精心創(chuàng)設(shè)情境式任務(wù) 促進乘法模型整體建構(gòu)

作者簡介：李曉梅，江蘇省泰興市教師發(fā)展中心特級教師。

課題項目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐研究”階段成果之一。課題編號：D/2020/02/233。

摘要：新課標要求學(xué)生在具體情境中建立乘法模型，要求教師重視單元整體教學(xué)設(shè)計。為此，教師要能結(jié)合教學(xué)需要，精心創(chuàng)設(shè)情境式任務(wù)，有效驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷建模過程，整體建構(gòu)乘法模型。教師可以創(chuàng)設(shè)探究性情境式任務(wù)，促進課時整體乘法模型建構(gòu)；可以創(chuàng)設(shè)故事性情境式任務(wù)，促進單元整體乘法模型建構(gòu)；可以創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境式任務(wù)，結(jié)構(gòu)化梳理整體乘法模型。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；情境式任務(wù)；整體建構(gòu)；乘法模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）要求學(xué)生“在具體情境中，利用乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義?！币蠼處煛爸匾晢卧w教學(xué)設(shè)計，改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！睘榇?，教師要結(jié)合教學(xué)需要，精心創(chuàng)設(shè)情境式任務(wù)，有效驅(qū)動學(xué)生經(jīng)歷建模過程，整體建構(gòu)乘法模型。

一、創(chuàng)設(shè)探究性情境式任務(wù)，促進課時整體乘法模型建構(gòu)

學(xué)生的探究離不開教師的引導(dǎo)。教師要根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗和認知特點，精心創(chuàng)設(shè)探究性情境式任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生積極、主動地進行探究，以溝通新舊知識之間的聯(lián)系，促進課時整體乘法模型建構(gòu)。在以任務(wù)為驅(qū)動的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要注重探究性情境式任務(wù)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生在情境探究的過程中找到科學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。除了以學(xué)生個人為單位制訂活動計劃之外，教師也可以設(shè)計使學(xué)生小組合作的探究性情境式任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生與同伴相互配合，在共同協(xié)作的同時掌握數(shù)學(xué)知識，并實現(xiàn)合作意識和合作能力的提升。為此，教師要努力為學(xué)生提供探究的時間和空間，為學(xué)生的積極探究創(chuàng)造機會，為學(xué)生整體建構(gòu)乘法模型提供保障。尤其是當學(xué)生探究遇到困難時，教師要給學(xué)生提供恰當?shù)闹笇?dǎo)意見，引導(dǎo)學(xué)生在探究中自主發(fā)現(xiàn)問題、矯正問題。

例如，在教學(xué)“常見的數(shù)量關(guān)系”時，教師課始可以借助課件創(chuàng)設(shè)一個探究性情境式任務(wù)：某高速路旁有這樣一個標志（見下頁圖1）。王老師在這條高速路上開車3小時，行駛了240千米。他有沒有超速？

學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的探究性情境式任務(wù)，先認識交通標志的含義（限速80千米，說明汽車1小時最多只能行駛80千米），接著，認識汽車儀表盤（見圖2）。

學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗說明汽車速度快、慢時儀表盤指針的變化情況，再一起認識“km/h”中“km”“h”“/”和“km/h”的意思及其讀法。有的學(xué)生根據(jù)算式240÷3=80千米/小時，判斷出王老師沒有超速；有的學(xué)生認為80千米/小時是平均速度，實際開車可能會有時快有時慢，如果速度超過80千米/小時，王老師就超速，從而引出求汽車平均速度的方法——用汽車行駛的千米數(shù)除以汽車行駛的時間（即路程÷時間=速度）。學(xué)生從口算騎自行車、直升機飛行以及衛(wèi)星在太空運行的平均速度中初步感知路程、時間、速度三者之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師追問：“如果王老師按80千米/小時的速度開車2小時，能行駛多少千米？ 如果這輛汽車要行駛320千米，需要多長時間？”學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)“路程÷時間=速度”“速度×?xí)r間=路程”“路程÷速度=時間”都表示路程、速度和時間之間的關(guān)系。學(xué)生探究“求路程用乘法的理由”（速度相當于每份數(shù)，時間相當于份數(shù)，路程相當于總數(shù)量，要求“幾個幾是多少”用乘法）后，看圖寫算式（見圖3），并思考：如果把這個問題看作走路問題，就該把哪個數(shù)量看作速度？把哪個數(shù)量看作時間？把哪個數(shù)量看作路程？如果把表1中的問題看作走路問題，該分別把哪個數(shù)量看作速度、時間和路程，為什么？

