地鐵車站嵌套式隔振柱的動(dòng)力特性分析

王智弘，金 浩，夏瑞萌，顧興宇

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 211189; 2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司,北京 100037)

引言

隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展,各大城市建立了較為完備的地下交通體系,城市交通擁堵問題得到緩解,然而地鐵網(wǎng)逐步密集帶來的環(huán)境振動(dòng)問題也愈發(fā)嚴(yán)重。由車輛-軌道系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)由軌道結(jié)構(gòu)、隧道結(jié)構(gòu)或車站結(jié)構(gòu),引起沿線建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)。這種振動(dòng)雖振幅小,但持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),給居民日常生活帶來了一定影響。目前,常用的減振措施主要針對(duì)振源、傳播路徑以及敏感目標(biāo)進(jìn)行研發(fā)[1]。其中,以地鐵列車與軌道系統(tǒng)為代表的研究已經(jīng)相對(duì)成熟,并成功運(yùn)用到工程實(shí)踐中。

近年來,從建筑物本身出發(fā)進(jìn)行的減隔振研究發(fā)展迅速,吸引了廣大學(xué)者的注意。常用的隔振結(jié)構(gòu)通常設(shè)置在建筑物主體結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間,即為基礎(chǔ)隔振[2]?；A(chǔ)隔振如疊層橡膠減振系統(tǒng)[3]、復(fù)位彈簧和平面滑板并聯(lián)機(jī)構(gòu)[4]、摩擦擺支座體系(FPS)[5]等隔振結(jié)構(gòu)已經(jīng)用于工程實(shí)踐中。疊層橡膠減振系統(tǒng)已相對(duì)成熟,能滿足自振周期較短的房屋隔振性能要求。其不足之處是對(duì)豎向振動(dòng)一般沒有減振效果,對(duì)于長(zhǎng)周期振動(dòng)存在危險(xiǎn)性[6]。

針對(duì)這種現(xiàn)象,一種常見的思路是減小支座豎向剛度來達(dá)到減振的目的。例如,厚疊層橡膠支座通過增加橡膠層的厚度以達(dá)到降低豎向剛度的目的,ZHOU等[7]研究發(fā)現(xiàn),厚疊層橡膠和三維非線性隔振支座會(huì)具有更好的豎向振動(dòng)隔離能力;PENG等[8]將厚肉型疊層橡膠支座和油阻尼器的隔振系統(tǒng)應(yīng)用于日本某兩層聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室,該系統(tǒng)的豎向頻率為5 Hz,同時(shí)能隔離地震和地鐵振動(dòng)響應(yīng);鄒立華等[9]在普通橡膠支座的基礎(chǔ)上,增大橡膠厚度,提出一種預(yù)應(yīng)力厚疊層橡膠支座,研究表明,該支座不僅有普通橡膠支座的功能,還有良好的水平限位功能。另一種思路是將豎向隔振裝置與水平隔振裝置組合。葛楠等[10]提出一種新型的FPS摩擦擺與碟型彈簧組合隔震系統(tǒng),通過降低豎向剛度實(shí)現(xiàn)三維隔振;魏陸順等[11]提出一種新型三維隔振支座,豎向隔振支座和水平隔振支座具有較小剛度,研究表明,支座對(duì)于振動(dòng)的高頻信號(hào)具有顯著衰減效果;吳從曉等[12]研發(fā)了一種豎向隔振支座,用于降低地鐵豎向振動(dòng),并用SAP2000進(jìn)行模擬分析;李雄彥等[13]提出一種適用于大跨空間結(jié)構(gòu)的碟簧-疊層橡膠支座,研究表明,三維復(fù)合隔振支座在水平及豎向均有較好的滯回性能,豎向剛度的降低使支座的水平等效剛度、等效阻尼比增加;曹迎日等[14]提出的碟簧-單摩擦擺三維隔震(振)裝置(3DFPS)由碟簧豎向隔振單元和單摩擦擺水平隔震單元組成,可以實(shí)現(xiàn)環(huán)境激勵(lì)工況下建筑結(jié)構(gòu)的豎向隔振與地震工況下的水平隔震;王維等[15]設(shè)計(jì)一種新型三維多功能隔振支座,由鉛芯橡膠隔振支座、碟形彈簧組成,通過研究,該支座延長(zhǎng)了結(jié)構(gòu)水平和豎直方向的自振周期,對(duì)結(jié)構(gòu)的振型影響較大。

