互動(dòng)技術(shù)融入課堂教學(xué)

1 引言

如今，互動(dòng)技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用.在教學(xué)中，教師通過運(yùn)用互動(dòng)技術(shù)，把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過交互方式呈現(xiàn)，有助于學(xué)生的直觀理解，最終實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破.同時(shí)，教師利用互動(dòng)技術(shù)，可以更好地滿足不同學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，豐富數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于自主探究.本文中以“圓的面積”為例，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情境，選用多種互動(dòng)技術(shù)組織教學(xué)活動(dòng).

2 教學(xué)分析

2.1 內(nèi)容分析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、平行四邊形等平面圖形的面積公式，以及圓的周長(zhǎng)推導(dǎo)過程和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，它是學(xué)生初步研究曲線圖形面積的開始.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解圓的面積的定義，通過實(shí)踐操作和交流討論，探究圓的面積公式；

（2）在線上實(shí)踐操作中，初步感受“無限逼近”的思想，體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法；

（3）通過提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘和樂趣.

2.3 教學(xué)重難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：圓的面積公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（2）難點(diǎn)：圓的面積公式的推導(dǎo)過程.

3 教學(xué)過程

3.1 情境引入

問題1為了迎接周年慶，某一披薩品牌的兩家門店，分別推出了優(yōu)惠活動(dòng).甲店可以用50元買一個(gè)10英寸的披薩，而乙店可以用50元買兩個(gè)6英寸的披薩.現(xiàn)在你有50元，為吃到更多的披薩，你會(huì)選擇哪家店購(gòu)買？

工具運(yùn)用：教師利用墨水屏的投票功能收集班級(jí)學(xué)生對(duì)情境問題的思維進(jìn)度和思考結(jié)果，并邀請(qǐng)不同答案的學(xué)生分享交流.

生1：乙店.可以買到兩個(gè)披薩，肯定吃到更多.

生2：甲店.一個(gè)10英寸披薩應(yīng)該比兩個(gè)6英寸大，因此可以吃到得多.

問題210英寸的披薩大，這個(gè)“大”指的是披薩的什么？

生：披薩的面積.

問題3披薩可以看成什么平面幾何圖形？

生：圓形.

設(shè)計(jì)意圖：由生活情境引入，提出相關(guān)問題，結(jié)合互動(dòng)技術(shù)推動(dòng)學(xué)生思考，并引出課程的主題.學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情與興趣.培養(yǎng)他們會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的能力，抽象出生活中存在的數(shù)學(xué)問題.

3.2 新知講授

問題4通過已學(xué)的長(zhǎng)方形面積的定義，說說圓的面積的定義？

生：圓所占平面的大小叫做圓的面積.

設(shè)計(jì)意圖：通過類比其他平面圖形的面積定義給出圓的面積定義，幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的遷移過程.

問題5怎么求一個(gè)圓的面積？請(qǐng)大家先回想一下我們是用什么方法來得到平行四邊形、三角形或梯形的面積公式的？

生：割補(bǔ)法.

工具運(yùn)用：教師以GeoGebra動(dòng)畫的形式展示（掃圖1看動(dòng)畫），通過割補(bǔ)法得到平行四邊形、三角形和梯形的面積公式.

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧其他平面圖形面積公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生找到適合圓的面積公式的推導(dǎo)方法，體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法.

問題6是不是也可以把圓分割，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形的面積？

活動(dòng)介紹：將班級(jí)同學(xué)分成三組，并選出三名組長(zhǎng).教師將四等分圓、八等分圓或十六等分圓和所需工具在課前分發(fā)給組長(zhǎng).在課堂中以小組為單位進(jìn)行討論，將等分的圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的近似的直線型圖形，最終由組長(zhǎng)匯報(bào)小組作品.

師生互動(dòng)：學(xué)生分組討論，完成活動(dòng).教師巡視，進(jìn)行指導(dǎo).完成作品后，組長(zhǎng)分別交流.

問題7隨著圓的等分份數(shù)增加，拼成的這個(gè)圖形越來越像什么圖形？

生：長(zhǎng)方形.

追問：如果繼續(xù)將這個(gè)圓等分下去，可以拼成怎樣的圖形？比如三十二等分、六十四等分.

生：一個(gè)近似的長(zhǎng)方形.

工具運(yùn)用：教師利用GeoGebra軟件展示（掃圖2看動(dòng)畫），隨著圓等分的份數(shù)的增加，所拼圖形的變化情況.

問題8請(qǐng)大家觀察，這些近似的圖形和我們所等分的圓有怎樣的聯(lián)系？

生：形狀發(fā)生了改變，但面積沒變.

問題9找一找轉(zhuǎn)化后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓有怎么樣的關(guān)聯(lián)？

生：長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，至于長(zhǎng)我還沒考慮.

工具運(yùn)用：教師再次利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件展示（掃圖3看動(dòng)畫）圓與近似長(zhǎng)方形的變化過程，著重體現(xiàn)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的變化來源.