教師聯(lián)系學(xué)生實際生活創(chuàng)設(shè)探究性情境式任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋的探究過程。這個探究過程就是學(xué)生整體建構(gòu)乘法模型的過程。為了完成教師創(chuàng)設(shè)的探究性情境式任務(wù)，學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系?！皢蝺r×數(shù)量=總價”和“速度×?xí)r間=路程”都是“幾個幾相加”的乘法意義的具體化，每組數(shù)量關(guān)系都能把“一類”關(guān)系的結(jié)構(gòu)特點和本質(zhì)聯(lián)系明確而清晰地表達出來。為了溝通知識之間的聯(lián)系，教師不但引導(dǎo)學(xué)生思考為什么求速度和時間時用除法、求路程時用乘法，而且引導(dǎo)學(xué)生在解決簡單的實際問題中進行適當拓展。學(xué)生用同一個情境的不同種素材引出三組關(guān)系，具有一定的整體性和連貫性；教師引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的看圖寫算式和單價、數(shù)量與總價問題看作“路程問題”，使其具備了模型的價值。教師這樣整體建構(gòu)乘法模型并適當拓展，幫助學(xué)生形成了對所建構(gòu)乘法模型的全面認識。

二、創(chuàng)設(shè)故事性情境式任務(wù)，促進單元整體乘法模型建構(gòu)

聽故事是小學(xué)生喜聞樂見的活動形式之一。教師創(chuàng)設(shè)故事性情境式任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生單元整體構(gòu)建乘法模型，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。故事可以是歷史故事，可以是數(shù)學(xué)故事，也可以是時事性故事，只要是和教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，符合學(xué)生的認知特點，能有效驅(qū)動學(xué)生單元整體建構(gòu)乘法模型的故事就可以。為此，教師要精心設(shè)計故事性情境式任務(wù)，使學(xué)生自然而然地聽故事，并在聽故事中產(chǎn)生一種不完成任務(wù)就放不下的沖動。當然，教師要基于單元整體的視角創(chuàng)設(shè)任務(wù)，就要充分研讀整個單元的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)故事性情境式任務(wù)群，環(huán)環(huán)緊扣，層層推進，構(gòu)建單元整體建模教學(xué)路徑，促進學(xué)生在故事性情境式任務(wù)群的完成過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中共有6個例題，分別是口算兩位數(shù)乘10（包括幾十乘幾十）、估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)、筆算不進位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)、筆算需要進位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)、 筆算兩位數(shù)乘幾十、兩步連乘解決的實際問題等內(nèi)容。教材中的情境式任務(wù)分別是：買菜椒送給養(yǎng)老院，購買馬鈴薯把蒜頭裝在同樣大的袋子里，購買“迷你”南瓜，購買足球，購買乒乓球，這些任務(wù)雖然能引導(dǎo)學(xué)生順利構(gòu)建乘法模型，但這些任務(wù)之間聯(lián)系不大，顯得比較零散。

