基于3 m波長地鐵鋼軌焊縫接頭不平順的輪軌響應(yīng)分析

徐 舟，從建力，趙銘洋，王 平，陳 嶸

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

引言

鋼軌接頭是軌道結(jié)構(gòu)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一[1],接頭會(huì)破壞軌道鋼軌結(jié)構(gòu)的連續(xù)性。地鐵車輛通過接頭時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率高、幅值大的輪軌沖擊力,一方面引起軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng),對(duì)軌道結(jié)構(gòu)造成損傷,另一方面也會(huì)產(chǎn)生噪音[2]和車體振動(dòng)[3],影響乘客的乘坐體驗(yàn),因此,對(duì)鋼軌接頭進(jìn)行精確測量,研究鋼軌接頭不平順激擾下的輪軌響應(yīng)是十分必要的。

研究焊縫短波不平順對(duì)輪軌系統(tǒng)的影響以及焊縫不平順的發(fā)展演化規(guī)律對(duì)焊接頭評(píng)估和管理有重要意義。楊云帆等[4]對(duì)實(shí)測鋼軌焊接頭1 m弦測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,歸納焊接頭不平順波形主要包括諧波形、馬鞍形、疊合形和多諧波形四種,并基于車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型,提出了各類型接頭不平順的安全限值和打磨界限。高建敏等[5]則針對(duì)高速行車條件下焊縫不平順的波長波深對(duì)輪軌系統(tǒng)的影響,提出了1 m直尺矢度條件下的高速鐵路焊縫不平順幅值安全限值。張克平[6]、翟婉明[7]、陳春俊等[8]基于車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究了鋼軌焊縫接頭的波長和波深對(duì)輪軌動(dòng)力響應(yīng)的影響,并通過改善軌道彈性減弱了輪軌響應(yīng)。STEENBERGEN等[9]則通過研究焊縫幾何形狀和輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系,提出一個(gè)近似公式計(jì)算最大輪軌接觸力。ZHANG等[10]根據(jù)實(shí)測1 m弦測值,在輪軌垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上考慮了輪軌接觸模型和鋼軌磨耗模型,探討了車輛軸重、車速、焊縫硬度和長波不平順對(duì)鋼軌焊縫不平順演化的影響。而牛留斌等[11]則基于有限元模型考慮車速和焊縫不平順幅值的影響,分析發(fā)現(xiàn),輪軌垂向力受焊接頭不平順幅值影響程度隨車速增加而增大。陳嶸等[12]基于有限元方法建立了三維輪軌滾動(dòng)接觸模型,研究了鋼軌焊接接頭幾何不平順演變對(duì)輪軌接觸行為的影響以及循環(huán)荷載作用下鋼軌接頭處的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。XU等[13]從實(shí)測出發(fā),對(duì)重載線路的鋼軌焊接接頭跟蹤測量,分析焊縫幾何演化對(duì)輪軌相互作用的影響,描述了接頭不平順的幾何演化過程。WEN[14]和LI等[15]將動(dòng)力學(xué)模型和有限元模型結(jié)合,研究了輪軌作用力下鋼軌焊縫接頭處的材料變形特性。

但上述研究均采用焊縫不平順的1 m弦測值,采用1 m長電子直尺測量,連續(xù)采樣間隔5 mm,本文借助基于一弦N點(diǎn)弦測法制作的波磨儀16-18,連續(xù)采樣間隔1 mm,可測波長范圍2～3 000 mm,相較之下測得接頭不平順更接近真實(shí)的焊接頭形態(tài)。將實(shí)測3 m波長焊縫接頭不平順數(shù)據(jù)激勵(lì)輸入車輛-軌道垂向耦合模型中,與傳統(tǒng)1 m弦測值激擾下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,并分析車速和焊縫位置對(duì)輪軌響應(yīng)的影響。

1 車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛-軌道垂向耦合模型包含車輛模型和軌道模型(圖1),二者依靠輪軌相互作用關(guān)系耦合,輸入外部激勵(lì)后,通過數(shù)值積分方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解。

圖1 車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-track vertical coupling dynamics model

車輛系統(tǒng)視為一個(gè)多剛體系統(tǒng),具有10個(gè)自由度,包括車體、構(gòu)架的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的沉浮運(yùn)動(dòng),車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程可以參照文獻(xiàn)[19]。

