初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)探究

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展，對(duì)富有創(chuàng)新精神與開(kāi)拓性思維人才的要求日益提高.數(shù)學(xué)思維的核心是抽象也即邏輯思維，即通過(guò)概念、判斷和推理等能動(dòng)過(guò)程從紛繁復(fù)雜的客觀現(xiàn)實(shí)中提煉和概括出事物的本質(zhì)特征及其因果關(guān)系，是創(chuàng)新思維的源泉.初中是學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)抽象型思維到理論抽象型思維的重要過(guò)渡階段.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義重大，可以為日后高考以及大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)以及工作生活打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

1 初中主要的數(shù)學(xué)思維方法

初中數(shù)學(xué)從小學(xué)的實(shí)用性計(jì)算開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬻w系的逐步建立，據(jù)統(tǒng)計(jì)，初中數(shù)學(xué)教材中運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法的比例為：整體的思想方法15%，數(shù)形結(jié)合法11%，符號(hào)化、觀察法、圖表法均為9%，直接法8%，模型化法7%，類(lèi)比法6%，轉(zhuǎn)化法、分類(lèi)討論法、歸納法均為5%，其他方法11%；其中對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要的有符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合、整體思維、分類(lèi)思維轉(zhuǎn)化.

1.1 符號(hào)化的思想和方法

符號(hào)化思維是指有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)去概括、表述、研究數(shù)學(xué)，是抽象思維的基礎(chǔ)和開(kāi)端[J].例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于代數(shù)問(wèn)題的表達(dá)式計(jì)算就廣泛應(yīng)用了符號(hào)化思維，通過(guò)計(jì)算，解決代數(shù)中需要求得的字母值.不同的字母取值會(huì)得到不同的計(jì)算結(jié)果，字母值與代數(shù)值之間相互對(duì)應(yīng).符號(hào)化思維開(kāi)始在具體和抽象之間建立起關(guān)系，是數(shù)學(xué)思維的載體和顯著特征.由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和概括性，這難免會(huì)導(dǎo)致初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到枯燥和難以理解，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步熟悉和習(xí)慣思維的符號(hào)化表達(dá)方式.

1.2 數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思維是指通過(guò)把數(shù)（量）與形（圖）結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、探究、解決的一類(lèi)思考對(duì)策[J].著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行了解釋，他認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最基礎(chǔ)的方法，二者相輔相成，互相依托.例如，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對(duì)和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生可以以“形”識(shí)“數(shù)”，同步培養(yǎng)學(xué)生的抽象和形象思維.

1.3 整體的思想和方法

整體思維是一種將獨(dú)立但本質(zhì)上彼此密切相關(guān)的量視為一個(gè)整體的思維方式.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，不能僅關(guān)注其局部特征，而應(yīng)對(duì)問(wèn)題的整體思路進(jìn)行分析，了解各個(gè)部分的關(guān)聯(lián)性，形成一個(gè)整體.整體思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.例如：整體代入、整體換元等.初中學(xué)生處于智力高速提升的階段，認(rèn)知事物的方式開(kāi)始具備較強(qiáng)的概括性，但是在對(duì)待抽象問(wèn)題的解決上仍然習(xí)慣套用公式，不善于多角度發(fā)掘事物的內(nèi)在聯(lián)系，整體認(rèn)知仍然需要提升.

1.4 分類(lèi)的思想和方法

課本中進(jìn)行分類(lèi)教學(xué)的內(nèi)容非常普遍，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等類(lèi)型的問(wèn)題，能夠幫助學(xué)生快速掌握不同的定義和基礎(chǔ)信息.一是將相關(guān)的定義系統(tǒng)化、整體化；二是可以將延伸的概念更明確、更深入、更具體化，準(zhǔn)確掌握知識(shí)要點(diǎn).例如，初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中絕對(duì)值的定義就體現(xiàn)了典型的分類(lèi)討論思想，即

|x|=x（xgt;0），0（x=0），－x（xlt;0）.

通過(guò)這一典型例子學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)分類(lèi)是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)其分類(lèi)結(jié)果也不同；分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不能有遺漏或重復(fù)；分類(lèi)是漸進(jìn)而非越級(jí)的.

