3D打印多孔鈦金屬支架的數字化設計及分析*

楊伽捷 劉合飛 施曉健 沈美華 秦超 沈靈杰 施凱兵

骨質缺損是人工膝關節(jié)翻修復雜性原因的一種，臨床上有使用骨水泥、骨移植或者人造材料植入物來處理[1]。其中，3D打印多孔支架在孔隙率、孔徑、孔容積、空間排列和其他表面特性的可控性有較大優(yōu)勢，并且具有足夠的機械強度和良好的宏觀、微觀結構[2-3]，被應用于骨植入領域。目前用于骨組織工程的支架材料中鈦金屬及鈦合金材料有良好的生物力學性能和生物相容性，被廣泛用于骨植入物領域[4-5]。3D打印多孔鈦金屬支架有較低的彈性模量，能有效避免應力屏蔽效應導致的生物力學失效[6]，并且其3D孔隙結構有利于骨組織的生長。臨床上多孔鈦金屬髖臼杯已被應用于人工髖關節(jié)置換術中[7]。鈦金屬及其合金能通過3D打印技術結合CT掃描建立模型，制作成各種幾何形狀的支架，以修復復雜的骨缺損。因此，3D打印多孔鈦金屬支架在骨組織工程中有很好的前景，是很好的研究對象。

多孔鈦金屬支架植入人體膝關節(jié)后會受到多種力的作用，所以要求多孔金屬支架具有一定的多方向抗壓強度，同時也需要合適的孔徑及孔隙率，以便骨組織細胞的增殖長入。本研究利用數字化技術設計15種不同孔隙單元結構的鈦合金支架模型及其15 種圓柱體模型進行有限元分析，簡單模擬膝關節(jié)處受力類型及大小，轉化成Mises 等效應力、安全系數及形變位移的比較，分析數據，篩選出大孔徑、高抗壓強度的設計模型，為進一步利用3D打印技術制作多孔鈦金屬支架實物模型提供參考。

1 材料與方法

本研究鈦金屬支架所用材料設定為Ti6Al4V，是一種鈦合金，有較好的耐熱性、機械強度、耐蝕性和生物相容性[8]，已被廣泛應用于骨科領域。

1.1 支架模型設計

利用Autodesk Inventor 軟件（Inventor 2016，美國Autodesk 公司）設計了5 種類型單元體結構，分別為仿鉆石-60°、仿鉆石-90°、仿鉆石-120°、正四面體和正六面體，支架桿的直徑為400 μm。每種類型單元體結構各有3種孔徑，分別為400、600、800 μm，孔徑設定如圖1所示。將單元結構通過三維立體排列，得到直徑20 mm、高度20 mm的圓柱體。

圖1 A. 仿鉆石單元結構整體俯視圖，R是孔徑的大??；B. 正四面體單元結構，內切圓直徑為R是孔徑的大小；C. 正六面體單元結構，內切圓直徑為R是孔徑的大小

1.2 有限元分析

利用ABAQUS軟件（ABAQUS 2016，美國Simulia Inc公司）對這15種單元結構及其15種圓柱模型模擬受力，分別施加正向力、側向力及扭轉力，進行有限元分析，得到模型所受力學性能情況以及相關數據，并進行比較。

運行Autodesk Inventor 軟件及ABAQUS 軟件所用的計算機配置為：CPU 型號：Intel 酷睿i7 6700HQ，四核八線程，硬盤容量256 GB固態(tài)+1 TB，16 G內存，NVIDIA Ge‐Force GTX 1060顯卡，Win10系統(tǒng)。

1.2.1 單元結構模型的分析設定

在對15種單元結構分別施加正向力、側向力及扭轉力時，當模型最小安全系數點的安全系數正好≥1 時，此時的力即為單元結構安全狀態(tài)下所能承受的最大的力（精確至0.5 N）。在對單元結構分別施加力時，選取一個固定面，在固定面對側施加力作用，各單元結構及受力如圖2所示。由軟件分析得到各單元結構在安全狀態(tài)下所承受的最大力大小、相應Mises等效應力最大值及形變位移，并進行比較。

圖2 各單元結構及其受力

1.2.2 安全系數

安全系數即極限應力與許用應力之比，是考慮計算載荷及應力準確性、機件工作重要性以及材料的可靠性等因素影響機件強度的強度裕度，其值需要≥1，安全系數＜1表示存在塑性變形。在計算機數字化模擬施加力時，找出模型安全系數最小值所在點（在圖3 上表現為最紅的點），此點即為模型受力情況下最容易發(fā)生損壞的點。