軌道模型考慮為整體道床式軌道,不考慮軌枕道床的自由度,鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支撐的Euler梁,截取軌枕支承點(diǎn)數(shù)一半的鋼軌模態(tài),鋼軌的振動(dòng)方程為

(1)

式中,EIY為鋼軌抗彎剛度;mr為鋼軌的單位長度質(zhì)量;xwj(j=1～4)為車輪的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo);pj(j=1～4)為輪軌相互作用力。

Frsi(t)=Kpi[Zr(xi,t)-Zsi(t)]+

(2)

式中,Kpi和Cpi分別為軌下墊層的剛度和阻尼;Zsi(t)為軌枕振動(dòng)位移,取為零。

引入鋼軌的正則形坐標(biāo),整理得到Euler梁模型的鋼軌振動(dòng)微分方程如下

(3)

式中,qk(t)為鋼軌正則形坐標(biāo);Zk(x)為鋼軌的垂向振型函數(shù)。

基于Hertz非線性彈性接觸理論,通過對(duì)輪軌垂向接觸力的模擬仿真,確定輪軌之間的垂向作用力。

(4)

式中,G為輪軌接觸常數(shù);?Z(t)為輪軌之間的彈性壓縮量。

G取磨耗形踏面車輪常數(shù)

G=3.86×R-0.115×10-8

(5)

在輪軌接觸面上存在不平順時(shí),?Z(t)取

?Z(t)=Zwj(t)-Zr(xwj,t)-Z0(t)

(6)

此時(shí),輪軌力表達(dá)式為

(7)

式中,j取值范圍1～4;Zwj(t)為t時(shí)刻第j位車輪的位移;Zr(xwj,t)為t時(shí)刻第j位車輪下的鋼軌位移;Z0(t)為界面不平順。

整個(gè)車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示如下

[M]{A}+[C]{V}+[K]{X}={F}

(8)

式中,[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣;[K]為系統(tǒng)剛度矩陣;{A}為系統(tǒng)廣義加速度矢量;{V}為系統(tǒng)廣義速度矢量;{X}為廣義位移矢量;{F}為系統(tǒng)廣義荷載矢量。

選用快速顯式積分法 (翟方法)[19]求解上述動(dòng)力學(xué)方程,用前兩步的位移、速度、加速度預(yù)測下一步位移量,并根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解下一步加速度量。積分公式如下

(9)

2 鋼軌焊接接頭實(shí)測與分析

為深入分析鋼軌接頭狀態(tài),需要對(duì)鋼軌接頭進(jìn)行精確測量,本文利用基于一弦N點(diǎn)弦測法研制的波磨儀對(duì)地鐵線路的鋼軌接頭進(jìn)行了測量,圖2為現(xiàn)場鋼軌接頭不平順測量示意,圖3為鋼軌接頭測量結(jié)果,圖3中的青色曲線為樣本接頭不平順,紅色曲線為樣本不平順平均值。

圖2 鋼軌焊接接頭不平順現(xiàn)場測量Fig.2 Field measurement of irregularity of welded rail joints

測量接頭共計(jì)720個(gè),被測量接頭中包含鋼軌有縫接頭和焊接接頭。鋼軌有縫接頭在輪軌長期沖擊荷載作用下,存在明顯錯(cuò)臺(tái),如3(a)所示,占測量接頭總數(shù)的5.18%;鋼軌焊接接頭可以分為“M”形和“W”形,“M”形焊接頭形態(tài)如3(b)所示,接頭不平順波形呈“M”形,平均中心波深0.19 mm,平均中心波長1.93 m,在焊縫中心有一段低于軌面的下凹區(qū)域,焊縫中心兩側(cè)有對(duì)稱的高于軌面的凸起,“M”形焊接頭數(shù)量占測量接頭總數(shù)的18.63%;“W”形焊接頭如圖3(c)～圖3(f)所示,接頭不平順波形呈“W”形,平均中心波深0.33 mm,平均中心波長2.01 m,焊接頭中心有一段高于軌面的凸起,焊縫中心兩側(cè)有對(duì)稱的低于軌面的下凹,4種“W”形焊接頭數(shù)量占測量接頭總數(shù)的76.19%。