為了引導(dǎo)學(xué)生從單元整體建構(gòu)乘法模型，教師可以把這些任務(wù)整合到“超市購物”故事主題任務(wù)中。教師可以這樣設(shè)計故事性情境式任務(wù)：王老師和李老師一起去超市為學(xué)校購物。教師先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜兩位老師要購買哪些商品，再出示王老師購買菜椒、馬鈴薯和“迷你”南瓜的場景圖以及李老師購買足球和乒乓球的場景圖：（1）王老師給食堂買菜，先買了10盒菜椒，每盒12個；又買了40袋馬鈴薯（其中5袋馬鈴薯的質(zhì)量見表2）；還買了12箱“迷你”南瓜，每箱24個。（如果買53箱呢？）（2）李老師給體育室買足球和乒乓球：足球每個 32 元，買了30個這樣的足球；買了6袋乒乓球，每袋5個，每個乒乓球2元。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些信息提出問題。學(xué)生根據(jù)題目中的信息很快提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，如一共買了多少個菜椒？一共買了多少千克馬鈴薯？一共買了多少個“迷你”南瓜？買足球一共用了多少元？一共買了多少個乒乓球？買一袋乒乓球要用多少元？買乒乓球一共要用多少元？

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息，按課時分別總結(jié)出數(shù)量關(guān)系并建構(gòu)乘法模型——每盒菜椒的個數(shù)×盒數(shù)=菜椒的總個數(shù)、每袋馬鈴薯的質(zhì)量×袋數(shù)=馬鈴薯的總質(zhì)量、每箱“迷你”南瓜的個數(shù)×箱數(shù)=“迷你”南瓜的總個數(shù)、每個足球的錢數(shù)×個數(shù)=買足球要用的總錢數(shù)、每個乒乓球的錢數(shù)×一袋乒乓球的個數(shù)=買一袋乒乓球的錢數(shù)、每袋乒乓球的個數(shù)×袋數(shù)=買乒乓球的總個數(shù)，每個乒乓球的錢數(shù)×乒乓球的總個數(shù)=買乒乓球要用的總錢數(shù)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生把這些模型整體建構(gòu)為統(tǒng)一的乘法模型——每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)生在理解并掌握“兩位數(shù)乘一位數(shù)”基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)”的算法是學(xué)生遷移應(yīng)用到解決“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘三位數(shù)”的問題的基礎(chǔ)。為此，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法教學(xué)的關(guān)鍵。教師用故事形式把本單元的所有教學(xué)內(nèi)容都“壓縮”在一個比較綜合的故事性情境式任務(wù)中，一方面是整合教材中的6個任務(wù)，形成一個有聯(lián)系的任務(wù)群，使學(xué)生直觀感知數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，另一方面有助于學(xué)生整體構(gòu)建統(tǒng)一的乘法模型“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”。

其中，“買一盒乒乓球要多少元？”和“買乒乓球一共要用多少元？”兩個問題既有聯(lián)系，又有區(qū)別：兩個問題都可以用相同的數(shù)量關(guān)系式“每個乒乓球的錢數(shù)×乒乓球的個數(shù)=買乒乓球的錢數(shù)”來解決，但前一個乒乓球的個數(shù)是一盒乒乓球的個數(shù)，后一個乒乓球的個數(shù)是乒乓球的總個數(shù)（或者說是6袋乒乓球的個數(shù)）。求6袋乒乓球的個數(shù)，要根據(jù)數(shù)量關(guān)系“每袋乒乓球的個數(shù)×袋數(shù)=乒乓球的總個數(shù)”進行計算。當然，后一個問題也可以根據(jù)前一個問題的結(jié)果進行計算，用“每袋乒乓球的錢數(shù)×總袋數(shù)=買乒乓球的總錢數(shù)”解決問題。也就是說，后一個問題要兩次運用乘法模型，并且都可以用統(tǒng)一的乘法模型進行表達。

三、創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境式任務(wù)，結(jié)構(gòu)化梳理整體乘法模型