追問1：現(xiàn)在有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半.

追問2：為什么會(huì)得出這個(gè)結(jié)論？

生：在拼接的時(shí)候是一上一下擺放的，上面一排和下面這一排的長(zhǎng)度各是圓周長(zhǎng)的一半，因此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半.

問題10試著推導(dǎo)出圓的面積公式.

生：S圓=S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬=πr×r=πr2.

追問：觀察這個(gè)公式，圓的面積與什么有關(guān)？

生：與圓的半徑有關(guān).

設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)無限逼近、化曲為直的數(shù)學(xué)思想，以此幫助學(xué)生解決推導(dǎo)圓面積公式的難點(diǎn).

3.3 例題講解

例1已知一個(gè)圓的半徑是10cm，求它的面積.（π取3.14.）

工具運(yùn)用：學(xué)生獨(dú)立完成，并將求解過程通過“作業(yè)傳輸”發(fā)送給教師，教師實(shí)時(shí)審閱指導(dǎo).所有學(xué)生完成后，教師板書過程，規(guī)范解題格式.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉圓的面積公式，掌握規(guī)范的解題格式.

例2下列說法對(duì)嗎？對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”.

（1）圓的半徑擴(kuò)大3倍，則面積擴(kuò)大3倍.（）

（2）圓的面積擴(kuò)大4倍，則半徑擴(kuò)大16倍.（）

工具運(yùn)用：教師利用墨水屏的投票功能收集學(xué)生思考結(jié)果，可直觀地了解到學(xué)生的答題情況.

設(shè)計(jì)意圖：此題在簡(jiǎn)單運(yùn)用圓的面積公式的基礎(chǔ)上增加了難度，目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓的半徑與圓的面積的認(rèn)識(shí)，掌握它們之間存在的數(shù)量關(guān)系，即圓的半徑擴(kuò)大到n倍，則圓的面積擴(kuò)大到n2倍.

3.4 問題解決

師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考情境引入中的問題1，一分鐘后請(qǐng)學(xué)生交流分享.

問題11問題1只知披薩的直徑，該如何求面積？

生：可以將直徑轉(zhuǎn)化為半徑.

師生互動(dòng)：通過計(jì)算與比較，得出結(jié)果，選擇在甲店購(gòu)買.歸納總結(jié)圓的直徑和圓的面積之間的數(shù)量關(guān)系，即

S圓=π·d22=14πd2.

設(shè)計(jì)意圖：通過解決情境問題，學(xué)生能夠更加熟悉圓的面積公式，并且能體會(huì)圓的直徑、半徑與面積之間的密切聯(lián)系.

3.5 歸納小結(jié)

師生互動(dòng)：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)與思想方法.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)本節(jié)所學(xué)課程內(nèi)容，不僅幫助其掌握知識(shí)，更要讓其體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

3.6 家庭作業(yè)

基礎(chǔ)練習(xí)：練習(xí)冊(cè)4.3.

思考拓展：小明家新置辦了一張圓桌，媽媽給小明一把皮尺，讓他求桌面的面積，該如何求解？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)以致用，鞏固課堂知識(shí).提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，在解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與圓的面積之間的數(shù)量關(guān)系.

4 教學(xué)實(shí)踐反思

4.1 合理運(yùn)用互動(dòng)技術(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際合理選用互動(dòng)技術(shù)，增加有效互動(dòng)，以讓學(xué)生更好地吸收和掌握課堂知識(shí).值得注意的是，互動(dòng)技術(shù)并不是越多越好，過度堆砌反而會(huì)適得其反.教師在授課前，要仔細(xì)思考課堂節(jié)奏、知識(shí)點(diǎn)和互動(dòng)技術(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容來設(shè)計(jì)合適的互動(dòng)環(huán)節(jié)和選擇合理的互動(dòng)技術(shù).

4.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教育部發(fā)布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)尤為受到重視.在課堂教學(xué)中融入互動(dòng)技術(shù)，可以為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供新思路和新方向.本節(jié)課中，利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生直觀展現(xiàn)了“化曲為直”和“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想，從而為面積公式的推導(dǎo)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3 掌握學(xué)生思維進(jìn)度

傳統(tǒng)的課堂互動(dòng)僅限于問答、交流和學(xué)生上臺(tái)板書，無法實(shí)時(shí)掌握多數(shù)學(xué)生的思維過程.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程需要學(xué)生的深度思考和參與，這就要求教師結(jié)合實(shí)時(shí)的學(xué)生思維進(jìn)度適當(dāng)調(diào)整課堂進(jìn)度.本節(jié)課利用墨水屏的搶答、作業(yè)傳輸以及投票功能，推動(dòng)學(xué)生沉浸在課堂學(xué)習(xí)中，幫助教師實(shí)時(shí)掌握學(xué)生思維進(jìn)度，達(dá)成更有效的互動(dòng)，助力課堂實(shí)效.