圖3 模型最紅點為安全系數最小值所在，藍色為安全系數較大處

1.2.3 Mises等效應力

Von Mises是一種屈服準則，屈服準則的值通常稱為等效應力。有限元分析軟件后處理中“Von Mises Stress”習慣稱Mises 等效應力，它用應力等值線來表示模型內部的應力分布情況，可以清晰描述出一種結果在整個模型中的變化，從而使分析人員可以快速地確定模型中的最危險區(qū)域，如圖4所示。

圖4 正六面體圓柱Mises等效應力

1.2.4 圓柱體模型的分析設定

設計所得5種類型的圓柱體模型如圖5所示。通過計算機軟件簡單模擬膝關節(jié)的受力狀態(tài)，給予15種圓柱體模型施加力的設定為：成年人單腿站立時，膝關節(jié)承受的壓力約為體重（按60 kg計算）的2倍；爬樓時膝關節(jié)承受的壓力為體重的3 ～ 6倍[9-10]；人在輕度踢球時膝關節(jié)受到的扭轉力為3 000 ～ 4 000 N[11-12]。在對15種圓柱模型施加正向力時，底面固定，垂直向下加力，分別施加600、1 800、3 000 N；施加側向力時，圓柱體一側固定，自另一側垂直側邊加力，分別施加600、1 800 N；施加側向力時，圓柱體上下面固定，圓周加力，產生扭矩，分別施加2 000、3 000、4 000 N。由ABAQUS軟件分析得到各種受力情況下的安全系數、Mises等效應力最大值及形變位移，并進行比較。

圖5 A. 仿鉆石-60°結構體圓柱體模型；B. 仿鉆石-90°結構體圓柱體模型；C. 仿鉆石-120°結構體圓柱體模型；D. 正四面體結構體圓柱體模型；E. 正六面體結構體圓柱體模型

2 結果

2.1 單元結構模型的結果與分析

15種單元結構安全狀態(tài)下（即安全系數大于等于1時）所能承受的最大力、相應Mises 等效應力最大值及形變位移所得數值及數據分析見圖6，可以得出以下幾點結論：

圖6 A. 各孔徑各單元結構在安全系數為1時最大的各向受力大?。∟）；B. 各孔徑各單元結構在安全系數為1 時最大的各向受力Mises等效應力最大值（MPa）；C. 各孔徑各單元結構在安全系數為1時最大的各向受力下的形變位移（mm）

①在正向受力時，仿鉆石及正六面體單元結構所承受的最大力及Mises等效應力隨孔徑增大而減小，正四面體結構所承受的最大力及Mises等效應力則隨孔徑增大而增大。

②在側向受力時，仿鉆石、正四面體及正六面體單元結構所承受的最大力及Mises等效應力都隨孔徑增大而減小。

③在受扭轉力時，仿鉆石-60°、仿鉆石-120°及正四面體單元結構所承受的最大力及Mises 等效應力隨孔徑增大而減小，仿鉆石-90°單元結構所承受的最大力及Mises等效應力隨孔徑增大而增大，正六面體結構所承受的最大力及Mises等效應力隨孔徑增大而無明顯變化。

④在正向、側向或扭轉力作用下，各單元結構都隨著孔徑的增大而形變位移增大，并且正四面體及正六面體單元結構的形變位移明顯小于仿鉆石單元結構。

⑤在正向受力綜合分析中，各種類型單元結構模型抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞正四面體＞仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°。

⑥在側向受力綜合分析中，各種類型單元結構模型抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞正四面體＞仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°。

⑦在受扭轉力綜合分析中，各種類型單元結構模型抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°＞正四面體。

2.2 圓柱體模型的結果與分析

15種圓柱體模型分別受正向、側向及扭轉力時所得相應Mises 等效應力最大值、安全系數最小值及形變位移等數據及對比分析見圖7，可以得出以下幾點結論：

①在受正向、側向或扭轉力時，仿鉆石結構體、正四面體以及正六面體圓柱體模型的安全系數大小隨孔徑的增大而減小，Mises 等效應力隨孔徑的增大而增大，形變位移大小隨孔徑的增大而增大。

②同一模型在相同孔徑大小下，無論是受正向力、側向力或者扭轉力，力越大，其相應Mises 等效應力越大，安全系數越低，形變位移越大。

③在正向受力時，綜合考慮受力大小、Mises 等效應力、孔徑大小、安全系數以及形變位移等因素，5 種類型圓柱體模型抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞正四面體＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°＞仿鉆石-120°。

④在受側向力時，綜合考慮受力大小、Mises 等效應力、孔徑大小、安全系數以及形變位移等因素，5 種類型圓柱體模型抗壓能力由強到弱的順序為：正四面體＞仿鉆石-120°＞正六面體＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°。