1.5 轉(zhuǎn)化的思想和方法

轉(zhuǎn)化的思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)課本.例如，在“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)課程中，就體現(xiàn)出“減法能夠轉(zhuǎn)化為加法”“除法能夠轉(zhuǎn)化為乘法”“除以某個(gè)非零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想是指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決時(shí)，將問(wèn)題內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單熟知的基本知識(shí)，運(yùn)用現(xiàn)有的理論和方法解決問(wèn)題，可以教會(huì)學(xué)生從聯(lián)系、發(fā)展和理解的角度看待事物和理解問(wèn)題.例如解一元二次不等式ax2+bx+cgt;0，就是將不等式的求解轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的正值區(qū)間，同時(shí)也體現(xiàn)了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思維方式，如果學(xué)生不能形成轉(zhuǎn)化的思維，就難以解決此問(wèn)題[J].

2 教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的具體策略

2.1 滲透數(shù)學(xué)思維方法，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維最重要的是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和自主探索精神[J].當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是教師對(duì)知識(shí)的講解以及問(wèn)題的解答，也不是學(xué)生對(duì)教師解題思路的模仿，而是通過(guò)學(xué)生自身思維模式的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握事物發(fā)展的規(guī)律，利用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，并找到解決方法，舉一反三，發(fā)現(xiàn)其他問(wèn)題，形成解題思路，更好地形成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).在這個(gè)過(guò)程中，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行課堂滲透，以教材為基礎(chǔ)，精細(xì)設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容和課堂形式，善于運(yùn)用各種教學(xué)形式，可以設(shè)計(jì)引入一些開(kāi)放式的練習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想和嘗試，在試錯(cuò)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功的解決方法，通過(guò)提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的良性循環(huán)，提升學(xué)生的參與感和成就感，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣.

2.2 在問(wèn)題解決中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的整個(gè)過(guò)程就是問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)思維方式不斷應(yīng)用的整個(gè)過(guò)程.所以，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的整個(gè)過(guò)程中，教師也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)和發(fā)掘其所采用的數(shù)學(xué)思維方式.在提出和解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師需要給學(xué)生講述在數(shù)學(xué)問(wèn)題上產(chǎn)生的比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對(duì)它有一種基本的了解，以便有針對(duì)性地在題目解答流程中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的思維方式，從而在循序漸進(jìn)中了解數(shù)學(xué)思維.例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，為使學(xué)生可以借助對(duì)函數(shù)問(wèn)題的解答掌握數(shù)學(xué)分析的思想，可以強(qiáng)調(diào)函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合方法在實(shí)際問(wèn)題處理中的滲透，用數(shù)形結(jié)合法來(lái)降低求解難度，通過(guò)問(wèn)題的成功解決培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.3 以實(shí)際應(yīng)用為背景的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

一切知識(shí)的學(xué)習(xí)最終都是為學(xué)生的實(shí)際生活服務(wù)的，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)踐知識(shí)體系是通過(guò)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出來(lái)的.在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題也比比皆是，但沒(méi)有數(shù)學(xué)，學(xué)生可能無(wú)法用數(shù)學(xué)的方法計(jì)算和確定答案.初中學(xué)生已經(jīng)有了一些生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題相關(guān)聯(lián)時(shí)，學(xué)生一般都有比較強(qiáng)烈的自我意識(shí)和參與意識(shí).隨著學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提高，他們還可以增加數(shù)學(xué)技巧并將之運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，以便更好地解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.比如，九年級(jí)課本中有一道拋物線與水運(yùn)部門(mén)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題：在河上建成了一座拋物線形狀的拱橋，已知水面距離橋頂高度為3m，水域?qū)挾葹?m，當(dāng)水位上升1m時(shí)，水域多寬？這是一個(gè)基于學(xué)生真實(shí)生活的數(shù)學(xué)案例.通過(guò)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，從而提升數(shù)學(xué)綜合能力，使學(xué)生能夠在已知條件下利用二次函數(shù)解決問(wèn)題[J].