基于上述兩種思路,并根據(jù)振動(dòng)波傳播的路徑特點(diǎn),對(duì)疊層橡膠系統(tǒng)沒有豎向減振作用這一缺陷進(jìn)行改進(jìn)。根據(jù)異形U狀嵌套結(jié)構(gòu)這一設(shè)計(jì)要點(diǎn),以橡膠減振柱為主要嵌套形式,提出了一種新的隔振柱。通過模態(tài)分析、頻域下加速度傳遞率分析驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)對(duì)于減少豎向振動(dòng)的有效性。

1 嵌套式豎向隔振柱

以雄安至北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)快線(R1線)金融島站某站臺(tái)柱為研究對(duì)象,該站臺(tái)柱尺寸為1.4 m×1.1 m×9.45 m。站臺(tái)柱底部以兩個(gè)異形U狀鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行嵌套,產(chǎn)生3個(gè)嵌套單元。嵌套單元水平面上設(shè)置橡膠減振柱。初始模型中的異形U狀鋼結(jié)構(gòu)底部平面長(zhǎng)寬比為1,中部支撐寬度為0.4 m,橡膠減振柱的截面半徑尺寸為0.55 m。整體模型示意如圖1所示?；诋愋蜺狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)這一設(shè)計(jì)要點(diǎn),在建模過程中忽略不均勻和內(nèi)部空隙的影響,建立的隔振柱模型如圖1所示。

各部件均選用線彈性材料,并在模態(tài)分析前根據(jù)選用材料確定楊氏模量、密度及泊松比,如表1所示。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Model material parameters

2 分析工況

設(shè)置對(duì)照組模型,如圖2所示,下部的普通橡膠支座為疊層橡膠減振系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。探究在站臺(tái)柱下設(shè)置異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)是否有豎向隔振效果的提升。

圖2 普通隔振柱模型Fig.2 General vibration isolation column model

分析三類工況變量,分別為異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部長(zhǎng)寬比、縱向支撐寬度以及橡膠減振柱截面尺寸。異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部長(zhǎng)寬比及縱向支撐寬度具體釋義如圖3所示。三類工況變量均在初始嵌套隔振柱模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。分別對(duì)初始隔振柱模型橡膠減振體截面半徑的85%以及75%進(jìn)行研究;對(duì)初始隔振柱模型異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)中部支撐寬度的1.1倍及1.2倍進(jìn)行研究;在初始隔振柱模型異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部長(zhǎng)寬比為1的基礎(chǔ)上,開展長(zhǎng)寬比分別為1.1及1.2的隔振性能研究,上述工況變量如表2所示。

表2 工況變量Tab.2 Working condition variables

圖3 工況變量釋義Fig.3 Interpretation of working condition variables

3 嵌套式隔振柱模態(tài)分析

3.1 嵌套式隔振柱基頻分析

由于固有頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性,只與材料的彈性模量、泊松比以及邊界條件有關(guān),外部荷載對(duì)其影響很小[16]。為更真實(shí)地模擬在實(shí)際應(yīng)用過程中的動(dòng)態(tài)性能,并預(yù)測(cè)隔振柱的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng),將站臺(tái)柱頂面與基礎(chǔ)支座底面固定,求解隔振柱的振動(dòng)頻率及模態(tài)振型。

在約束模態(tài)分析中,低階模態(tài)通常表征結(jié)構(gòu)的整體特性,高階模態(tài)反映結(jié)構(gòu)的局部特性[17]。在地鐵車站實(shí)際運(yùn)營(yíng)中,相對(duì)較低的固有頻率值對(duì)站臺(tái)柱共振來講是危險(xiǎn)的,所以也是模態(tài)分析所關(guān)注的重點(diǎn)。其中,一階頻率也稱為基頻,是系統(tǒng)的最低振蕩頻率?；l數(shù)值越小,受到外界激勵(lì)時(shí),更容易實(shí)現(xiàn)減隔振的功能。