⑤在受扭轉力時，綜合考慮受力大小、Mises 等效應力、孔徑大小、安全系數以及形變位移等因素，5 種類型圓柱體模型抗壓能力由強到弱的順序為：仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞正六面體＞正四面體＞仿鉆石-60°。

⑥綜合以上幾點，5 種類型圓柱體模型綜合抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞正四面體＞仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°。每種類型圓柱體模型中孔徑越小，抗壓強度越大。

3 討論

金屬材料因其良好的特性是很好的植入材料，如Ti6Al4V 有高強度、高韌性、良好的抗腐蝕性及良好的生物相容性等優(yōu)點。3D 打印技術在鈦金屬支架的外觀形狀、孔隙率、孔徑大小、孔隙形狀及空間排列的控制性方面相比造孔劑技術[13-14]和發(fā)泡法[15]等方法具有較大優(yōu)勢，能有效地降低鈦金屬支架的彈性模量，并且具有較好的生物力學性能及生物相容性。

影響成骨細胞的生長因素包括孔徑大小、孔隙連通性、孔隙形狀及孔隙率等?？讖酱笮『涂紫缎螤畹难芯繉?D 打印多孔鈦支架的設計具有重要意義。目前，3D 打印Ti6Al4V 多孔支架的孔徑設計有很多方案，包括正四面體結構、正六面體結構、螺旋體結構[16]、仿鉆石結構[17]和圓環(huán)結構等。有研究分析金剛石結構（仿鉆石結構）具有不同方向的承載梁，壓應力在整個結構內部的分布較為均勻[18]。正四面體結構和正六面體結構為最常見的結構。根據既往諸多相關文獻設計研究的各式各樣的孔隙結構，本研究選取了具有代表性的正四面體、正六面體和仿鉆石結構，并且對仿鉆石結構根據雙桿之間的角度設定進行了拓展，分為仿鉆石-60°、仿鉆石-90°和仿鉆石-120°。有研究對近十年來關于Ti6Al4V 多孔支架的文獻中孔徑對骨長入影響的數據進行分析，表明最佳孔徑范圍很廣，從100 μm到1 000 μm，最佳平均值為522 μm[19]，隨著孔徑增大，支架的抗壓強度減小，并且孔徑在600 μm左右時抗壓強度明顯下降[20]。也有許多研究表明，大孔徑有利于骨組織的生長，如500 μm[21]和700 μm[8]，因此本研究設計的支架孔徑為400、600、800 μm，保證了支架的孔徑在適合骨長入范圍并且足夠大。

通過有限元分析，可以發(fā)現在正向受力時，正六面體圓柱體模型的抗壓能力最強，其次為正四面體圓柱體模型，而仿鉆石結構圓柱體模型的抗壓能力較前兩種較差，這個結果同其他研究結果一致。相比其他研究局限于正向受力分析，筆者還對模型進行了側向及扭轉受力等多個方向受力的有限元分析，并且從受力大小、Mises等效應力、孔徑大小、安全系數及形變位移等多因素進行了數據分析，可以發(fā)現正六面體圓柱體模型在各向受力下綜合抗壓能力最強。本研究發(fā)現，模型抗壓強度隨孔徑增大而減小，這與其他研究成果相似。而且很多研究只對圓柱體或者立方體模型進行分析[16]，本研究也對構成模型的單元結構進行了受力分析，并且發(fā)現其結果同圓柱體模型的分析結果并不完全一致。

在有限元分析中，仿鉆石結構和正四面體結構模型在正向和側向受力時應力分布最高點主要在支架桿連接點，同圖3中安全系數最小值所在點，分析原因是模型在受力時，受力并不是沿桿縱向方向，且連接點同多根支架桿相連，所以連接點為受力最大處。而正六面體結構模型在正向、側向受力時正好沿桿縱向方向傳導，所以應力在受力桿上分布較均勻。在扭轉受力時，仿鉆石結構、正四面體結構和正六面體結構模型應力分布最高點都在支架桿連接點。各結構模型在正向、側向和扭轉受力時，其最先形變且形變位移最大點在施加力處，并向非施加力的固定面進展，如圖8所示。

圖8 A. 正六面結構體圓柱體模型在正向受力時形變位移分布；B. 正六面體結構圓柱體模型在側向受力時形變位移分布；C. 正六面體結構圓柱體模型在扭轉受力時形變位移分布