學(xué)生學(xué)習(xí)的乘法模型往往是點狀的、零散的，教師有必要在最后的學(xué)習(xí)階段，引導(dǎo)學(xué)生對乘法模型進行結(jié)構(gòu)化梳理，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生解決問題的能力。在復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”時，教師可以用挑戰(zhàn)性情境式學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生主動、積極地結(jié)構(gòu)化梳理乘法模型。挑戰(zhàn)性任務(wù)是一項能激發(fā)學(xué)生好奇心、好勝心、成功欲的，有明確目標且需要擔負責任的任務(wù)。教師有針對性地創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境式任務(wù)的難易度要適當：如果任務(wù)太難，學(xué)生無法完成；如果任務(wù)太簡單，學(xué)生沒有興趣完成。對小學(xué)生而言，最適宜的挑戰(zhàn)性情境式任務(wù)是學(xué)生“跳一跳能夠得到的”，也就是在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的任務(wù)。教師要創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的、個性化的挑戰(zhàn)性任務(wù)，使每個學(xué)生都能積極、主動地建構(gòu)乘法模型。

課前，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個挑戰(zhàn)性情境式任務(wù)：整理一下自己在整個小學(xué)階段所學(xué)過的用乘法表示的數(shù)量關(guān)系。對于這個任務(wù)，每個學(xué)生都能或多或少地完成。學(xué)生經(jīng)過整理，梳理出來的數(shù)量關(guān)系包括“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”“1倍量×倍數(shù)=倍數(shù)對應(yīng)的數(shù)量”“每輛車乘坐的人數(shù)×輛數(shù)=乘坐的總?cè)藬?shù)”“每組的人數(shù)×組數(shù)=全班的總?cè)藬?shù)”“每人澆樹的棵數(shù)×人數(shù)=澆樹的總棵數(shù)”“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×工作時間=工作總量”“單位‘1’的量×（百）分率=（百）分率所對應(yīng)的數(shù)量”“本金×利率=利息”“收入×稅率=納稅額”“原價×折扣=現(xiàn)價”等。這些數(shù)量關(guān)系在解決實際問題的過程中可以衍生出新的數(shù)量關(guān)系，如總價÷單價=數(shù)量、總價÷數(shù)量=單價、路程÷速度=時間以及路程÷時間=速度等。最終，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價、路程等都是積，單價、數(shù)量、速度和時間等都是因數(shù)，學(xué)生可以用一般性式子表示乘法模型——一個因數(shù)×另一個因數(shù)=積，并且可以根據(jù)“積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)”推理出其他數(shù)量關(guān)系式（見圖4）。

教師引導(dǎo)學(xué)生自主整理所學(xué)過的用乘法表示的數(shù)量關(guān)系，這對小學(xué)生而言具有一定挑戰(zhàn)性——乘法表示的數(shù)量關(guān)系分散安排在各冊教材，并且按照循序漸進、螺旋上升的原則隨著知識發(fā)展而不斷變化。教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生都能完成這個挑戰(zhàn)性任務(wù)，區(qū)別在于完成任務(wù)的數(shù)量和質(zhì)量。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖加工整理這些內(nèi)容，就能促進學(xué)生溝通知識的聯(lián)系，把零散的知識點構(gòu)成一個具有有機聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在融會貫通中理解和掌握乘法模型，自主形成屬于自己的認知結(jié)構(gòu)。全面、整體地建構(gòu)乘法模型，能幫助學(xué)生溝通新舊知識間的聯(lián)系，把一個個零散、孤立的數(shù)學(xué)模型有機統(tǒng)一起來，形成一般化的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在知識形成過程中把新知納入已有知識體系并形成新的認知結(jié)構(gòu)。

總之，情境式教學(xué)和任務(wù)驅(qū)動教學(xué)相結(jié)合，能使教學(xué)任務(wù)生動化、形象化、趣味化。教師精心創(chuàng)設(shè)的情境式任務(wù)是驅(qū)動學(xué)生整體建構(gòu)乘法模型的“觸發(fā)器”。情境式任務(wù)驅(qū)動學(xué)生從整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化的視角推進乘法模型的整體建構(gòu)，有助于學(xué)生更加形象、生動地感受數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，提高整體建構(gòu)乘法模型的效率；有助于學(xué)生在深刻理解乘法模型中逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（責任編輯：楊強）