取嵌套式隔振柱模型各工況前10階自由模態(tài)進(jìn)行計(jì)算,并按一階模態(tài)頻率即基頻進(jìn)行比較,如表3所示。

表3 各工況基頻對(duì)比Tab.3 Comparison of fundamental frequency for each working condition

由工況1分析可知,普通隔振柱的基頻為26.3 Hz,在站臺(tái)柱下增設(shè)異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)后,基頻為13.6 Hz,降低了12.7 Hz,從而說明設(shè)置異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)后有明顯的豎向隔振效果。

由工況2分析可知,降低橡膠減振體截面半徑尺寸到初始隔振柱模型的85%與75%,分別為0.47,0.41 m;隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.2,12.9 Hz。因此,從隔振角度出發(fā),適度降低橡膠減振柱體的截面尺寸能夠使隔振柱結(jié)構(gòu)的豎向隔振性能增加。

由工況3分析可知,在初始隔振柱模型的基礎(chǔ)上,增加異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部長(zhǎng)寬比至1.1倍、1.2倍,隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.0,12.7 Hz,從而說明,隨著長(zhǎng)寬比增加,隔振柱更容易實(shí)現(xiàn)豎向隔振的目的。

由工況4分析可知,增加異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)中部支撐寬度至初始隔振柱模型的1.1倍、1.2倍,隔振柱基頻由13.6 Hz分別降低到13.4,13.3 Hz。因此,從隔振角度出發(fā),增加異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)中部支撐寬度可使得隔振柱更容易實(shí)現(xiàn)豎向隔振的目的。

3.2 嵌套式隔振柱典型模態(tài)分析

以初始嵌套隔振柱模型為例,對(duì)振型圖進(jìn)行分析。

簡(jiǎn)化模型的1階模態(tài)固有頻率為13.6 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4(a)所示,振型特征為隔振柱側(cè)向彎曲。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),隔振柱底部的普通橡膠支座扭轉(zhuǎn)位移量較大,有側(cè)翻傾向,同時(shí)帶動(dòng)上部隔振柱偏移,上部隔振柱特別是異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)保持原有結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定。因此,在激勵(lì)頻率接近該基頻頻率時(shí),結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的薄弱環(huán)節(jié)發(fā)生于隔振柱下部的疊層橡膠支座區(qū)域。

圖4 嵌套式隔振柱簡(jiǎn)化模型前5階模態(tài)Fig.4 Simplified model of nested vibration isolation column with first 5 order modes

簡(jiǎn)化模型的2階模態(tài)固有頻率為15.0 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4(b)所示,振型特征為結(jié)構(gòu)基本保持相對(duì)穩(wěn)定。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),隔振柱整體偏移較小,維持穩(wěn)定狀態(tài)。

簡(jiǎn)化模型的3階模態(tài)固有頻率為17.9 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4(c)所示,振型特征隔振柱保持相對(duì)穩(wěn)定。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生水平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn),產(chǎn)生變化的扭轉(zhuǎn)剪切力,通過自身的扭轉(zhuǎn)變形實(shí)現(xiàn)豎向隔振。因此,在激勵(lì)頻率接近該固有頻率時(shí),隔振柱能實(shí)現(xiàn)豎向的隔振。

簡(jiǎn)化模型的4階模態(tài)固有頻率為29.1 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4(d)所示,振型特征為隔振柱整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),隔振柱柱體中部區(qū)域發(fā)生明顯的彎曲變形,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn),底部支座產(chǎn)生側(cè)向偏移,結(jié)構(gòu)整體變形較大。因此,隔振柱在該階模態(tài)振動(dòng)下未能實(shí)現(xiàn)隔振。

簡(jiǎn)化模型的5階模態(tài)固有頻率為33.9 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖4(e)所示,振型特征為結(jié)構(gòu)基本保持相對(duì)穩(wěn)定。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),只有異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了縱向伸縮變形,說明在豎向振動(dòng)的擾動(dòng)下,嵌套式隔振柱實(shí)現(xiàn)了良好的隔振效果。