根據以上研究結果，可以發(fā)現不同單元結構的圓柱體模型在不同方向上的抗壓強度各有強弱。結合臨床上不同患者或部位對受力情況的不同要求，可以選擇相對應的結構支架。例如，高齡患者下肢主要正向受力或者肥胖患者下肢對于正向受力的要求更高，可以選擇正六面體或者正四面體單元結構的支架；年輕患者特別是對一些球類運動有需求的患者，膝關節(jié)在正向受力的基礎上需進行一定程度的扭轉活動，則可以選擇正六面體或者仿鉆石-90°單元結構的支架；患者上肢部位對于正向受力的要求并不高，如腕關節(jié)、肘關節(jié)等主要側向受力和扭轉受力，則可以選擇仿鉆石-120°單元結構的支架。在臨床上，不同部位的骨折斷端移位或關節(jié)面塌陷范圍要求不同，比較嚴格的如脛骨平臺骨折關節(jié)面塌陷不應超過2 mm。在本研究中所有支架在正向受力下形變位移范圍在0.000 853 6 ～ 0.925 558 mm，都小于2 mm；側向受力下形變位移范圍在0.002 979 ～7.905 74 mm，其中除孔徑為600 μm 和800 μm 的仿鉆石-60°單元結構支架外都小于2 mm；扭轉受力下形變位移范圍在0.007 171 5 ～ 0.841 279 mm，都小于2 mm。因此，除了孔徑為600 μm 和800 μm 的仿鉆石-60°單元結構支架在側向受力下形變范圍無法滿足較高外，其余支架都能較好地滿足臨床要求。

本研究存在一些不足：①本研究并未對支架的孔隙率及表面積等因素進行測量分析；②3D打印多孔鈦金屬支架相比致密鈦有較低的彈性模量，但是本研究并未針對彈性模量進行分析；③用于填補膝關節(jié)處骨質缺損的多孔鈦金屬支架不是單純地受正向、側向或者扭轉力，可能會受到各個方向的多種力，本研究未能分析復雜的受力情況；④無論在哪種受力情況下，由于單元結構的最大受力大小不同，所以Mises 等效應力大小的比較意義有待商榷；⑤由于圓柱體模型的尺寸為固定值，而孔隙形狀及孔徑大小不同，所以相同大小的圓柱體模型內包含的單元結構數量不同，并且在提取圓柱體模型時無法在模型邊緣保留完整的單元結構，從而導致一些數據與理論值不一致，圖7B 中800 μm 孔徑正六面體圓柱模型受1 800 N 正向力時得到的數據不在中間；⑥在實際應用中，材料的安全系數取值范圍一般都高于1，通常在1.5 ～ 2.0 之間，甚至更高，本研究對實際應用中的安全系數取值未深入研究；⑦Ti6Al4V的極限承載強度為1 380 ～ 2 070 MPa，但在本研究中出現超出此范圍的數據，可能是由于ABAQUS軟件有限元分析時隨著載荷步增量的不斷增加，在中途出現不收斂問題[22]，導致部分數據超出范圍；⑧孔徑一般有三種定義：內切圓的最大直徑、等面積圓的直徑和兩點之間的最大距離[23]，在本研究中由于支架桿并不是完全垂直，特別是仿鉆石結構的支架由于角度不同在投影面形成的桿粗細不同，為減小投影面桿粗細導致的影響，選擇了內切圓的最大直徑作為孔徑的定義，但一定程度上并不能完全表述各晶格結構的區(qū)別。⑨本研究僅是利用軟件設計并模擬受力情況，所得數據僅作為進一步實體制作及檢測的參考。

本研究利用數字化技術設計了15 種不同孔隙結構的3D打印多孔鈦金屬支架，通過有限元分析，評估了其分別在正向、側向及扭轉受力下的抗壓能力。5 種不同形狀的孔隙結構（仿鉆石-60°、仿鉆石-90°、仿鉆石-120°、正四面體和正六面體），每種形狀孔隙有3 種不同大小的孔徑（400、600、800 μm）。5 種類型圓柱體模型綜合抗壓能力由強到弱的順序為：正六面體＞正四面體＞仿鉆石-120°＞仿鉆石-90°＞仿鉆石-60°，并且每種類型圓柱體模型中孔徑越小，抗壓強度越大。其中正六面體、正四面體及仿鉆石-120°結構模型滿足大孔徑及高抗壓強度的條件。此外，隨著孔徑的增大，模型的形變位移增大，Mises等效應力增大，安全系數減小，結構強度降低。通過數字化設計及有限元分析獲得3D打印多孔鈦支架的優(yōu)化設計，可以提供一種潛在有效的臨床解決方案，最終促進多孔鈦金屬支架的臨床應用。