軸向應(yīng)力不斷逐級(jí)循環(huán)加載過程中，初始應(yīng)力越小煤巖峰值強(qiáng)度越高，所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越多。

2）隨著循環(huán)梯度加載間隔的遞增，微裂紋在外力作用下的擴(kuò)展和滲透直至變形破壞，初始應(yīng)力和加載梯度越小，煤巖損傷越緩慢，所能承受的循環(huán)次數(shù)越多。

3）梯度循環(huán)加載過程中，輸入能量密度絕大一部分以彈性應(yīng)變能的形式儲(chǔ)存起來，輸入能量密度呈橫向“S”形彈性應(yīng)變能和塑性變形能變化呈增大的趨勢(shì)，耗散能隨加載循環(huán)次數(shù)的遞增而增大。