簡(jiǎn)化模型的6階模態(tài)固有頻率為49.3 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5(a)所示,振型特征為異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部失穩(wěn)。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生較大逆時(shí)針扭轉(zhuǎn),底部支座產(chǎn)生側(cè)向偏移,而上部隔振柱結(jié)構(gòu)保持相對(duì)穩(wěn)定,偏移量較小。因此,在該階模態(tài)振動(dòng)下,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了相對(duì)較好的隔振,利用自身變形穩(wěn)定了上部柱體結(jié)構(gòu)。

圖5 嵌套式隔振柱簡(jiǎn)化模型后五階模態(tài)Fig.5 Fifth-order modes after simplified modeling of nested vibration isolation columns

簡(jiǎn)化模型的7階模態(tài)固有頻率為54.8 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5(b)所示,振型特征為柱體整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),柱體結(jié)構(gòu)中部與底部均失穩(wěn),異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)上部產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。在該階模態(tài)振動(dòng)下,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)并未實(shí)現(xiàn)良好的隔振效果。

簡(jiǎn)化模型的8階模態(tài)固有頻率為56.5 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5(c)所示,振型特征為柱體結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)在水平向變形較大,而上部柱體結(jié)構(gòu)保持相對(duì)穩(wěn)定,加速度傳遞造成的位移偏移較小。因此,在該階模態(tài)振動(dòng)下,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了較好的隔振,利用自身變形維持了上部柱體的穩(wěn)定。

簡(jiǎn)化模型的9階模態(tài)固有頻率為62.5 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5(d)所示。振型特征為柱體結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)與底部疊層橡膠支座在豎向變形較大,而上部柱體結(jié)構(gòu)保持相對(duì)穩(wěn)定,加速度傳遞造成的位移偏移較小。因此,在該階模態(tài)振動(dòng)下,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了較好的隔振效果,利用自身變形維持了上部柱體的穩(wěn)定。

簡(jiǎn)化模型的10階模態(tài)固有頻率為76.1 Hz,對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖5(e)所示。振型特征為隔振柱結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。從振型圖可以看出,當(dāng)隔振柱發(fā)生該階模態(tài)振動(dòng)時(shí),柱體結(jié)構(gòu)在縱向扭轉(zhuǎn)變形較大,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生傾覆。因此,在該階模態(tài)振動(dòng)下,異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)并未實(shí)現(xiàn)良好的隔振效果。

表4對(duì)嵌套隔振柱模態(tài)頻率及振型特征進(jìn)行了總結(jié),隔振柱在5個(gè)特征頻率下實(shí)現(xiàn)柱體穩(wěn)定。

表4 嵌套隔振柱模態(tài)頻率及振型特征Tab.4 Modal frequency and mode characteristics of nested vibration isolation column

4 頻域下加速度傳遞率分析

4.1 加速度傳遞率計(jì)算方法

定義加速度傳遞率函數(shù)為

661 Prevalence of skin diseases among marine-training soldiers stationed in east coastal area and its influencing factors

(1)

N自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

對(duì)式(2)作傅氏變換,可得

(3)

隔振系統(tǒng)所受底部激勵(lì)向量為

(4)

則隔振系統(tǒng)第i和第j自由度響應(yīng)分別為

(5)

(6)

響應(yīng)信號(hào)為加速度信號(hào),則式(1)中頻響函數(shù)為加速度頻響函數(shù),系統(tǒng)加速度傳遞率函數(shù)

(7)

4.2 加速度傳遞率分析

SHENG[18]研究表明,由車輛-軌道系統(tǒng)引起的振動(dòng)傳遞至地面時(shí),地面振動(dòng)頻率主要為集中在200 Hz以下的中低頻。DING[19]等研究結(jié)果表明,車輛-軌道系統(tǒng)引起的荷載傳遞造成的振動(dòng)頻率一般在1～80 Hz,而引起地面建筑物二次振動(dòng)的頻率與SHENG[20]的研究結(jié)果類似,結(jié)果為不超過200 Hz的中低頻。因此,在頻域-加速度傳遞率分析中主要選取0～200 Hz內(nèi)頻率進(jìn)行研究。