從波長和波深的角度分析,“W”形焊接頭的中心波長和“M”形焊接頭接近,但“W”形焊接頭的平均中心波深大于“M”形焊接頭?！癕”形焊接頭和W-1形焊接頭的中心波深較小,幅值接近0.18 mm;W-2和W-3形焊接頭的中心波深較大,幅值約0.32 mm;W-4形焊接頭的中心波深最大為0.48 mm。分析焊接接頭不平順波形的對(duì)稱性發(fā)現(xiàn),M形焊接頭、W-1形焊接頭和W-4形焊接頭,具有良好的對(duì)稱性,W-2形焊接頭偏向于右對(duì)稱方向,W-3形焊接頭偏向于左對(duì)稱方向。

基于弦測理論模擬1 m弦測過程,對(duì)實(shí)測的3 m波長焊縫接頭不平順數(shù)據(jù)重新采樣結(jié)果如圖4所示。3 m波長焊縫不平順幅值比重新采樣得到的1 m弦測值幅值稍小,“M”形接頭重新采樣后接頭不平順幅值增大7.7%;4種“W”形焊接接頭重采樣后不平順幅值分別增大11.9%、3.2%、3.4%、4%。

圖4 焊接頭1 m弦測值Fig.4 1m chord measurement of rail join

3 實(shí)測焊縫接頭不平順激擾下輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

為對(duì)比3 m波長焊縫接頭不平順和傳統(tǒng)1 m弦測值對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,分別將3 m波長焊縫接頭不平順和1 m弦測值作為車輛-軌道垂向耦合模型的激勵(lì),對(duì)模型進(jìn)行求解。每種類型接頭選取60個(gè)樣本,車速為40 km/h,考慮單個(gè)樣本具有特殊性,所以計(jì)算每個(gè)樣本下的輪軌響應(yīng)后取平均值進(jìn)行分析。

列車經(jīng)過“M”形接頭時(shí),兩種激勵(lì)下輪軌系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示。1 m弦測值下的輪軌力和輪重減載率幅值分別為92.41 kN和0.07,輪對(duì)振動(dòng)加速度和鋼軌振動(dòng)加速度分別為0.70g和6.69g;3 m波長下的輪軌力和輪重減載率幅值分別為92.76 kN和0.08,輪對(duì)振動(dòng)加速度和鋼軌振動(dòng)加速度幅值分別為0.76g和6.81g。相比1 m弦測值的輪軌響應(yīng),3 m波長焊縫不平順下的輪軌力變化很小,輪重減載率增大14.3%,輪對(duì)振動(dòng)加速度增大8.6%,鋼軌振動(dòng)加速度增大1.8%。

圖5 M形焊縫對(duì)應(yīng)的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic wheel-rail responses corresponding to M-shaped welds

圖6～圖9為列車經(jīng)過4種“W”形接頭的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖6中列車經(jīng)過W-1形接頭時(shí)的輪軌響應(yīng)可知,1 m弦測值的輪軌力和輪重減載率幅值分別為90.37 kN和0.12,輪對(duì)振動(dòng)加速度和鋼軌振動(dòng)加速度幅值分別為0.79g和7.75g;3 m波長焊縫不平順的輪軌力和輪重減載率幅值分別為90.39 kN和0.13,輪對(duì)振動(dòng)加速度和鋼軌振動(dòng)加速度幅值分別為0.94g和9.08g。與1 m弦測值的輪軌響應(yīng)相比,3 m波長焊縫不平順的輪軌力幅值差異小,輪重減載率幅值增大8.3%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增大19.3%,鋼軌振動(dòng)加速度幅值增大17.2%。

圖6 W-1形焊縫對(duì)應(yīng)的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic wheel-rail responses corresponding to W1-shaped welds