2.4 以學(xué)生為中心，進(jìn)行教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)

對(duì)初中教師來(lái)說(shuō)，要自覺(jué)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，改變過(guò)去以教師為主導(dǎo)的教學(xué)方法，要以學(xué)生為主導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，教師主要發(fā)揮指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更全面理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.例如，在學(xué)習(xí)中心角、弧度、或圓周角時(shí)，需要展開(kāi)關(guān)聯(lián)性教學(xué)，改變傳統(tǒng)死記硬背的方式，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，牢記從角（圓周角或圓心角）到弧再到角（圓周角或圓心角）的簡(jiǎn)稱“角弧角”，通過(guò)角度分析實(shí)現(xiàn)對(duì)弧的分析，通過(guò)圓弧又找到角度的基本思路.學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，更能有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與積極性，同時(shí)也能通過(guò)更多樣化視角來(lái)思考問(wèn)題，并把目光聚焦于對(duì)數(shù)學(xué)難題的學(xué)習(xí)與解答上.這種方式不但可以帶來(lái)融洽、愉悅的課堂教學(xué)氛圍，也利于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

2.5 從直觀到抽象，提升思維水平

初中是從直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，也是學(xué)生自我意識(shí)和獨(dú)立認(rèn)知迅速發(fā)展的階段，還是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的黃金時(shí)期.學(xué)生開(kāi)始可以接收抽象教學(xué)過(guò)程，但是純粹的邏輯思維尚未形成，考慮問(wèn)題仍然以直覺(jué)層面為主，因此難免會(huì)覺(jué)得初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，從而喪失學(xué)習(xí)興趣.因此，這個(gè)階段的教學(xué)要循序漸進(jìn)，要善于引導(dǎo)，不能片面追求難度.初中課本中有很多教學(xué)內(nèi)容雖然屬于基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，但是在教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)忽視其重要作用，因?yàn)槔釉絾渭?，越容易讓人接?例如，在基本幾何圖形的講解過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)用圖形進(jìn)行變換、展開(kāi)、折疊等圖形形成、轉(zhuǎn)化的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何實(shí)體以及點(diǎn)、線，曲面和平面上的一些簡(jiǎn)單圖形的表示；了解一些幾何體的基本視圖，如立體圖形的主視圖、俯視圖和左視圖，體會(huì)平面圖形和三維圖形的變換.通過(guò)實(shí)踐分析，形成基本的直觀認(rèn)識(shí)，再將其提升到理論層面進(jìn)行總結(jié)和分析，比如“初中大部分立體圖形問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成平面圖形問(wèn)題”.

2.6 多媒體輔助，優(yōu)化教學(xué)效果

信息時(shí)代的大背景之下，教學(xué)觀念和方法都在發(fā)生巨大的變化.初中數(shù)學(xué)教學(xué)形式和內(nèi)容要豐富多樣，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升.例如，在教學(xué)中將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程，能夠有效吸引學(xué)生的課堂注意力，提高興趣，啟迪思維.比如，在公園廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水中央豎直設(shè)置了一個(gè)總高為2米左右的噴水管，其噴射的拋物線狀水柱在與池中央的水位相距約為1米左右時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，而水柱落地處距池中央3米處，求水柱的最大高度.本題可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系的方式求解.以水管的底部為原點(diǎn)，以水管底部與水柱落點(diǎn)的連線為x軸，水管所在直線為y軸，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x－1）2+k（0≤x≤3），然后將點(diǎn)（0，2）及點(diǎn)（3，0）代入，解出a和k，k便是所求的最大高度值.

掃碼觀看全過(guò)程

通過(guò)多媒體展示建系全過(guò)程（可掃碼查看），學(xué)生能夠直觀感受到問(wèn)題的關(guān)鍵信息，從而更好地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，并根據(jù)多媒體提示設(shè)計(jì)解決方案，在明確了數(shù)學(xué)知識(shí)使用范疇的同時(shí)，也讓課堂教學(xué)活潑生動(dòng)，可以和傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)方式優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段和效果的整體優(yōu)化.

初中是學(xué)生從形象思維到抽象思維的過(guò)渡期，是邏輯思維形成的重要階段，以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)在該階段中的重要性不言而喻.數(shù)學(xué)思維是基于符號(hào)化的語(yǔ)言載體，對(duì)客觀世界進(jìn)行抽象和概括并揭示其內(nèi)在規(guī)律，是提升學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的重要基礎(chǔ).初中一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過(guò)程不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程.通過(guò)教學(xué)方法的不斷優(yōu)化促使學(xué)生逐步形成和優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把基礎(chǔ)知識(shí)和處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的具體實(shí)踐技巧相結(jié)合，這樣才能實(shí)現(xiàn)新時(shí)期數(shù)學(xué)教育的目的，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并培育出有思想的新型人才.

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