在隔振柱底部施加1 m/s2加速度,模擬地鐵車輛-軌道系統(tǒng)經(jīng)由土體產(chǎn)生的豎向振動(dòng),檢驗(yàn)柱體頂面的加速度變化情況。在式(7)的基礎(chǔ)上設(shè)置對(duì)數(shù)函數(shù),以比值進(jìn)行比較,當(dāng)振動(dòng)減小時(shí),頂部加速度與底部加速度的比值小于1,在傳遞函數(shù)上的表現(xiàn)為小于零,反之,則大于零,依此函數(shù)能夠便捷地統(tǒng)計(jì)在0～200 Hz頻域范圍內(nèi)振動(dòng)的傳遞情況。

結(jié)合圖6并分析可知,將普通隔振柱與嵌套式隔振柱0～200 Hz的加速度傳遞率進(jìn)行對(duì)比,新式隔振柱在119個(gè)頻率上有明顯的減振效果,即圖6中零線下方的點(diǎn)。而普通隔振柱僅在22個(gè)頻率范圍內(nèi)有減振效果,且其減振頻率分布范圍集中在175～200 Hz內(nèi),在地鐵列車運(yùn)行過程中,不具備很好的減振效果。

圖6 普通隔振柱與嵌套式隔振柱對(duì)比Fig.6 Comparison of ordinary vibration isolation columns and nested vibration isolation columns

結(jié)合圖7并分析可知,在以橡膠減振柱截面直徑尺寸為變量的實(shí)驗(yàn)中,初始隔振柱模型在119個(gè)頻率上有減振效果,75%工況在126個(gè)頻率上有減振效果,而85%工況在130個(gè)頻率上有隔振效果,較初始模型隔振效果提升了9.2%。

圖7 橡膠減振柱直徑工況對(duì)比Fig.7 Comparison of rubber damping column diameter working conditions

結(jié)合圖8并分析可知,在以異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部平面長(zhǎng)寬比為變量的實(shí)驗(yàn)中,初始隔振柱模型在119個(gè)頻率上有減振效果,長(zhǎng)寬比為1.1倍工況在120個(gè)頻率上有減振效果,而長(zhǎng)寬比為1.2倍工況在124個(gè)頻率范圍內(nèi)有明顯的減振效果,較初始模型隔振效果提升了4.2%。

圖8 長(zhǎng)寬比工況對(duì)比Fig.8 Aspect ratio comparison

結(jié)合圖9并分析可知,在以異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)縱向支撐寬度為變量的分析實(shí)驗(yàn)中,初始隔振柱模型在119個(gè)頻率上有減振效果,寬度為1.1倍工況在119個(gè)頻率上有明顯的減振效果,而寬度為1.2倍工況在122個(gè)頻率上有減振效果,較初始模型隔振效果提升了2.5%。

圖9 縱向支撐寬度對(duì)比Fig.9 Longitudinal support width comparison

5 結(jié)論

通過建立地鐵車站嵌套式隔振柱的模型,對(duì)不同工況進(jìn)行了模態(tài)分析、頻域下加速度傳遞率分析,確定影響地鐵車站嵌套式隔振柱隔振性能的因素,主要結(jié)論如下。

(1)在普通隔振柱的基礎(chǔ)上加設(shè)異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)后,隔振柱基頻大幅降低,在0～200 Hz的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了60%頻率下的豎向隔振,滿足地鐵車站底部豎向隔振的目的。

(2)在前10階模態(tài)中,設(shè)置異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)能使上方柱體結(jié)構(gòu)在5個(gè)特征頻率下實(shí)現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定,達(dá)到豎向隔振效果。

(3)適當(dāng)提高異形U狀嵌套鋼結(jié)構(gòu)底部長(zhǎng)寬比、縱向支撐寬度以及降低橡膠減振體截面直徑會(huì)帶來基頻下隔振性能的提升。