從圖7～圖9可知,兩種激勵(lì)下,列車通過W-2、W-3和W-4形的焊縫中心處輪軌力幅值差異不明顯,主要差異表現(xiàn)在輪重減載率和輪軌系統(tǒng)振動(dòng)加速度上:對(duì)比通過W-2形接頭時(shí)兩種激勵(lì)下的輪軌響應(yīng),3 m波長焊縫不平順的輪重減載率幅值增大10.6%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增大40.4%,鋼軌振動(dòng)加速度幅值增大75.7%;通過W-3形接頭時(shí),相比1 m弦測值的輪軌響應(yīng),3 m波長焊縫不平順的輪重減載率幅值增大20.9%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增大44.3%,鋼軌振動(dòng)加速度幅值增大72.8%;通過W-4形接頭時(shí),兩種激勵(lì)下的輪軌響應(yīng)差異最明顯,相比于1 m弦測值的輪軌響應(yīng),3 m波長焊縫不平順的輪重減載率幅值增大25.3%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增大80.96%,鋼軌振動(dòng)加速度幅值增大129.9%。

圖7 W-2形焊縫對(duì)應(yīng)的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.7 Dynamic wheel-rail responses corresponding to W2-shaped welds

圖8 W-3形焊縫對(duì)應(yīng)的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.8 Dynamic wheel-rail responses corresponding to W3-shaped welds

圖9 W-4形焊縫對(duì)應(yīng)的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic wheel-rail responses corresponding to W4-shaped welds

將各個(gè)類型接頭響應(yīng)的對(duì)比結(jié)果加權(quán)計(jì)算之后,發(fā)現(xiàn)相對(duì)1 m弦測值的輪軌動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果,3 m波長焊縫不平順的輪軌力幅值變化不明顯,輪重減載率幅值增大15.57%,鋼軌加速度幅值增加54.05%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增加37.67%。

圖10(a)～圖10(e)每列分別為“M”形和4種“W”形焊接接頭的3 m波長焊縫不平順和1 m弦測值激勵(lì)下,輪軌力和鋼軌振動(dòng)加速度的功率譜密度。圖中的功率譜密度曲線存在兩個(gè)明顯的頻率范圍,一個(gè)在中頻段反映了輪軌共同彈性變形的耦合振動(dòng),另一個(gè)在高頻段反映了由焊縫短波不平順引起的高頻振動(dòng)。從圖10(a)可知,列車通過“M”形接頭時(shí),兩種激勵(lì)下的輪軌力和鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)的兩個(gè)頻帶基本一致,中頻范圍在40～85 Hz,高頻范圍在670～850 Hz,但相比3 m波長,1 m弦測值激擾下的響應(yīng)功率譜密度的值略小。列車通過“W”形接頭時(shí),從圖10(b)～圖10(e)中可以發(fā)現(xiàn),兩種激勵(lì)下的輪軌力和鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)的振動(dòng)頻率范圍基本一致,中頻振動(dòng)范圍在30～60 Hz,高頻振動(dòng)范圍在650～880 Hz,同樣相比3 m波長,1 m弦測值激擾下的響應(yīng)功率譜密度的值略小。

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

圖10 各接頭輪軌力和鋼軌加速度的功率譜密度Fig.10 Power spectral density of wheel-rail force and rail acceleration of each rail joint

4 車速和焊縫位置對(duì)輪軌力的影響

4.1 車速對(duì)輪軌力的影響

本節(jié)研究了列車分別以40,80,100,160,200 km/h速度通過3 m波長焊縫接頭時(shí)的輪軌力響應(yīng),每類接頭取60個(gè)樣本計(jì)算輪軌力取平均值,在保證其他條件不變的情況下分析車速對(duì)輪軌力的影響。圖11分別為列車經(jīng)過M形接頭、W-1形接頭、W-2形接頭、W-3形接頭、W-4形接頭的輪軌力響應(yīng)和輪重減載率變化。

圖11 不同車速下輪軌力和輪重減載率變化Fig.11 Changes of wheel-rail force and wheel load reduction rate at different speed

從圖11(a)～圖11(e)可知,隨著車速提升,輪軌力波動(dòng)更明顯,輪軌力響應(yīng)幅值增大,幅值變化情況見表1,同時(shí)從圖中可以發(fā)現(xiàn),列車經(jīng)過接頭中心1 m范圍后的輪軌力還會(huì)增大。從圖11(f)～圖11(n)可知,列車提速同樣會(huì)導(dǎo)致輪重減載率幅值變大。

