談?wù)劷鈹?shù)學(xué)題的三個(gè)基本步驟

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是要讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略.”由此可見(jiàn)，如何尋求解決問(wèn)題的有效策略是解題的重中之重.筆者認(rèn)為解答數(shù)學(xué)題目需按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行.

第一步：仔細(xì)審題，明確題目考查的內(nèi)容和要求

在看到題目時(shí)，學(xué)生需通過(guò)仔細(xì)閱讀題目、審題，來(lái)準(zhǔn)確把握題意，明確所求的目標(biāo)，將問(wèn)題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，明確問(wèn)題的本質(zhì)和所考查的知識(shí)、方法，這樣就能快速找到解題的切入點(diǎn).

例題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為[a，b，c]，[asinA+C2=bsinA]．

（1）求角B；

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

已知關(guān)系式涉及了兩個(gè)角的正弦值以及兩條邊長(zhǎng)，要求的是角的大小以及三角形面積的取值范圍，通過(guò)分析可知本題主要考查正余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式，正余弦函數(shù)的單調(diào)性和有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

第二步：尋找解題的思路和途徑

學(xué)生需建立題目中的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，回顧所學(xué)的知識(shí)，借鑒類似題目的解法，選擇最佳的解題思路和途徑.可以由條件出發(fā)，選用相關(guān)的公式、定理、性質(zhì)等進(jìn)行推理，逐步向所求目標(biāo)靠攏；也可以由結(jié)論出發(fā)，“執(zhí)果索因”，逐步向條件靠攏，從而確定解題的思路和途徑.

以上述例題為例.

題目中告知了△ABC的邊角之間的關(guān)系式，且該關(guān)系式涉及了兩個(gè)角的正弦值以及兩條邊長(zhǎng)，學(xué)生需利用正余弦定理、三角形內(nèi)角定理：[（A+B+C=π）]進(jìn)行邊角互化，根據(jù)誘導(dǎo)公式、倍角公式進(jìn)行三角恒等變形.對(duì)于問(wèn)題（2），題目只告知了c的長(zhǎng)度，且角B是已知的，需先根據(jù)三角形的面積公式[SΔABC=12acsinB]求得目標(biāo)式；再將其化為只含有一個(gè)角或一條邊的式子；然后將其視為函數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解.這樣就能從總體上把握好解題的思路.

第三步：確定解題的方法和過(guò)程

在確定解題的思路后，學(xué)生要從條件或結(jié)論出發(fā)，選用合適的公式、定理、性質(zhì)等，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、運(yùn)算、代換、化簡(jiǎn)、推理等求得結(jié)果.要注意的是，需確保問(wèn)題轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，所用工具或手段的合理性，邏輯推理的嚴(yán)密性.

以上述例題為例.

解答過(guò)程：（1）因?yàn)閇A+C=π-B]，

所以[sinπ-B2=sinB]，即[sin（π2-B2）=sinB]，

由二倍角公式可得[cosB2=2sinB2cosB2]，

化簡(jiǎn)得[2sinB2=1]，

因?yàn)閇B∈0，π]，所以[B=π3].

（2）因?yàn)閏=1，

所以[SΔABC=12acsinB=12a×1×sinπ3=34a]，

而[cosB=a2+c2-b22ac=a2+1-b22a=12]，即[a2-a+1=b2]，

由正弦定理可得[asinA=csinC]，得[a=csinAsinC=sinAsinC].

[則a=sin（2π3-C）sinC=32cosC+12sinCsinC=32tanC+12，]

因?yàn)閇0lt;Alt;π2]，所以[0lt;2π3-Clt;π2]，則[π6lt;Clt;π2]，

所以[a=32tanC+12∈12，2]，

則[SΔABC=34a=3432tanC+12∈38，32].

綜上所述，解題是一個(gè)需要思考和探索的過(guò)程.學(xué)生需要明確考查的內(nèi)容和要求，尋找解題的途徑，并運(yùn)用合適的解題方法，才能順利、高效地解決問(wèn)題.因此，大家在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，形成一套行之有效的方法，以提升解題的效率.