表1 各車速下的輪軌力幅值Tab.1 Amplitude of wheel-rail force at each speed

4.2 焊縫位置對(duì)輪軌力的影響

文獻(xiàn)[20]指出,當(dāng)焊縫在軌枕間不同位置處時(shí),列車經(jīng)過焊接接頭的輪軌力會(huì)存在差異。將3 m波長焊縫不平順分別施加在距離第170根軌枕0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5 m處,計(jì)算列車經(jīng)過焊縫接頭時(shí)的輪軌力變化情況。

圖12(a)～圖12(e)為各個(gè)工況下,列車以80 km/h速度通過每種接頭時(shí)的輪軌力響應(yīng)曲線,可以明顯看出,隨著焊縫中心里程后移,輪軌力的幅值及其出現(xiàn)的位置也會(huì)改變。各工況下列車通過接頭時(shí)的輪軌力幅值如表2和圖12(f)所示,隨著焊縫中心位置改變,“M”形接頭和“W”形接頭的輪軌力幅值變化情況相反,當(dāng)“W”形接頭焊縫中心距軌枕越近,輪軌力幅值越大,當(dāng)“M”形接頭焊縫中心距軌枕越遠(yuǎn)時(shí),輪軌力幅值越大;在焊縫中心位置保持不變時(shí),工況1～工況5中W-4形的輪軌力幅值最大,工況6中“M”形接頭輪軌力幅值最大。

表2 焊縫在不同位置時(shí)輪軌力幅值Tab.2 Wheel-rail force amplitude of rail joint at different positions

圖12 焊縫在軌枕間不同位置處的輪軌力Fig.12 Wheel-rail forces of the weld at different positions between sleepers

綜合考慮列車雙向行駛,當(dāng)焊縫中心距軌枕0.1 m時(shí),輪軌力的幅值最大。因此,在軌道鋪設(shè)過程中應(yīng)該考慮焊接中心的位置,同時(shí)后期在對(duì)接頭養(yǎng)護(hù)維修時(shí)需要考慮不同位置處的接頭損傷程度不一樣,提高對(duì)距離軌枕兩端較近接頭的養(yǎng)護(hù)維修頻率。

5 結(jié)論

本文借助基于一弦N點(diǎn)弦測法研制的波磨儀對(duì)線路接頭進(jìn)行測量,可獲取2～3 000 mm波長范圍的接頭短波不平順,結(jié)合車輛-軌道垂向耦合模型,對(duì)比3 m波長焊接頭不平順和1 m弦測值激擾下的輪軌響應(yīng),并考慮車速和焊縫中心位置對(duì)輪軌力的影響,分析結(jié)果得到如下結(jié)論。

(1)在地鐵線路現(xiàn)場實(shí)測了6種接頭,共計(jì)682個(gè)焊接頭,其中“M”形焊接頭134個(gè),4種“W”形焊接頭548個(gè)。

(2)3 m波長焊縫接頭不平順激擾下的輪軌響應(yīng)相比1 m弦測值更大。3 m波長焊縫接頭不平順激擾下的輪軌力幅值變化不明顯,輪重減載率幅值增大11.52%,鋼軌加速度幅值增大54.05%,輪對(duì)振動(dòng)加速度幅值增大37.67%;在頻域上,兩種激勵(lì)下輪軌力和鋼軌振動(dòng)加速度的主頻分布一致,但3 m波長焊縫接頭不平順激擾下的輪軌力和鋼軌振動(dòng)加速度功率譜密度值更大。

(3)列車在經(jīng)過3 m波長焊縫中心后,輪軌力先減小后增大,車速提高會(huì)導(dǎo)致輪軌力變化幅度更明顯,同時(shí)輪軌力幅值和輪重減載率幅值增大。

(4)隨著焊縫中心與軌枕間距離增加,輪軌力幅值先增加后減小,當(dāng)焊縫中心距軌枕0.1 m時(shí),輪軌力幅值最大。

后續(xù)將開展5種焊縫接頭的輪軌響應(yīng)現(xiàn)場試驗(yàn),研究3 m波長焊縫不平順特征與輪軌響應(yīng)的映射關(guān)系,為3 m波長焊縫的特征(幅值,波長)限值管理與服役狀態(tài)評(píng)估提供數(shù)據(jù)支撐。